Über die Über die ModellierungswocheModellierungswoche

in der Steiermarkin der Steiermark

Stephen KeelingStephen KeelingInstitut für Mathematik undInstitut für Mathematik undWissenschaftliches RechnenWissenschaftliches RechnenKarl-Franzens-Universität GrazKarl-Franzens-Universität Graz

Zu einer kurzen Zu einer kurzen VorstellungVorstellung

• Studiert:Studiert: Biologie, Chemie, B.S.Biologie, Chemie, B.S. Biomedizinische Technik, M.S.Biomedizinische Technik, M.S.

(Bioelektrizität)(Bioelektrizität) Mathematik, Ph.D. (Numerik)Mathematik, Ph.D. (Numerik)

• Gearbeitet:Gearbeitet: In der Industrie (NASA,In der Industrie (NASA, Air Force Air Force

Labor)Labor) An der Universität (Vanderbilt)An der Universität (Vanderbilt)

• Seit 1998 in Graz:Seit 1998 in Graz: SFB mit Radiologie und MathematikSFB mit Radiologie und Mathematik ModellierungswocheModellierungswoche für SchülerInnen, für SchülerInnen,

ModellierungsworkshopModellierungsworkshop für LehrerInnen für LehrerInnen

Motivation für eine Motivation für eine ModellierungswocheModellierungswoche

• Erste Erfahrung: Erste Erfahrung: Industrial Industrial MathematicsMathematics ModellingModelling Workshop Workshop, NCSU, 1995, NCSU, 1995

5 Gruppen, 2 Wochen.5 Gruppen, 2 Wochen. Externe Betreuer bringen eigene Externe Betreuer bringen eigene

Problemstellungen.Problemstellungen. Teilnehmer sind DoktorantInnen.Teilnehmer sind DoktorantInnen. Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst!Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst!

• Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Erfahrungen gehabt.Erfahrungen gehabt.

• StudentInnen für die Mathematik in der StudentInnen für die Mathematik in der Steiermark rekrutieren!Steiermark rekrutieren!

Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche

• Kaiserslautern / Bozen:Kaiserslautern / Bozen: Betreuer (von der Uni) bringen reelle Betreuer (von der Uni) bringen reelle

Problemstellungen.Problemstellungen. Teilgruppen mit SchülerInnen und LehrerInnen.Teilgruppen mit SchülerInnen und LehrerInnen. Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht.Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht. Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem

Projekt.Projekt. Ergebnisse präsentiert und dokumentiert.Ergebnisse präsentiert und dokumentiert.

• Linz:Linz: Keine LehrerInnen, eher StudentInnen.Keine LehrerInnen, eher StudentInnen. Betreuer von der Uni mit AssistentInnen.Betreuer von der Uni mit AssistentInnen. Freizeitprogramm!Freizeitprogramm!

Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche

• Entwicklung in der Steiermark:Entwicklung in der Steiermark: Diskussionen an der UniversitätDiskussionen an der Universität Diskussionen am LandesschulratDiskussionen am Landesschulrat Sponsoren finden!Sponsoren finden!

Universität Graz, Landesschulrat, Universität Graz, Landesschulrat, Landesregierung, Bank Austria, BM:BWKLandesregierung, Bank Austria, BM:BWK

Bildungshaus findenBildungshaus finden Vorträge halten,Vorträge halten,

in den Schulen,in den Schulen,am Fachkoordinatorentag,am Fachkoordinatorentag,während Fortbildungstage für LehrerInnenwährend Fortbildungstage für LehrerInnen

Diskussionen mit den LehrerInnen!Diskussionen mit den LehrerInnen!

Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche

• Die Modellierungswoche in der Steiermark:Die Modellierungswoche in der Steiermark: 30 SchülerInnen, 1 Lehrerin, 5 Uni-ProfessorInnen30 SchülerInnen, 1 Lehrerin, 5 Uni-ProfessorInnen

For LehrerInnen:For LehrerInnen:http://math.uni-graz.at/modellworkshop/http://math.uni-graz.at/modellworkshop/

Schloss Seggau - isoliert!Schloss Seggau - isoliert! Plätze werden verlost, €100 UnkostenbeitragPlätze werden verlost, €100 Unkostenbeitrag

Gesamtkosten ~€9000Gesamtkosten ~€9000 Sonntag früh bis Samstag zu Mittag, JanuarSonntag früh bis Samstag zu Mittag, Januar Präsentationen der Problemstellungen und Präsentationen der Problemstellungen und

gemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginngemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginn Präsentationen am Ende für ein großes PublikumPräsentationen am Ende für ein großes Publikum Dokumentation und Fotos auf die Webseite:Dokumentation und Fotos auf die Webseite:

http://math.uni-graz.at/modellwoche/http://math.uni-graz.at/modellwoche/

Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche

• Die Modellierungswoche in der Steiermark:Die Modellierungswoche in der Steiermark: Voraussetzungen: keine Grenzen,Voraussetzungen: keine Grenzen,

Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Programmieren, usw.Programmieren, usw.

Werkzeug: keine Grenzen,Werkzeug: keine Grenzen,Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw.Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw.Eigene Laptops und Software.Eigene Laptops und Software.Notebook-Klasse von der Uni.Notebook-Klasse von der Uni.

Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch.Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch. Hausregeln:Hausregeln:

Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe.Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe. Zu schützen:Zu schützen:

Gruppendynamik, Abstand von der Schule.Gruppendynamik, Abstand von der Schule.

Für die Einführung:Für die Einführung:Was ist Modellierung?Was ist Modellierung?

Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug?Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug?

Wirklichkeit

Weltbild

Vors

tellu

ng

← ← ←←

Für die Einführung:Für die Einführung:Was ist Modellierung?Was ist Modellierung?

Phänomen – Modell = klein genug? Phänomen – Modell = klein genug? (Je Null?)(Je Null?)„ „ Richtig? / Falsch? “ passt nicht!Richtig? / Falsch? “ passt nicht!

Phänomen

Werkzeug

Mod

ell

← ← ←←

(Je Null?)

Für die Einführung:Für die Einführung:Was ist Modellierung?Was ist Modellierung?

• Ziele der Modellierung:Ziele der Modellierung: Prognosen zu machen, z.B.Prognosen zu machen, z.B.

Ölpreis in nächster Zeit.Ölpreis in nächster Zeit. Eine Zielfunktion zu optimieren, z.B.Eine Zielfunktion zu optimieren, z.B.

Profit einer Firma.Profit einer Firma. Unbekannte abzuschätzen, z.B.Unbekannte abzuschätzen, z.B.

Kanten/Volumen eines Tumors.Kanten/Volumen eines Tumors. Ein System zu beschreiben, z.B.Ein System zu beschreiben, z.B.

Empirische Kurve für die Leistung einer Empirische Kurve für die Leistung einer Wärmepumpe.Wärmepumpe.

Wechselwirkungen im System zu verstehen, z.B.Wechselwirkungen im System zu verstehen, z.B.Wie entsteht eine Verteilung im Wie entsteht eine Verteilung im

Reichtum?Reichtum?

Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig

verteilt werden?verteilt werden?• Ein Konzept der Modellierung eingeführt:Ein Konzept der Modellierung eingeführt:

Makroskopische Größen, z.B.Makroskopische Größen, z.B.Druck, Dichte, TemperaturDruck, Dichte, Temperatur

von oben nach unten von oben nach unten ↓↑↓↑ von unten nach oben von unten nach oben

Mikroskopische Größen, z.B.Mikroskopische Größen, z.B.Positionen und Geschwindigkeiten von TeilchenPositionen und Geschwindigkeiten von Teilchen

2005

entstehen

beschreiben

Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig

verteilt werden?verteilt werden?• Im Kontext dieser Problemstellung:Im Kontext dieser Problemstellung:

Makroskopische Größen, z.B.Makroskopische Größen, z.B.Freiheit, Macht, ReichtumFreiheit, Macht, Reichtum

von oben nach unten von oben nach unten ↓↑↓↑ von unten nach oben von unten nach oben

Mikroskopische Größen, z.B.Mikroskopische Größen, z.B.Triebe und genetische Unterschiede von MenschenTriebe und genetische Unterschiede von Menschen

2005

entstehen

beschreiben

Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig

verteilt werden?verteilt werden?• BekannteBekannte

Simulation:Simulation:SugarscapeSugarscape

Agenten sammelnAgenten sammelnRessourcen, undRessourcen, undeine Verteilung ineine Verteilung inReichtumReichtumentsteht.entsteht.

2005

Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig

verteilt werden?verteilt werden?• Bekannte Simulation: Bekannte Simulation: SugarscapeSugarscape• SugarscapeSugarscape hat kein Tauschen & keine hat kein Tauschen & keine

Wirtschaft.Wirtschaft.• Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen

und mit und mit EntscheidungskraftEntscheidungskraft (spieltheoretischer (spieltheoretischer Artikel).Artikel).

• Wie können Verteilungen in Reichtum und in Wie können Verteilungen in Reichtum und in Entscheidungskraft entstehen?Entscheidungskraft entstehen?

• Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen?wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen?

2005

(spieltheoretischer Artikel).

Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig

verteilt werden?verteilt werden?• DasDas

ErgebnisErgebnisderderSchüler:Schüler:

EineEineeigeneeigeneGesell-Gesell-schaft.schaft.

2005

Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig

verteilt werden?verteilt werden?• Das Ergebnis:Das Ergebnis:

Netlogo schnell erlernt.Netlogo schnell erlernt. Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code.Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code. Sie haben verweigert, eine Verteilung der Sie haben verweigert, eine Verteilung der

EntscheidungskraftEntscheidungskraftentstehen zu lassen: entstehen zu lassen: „Menschen haben eine Seele, und eine„Menschen haben eine Seele, und eineDemokratie kann nicht programmiert werden.“Demokratie kann nicht programmiert werden.“

• Herausforderung: Das genaueste Modell ist dasHerausforderung: Das genaueste Modell ist dasSystem selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zuSystem selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zuentwickeln, das zu einem Verständnis führt.entwickeln, das zu einem Verständnis führt.

• Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden.Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden.

2005

„Menschen haben eine Seele, und eineDemokratie kann nicht programmiert werden.“

Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern

• Motivation aus der medizinischen Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung:Bildverarbeitung:

• Ziele: Segmentierung, Registrierung und Ziele: Segmentierung, Registrierung und Erhöhung der zeitlichen Auslösung.Erhöhung der zeitlichen Auslösung.

2006

Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern

• Motivation aus der medizinischen Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung.Bildverarbeitung.

• Geht nicht mit Geht nicht mit BB ((xx,,tt )=)=BB00((xx))··(1-(1-tt )+)+t t ··BB11((xx).).

• Sie haben einen C++ Code entwickelt, um Sie haben einen C++ Code entwickelt, um ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen.ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen.

• Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Punkten konstruieren.Punkten konstruieren.

2006

Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern

• Vorschlag: Vorschlag: Thin Plate SplinesThin Plate Splines als Basis-Funktionen, als Basis-Funktionen,Abbildung: Abbildung: ss ((xx )=)=∑∑i i ssi i ((xx ;;ppii))

• Zu lösen: Zu lösen: ss ((xxkk)=)=yykk, , xxkk in Bild 0 und in Bild 0 und yykk in Bild 1, in Bild 1, d.h.d.h.Lineares Gleichungssystem: Lineares Gleichungssystem: AA((X X ))P P ==YY

• Ähnlich: Ähnlich: rr ((xx )=)=∑∑j j ssj j ((xx ;;qqjj), ), rr ((yykk)=)=xxkk, , AA((Y Y ))Q Q ==XX

• Interpolation der Bilder:Interpolation der Bilder:BB ((xx,,tt ) = ) = BB00((xx ··(1-(1-tt )) + + t t ··rr ((xx )) )) · · (1-(1-tt )) + + BB11((xx ··tt + (1-+ (1-tt ))··ss ((xx )) )) · · tt

2006

Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern

• Ergebnis:Ergebnis:

2006

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?

2007

Unser System ist2005 falschinstalliert worden

Wo liegt dasProblem? Baufirma?Erdwärmefirma?

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?

Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Erde,Erde,

Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme,Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme, Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab.Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab.

• Grundfragen:Grundfragen: Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der

Fluss höher oder niedriger ist?Fluss höher oder niedriger ist? Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn

Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600m, 3 X Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600m, 3 X 200m oder 6 X 100m?200m oder 6 X 100m?

Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines fixierten Volumen im Kollektorensystem?fixierten Volumen im Kollektorensystem?

2007

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt:Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt:

cmcm TT’’ ((tt ) = ) = EE’’ ((tt ) = ) = hShS [[TT∞∞-T-T ((tt )])]• Einführung in Differentialgleichungen:Einführung in Differentialgleichungen:

gelöst explizit, dann numerisch mit Matlabgelöst explizit, dann numerisch mit Matlab• Energiebilanz eingeführt:Energiebilanz eingeführt:

((cmcm ))L L TT’’L L ((tt ) = ) = hShS [[TTE E ((tt ))- T- TL L ((tt )])] + (+ (cmcm//VV ))L L F F [[TTP P - T- TLL((tt )])] ((cmcm ))E E TT’’E E ((tt ) = ) = hShS [[TTL L ((tt ))- T- TE E ((tt )])]• Mit diesem Werkzeug haben sie den ganzen ZyklusMit diesem Werkzeug haben sie den ganzen Zyklus

vom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpevom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpemodelliert.modelliert.

2007

TTPP┌←○←┐ └→□→┘TTLL

↕ □TE

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem

Fluss.Fluss.

2007

Erde

Kollektor

Wärme-pumpe,

tauschen

Beheiztes Haus

FussbodenheizungWärmepumpe,komprimieren

Puffer-Speicher

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Ohm und Kirchhoff eingeführt:Ohm und Kirchhoff eingeführt:

nn parallele Kollektoren parallele Kollektoren ΔΔP P = = FFnn··WWn n ==ffi i ··wwi i FFn n = = ΔΔP P //WWn n , , ffi i = = ΔΔP P //wwi i FFn n = = ff11 ++···+···+ffn n 1/1/WWn n = 1/= 1/ww11 ++···+···+1/1/wwn n = = nn/(/(WW11//nn))

Ergebnis:Ergebnis: WWn n = = WW11//nn 2 2,, FFn n = = nn 2 2FF11

• Diese Formeln haben sie hergeleitet.Diese Formeln haben sie hergeleitet.• Also steigt der Fluss schnell mit Also steigt der Fluss schnell mit nn an. an.

2007

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Bernoulli und Poiseuille eingeführt:Bernoulli und Poiseuille eingeführt:

p p + + ρρgh gh + + ρρvv 22/2 + /2 + WW ((LL))FF = Konstante = Konstante

• Ergebnis:Ergebnis:

Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens.der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens.

2007

Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften

ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Sie haben die Fehlermeldungen der Sie haben die Fehlermeldungen der

WärmepumpeWärmepumpeinterpretiert und interpretiert und

• Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen,Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen,um die Vermutungen zu bestätigen!um die Vermutungen zu bestätigen!

• Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das System ist 2007 neu installiert worden.System ist 2007 neu installiert worden.

2007

Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls

„Peak Oil“„Peak Oil“• Eine Kollision zwischen Angebot und Eine Kollision zwischen Angebot und

Nachfrage:Nachfrage:

• Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Amerika:Amerika:

NunNunweltweit:weltweit:

2008

Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls

„Peak Oil“„Peak Oil“• Ölkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion Ölkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion

imimAngebot zu tun.Angebot zu tun.

• Optimistischste Aussage:Optimistischste Aussage: Alternativen können zusammen 50%Alternativen können zusammen 50%

des jetzigen Ölverbrauchs abdecken.des jetzigen Ölverbrauchs abdecken. Für den Rest sollen wir Für den Rest sollen wir sparensparen..

• David Goodstein, CalTech:David Goodstein, CalTech: Lebensweise fortsetzen: Lebensweise fortsetzen: Fusion nutzbar machen.Fusion nutzbar machen. Lösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, undLösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, und ist seit 50 Jahren so geblieben.ist seit 50 Jahren so geblieben.

2008

Fusion nutzbar machen.

Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls

„Peak Oil“„Peak Oil“• Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B.Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B.

Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis,Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis,Nachfrage, Angebot, Kapital, BevölkerungNachfrage, Angebot, Kapital, Bevölkerung

mathematisch zu beschreiben, und ein grobes mathematisch zu beschreiben, und ein grobes Modell für Prognosen zu entwickeln.Modell für Prognosen zu entwickeln.

• Logistische Differentialgleichung eingeführt:Logistische Differentialgleichung eingeführt:EE’’ ((tt ) = ) = a a ··E E ((tt ) ) ·· [[M-EM-E ((tt )])]BB’’ ((tt ) = ) = b b ··B B ((tt ) ) ·· [[R-BR-B ((tt )])]

• Hydrodynamische Prinzipien eingeführt:Hydrodynamische Prinzipien eingeführt:FF’’ ((tt ) = ) = c c ··[[E E ((tt ))-F-F ((tt )])]

2008

R=R(?)

c=c (?)

Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls

„Peak Oil“„Peak Oil“• Von der Wirtschaft: Von der Wirtschaft: Nachfrage=Angebot Nachfrage=Angebot

FasspreisFasspreisNN’’ = = NN’’ (?)(?) AA’’ = = AA’’ (?)(?)

• Vorrat: Vorrat: VV’’ = = FF’’ - - NN’’

• Kapital: Kapital: KK’’ = = PP ·· NN’’ - - PPminmin·· AA’’ PPmin min = = PPminmin(?)(?)

• Sie haben echte Daten nachgeschlagen.Sie haben echte Daten nachgeschlagen.• Extrem steifes System hat eine Skalierung Extrem steifes System hat eine Skalierung

verlangt.verlangt.

2008

Nachfrage=Angebot Nachfrage=Angebot Fasspreis Fasspreis

Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls

„Peak Oil“„Peak Oil“• Ergebnis:Ergebnis:

2008

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in der Steiermarkin der Steiermark

Danke für die Aufmerksamkeit!Danke für die Aufmerksamkeit!