Tutorium “Investition Finanzierung” und ... · PDF fileT 1‐2: In einem Fertigungsunternehmen ist zu Beginn des Jahres 01 eine schrottreife Maschine zu ersetzen. Zur Auswahl stehen

Fachhochschule Schmalkalden Fakultät Informatik Professur Wirtschaftsinformatik, insb. Multimedia Marketing Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urban

Tutorium

“Investition & Finanzierung”

Tutorium 1: Kostenvergleichs‐ und Gewinnvergleichsrechnung

T 1‐1: Der Tutti‐Frutti OHG werden zwei alternative Obstverarbeitungsmaschinen zum Kauf angeboten. Beide Maschinen haben eine Nutzungsdauer von acht Jahren bei gleicher Auslastung von 12.000 ME/Jahr und einen Liquidationserlös von Null. Die Anschaffungskosten der Maschine I betragen 100.000 EUR, die der Maschine II nur die Hälfte.

Die Tutti‐Frutti OHG rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 10% p.a. Die Ermittlung der Wertansätze abnutzbarer Gegenstände des Anlagevermögens als Basis für die Berechnung der kalkulatorischen Zinsen erfolgt nach der Durchschnittsmethode. Als Abschreibungsverfahren wählt die Tutti‐Frutti OHG die lineare Abschreibung.

Des Weiteren fallen folgende Kosten an:

Maschine I Maschine II

sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 1.000 600

Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 4.600 12.000

Materialkosten (EUR/Jahr) 1.200 1.200

Energie und sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) 770 1.800

Welche der beiden Obstverarbeitungsmaschinen stellt für das Unternehmen die kostengünstigere Alternative dar?

T 1‐2: In einem Fertigungsunternehmen ist zu Beginn des Jahres 01 eine schrottreife Maschine zu ersetzen. Zur Auswahl stehen 3 Maschinen, die sich in Bezug auf die Anschaffungskosten die Kapazität und die variablen Kosten pro ME des herzustellenden Produktes unterscheiden. Für die einzelnen Maschinen wurden in der Kostenrechnung folgende Daten ermittelt.

Maschine A Maschine B Maschine C

Anschaffungskosten (EUR) 80.000 120.000 160.000

Nutzungsdauer 8 8 8

max. Kapazität (ME/Jahr) 10.000 12.000 15.000

Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 1.600 3.600 1.600

Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/ME) 2,60 1,90 1,50

Materialkosten (EUR/ME) 1,50 1,30 1,20

Energiekosten (EUR/ME) 1,00 0,80 0,80

sonstige variable Kosten (EUR/ME) 0,90 0,50 0,50

Die Abschreibung erfolgt linear; der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a.

a) Für welche Maschine sollte sich die Unternehmensleitung entscheiden, wenn mit einer durchschnittlichen Kapazitätsauslastung von ‐ 5.000 ME/Jahr ‐ 8.000 ME/Jahr ‐ 10.000 ME/Jahr zu rechnen ist und sie ihre Entscheidung nach der Kostenvergleichsrechnung trifft?

b) In welchen Auslastungsintervallen arbeitet welche Maschine am kostengünstigsten?

T 1‐3: Die Schief & Krumm GmbH hat sich entschieden für die Maschinen A und B einen Vorteilhaftigkeitsvergleich durchzuführen.

Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) 120.000 240.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 6 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 0 24.000 maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000 sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 6.600 9.300 Variable Kosten (EUR/Jahr)

‐ Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 27.400 22.700 ‐ Materialkosten (EUR/Jahr) 3.000 6.500 ‐ sonstige variabel Kosten bei maximaler

Leistungsabgabe (EUR/Jahr) 2.000 2.300

Kalkulatorischer Zinssatz (p.a.) 10 % 10 % Veräußerungspreis des hergestellten Produktes (EUR/ME) 3,50 3,50

a) Führen Sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung durch und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Nutzungsdauern der beiden Maschinen unterschiedlich sind! Es ist davon auszugehen, dass die jeweils maximalen herstellbaren Mengen auch abgesetzt werden können.

b) Berechnen Sie den jeweiligen „Break‐Even“ ‐Punkte für die beiden Maschinen!

T 1‐4: Ein Hersteller plant die Anschaffung einer neuen Fertigungsmaschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternativen zur Auswahl, über die folgende Informationen verfügbar sind:


Anschaffungspreis (EUR) 200.000 225.000

Frachtkosten (EUR) 15.000 25.000

Errichtungskosten (EUR) 3.000 3.000

Nutzungsdauer (Jahre) 5 5

Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR)

15.000 20.000

Sonstige Fixe kosten (EUR/Jahr) 5.000 15.000

Produktionsmenge (Stück/Jahr) 10.000 13.000

Verkaufspreis (EUR/Stück) 10,50 10,50

Variable Stückkosten (EUR/Stück) 1,80 1,70

Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 6% p. a. Beide Maschinen sind linear abzuschreiben.

Beurteilen Sie die absolute und relative Vorteilhaftigkeit der beiden Investitionsalternativen unter Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung! Gehen Sie bei Ihren Berechnungen davon aus, dass die jeweils maximalen produzierbaren Mengen auch abgesetzt werden können.


Tutorium


Tutorium 2: Rentabilitätsvergleichsrechnung und Amortisationsrechnung T 2‐1: Ein Unternehmer erwägt die Anschaffung einer Maschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternati‐ven zur Verfügung. Führen Sie für diese Alternativen einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung durch! Verwenden Sie als Kapitaleinsatz das durch‐schnittlich gebundene Kapital und berechnen Sie sowohl Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) als auch Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen)! Interpretieren Sie die Ergebnisse!

Maschine A Maschine B

Anschaffungskosten (EUR) 150.000 250.000


Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 5.000 25.000

maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000

sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 8.500 10.950

Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 24.800 23.550

Materialkosten (EUR/Jahr) 2.700 5.800

sonstige variabel Kosten (EUR/Jahr) 1.800 2.200

Kalkulatorischer Zinssatz (p.a.) 8 % 8 %

Absatzpreis (EUR/ME) 3,75 3,60

Die beiden Maschinen sind linear abzuschreiben. Es ist zudem davon auszugehen, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengeneinheiten auch am Markt abgesetzt werden kön‐nen.

T 2‐2: Ein Unternehmen möchte durch die Anschaffung einer zusätzlichen Maschine ihre Ferti‐gungskapazitäten erweitern. Für dieses einjährige Projekt stehen zwei Maschinen zur Aus‐wahl, die über ihre Rentabilitäten verglichen werden sollen. Für die in Frage kommenden Maschinen liegen die folgenden Daten vor:



fixe Gesamtkosten (EUR/Monat) 22.500 31.000

variable Stückkosten (EUR/Stück) 7,60 10,40

Absatzpreis (EUR/Stück) 11,90 15,90

Für die Maschinen I und II ist jeweils ein gleichförmiger Wertverlust zu unterstellen. In den angegebenen fixen Gesamtkosten sind bereits kalkulatorische Zinsen, jedoch keine Ab‐schreibungen enthalten.

a) Bestimmen Sie den monatlichen Gewinn in Abhängigkeit von der eingesetzten Ma‐schine, wenn eine Absatzmenge von 10.000 Stück des zu fertigenden Produkts pro Monat unterstellt wird!

b) Mit welcher Maschine ist die höhere Rentabilität bezogen auf die Anschaffungskos‐ten derselben zu erzielen?

T 2‐3: Ein Unternehmen der Elektrobranche plant den Ausbau der Fertigung. Für dieses Vorhaben ist die Anschaffung einer Fertigungsmaschine notwendig. Hierfür kommen zwei Investitions‐objekte mit den folgenden Werten in Betracht:

Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II



Restwert (EUR) 3.500 8.000

Kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 10.000 13.000

Gewinn (EUR/Jahr) 18.000 27.000

Welches der beiden Investitionsobjekte ist für das Unternehmen unter Zugrundelegung ei‐nes statistischen Amortisationsvergleichs auf Basis der Durchschnittsmethode das Vorteil‐haftere?

T 2‐4: Der Produkt AG stehen für Produkt zwei Investitionsalternativen A und B zur Verfügung. Mit der Investitionsalternative A kann sie ein Produkt herstellen, dessen Absatzzahlen in den folgenden Jahren abnehmen, während die Absatzchancen der Investitionsalternative B in den folgenden Jahren steigen werden. Sowohl die Investitionsalternative A als auch die In‐vestitionsalternative B besitzen eine erwartete Nutzungsdauer von 8 Jahren.

Die folgende Tabelle beinhaltet für die beiden Investitionsalternativen die Zahlungsströme der nächsten 8 Jahre. Welche Entscheidung sollte der Investor treffen, wenn sie auf Grund‐lage der statischen Amortisationsdauer und unter Verwendung der Kumulationsmethode getroffen werden soll?

Jahr t

Investition A Investition B

Auszahlungen in EUR (Anschaffung + lfd. Kosten)

Einzahlungen in EUR (Gewinn + Abschreibung)

Auszahlungen in EUR (Anschaffung + lfd. Kosten)

Einzahlungen in EUR (Gewinn + Abschreibung)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

300.000

13.500

13.500

15.000

25.500

16.500

18.000

18.000

15.000

‐‐‐

120.000

105.000

90.000

75.000

60.000

45.000

30.000

22.500

225.000

15.000

16.500

16.500

22.500

18.000

22.500

30.000

31.500

‐‐‐

60.000

60.000

60.000

60.000

60.000

90.000

120.000

120.000


Tutorium


Tutorium 3: Kapitalwertmethode und Interner Zinssatz

T 3‐1: Ein Tankstellenpächter, dessen Pachtvertrag in 5 Jahren abläuft, plant die Anschaffung einer Auto‐Waschanlage zum Preis von 100.000 EUR. Wegen der technischen Ausgereiftheit von Auto‐Waschanlagen rechnet er damit, in 5 Jahren noch einen Liquidationserlös von 25.000 EUR zu erzielen. Weiterhin glaubt er, schon im ersten Jahr 5.000 Kunden abfertigen und danach noch jeweils eine 10 %ige Steigerung gegenüber dem Vorjahr erreichen zu kön‐nen. Als Werbepreis will er im ersten Jahr das Angebot von 3,50 EUR je Waschvorgang ein‐führen. Doch soll der Preis zu Beginn jedes neuen Jahres um 0,50 EUR je Waschvorgang an‐gehoben werden.

An fixen Gesamtkosten – vorwiegend Instandhaltungskosten – fallen 2.000 EUR in den ers‐ten beiden und 2.500 EUR in den letzten drei Jahren an. Durch den Verbrauch an Strom, Wasser und Reinigungsmitteln fallen zudem bei jedem Waschvorgang Kosten in Höhe von 0,60 EUR an, die sich jedes Jahr wahrscheinlich um 0,04 EUR je Waschgang vergrößern wer‐den.

Unterstellen Sie zunächst einen Kalkulationszinssatz von 10 % p. a.

a) Stellen Sie in einem ersten Schritt anhand der folgenden Tabelle die relevanten Daten zusammen! Runden Sie hierbei Ihre Ergebnisse auf volle EURO‐Beträge.

Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 Anzahl der Kunden (Waschvorgänge)

Preis je Waschvorgang

Umsatzerlöse

variable Stückkosten

variable Gesamtkosten

fixe Gesamtkosten

kalkulatorische Abschrei‐bungen

kalkulatorische Zinsen

b) Treffen Sie eine Investitionsentscheidung nach der Gewinnvergleichsrechnung!

c) Treffen Sie eine Investitionsentscheidung nach der Kapitalwertmethode und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Teilaufgabe b)! Gehen Sie bei Ihrer Berechnung vereinfachend da‐von aus, dass sowohl die Umsatzerlöse als auch die variablen Gesamtkosten und die Instandhaltungskosten jeweils zum Ende einer Periode zahlungswirksam werden.

d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös im fünften Jahr sein, damit der Tankstellenpäch‐ter nach der Kapitalwertmethode gerade indifferent hinsichtlich seiner Entscheidung ist?

T 3‐2: Ein Investor hat die Möglichkeit, 150.000 EUR entweder in das Investitionsprojekt A oder in das Investitionsobjekt B zu investieren. Die beiden Investitionsprojekte sind durch die fol‐genden Zahlungsreihen gekennzeichnet (alle Angaben in EUR):

Investitionsprojekt A:

Periode 0 1 2 3 4 Anschaffungs‐auszahlung

150.000 ‐ ‐ ‐ ‐

laufende Einzahlungen

‐ 60.000 80.000 90.000 90.000

laufende Auszah‐lungen

‐ 20.000 30.000 40.000 50.000

Liquidationserlös ‐ ‐ ‐ ‐ 20.000

Investitionsprojekt B:

Periode 0 1 2 3 4 Anschaffungs‐auszahlung

150.000 ‐ ‐ ‐ ‐

laufende Einzahlungen

‐ 84.700 50.000 100.000 90.000

laufende Auszah‐lungen

‐ 20.000 20.000 40.000 80.000

Liquidationserlös ‐ ‐ ‐ ‐ 30.000

a) Für welches der beiden Investitionsobjekte sollte sich der Investor entscheiden, wenn er die Kapitalwertmethode verwendet und sein Kalkulationszinssatz 10 % p. a. beträgt (Bezugszeitpunkt ist das Ende einer Periode)?

b) Berechnen Sie für die beiden Investitionen den Endwert, wenn der Kalkulationszinssatz 10 % p. a. beträgt und als Bezugszeitpunkt das Ende der Periode 4 gewählt wird.

T 3‐3: Einem Unternehmen stehen drei Investitionsprojekte zu Auswahl. Für die jeweiligen Projekte werden folgende Zahlungen prognostiziert:

Jahr Projekt I (EUR) Projekt II (EUR) Projekt III (EUR)

0 ‐ 150.000 ‐ 210.000 ‐ 180.000

1 20.000 30.000 30.000

2 30.000 20.000 20.000

3 40.000 20.000 120.000

4 50.000 120.000 20.000

5 60.000 170.000 220.000

Bestimmen Sie die Internen Zinssätze der drei Projekte mit dem Newton Verfahren! Ver‐wenden Sie als Versuchszinssätze i1 (P I) = 7 % p.a., i1 (P II) = 13 % p.a. und i1 (P III) = 23 % p.a. (jeweils ein Iterationsschritt)!


Tutorium


Tutorium 4: Erwartungswert, Optimale Nutzungsdauer, Dean‐Modell

T 4‐1:

Ein Student plant für die kommenden Semesterferien eine Reise. Er beabsichtigt zwei Koffer im Gesamtwert (inkl. Gepäck) von je 500 EUR mitzunehmen. Die Risiken eines Koffer‐Diebstahls schätzt er wie folgt ein:

Schadenereignis Wahrscheinlichkeit Diebstahl beider Koffer 0,01 Diebstahl genau eines Koffers 0,05

Auf Anfrage unterbreitet ein Vertreter der GERLIANZ‐AG dem Studenten das nachstehende Angebot über zwei Varianten einer Reisegepäckversicherung:

Tarif Selbstbeteiligung des Versicherungsnehmers

Prämie in % des zu versichernden Wertes

T 100 Keine 5,0 % T 70 30 % des eingetretenen Schadens 2,5 %

Nach genauem Studium der komplizierten Versicherungsbedingungen und der darin enthaltenen zahlreichen Ausschluss‐Klauseln gelangt der Student trotz gegenteiliger Beteuerungen des Vertreters zu der Überzeugung, dass die Versicherung ein eingetretenes Schadenereignis nur mit einer geschätzten Wahrscheinlichkeit von 80 % als deckungspflichtig anerkennen wird. Im Hinblick auf sein knapp bemessenes Budget überlegt der Student, ob er sich überhaupt zu einer Reisegepäckversicherung entschließen soll. Falls ja, würde er entweder beide Koffer nach T 100 oder beide Koffer nach T 70 versichern lassen.

Welche Entscheidung trifft der Student nach dem Erwartungswert‐Kriterium, wenn er die drei Alternativen keine Versicherung, T 70 und T 100 in seine Berechnung mit einbezieht? Erstellen Sie zur Lösung dieses Entscheidungsproblems eine Ergebnismatrix!

T 4‐2:

Die betriebswirtschaftliche Abteilung der Holzwurm AG ist mit der Planung des optimalen Investitions‐ und Finanzierungsprogramms für das kommende Jahr beschäftigt. Es stehen vier Investitionsobjekte (P1, P2, P3, P4) mit jeweils einer einjährigen Nutzungsdauer zur Auswahl, für die folgenden Anschaffungsauszahlungen in t = 0 und Einzahlungen am Jahres t = 1 geschätzt werden (Angeben in EUR):

Investitionsobjekt Anschaffungsauszahlungin t = 0

Einzahlung in t = 1

P1 P2 P3 P4

10.40012.750 6.996 8.500

10.660 14.280 7.579 8.840

Für Investitionszwecke stehen 15.000 EUR an Eigenkapital (EK) zur Verfügung, die, falls sie nicht für Investitionen genutzt werden, zu 3 % p.a. angelegt werden können. Ferner bestehet die Möglichkeit, zwei einjährige Kredite (K1, K2) aufzunehmen. Für den Kredit K1, der in Höhe von 5.000 EUR zur Verfügung steht, gilt ein Zins von 4,5 % p.a.; der Zins für den Kredit K2 in Höhe von 20.000 EUR beträgt 7 % p.a.

a) Erläutern Sie allgemein, wie mit Hilfe des Dean‐Modells das optimale Investitions‐und Finanzierungsprogramm ermittelt werden kann! Gehen Sie dabei auch auf die Voraussetzungen des Dean‐Modells ein!

b) Ermitteln Sie für die obige Situation das optimale Investitions‐ und Finanzierungsprogramm.

T 4‐3:

Ein Unternehmen steht vor der Entscheidung, ein bereits laufendes Investitionsprojekt I noch bis zu drei Jahre weiterlaufen zu lassen oder schon vorher durch ein neues Investitionsprojekt II zu ersetzen. Der Kalkulationszinssatz beträgt 8 % p.a.

Die Zahlungen für die folgenden Jahre, in denen das Investitionsprojekt I noch weiterbetrieben werden kann, sind die folgenden:

t bzw. m Einzahlungsüberschuss (EUR) Liquidationserlös (EUR) 0 1 2 3 4

20.00015.000 11.000 7.000 5.000

10.000 9.000 7.500 6.500

–

Die Zahlungen bei einer Realisierung des Investitionsprojekts II in den entsprechenden Jahren lauten folgendermaßen:

t bzw. m Einzahlungsüberschuss (EUR) Liquidationserlös (EUR) 0 1 2 3 4 5

‐ 35.00021.000 15.000 12.000 7.000 5.000

35.000 19.000 12.000 8.000 5.000 1.000

Für das Investitionsprojekt II ist bereits die Entscheidung gefallen, dieses auf Dauer fortzuführen.

a) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette mit dem Investitionsprojekt II!

b) Zu welchem Zeitpunkt soll das Investitionsprojekt I durch das Investitionsprojekt II ersetzt werden?


Tutorium


Tutorium 5: Unternehmensfinanzierung und Außenfinanzierung in Form der Beteiligungsfinanzierung

T 5‐1

Ordnen Sie die folgenden Positionen dem bilanziellen Eigenkapital, Fremdkapital, Anlagevermögen oder Umlaufvermögen zu.

Eigen‐kapital

Fremd‐kapital

Anlage‐ver‐

mögen

Umlauf‐vermögen

a Kapitalrücklagen

b Steuerrückstellungen

c Beteiligungen

d Emittierte Anleihen

e Wertpapiere im Bestand

f Rechte aus schwebenden Geschäften

g Verbindlichkeiten gegenüber Kreditinstituten

h Unfertige Erzeugnisse

i Schecks

j Rücklagen für eigene Anteile

k Erhaltene Anzahlungen auf Bestellungen

l Geleistete Anzahlungen

m Patente

n Gewinnvortrag

o Forderungen aus Lieferungen und Leistungen

p Gesetzliche Rücklage

T 5‐2

Im Unternehmen sin die unterschiedlichsten Finanzierungsvorgänge festzustellen. Ordnen Sie der folgenden Finanzierungsmatrix geeignete Finanzierungsbeispiele zu.

Außenfinanzierung Innenfinanzierung

Finanzierung mit Eigenkapital

Finanzierung mit Fremdkapital

T 5‐3

1) Um welche Arten von Finanzierung handelt es sich bei folgenden Vorgängen:

Finan‐zierung mit

Eigen‐kapital

Finan‐zierung mit

Fremd‐kapital

Außen‐finan‐zie‐rung

Innen‐finan‐zier‐ung

Beteili‐gungs‐finan‐zierung

Um‐finan‐zie‐rung

a Es wird ein neuer Gesellschaf‐ter im Unternehmen aufge‐nommen.

B Das Unternehmen bildet Pensionsrückstellungen zu Altersversorgung der Mitarbeiter.

c Ein kurzfristiger Kredit wird in einen langfristigen Kredit umgewandelt.

d Erzielte Gewinne werden im Unternehmen einbehalten und für Investitionszwecke verwendet.

e Das Unternehmen nimmt einen Kredit auf.

f Das Unternehmen kauft für die zurücklaufenden Abschreibungsbeträge eine Maschine.

g Dem Unternehmen wird eine Maschine geliefert, die erst 6 Wochen später zu bezahlen ist.

Finan‐zierung mit

Eigen‐kapital

Finan‐zierung mit

Fremd‐kapital

Außen‐finan‐zie‐rung

Innen‐finan‐zier‐ung

Beteili‐gungs‐finan‐zierung

Um‐finan‐zie‐rung

h Das Unternehmen verkauft eine nicht mehr benötigte Maschine um Rohstoffe zu beschaffen.

I Das Unternehmen least einen Personenkraftwagen.

J Eine Aktiengesellschaft erhöht ihr gezeichnetes Kapital.

2) Wie können folgende Arten der Finanzierung noch genannt werden:

Beteiligungsfinanzierung

Fremdfinanzierung

Finanzierung aus Umsatzerlösen

T 5‐4

Ein Unternehmen weist folgende Daten auf:

Aktiva Bilanz Passiva Vermögen 10.400.000 Gezeichnetes Kapital 2.000.000 Rücklagen 3.000.000 Fremdkapital 5.000.000 Gewinn 400.000 10.400.000 10.400.000

Aufwendungen Erfolgsrechnung Erträge Verschieden Aufwendungen 29.300.000 Erträge 30.000.000 Zinsaufwendungen 300.000 Gewinn 400.000 30.000.000 30.000.000

Ermitteln Sie:

1) die Gesamtkapitalrentabilität 2) die Eigenkapitalrentabilität 3) die Umsatzrentabilität.

T 5‐5

Finanzwirtschaftliche Entscheidungen unterliegen zumeist einem Zielkonflikt.

Zeigen Sie anhand eines Beispiels das Spannungsverhältnis zwischen den finanzwirtschaftlichen Zielsetzungen und Sicherheit auf!

Legen Sie dies auch grafisch dar!

T 5‐6

1) Die Wulf OHG weist folgende, vereinfachte Bilanz auf:

Aktiva Bilanz Passiva Anlagevermögen 80.000 Geschäftsanteil Wulf 60.000 Umlaufvermögen 65.000 Geschäftsanteil Wulf 30.000 Geschäftsanteil Wulf 15.000 Verbindlichkeiten 40.000 145.000 145.000

Die stillen Reserven werden auf 28.000 € geschätzt.

Die Geschäftsanteile der OHG‐Gesellschafter werden anteilig um insgesamt 31.500 € erhöht. Wie sieht die Bilanz nach der Kapitalerhöhung aus und welche Auswirkungen hat die Kapitalerhöhung für den Anteil der einzelnen Gesellschafter an den stillen Reserven?

2) Nehmen Sie an, die Kapitalerhöhung würde nicht anteilig vorgenommen, sondern jeder Gesellschafter würden seinen Geschäftsanteil um 10.500 € erhöhen. Wie sehen die Auswirkungen auf die Anteile der einzelnen Gesellschafter an den stillen Reserven aus?

3) Die Kapitalerhöhung erfolgt nicht wie zuvor beschrieben sondern derart, dass ein neuer Gesellschafter aufgenommen wird, dessen Geschäftsanteil 31.500 € beträgt. In welcher Weise verändern sich di Anteile der OHG‐Gesellschafter an den stillen Reserven?

T 5‐7

Die Chemie AG mit einem gezeichneten Kapital von 20.000.000 € beabsichtigt, eine Kapitalerhöhung in Höhe von 5.000.000 € durch Ausgabe neuer Aktien vorzunehmen.

Als Ausgabekurs der neuen Aktien werden 90 € pro 50 €‐Aktie festgelegt. Der Kurs der alten Aktien liegt bei 130 €.

1) Welches Bezugsverhältnis liegt bei der Kapitalerhöhung vor? 2) Welchen Wert hat das Bezugsrecht rechnerisch, wenn die Ausgabe der neuen Aktien zum

Zeitpunkt der Dividendenauszahlung erfolgt?

3) Welchen Wert hat das Bezugsrecht rechnerisch, wenn die Ausgabe der neuen Aktien 3 Monate vor Dividendenauszahlung erfolgt und mit einer Dividende von 15 € gerechnet wird?


Tutorium


Tutorium 6: Darlehen und Leasing

T 6‐1

Die Handelsbank AG ist bereit, einem Unternehmen ein Darlehen zu gewähren:

Darlehensbetrag 120.000 € Zinssatz 10 % Laufzeit 6 Jahre

Erstellen Sie Tilgungspläne jeweils für die folgenden Fälle:

(1) Das Darlehen wird in gleichen jährlichen Raten getilgt.

(2) Das Darlehen ist für 2 Jahre tilgungsfrei, danach wird es in gleichen jährlichen Raten getilgt.

(3) Das Darlehen wird in gleichen jährlichen Annuitäten getilgt.

(4) Das Darlehen ist für 2 Jahre tilgungsfrei, danach wird es in gleichen jährlichen Annuitäten getilgt.

(5) Das Darlehen wird mit Ende der Laufzeit getilgt.

T 6‐2

Vergleichen Sie das Leasing mit einem Kreditkauf unter Verwendung der folgenden Daten:

Anschaffungskosten einer Anlage 900.000 € Nutzungsdauer der Anlage 6 Jahre Kreditsumme 900.000 € Kreditlaufzeit 6 Jahre Kreditzinsen 9 % Kredittilgung 6 Raten Grundmietzeit 4 Jahre Abschlussgebühr 10 % Leasing‐Raten pro Monat 3 % Anschlussmiete pro Jahr 18.000 € Einzahlungen aus der Anlagen‐Nutzung pro Jahr 220.000 €

Jahr Auszahlungen Einzahlungen Liquiditätsbelastung (kumuliert)

Kreditkauf Leasing Kreditkauf Leasing

1

2

3

4

5

6

© Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urban, FH Schmalkalden 1

Aufgabenskript für

Investitionsrechnung & Finanzierung

Komplex 1: Finanzmathematische Grundlagen Ü 1-1

Am 10. März legt Herr Winkelmann seinen Lottogewinn in Höhe von 5.000 € auf ei-nem Sparbuch zu 6% p. a. an. Mitte September möchte er mit Frau Tietze nach Ita-lien fahren. Dazu benötigt er den angelegten Betrag und kündigt seine Spareinlage zum 30. September. Welchen Betrag erhält Herr Winkelmann ausgezahlt? Ü 1-2

Ein Geldbetrag in Höhe von 1.500 € wird sechs Jahre lang mit einem Zinssatz von 4% p. a. angelegt. Wie hoch ist der Endbetrag? Ü 1-3

Nach 9 Jahren soll auf dem Sparbuch ein Endkapital von 4.500 € vorhanden sein. Wie hoch muss das einmalig einzuzahlende Kapital bei einfacher Verzinsung und bei Zinseszins bei einem Jahreszinssatz von 3,5%? Ü 1-4

Am 05.05.2004 legte Frau Schneider 3.500 € bei ihrer Hausbank zu einem Zinssatz von 3% p. a. an. Über welchen Geldbetrag kann sie zur Finanzierung des neuen Au-tos am 30.06.2008 verfügen? Ü 1-5

Am Tag der Stadtgründung von Dresden wurde ein Pfennig auf einem Konto verzins-lich angelegt. Welcher Betrag hat sich bis zur 800-Jahr-Feier im Jahr 2006 ange-sammelt, wenn pro Jahr ein Zinssatz von 3% gezahlt wird? Berechnen Sie diesen Betrag für den Fall der einfachen Verzinsung und mit Zinseszinszahlung! Ü 1-6

Ein Kreditinstitut bietet für eine Geldanlage 4,2% effektive Jahreserzinsung bei einer Zinszuschrift aller drei Monate. Wie hoch sind der nominelle Jahreszinssatz und der relative Jahreszinssatz? Ü 1-7

Innerhalb von zwei Jahren ist ein Kapitalbetrag von 3.000 € auf 3.500 € angewach-sen. Es lag halbjährliche Verzinsung vor. Bestimme1n Sie:

a) den effektiven Jahreszinssatz

b) den nominellen Jahreszinssatz

c) den relativen Halbjahreszinssatz.


Ü 1-8

Wie hoch sind der Bar- und Endwert der nachfolgenden Zahlungsreihe bei einem Zinssatz von 5,5% p. a.?

t 0 1 2 3 4 Et - At - 600 150 200 250 300

Ü 1-9

Ein konstanter Geldbetrag soll jährlich auf ein Konto eingezahlt werden, damit bei einem Zinssatz von 4% p. a. nach 10 Jahren ein Endvermögen von 5.000 € zur Ver-fügung steht. Wie hoch ist dieser bei vorschüssiger und wie hoch bei nachschüssiger Zahlung? Ü 1-10

CARL CLEVER denkt schon seit längerer Zeit über seine Altersvorsorge nach. Wäh-rend jedoch seine Freunde und Bekannten noch über die Vorteilhaftigkeit der Ries-terrente diskutieren, lässt CARL CLEVER an seinem 40. Geburtstag seinen Worten Ta-ten folgen: Um seinen jetzigen Lebensstandard auch im Pensionsalter fortsetzen zu können, benötigt CARL CLEVER aufgrund der „Rentenlücke“ nach eigenen Schätzun-gen eine Zusatzrente von 5.000 € pro Jahr. Sein Versicherungsberater HERR KAISER klärt ihn darüber auf, dass die Versicherung mit einer durchschnittlichen Lebenser-wartung von 75 Jahren rechnet. Aufgrund der schlechten Börsensituation kann er CARL CLEVER über die jährliche 4%ige effektive Verzinsung hinaus keine Über-schussbeteiligung gewähren.

a) Wie viel Euro muss CARL CLEVER monatlich (nachschüssig) in die Versicherung einzahlen, um im Rentenalter über eine jährliche nachschüssige Rente von 5.000 € zu verfügen, wenn sein Pensionierungszeitpunkt mit seinem 65. Lebens-jahr zusammenfällt?

b) Zu seinem 45. Geburtstag vermacht Carl Clevers Erbtante ihm bereits vor ihrem Ableben ein kleines Vermögen. Wie hoch muss die Erbschaft mindestens sein, damit CARL CLEVER bei unveränderten Zinskonditionen bei Pensionierung über die gleiche Summe verfügen kann wie bei Einzahlung in die Versicherung?

Ü 1-11

Herr Jensen hat einen Lottogewinn in Höhe von 50.000 € erzielt. Die Lottogesell-schaft bietet ihm an, entweder diesen Betrag en bloc oder über 10 Jahre als monatli-che vorschüssige Rente in Höhe von 520 € auszuzahlen, wobei ein Zinssatz von 4,5% p. a. gilt. Welche Alternative soll Herr Jensen wählen, wenn er den Rentenbar-wert als Entscheidungskriterium heranzieht?


Komplex 2: Statische Investitionsrechenverfahren Ü 2-1

Der Geschäftsführer des Studentenwerkes, HERR VON LILIENKRON, beabsichtigt, im Hörsaalzentrum eine neue Cafeteria zu eröffnen. Im Vorfeld soll ein Vorteilhaftig-keitsvergleich zwischen zwei Kaffeeautomaten (A bzw. B) durchgeführt werden. Au-ßerdem wird in Erwägung gezogen, den „Wachmacher-Kaffee“ fremd zu beziehen. Die Investitionsobjekte sind durch folgende Daten charakterisiert:

Daten Automat A Automat B Fremdbezug (FB)

Kosten für Fremdbezug [€/Tasse] - - kFB = 0,55

Anschaffungskosten [€] 4.000 7.000 -

Nutzungsdauer [Semester] 8 8 -

Liquidationserlös [€] - 1.000 -

maximale Kapazität [Tas-sen/Jahr] 40.000 40.000 -

fixe Personalkosten [€/Jahr] 15.000 15.000 -

sonstige fixe Kosten [€/Jahr] 3.000 2.000 -

variable Lohnkosten [€/Jahr] 2.000 1.200 -

variable Materialkosten [€/Jahr] 400 600 -

sonstige variable Kosten [€/Jahr] 800 1.800 -

Hinweis: Unterstellen Sie, dass alle variablen Kosten zur Absatzmenge in einem pro-portionalen Verhältnis stehen.

Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%.

a) HERR VON LILIENKRON teilt mit, dass sich eine Absatzmenge von 40.000 Tas-sen/Jahr nur im Fall vieler frühmorgentlicher Überstunden realisieren lässt, was zu erhöhten variablen Lohnkosten führt. Welche Investitionsentscheidung (Eigenferti-gung oder Fremdbezug) ist unter Anwendung einer Kostenvergleichsrechnung bei einer Absatzmenge von 40.000 Tassen/Jahr vorteilhaft?

b) Skizzieren Sie die Kostenverläufe der drei Alternativen!

c) Der Controller HERR WINKELMANN eruiert folgende Verkaufspreise für jede Alterna-tive (jeweils in [€/Tasse]):

pA(xA) = 4,70 – (1/10.000) xA pB = 0,65 pFB = kFB 1,2


Prüfen Sie mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung, welche Alternative bei einer Absatzmenge von 40.000 Tassen/Jahr vorteilhaft ist!

d) Die Qualität des Kaffees aus Automat A schlägt die des Automaten B und des Fremdbezugs um Längen. Daher entscheidet HERR VON LILIENKRON, dass Automat A beschafft werden soll. Welche Amortisationszeit weist Automat A bei einer Vollauslastung von 40.000 Tassen/Jahr auf?

Ü 2-2

Das Telekommunikationsunternehmen „ESAYTALK“ kann zwischen den zwei folgen-den Investitionen in eine Vermittlungsanlage wählen:

Ausgangsdaten Anlage 1 Anlage 2

Anschaffungskosten (€) 32.500 49.500


Restwert 10.500 25.500

erwartete Auslastung (Minuten/Jahr) 240.000 300.000

Erlös pro Minute (€) 0,20 0,20

Raumkosten (€/Jahr) 5.000 7.000

Gehälter für Wartungsarbeiten (€/Jahr) 5.000 5.000

Energiekosten (€/Jahr) 6.000 5.500

sonstige variable Kosten (€/Minute) 0,05 0,06

Zinssatz (%) 5 5

a) Führen Sie eine Gewinnvergleichsrechnung für beide Vermittlungsanlagen bei Vollauslastung durch und treffen Sie anhand Ihres Ergebnisses eine Entschei-dung! Hätte die Kostenvergleichsrechnung in jedem Fall zu einem sinnvollen Er-gebnis geführt? Begründen Sie Ihre Antwort!

b) Stellen Sie die Gewinnfunktion auf und berechnen Sie die Auslastung, aber wel-cher die Vermittlungsanlage 1 in den Gewinnbereich kommt!

c) Diskutieren Sie zusammenhängend in ganzen Sätzen die nachfolgende Theorie-aufgabenstellung!

Im Rahmen der Amortisationsrechnung stellen die Durchschnitts- und die Kumula-tionsrechnung zwei statische Investitionsrechenvarianten dar. Diskutieren Sie an-hand der jeweiligen Berechnungsvorschrift die Nachteile der jeweiligen Variante.


Ü 2-3

Ein Mietwagenunternehmen plant die Anschaffung eines neuen PKW. Zur Auswahl stehen Typ A und B, wobei nur ein PKW beschafft werden soll. Folgende Daten ste-hen zur Verfügung:

a) Welcher PKW soll bei einer erwarteten durchschnittlichen Jahresleistung von 30.000 km beschafft werden?

b) Das Unternehmen ist nicht sicher, ob die erwartete durchschnittliche Jahresleis-tung von 30.000 km überhaupt erreicht werden kann. Bis zu welcher Höhe dürfte die Jahresleistung bei den Fahrzeugen zurückgehen, damit noch ein Gewinn er-wirtschaftet werden kann?

c) Wie hoch sind die jeweiligen durchschnittlichen Brutto- und Nettorentabilitäten?

d) Warum wird bei der Ermittlung der Rentabilitäten nicht die volle Anschaffungsaus-zahlung als Kapitaleinsatz verwendet?

Ü 2-4

Ein Unternehmer überlegt, ob er entweder das Investitionsobjekt A durchführen soll, mit dem er ein Produkt produzieren kann, dessen Lebenszyklus sich in den nächsten Jahren zum Ende neigt, oder das Investitionsobjekt B, mit dem Erzeugnisse mit stei-genden Marktchancen hergestellt werden können. Dazu stehen ihm folgende Aus-gangsdaten zur Verfügung:

Typ A Typ B Anschaffungspreis des PKW 31.000 € 40.000 € fixe Betriebskosten pro Jahr ohne Abschreibungen + Zinsen

6.000 € 7.000 €

variable Kosten pro km 0,10 € 0,12 € Erlös je km Fahrleistung 0,80 € 0,95 € geplante Nutzungsdauer 3 Jahre 3 Jahre Resterlös am Ende der geplanten Nutzungsdauer

0 € 6.000 €

kalk. Zinssatz: 10%

Investitionsobjekt A B Anschaffungspreis 200.000 € 150.000 € erwartete Nutzungsdauer 8 Jahre 8 Jahre erwartete Erträge/ Aufwendungen

Erträge [€]

Aufwendungen [€]

Erträge [€]

Aufwendungen [€]

Jahr 1 80.000 32.000 40.000 45.000 2 70.000 29.000 40.000 41.000 3 60.000 10.000 50.000 21.000 4 50.000 17.000 50.000 25.000 5 40.000 11.000 55.000 22.000 6 30.000 12.000 60.000 20.000 7 20.000 22.000 80.000 20.000 8 15.000 10.000 80.000 32.000


Die Entscheidung soll auf der Grundlage der Amortisationsdauer getroffen werden. Berechnen Sie die Amortisationsdauer

a) nach der Durchschnittsmethode.

b) mit Hilfe der einfachen Kumulationsrechnung und erläutern Sie die Ursachen für die abweichenden Ergebnisse.

c) mit Hilfe der Kumulationsrechnung über die lineare Interpolation.

d) Stellen Sie die Lösung grafisch dar!

Komplex 3: Dynamische Investitionsrechenverfahren Ü 3-1

ALFONS ALBERT wird in der Silvesternacht 2009 von einem Feuerwerkskörper seines Nachbarn BODO BLAU getroffen. Seinen Beruf als Optiker kann der 50jährige wegen einer Augenverletzung zukünftig nicht mehr ausüben. ALFONS ALBERT hätte in den folgenden fünf Jahren ein Bruttogehalt von € 60.000 p. a. erhalten, danach fünf Jahre € 70.000 p. a. Das Gehalt wäre monatlich vorschüssig gezahlt worden und unterläge einem konstanten Ertragssteuersatz von 50 %. Sozialversicherungsbeiträge können vernachlässigt werden. Seine Rentenansprüche werden durch den Unfall nicht be-rührt. Ermitteln Sie die Höhe des entsprechenden Schadensersatzes an ALFONS ALBERT unter der Annahme eines Kapitalmarktzinssatzes von 10 %. Ü 3-2

Zur Erweiterung der Förderleistung an Erdgas prüft ein Unternehmen, ob es eine Pumpe zum Preis von 300 T€ anschaffen soll. Jeweils zum Periodenende gehen lau-fende Einzahlungen Et ein und werden laufende Auszahlungen At fällig. Et und At entwickeln sich im Zeitverlauf wie folgt (Angaben in T€):

t 0 1 2 3 4 5

Et -- 180 175 155 185 150

At 300 60 60 55 65 45

Der Kapitalmarktzins beträgt 10% p. a. Ermitteln Sie mit Hilfe des Kapitalwertkriteriums, ob sich für das Unternehmen die Anschaffung der Pumpe lohnt!


Ü 3-3

Gegeben ist die Zahlungsreihe (in Tausend Euro) eines Investitionsprojektes.

t 0 1 2 3 4

Et - At - 100 20 80 10 40

Wie hoch ist der Interne Zinssatz? Verwenden Sie für die Berechnung des Internen Zinssatzes das Newton-Verfahren (Hinweis: Der Startzinssatz beträgt 18 %! Führen Sie den Berechnungsalgorithmus nur einmal durch, also ohne Iterationen! Runden Sie das Endergebnis in % auf eine Stelle nach dem Komma!) Ü 3-4

Das Reiseunternehmen „Nix-Wie-Weg“ plant den Bau einer Hotelanlage auf einer karibischen Insel. Zum Kauf des hierfür notwendigen Baulandes muss ein Preis von 500.000 € gezahlt werden. Die Baukosten der für eine Kapazität von 500 Gästen ge-planten Hotelanlage wird mit 1.500.000 € veranschlagt. Für die ersten 5 Jahre der Nutzung der Hotelanlage wird mit folgenden Besucherzahlen pro Jahr gerechnet:

t 1 2 3 4 5

Besucherzahlen pro Jahr

19.400 20.850 21.600 23.000 24.750

Folgende weitere Annahmen trifft das Reiseunternehmen „Nix-Wie-Weg“:

Jeder Gast ist durchschnittlich eine Woche in der Hotelanlage (1 Jahr = 52 Wochen).

An laufenden Kosten entstehen pro Gast 320 €, als Erlöse werden pro Gast

350 € kalkuliert.

Da das Bauland groß genug ist, erwägt das Reiseunternehmen eine Erweite-rung der Hotelanlage im Jahr t = 3 vorzunehmen, wobei die Baukosten in glei-cher Höhe wie bei der ersten Anlage veranschlagt werden.

a) Wie hoch müssten die Besucherzahlen pro Jahr in den Jahren t = 4 und t = 5 sein (Annahme: Gäste t4 = t5), dass die Alternative mit der Erweiterung der Hotelanlage und einer Kapazität von 500 Gästen sowie Baukosten in Höhe von 1.500.000 € den gleichen Kapitalwert erreicht, wie die ursprüngliche Planung ohne der Hote-lerweiterung in t = 3? Rechnen Sie mit einem Kapitalmarktzins von 10 % p. a.! Zu welcher Feststellung gelangen Sie?

b) Das Reiseunternehmen „Nix-Wie-Weg“ überlegt in einer zweiten Alternative, die Hotelerweiterung im Jahr t = 3 ausschließlich als Luxusklasse aufzubauen. Die Baukosten würden dann allerdings 2.000.000 € für eine Kapazität von 350 Gästen betragen. Welche Erlöse müsste ein Gast der Luxusklasse in den Jahren t = 4 und t = 5 (Annahme: Gäste t4 = t5) erzielen, wenn


der durchschnittlich jährliche Auslastungsgrad der Kapazität der Luxusklasse pro Woche 80 % beträgt und

Kosten von 400 € je Gast anfallen,

damit die Alternative mit der Erweiterung der Hotelanlage um das Luxusklassenseg-ment den gleichen Kapitalwert erreicht, wie die ursprüngliche Planung ohne der Ho-telerweiterung in t = 3? Ü 3-5

Gegeben ist die Zahlungsreihe eines Investitionsobjektes:

t 0 1 2 3 4 5

Nt bzw. Pt - 100 50 40 35 28 16

Die Investition wird linear abgeschrieben und ihr Verkaufserlös in t = 5 beträgt Null. Der Kapitalmarktzins ist mit 10% p. a. gegeben. Der Investor unterliegt einem Ertrag-steuersatz von 32%.

a) Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition ohne die Berücksichtigung der Steuer!

b) Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition unter Berücksichtigung der Er-tragsteuer!

c) Ändert sich die Höhe eines Kapitalwertes bei der Einführung von Steuern immer in diese Richtung?

Komplex 4: Dynamische Endwertverfahren Ü 4-1

Nach dem Besuch der Vorlesung „Investitionsrechnung & Finanzierung“ ist Ihre Be-geisterung so groß, dass Sie sich überlegen, ein geplantes Investitionsobjekt mit Hil-fe eines Vollständigen Finanzplanes zu überprüfen. Sie möchten für dieses Investiti-onsobjekt keine Eigenmittel einsetzen und es über einen vierjährigen Betrachtungs-zeitraum beurteilen. Für Ihre Berechnung legen Sie folgende Zahlungsstruktur zu-grunde: Für den zur Finanzierung des Investitionsobjektes notwendigen Kredites wird eine variable Ratentilgung aus den überschüssigen Mitteln der jeweiligen Periode verein-bart. Am Kapitalmarkt existieren in den einzelnen Jahren (0; 1; 2, 3) folgende Haben-

Zeitpunkt t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Auszahlung (€) 280 170 190 210 230 Einzahlung (€) 0 390 450 490 520


zinssätze (3%; 3%; 4%; 4%) und folgende Sollzinssätze (11%; 12%; 13%; 14%). Damit Sie weiterhin Ihrem Hobby nachgehen können, möchten Sie am Ende eines jeden Jahres Mittel in Höhe von 80 € entnehmen.

a) Ermitteln Sie die Höhe des erzielbaren Endwertes mit Hilfe eines Vollständigen Finanzplans! Ist die Durchführung des Investitionsobjektes vorteilhaft?

b) Wie hoch wäre das maximale Entnahmeniveau, wenn Sie am Ende der Laufzeit als Endwert die Investitionsauszahlung zurückerhalten möchten?

c) Welche Vorteile hat der Vollständige Finanzplan zur Bewertung von Investitions-projekten?

Ü 4-2

Im Jahr 0 wird die BEFRIST GMBH für die Dauer von drei Jahren gegründet. Dazu wird sofort ein Grundstück mit Montagehalle zum Preis von 300.000 € erworben. Der An-teil für die Montagehalle beträgt 200.000 €. Ferner werden für insgesamt 100.000 € Fertigungsanlagen gekauft. Halle und Fertigungsanlagen werden ab Jahr 1 innerhalb von drei Jahren linear auf einen Restwert von Null abgeschrieben. Die Veräußerung dieses Anlagevermögens zum Ende von Jahr 3 erbringt 150.000 €. Zur Finanzierung nimmt die BEFRIST GMBH im Jahr 0 ein Darlehen über 200.000 € zu einem Zinssatz von 7 % auf. Die Zinsen sind jährlich fällig, die Tilgung des Darlehens erfolgt mit der Unternehmensliquidation. Bei Bedarf kann das Unternehmen kurzfris-tig auf eine Kreditlinie von 250.000 € zurückgreifen, Tilgung und Zahlung der 9%igen Zinsen dafür fallen jeweils im Folgejahr an. Gewinne werden im gleichen Jahr ausge-schüttet. Finanzanlagen sind jedes Jahr zu einem Zinssatz von 5 % möglich. Aus dem Verkauf ihrer Produkte erwartet die Befristet GmbH jährliche Deckungsbeiträge von 130.000 €.

a) Erstellen Sie einen Finanzplan für die BEFRISTET GMBH!

b) Wie ist das maximale Endvermögen nach 3 Jahren zu beurteilen?

c) Wie ändert sich das Endvermögen nach Jahr 3, wenn das Unternehmen mit Ei-genmitteln von 50.000 € ausgestattet wird? (mit periodischer Ausschüttung, ana-log zu TA a)


Komplex 5: Investitionsverfahren bei Unsicherheit Ü 5-1

Zur Bewertung von drei Investitionsalternativen hat ein Unternehmen die jeweiligen Kapitalwerte in Abhängigkeit des Umweltzustandes in der nachfolgenden Tabelle dargestellt. Als Eintrittswahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Umweltzustand wur-den folgende Größen ermittelt: w1 = 0,1, w2 = 0,6 und w3 = 0,3.

a) Zu welcher Entscheidung kommt das Unternehmen nach dem Erwartungswert-Prinzip?

b) Für welche Investitionsalternative entscheidet sich das Unternehmen nach dem µ--Prinzip?

Ü 5-2

Ein Unternehmen steht vor der Entscheidung eine neue Produktionsanlage für 10,5 Mio. € zu erwerben, mit der es die Produktion von Kaffeemaschinen künftig durchfüh-ren möchte. Erfahrungsgemäß können im Jahr 100.000 Stück zum Preis von 75 € am Markt abgesetzt werden. Die Anlage hat eine Nutzungsdauer von 5 Jahren. Zur Produktion von 100.000 Kaffeemaschinen werden folgende jährliche Auszahlun-gen erwartet: Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe: 3.000.000 € Löhne und Gehälter: 1.000.000 € Versicherung: 200.000 € Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. Alle hier gegebenen Größen werden vom Entscheider als Erfahrungswerte angegeben und können sich im Planungszeitraum ändern.

a) Der Investor möchte berechnen, wie hoch die kritische Ausbringungsmenge an Kaffeemaschinen sein muss (ohne Variation von Inputgrößen)!

b) Auf Basis einer Sensitivitätsanalyse variiert das Unternehmen folgende unsichere Einflussgrößen und berechnet für den Best-, Real- und Worst-Case jeweils den Kapitalwert.

UZj

Ai

UZ1 UZ2 UZ3

A1 - 6.000 € 9.000 € 17.000 € A2 - 2.000 € 8.000 € 12.000 € A3 3.000 € 5.000 € 7.000 €


Welche Entscheidung leitet das Unternehmen aufgrund der berechneten Ergebnisse ab? Komplex 6: Außenfinanzierung Ü 6-1

Die PISANELLI AG möchte für alle ihre Niederlassungen neue Sitzgruppen im Ge-samtwert von € 100.000 erwerben und sucht nach der günstigsten Finanzierung. Der Kapitalmarktzins beträgt 10%.

a) Direktor BRAKE favorisiert eine Kapitalerhöhung dergestalt, dass Aktien im Nennwert von € 5 zu € 25 emittiert werden. Welche Positionen der Passivseite würden sich dann um welche Beträge verändern?

b) Zur Unterstützung der heimischen Möbelindustrie bietet die SUBVENSIONS-BANK zweckgebunden einen zinsgünstigen Kredit mit folgenden Konditionen an: Die jährlichen Zinszahlungen steigen ausgehend von 1 % im ersten Jahr um 1 Prozentpunkt pro Jahr. Im zehnten Jahr erreicht der Kreditzins den Kapital-marktzins von 10 %. Im Jahr zehn wird der Kredit endfällig getilgt. Welchen Kapi-talwert hat dieser Kredit?

Ü 6-2

Ein Existenzgründer nimmt einen Bankkredit in Höhe von € 420.000 zu 6,5% Zinsen auf. Dieser Kredit soll in gleichen Raten in sieben Jahren getilgt werden.

a) Wie hoch ist die Restschuld am Ende des vierten Jahres?

b) Wie hoch ist der Zinsbetrag am Ende des dritten Jahres?

c) Stellen Sie den Tilgungsplan bei Ratentilgung auf!

d) Wie viel müsste jährlich bei Annuitätentilgung gezahlt werden?

Ü 6-3

Eine Sparkasse bietet für einen Kredit folgende Konditionen: Schuldsumme: 100.000 € einmalige Kreditgebühr: 4.000 € Laufzeit: 5 Jahre Nominalzinssatz: 6% p. a.

Best-Case Real-Case Worst-Case Kalkulationszinssatz 7% p. a. 10% p. a. 15% p. a. Nutzungsdauer 6 5 4 Preisveränderung für Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe ab t = 2

- 5% p. a. -- 5% p. a.


Die Zinsen fallen auch nur am Ende des Jahres an. Wie hoch sind die jährlich zu zahlenden Beträge bei

a) endfälliger Tilgung

b) Annuitätentilgung

c) Ratentilgung?

Ü 6-4

Die Beng-Shui AG, Hersteller von Mobilfunktelefonen, hat von einer Forschungs-gruppe der FH Schmalkalden ein Patent für umweltschonende Akkus erworben. Da-für hat Beng-Shui einen 5-jährigen Kredit in Höhe von 300.000 € aufgenommen. Der Zinssatz beträgt 6% p. a.

a) Erstellen Sie für den Kredit einen Tilgungsplan, wenn dieser als Ratenkredit zu-rückgezahlt wird. Geben Sie die jährliche Restschuld, die jährliche Tilgung, die jährliche Zinsbelastung, die jährliche Gesamtbelastung sowie die über die 5 Jahre entstandene Gesamtbelastung in einer Tabelle an!

b) Erstellen Sie in analoger Form zu TA a) einen Tilgungsplan, wenn der Kredit als Annuitätentilgung vereinbart wird!

c) Welche Tilgungsform soll die Beng-Shui AG wählen?

Ü 6-5

Der Berliner Theaterregisseur und Filmproduzent Claudio Fabrigio plant die Anschaf-fung einer neuen Filmkamera und hat sich bei seiner Hausbank, der Prenzel- kasse e. G., ein Angebot für einen Ratenkredit eingeholt. Nominalzinssatz: 12% p. a. Laufzeit: 4 Jahre Auszahlung (€): 13.000 Schuldsumme (€): 14.000 Leider hat die Bank nicht die Effektivverzinsung angeben. Ermitteln Sie die Effektiv-verzinsung mit Hilfe des Newton-Verfahrens. Der Startzinssatz beträgt 14%. Führen Sie die Berechnung jeweils nur einmal durch und geben Sie das Ergebnis in % mit einer gerundeten Nachkommastelle an!


Komplex 7: Innenfinanzierung Ü 7-1

a) Erklären Sie die Finanzierungswirkung von Abschreibungen. Nennen Sie die Prä-missen!

b) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle für die Jahre 6 bis 9!

Ü 7-2

Ein Unternehmen hat soeben eine Produktionsanlage mit 5 neuen Maschinen aufge-baut. Die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer der Maschinen beträgt 3 Jahre. Inner-halb dieser Zeit werden die Maschinen linear auf einen Restwert von Null abge-schrieben. Der am Ende des ersten Jahres anfallende Abschreibungsbetrag beläuft sich auf insgesamt € 25.000.

a) Demonstrieren Sie die Finanzierungswirkung von Abschreibungen für die näch-sten 6 Jahre unter Zuhilfenahme des nachfolgenden Tableaus!

b) Wie wird der unter a) ersichtliche Effekt bezeichnet und welchen Prämissen unter-liegt er?

Jahr

Anzahl der Betriebsmittel

AfA des lfd. Jahres

„Freigesetzte Mittel“ am Jahresende (= AfA des lfd. Jahres + „freie“ Mittel

des Vorjahres)

Zugang Abgang Bestand insgesamt

im nächsten Jahr zu invest.

im nächsten Jahr „frei“

1 6 - 6 3.000 3.000 2.000 1.000

2 1 - 7 3.500 4.500 4.000 500

3 2 - 9 4.500 5.000 4.000 1.000

4 2 - 11 5.500 6.500 6.000 500

5 3 6 8 4.000 4.500 4.000 500

6

7

8

9


Ü 7-3

Ein Unternehmen hat im Jahr 0 zehn Maschinen zum Preis von je 1.000 € gekauft. Die Nutzungsdauer je Maschine beträgt 4 Jahre. Die Maschinen werden linear abge-schrieben, wobei das Unternehmen unmittelbar zu Beginn des Folgejahres die Ab-schreibungsgegenwerte in gleichartige Maschinen zum selben Preis reinvestiert und abgeschriebene Maschinen kostenfrei verschrottet. Restbeträge werden angespart und zum Kauf neuer Maschinen verwendet. Füllen Sie die nachfolgende Tabelle vollständig aus. Um welchen finanzwirtschaftli-chen Effekt handelt es sich?

Jahr Maschinen-

zugang (Stück)

Maschinen-abgang (Stück)

Maschinen-bestand = Perio-

den- kapazität (Stück)

Abschrei-bungen des Jah-

res (€)

Investierte Mittel

(€)

Restmittel(€)

1 10 0 10

2

3

4

5

6

7

8

Jahr

MaschinenAfA lfd.

Jahr

durch AfA freigesetzte Mittel

Zugang Abgang Bestand Gesamt zu invest. noch frei

1 5 0 5 25.000 25.000

2

3

4

5

6


Ü 7-4

Die Schnauz OHG ist ein Taxiunternehmen, hat sich auf dem hart umkämpften Schmalkalder Taxi-Markt bereits im ersten Geschäftsjahr durch hohe Kundenfreund-lichkeit und profunde Stadtplankenntnisse einen gewissen Namen gemacht. Nun soll der Fuhrpark durch die Finanzierung mit Abschreibungsgegenwerten erweitert wer-den. Der Neupreis eines Taxi beträgt 60.000 €. Die Wagen werden über drei Jahre voll-ständig linear abgeschrieben. Nach drei Jahren werden die Taxis ausgemustert; ein eventuell zu erzielender Verkaufserlös wird nicht berücksichtigt. Die Gesellschafter beschließen, dass immer dann ein neues Fahrzeug erworben werden soll, wenn die einbehaltenen Abschreibungsgegenwerte zur Finanzierung des Kaufpreises ausrei-chen. Füllen Sie die nachfolgende Tabelle vollständig aus!

Jahr Taxizugang (Stück)

Taxi- abgang (Stück)

Taxi-bestand = Perio-

den- kapazität(Stück)

Abschrei-bungen

des Jahres(€)

Investierte Mittel

(€)

Restmittel(€)

1 4 0 4

2

3

4

5

6

7

8


Formelsammlung "Investitionsrechnung & Finanzierung"

Investitionsrechnung Zinsrechnung einfache Verzinsung Zinssatz:

100pi

Kapital nach n Jahren: Zinsen in Abhängigkeit von der Zahl der Tage T: jährliche Zinszuschreibung Kapitalbetrag Kn: n01n1n1nn i1Ki1KKiKK unterjährige Verzinsung relativer unterjähriger Zinssatz:

miirel

effektive Jahresverzinsung: 1mi1i

m

eff

gemischte Verzinsung

360Ti1i1

360Ti1KK 2n1

02T,n,1T

stetige Verzinsung

1ei

ei1

eKi1KK

ieff

ieff

ni0

neff0n

für n = 1 (effektive Jahresverzinsung)

ni1KK

niKKK

iKiKKK

0n

00n

000n

360TiKZ 0

T


Barwert - Endwert

Barwert BW:

n

0tt

tn

0tt

tn

0tt

ttn

0tttt

qP

i1P

qAE

i1AEBW

Endwert En: tnn

0tt

nn

0tttn

n qPqqPqBWE

Annuität

Annuität: n

n

n

a1BW

1q1qqBWA

Annuitäten- oder Wiedergewinnungsfaktor: 1q1qq

n

n

Rentenrechnung nachschüssige Rente Rentenendwert: nn srR

Rentenendwertfaktor: 1q1qs

n

n

Rentenbarwert: n0 arR

Rentenbarwertfaktor: 1qq

1qa n

n

n

ewige nachschüssige Rente:

ir

i1rR ,0

vorschüssige Rente

Rentenendwert: 1q1qqrsqRR

n

n0n,v

Rentenendwertfaktor: qss n'n

Rentenbarwert: n0,v aqrR Rentenbarwertfaktor: qaa n

'n


Statische Investitionsrechenverfahren kalkulatorische Abschreibung:

nLI

AfA n0

kalkulatorische Zinsen: 2I

iZLohne.bzw2LI

iZ 0n

n0

durchschnittliche Kosten je Zeiteinheit: varfixn0n0 KK2LI

inLI

K

kritische Auslastung: IIvar

Ivar

Ifix

IIfix

kr kkKKM

Rentabilitätsgrad: 100

satzKapitalein.durchschnlgfoPeriodenerRG

Amortisationszeit: Dynamische Investitionsrechenverfahren Kapitalwert: Interner Zinssatz i*:

n

0t

t*tt

*

n

1ttt0 qP

i11AEI0

Lineare Interpolation für i*: 12

100

1201* CC

iiCii

Newton-Verfahren für i*:

tn

0n

0tt0

0

00* i1Pigmit

igig

ii

Annuität A: n

0 a1CA

nntn

1tt0

nn

t

n

1ttt00

qLqPI

i1

L

1i1AEIC

AfAGI

ngAbschreibuGewinnerzusätzlichsatzKapitaleinAZ

0


Steuern Kapitalwert mit Steuerberücksichtigung: Zinssatz nach Steuern: erts s1ii

Ertragsteuersatz: GE

GEKert

s1sss

Dynamische Endwertverfahren Entnahmeniveau: Nutzungsdauer- und Investitionsprogrammentscheidungen nutzungszeitabhängiger Kapitalwert: zeitlicher Grenzgewinn:

Gesamtkapitalwert bei k-identischen Investitionen: ia

CKC 00

Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit Auswahlentscheidung nach dem Erwartungswertprinzip: --Prinzip: mit

nsnn

ertn

tsn

1ttt

ertt0

S0

i1RBWLsL

i1AfAPsPIC

1n2n

121nn1

*n ECEC

EEECCEC

i1

Li1AEIC

1tttt

00

i1LLAEi1C∆ 10

M

1jjij0,ii

** wCmaxAμA

M

1jj

2iij0,ii

** wμCminAσA

M

1jj

2iij0,i wμCσ


Finanzierung endfälliger Kredit: Ratentilgung: Tk = S/n =T Annuitätentilgung:

Barwert einer Schuld:

n

1t

ttn

1t

n

1tt qA

q1A

i11AS

Annuitätentilgung mit Effektivzinssatz und G 0:

neff

n

neff

n

i1i1S

i1SiSGS

1q1qqSA n

n

1qq1qAGS

effn

eff

neff

Documents

Tutorium “Investition Finanzierung” und ... · PDF fileT 1‐2: In einem Fertigungsunternehmen ist zu Beginn des Jahres 01 eine schrottreife Maschine zu ersetzen. Zur Auswahl stehen