5 . Uelier die Bestimmumy von Capillarconstamten aus Tropfenh8hen;

von A d o l f H e y d w e i l l e r .

Unter den zahlreichen Methoden zur Bestimmung von Capillarconstanten, deren Ausbildung wir vornehmlich Hrn. Q u i n c k e verdanken, hat die Methode der Tropfenhohe, des senkrechten Abstandes der Kuppe vom ,,Bauch" ocler der Ebene grossten fiopfendurchmessers, gewisse Vorziige. Wenn mit ihr vielleicht auch nicht die hochste Genauigkeit zu er- reichen ist, so bleibt sie doch noch in Fallen anwendbar, in denen andere Methoden versagen, oder doch auf grosse Schwierjgkeiten stossen, namentlich bei schwer schmelzbaren Korpern.

Ein Uebelstand der Methode ist, dsss die analgtische Be- ziehung zwischen den gemesseneii und den zu bestimmenden Grossen sich bisher noch nicht in geschlossener Form hat aufstellen lassen. Jedoch erlauben nenere Srbeiten von Herren L o h n s t e i n ] ) und S i e d e n t o p f 2 ) das Verhaltniss von Tropfen- hohe zu der Quadratwurzel aus der specifischen Cohasion in seiner Abhangigkeit von dem Verhaltniss der Tropfenhohe zum griisstem Tropfenhalbmesser mit ziemlicher Genauigkeit zu berechnen.

Diese Berechnung habe ich durchgefuhrt innerhalb der Grenzen , welche fur genauere Beobnchtungen in Betracht kommen; das Ergebniss derselben ist in einer Tabelle zu- sammengestellt , welche fur Tropfen von mehr als einigen Millimetern Durchmesser die Bestimmung der spec. Cohasion aus den gemessenen Werthen der Tropfenhohe und des grossten Tropfenhalbmessers in einfachster Weise gestattet. - Einige Anwendungen auf Bltere Beobachtungen sind hinzugefugt.

I ) L o h n s t e i n , Wied. Ann. 63. p. 1062. 1894; 54. p. 713. 1895. 2) S i e d e n t o p f , Wied. Ann. 61. p. 235. 1897.

312 A. Heydweiller.

Es bezeichne im Folgenden : h die Tropfenhohe, den senkrechten Abstand von Kuppe

T den griissten Tropfenhalbmesser, g den Krummungsradius cler Kuppe, a2 die specifische Cohasion. Es handelt sich also darum, die Beziehung zwischen

a/h und h/r zu ermitteln. Unmittelbar ergiebt sie sich aus der eleganten von Hrn. S iedentopf angegebenen geometrischen Integration der Capillar-Differentialgleichung. Hr. S ieden - t op f hat diese Integration fur mittlere Tropfen etwa von h/r =0,5 bis 0,9 selbst mit grosser Sorgfalt durchgefiuhrt und hatte die Freundlichkeit, seine Curven in der hier erforder- lichen Richtung nachzumesseii und rnir die Ergebnisse zur Verfiigung zu stellen. Die Vergleichung dieser Constructionen mit den Berechnungen von B a s h f o r t h und A dam s l) zeugt fur die hohe Genauigkeit. Ihre genaue Durchfiihrung ist sehr muhselig und die Schwierigkeit wachst mit der Tropfengrosse. Nun hat andererseits Hr. L ohns t e in Naherungsformeln ange- geben, die schneller zum Ziele fuhren, und deren Genauigkeit sich an den Siedentopf’schen Werthen priifen lasst.

und Bauch,

Nach L o h n s t e i n 2 ) ist:

I/ . I& ’ I1

Fur die in diesen Formeln auftretenden Werthe von a/li und a/r kann man leicht zu erhnltende Naherungswerthe ein- setzen; es bleibt dann ausser der zn beobachtenden Grosse h/r noch alg zu bestimmen.

Fur mittlere Tropfen (hlrF0,5) ergiebt es sich aus den Sieden topf’schen Constructionen; fur grosseTropfen(h/r < 0,35) liefert die Poisson’sche Naherungsgleichung

1) Bashfor th u. Adams, An attempt to test the theories of

2) Lohnste in , Wied. Ann. 63. p. 1067. 1894. 3) Vgl. Lohnstein, Wied. Ann. 64. g. 713. 1895.

capillary action. Cambridge 1883.

Capillarconstanten. 313

hinreichend genaue Werthe. F u r die zwischenliegenden Tropfen- grossen (0,5 > h/r > O,35) ergiebt die Poisson’sche Formel zu Itleine, andererseits eine L o h n s tein’sche Naherungformel l) :

zu grosse Werthe fur a / @ ; ich habe aus beiden urn weniger als 0,Ol voneinander abweichenden Werthen das Mittel ge- nommen.

T a b e l l e 1 .

- 1’ ! i

I/-- l i Poisson ~ .~ . . ~ _ _ _ ~ . .

0,Ol 0,000 0,lO 1 0,000 0,20 0,004 0,30 0,025 0,10 1~ 0,085

0,45 ~~ 0,129 0,50 :; 0,179 0,60 1 1 0,75 0,826 1 0,875 1

0 ~

e

Lohnst. ~ .-

-~

0,090

0,137 0,104

I(

I?

Lohnstein -__ !‘

~- ~

3iedent. I max

0,995 1 1 0,976 0,949 0,967

0,987

0,354 1,101 0,768 1,364 1,113 , 1,610 1,451 1,905

___ ~

0,192 li 1,015

min

0,995 0,956 0,930 0,920 0,942

0,964 0,996 1,083 1,351 1,603 1,587

Mittel

0,997 0,966 0,943 0,934 0,954

0,975 1,005 1,092 1,357 1,606 1,896

Siedent. ___

1,001 1,088 1,353 1,603 1,894

Die Berechnungen ergeben, wie der in Tab. 1 enthaltene Auszug zeigt, dass das arithmetische Mittel aus den L o h n - s t e i n ’ schen Grenzwerthen a /h durchweg urn [einige Tausendstel grosser ist, als der durch Hrn. S i e d e n t o p f bestimmte ge- nauere Werth. Ich habe daher auch fur die grijsseren Tropfen nicht die Mittel aus den Lo h n s t e i n ’ schen Grenzwerthen, sondern um 3-4 Tausendstel kleinere Werthe ron a/h in die Tab. 2 aufgenommen, welche fur beliebige Werthe von h/r von 0 bis 0,9 die zugehorigen Werthe von alh leicht zu be- stimmen gestattet. Ich halte clieselben fur genau bis auf einige Tausendstel, sodass die Genauigkeit der Berechnung f* -

1) Lohnste in , Wied. Ann. 54. p. 721. 1895.

314, A. Heydweiller.

die spec. Cohasiou aus Tropfenhohe und Durchmesser auf lo/, gesichert erscheint. Erheblich weiter wird man auch mit der Qenauigkeit der Beobachtungen nur n i t grosser Sorgfalt und Miihe kommen , sodass im Allgemeinen die obige Genauigkeit ausreichen wird.

0,977 0,982 0,988 0,994 1,001 1,008 1,016 1,021 1,033 1,042 1,051 1,060 1,070 1,080 1,091 1,102 1,114 1,126 1,139 1,153 1,168 1,184

I 1 - h

r -

h

0,68 O,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89

0,OO 0,Ol 0,02 0,03 0,04 0,05. 0,06 0,07 0,08 0,09 0,lO 0,11 0,12

0,li 0,15

0,13

0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22

0,948 0,951 0,955 0,959 0,963

1,000 0,997 0,994 0,990 0,986 0,982 0,978 0,974 0,970 0,966 0,963 0,960 0,958 0,955 0,953

1 0,62 ' 0,63 ~ 0,64 1 0,65 0,66

Tabe l l e 2.

",:",:: 1

0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37

0,611

0,950 0,38 0,948 0,39 0,945 0,40

0,941 4,42

I 0,943 0,41

0,935 1 1 0,45

0,933 0,932 0,931 0,931 0,930 0,930 0,931 0,931 0,932 0,933

0,934 0,936 0,938

0,46

0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58

0,47 1,201 .1,219 1,239 1,260

1,305 1,329 1,354 1,380 1.408 1,439 1,471 1,506 1,545 1,588 1,634 1,682 1,735 1,795 1,861 1,932 2,007

1,282

Eine umfangreichere Prufung der Tab. 2 an Quecksilber- tropfen, die Hr. Gradenwi tz auf meine Versnlassung aus- gefuhrt hat, w i d spater veroffentlicht werden.

Ich habe sie zur Neuberechnung einiger Beobachtungs- reihen der Herren Quincke und Sieg an Luftblasen in Wasser und Quecksilbertropfen in Luft benutzt.

Capillarconstanten. 315

Luftblasen in Wasser von ca. 18O (zwischen 15O und 20O) nach Quincke.’)

r m m 771 8,45

10,OB 13,lO l5,05 18,s 23,5 50,O

a a - h - A mm r h mm

3,780 0,532 1,026 3,877 3,939 0,466 0,980 3,860 4,022 0,400 0,951 3,825 4,117 0,314 0,932 3,837 4,147 0,276 0,930 3,857 4,146 0,220 0:935 3,876 4,077 0,1735 0,944 3,849 3,975 0,0795 0,970 3,856

hlittel: 3,855

Die Abweichungen der einzelrien u vom Mittelwerth uber- steigen 0,8 Proc. nicht, sie sind unregelmassig vertheilt und zweifellos auf Beobachtungsfehler zuriickzufiihren.

Eine zweite Beobachtungsreihe Hrn. Quincke’s2) mit Wasser von 23O ergiebt bei grosseren Abweichungen der Einzelwerthe (bis 4 Proc.) im Mittel a=3 ,846 mm.

ilus Hrn. Volkmann’s sorgfaltigen BeobachtungenS) von Steighijhen in weiteren Capillaren folgt unter Annahme voll- standiger Benetzung (Randwinkel 0):

a = 3,869 mm bei 1 5 O ; 3,851 mm bei 20°; 3,834 mm bei 25O.

Die Uebereinstimmung von Hrn. Quincke’s Werthen mit diesen ist so gut, wie man nsch der Genauigkeit der Be- obachtungen irgend erwarten kann.

Aus Lord Rayleigh’s4) Beobacbtungen an Krauselwellen ergiebt sich a=3 ,884 bei 18O, aus Hrn. Lenard’s6) an schwingenden Tropfen a = 3,815 bei 16O.

Die so ganz verschiedenen Methoden geben also eine be- friedigende Uebereinstimmung.

1) Q u i n c k e , Pogg. Ann. 160. p. 355. 1877. 2) Q u i n c k e , Pogg. Ann. 139. p. 12. 1870. 3) V o l k m a n n , Wied. Ann. 56. p. 483. 1895. 4) R a y l e i g h , Phil. Mag. ( 5 ) 30. p. 395. 1890. 5) L e n a r d , Wied. Ann. Sd. p. 235. 1884.

316 A . Heydweiller.

h f t b l a s e n in Wasser von 20° nach Sieg.1) r T a - h - It

mm mm r h mm 14,88 4,08 0,274 0,930 3,795

25,70 4,OO 0,156 0,949 3,797 25,77 3,99 0,155 0,949 3,788 27,75 3,98 0,143 0,952 3,789 28,65 3,97 0,139 0,953 3,784

Mittel 3,787

i6,oo 4,06 0,253 o,93i 3,771

Der Mittelwerth weicht von den vorerwahnten Beobach- tungen starker ab (urn etwa 1,7 Proc.), als man nach der Uebereinstimmung der Einzelwerthe erwarten sollte; eine zweite ausgedehntere Reihe mit weniger reinem Wasser giebt einen noch kleineren Mittelwerth (3,766 mm).

QuecksilbeTtropfen in Luf t bei 20° nach Quincke.=) r a a h h

mm mm r h mm 10,o 2,871 0,287 0,931 2,673 10,o 2,792 0,279 0,930 2,596 10,o 2,773 0,277 0,930 2,579 14,45 2,934 0,203 0,938 2,753 16,25 2,839 0,175 0,944 2,679 16,5 2,861 0,169 0,945 2,643 17,O 2,882 0,170 0,945 2,662

Mittel 2,655

- -

Einige friihere Beobachtungen Hrn. Quincke’sg) ergeben

Quecksilbertropfen in Luf’t‘bei 20° nach SiegS4) im Mittel a = 2 , 6 3 2 bei 161/a0.

h mm mm r I1 mm

31,33 2,68 0,085 0,968 2,594 32,15 ‘468 0,083 0,969 2,596 33,OO 2,65 0,081 0,970 2,571 34,03 2,68 0,079 0,971 2,602

Mittel 2,591

r CG a - - h

1) S i e g , Dissertation p. 29. Berlin 1887. 2) Q u i n c k e , Pogg. Ann. 139. p. 12. 1870. 3) Q u i n c k e , Pogg. Ann. 105. p. 33 u. 34. 1858. 4) S i e g , a. a. 0. p. 25. Die Tropfen maren durch Ableitung zur

Erde auf dem Potential Null; andernfalls sol1 Electrisirung durch hibung an der Glasunterlage die spec. Cohlision um 4-5 Proc. verkleinern.

C'apillarconstanten . 317

Es ist auffallend, class der Unterschied zwischen den Be- obachtungen von Q u i n c k e und von S i e g bei Wasser dem absoluten Betrage nach fast denselben Werth hat (0,061 mm), wie bei Quecksilber (0.064); es scheint dies auf einen con- stanten Beobachtungsfehler hinzudeuten.

Zwischen ocler sehr nahe bei den obigen Werthen der Herren Q u i n c k e und S i e g liegen, wie die folgende Zusammen- stellung zeigt, die Ergebnisse zahlreiclier anderweitiger nach den verschiedensten Methoden angestellter Messnngen, worunter gerade die sorgfaltigsten und einwandfreisten.

Die Beobachtungen sind mit Ausnahme der ersten, bei der die Temperaturangabe fehlt , auf 20° reducirt. Die Beobach- tungen von M a t t h i e s s e n sind neu berechnet unter Weglassung der vier ersten und der drei letzten, hei denen die Beobachtungs- fehler einen unverhaltnissmassig grossen Einfluss auf das Resultat haben; bei den ersteren ist vielleicht auch eine Cor- rection wegen der Tiefe der Quecksilberschicht nicht zu ver- nachlassigen ; die siimmtlichen Beobachtungen wurden a = 2,615 ergeben.

Beobachter

Danger l)

Desains Magie a) Lenard 3 Matthiessen 3,

Siedentopf ') Cantor 6)

n mm 2,591 2,620 2,601 2,636 2,666 2,6 17 2,588

Methode

Meniscushohe und -volumen Game TropfenhBhe und Randwinkel Depression und Knppenkriimmung Schwingungsdauer u. Gewicht fsllender Tropfen Krhselwellen Maximaldruck kleinerer Tropfen Kuppenkriirnrnung nnd Durcbrnesser mittlerer

Tropfen

Die Reduction der Tropfenhbhen mit Hiilfe der Tab. 2 giebt also bei Wasser und Quecksilber eine befriedigende Ueber- einstimmung mit den Ergebnissen anderer Methoden.

1) Desains, Ann. chim. phys. (3) 51. p. 436. 1857. 2) Ihid. p. 438 ff. 3) Magie, Wied. Ann. 25. p. 428. 1885. 4) L e n a r d , Wied. Ann. 30. p. 238. 1887. 5) Mat th ie s sen , Wied. Ann. 38. p. 128. 1889. 6) Cantor, Wied. Ann. 47. p. 415 ff. 1892. 7) S i e d e n t o p f , Wied. Ann. 61. p. 238. 1897.

318 A. Heydweiller.

Wendet man sie auf Hrn. Quincke’s Beobachtungen an erstarrten Silbertropfen an, so findet man bei Tropfen ver- schiedener Grosse, d e die folgende Tabelle zeigt, sehr ver- schiedene Werthe fur a.

Erstarrte Silbertropfen nach Quincke. l)

r a a h A mm rnm r I1 mm 8,125 3,99 0,491 0,995 3,97 3,15 2,46 0,781 1,442 3,55 2,285 1,QO 0,832 1,664 3,12 1,575 1,40 0,889 2,000 2,80

- -

Ich vermuthe, dass die’ betrachtlichen Unterschiede auf Deformation der Tropfen beim Erstarren infolge entwickelter Gasblasen zuriickzufiibren sind. In der That habe ich bei solchen Tropfen aus chemisch reinem Silber specifische Ge- wichte gefunden, die bis zu 6 Proc. kleiner waren, als die Angaben G. Rose’sa) (10,53-10,57). Die Deformationen werden bei grossen Tropfen, bei denen die Oberflache im Verhaltniss zur Masse kleiner ist, betrachtlicher sein, als bei kleineren, und es scheint unmoglich aus den obigen Zahlen einen einigermaassen sicheren Werth der Capillarconstanten des Silbers abzuleiten.3) Mit Hrn. Quinck e’s Schlussfolgerung kann man daraus ebenso gut Gleichheit der specifischen Co- hasion von Silber und Quecksilber, wie von Silber und Wasser entnehmen.

Ich selbst fand an einem Silbertropfen von 9,70 mm Durchmesser aus der Hohe a = 3,24 mm, und aus dem Krum- mungsradius der Kuppe a = 3,19 mm, kann aber diese Zahlen nur mit Vorbehalt geben, da das specifische Gewicht dieses Tropfens aus chemisch reinem Silber auch nur 10,18, also er- heblich zu klein war. Grossere Tropfen ergaben grossere Werthe von a, aber auch noch kleinere specifische Gewichte.

Hrn. Quincke’s Messungen an vier Goldtropfen ergaben der Reihe nach ~-

1) Quincke, Pogg. Ann. 138. p. 141. 1869. 2) Landolt und Biirnstein, Tabellen. 2. Auflage p. 119. 1894. 3) Bei dem kleinsten der obigen Silbertropfen ist auch der Einfluss

der Beobachtungsfebler sehr gross, da ein Fehler von 0,Ol mm in h schon einen Fehler von nahe 0,1 mm in a bedingt.

C'apillarconstante?i.

h = 3,90; 2,46; 1,90; 1,40 mm a = 3,73; 3,12; 3,61; 2,60 mm.

319

Hr. Q u i n c k e leitet aus diesen Messungen den Werth der specifischen Cohasion gleich 17 mm2 ab, und halt diesen an einem Gold vom specifischen Gewicht 18 bei 00 gewonnenen Werth fir richtig, den von mir an einem Gold vom speci- fischen Gewicht 19,2 gefundenen'), vielq kleiiieren Werth fiir verfalscht durch Verunreinigungen ! a)

Wie gering der Einflnss kleiner metallischer Verunreini- gungen - und nur um solche kann es sich bei nieinem Golde handeln - auf die specifische Cohasion der Metalle ist, geht am besten aus den Messungen Hrn. S i e ~ l e n t o p f ' s ~ ) an Zinn-Wismuth-Legirungen hervor ; ein Zusatz von 20 Proc. Wismuth setzt die specifische Cohasion des Zinns nur um etwa 10 Proc. herab, obwohl die des reinen Zinns mehr als doppelt so gross als die des Wismuths ist.

Ich glanbe hiermit meinen Standpunkt in der Sache klar dargelegt zu haben und verzichte auf weitere Aeusserungen, solange nicht ganz neue Versuche dariiber vorliegen.

B r e s l a u , Marz 1898. ~. ~

1) H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 62. p. 694. 1897. 2) Q u i n c k e , Wied. Ann. 64. p. 618. 1898. 3) 1. c.

(Eingegangen 1. April 1898.)