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&er die Gultdgkeit der d e Broglieschern Bexiehzcng fur sehr schmelle Blektronem (220 B 7)

Von E. R u p p (Aus dern Forschungsinstitut der A.E.G. Berlin)

(Mit 3 Figuren)

Das Ziel vorliegender Untersuchung ist die Priifung der d e Broglieschen Beziehung fur so schnelle Elektronen, fur die die Geschwindigkeitsabhangigkeit der Elektronenmasse be- reits eine erhebliche Rolle spielt.

Die d e Brogliesche Beziehung lautet in ihrer all- gemeinen Form

oder nach Einfiihrung der Voltgeschwindigkeit V der Elek- tronen ______

a = -v1 - p 2 - 10-8 cm (2) il? ___

mit e c 4,774 10-lo, mo = 9,02 * und h = 6,55 Fur schnelle Elektronen ist diese Gleichung zwischen

10 und 60 kV giiltig gefunden worden. I m Gebiet deutlicher Massenveranderlichkeit des Elektrons liegen noch keine Messungen Tor.

Der Zusainmenhang zwischen der Voltgeschwindigkeit der Elektronen and ihrer Wellenlange ist in Fig. 1 dargestellt.

Die vorliegende Untersuchung verwendet die Methode von G. P. Thornson') beim Durchgang von 220 kV-Elektronen durch diinne Goldfolien.

Im ersten Teil der Untersuchung wird aus der gemessenen Spannung die Wellenlange il mit Hilfe der GI. (2) berechnet.

I) 0. P . T h o m s o n , Proc. Roy. SOC. 117. S. 600. 1928.

Uber die Giiltigkeit der de Broglieschen Beziehung USW. 459

Im zweiten Teil wird aus den Ringdurchmessern der Elektroneninterferenzen mit Hilfe der Gleichung von D e bye- S c h e r r e r

nil' = 2dsinX

die Wellenlange A' ermittelt und mit der berechneten Wellen- Yange A verglichen.

Beide Werte stimmen auf 1 Proz. iiberein. Diese I'ehler- grenze ist durch die Ungenauigkeit der Spannungsmessung

(3) 2

kY 500 450 400

350

JOO:

250

zoo

250

200 90 80 70 60 50- 40- 30 20 70

(& 2,5 Proz.) gegeben. Das Verfahren der

Elektronenia terferenzen gestattet die Massenver- anderlichkeit des Elek- trons in einfacherer Weise zu priifen als die elm-Be- stimmungen. Das Ergeb- nis ist in 'ijbereinstimmung mit der relativistischen Formel.

- - -

- Zusammenhang zwischen Spannung kV

und Wellenlange rt der Elektronen

:

:

-

- - - - -

- - -

oL, ;, i r ; , 4 , 5 , k ' ; ' 8 ' g ~ ~ o ' ~ 1 ~ ~ 2 ~ 1 0 A30

Teil I. Spannungamessung A. Eichung

des Elektr ome t e r s

Spannungsquelle ist eine Hochspannungsanlage bis 300 kV mit Gluhka- thodengleichrichter und Eondensatoren. Die Wel-

kY 500 450 400

350

JOO:

250

zoo

250

200 90 80 70 60 50- 40- 30 20 70

- - -

- Zusammenhang zwischen Spannung kV

und Wellenlange rt der Elektronen

:

:

-

- - - - -

- - -

oL, ;, i r ; , 4 , 5 , k ' ; ' 8 ' g ~ ~ o ' ~ 1 ~ ~ 2 ~ 1 0 A30

ligkeit betragt bei 250 kV und 1 mA maximal 5 Proz. Zur Spannungsmessung wird ein elektrostatisches Elektro-

meter nach S ta rke -Schro te r l ) verwendet. Das Elektrometer wird nacb Clem von S ta rke -Schro te r angegebenen Verfahren geeicht in folgender Weise.2)

a) Die Elektrometerscheiben werden auf einen nahen Ab- stand I eingestellt. Spannungsquelle ist ein MeBtransformator 220/25000, der primar iiber einen Stufentransformator reguliert

1) H.Starke u. R. Schroter, Arch. f.Elektrotechn.20.5.115.1928. 2) Fiir die Durchfuhrung der Eichnng danke ich Hrn. J. LaB.

460 E. Rupp

wird. Gemessen mird die Priniarspannung. Aus dem nber- setzungsverhaltnis wird die Sekundiirspannung am Elektro- meter berechnet. Der Transformator ist dabei nur spannungs- belastet. Die Eichkurve ist in Big. 2 nls Kurve I wieder- gegeben. Diese Kurve client nls Grundeichung fur die AnschluWmessungen bei hohen Spannungen. Sie ist in wieder- holten MeMreihen innerhalb f 0,5 Proz. reproduziert worden.

I 2

30 3 - 20 2 - ID I

100 I0

60 6

40 4 50 5 -

. i7. -

b) An Stelle des MeBtransformators wircl die Hoch- spannungsanlage angeschlossen, deren Spannungen uber einen Stufentransformator und uber Widerstande kontinuierlich regu- liert werden kann.

c) Der Abstand der Elektrometerscheiben w i d bis auf eine Entfernung I1 vergraBert, derart, daB die Spannung von 21 kV auf demselben Skalenteil(50mm) angezeigt wird wie in der Eichkurve I die halbe Spannung 10,5 kV. Bei dem Skalen- teil (402 mm), der in der Eichkurve I 21 kV entspricht, liegt jetzt die doppelte Spannung 42kV.

d) Durch weitere AbstandsvergroMerung auf die Ent- fernungen 111, IV und V wird der Spannungsbereich des Elektrometers auf 54, 168 und 240 kV gesteigert unter Zu- grundelegung des AnschluBwertes bei 50 mm. Da fur alle

Uber die Giiltigkeit der de Broglieschen Bexiehuitg usw. 461

MeBbereiche die gleiche Kurve I mit voller Genauigkeit giiltig ist, wird die Kurve I durch die BnschluBwerte des Abstandes V bei 120 und 240 kV hindurchgelegt und so nach Beriick- sichtigung des 10 fachen AbszissenmaBstabes die Iiurve V er- halten, die fur die Beugungsaufnahmen Verwendung findet.

B. F e h l e r de r Spannungsmessung

Im Abstand I betragen die MeRfehler, hauptsachlich in- folge der Breite des Lichtzeigers, bei 21 kV 402 & 1 mm; bei 10,5 kV 50 0,5 mm. Unter der Annahme der Addition der Fehlerquadrate bei den folgenden dnschluSmessungen werden die Fehler der Skala

im Abstand I1 bei 42 kV 402 mm & 1,7 Proz. im Abstand 111 bei 84 kV 402mm & 2 Proz. im Abstand IV bei 168kV 402mm & 2,4Proz. im Abstand V bei 240 kV 402mm _t 3 Proz.

Zu 220 kV gehort ein Ausschlag von 306 mm & 3 Proz Dem entspricht eine Spannungsschwankung von 217-222 kV also von & 1,4 Proz., wie man aus Kurve V ersieht.

Zu diesem Fehler der SnschluBmessung kommen noch die Fehler der Eichung in Kurve I. Der Fehler im Ubersetzungs- verhaltnis des MeBtransformators und in der Eichung des primaren Voltmeters ist zwar nicht unmittelbar bekannt, wohl aber sind die hochst zulassigen Fehler durch die VDE-Vor- schriften festgelegt. Danach darf der hochstzulassige Fehler im obersetzungsverhaltnis des MeBtransformators 1,5 Proz., in der Eichskala des Voltmeters 1 Proz. betragen. Dazu kornmt noch 0,5 Proz. Fehler in der Reproduzierbarkeit der Eichkurve I.

Alle diese E’ehlerquellen liefern einen Gesamtfehler in der Spannungmessung von 220 kV _t 2,5 Proz., also von 5,5 kV. Nimmt man als maximale Welligkeit 5 Proz. an, so betragt die ma3cimaZe Spannung 235 4 5,5 kV.

C. Be rechnung der W e l l e n l t n g e I

Zur Berechnung der Wellenlange A wird die G1. (2) zu- grunde gelegt unter Verwendung der Spannungsmessung 230 kV f 2,5 Proz. Der Wert (3 ist 0,715, also v l - p 2 = 0,70.

462 E. Rupp

Die Massenzunahme des Elektrons ist demnach schon recht betriicichtlich.

Die nach der de Broglieschen Beziehung (2) berechnete Wellenlange wird so zu

A = (2,183 f 0,035) - 10- lo cm

niit einem Fehler von f 1,6 Proz. gefunden. Der maximalen Spannung 225 kV entspricht ein Wert Am = 2,15 - 10-lo cm mit dem gleichen Fehler.

Teil 11. Messung der Elektroneninterferensen

Die Versnchsriihre ist ahnlich der von Thomson an- gegebenen. An Stelle einer Entladungsrohre zur Erzeugung

von Elektronen tritt eine Hochvakuumrohre mit Gliihkathode. Der Elektronenstrahl wird durch eine Blendenrohre mit 2 Blenden von 0,l mm und einer Blende von 0,3 mm ausgesondert. Unmittelbar hinter der Blendenrohre sitzt die diinne Goldfolie. Die Folie ist durch Aufdampfen auf Stein-

Elektronenbeugung salz hergestellt. I n einer Entfernung L an Goid bei 320kv von 350 mm von der Goldfolie befindet (naturliche GroBe) sich ein photographischer Film. Der Elek-

tronenstrahl wird zungchst durch einMagnet- feld abgelenkt. Dann wird der Film etwa

Bek. exponiert. Der Strom zwischen Oliihkathode und Biende betragt 1 - 2. A, die Welligkeit der Spannung ist hierbei jedenfalls kleiner als 5 Proz. Eine so gewonneue Beugungsaufnahme ist in Fig. 3 wiedergegeben.

Die Beuguugsaufiiahmen werden in der gewohnlichen Weise ausgewertet unter Zugrundelegung der vereinfachten

Fig. 3

Gl. (3)

wenn D cler Durchniesser der Beugungsringe. In der folgenden Tab. 1 sind die Messungen an den

Beugungsringen zusammengestellt. Es bedeuten Di Durch- messer des Ringes an der Innenseite, Da Durchmesser an

Uber die Gultigkeit der de Broglieschen Bexiehuiig usw. 463

der AuBenseite, DaI Mittelwert aus beiden, 2 Summe der Millerschen Indizes; D / S muD bei Gultigkeit der de Brogl ie - schen Gleichung konstant sein.

Der Mittelwert von D / X ist auf f 0,5 Proz. genau. Der Ring 1/2? ist auf der Aufnahme gerade noch zu erkennen. Zur Auswertung wurde er nicht verwendet. Legt man der Ausmessung die D,-Werte zugrunde, so nimmt D J 2 syste- matisch mit B zu, wohl infolge Uberstrahlung des Films bei den inneren Ringen.

Tabe l l e 1 -rc- Pi

mm

6,2 7,3

10,4

12,2

16,2 16,7 1S,3

0, mm

8,7 7,G

10,6

12,4

l6,4 16,s 1S,3

D M mm

6,45 774

10,5

12,30

1ti,3 l6 ,75 18,3

~

3,725 3,70 3,712

3,72

3,74 3,745 3,735

Mittelwert Or2 = 3,723 f 0,02

Die Gitterkonstante des Goldes betragt 4,065 & 0,004 A I)

Die Lange L = 350 fr 0,5 mm ist auf 0,15 Proz. bekannt. Also wird die Wellenlange ii' aus G1. (4)

em

entsprechend einem Fehler yon & 0,l Proz.

1' = (2,162 & 0,013).

mit einem Fehler & 0,6 Proz. Die aus deu Elektroneninterferenzen abgeleitete JTellen-

lange 3,' stimmt damit auf 1 Proz. mit der aus der cle Bro- glieschen Beziehung errechneten h = 2,183 4 0,035 uberein. Sie liegt zv-ischen dieser und der aus der maximalen Spannung berechneten it,, wie es auch der Mittelnahme lsei der Messung der Ringdurchmesser entspricht. Die noch verbleibende Ab- weichung ist i n erster Linie auf Fehler der Spannungsmessung, in zweiter Linie auf Fehler infolge der Ringbreite zuriick- zufuhren.

1) W. P. D a v e y , Phys. Rev. 36. S. 753. 1929.

364 E. Rupp. Giiltigkeit der de Broglieschen Beziehung usw.

Zusammenfassung

Fur schnelle Elektronen von 220 f 5,5 kV wird aus der Spannungsmessung eine Wellenlange I = (2,183 +0,035). 10-lOcm berechnet. Bus den Ringdurchmessern der Elektroneninter- ferenzen an Goldfolien folgt h' = (2,162 & 0,013) - 10-lo cni. Die Ubereinstimrnung beider Werte auf 1 Proz. beweist, daB die d e Brogliesche Beziehung im Gebiet der Geschwindigkeits- abhangigkeit der Elektronenmasse streng giiltig ist. Die relativistische Formel fur die Massenabhangigkeit wird so durch Elektroneninterferenzen gepriift und giiltig gefunden.

Be r 1 i n-R e i n i c ke n d o r f , 11. Februar 193 1.

(Eingegangen 16. Februar 1931)