399

II. Ueber die Glea'tung der Gase an Glasmiinden; won E. W a r b u r g .

0 . 1.

Klirzlich haben K u n d t und ich gezeigt, dafs nach der kinetischen Gastheorie der CoBfficient il der Gleitung eines Gases an einer festen Wand einen von Null verschiedenen Werth haben mufs, welcher der Dichtigkeit des Gases umgekehrt proportional ist. Fiir die Gleitung von Luft an Glas ergab sich aus Beobachtungen iiber die Abnahme der dreheiiden Schwingungen einer beweglicheri Glasscheibe, welche in Oceni,l 1 bis OCe1lt,28 Entfernung von einer festen schwebte, der Werth

760 P

A = 0"",0001. -, wo p den Druck in Millimeter Quecksilber hedeutet. Die bezuglichen Beobachtungen wurden angestellt bei Drucken von Omm,5 bis Sml" ').

Bekanntlich hsingt die Transpirationszeit eines Gases durch ein Capillarrohr von dem GleitungscoBfficienten ab, und ich habe mir nun die Aufgabe gestellt, das von uns gefundene Resultat durch Transpirationsversuche zu priifen. Da man den Rohrenradius des Capillarrohres kleiner wiihlen kann, als den Abstand der schwingenden Scheiben, so macht sich die Gleitung in den Transpirationsversuchen schon bei hoheren Drucken merklich, bei welchen die Verunreinigungen der Gase weniger storend wirken.

Bei Benutzung eines Capillarrohres von Om",15 Radius und hei einem mittleren Druck von 38"'" ergah sich der ReibungscoBfficient der Luft, ohne Berucksichtigung der Gleitung berechnet , um 4 - 5 Proc., der des Wasser- stoffs urn 9 Proc. kleiner, als bei Atrnosphlrendruck. 1) Diese Ann. Bd. 155, S, 337 ff. Ib. S. 525 ff.

400

Entsprechende Resultate lieferte ein Capillarrohr von Omm,10 Radius.

Da nun die Unabhangigkeit des Reihungscogfficienten vom Druck innerhalb der Granzen dieser Versuche als eine sicher festgestellte Thatsache zu betrachten ist , so mufs znr Erklarung der angefiihrten Resultate Gleitung der Gase am Glas bei dem Druck von 38"" angenommen werden.

Die numerische Berechnung des GleitungscoBfficienten aus den Transpirationsversuchen ist deshalb eine unsichere, weil eine exacte mathematische Theorie dieser Versuche fehlt. Selbst der einfachste Fall, in welchem der Gleitungs- cogfficient constant ware, ist bisher nicht genau ge18st1). Der hier vorliegende Fall wird nooh schwieriger, weil der vom Druck abhangige Gleitungscoefficieut sich langs des Rohres andert. Um einen Anhalt zur Benrtheilung zu ge- winnen, habe ich eine genaherte Lijsiing des Falles ge- sucht, in welchem eine unzusammendriickbare Flassigkeit durch ein Capillarrohr stromt, unter der Annahme, dafs der Gleitungscogfficient dem Drucke umgekehrt proportional ist. Die Granzbedingung an der Rijhrenwand zeigt, dafs in diesem Fall die radiale Geschwindigkeitscomponente nicht vernachlassigt werden darf. Die Ausflufsmenge er- giebt sich in erster Annaherung so grofs, als wenn ein constanter Gleitungscogfficient in Rechilung gehracht wiirde, welcher dem Druck

entspricht, wo P,, und p , die Drucke an den Rohren- enden bedeuten. Dieser Druck ist etwas kleiner, als das arithmetische Mittel

Po -- + P O 2 -P* a)

1 ) 0. E. Mey er. 2 ) Anm.

Diese Ann. Bd. 127, S. 254 ff. 1st die nach der Riihren-(z) Axe gerichtete Geschwindigkeits-

componente w allein rorhanden, so ist sie, wie die fiir das Innere geltenden Gleichungen zeigen, von z unabhiingig. Wenn nun der

401

Sey nun p' der ohne Beriicksichtigung der Gleitung be- rechnete (scheinbare), p der wahre Reibungsindex, R der Riihrenradius, so hat man

'=1+,, 4 1 P

wo L der einem etwas kleineren ale dem mittleren Druok p entsprechende Werth des GleitungscoEfficienten seyn wiirde.

Die Berechnung der Transpirationsversnche nach dieser Gleichung liefert folgende Resultate:

1. L u f t . C a p i l l a r e I. 1. aus Transpi- 1 aua Schwin- 1 theoret.

rationsvers. gungsvers. Griinzwerth 0,0020 0,0012 0,0022 0,0013 1 Omm,O017

p 3 R7'""',5 (p) = 33"",8

Gleitungscoefficient L vom Druck abhiingt, welcher letzterer, wenn Stromung stattfindet, mit z sich iindert, so kaun die an der Rohren- wand geltende Gleichung

wo T den Abstand von der Riihrenaxc bedeutet, durch ein von E

unabhiingiges w nicht befriedigt werden. 'I'ransformirt man fur die- sen Fall die allgemeinen Gleichungcn fur die Bewegung einer rei- beuden Fliissigkeit durch Einfiihrung cylindrischer Coordinaten, r, 8, z, neuut EL, w, w dic entsprechenden Geschwindigkeitscomponenten, setzt Alles von 0 unabhangig und nimmt an , dafs dcr Gleitungscoefficient klein gegen dcn Rohrenradius i d , so dafs die Bewegung durch die Gleitung nur wenig modificirt wird, so erhalt man als geniiherte M- sung der Aufgabe:

u = o

wo R den Rohrenradius, P o nnd p , die Drucke an den Rohren- enden, )Lo der Po entsprechendc Werth des Gleitungscoefficienten, 1 die Lange der Capillare bedeutet und

Aus dem 'obigen Werth yon w ergiobt sich ass im Text angefiihrte Resultat.

Poggcndorffs A n d . Bd. CLIX. 26

402

2. W a s s e r s t o f f . C a p i l l a r e I. L aus Transpi-

rationsversachen p = 39““”,4

( p ) = 35”””,5 1 0’‘‘1‘,0033

( p ) = 33’””’,8 0”””,0035.

3. Luft . C a p i l l a r c 11. i aus Transpi-

rationsversuchen

f O””,OOlG p =43“” ( p ) = 39”’” \

( p ) = 33”In,8 0”’”,0018.

Nach 1 ergiebt sich der Gleitungsco6fficient aus den Transpirationsversnchen etwas kleiner , als aus deli VOII

K un d t und mir angestellten Echwingungsversuchen, ohnc den GranzwertL, aelcher nauh der Gastheorie der kleinst- mogliche ist, zu erreichen. Die bei kleinen lnittleren Druuken angestellten Transpirationsversnche liefertrn nur dann ubereinstimmende Resultate, wenn die Capillaren durch haufiges Durchleiten wasserfreien Gases sorgfaltig ge- trooknet waren. Schwach feuchte Liift transpirirt rascher, als trockene; ob dies daher riihrt, d d s der Gleitungs- codfficient bei feuchten Wanden grofser ist, oder dadurch zu erklaren ist, dafs der innere Reibungsindex kleiner ist far feuchte, als fur trockene Luft , kann ich nicht mit Sicherheit entscheiden; einige hier nicht mitzutheilende Versncbe scheinen mir fur die erste Alternative zu sprechen. Wie dem auch sey, so durfte bei den von K u n d t und mir angestellten Schwingungsversuchen die Luft procentisch nicht so trocken gewesen seyn, als bei meinen unter grbfserem Druck gernachten Transpirationsversuchen, und daraus mag sich der kleinere Werth von il erkliiren, welchcn die letzteren Versuche geliefert haben.

Nach 2 ist der Gleitungscoefficient des Wasserstoffs griirser als der der Luft und zwar nahe im Verbilltnifs

403

der mittleren Weglangen, welche fur diese Gase wie 155 : 83 sind.

Nach 3 ergiebt Capillare I1 nahe denselben Gleitungs- co6fficienten wie Capillare I.

Diese Resultate diirften als eine Restltigung der von K u nd t und mir , hinsichtlich dcr Gleituiig gefuiidenen tlieoretischen und experinientellrn Ergebnisse anzusehen seyn.

Den absoluten Reibungsindex der LuR Gnde ich a118

aus Capillare I1 zu Capillare I zu 0,000184, GS=. 0,000185 bei 15O Cels. Aus Pu lu j ’ s Versuchen folgt fur 15” Cels. p = 0,0001855 ’). 0. E. Meycra ) findct f ir 14”4 p = 0,000184. K u n d t und ich fanden aus &tLwin- gungsversuchen 0,000189 ”. Es scheinen somit die Trans- pirationsversuche einen etwas kleineren W erth mi liefern, als die Schwingungsversuche.

Den Reihungsco6fficienten der Luft finde ich aus com- binirten Versiichen bei Zimmertemperatur und 100’ der 0,77ie”, den des Wasserstoffs der 0,63tC” Potenz der ah- soluten Temperatur proportional. Das erste Resultat stimmt mit 0. E. M e y e r 4 ) und v. O b e r m a y e r b ) , wahrcnd P o l u j ails Transpirationsversuchen anstatt 0,77 $ 6ndrt.

Gr.

8 . 2. B e s c h r e i b u n g d e s benutx ten Appxrates und der Versuche .

Urn die Transpiratioriszeit eines Gases drirch ein Ca- pillarrohr zu messen, pflegt man die Druckdifferenz zwischen zwei mit dem Gase gefiillten Gefafsen (resp. einem Gehfs und der Atmosphare) durch das Capillarrohr sich ausgleichen zu lassen und den Verlauf des Druckes in einem der Gefafse zu messen. Diese Methode leidet an

1) Wien. Ber. Band LXX, XI. Abhandlung. Den angegebenen Werth liefert die Combination der Verwche [l, 3, 41, 6, 8, 10, 13, 20, 17, 15, 18, 27, 33, 31, 21.

2) Diese Ann. Rd. 148, S. 40. 3) Diese Ann. Bd. 155, s. 538. 4 ) Pogg. Ann. Bd. 148. 5) Wien. Ber. Bd. 71, S. 281 ff.

26 *.

404

dem Uebelstande, dafs in die durch das Ueberstriimen be- wirkten Druckanderungen , welche man sucht, solche sich einmischen, welche durch die kaum zu vermeidenden Temperaturanderungen in dem Beobachtungslokale ent- stehen. Diese Fehlerquelle, welche, wie ich finde, erheb- lich ist und selbst durch sehr lastige Vorsichtsmafsregeln kaum hinreichend zu beseitigen ist, kann sehr klein ge- macht werden, wenn man die Uruckdifferenzi zwischen den beiden Gefafsen beobachtet. Aendert sich die Temperatur in den beiden geschlossenen Gefafsen gleichmafsig (was mit hinreichender Annaherung unschwer zu erreichen ist), so wird die Druckdifferenz zwischen den Gefafsen durch Teinperaturanderungen nur insoweit beeinflufst, als der ab- solute Druck in beiden verschieden ist. Eine Zihnliche Bemerkung hat, wie ich finde, bei einer anderen Gelegen- heit schon R 6 n t g e n I ) gemacht. Derselbea) hat zuerst die Druckmessung nach dem Princip des Metallbarometers durch Anbringung der Spiegelablesung verfeinert, und ich babe diese Methode der Druckmessung auch f i r meinen Zweck sehr passend gefunden. Demgemafs war der benutzte Apperat (welcher zu ahnlichen Bestimmungen, z. B. Diffu- sionsversuchen mancher Art sich eignen diirfie) folgender- mafsen construirt.

Die Capillare (siehe Fig. 4, Tafel IV) verbindet die Rtiume A B CD E und a b cd e und vermittelt den Ausgleich einer zwischen denselben hergestellten Druckdifferenz. Die Theile bei E und e sind die beiden Kammern einer starkcn Messingbuchse , welche geschieden werden durch die in der Figur nicht sichtbare gewellte Neusilberplatte ". Die vordere Kammer E enthiilt die Vorrichtung, durch welche die Durchbiegungen der Platte sicht- und metbar ge- macht werden. Rei 0 ist namlich ein starker Messing- draht eingelothet, welcher bis nahe an die Mitte der Kammer hinabreicht und hier eine Vorrichtung triigt zur

1 ) Pogg. Ann. Bd. 148. 2 ) Ib. 3 ) Verfertigt von J. G o l d s c h m i d t sen., Mechanikcr in Zurich.

405

Aufnahme einer feinen Uhrfeder. An dieser ist ein kleiner platinirter Glasspiegel P befestigt , . welcher auf einer an die Mitte der Platte gelotheten Metallschneide ruht und deren Bewegungen folgt. Die Feder ist mittels Siegellack befestigt zwischen der Hinterwand des Spiegels und einem Glasplattchen ; an der glatten Hinterwand des letzteren greift die Schneide an. Die Bewegungen des Spiegels werden gesehen durch die am Rande abgeschliffene Spiegel- glasplatte S, welche auf den abgeschliffenen Rand eines in die Biichse gebohrten Loches mittels Fett lufidicht auf- gesetzt wird.

Der ganze Apparat von E iiber die Capillare bis e bildet eine zusammenhangende, nur durch G e i Cs 1 e r 'sche Hahne unterbrochene glaserne Leitung ; die Capillare ist bei A und a an die dort einmiindenden Glasrohren an- geschmolzen. Bei E und e sind die Glasrbhren in Messing- rbhren, welche in die Biichse eingelothet sind, mittels Siegellack eingekittet.

Das gebogene Glasrohr G - welches, wenn der Apparat in Thatigkeit ist, durch die IJahne D und d ausgeschaltet wird - dient dam, die beiden Kammern der Biichse di- rect zu verbinden. Damit die Biegsamkeit des Apparates durch dieses Rohr nicht zu sehr verripgert werde, mufste diesem eine passende Form und Lange gegeben werden.

Von b und C fiihrt j e eine Leitung xu den Schenkeh eines 10"" weiten Quecksilbermanometers, dessen Angaben mit denjenigen der Neusilberplatte verglichen werden konnen; ferner zu einer Gei Isler'schen Qnecksilberluft- pumpe.

in dem Mantelrohr R gehalten , durch welches Wasserdampf ge- leitet werden kann.

Die Capillare wird mittels Kautschukstopfen

Bevor zu den eigentlichen Stromungsversuchen ge- schritten wird , miissen, um diese berechnen zu konnen, ein fur allemal folgende Bestimmungen . gemacht werden :

406

1. Vergleichung der Angaben der Neusilberplatte rnit denen des Queoksilbermanometers.

2. Messung der Aeiiderung, welche die Raume A B C D E, a b cde wegcn der Durcbbiegung der Neusilberplatte er- leiden. Diese Raume sollen durch ($2) und ( ( u ) bezeichnet werden, ihr Inhalt bei der Druckdifferenz Null durch J2 und w.

3. Messung der Volumina $2 und w. Bei den Be- stimmungen 2 und 3, sowie bei der Berechnung der Strii- lnungsversuche wird in den folgenden Formeln voraus-

gesetzt, dafs das Verhaltnil's ; sich von der Einheit wenig

unterscheidet , eine Voraussetzung , welche bei der Zu- sammensetzung des Apparates leicht erfullt werden kann.

Ad 1. Es wurden verschiedene Druckdifferenzen zwi- schen ($2) und ( w ) hergestellt und die Angaben des oben erwahnten Quecksilbermanometers, das rnittels eines Bre i t - h a u p t 'schen Kathetometers abgelesen wurde, verglichen mit den Angaben der Neusilberplatte, deren Durchbiegung mittels des Spiegels P und Scala und Fernrohr beobachtet wurden. Es murde z. B. erhalten')

Ablenkung des Entsprechende

JL

Spiegels in Scalentheile Druckdiff. in Mill.-Quecks. 200 6"",37 300 9"",70 400 1 3mm,l 1 500 16"",63 600 20"'",67.

Ad. 2. Sey E die Volumanderung, welche eine der Kammern erfahrt , wenn die Druckdifferenz / I zwischen beiden Kammern hergestellt ist , so kann innerhalb eines kleinen Bereiches von d gesetzt werden

. s = k . d . Um k zu bestimmen, stellt man in beiden Kammern

Atmosphiirendruck P, her und bringt in (52), zoahreird ( (0 )

1 ) Diese Bestimniung wurde von Zeit zu Zeit wiederholt und drtdurch die Unveriinderlicbkeit des Apparates controllirt.

407

yeschlossen ist , eine passetide Vcrdiinnrrng hervor. Die entsprechende Druckdifferenz xwischen (52) und ( U J ) auf Millim. - Quecksilber reducirt sey A'. Hierauf wird ( w ) mit der Atmosphare in Verbindung gesetzt, wlhrend (S2) geschlossen bleibt j dann erhalt man eine etwas grijfsere DruckdifTerenz d".

Unter der Voraussetmng , dafs wahrend des Versuchs der Barometerdruck sich nicht geandert hat, ist mit hin-

reichender Genauigkeit (wenn nur wenig von 1 ver-

schieden )

R

A" - A' k . P , A' --

A"- A" A'

- w 1--

So wurde erhalten, wahrend w = 255e1',07 :

1000"" k . - wcc

A'

12-,85 0,126 10"",87 0,131

k, die r!%AittZere Volumanderung einer Kammer in Cubik- centimetern hervorgebrscht durnh I mm Quecksilber Druck- differenz, betragt nach vorstehender Angabe fiir d' = 12"",85, 0cC,032 und wird etwas grijfser, wenn d' abnimmt.

Ad. 3. Zur Bestimmung des Verhaltnisses ; verfhhrt man folgendermafsen.

Nachdem in (52) und ( w ) Atmospharendruck Po her- gestellt ist, verdiinnt man (52) in passender Weise, wahrend ( m ) mit der Atmosphare communioirt und liest die ent- spreohende Druckdifferenz (n') ab. Darauf schliefst man (w), setzt (LU) mit (52) in Communikation und darauf wiederum (w) mit der Atmosphare in Verbindung Man erhalt jetzt eine kleinere Druckdifferenz (d). Setzt man

nun 12 -=a, die Zahl k . P O = p l , $ = = r n , so ist, wenn 6 wenig von 1 verschieden, hinreiahend genau:

7"",37 0,137,

R

0)

408 --

,~=-l-@tV 1 - 2 p + 4 m p + @ " 2 8

wo p aus 2 bekannt ist. Indem man jetzt ( m ) um ein bekanntes Volum a ver-

mehrt, h d e t man '9 = 6' und kann nun aus d und d' w und $2 finden.

E s war bei den Versuchen mit Cap. I. LO = 255cc,07 JJ = 3130",1 6 = 0,815 ,, Cap. II. w = 26W,5 J2 = 312cc,9 6 = 0,858.

Hinsichtlich der Versuche zur Bestimmung von k und S gelten die vorhin gemachten Bemerkungen uber die S t b u n g durch Temperaturanderungen, letztere mussen da- her moglichst vermieden und die Versuche ofter repetirt werden. Auch ist kaum nothig zii bemerken, dafs man vor den Druckmessungen jedesmal warten mufs, bis die durch Verdunnung oder Verdichtung entstandenen Tem- peraturiinderungen verschwunden sind.

Nachdem in dieser Weise die Constanten des Appa- rates bestimmt sind, kann zu den eigentlichen Stromungs- verauchen geschritten werden, bei welchen man folgender- mdsen verfiihrt. Man stellt in dem ganzen ApGarat den gewanschten Druck her, wobei alle in der Figur gezeich- neten Hiihne gebffnet sind, notirt den Nullpunkt der Platte und schliefst d, D, b, c, B. Dadurch sind die Volumina (9) und (u) von den ubrigen Theilen des Apparates so- wie von einander getrennt. Nur der kleine Theil A B von (52) steht noch durch die Capillare H mit ( w ) in Verbindung; dieser Umstand wird bei der Berechnung der Versuche beriicksichtigt. Jetzt verdiinnt man die Luft in (a), so dafs der Druck in diesem Eaum um etwa 15"" sinkt und liest die Einstellung der Platte ab. Nachdem man einige Mi- nuten gewartet und sich uberzeugt hat, a d s die Platte ihren Stand nicht andert, wenn keine Strbmung stattfindet, iifiet man B und beobachtet den Spiegel P mittels Fern- rohr und Scala. Die vorhin hergestellte DruckdiBerenz gleicht sich aus und man notirt die Zeitpunkte, zu welchen

409

zwei vorher festgesetzte Scalenstriche an dem Fadenkreuz vorbeigehen. Die folgenden Protokolle zweier Versuche werden das Verfabren hinreichend erlautern.

28. Jan. Barometer 760””. Temp. 26O,8. Druck im Apparat : Atmospharendruck.

Einstellung des Spiegels bei Druckdiflerenz Null Einstellung des Spiegels nach Her- Vers. I t h

stellung der Druckdifferenz Zeit , innerhalb deren die Druckdiflerenz

sank von der dem Theilstrich 520 bis zu der dem Theilstrich 700 ent- sprechenden . . . . . . . . 62” 61”,5 63’’

MiEe1-T-

28. Jan. Druck i m App. 44”m,92. Temp. 2l0.

972

I 424 430 442

Einstellung bei Druckdiff. Null . . 983 Einstellung nach Herstellung d. Druck-

differenz . . . . . . . . . 475 Zeit, innerhalb deren die Druckdifferenz

sank voii der dem Theilstrich 510 bis zu der dem Theilstrich 610 ent- sprechenden . . . . . . . . 469”.

0 . 8. B e r e c h n n n g der Versuche .

Wenn nach Herstellung der Druckdifferenz der Druck in (9) grolser ist, als in ((I)), so ist wegen der Darchbie- gung der Neusilberplatte das Volumen ($2) ein wenig ver- griifsert, (01) verkleinert. Stellt man jetzt durcb die Ca- pillare die Verbindung her, so nimmt in Folge der Strii- mung der Druck in (52) ab, in (LO) zu ; da aber gleichzeitig, indem die Durchbiegung der Platte sbnimmt, ($2) kleiner und (m) grolser wird, so nimmt die Druckdifferenz d lang- samer ab, als bei constanten Volumina (01) und (52). Um diesem Umstande Rechnung zu tragen, setze man

~ = k . d ,

410

wo der Werth von k fiir die mittlere Druckdifferenz des Versuchs a m 6. 2 , 2 zu entnehmen ist. Es gelten dann folgende Gleichungen : $2. d P + P . k. d ( P - p ) = - g (P+ p ) ( P - p ) . F . d t 61 . d p + p . k . d ( p - P)= (P +p) (P - p ) . F . d t , ( 1 1 7

wo P und p die Drucke in (J2) und ( w ) zut' Zeit t he- 'I R* 1 denten, F = - - . -, R Radius, I Lange der Capillare, 8 ' 1 p

p der Reibungsindex. Durch Addition und Integration :

J2 . P + Q . p . $ k . ( P P ) ~ = const. 1st nun L! = Q, so findet man genau durch Integration einer der Gleichungen (1).

[wZ + k. 1 w ( P , t p , ) + 4 k'(P" - p,)2 13 . log - Po - P o

- id. log Po* = F . t . 1 OJ (P" +PO) + gt ( P o - po)21, p-P

P + P wo Po und p, die Werthe von P und p zur Zeit 0 be- deutcn. 1st $2 = LO = 250'" und fuhrt man im Uebrigen die Redingungen meiner Versiiche ein, so ist

Q p O - P O e p O - P U 1,) Po + P,, , .

gegen 1 zu vernaahlassigen? wodurch die Formcl erheblich vereinfacht wird.

Die genaue Formel fur den Fall, dals $2 von w ver- schieden, wird complicirt. 1st wie bei meinen Versuchen d = - = 0,81-0,85, also wenig von 1 verschieden, so ist mit

hinreichender Genauigkeit :

w

R

+P* . log 7 P f p ' P+p- (2),

wo 8 die Zeit, innerhalb deren P, p in P, p' iibergehen. Bei allen Versuchen ist das zweite Glied rechterhand

sehr klein, bei Versuchen unter dem mittleren Druck einer Atmosphare gaim unmerklich. In dem letzteren Fall

411

reducirt sich also die Wirkung der Durohbiegung dcr Platto merklich darauf, dafs sie beztiglich cler Stromungs- wit eino scheinbare Vermehrung des Volumens w urn h . ( P , , + 8 p J hervorbringt.

Gemad der zuletzt angefiihrten Gleichung geschah die Berechnung der Versuche naoh folgenden Formeln :

Sey (indem log jetzt B r i gg’sche Logarithmen be- deutet)

7 R‘ l o g e . g . v , 8 ’ 1 * It1

= c , _ -

wo g die Beschleunigung der Schwere, IT, die Dichte des Quecksilbers bei 0’. C ist fiir den Apparat eine Con- stante, so lange dasselbe Capillarrohr benutzt wird.

Po + Sp, = p

1 + k (P” + Sp,) = h

9 die Zeit, innerhalb deren die Druckdifferenz P- p in P ’ - p’ iibergeht, so wurde gesetzt:

P. I !

h . q + q ’

wo q’ bei Atmospharendruck einen unmerklichen Werth hatte.

War die Temperatur t der Capillare von derjenigen der Umgebung ( to) verschieden

(11, ,u = c . ~- . . . . .

Fiir lich

einen rnittleren Druck, bei welchem Gleitung merk- ist, sey Lt ’ der ohne Beriicksichtigung der Gleitung

nach (1) berechnete Reibungsindex, dann wurde gesetzt

Die folgende Tabelle enthalt die nach den Formeln I, I a und I1 berechneten Resultate der Versuche.

No.

0,00

0183

0,

0001

78

0,00

0179

0,

0001

79

0,00

0177

1

2 3 4 5 6 7 13

14

15

16

O,O0

0190

0,

0001

87

0,00

0187

0,

0001

87

0,00

0185

p re

duc.

an

f 15

O

17

18

19

242

0,00

0187

26

,7 0,

0001

92

26,3

I 0,

0001

88

25,2

1 0,00

0189

I

100,2

I

0,00

0223

I

1003

0,

0002

29

100,2

1 0,

0002

22

21

99,3

99,3

27,9

27

20

993

0,00

0093

7 0,

0000

952

0,00

0093

1 0,

0001

086

~~

~

0,00

0182

0,

0001

86

0,00

0182

0,

0001

84

0,00

009 1 1

O,oo

Oo9

27

0,00

0092

1

Atm

osph

iGris

che

Luft.

No. 8 9 10

11

12

t ~~~

27O

20

20

21

17

0,00

0085

7 0,

0000

995

0,00

0100

8

0,00

0093

2 0,

0001

086

0,00

0108

6

mm

45,6

43,6

45,3

44,7

44,6

47,2

47,9

47,9

Po

mm

30

,8

29

30,7

30,1

30

,2 N2 e

31,6

33,1

32

,4

No.

0,00

0092

7 O

,ooO

o924

0,

0000

890

0,00

0103

5 0,

0000

897

20

21

22

23

24

25

28

29

30

31

32

0,00

0090

8 0,

0000

905

0,00

008S

l

0,00

0088

5

t

26,%

29

99

,6

20

23

99,7

25O

25

20

99,5

21

,5

Cap

illa

r e

11.

R =

0ce"

t,009

9506

. L =

2Wt,

5.

Atm

osph

&ri

sche

Luf

t.

C'

o,oO

0191

0,

0001

95

0,00

0229

0,

0001

86

0,00

0187

0,

0002

22

,ti

redu

c.

auf

15'

0,00

0185

0,

0001

88

0,00

0104

0,

0001

83

No.

1 t

26

21

25'

24,5

i

W as

sers

toff.

P'

0,00

0178

0,

0001

79

P

0,00

01 90

0,

0001

90

Po

mm

50,5

51

,2

Po

rnm

35

,4

358

414

Die auf der linken Seite stehenden Versuche (3-7; 13-16; 20-25; 28- 32) bexiehen sich auf Atmospharen- druck ; die auf der rechten Seite stehenden (8-12 ; 17 - 19; 26-27) auf kleinere Drucke, bei denen Gleitung sich merklich macht. Zur weiteren Erkllrung der Tahelle wird es geniigen, die erste der 4 Versuchsreihen (Capill. I, At- mosphiirendruck, Luft) naher RU betrachten.

Aus 1 4 !.c = 0,000189 hei 25"7. AUS 5-7 0,000225 bei IOO"2.

Daraus, wann man setzt

wo 8 und @, die absoluten Werthe dr r Temperaturen, auf die sich 14 und ti,, bexiehen,

x = 0,78. Mittels dieses Werthes von z wurden die No. 1-4 erhal- tenen Werthe von ,u auf 15" reducirt (4. Columne linker- Land). In1 Mittel ergiebt sich

,u = 0,000184 bei 15" fur Luft a m Capillare I.

AUS diescni Werth und den1 angegehenen Werth von x ist der Werth von p bcrechnet fiir die verschiedenen Versuche (8- 13), welche bei kleineren Drucken an- gestellt wurden (4. Columne rechterhand). Aus den Vcr- suchen 8-12 ergieht sich nach Gleichung (IT):

41 p* +PO - - R 2 1 + fl":po

No.

PO 8 0,038 38"",2 9 0,05 1 36"",3

10 0,045 38*"", 11 0,045 37mm,4 12 0,045 37"",4 ____ Mittel 0,045 37"'",5 33'"'",8.

I n derselben Weisc wurden die iibrigen Versuchsreiheir berechnet und die Rcsultatr erhalten , welche im Eingang zusnmmengestellt sind.

415

Beziiglich der Berechnung des Temperaturcozfficienten x BUS den weiteren Versiichsreihen ist zii bemerken, dab die Versuche 15 und 16, 21 und 2 2 , 24 und 25, 30 und 31 absichtlich je gleich hinter einander angestellt wurden. In Berucksichtigung dieses Umstandes wurden die Versuche zur Berechnung von x folgendermaben combinirt.

Aus 15 und 16 aus Cap. I Wasswstoff cz = 0,64

allerversuche 13-15 n Aus d. Combination

mit 16

/Mittel n

0,65 ! 0,65

0,76

i Aus 21 und 22 Cap. I1 Lnft

24 und 25 n n 0774 1 ,, d. Combination’ 0,76

von 20, 21, 23, 24 n n 0777 \ mit 22 und 25

Ails 30 und 31 Cap. I1 Wasscrstoff 0,63

der Versuche 28-30 1 n 0,57 I Oy6O Aus d. Combination

und 32 mit 31 \ Es ist nach diesen Versucheri zwischcn 20 und 100” z

fiir Luft nahe 2, fur den Wasserstoff unpfahr $, also etwas kleiner.

F r c i b r i r g i. B. 9. Juli 1876.