Über die Konstante c des Wien-Planckschen Strahlungsgesetzes

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6. 8bsr Cue Eonstante c des W4en-Planckschen 8Wahlumgsgesetxes;

vom E. W a r b u r g wnd C. bi i l l l er . (Mitteiltmg mu der Physikalisch-Technischen Reiohssnatalt.)

111. Mitteilung.')]

5 24. Unsere Versuche uber die Konstante c des Wien- Planckschen Strahlungsgesetzes haben wir nach der in den $$ 1 und 2 der vorigen Mitteilung beschriebenen Methode fortgesetzt und dabei aus den im $ 7 ingegebenen Griinden zur Zerlegung der Strahlung ein Quarzprisma benutzt. Wir berichten zunachst uber einige Verbesserungen, welche die Apparatur und das Verfahren betreffen.

0 25. Den fruheren Versuchen kann der Vorwurf gemacht werden, daI3 die Absorption des Quarzes, welche in die radiometrische Temperaturbestimmung eingeht, an einer besonderen Quarzplatte und nicht an der Substanz des benutzten Prismas gemessen wurde ($ 5, Anm. 2, p. 614). Wir haben daher zunachst an einer sehr reinen, 58,047 mm dicken, senkrecht 'zur optischen Achse geschnittenen Platte fur Strahlen von der Richtung der optischen Achse die Absorption untersucht und sie fur A = 0,71 nicht unbetrachtlich, zwischen A= 1,74 und 1,13 unmerklich und von 2,05 p an nach langeren Wellen hin wachsend gefunden. Die Absorption A , d. h. die durch Absorption der Platte verursachte Schwachung der Intensitat der Strahlung in kruchteilen der auffallenden ergab sich fiir

I = 2,133 2,172 2,210 2,246 p A 0,0049 0,0115 0,0166 0,0117

Fur den gegenwiirtigen Zweck kommen nur die Werte fur A = 2,133 und 2,172. in Betracht.

Aus dieser Platte wurde alsdann ein Prisma so geschnitten, daB die Richtung symmetrischen Durchganges bei der D-Linie

1) Die Paragraphen dieser Mitteilung Rind mit denen der ersten (Diese Annalen 40. p. 609. 1913) fortluufend numeriert.

Die Konstante c des WiRn- Planckschen Strahlungsgesetzes. 41 1

sehr nahe in die Richtung der optischen Achse fiel. Die Ab- sorption ist also fur Strahlen derjenigen Richtung gemessen worden, welche fur die radiometrische Meseung in Frage kommen. Nach Hrn. Schonrocks Messungen weicht die Richtung symmetrischen Durchgsnges hochstens um 20" von der optischen Achse sb, ao daB aus der Doppelbrechung keine Fehler entstehen konnen (vgl. 5 21).1) Alle neuen Versuche sind mit diesem Prisma gemacht worden.

0 26. Ein weiterer Mange1 der fruheren Versuche ist folgender. In dem Spiegelspektrometer wird die Strahlung, deren Intensitit Gegenstand der Messung ist, durch zwei- malige Reflexion an den Silberspiegeln selektiv geschwacht. Die Berechnung der Schwachung geschah bei den bisherigen Versuchen nach einer Formel, welche Beobachtungen an frisch versilberten Spiegeln zusammenfal3te (0 12); es wurde indessen 1. c. bereits bemerkt, daS die so gefundene Korrektion nicht ganz sicher sei, weil das Reflexionsvermogen mit zunehmendem Alter der Spiegel abnimmt. Bei den neuen Versuchen ist daher in unmittelbarem Zusammenhsng mit den verschiedenen Versuchsreihen das Reflexionsvermogen der Spiegel nach der auch fruher benutzten Methode von Hagen und Rubens2) fur die in Frage kommenden Wellenlangen jedesmal gemessen worden.

0 27. Zu den beiden bisher benutzten Strahlern (55 4 und 15) ist ein dritter hinzugekommen, namlich ein Lummer- Kurlbaumscher .Strahler, dessen Heizrohr in den linearen Dimensionen doppelt so groB ist als das des alten Modelle~.~) Doch ist die Offnung in der innersten Blende b am Mittel- block (Fig. 1) relativ klein gemacht; sie hat namlich einen Durchmesset von SO mm, und da die Lichtweite des Heiz- rohres 60 mm, die Lange der letzten Kammer 42 mm betragt, so ist der Querschnitt der strahlenden offnung nur

1) Hr. Schonrock hat an diesem Quarzprisma sowic an den beidcn in unserer ersten Mitteilung benutzten den Brechungsexponenten des ordentlichen und aulbrordentlichen Strahles fiir die Mitte der D-Linien mit einer Genauigkeit von f 5 1 0-6 gemessen. Es ergaben sich Unter- schiede bis zu 26 - 10-6, 80 daD verschiedene Bergkristallindividuen ver- schiedenes Brechungsvermogen haben konnen (vgl, Zeitschr. f. Instrumenten- kunde 34. p. 192. 1914).

,2) E. Hagen u. H. Rubens, Ann. d. Phys. 11. p. 876. 1903. 3) 0. Lummer u. F. Kur lbaum, Ann. d. Phys. 6. p. 829. 1901.

418 E. Warburg u. C. Miiller.

5,5 Proz. der Kammeroberfliiche gegen 11,7 Proz. bei dem alten Modell. Die fur die Hohlraumstrahlung geforderten geo- ine brischen Bedingungen sind daher bei dem grol3en Modell erheblich besser als bei dem kleinen erfullt. Auch in bezug euf Temperaturgleichformigkeit zeigte sich jenes diesem bo- reits dem Augenschein nach bedeutend iiberlegen. Thermo: elektrische Messungen beim Goldschmelzpunk t ergaben dariiber

x lwe i Mcher von 2 mm Welta Fig. 1.

folgendes. In der Ofenachse war die Temperatur am Mittel- block urn 0,5O tiefer als im Querschnitt der innersten Blende, hier um 0,7O tiefer als am Innenrand dieser Blende, endlich am Mittelblock in der let,ztgenannten Zone um 1,60 hoher als in der Blockmitte. Bei 1400O C. ist die Temperaturgleich- formigkeit noch bedeutend besser, indem die maximalen Tem- peraturunterschiede derselben Stellen nur 0,6 O betragen. Die nach vorn zu gelegenen Blenden sind so gewiihlt, daB ihre Innenriinder durch den Kegel beruhrt werden, welcher von der Offnung in b zu der vordersten Offnung fiihrt. Eine be- sondere Vorrichtung erlaubte, den Strahler so zu justieren, daB nur Strahlen des Mittelbloclrs zum Bolometer gelangten. Der Durchbiegung des Heizrohres wurde durch eine S tutze hinter dem Mittelblock vorgebeugt. Die verbrauchte Leistung betrug bei 14OOOC. etwa 2,3 Kilowatt; sie war infolge sorg- fiiltiger Warmeisolation durch starke Kieselgurpackungen nur um 10-20 Proz., die thermische Tragheit indessen bedeutend groBer als bei dem kleinen Modell.

0 28. Zur Festhaltung der Strahlertemperatur braucht man ein Mittel, um ihre Konstanz zu beurteilen. Dazu dient in dem Lummer-Kurlbaumschen Modell ein Thermo- element, beim Kohlevakuumstrahler, bei welchem die thermo- elektrische Methode nicht anwendbar ist, ein Bolometer, welches die vom Mittelblock nach hinten gesandte Strahlung empfiingt (Haltebolometer). Die fruher zutage getretenen Miingel dieser

Die Konstante c des Wien-Planckschen Stmhlungsgesetzes. 41 3

Methode wurden behoben, indem man das Instrument in ein groBeres Wasserbad derart einsetzte, daB die Ofenstrahlung eine groBere Wassersohicht durchdringen muSte. Hierdurch wird die der Mittelblockstrahlung ubergelagerte, unabhangig von dieser schwankende langwellige S trahlung der kiihleren Ofenteile abgefangen und die benutzte Strahlung kurewelliger und damit temperaturempfindlicher gemacht. AuBerdem stellt aber die Methode an sich hohe Anforderungen an die Konstanz der Umgebungstemperatur, mit deren hderung der Ndl- punkt des strombelasteten, unbestrahlten Bolometers wandert. Mit Hilfe dieser Anordnung gelang es, die Strahlertemperatur beim Goldschmelzpunkt wahrend eines Versuches bis auf 0,40 festdal ten. Bei hoherer Temperatur liegen die Ver- haltnisse noch bedeutend giinstiger. Die Aufnahme von Gold- schmelzpunktsisothermen mit dem Kohlestrahler ist erst durch diese Verbesserung dss Haltebolometers moglich geworden.

0 29. Es moge noch in Kurze an das Prinzip der spektral- bolometrischen Methode erinnert werden, bei welcher es sich stets um das Verhiiltnis zweier Strahlungsenergien miwhen den Wellenlangen 1, + d 1 und 1, + d 1 handelt; bei der Be- stimmung von Isochromaten ist A1. = 1,. Man miBt die Energie, welche auf den in das prismatische Spektrum eingefiihrten Bolometerstreifen ftillt. Die Breite des Bolometerstreifens soll gleich der Breite des Spaltes sein und dieser in naturlicher GroBe im Spektrum abgebildet werden. Der Betrag jener Energie ist, wenn selektive Absorption des Bolometerstreifens als ausgeschlossen gelten kann, proportional der durch die Bestrahlung bewirkten Widerstandsanderung des Streifens, diese unter geeigneten Umstanden proportional der Spannung, welche an den vorher spannungslosen Enden des Briicken- drahtes in der Wheats tone schen Stromverzweigung hervor- gerufen wird und welche bei der von uns angewandten Kom- pensationsschaltung 1) dem Kompensationswiderstand R um- gekehrt proportional ist ($

1) E. Warburg u. G. LeithHueer, Zeitschr. f. htrumentenk. 80.

2) Vergleichende Strehlungemeseungen mittele einee geeichten Sek- tore ergelxn, daS ouch bei den kleinaten benutzten Energien die hten- aiULtsverhliltniase naoh der Kompenaetionamethode bie ouf etwe, 1,6 Prom. riohtig gemeaaen wurden.

p. 119. 1910.


1/R, ist also das Ma5 fi i r die an derjenigen Stelle des prismatischen Spektrums , welche der Strahlenablenkung 6 entspricht, beobaohtete Intensitiit. Sei 1/Rn0 die auf un- endlich schmalen Spalt reduzierte, von dem EinfluB selektiver Schwlchungen befreite und auf das Normalspektrum reduzierte Intensitat, dann ist

und r b , r,, r,, r,,, bzw. die Reflexionskoeffizienten an Flachen der VerschluSplatteri des Vakuumbolometers,

den des

Strahlers, an der vordiren und der hinteren Prismenfliiche bedeuten. rl und r, sind die Reflexionskoeffizienten an den Silberspiegeln des Spektrometers, A ist die in 5 25 bestimmte, auf die mittlere Dicke des benutaten Prismenteils reduzierte Absorption in diesem; endlich q~ die Spaltbreitenkorrektion welche bei Berucksichtigung der beiden ersten Korrektions- glieder der Rungeschen Formell) den Wert hat:

indem t9 die Breite des Spaltbildes, gesehen vom Mittelpunkt des zweiten Spektrometerspiegels, bedeutet.

Der Faktor dn - a, wo n der Brechungsexponent, be- wirkt die Reduktion aufs Normalspektrurn.

Von der Spaltbreitenkorrektion abgesehen kommen die KorrektionsgroBen nur in Betracht, sofern sie selektiv sind, d. h. von der Wellenlange abhangen, und konnen deshalb bei den Isochromaten au5er acht bleiben; hier ist nur die Spaltbreitenkorrektion zu berucksichtigen, welche fur dieselbe Wellenliinge bei verschiedenen S trahlertemperaturen, also verschiedener Intensitatsverteilung, verschiedene Werte annimmt. Die geringste Bedeutung hat die KorrektionsgroBe e , welche

1) C. Runge, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 4% p. 206. 1897.

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Die Konstante c des Wien- Planckschen Strahlungsgesefzes. 415

1,274 1,709 2,172

f i i r den Fall eines Quarzprismas von 62O und einer FluSspat- platte als VerschluS des Vakuumbolometers folgende Werte hat :

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4 Vekuumstrahler,

VemchluBplatte 8ua Quarz

0,7662 0,7696 0,7042

also nur sehr schwach selektiv ist. 8 SO. Zur c-Bestimmung haben wir die hohere Tempe-

ratur, wie in § 6 beschrieben, aus dem Wienschen Ver- schiebungsgesetz, auBerdem aber fur das groBe Modell des Lummer-Kurlbaumschen Strahlers nach dem Stefan- Boltzmannschen Gesetz gemessen. Fig. 2 zeigt die dabei benutzte Versuchsanordnung in den richtigen GroBenverhlGlt- nissen. Vor dem Strahler S steht die Blende B,; ihre offnung F,, nicht aber die offhung F im Strahler, wird vom Bolometer aus gesehen; eine Fl ausfullende schwarze Flache von der Temperatur des Strahlers ersetzt diesen fur das Bolometer. Vor dem Bolometer A steht die Blende B,, deren &fnung Fa die empfangende Fllche reprasentiert, da alle sie durch- setzenden Strahlen das Bolometer treffen; B, ist zum Schutz gegen Erwarmung auf der dem Strahler zugekehrten Seite mit diinnem, beruatem, die WIrme schlecht leitendm Glase bedeckt. Das Bolometer A befindet sich in der Mitte des halbkugelformigen Hohlspiegels H aus poliertem Nickel l) ; die aus zwei Halften zusammenzusetzende, filzumkleidete kupferne Hohlkugel K mit den Blenden B, und B, halt falsche Strahlung ,und Luftstrome ab und dient zur Konstanthaltung der Temperatur, mit welcher die Bolometerempfindlichkeit sich &ndern wiirde.3 Zur besseren Erreichung des letzt- genannten Zwcoks dient die mit Wasser gefiillte, 3 1 fassende Kalotte C, auf deren AuBenseite die wasserdurchstromte Kupferschlange D gelotet ist. Durch Feinregulierung dieses Wasserstromes lief3 sich die Temperatur des Bolometergehiiuses

1) Von Hrn. Kurlbeum freundliohet geliehen. 2) S. Velentiner, Ann. d. Phye. 81. p. 288. 1910.

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sehr gut konstant halten. Die zwischen B, und B, eingeschal- teten Blenden B,, B,, B, dienen ebenfalls zur Abhaltung falscher Strahlung, die Rander der offnungen aller dieser Blenden sind zur Vermeidung storender Reflexionen zu- gescharft, geschwarzt und beruBt. B, und B, werden von Wasser von der Temperatur der Umgebung durchstrijmt, B, und B, enthalten ruhendes Wasser. Wenn bei Abblendung des Ofens das Bolometer beim offnen der Klappe L einen kleinen Ausschlag zeigt, so kann man diesen beseitigen, indem man die Temperatur des B, und B, durchstriimenden Wassers ein wenig iindert. Einen sehr kleinen etwa noch ubrigbleibenden Ausschlag bringt man in Rechnung.

Zur Prufung der Anordnung wurde die Giiltigkeit des Entfernungsgesetzes untersucht, wobei man die Entfernung zwischen PI und FB von d = 480,5 auf d' = 881,5 mm brachte. Der Versuch lieferte eine etwas groBere Intensitatsabn'ahme als das Entfernungsgesetz, indem die nach diesem ans den Intensitaten und d berechnete Entfernung d' um 6,8 oder 4,7 Promille a u groB iusfiel, je nachdem die Strahlertemperatur auf dem Goldschmelzpunkt oder auf 1400O C. gehalten wurde. Diese kleine Unstimmigkeit ruhrt jedenfalls zum Teil daher, daB nach 9 27 die Temperatur des Mittelblocks von seinem Mittelpunkt nach a d e n bin ein wenig zunimmt und die Be- teiligung der wiirmeren seitlichen Teile an der zum Bolo- meter gelangenden Strahlung mit VergroSerung des Abstandes abnimmt. Damit ist im Einklang, daS bei der hoheren Strahler- temperatur, bei welcher nach 0 27 jene kleinen Temperatur- differenzen geringer sind, die Abweichungen vom Entfernungs- gesetz kleiner ausfallen.

Im Fall des kleineren Abstandes (d = 480,5 mm) war bei dieser hoheren Temperatur die Temperatursteigerung des bestrahlten Bolometerstreifens bereits so groB, daS eine Emp- findlichkeitskorrektion gemiiS den Valen tinerschen Messungen angebracht werden mul3te (0,3 Proz.). Wir haben diese Kor- rektion noch in anderer Weise ermittelt, indem wir die hohe Intensitat mittels Sektors in bestimmtem Betrage abschwbhten und das Intensitiitsverhiiltrh wie sonst nach der Kompen- sationsmethode bestimmten. Die Korrektion ergab sich hier- nach w 0 , s Proz. im erwarteten S h e .

Bei den vergleichenden Temperaturmessungen nach dem Annalen der Physlt. IV. Folge. 48. 21

41 8 E. Warburg u. C. Miiller.

Wienschen Yerschiebungsgesetz und dem Stefan- Bol t z- mannschen Gesetz wurde im letzteren Falle die kleinere Ent- fernung von 480,5 mm gewiihlt, weil bei ihr die auf die emp- fangenden Bolometer beider Apparaturen fallende S trahlung ungefahr von den gleichen Blockteilen herriihrte.

5 31. Es liegen uns im ganzen 22 sum Zweck der c-Be- stimmung ausgefuhrte Versuchsreihen vor, bei welchen die in den $$ 25-30 beschriebenen Apparate und methodischen Verbesserungen zur Anwendung kamen, und zwar enthalt die Tab. 1 die mit dem kleinen Modell, Tab. 2 die mit dem grol3en Modell des Lummer-Kurlbaumschen Strahlers, endlich Tab. 3 die mit dem Vakuumkohlestrahler ausgefuhrten Versuchsreihen.

In diesen bedeutet 0 = Rl,lse/R2,1,s (4. Vertikalreihe) das Verhaltnis der prismatischen Intensitaten bei A = 2,172 und 1,132 p beim Goldschmelzpunkt, welches beziiglich der Justie- rung des Apparates und der Beschaffenheit der Spiegel ein vorlaufiges Urteil ermoglicht. In der 6. Vertikalreihe ist der Faktor rlrs/rl'ri angegeben, mit welchem bei der radiometrischen Temperaturbeatimmung das Verhaltnis der maximalen Intensitaten wegen selektiver Spiegelreflexion multi- plidert werden mul3 (vgl. Formel 1).

$ 52. An dem Beobachtungsmaterial moge zunlchst ge- pruft werden, inwieweit die GroSe c sich aus den spektral- bolometrischen, auf der Carv alloschen Dispersionskurve fiir Quarz fuBenden Messungen als Konstante erweist, bzw. welche hderungen sie zeigt je nach den zu ihrer Bestimmung verwandten Wellenlangen , Strahlern und Temperaturbe- reichen.

Die beiden erstgenannten Punkte prufen wir an den mit dem kleinen (LJ und groSen (L,) Modell des Lummer- Kurlbaumschen Strahlers beim Goldschmelzpunkt und bei 1400° C. angestellten Versuchen. Die Tab. 4 gibt die aus Isochromaten verschiedener Wellenlangen abgeleiteten Werte von c, wobei die hohere Temperatur nach dern Wien- schen Verschiebungsgesetz bestimmt wurde. Die eingeklam- merten Ziffern hinter jedem Wert bedeuten die Zahl der un- abhangigen Bestimmungen, welche zu dem. betreffenden Wert gefuhrt haben.

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1 = 0,

5891

-

-

1427

3

-

-

-

1427

2

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4

1427

9

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36 I

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2

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5 14

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1418

0

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1421

0

1,58

8

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6 _

__

-

1420

0

-

1422

0

1422

5 14

236

-

1422

5

-

422 E . Warburg u. C. Miiller.

Tabel le 4. I 0,5893 1,132 1,588 2,172 p Mittel L, 14249 (3) 14262 (3) 14255 (8) 14251 (6) 14254 L, 14283 (3) 14263 (3) 14283 (7) 14288(7) 14279

Es zeigt sich kein Gang mit der Wellenlbnge; die groBten Unterschiede in den aus Isochromaten verschiedener Wellen- lbngen gefolgerten c-Werten belaufen sich bei L, auf IS = 1 Pro. milk, bei L, auf 25 = 1,7 Promille. Damit ist die Unab- hangigkeit des c von der Wellenlange zwischen 0,589 und 2,172 innerhalb der Fehlergrenzen erwiesen.

Auch liefern beide Strahler innerhalb der Fehlergrenzen denselben Mittelwert von c , der Unterschied betragt 25 Ein- heiten gleich 1,7 Promille. AUS den in Q 27 angefuhrten Grunden legen wir den Versuchen mit L,, weIche zu einem etwas hoheren Wert fuhren, das groBere Gewicht bei.

Q 33. Die folgende, auf den Vakuumkohlestrahler be- zugliche Tabelle gibt die c-Werte aus Isochromaten zwischen dem Goldschmelzpunkt T, und T, = 16750 abs. einerseits, 2245 O abs. andererseits.

Tabel le 5. Vakuumkohlestrahler.

I 0,589 1,132 1,588 2,172 Mittel 1676° ah. 14273 (1) 14168 (3) 14198 (2) 14227 (3) 14217 22450 abs. 14288 (3) 14196 (5) 14228 (4) 14257 (6) 14237

Die Vertikalreihen zeigen sowohl in den Einzelwerten wie im Mittel keine die Fehlergrenzen ubersteigenden Differenzen, worms die Konstanz von c innerhalb 1337O und 2245O abs. gefolgert werden kann.

Fur den absoluten Wert von c konnen wir den Versuchen mit diesem Strahler nicht das gleiche Gewicht beilegen wie den Versuchen mit den beiden Strilhlern des Lummer- Kurlbaumschen Modells; besonders deshalb nicht, weil der AnschluB an den Goldschmelzpunkt beim Kohlestrahler in- direkt, namlich durch photometrische Vergleichungen nach der ersten der beiden in Q 15 beschriebenen Methoden gemacht wurde. AuBerdem zeigt die Tab. 3 in den Wertm aus Isochromaten verschiedener Wellenlangen vie1 gro13ere Differenzen ~ 1 s die Tabb. 1 und 2.

Die Iionstaiite c des Wien- l’lanck schen Strahl ungsgesetzes. 423

3 34. Endlich moge die radiometrische Temperatur- bestimmung nach dem W ienschen Verschiebungsgesetz und nach dern S tefan-Boltzmannschen Gesetz verglichen werden. Bei den diesbezuglichen Versuchen (Nr. VII-X, Tab. 2) war der Strahler L, auf Schienen montiert und wurde abwechselnd vor die beiden zu den Messungen dienenden Apparaturen ge- fahren; alsdann wurde die hohere Temperatur von ungefahr 1675 O abs. aus der Goldschmelzpunktstemperatur (1335,80 abs.) durch die Intensitatsverhaltnisse in bekannter Weise abgeleitet und, wie die Tab. 2 zeigt, nach dem Stefan-Boltz- mannschen Gesetz urn 1,1-1,7O hoher als nach dem Wien- schen Verschiebungsgesetz gefunden. Die folgende Tabelle gibt die c-Werte, j e naohdem die Temperatur nach dern einen oder anderen Gesetz bestimmt wurde.

Tabel le 6.

Strehler L,. z 1,132 1,688 2,172 Mittel

Wiens Versohiebungsgesetz . . 14261 14283 . 14275 Stsfan-Boltzmannschee Gesetz 14210) (2) . 14236 1428z)(4) i4237](4 14228

Der vom Stefan-Boltzmannschen Gesetz gelieferten hoheren Temperatur entspricht ein im Mittel um 47 Ein- heiten oder 3,s Promille kleineres c.

Fruhere Versuche mit dem kleineren Model1 Ll des Lum- mer-Kurlbaumschen Strahlers lieferten c gleich 14200, 14500 oder 14370, j e nachdem man, vom Goldschmelspunkt ausgehend, eine Temperatur von ungeflihr 1400O 0. 1. nach dern Stefanschen Gesetz, 2. nach dem Wienschen Ver- schiebungsgesetz mit FluSspatprisme, 3. nach demselben Ge- setz mit Quarzprisma bestimmte; oder, was dasselbe sagt, sie lieferten die Temperatur von ungefiihr 1400O C. in dern 2. und 3. Fall bzw. um 8,90 und 5,l O tiefer als nach dem Stefan- schen Gesetz, Differenzen, welche, obgleich denselben Sinn bewahrend, infolge der neuen Versuche fur den FalI 3 auf ungeflihr 1,4O hinabgegangen sind. Die Verbesserung gegen-

-iiber den alten Quarzversuchen ruhrt daher, daD einerseits infolge der neuen Versuchsverbesserungen das W i ensche Ver- schiebungsgesetz hohere, anderseits das S t e f ansche Gesetz


init dem grol3en Model1 des Lummer-Kurlbauinschen Strah- lers L, etwas tiefere Temperaturen liefert als mit L,. Letzteres beruht vielleicht zum Teil darauf, dal3 die strahlende Off- nung bei La 10 mm, bei L, nur 5 mm Durchmesser hatle und deshalb La in bezug auf stiirende Beugung der liingeren Wellen sich ghstiger als L, verhklt; einige Versuche mit Offnungen verschiedener GroSe sprechen fiir diese An- nahme.

Auch nach den neuen Versuchen liefert das S te fan - sche Gesetz etwas hohere Temperaturen als das Wiensche Verschiebungsgesetz. Man konnte daran denken, dies durch die Absorption der Kohlensaure und des Wasserdampfes der Luft zu erkliiren. Mit steigender Temperatur ruckt namlich der Schw-erpunkt der Gesamtstrahlung gegen kurzere Wellen, wobei die Schwachung durch Absorption im allgemeinen abnimmt; aus diesem Grunde mul3te die hohere Temperatur T,, nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz aus der tieferen T, abgeleitet, zu hoch ausfallen. Versuche zur Priifung dieser Ansicht haben indessen zu keinem bestimmten Ergebnis ge- fiihrt.

Wie in Q 30 beschrieben, befand sich das Bolometer in der Mitte eines halbkugelformigen Hohlspiegels H . Urn dessen Wirkung zu prufen, wurde zwischen H und dem Bolometer eine berul3te Metallkugel konzentrisch angeordnet, welche mittels einer nach aul3en gehenden Achse wahrend der Mes- sungen vor oder hinter das Bolometer gestellt werden konnte. Im ersten Fall, in welchem die Wirkung des Hohlspiegels ausgeschaltet war, zeigte sich zwar eine Herabsetzung l) der Intensitiit urn mehrere Prozente, aber prozentisch die gleiche Herabsetzung, mochte der Strnhler die Temperatur des Gold- schmelzpunktes oder 1400 O C. haben. Unvollkommene Schwa- chung spielt also bei diesen Versuchen keine Rolle, und es erweist sich sogar der Hohlspiegel als uberflussig.

1) Dies ruhrt nicht allein daher, deD der Hohlspiegel den Bolo- metorstreifen ,,schwiirzt". Drnn auch wenn der letztere fur sich bereitcl vollkommen schwarz wiire, so wiirde doch bei gleicher Energiezufuhr, mag dieee durch Strahlung oder Stromwiirme erfolgen, die Temperatur- erhohung des Bolometerstreifens durch den Hohlspiegel vergrohrt werden. Wir beabsichtigen dies und einiges damit Zusammenhiingende in einer besonderen Mitteilung weiter suszufiihren.

L)ic Iioiutunfe c des Wieu-PZn,ickscheti Sfmhluri~sgesat~cs. 425

0 35. Immerhin ist die ubrigbleibende Unsthnmigkeit zwischen dem Verschiebungs- und dem 8 t e fan -Bo l t zmann- schen Gesetz so. gering, da13 wir unsere diesbeziiglichen Ver- suche vorlaufig als abschlieBend betrachten wurden, wenn nicht ein Zweifel hinsichtlich der Dispersion dos Quarzes entstanden ware. Unseren Rechnungen liegt, wie ofter bemerkt, die Carvallosche Dispersionskurve zugrunde, und zwar die Formel auf p. 729 und 7301), durch welche er seine Messungen zwischen 1 = 0,59855 und 2,1719 p zusammenfaSt. Nun geht aus seinen Tabb. I und I1 1. c. hervor, daB in dem Gebiet zwischen 1,l und 2,17 p , welches fur unsere Messungen allein in Betracht kommt, die Differenzen zwischen den beobach- teten und nach der Formel berechneten Werten mit einer Ausnahme siimtlich das gleiche Zeichen aufweisen. Es schien daher zweckmiiBig, die Beobachtungen dieses Gebiefes durch eine sich ihnen besser anschlieSende Formel darzustellen. Doch werden die Ergebnisse hierdurch nur wenig verandert.

Indessen hat Paschenz) uber die Dispersion des Quarzes in der Richtung der optischen Achse in dem fiir uns in Betracht kommenden Gebiete neue Messungen angestellt, zu ' welchen er bemerkt: , ,Carvallos Werte stimmen im Beginn (0,67 p) und am Ende (2,17 p) seiner Messung genau mit meinen uberein. Dazwischen sind sie kleiner. Die groSte Differenz bei 1,3 p betriigt 0,00007." Es entsprechen also denselben Brechungsexponenten, d. h. denselben Einstellungen am Spek- tralapparat nach P a sch en etwas andere Wellenlangen als nach Carvallo. Ferner wird aber wegen der erwiihnten Art der Differenzen der Wert d l l d r c , welcher als Paktor in die reziproke Normalintensitiit eingeht , gerade da nicht un- bedeutend veriindert, wo er fur die radiometrische Temperatur- messung in Betracht kommt. Wir haben deshalb unsere Ver- suche auch nach der P a s c h enschen Dispersionskurve be- rechne t.

5 36. Zwischen R = 1,178 und 2,35728 p lassen sich die Messungen van P a s c h e n durch folgende Formel darstellen : -~

1) E. Carvallo, Compt. rend. 126. p. 728. 1898. 2) F. Paschen, Ann. d. Phys. 85. p. 1005. 1911.


( n ? = f i a + l C I ' - p - . - 333 ( A - 1,768) I' - A,' 1,' - 1'

(3) wo b4 = 3,462900, ha = 0,010627, MI = 0,010654, ;Isa = 100,77, I Hs = 111,49.

Die drei ersten Glieder der rechten Seite von (3) stelleii die Formel von Rubens dar, vier der eingehenden Kon- stanten haben die Rubensschen Werte, nur M, ist ein wenig verandert und alsdann ein Korrektionsglied hinzugefugt, mittels dessen in den angegebenen Grenzen die Beobachtungen so wiedergegeben werden, daB Differenzen, in n von 1-12 *

ubrig bleiben. Aus (3) folgt:

In derselben Weise haben wir Carvallos Messungen zwischen 1,2288 und 2,1719 p dargestellt durch die Formel:

wo die 5 Konstanten der drei ersten Glieder auf der rechten Seite wieder die oben 'angegebenen Werte h'aben. Diese For- me1 gibt in dem genannten Gebiet einen etwas besseren An- schlul3 an die Beobachtungen a b die Formel von Carvallo. Aus (4) folgt:

4 '4 .) + (1065 - 561 1) 10-O). d n 1 EL)^ =-- n (A ((19 - A,*)* + (A* - A ) 5 37. Die Einstellungen am Spektralapparat entsprechen

gewissen Werten des Brechungsexponenten ; welche Werte von 1 und d n l d l dam gehoren; hlingt von der benutsten Dis- persionsformel ab. Nach der Carvalloschen Formel rechnend, haben wir gewisse Werte von 1 angenommen, fur diese n und d n l d l nach der Formel berechnet und auf die gefundenen Werte von n eingestellt.

Um nun die Beobachtungen nach den Formeln (3) und (4) zu berechnen, haben wir zunachst fur jene Wellenlangen die zugehorigen n und dnld? aus (3 ) iind (4) entnommen und alsdann durch Interpolation die Werte von 1 und dnldl ermittelt, welche den von uns eingestellten Brechunpezponenten entsprechen. Folgende Tabelle enthalt das Ergebnis dieser Rechnung.

Die Kons tank c des Wien- Planckschen Strahlungsgesctzes. 427

1,13482 1,68850 1,64221 1,70921 1,74214 1,78713 2,052 2,093 2,133 2,17194 2,20984 2,24678

Tabel le 7.

74,28 72,03 70,67 68,86 67,93 66,66 68,99 68,18 56,97 65,94 64,95 64,03

/karvallo. alteFormel

1,633185 1,627162 1,526397 1,625437

1,132 1,688 1,642 1,709

J d l - (CAI d n

74,96 72,18 70,76 68,90 67,97 66.68 69,21 68,lO 67.04 56,03 66,06 64,16

1,619370 1,518676 1,617986 1,617301 1,516642

1 2,093 I 2,133 I 2,172 I 2,210 I 2,246

Paschen (P)

1 (PI

1,13711 1,69366 1,64722 1,71387 1,74674 1,79138 2,06599 2,09466 2,13407 2,17288 2,2 1005 2,24647

d Z dn 76,17 71,92 70,44 68,62 67,66 66,22 68,39 67,62 66,31 65,26 64,27 53.32

- -(PI _.___ --

Mit Hilfe dieser Tabelle ist es nun leicht, die Korrektion zu finden, welche beim Obergang zu den anderen, wenig ver- tinderten Dispersionskurven (3) bzw. (4) an den c-Werten anzubringen ist.

Was erstens die Berechnung der hoheren Temperatur T, betrifft, so wird, wie wir finden, wegen der Kleinheit der hderungen die Einstellung, fur welche die Maximalintensitat im Normalspektrum eintritt, nicht merklich verandert. Be- achtet man ferner, dal3 d n l d 6 , weil nur von n, nicht von 3, abhiingend, nicht geandert wird, so ergibt sich T,’, d. h. der veranderte Wert von T, aus der Formel:

(5)

Hier ist d l l d n = p gesetzt; der Index 1 bezieht sich auf diejenige Ablenkung 6 bzw. denjenigen Brechungsexponenten, welcher der Maximalintensitat im Normalspektrum beim Gold- schmelzpunkt TI entspricht ; bei unseren Normalbestimmungen Nr. VII-XI11 ist dies n = 1,517986. Der Index 2 hat dieselbe Bedeutung fur T,; (n = 1,525437 bei unseren Versuchen) ; die gestrichenen Werte beziehen sich auf die neue, die un- gestrichenen auf die alte Dispersionskurve. Da man endlich in dem in Frage kommenden Gebiet zur Berechnung der

$28 E. iVurbury u. C. Mul ler .

kleinen liorrcklioiicii tlio W i cnsclio Forliicl itii\vrndru d i b r f

[Gleichung (2), J c = c . - - ____. -1- - .

Hiur ist 1 die xur c-Bestimmung nach der Isochroniatrii- niethode b.enutzte Wellenliinge, 63. und dT, sind dic Ver- iinderungen, welche ;I bzw. T, infolge der veriinderten Dis- persionskurve erfahren; 8 c ist die an c anzubringende Kor- rektion.

$ 38. Uber die von den verschiedenen Dispersionsformelri gelieferten c-Werte gibt die folgende Tab. 8 AufschluS, welche sich auf die Beobachtungsreihe XI11 am 10. Februar 1915 mit dem gro5en Modell des Lummer-Kurlbaumschen Strahlers bezieht.

81, so ergibt sic11

[ Tg T3 - Tl I

Carvallos Formel

I 0

0,5893 14313 1,138 14 269 1,588 14 294

14298 2,172

Mittel 14294 _ _ _ _

Ts = 1676,2O

Tabel le 8.

Carvallos Beobach- tungen Formel (4)

1 0

0,5893 14319 1,1848 14 309 1,5885 14305 2,1719 14 302

Mittel 14309

- - - .-. - - -. - - -

Ts = 1675,9O dT, E: -0,3’

Paechens Beoboch- tungen Formel (3)

1 0

0,5893 14 404 1,1871 14423 1,5935 14 435

14 395 2,1729

Mittel 14414 ~-

TI = 1673,4O d T, -2,8O

Unter 1 sind die Wellenliingen angegeben, welche nach den verschiedenen Formeln den am Kpektralapparat vor- genommenen Einstellungen entsprechen. Es macht, wie man sieht, nur einen kleinen TJnterschicd, ob inan die Beobach- tungen Carval los durch die Pormel (4) oder durch seine Formel darstellt. Ihgegen liefert die Paschensche 1)ispersions- kurve die bei 14000 C. liegende Temperatur T, um 2,8O tiefer, die eingestellten Wellenliingen griiBer und aus beiden Grunden c im Mittel um 8 Promillv hiiher als Carval los Pormel.

$ 39. Wir haben nun alle mit dem groSen Modell des L ummer - K u r l b a nmschen Strahlers angestellten Versuche nach den Formeln (3) und (4) berechnet und die Ergebnisse in der folgenden Tabelle dargestellt.

Tab

elle

9.

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A=

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1 11

10.6893

1.1348 1

1.- 12

.171

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1,l

M 11

,688

6 12

,1719

11

10,6893

1,15

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1.69

56 1

2,17

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VII

13.

I. 1

6 16

77,2

0 - -

VII

I 16

. I. 1

5 16

77,2

- 1

4307

IX 2

5. I

. 16

1676

,2 - -

X 3

0. I.

16 1

676,

O - 1

4294

XI

4. II. 1

5 /1

676,

0 14

289 -

1427

8 14

302 - -

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I

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1,

1371

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1430

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Gen

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4296

G

ener

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: 142

68

sn R

cu

430 E. Warburg u. C. Mii2ler.

Die Isochromatenmethode liefert also bei radiometrischer Temperaturbestimmung nach dem Verschiebungsgesetz c gleich 14300 oder 14400, je nachdem die Dispersionskurve (4) nach Carval lo oder (3) nach Paschen zugrunde gelegt wird. Diese erhebliche Differene von 7 Promille ist entstanden durch Unter- schiede in den Brechungsexponenten von 7 Einheiten der 5. Stelle. Die Methode erfordert also Kenntnis des Brechungs- exponenten bis auf eine Einheit der 5. Stelle. Aus diesem Grunde werden neue Messungen der Dispersion des Quarzes in der Reichsanstalt insbesondere an dem von uns benutzten Prisma vorgenommen; es ist, wie in 0 37 dargelegt wurde, leicht, unsere Messungen auf eine neue Dispersionskurve um- zurechnen.

Solange die Dispersionskurve des Quarzes nicht hinreichend genau festgelegt ist, bleibt auch die Frage offen, ob die radiometrischen Temperaturmessungen nach W i en s Verschiebungsgesetz und nctch dem S t e f a n- B o 1 t z m a n n - schen Gesetz hinreichend ubereinstimmen. Geht man vom Goldschmelzpunkt aus, so liefert das Verschiebungsgesetz eine Temperatur von 3400O C. um 1,70 oder 4,2" tiefer als das S tefan-Boltzmannsche Gesetz, je nachdem man die Dis- persionekurve (4) nach Carval lo oder (3) nach Paschen annimmt. Die letztgenannte Differenz ist jedenfalls von un- zullissiger GroSe; solange eine solche Differenz besteht, ruht die radiometrische Temperaturmessung nicht auf gesicherter Grundlage.

Vorlliufig ist man wohl kaum berechtigt, der Temperatur- messung nach einem der beiden thermodynamisch begrundeten Oesetze einen Vorzug einzuraumen ; diese Bemerkung wBre fur eine vorlaufige Wahl von c auf Grund der vier in der Tab. 9 gegebenen Generalmittel zu beachten. Diese liefern fiir c

nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz 14250, nach dem W ienschenVerschiebungsgesetz 14300 od. 14400,

je nachdem fiir Quarz die Dispersionskurve von Car- vel lo oder von Paschen angenommen wird. Mit Ruck- sicht auf diese Ergebnisse ist in der 12. Auflage des Lehr- buches der praktischen Physik von F. Koh l rausch , p. 376, c = 14300 Mikron-Grad C. gesetzt worden.

Die Iconstante c des Wkn- Plan.cksehen Strahlungsgesetzes. 491

Anhang.

Q 40. DaS die GroSe c sich unabhangig von der zu ihrer Bestimmung benutsten Wellediinge ergibt, wurde durch die Beobachtungen zwischen L = 0,589 und 2,172 p erwiesen (Q 32). Die Ausdehnung dieser Prufung auf sehr kurze Wellen- liingen ist fur die Quantentheorie von groljem Interesse, aber nicht leicht ausfuhrbar. Mittlerweile kann man einen in- dir ek t en W eg einschlagen .

Ein Gas kann ionisiert werden einerseits durch Ionen- oder ElektronenstoS, andererseits, wie zuerst Lenard erwiesen hat, durch Bestrahlung mit kurzen Wellen. 1st V , die Ioni- sierungsspannung, v, die kleinste ionisierende Frequenz, so gilt nach der Quantentheorie in ublicher Bezeichnung die Gleichung (5) h . y , , , = V , . e .

Da e = Valenzladung/Avogadrosche Zahl = F/O[ und 8 * h = c * R / v , wo R die Gaskonstante und v die Licht- geschwindigkeit, so kann man Gleichung ( 5 ) schreiben :

R A,= c*- (5 4 Vm* F’ oder

R P , = c . - - I , 4’’

A, - V, * F R

- . C =

Die Relation (5 ) fuhrt also, wie viele ahdiche in der Quantentheorie vorkommende Relationen, zu einer Bestim- mung von c aus direkt meljbaren GroSen. Bis vor kurzem waren indessen die diesbezuglichen experimentellen Ergeb- nisse zu unsicher, als daB man auf sie eine Methode der c-Be- stimmung hiitte grunden konnen. Neuerdings haben aber die Herren F r a n c k und H e r t z l) die Ionisierungsspannung des Quecksilberdampfes nach einer sinnreichen Methode gemessen und gleich 4,9 Volt gefunden; rnit diesem Wert und

1) J. Franck u. G. Hertz, Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 16. p. 467. 1914.

c = 1,43 cm/Grad C. liefert Gleichung (5a) A, = 0,2515, innerhalb der BeobacMungsfehler ubereinstimmend mit der Be- sonanzlinie des Quecksilbers A = 0,2536. Legt man nun A, diesen Wert bei, so liefert Gleichung (5c) c = 1,442, was fur Konstanz des c bis A = 0,253 spricht. J e nachdem man in Gleichung (5b) c gleich 1,42 oder 1,46 setzt, findet man V,,, = 4,82 oder 4,96 Volt; beide Werte durften mit den Beobachtungen vertraglich sein. Konnte man V, bis auf 0,01 Volt genau messen, so hatte man eine Priisisionsmethode zur Bestimmung von c.

Es liegt sogar die Miiglichkeit vor, c-Bestimmungen mitt Riintgenstrahlen auszufuhren. Dazu miiBte die Geschwindig- keit lichtelektrischer, aus homogener Riintgenstrahlung be- ksnnter Wellenliinge entstandener Kuthoden~t~mhlen gemessen werden.

(Eingegangen 23. August 1916.)

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Über die Konstante c des Wien-Planckschen Strahlungsgesetzes