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Tutorium zur Einführung in die Phonetik II - Akustik

Definitionen

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- Ausbreitung von lokalen Druckschwankungen in einem elastischen Medium als (Longitudinal)Welle (z. B. Luftdruckschwankungen)

- Fortpflanzung von Schwingungen (bei Schall: Luftdruckschwankungen)

- Luftteilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung des Schalls

- Luftteilchen schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung

1. Schall

2. Welle

2a. Longitudinalwelle

2b. Transversalwelle

3. Schallgeschwindigkeit c

- Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schwingung in Form einer Longitudinalwelle- c = 340 m/s

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- Verlauf einer Zustandsänderung eines Systems, das durch eine Störung aus dem Gleichgewicht gebracht wird, woraufhin rücktreibende Kräfte das Gleichgewicht wieder herzustellen versuchen- lokale Druckschwankung! Funktion in Abhängigkeit der Zeit!- Dauer: bis Ruhezustand des Systems wiederhergestellt ist- besteht aus mehreren Sinoidalschwingungen (spektrale Bestandteile)- Amplitude berechnet sich durch Aufsummierung der Amplituden der Sinoidalschwingungen

- Amplitude nimmt im Laufe der Schwingung durch Reibungskräfte ab

= Schwingung eines Teilchens im zeitlichen Verlauf- applied force: angelegte Kraft bewegt Teilchen aus seiner Ruhelage- restoring force: Rückstellkräfte ziehen es wieder in Richtung Ruhelage- inertia: Trägheitskräfte bewegen das Teilchen auf Grund seiner Masse über die Ruhelage hinaus- friction: Reibungskräfte dämpfen die Schwingung => Die Amplitude nimmt ab

4. Schwingung

4a. gedämpfte Schwingung

4b. Phasen einer Schwingung

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- Schwingungsdurchgang4c. Periode T

- Zeitintervall der einzelnen Schwingungsdurchgänge (Zeit zwischen zwei Führungsamplituden) ist konstant- Führungsamplitude entsteht durch Glottisverschluss und markiert den Beginn eines Schwingungszyklusses

4d. periodische Schwingung

- Anzahl der Schwingungsdurchgänge pro Sekunde - Einheit: Hz = 1/s- Grundfrequenz: Kehrwert der Periodendauer = Glottisschläge

5. Frequenz f

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- Schwingung, die zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsbauch (Extrem-wert) aufweist

6b. Cosinusschwingung

- Schwingung, die zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsknoten (Null-durchgang) aufweist, wenn keine Phasenverschiebung stattgefunden hat

6a. Sinusschwingung

- nicht weiter zerlegbare Sinus- oder Cosinusschwingung- hat sowohl einen Sinus- als auch einen Cosinusanteil- Der Amplitudenwert der Sinoidalschwingung ergibt sich durch die Verknüpfung der Amplituden des Sinus- und Cosinusanteils über Pythagoras

6. Sinoidalschwingung

= Verschiebung des Schwingungsonsets (Verschiebung auf der x-Achse)- gewichtetes Mittel der Phasen des Sinus- und Cosinusanteils der Schwingung

6c. Phase einer Schwingung

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7c. Schmerzgrenze:

7b. Hörschwelle:- Druck, ab dem Schall wahrnehmbar ist (gerade noch hörbarer Schall)

10-5 Pa (frequenzabhängig!)

ca. 10 Pa (frequenzabhängig!)

7d. Schalldruckpegel L:

-Schalldruck in Abhängigkeit eines Referenzschalldrucks P0- P0 = 2 * 10-5 Pa- Einheit: dB- L = 20 * log P/P0

7e. Verhältnis zweier Schalldrucke P1 und P2:

- in Dezibel: 20 * log P2/P1- +20 db entspricht einer Verzehnfachung des Schalldrucks- + 6 db entspricht einer Verdopplung des Schalldrucks

7a. Atmosphärischer Luftdruck: 100000 Pa

- lokale Schwankung des Luftdrucks= Amplitude eines Zeitsignals- zeitabhängige Abweichung des Teilchens von seiner Ruhelage- Einheit: Pa = N/m²

7. Schalldruck P

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8. Schallarten

- Töne:

- Klänge:

- Geräusche:

- aus Sinoidalschwingungen zusammengesetzte Schwingung (Grundfrequenz+ Harmonische) - tiefste Schwingung: Grundton mit Grundfrequenz F0- z. B. in der Musik: F0 = 100 Hz=> ganzzahlige Vielfache: 200 Hz (Oktave)

300 Hz (Quinte) 400 Hz (Quarte)

einzelne Sinoidalschwingungen

- zusammengesetzte Schwingung mit unendlich nah beieinander liegenden Sinoidalschwingungen- z. B. rauschen, Impulse (Knall)

-> Obertöne = Harmonische:

- Töne, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind- Achtung: F0 = 0. Oberton = 1. Harmonische

1. Oberton = 2. Harmonische=> Periodizität des Zeitsignals!

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- Schalldruckverlauf in einem Raumpunkt in Abhängigkeit der Zeit- Amplitude ändert sich abhängig von der Zeit (Raum eingefroren)

10. Zeitsignal

- Schalldruck in Abhängigkeit der Frequenz- Amplitude ändert sich abhängig von der Frequenz (Raum und Zeit eingefroren)

11. Spektrum

- Spektrum (Frequenz und Amplitude) ändert sich abhängig von der Zeit

12. Spektrogramm

- Linienspektrum:

11a. Typen von Spektren

- kontinuierliches Spektrum:

- mittleres kontinuierliches Spektrum:

periodisches Zeitsignal (Vokale)

Impuls (Plosive)

Rauschen (Frikative)

9. Schallschnelle- Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen

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- ermittelt Amplitudenspektrum eines Zeitsignals-> zerlegt ein Signal in eine Summe von Sinoidalschwingungen- prüft, ob eine Sinoidalschwingung in der komplexen Schwingung enthalten ist

13. Fourier-Analyse

- konkretes Vorgehen:-ermittle alle ganzzahligen vielfachen Sinoidalschwingungen der Grund-frequenz- Berechne die Korrelation des Sinus- und Cosinusanteils der einzelnen Sinoidalschwingungen zur komplexen Schwingung und damit die Amplitude des Sinusanteils sowie die Amplitude des Cosinusanteils ( = Fourierkoeffizienten )- ermittle die Fourier-Reihe (Summe der Teilschwingungen = komplexe Schwingung)

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- wenn das Ergebnis der Korrelation 0 ist (Nullkorrelation)- Interpretation:

a) Sinoidalschwingung ist nicht in der komplexen Schwingung enthaltenb) Die beiden Schwingungen sind in einer bestimmten Art und Weise phasenverschoben

14b. Orthgonalitätsprinzip

- Ähnlichkeit der Sinoidalschwingung zur komplexen Schwingung- je größer die Amplitude, desto ähnlicher (siehe Skript S. 25)- berechnet über Skalarprodukt und Summe (bzw. Integral) der Amplitudenwerte der komplexen und der Teilschwingung

14a. Korrelation

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Berechnungen

Korrelation:

Amplitude einer Sinoidalschwingung:

Aufsummierung der Amplituden der SinoidalschwingungenAmplitude einer Schwingung:

Skalarprodukt und Summe (bzw. Integral) der Amplitudenwerte der komplexen und der Teilschwingung (siehe Nachtrag)

Verknüpfung der Amplituden des Sinus- und Cosinusanteils über Pythagoras(siehe Nachtrag)

AnmerkungUnterschied Oberton <-> Formant- Obertöne: Bestandteil des Rohschalls- Formanten: Resonanzbereich des Filters (Ansatzrohr)

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Nachtrag1. Warnehmbarer Schall:

- zwischen 20 Hz und 20 kHz (Frequenz!)- zwischen 10-5 Pa und 10 Pa (Schalldruck!)=> Wegen dieses großen Variationsbereichs des Schalldrucks wird der Schalldruckpegel L in der logarithmischen Größe dB angegeben=> L = 20*log(P/P0) mit P0 = 2*10-5 Pa (Schwelle der Hörbarkeit für das menschliche Ohr bei 1000 Hz )

2. Berechnung der Sinoidalschwingung über Pythagoras

sin(φ) = a1 / Acos(φ) = a2 / A

A = a1² a2²

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- man möchte für irgendeine beliebige Sinoidalschwingung wissen, ob sie in der komplexen Schwingung enthalten ist oder nicht

=> Multiplikation der Sionidalschwingung mit der komplexen Schwingung=> wenn das Ergebnis 0 ist, sind die Schwingungen nullkorreliert = orthogonal zueinander

Dies kann zwei Gründe haben: a) Die Sinoidalschwingung ist nicht in der komplexen Schwingung enthalten b) Die Sinoidal- und die komplexe Schwingung haben eine bestimmte Phasenverschiebung und Frequenzverhältnisse, sodass die Korrelation 0 ergibt

=> Lösung des Problems: Sinus- und Kosinusanteil der Sinoidalschwingung mit der komplexen Schwingung vergleichen! Entweder der Sinus- oder der Cosinusanteil muss eine Korrelation ungleich 0 aufweisen, wenn die Sinoidalschwingung in der komplexen Schwingung enthalten ist, da Sinus- und Cosinusschwingung um pi/2 phasenverschoben sind.

3. Korrelation - Orthogonalitätsprinzip