397 4416 3 98

- 2 ! - 5

0

+ 2

+ 4 + 6 + 8 + I 0

+I2

+14 +16 +I8 + 2 0

+23*

+26* +29* +32*

+35* +38* +41* +44* +41* +so* +53* +56* +58 +60 +62 +64

Phase Phase Gr.

4.98 9.7 7 ~ 5.05 10.48' 9m60 5do2 1omoo 4d9 2

A4us dieser Kurve geht deutlich hervor, daO R T La- certae wirklich zwei ungleiche Minima hat. Da aber zwischen diesen Minima sein Licht etwa i d 5 anscheinend konstant ist, diirfte wohl die Annahme seiner Algoleigenschaften trotzdem unerschuttert sein. Der Stern gehort hiernach zu demselben Typus wie UZ Cygni und RR Velorum.

-___ 0

+ 5 + 9 '13 +I? +20

+22

+24 +25 + 2 5

+25 +26 +26 +26 + 2 7 +28 +29 +31 +34 +31 +41 +46 +51

-- + 5 5 +60 +65 +69

-~

-~

-~

Man wird iibrigens bemerken, daO die Kurve nicht ganz symmetrisch ist, indem das Nebenminimum etwas uber eine Stunde verzogert auftritt.

Die neuen Elemente sind folgende:

Hauptmin. = J. D. 2418326.24 M. Z. Gr . l+ 5do,257 E. Nebenmin. = 2418328.82 B

Das Licht betragt im Hauptminimum 1om2-1om5, im l Nebenminimum 9m55 und im konstanten Maximum etwa 9m1.

Dombaas, Norwegen, 1910 Mar, 15.

Uber die Veflalschung errechneter Periodizitaten durch Nullpunktsanderungen.

Von Otto MeiJner, Potsdam.

Wird die periodische Veranderung einer GroOe von einer mit der Zeit fortschreitenden, als Nullpunktsgang be- zeichneten Veranderung uberlagert, so hat man bekanntlich, urn die Periodizitat zu finden, den Nullpunktsgang zu eli- minieren. Dies geschieht bei Reihen, die mehr als eine Periode umfassen, wohl am zweckniainigsten nach der Methode ron v. Rebeur-Paschwitz.")

Hat man beispielsweise eine 24-stUndige Periode - die Behandlung eines beliebigen anderen Zeitraumes erfolgt ganz analog - und sind die stundlichen Werte oder Mittel- werte a. . . . a2,, so nimmt Inan, vorausgesetzt, daO man so- vie1 iiberschussige Werte hat, die Werte a-3, adz, a-l ; e4, aZ5, azti hinzu und bildet die Differenzen dl = -a-3,

Dann sind die Werte d2 = apt,- a-? . . . do = at6 - a t .

23

288

- a, = a" - ~ (d, + * * * + d,)

. . . . . . . . . . . . . . . . + d,)

. . . . . . . . . . . . . . 236

288

-

at, = a,,+ __ (d, + * . * + 4;)

vom Nullpunktsgang befreit, falls dieser als 1 i n e a r ange- nommen werden kann.

Zeigen aber die Differenzen dl . . . d, selber wieder einen Gang, so ist die einfache Annahme einer Proportio- nalitat des Nullpunktsganges mit der Zeit nicht mehr be- rechtigt, und es muO ein quadratisches Glied eingefuhrt werden. Hierauf sol1 hier aber nicht naher eingegangen werden.

Man darf nun nicht glauben, im Falle annahernder Konstanz oder regelloser kleinerer Sprunge in den Diffe- renzen dl . . . d6 den Nullpunktsgang wirklich vollig oder doch bis auf Bunschadliche Restecc eliminiert zu haben. Es

S. Enebo.

st vielmehr stets im Aage zu behalten, daO die Elimination l e s Nullpunktsganges nur auf Grund seiner Anderungen zu Beginn und gegen Ende des Tages erfolgt ist, wahrend un- -egelmaOige - oder auch systematische - Anderungen im Laufe des Tages dabei unberucksichtigt geblieben sind. Ihr Vorhandensein entzieht sich also der Kontrolle, sie gehen -

A

-3

- -

-2

-1

0

I 2

3 4

6 I 8 9

5

I 0 I 1

I 2 -

13 I4 '5 16 "I I 8 I9 20 21

22

23 24 2 5 26

- C

- 7 - 5 - 3

+ 3 + 5 + I + 9

0

+ 1 0 + I 0 + I 0

+ 9 + I + 5 + 3

- 3 - 5 - 1 - 9

0

- I 0

- I 0 - I 0

- 9 - 1 - 5 - 3

+ 3 + 5

0

+ 29 +26 +24 +21

+ I9 + 16 + I4

+ 9 + 6 + 4

+ I 1

+ I

I - - 4 - 6 - 9

- I4 - 16 -19

-- 24 - 26 -29

-11

-. 2 I

- - -

+ 2

+ 4 + 6 + I + 9 + Q + 9 + 8 + I + 4 + 2

0

2 - - 5 - 6 - 8 - 9

- 9 - 9 - 1 - 5

- I 0

2 I

- -

') Beitrage zur Geophysik Rd. 2 (18951 S. 245 f.

399 4416 400

mit in die errechnete Periode ein und konnen diese unter Umstanden erheblich falschen, wie das folgende Beispiel zeigen soll.

Der reinen Sinuswelle C w 10 cos (h 15’ - 9o0), wo /I die unabhangige Variable, in Einheiten der Stunde aus- gedriickt, ist, sei (vgl. die Tabelle) ein Nullpunktsgang iiber- gelagert, der sich von Stunde zu Stunde uin 2 , von loh bis z z h aber um 3 Einheiten im gleichen Sinne andert. Das ergibt die b e o b a c h t e t e Welle Cl . Nach dem Rebeurschen Verfahren erscheint der Nullpunktsgang vollig linear und wird durch Addition der Werte N zu Cl eliniiniert. Um das Mittel ron Cl + N auf o zu bringen, sind von jedem Stundenwerte 2 7 Einheiten abzuziehen. Das ergibt die vom Nullpunktsgange (scheinbar vollig) befreite b e o b a c h t e t e Welle C2. Ihre Entwicklung in eine Fouriersche Reihe er- gibt C.. ‘L 9.4 cos (h I 5’- 77’) + 0.2 cos (h 30’ - 27’). Die A m p l i t u d e der eintsgigen Welle ist nur um 6’/0 kleiner als bei der wirklichen, also annahernd die gleiche. Dagegen haben die noch in der beobachteten Keihe steckenden Null- punktsreste eine P h a s e n v e r s c h i e b u n g von f a s t e i n e r S t u n d e hervorgebracht. I n a l l e n F a l l e n a lso, wo s i ch e r h e b 1 i c h e r e e i n e r b e r e c h n e t e n u n d e i n e r b e o b a c h t e t e n Welle z e i g e n , wird man n u r mit LuDerster Vorsicht w e i t e r g e h e n d e Sch luDfo lge rungen ails d i e s e m Verha l t en z i e h e n diirfen.

Dan systematische Anderungen des Nullpunktsganges, die inistande sind, solche Phasenverschiebung herbeizufiihren wie sie das Reispiel zeigt, vorhanden sein konnen, ist den1 Verfasser nach eignen Erfahrungen nicht zweifelhaft.

Die sich noch ergebende halbtagige Welle ist in dem Beispiel zwar bedeutungslos klein, ihre Amplitude nur 2 O i 0

der allein reellen ganztagigen. Es ist jedoch klar, daO und wie man durch Anderung der Werte in der Spalte Np eine halbtagige Welle von gronerer Amplitude hineinbringen konnte, vergleichbar der D i f f e r e n t i a l w e l l e

die doch nur Nullpunktsgangreste darstellt, obwohl ihre Am- plitude ‘II der wirklichen Welle erreicht. Andere, sich nur iiber wenige Stunden erstreckende Unregelmafligkeiten des

P h a s e n u n t e r s c h i e d e z w i s c h e n

c- C..‘LZ.gCOS(hI5’- 159’)

- ~~

Potsdam, 1 9 1 0 h lkz 13.

Nullpunktsganges - und diese konimen noch bei sehr groDeiii Beobachtungsmaterial vor - werden ‘/&igige, ‘/4-tagige . . . Wellen erzeugen, die jeder Realitat entbehren.

U b e r h a u p t muD d a v o r g e w a r n t w e r d e n , d e n e i n z e l n e n G l i e d e r n e i n e r F o u r i e r s c h e n R e i h e , i n d i e m a n e i n e g e g e b e n e B e o b a c h t u n g s r e i h e a u f g e - l o s t h a t , fu r s i c h e i n e p h y s i k a l i s c h e B e d e u t u n g zu- s c h r e i b e n zu wollen. Es gibt mehr systematische, schwer oder gar nicht kontrollierbare Fehlerquellen, als uns lieb ist. D i e i n n e r e G e n a u i g k e i t d e r R e o b a c h t u n g e n kann iiber s y s t e m a t i s c h e Fehler n i e m a l s einen befriedigenden AufschluD geben. Beschrankt man sich z. B. im vorliegenden Beispiel auf das eintagige Glied der Fourierschen Reihe, so ist die Abweichung B--R niit einem mittleren Fehler von nur f o . 5 behaftet, aus dem man gewiD nicht folgern wiirde, daB die Amplitude um 6°/0 zu klein, die Phase um 13’ fehlerhaft sei, wenn es hier nicht aus der Konstruktion des Beispiels hervorginge.

Sind die Werte ao. . . a?? hlittelwerte liickenlos folgender Einzelwerte :

Anhangsweise noch folgendes.

Mo, I flo, 2 . . . “0,k (no) ( (1 , I M I , 2 . . . “ 1 , R (“1)

a 2 3 , I cc23,2 . . . “23,L- ( 0 2 8 )

und setzt sich dies Tableau $hinreichend weit(( fort, so ist die miihsame Berechnung der a,4 . . . und a-3 . . . , von der Rebeur spricht, s e h r e in fach . Oder vielniehr, sie ist iiber- fliissig.

. . . . . . . . . . . .

Denn es ist z. B.

k a Z 4 = a0, + . . . + [<o ,k + cco, k+ 1 - - k “0 + “ O , k + I - [tos 0

k 4 = “ 2 1 , k - ((21,o

und folglich einfach :

. . . . . . . . . f id 4 = “ o , k + I - [to, 0 . . . . . . . . .

Hat die Beobachtungsreihe Liicken, so ist das Ver- fahren fur die in sich geschlossenen Serien auszufuhren.

Off0 MezJ3mr. ~ ~~~

Beobachtungen und Mitteilungen vom Halleyschen Kometen. B e o b a c h t u n g e n a u f d e r U n i v e r s i t a t s s t e r n w a r t e K o p e n h a g e n v o n O b s e r v a t o r C. F. Pechiilt..

1910 M. Ortszeit A m A?, vgl. a apP. 1ogp.A 8 aPP. 1ogp.A Red. ad 1. app. Q

Mai23 1 0 ~ 2 0 ~ 4 3 ~ +zm8560 +of 1817 4,2 7h57m29F37 9.527 +11’44’4817 0.857 -00’48 +2!8 I

24 9 2 0 49 + 5 3.08 - I 18.2 2 , 2 8 2 5 10.84 9.513 + 9 4 1 46.7 0.840 --0.36 +z.o 2

2 4 9 5 1 59 + I 4.03 - 4 55.8 2 , 1 8 2 5 43.33 9.523 + 9 39 18.8 0.847 -0.34 + Z . O 3 2 5 9 45 58 + 5 5 .00 - I 15.0 6,6 8 47 31.00 9 .514 + 7 5 5 1 2 . 1 0.846 -0.26 + I . Z 4

Mai 23. Heller Auslaufer vom Kopfe im Pos.-\V. 230°, umgeben von Nebel. - Mai 24. Der Auslaufer ist nicht Kopf 2 . Gr. -- Mai 2 5 . so hell, wohingegen der Nebel sich facherformig mehrere Minuten im Pos.-W. 225 ’ ausdehnt.

Schwach wegen dicker Luft. M i t t 1 e r e 0 r t e r d e r Ve r g 1 e i c h s t e r n e. * a 1910.0 3 1910.0 Autoritlt I * cz 1910.0 b 1910.0 Autoritlt

I 7 h 5 5 m 2 1 0 ’ 2 5 +11O44’27!’2 AG Lpz I 3 1 9 6 3 8h24m39!64 + 9’44’ 12?6 .4(; I q z I1 4615 2 8 2 0 8.12 + 9 43 2.9 AG Lpz I1 4572 4 8 42 26.26 + 7 56 25.9 =\C; Lpz I1 4797