25

2. Ojber dae vakuurnbotometer; VOW E. Warburg, G. LeBthiZuser umd

Ed. J o h a m s em. (Mitteilung aus der Physikaliscb-Techuiscben Reichsan5talt.)

0 1. DaB man Vorteile srreicht, wenn man einen meterstreifen anstatt, wie gewohnlich, in der Luft, in evakuierten GefaB montiert, ist ofter bemerkt worden.

Bolo- einem Doch

haben die gelegentlichen Angaben uber die Wirkung des Evakuierens keine allgemeine Bedeutung. Man betrachte namlich zwei schmale, iiber die Temperatur der Umgebung hinaus erwarmte Bolometerstreifen 1 und 2 von gleicher Lange, aber 2 sei doppelt so breit als 1. Dann ist der WBrme- verlust durch Ausstrahlung fur 1 halb so groS als fur 2, hin- gegen der Verlust durch Warmeleitung der Luft fur 1 nur wenig kleiner als fur 2. J e schmaler also der Streifen ge- macht wird, desto groBer ist der Verlust durch Luftleitung im Vergleich zu dem Verlust durch Ausstrahlung, desto erheb- licher die vorteilhafte Wirkung des Evakuierens , welche bei schmalen Linearbolometern von groBer praktischer Bedeutung wird. Der erwahnte Umstand bewirkt auberdem, daB ein Bolometerstreifen in wichtigen Beziehungen sich anders im Vakuum als in der Luft verhalt. Deshalb erscheint eine nahere Untersuchung des ,,Vakuumbolometers" nicht iiber- flussig. Die folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die Benutzung des Bolometers zu Strahlungsmessungen, sind aber auf die anderen vorkommenden Flille leicht anzuwenden. Die Versuche wurden von den Herren L e i t h a u s e r und J o h a n s e n gemacht.

I. Theorie.

5 2. Der Bolometerwiderstand W bilde wie iiblich den einen Zweig einer Wheats toneschen Briicke (Fig. l), W' ist ein W nahezu gleicher, neben Wmontierter Zweig, W'' und w'" sind Vergleichswiderstande. Es werde gesetzt

w = &,(1 + azu - p u 9 , Annalen der Physik. IV. Folge. 24. 3

(1)

26 E. Karburg, G. Aeithauser u. Ed. Johansen.

wo WIB den Widerstand bei der Temperatur lao, Wdenselhen bei der Temperatur 18 + u bedeutet.

Temperaturempfindlichkeit m des Bolometerstreifens heiBe der Ausschlag in Skalenteilen, welchen die Temperaturerhohung u = 1 in dem urspriinglich stromlosen Gal- vanometer hervorbringt. Sind J G

und G Stromstkke und Wider- stand des Galvanometerzweiges, so ist

Fig. 1.

wo J I G den Wert von J G bedeutet, welcher einen Ausschlag gleich einem Skalenteil hervorbringt. Wird ein bestimmter Wickelungsraum fur das Galvanometer angenommen, so ist

(3)

wo c von der Beschaffenheit des Galvanometers abhangt. Die Theorie der W h e a t s t o n e schen Briicke liefert

d J G J 1 a W - -.-, W Y

0 G + W " Y = l + - + f ? W

(4)

wo J die StromstSirke im Bolometerzweig bedeutet. Aus (1) bis (4) folgt

- J a--2(?u m = c l / ~ .-. (5) y I + c c z c - p U ~ .

Die vorteilhafteste Schaltung erhalt man, indem man W'= W, W"= W"' und groB gegen W, ferner G = 2 W machtl); sie empfiehlt sich hier gegenuber andere.n Schaltungen dadurch, da6 bei ihr Thermokrafte am wenigsten storen. Im Grenzfall W/W"=O wird y = 4 und

cvw cc-2gu 21/2 1 + a . u - f i . U 2 .

m = J.-,

0 3. Strahlungsempfindlichkeit n des Bolometerstreifens heiBe der Ausschlag, welchen die senkrechte Bestrahlung des

1) Vgl. W. Jager, Zeitschr. f. Instrumentenk. 26. p. 80. 1906.

Pakuurnbolometer. 27

Streifens mit der Intensitat 1 in dem urspriinglich stromlosen Galvanometer hervorbringt. Es wird im folgenden immer vorausgesetzt, daB das Temperaturgleichgewicht bei der Be- strahlung sich hergestellt hat; ferner da6 der Streifen voll- kommen schwarz ist. Sei s die auf das Quadratzentimeter pro Sekunde fallende Strahlung in WarmemaB, so ist

0 4. d u l d s hlingt von den Warmeverlusten des Streifens durch Leitung und Strahlung ab; doch kommt noch ein anderer Umstand in Betracht. Wenn die Temperatur des Streifens bei der Bestrahlung wachst, so nimmt 1. sein Widerstand W zu, 2. eben deshalb der ihn durchflie3ende Zweigstrom ab. Diem beiden Wirkungen beeinflussen die Stromleistung da W in entgegengesetztem Sinne; inwieweit sie sich kompensieren, lehrt folgende Betrachtung. Der Streifen babe die Gestalt oines Rechtecks, I cm lang, b cm breit, d cm dick. Die Be- dingung des Temperaturgleichgewichtes lautet:

17) wo F den Warmeverlust des Streifens pro Sekunde bedeutet. Daraus folgt

J' W . 0,239 f b Es = 8,

-

(8) 0,239 (Jz + 2 J W .

Nach der Theorie der W h e a t s t on e schen Briicke kann man setzen

a J J 1-9 ----.-. (9) a w - w 2 Dadurch wird (8), indem d W / 6 ' u = W,, (u - 2 t9 u)

a % av 0 , 2 3 9 e J z , y . WI8.(a- 2 / 9 ~ ) - x + b l = - * 3 8

Sei, indem 11% der Widerstand in Ohm eines Wiirfels von 1 cm Seite aus dem Metal1 des Bolometerstreifens bei 1B0 bedeutet,

j = 0,239. __ = 0,239. __ (10) 1 x b d ' d. i. die Stromleistung in WarmemaB pro Zentimeter. nach kann man schreiben

WI8 1

Dem-

a u a If? (11) J"(u - 2 g u ) . z . ' P . x + b l = -, a s

3*

28

oder auch

E. Warbuy, G. Jeithauser u. Ed. Johansen.

d u 1 av (u-2pU).sp.-+l=-.-. Via) F . 7 ’ J z 0,239

d S b l d s

1st die Temperatur langs des Streifens konstant, so ist a r . av d u d s d u a s -=-.-

und man erhalt

1 - 2

( a f W”+ W”’) ( B f I$’ W“/ W’”) f W”(ff + W”’) B [( c? + W” + Wt’) (I + W“/ W’”) -I- ff ( W‘ + ,”’)/ W ] (12) 2 =

+ b W” (2 f W/ W”’ f V/ CY) f W” ( W t W/”) (1 + W“/ W”‘)

wo B den Batteriewiderstand bedeutet. Fu r den besonderen Fall W = W , ?T/V = 0, G = 2 77 (6 2) wird

In diesem Fall ist y , wie in der Regel, positiv und arbeitet die Resultante der beiden besprochenen Wirkungen dem Warme- verlust an die Umgebung entgegen.

8 5. Es werde zunachst derFall so kleiner Strombelastung betrachtet, dab das Newtonsche Abkuhlungsgesetz als gultig betrachtet werden kann, die Warmeleitung im Streifen vor- laufig vernachlassigt. Der Streifen sei beiderseits geschwarzt, dann ist der Verlust durch Busstrahlung an die Umgebung pro Sekunde 2 6 la (T4 - To$), wo A die Konstante des S tefan- Boltzmannschen Gesetzes, To die absolute Temperatur der Umgebung bedeutet; T =To + u. 1st u klein, so wird der Verlust 8 6 1 A Tos u = a 1. u, wenn der Verlust pro Zentimeter und u = 1 (13) a = 8 6 i t . T o 3 gesetzt wird.

Das Gas werde so verdunnt angenommen, daJ3 von Konvektionsstromen abgesehen werden kann. l) Dann ist die Warmeableitung durch dasselbe pro Sekunde (1 4) 1; = 4 n h . C . u ,

1) A. K u n d t u. E. Warburg, Pogg. Ann. 166. p. 179. 1575.

Pukuumbolometer. 29

wo K das Warmeleitungsvermagen des Gases, C die elektro- statische Kapazitat des Streifens in einer zur Erde ab- geleiteten Hiille von der Gestalt des GefaBes bedeutet. Zur angenaherten Berechnung von C werde es so angesehen, als ob der Streifen die Gestalt einer Ellipse von den Achsen b und I habe. Die Niveauflachen des elektrisch geladenen Streifens sind dann die zu ihm konfokalen Ellipsoide, von denen das- jenige, dessen groBte Achse die Lange 4 1 hat, von einer Kugel nicht sehr verschieden ist und der Hiille substituiert werde. Dann ist

wo das Zeichen P nach Legendre das elliptische Integral erster Gattung bedeutet. Solange l l b > 20, ist bis auf 1 Proz. genau

das unvollstandige Integral im Nenner merklich nabhiingig von l l b und gleich 0,255. Mithin wird nach (14)

(16) 3

Es ist ftir

2 n k 4 1 16 nat - - 0,255 b

E l b = 20 25 50

lgnat - - d,26 = 4,12 4,34 5,03 ( 3 Mit zunehmender Breite des Streifens wachst also der

Verlust durch Warmeleitung des Gases nur langsam, wahrend der Verlust durch Strahlung der Breite proportional ist. Daher tritt jener gegen diesen um so mehr hervor, je schmaler der Streifen gemacht wird.

1) Ebenso ergibt sich fur einen dunnen Draht vom Radius r und der Lange I , indern-man denselben wie ein verlangertes Rotationsellipsoid betrachtet und ( - Lange) gegen 1 -vernachlLssigt: Dicke '

2nk -. I A ; =

lg nat - - 0,256

30 E. Warburg, G. Leithausm u. Ed. Johansen.

In dem behandelten Fall wird nach diesen Ergebnissen

Zur Berechnung der Temperaturerhohung u durch die Strom- belastung dient (7), indem dort s = 0 gesetzt wird. I d e m man 8.z vernachlassigt, erhalt man mittels (17)

11 7) ~ = ( ~ + a ) . z . ~ .

JSj u=- - (18) u + I - J a j a und (1 1 b) wird

t?U b a s - @ + A - J a j a . q ’ -- (19)

8 6. Es wird sich um 1 cm lange Bolometerstreifen handeln, bei welchen der Verlust durch innere Warmeleitung nicht unbetrachtlich ist. Um sie in Rechnung zu ziehen, drucken wir das Warmegleichgewicht fur ein Langenelement d z des Streifens aus, wobei wir die Warmeleitung durch das Gas nach (16) naherungsweise l) mit A . d z I 1 in Rechnung bringen. So entsteht, indem wir mit u‘ die langs des Streifens variable Temperatur bezeichnen, die Gleichung

oder

wo K’ das kalorimetrisch gemessene Warmeleitungsvermogen des Streifenmetalles ist. Daraus ergibt sich, wenn der An- fang der z i n die Streifenmitte gelegt und angenommen wird, daf3 die Streifenenden die Temperatur der Umgebung bewahren :

und die mittlere Temperaturerhohung u

1) Diese Gleichung setzt voraus, dsB die Oberflache des Streifens eine isotherme Flgche ist, was in dem jetzt behandelten FaIle nicht mehr zutrifft.

Pukuumbolometer.

oder

31

J 2 j + 6 s u = - . f ( E I ) . (22) u C I - J a j a

Fur k'= 0 wird nach (20) E = 00, wodurch, wenn s = 0 ge- setzt wird, u den Wert der Gleichung (18) annimmt.

Aus (22) ergibt sich, indem man die GroBe Jzj tz1) als Mein gegen a + h sowie gegen f~ behandelt (5 10) und in Be- tracht zieht, daf3 mit s auch J sich andert (9 4)

6 . f ( & 4 ' -=- a u a s u + I - ~ ' j a. (1 - (1 - 9). f ( e 2))

Mithin werden die SchIuBformeln fur kleine Strombelastung, indem u wieder die mittlere Temperaturerhohung des Streifens durch die Strombelastung bezeichnet :

(23)

2 6 9 1 - 1 6 1 e s l f 1

f ( E 2 ) = 1 - -.-, f I - J ' j n &a =

a = 8 b A T o 3 ,

I = J

k ' b d '

27ck 4 1 Ig nat - - 0,255 b

w, 8 j = 0,239 * - I I ' yf = 1 - (1 - q ) ) . f ( E l ) .

Der Term J2j a! q kann bei kleinm Strorabelastungen, bei welchen 2t nicht mehr als 2O betrggt, vernachlawigt werden (6 lo), ebenso (zu gegen 1. Mit diesen Vereinfachungen er- gibt sich fiir das Verhiiltnis der Strahlungsempfindlichkeiten des Vakuum- und Luftbolometers, n,, und nL, bei kleiner Strom-

1) Diese GrBSe kommt zwar anch in 8 vor, aber a B / 8 J ist klein von zweiter Ordnung, daher kann f ( e 0 als konstant behsndelt werden.

32 E. Warburg, G. Leithauser u. Ed. Johansen.

6 7. Nach (23) ist die Strahlungsempfindlichkeit n bei kleiner Strombelastung J dieser nahezu proportional. Anders verhalt es sich erfahrungsgemag bei hijheren Belastungen. Bei den schmalen Vakuumbolometern gelangt man namlich bei fort- gesetzt gesteigerter Stromstarke bald an ein Maximum der Strahlungsempfindlichkeit, jenseits dessen dieselbe wieder sinkt ; und zwar wird dieses Maximum erreicht bei einer Belastung, bei welcher die Empfindlichkeit des Luftbolometers noch nicht allzusehr von der Proportionalitat mit der Belastung abweicht.

Bei der Erklarung dieses Verhaltens wollen wir von der inneren Warmeleitung im Streifen absehen. Sol1 die Empfind- lichkeit von der Belastung, also auch von der $treifen- temperatur nahezu unabhangig sein, so mu6 nach (11 b) der Warmeverlust P der TemperaturerhBhung u proportional, oder d Pldu von u unabhangig sein. Der Hauptteil von P riihrt nun beim linearen Luftbolometer von der Luftleitung her (8 10) und fir diesen Teil ist die genannte Bedingung nahe erfiillt. Dagegen ist der fur das Vakuumbolometer maBgebende Ver- lust durch Strahlung gleich

2 6 1 8 ( T 4 - To4), also d P / d u = 8 b Z A T 3 ,

d. h. der dritten Potenz der absoluten Temperatur proportional, au6erdem ist fur die gleiche Strombelastung die Temperatur- erhohung u beim linearen Vakuumbolometer vie1 gr6Ber als beim Luftbolometer. Es kommt hinzu, daB auch die Tem- peraturempfindlichkeit m nach 8 2 mit wachsender Streifen- temperatur abnimmt.

5 8. Die theoretische Behandlung des Falles hoher Strom- belastung wird durch die Notwendigkeit , die innere Warme- leitung zu beriicksichtigen, sehr schwierig. Man pflegt nun die Bolometerstreifen aus einer grijSeren Tafel von nahezu gleichfdrmiger Dicke auszuschneiden, wobei besonders die Frage nach dem EinfluB der Breite auf die Strahlungsempfindlichkeit praktisch interessiert. Diese li’rage lBBt sich fur das Vakuum- bolometer folgendermaBen beantworten. Man betrachte zwei Streifen 1 und 2 im Vakuum aus demselben Material, von gleicher Lange und Dicke, aber verschiedener Breite; z. B. sei 2 viermal so breit als 1. Man mache die Strombelastung dieser Streifen der Breite proportional und bewerkstellige dies

Vakuumbolometer. 33

dadurch , daB man alle Widerstande der Bruckenanordnung, den Galvanometerwiderstand einbegriffen, der Breite umgekehrt proportional wahlt. Dann verhalt sich 2 in allen Beziehungen wie vier nebeneinander liegende Streifen 1 , d a die im Vakuum allein in Betracht kommenden Verluste durch Ausstrahlung und innere Warmeleitung der Breite proportional sind.') Des- halb miissen u und a u l d s fur beide Streifen den gleichen Wert haben,

Die allgemein giiltigen Gleichungen (5) und (6) ergeben nun

J a - 2 F u au v 3 b b I + G u - @ u ~ 8 s -.- Y n = c.--. -.-.

Setzt man

so ist y = f(z), wo die Funktion f , da es sich um Streifen handelt, die sich nur durch die Breite unterscheiden, von 6 unabhangig ist. Fur einen gewissen, von der Schaltung unab- hangigen Wert x, xl, erreicht y seinen grogten Wert yl. Be- zeichnet n1 die diesem entsprechende Strahlungsempfindlich- keit. so ist

In dem besonderen Fall V = T, W/P"'= 0, G = 2 W (§ 2) wird y = 4 und

I n diesem Hauptfall ist also das Maximum der Strahlungs- empfindlichkeit beim Vakuumbolometer der Quadratwurzel aus der Breite proportional, da W sich umgekehrt wie die Breite verhalt; und es erweist sich praktisch als zulassig, mit der StrombelastuDg nahe an dieses Maximum hinanzugehen. Beirn Luftbolometer wachst die Empfindlichkeit schneller als die Breite, und zwar ist sie der Breite ungefahr proportional (3 13).

1) Fiir das Luftbolometer trifft dies nicht zu, da der Verlust durch Luftleitung rnit der Breite nur wenig sich Blndert (9 5).

34 E. Warburg, B. Leithauser u. Ed. Joha.nsen.

IT. Versuche.

0 9. Die benutzten Bolometer waren nach den Angaben von L u m m e r und Kur lbaum gebaut. Sie bestanden aus einer kreisfijrmigen Schieferplatte R (Fig. 2) von 38 mm Durch- messer, die im Innern eine rechteckige Aussparung (10 x 16 mm) besaB. Der zu bestrahlende Zweig IY aus geschwarztem Platin befand sioh in der Mitte, der gleiche Zweig W' nahe dern Rande der Aussparung. W' war durch ein auf die Schiefer-

\ platte aufgekittetes, blank poliertes

G

S

dunnes Kupferblech gegen Strahlung geschutzt. Die Zuleitungen zu den Streifen W und W' bestanden aus 0,5 bis 1 mm dickem Kupferblech, das mit ein wenig Kit,t auf dem Schiefer befestigt war und stets bis zur Aussparung heranreichte, so daB die wirksame Lange der Streifen der Lange der Aussparung gleich- kam. Ein Ende von W und eines von W' hatten eine gemeinsame Zu- leitung, so daB drei AnschluB- klemmen an der Schieferplatte ge- nilgten. Das Abatzen und Schwarzen der Streifen geschah in bekannter -

~ i ~ . 2. ti4 nst. ~ ~ 6 0 ~ . Weise. Die ganze Vorrichtung be- fand sich in dem Glasapparat G,

bestehend aus zwei durch einen Schliff S verbundenen Teilen. I n den unteren TeiI waren drei Glasrijhren mit Zuleitungs- drahten eingeschmolzen, der obere Teil kommunizierte mit dem mit KokosnuBkohle geftillten GefiiB K . Die Strahlung fie1 durch ein Steinsalz- oder Glasfenster auf den exponierien Streifen W. Ein 2 mm dicker Kupfermantel schiitzte G gegen fremde Strahlung. Zur Herstellung des Vakuums in G wurde , nachdem der Luftdruck durch die Wasserstrahlpumpe auf ungefahr 2 cm Hg erniedrigt war, die Kohle auf die Tem- peratnr der fliissigen Luft abgekuhlt. Bei den Messungen st6ren die an den Verbindungsstellen der Rheostatenwider- stande auftretenden Thermokrafte. Deshalb wurden die Wider-

Yakuumbolometer. 35

stande, welche die beiden Zweige w" und W"' (Fig. 1) bildeten, mittels eines Petroleumbades auf konstanter Temperatur ge- halten. Zur genauen Abgleichung der B&der war zu W" ein fein regulierbarer groSer NebenschluBwiderstand parallel ge- schaltet. Das benutzte Panzergalvanometer besa0 differentiale Wickelung, so daB sein Widerstand mehrfach variiert werden konnte; die Halbschwingungsdauer der Nadel betrug gewohn- lich 8 Sek.

0 10. Es wurden vier aus derselben Tafel geschnittene Bolometerstreifen der beschriebenen Art benutzt. Tab. 1 gibt die MaBe und die nach (23) berechneten Konstanten. Es ist gesetzt :

also 7Yt= W0(1 +0,003966t-58,2. 10-8t2)1),

W.Y= jC8 (1 + 0,003684 u - 54,3. lo-'. G), l / ~ = 0,108. loq4 Ohm (18O);

d = 0,108. 10-4.1/b. W18,

k'= 0 , 1 7 L 2 ) ,

also

em sec

K = 0,0000569 (1 + 0,00253 t)') , also

k,, = 0,0000584,

3 9 15O-Kal. A = 0,01265.10-'0 ___ qcm see

To = 291 9 Tabelle 1.

VI 1,04 0,0195 0,560 10,3 2,364 4,863 71,84 14,8 15,7 111 1,OO 0,0354 0,599 5,09 1,217 8,829 82,06 9,3 10,3 VII 1 , l O 0,0645 0,520 3,54 0,769 16,09 92,47 5,9 6,9 IV l,02 0,0940 0,486 2,41 0,569 23,44 104,4 4,5 5,5

Nach der vorletzten Kolumne ist der Warmeverlust durch Luftleitung bei dem breitesten Streifen I V 4,5mal, bei dem

1) L. Holborn, Ann. d. Phys. 6. p. 251. 1901. 2) W. Jager u. H. Diesselhorst, Berliner Ber. p. 726. 1899. 3) W. Schwarae, Ann. d. Phys. 11. p. 316. 1903. 4) F. K u r l b a u m , Wied. Ann. 66. p. 746. 1898.

36 E. Karbury, G. Leithauser u. Ed. Johansen.

schmalsten VI 14,s ma1 so groB als der Warmeverlust durch Ausstrahlung. Es wurde nun fur kleine Strombelastungen das Verhaltnis der Strahlungsempfindlichkeiten im Vakuum und in der Luft, d. h. das Verhaltnis n v / n L einerseits experimentell bestimmt, andererseits aus (24) berechnet. Der Fall des Luft- bolometers bezieht sich auf einen Luftdruck von etwa 5 cm Quecksilber, bei welchem die Strahlungsempfindlichkeit fur Bolometer V I I um etwa 10 Proz. gro5er war ale bei vollem Luftdruck; der kleinere Druck ist gewahlt, um den Voraus- setzungen der Theorie gemB6 die Konvektionsstr6me zu ver- meiden. Es ist angenommen, da6 die Warmeleitung der Luft in dem mit der gekuhlten KokosnuBkohle hergestellten Vakuum vernachlassigt werden kann. Tab. 2 enthglt die Ergebnisse zugleich mit den nach (23) berechneten Hilfsgr66en und mittleren Temperaturerhohungen u der Streifen.

T a b e l l e 2.

Bol. J. lo2 J2j10E J g j a . lo6 ( ~ Z ) L (8 0 0 fb OL VI 0,256 15,49 0,06 21,14 5,29 0,905 I11 0,505 31,05 0 , l l 15,88 4,92 0,874 VII 0,500 19,23 0,07 15,17 5,83 0,868 IV 1,50 127,l 075 13,09 5,55 0,847

Bol. f(60, U L 21. n,/nL nv/nL beob. VI 0,626 O,t8 2,02 10,9 10,3 I11 0,597 0,30 2,13 7,03 7 ,o VII 0,659 0,15 0,79 5,12 5,39 I V 0,643 0,84 3,56 4,14 4,42

cp war bei diesen Versuchen etwa 0,5, das Qlied J2jocy in (23) ist also im Vergleich zu c ganz zu vernachlassigen. Es ist auch ersichtlich, daB die Strombelastungen hinlanglich klein waren, namlich nur kleine Temperaturerhohungen hervor- brachten. Die innere Warmeleitung setzt die Strahlungs- empfindlichkeit bei den Luftbolometern um etwa 15 Proz., bei den Vakuumbolometern um etwa 38 Proz. herab. Die Uber- einstimmung zwischen den beobachteten und berechneten Werten von n,,/nL ist im allgemeinen befriedigend, die Abweichungen sind wohl darauf zuruckzufuhren, daB dem rechteckigen Streifen ein elliptischer substituiert ist (§ 5).

Pakuzlmbolornetet. 37

6 11. Nunmehr wurden fur die Bolometer VI, 111, VII die Strahlungsempfindlichkeiten n im Vakuum his zu den hochsten Belastungen bestimmt, bei welchen die Ruhelage des Galvanometers sich noch hinreichend konstant erwies. Bei den verschiedenen Reihen ist die Einheit der Empfindlichkeit eine verschiedene. Um die Beobachtungen auf dasselbe Ma8 zu rednzieren, berechnet man das Perhaltnis der Empfindlich- keiten zweier Bolometer B' und B fur die kleinsten an- gewandten Stromstarken nach den Formeln (23), deren Voraus- setzungen hier zutreffen. I)a a / b von b unabhangig, il = 0 und J a j a y zu vernachlassigen ist, so ergibt sich

Tab. 3 enthiilt die Daten fur die Berechnung. sich fur J=0,256.10-2 bei V I und 0.68. loe2 bei 111

So ergibt

nlI1 0,68 . 0 ,597. 4,74 _ - - = 1,275. nVK 0,256. 0,626. 9,4

Setzt man also fur VI und J=O,256. n = 46,2, so er- gibt sich fur I11 und J = 0:68. n = 46,2.1,278 = 59,O. Daher sind die bei I11 beobachteten n-Werte mit 59,0/51,5 zu multiplizieren. Ebenso findet man fur VII und J=0,5.

nVII 0 , 5 . 0 , 6 5 9 . 4 , 7 4 . 1,007 _ - - - = 0,733. nyl 0,256. 0 ,626 .13 ,35 . 1,003

Daraus folgt fur VII und J= 0,5. l o F a n = 46,2.0,733=33,9 und mithin fur VII der Reduktionsfaktor 33,9/21,2.

Es handelt sich darum, die Theorie des 0 8 zu priifen. Zu diesem Zweck sind die Werte

berechnet worden. Die folgende Tab. 3 enthalt die Ergebnisse. Auch die Temperaturerhohungen u der Bolometerstreifen sind aufgenommen, berechnet aus den beobachteten Streifenwider- standen, indem W / W,, - 1 = au - /Id. Die Falle maximaler Empfindlichkeit sind durch wagrechte Striche gekennzeichnet.

38 E. Warburg, G. heithauser u. Ed. Johansen.

T a b e l l e 3. n * r J W y B ~ p y = T b v / a "=b Bolometer VI J. lo2 la red.

b = 0,0195 2 = l,04 0,256 46,2 46,2 - 4,74 3560 0,53 2250 0,131 2

d ' lo4 = 0,56 0,512 91,2 91,2 10,5 4,70 1760 0,52 4400 0,263 5,4 W"= 100 wtt,= 95 1,025 149,2 149,2 11,O 4,59 850 0,50 7020 0,526 18,9

/a = 25 1,54 165,8 165,8 12,O 4,40 550 0,47 7480 0,790 45 W,, = 10,3 2,05 156,O 158,O 13,3 4,20 395 0,44 6720 1,050 79,2

- _ _ _ _

f(8 1) = 0,626

Bolometer I11 b 0,0354 0,68 51,5 59,O - 9,4 140 0,50 3130 0,192 2,l

= l ,O0 1,36 92,2 105,7 5,3 9,22 ,, 0,49 5500 0,384 10,8 lo4 = 07599 2,03 125 143,3 5,5 9,05 ,, 0,48 7330 0,574 21,6

2,78 339,2 159,5 5,8 8,81 ,, 0,47 7940 0,785 38,2 G = 2 5 __ ~ _ _ _ _ w,, = 5,og S,44 138,2 158,4 6,2 8,53 ,, 0,45 7630 0,972 60,2

W" = TV'' = 10

f ( ~ 2) = 0,597

Bolometer VII b = 0,0645 0,5 21,2 33,9 - 13,33 198 - 1400 0,0775 0,8

= l,l0 1,82 71,O 113,4 3,65 13,14 48 0,49 4620 0,282 8,l 3,61 113,5 181,3 3,88 12,73 48 0,47 7160 0,560 27,O d . lo4 = 0,520

W' = 6 W"'= 5,86 .

/a = 25 w,* = 3,54 5,10

f ( ~ 2) = 0,659 4,07 0,791 40,9 _- -

Es war nicht miiglich, die Schaltungen genau den An- nahmen des § 8 entsprechend einzurichten. Um diesen An- nahmen maglichst nahe zu kommen, wahlte man die Wider- stande so, daB y uberall nahezu denselben Wert 0,5 erhielt. Alsdann ist bei gleichem J f b die linke Seite von ( l l a ) und annahernd auch die rechte von b unabhangig. Fur Bol. VII. konnte auf diese Weise das Maximum der Empfindlichkeit nicht erreicht werden, da das Galvanometer zu unruhig wurde. Um wenigstens die von der Schaltung unabhangige Strom- belastung fiir das Maximum der Empfindlichkeit zu bestimmen, machte man W ' = W"'= 100, wobei das Galvanometer noch hinreichend ruhig stand.

Pakuumbolometer. 39

I n der Fig. 3 ist fur BoI. VI y als Funktion von x durch eine Kurve dargestellt. Die Endpunkte der den verschiedenen z entsprechenden y sind fur Bol. I11 durch Kreuze, fur Bol. VII durch Kreise bezeichnet und sollten in die Kurve hineinfallen. Bei der Beurteilung der Abweichungen muS man bedenken, da6 Gleichfdrmigkeit der einzelnen Streifen in bezug auf Dicke,

Fig. 3.

Breite, Schwarzung nicht erwartet werden kann; auch ist die Voraussetzung gleicher Lange und Dicke der verschiedenen Streifen nicht genau erfiillt. Die den Maximalempfindlichkeiten entsprechenden Werte von x zeigen befriedigende Uberein- stimmung ; die zugehorige Temperaturerhohung u ergibt sich fur die benutzten, ungefahr 0,5 ,u dicken Streifen im Mittel gleich 41,4 O.

8 12. Fur das Luftbolometer ist y, als Funktion von 2 betrachtet, nicht, wie beim Vakuumbolometer, von der Breite unabhangig, sondern wschst mit der Breite. Dies ist eine Folge des mehrfach erwahnten Gesetzes, nach welchem die durch Luftleitung einem schmalen Streifen entzogene Wiirme nicht der Breite proportional ist, sondern mit der Breite nur langsam wiichst. Urn diesen charakteristischen Unterschied

40 E. Warburg, G. Jeithiiuser u. Ed. Johansen.

niiher zu beleuchten , berechnen wir zuerst die Strahlungs- empfindlichkeit des Luftbolometers fur kleine Belastungen nach (23), 2. Schreibt man diese Gleichung, indem man I I I U und J a j a y vernachlassigt

oder

f ( 8 4 9 y = c.x.---. b

U - k h so ist fur dasselbe z

F u r Bol. V I und x = 0,131 ist y in den gewahlten Einheiten 2250. daher

Die Erfahrung lehrt, daB die Strahlungsempfindlichkeit des Luftbolometers bis zu dem der Maximalempfindlichkeit des Vakuumbolometers entsprechenden Wert x = 0,79 sich nicht allzusehr von der Proportionalitat mit 3 entfernt. Nehmen wir diese Proportionalitat hier, da es sich nicht um eine ge- naue Darstellung handelt, als erfullt an, so folgt fur Bol. V I und t = 1 y = 1574. Daraus berechnet man nach (27) mittels der oben gegebenen Werte von 6, 6, A, f ( e Z ) fir Bol. 111 und VII fur x= 1 bzw. y = 2329 und 3528. Hiernach sind in der Fig. 3 die gestrichelten Linien gezogen, welche fur die Luftbolometer VI, 111, VII y als Funktion von 3 darstellen. Man sieht, daB die drei Kurven, welche fur die Vakuumbolo- meter in eine zusammenfallen, fur die Luftbolometer aus- einandergehen, so daB den breiteren Bolometern grogere Werte von y entsprechen. Da in Wirklichkeit die Empfindlichkeit der Luftbolometer bei den hoheren Belastungen etwas hinter den getrichelten Linien zuruckbleibt, so erhalt man aus der Figur die Empfindlichkeit des Vakuumbolometers relativ zu der des entsprechenden Luftbolometers hier etwas zu klein.

8 13. Mit Hilfe dieser Figur wollen wir die Strahlungs- emp6ndlich n selbst als Funktion von J/6 fur den normalen

yakuurnbolometer. 41

Fall 7Y”= V”, W / W”= O? G = 2 W darstellen. Dazu hat man die y-Werte mit -fz zu multiplizieren. Fig. 4 gibt diese Darstellung, wobei wieder die nur in roher Annaherung gultigen Werte fiir die Luftbolometer gestrichelt gezeichnet sind. Far

0645

0354

0195

50 75 100 w

q b Fig. 4.

dieselbe Stromdichte ist in diesem Fall die Strahlungsempfind- lichkeit gleich dicker Streifen im Vakuum der Quadratwurzel aus der Breite, in der Luft ungefahr der Breite selbst pro- portional.

6 14. Fur die Praxis fragt es sich, in welchem Verhaltnis die Strahlungsempfindlichkeiten im Vakuum und in der Luft stehen, wenn die Strombelastung jedesmal auf den hijchsten zulassigen Wert gebracht wird. Unter diesem hochsten Wert ist derjenige zu verstehen, bei welchem das Galvanometer noch hinreichend ruhig steht; daraus folgt, daB die gestellte Frage einer scharfen Beantwortung nieht fahig ist. Immerhin sind diesbeziigliche Versuche gemacht worden. Die folgende Tab. 4 enthalt in der vierten Kolumne die Verhaltnisse der Strahlungs- empfindlichkeiten im Vakuum und in der Luft bei den in den beiden vorhergehenden Kolumnen verzeichneten HGchstwert>en der Stromstarken J, und JL; JL bezieht sich wieder auf Luft

Annalen der Physik. IV. Folge. ?4. 4

42 E. Warburg, G. Leithauser u. Ed. Johansen. Pakuumbolometer,

von etwa 5 cm Hg Druck. Aus dem oben angegebenen Grunde sind diese Verhaltnisse etwas groBer als die aus Fig. 4 zu entnehmenden. Zum Vergleich sind in die letzte Kolumne noch jene Verhaltnisse fur sehr kleine Strombelastung auf- genommen.

T a b e l l e 4. kl. J,. 109 JL. 1 0 9 max. __

Breite cm Luft Luft Bolometer

VI 0,0195 1,5 212 4,9 10,3 I11 0,0354 3,O 314 317 7,O VII 0,0645 4 4 378 574 IV 0,102 415 6 313 414

Die vierte Kolumne zeigt den durch das Vakuumbolometer zu erzielenden Vorteil. Derselbe ist besonders grog fur sehr schmale Bolometerstreifen, wie sie zur Erzielung einer sehr hohen spektralen Auflosungskraft im Ultrarot gebraucht werden.

C h a r l o t t e n b u r g , 9. August 1907. (Eingegangen 12. August 1907.)