A. Oberbeck. 245

selben. Diese Bestimmung ist auch unabhangig von der Beriihrungsstelle des Contactes m mit dem Draht.

Die Genauigkeit dieser Bestimmungen hangt von der Mdbglichkeit ab, die bei A und D eingeschalteten Leiter, ohne dass eine merkliche Aenderung des Widerstandes der Verbindungen eintritt, wiederholt einzuftigen und zu vertau- schen. Amalgamirte Kupferstilbe, welche mit ihren flachen Enden ituf amalgamirten Kupferplatten ruhen, die den Boden von Quecksilberntipfen bilden, entsprechen diesem Zweck.

IV. Ueber edne der Reeonunx iihnldche Ersche4nung bed electdschen 8chdngungen;

von A. Obierbeck.

Erhalt ein Punktsystem, welches fahig ist, Schwingungen von bestimmter Dauer um seine Gleichgewichtslage auszu- fuhren, in regelmassigen Intervallen gleiche Anstosse, so gerilth dasselbe in periodische Bewegung. Die Abweichungen von der Gleichgewichtslage hangen dabei wesentlich von der Anzahl jener Stosse in der Zeiteinheit ab und erreichen ein Maximum, wenn diese Zahl mit der Schwingungszahl des Systems (bei Nichtberticksichtigung der Reibung) I ) uberein- stimmt. Diese Erscheinung bezeichnet man bekanntlich, entsprechend ihrer Bedeutung ftir die Akustik, als Resonanz.

Es seien nun die beiden Belegungen eines Condensators durch eine Drahtrolle leitend verbunden. Wird in derselben ein electrischer Strom inducirt, so bringt derselbe in der Leitung durch abwechselnde Ladung und Entladung des Condensators und dem entsprechende Inductionsvorgdnge electrische Schwingungen von bestimmter Dauer , aber mit schnellabnehmender Amplitude, hervor.8) Die periodischen

1) Vgl. die Behandlung der Schwingungen eines Puiiktes durcll Hrn.

2) H. v. Helmholtz , Verhandl. des naturh. med. Vereine zu Heidel- v. Helmholtz , 8. Lehre von den Tonempfindungeii. Beilage VIII.

berg 1869. Gteeamm. Abh. 1. p. 531.

2 46 A. Oberheck.

Verschiebungen der beiden Electricitaten gegen einitnder, welche gleichzeitig in der gaiizen Strombahn erfolgen, sind durchaus vergleichbar niit den Bchwingungen eincs Punktes oder eines Punktsystems. Wenn daher die Inductionsstosse in kurzen Zwischenraumen ttuf einander folgen, so muss man erwsrten, dass bei einer bestininiten Aiizahl derselben in der Zeiteinheit die Amplitude der electrischen Scliwingungen ein Maximum erreicht, namlicli d u n , wenn die dem Stromkreis eigenthiimliche Schwingungszahl mit . der Anzahl der von aussen kommenden Stromstosse iibereinstiinmt. Man wiirde diese Krscheinung als Resonanz electrisclier Scliwingungen bezeichnen konnen.

Bei Gelegenlieit einer in dem hiesigen Universitats- laboratorium von Hrn. stud. J . B e r g m a n n angestellten Untersuchung uber einen verwandten Gegenstnnd veranlasste ich denselben, nach meinen Angaben einige Versuclisreihen zur Priifung der oben angestellten Betraclitungen auszufuhren.

Es schien zunachst nicht leicht, die fragliche Erschein- ung vollstindig zu studiren, insbesondere das Maximum der Schwingungsamplituden der Stromstarke deutlich hervortreten zu lassen, weil die hierbei zu erreichendc Schwingungszahl gewohnlich eine sehr grosse ist. Die Schwingungsdauer wird anntihernd durch die Formel:

ausgedriickt, worin c die Capacitiit des Condensators, p das Inductionspotential des Stromkreises auf sich selbst bedeu- ten. Bei friiheren Untersuchungcn von v. H e l m h o l t z und S c h i l l e r betrug dieselbe hochstens einige Zehntausendstel einer Secunde. Durch Vergrosserung des Condensators und durch Versarkung der Selbstiiiduction kann man dieselbe erheblich verlangern. Es wurde als Condensator ein Mikro- farad benutzt und diesem bei einigen Reihen noch ein Con- densator von Paraffinpapier hinzugefiigt, dessen Capacitat 0,3213 Mikrofarad betrug. Als Stromquelle diente ein In- ductorium von ziemlich kleiner Windungszahl. Zur Ver- starkung der Sellistinduction wurden bei einigen Versuchs- reihen noch weitere enggewundene Drahtrollen eingeschaltet.

Vor allem hmdelte es sich aber darum? Wechselstrtime

T = 2n ~ F c -

A. Oberleck. 247

zu benutzen, deren Schwingungszahl innerhalb weiter Gren- Zen verandert und miiglichst gross gemacht werden konnte. Hierzu bediente ich mich eines fur physiologische Unter- suchungen von cJ. B e r n s t e i n l) construirten Htromunter- brechers, der von demselben als , , akus t i s che r S t r o m - u n t e r b r e c h e r bezeichnet wurde. Bei demselben wird durch einen Electromagnet eine diinne Stahll~melle in Schwing- ungen versetzt. Dieselbe ist in einer geeigneten Vorrich- tung festgeklemmet und triigt an dem einen Ende eine ieine Platinspitze, welche in Quecksilber taucht und die Stromunterbrechung bewirkt. Die Lamelle und die sie tragende Siiule sind gegeneinander verschiebbar, sodass man beliebig lnnge und genltu abzumessende Theile der Lnmelle in Schwingungen versetzen kann.

Der gauze Apparat ist recht zweckmassig construirt und fungirt bei sorgfaltiger Einstellung und Behandlung (beson- ders des Quecksilbers) in zufriedenstellender Weise.

Um die Intensitat der Wechselstrome zu bestimmen, wurde in die Strombahn ein Siemens'sches Electrodynamo- meter so eingeschaltet, dass die feste und bewegliche Rolle hintereinunder von dem Strom durchflossen wurden. Da die Ablenkung hierbei vie1 zu gross geworden ware, so war vor die bewegliche Rolle eine Zweigleitung gelegt, deren Wider- stand nach Bediirfniss vergrossert oder verkleinert werden konnte. In allen Pallen ging aber nur ein kleiner Bruch- tlieil des Stromes durch die bewegliche Rolle Die Zuleitung zu derselben enthielt noch einen Commutator, sodass die Ausschlage nach beiden Seiten genommen werden konnten. Dem akustischen Stromunterbrecher waren vier Lamellen beigegeben, von welchen die beiden dicksten: Lamelle I $48 mm) und Lamelle I1 (0,6 mm) benutzt wurden. Die- selben konnten bis zu einer Lange von 100 mm verwandt werden. Nach Beobachtung der Ausschllige wurde um 10 mm verkiirzt und abermals beobachtet u. s. w. Die Beobnch- tungen wurden dann bei zunehmender Lilnge wiederholt und die Mittel genommen.

I ) J. Ber 115 tei 11, Untersuchiingeii uber den Erregungsvorgang im Nerven- und Muskelsysteni. Heitlelberg 1871.

*

_ _ _ - - -

248 A. Oberbeck.

Urn die Erscheinung unter den verschiedensten Verhillt- nissen festzustellen, wurden bei einigen Versuchsreihen noch Rollen mit vielen Windungen eingeschaltet. Hierbei wurde eine Galvanometerrolle von achthundert Windungen benutzt, deren Theile als Rollen a und b bezeichnet werden mijgen. Durch Vergrijsserung des Zweigwiderstandes konnten trotz des grossen hierbei eingefuhrten Widerstandes die Ausschlilge leicht wieder auf eine passende Grbsse gebracht werden. In der folgenden Zusammenstellung der Resultate bedeutet : I die Lange der Stahllamelle, a! die beobachteten Ausschlage.

T a b e l l e I.

Reihe 1. Lam. I. Condensator 1 Mikrof. . . . . ___ -

I II 100 60 I 50 j 40 I

a ' 1 58 1 68 ~ 85 i 97 , 104,5 I 103 56 1 I .~p.- - ,( I 90 I 80 ~ 70

'

_____ .. .. .. . .

I,

Reihe 2. Lam. I. Cond. 1 Mikrof. Rolle a.

I il 100 i go I 80 1 70 I 60 j 50 i 40 I ~-

~ .. .. - __ - 7m . - g 7 - 1 0 8 , 5 100 781 I 36 I . Reihe 3. Lam. I. Cond. 1 Mikrof. Rolle a und b.

. . - I 60 40 1 40 ,

1 . _I ~. -.

11 100 I 90 ~ 80 70 '

I

Reihe 4. Lam. 11. Cond. 1 Mikrof. _-

60 ~ 50 1 40 j 30

( 1 1 1 41 j 55 ' 58,5 1 7 4 I 85 I 9 5 57 ~ 36

Reihe 5. Lam. 11. Cond. 1 Mikrof. Rolle a.

I I( 100 1 90 ~

80 I 70 .--L . .- - __ - . ! - pi - I .p - l--

I

I

- 100 I 90 80 I 70 1 60 1 50 1 40 1 30

~ . - -.p ~. _________ -. . . _ _ -~ . _____ 37,5 1 43 I 49 1 57 1 61 T 5 2 35 i 12

A. Oberbech. 249

Die mitgetheilten Beobachtungsreihen bestiitigen durch- weg die im Eingang angestellten Betrachtungen. In jeder Reihe zeigen die Ablenkungen mit wachsender Schwingungs- zahl ein wohlcharakterisirtes Maximum. Die Lage desselben hllngt von der Beschaffenheit der Strombahn und von der Capacitlt des Condensators ab. Durch Vergrosserung der letzteren (Reihen 7, 8, 9 im Vergleich zu 4, 5, 6) wird das Maximum nach der Seite der kleineren Schwingungszahl ver- schoben. Die gleiche Verschiebung h d e t statt, wenn bei gleichbleibendem Condensator die Selbstinduction durch Ein- filhrung von Rollen vermehrt wird. Die Vergrosserung des Widerstandes iibt dabei keinen wesentlichen Einfluss aus.

Man kann ferner die den einzelnen Lamellenlihgen ent- sprechenden Schwingungen berechnen. Die Elasticitiltstheorie liefert hierfiir die Formsl:

250 A. Oberbeck.

In derselben bedeuten d und I Dicke und Liinge cler Lamelle. Perner ist:

die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles im Stahl. Fur dieselbe kann nach neueren Versuchen von Mercudier ' ) : 6 134 000 mm angenommen werden.

Hiernach ergeben sich die Scliwjngungsz:ihlcI1 cler Lamellen fur die kleiristen noch benutzten Langen (40 mm bei I und 30 mm bei 11) ZII 414 und 552. Denselbeu erlt- sprechen also 828 u n d 1104 Stromwechsel in tler Secunde. Wie die folgende, einfache Theorie der behandelten Erschei- nung zeigt, ist es von Interesse, die Grosse:

I. = :!n N zu kennen. Ich 1i;ibe dieselbe fur die einzelnen Lamellen- langen ausgerechnet und tlann durch eine einfache Interpo- lationsrechnung diejenigen Werthe von I ermittelt, welche hei jeder Beobachtnngsreihe dem Maximalwerth des Ausschlags entsprechen. Die gefundenen Werthe sind in der folgenden Tnbelle zusammengestellt , in welcher ausserdem nocli abge- kiirzt die Beschaffenheit der Strombahn wiedergegeben ist. Es bedeuten M und P Mikrofarad uncl Paraffincondensator, ferner u und b die hinzugefugten Rollen.

- n = 1/;

T a h e l l r 11. - - -

Sr. I. NI.. i~ . _ - _ _ _ -

I 1 -v 1251 4 IJI, 1229

3 I / . t c + h I 578 6 ' .v. ! # + I , I 562 I 1 7 *l/+ P. 1031

n .]I+ P , I t 656 !I .V+Y, t i i - h 4.4

2 1 J f , tr I h68 , 5 -11, 11 ' 836

I

Die Werthe I der Reilien 1 , 2, 3 und 4 , 5 , 6 sollten einander gleich seiu. Bei der Unsicherheit in cler Berech- nung der Schwingungszahl aus den vorliegenden Beobach- tungen ist die Uebereinstimmung als genugend anzusehen. - . -

1) Mercadirr, Compt. rcwl !M. p. 911-913. 1894. Beibl 9. p. 81-82. 1885.

.4. Oberbcck. 25 1

Eine weitere Priitiing cler Zalilen wirtl sicli am besten auf Grund cler einfachen Theorie der Erscheinung ausfiihren lassen. Es mag bezeiclinet werderi: mit J die Stromstiirke zur Zeit t in der Strombahn, welche die Belegungen des Condensators verbindet, mit der Widerstand mit p der Inductionscocfficient dersel ben, mit c die Capacitat des Con- clensators, mit V der Potentialunterschied der Belegungen desselben. Endlicli wag angenoniinen werden, dass durch das Spiel des Unterhrechers Wechselstrome indiicirt werden, welche nach dem einfachen Gesetz einer trigonometrisclien Function verlaufen.

1st N die Ycliwingungsznlil der Lamelle, so sol], wie oben, gesetzt werrlen:

I . = 2 n N. Dann sind die Gleichungen fur den Stromverlauf:

Die Losung dieser Gleichungen gibt:

r i . 1/( r 1- J. - p i ) * + ic'

I < . sin I i. t - 0 )

I/( r A - pi) + zc?

_- E' . CO8 ( i t - d J . 1 = - - > - , I'= .. . -

Ti. tg 0 = - -- ist.

I C A

WO : - - p l

Die Ablenkung, welche diese Strome bei deiii Electrodyna- inometer bewirken, ist proportional mit :

Man iibersieht, dass dieselbe ein Allaximum wird, wenn :

2.2 = L . T = 2 ~ j i , . IJ c

I n dieseni Fall ist: B = n/2 , d. h. der Phasenunterschied der erregenden, electromotorischen Kraft und des Potentitll- unterschieds der Uondensatorbelegungen ist fur den Fall der starksten Wirkung I 12. Alle diese Beziehungen finden sich in gleicher Weise bei den electrischen Schwingungen, wie bei allen uhrigen Resonnnzerscheinungen.

2 52 A. Oberbeck.

Nine Vergleichung der Versuche mit den eben mitge- theilten theoretischen Betrachtungen kann man in der Weise ausfiihren, dass man die Quotienten entsprechender Werthe von I aus Tabelle I1 bildet, Tobei die Werthe von I , ent- sprechend den einzelnen Versuchsreihen, durch Indices unter- schieden werden mogen. Es ist:

1) All&, = 1,441, LA/& = 1,470. A,/I., = 1,575. 2) A l l & = 2,164, ?.JA8 = 2,187, ?.;I?., = 2,134. 3) 14/& = 1,190, A6/Ib8 = 1,274, = 1,161.

Die Zahlen einer jeden Horizontalreihe sollten unter- sinander , diejenigen der letzten ausserdem dem Verh#ltniss der Quadratwurzeln aus den Capacitaten der beiden ange- wandten Condensatoren, nlmlich 1,1495 gleich sein. Die Uebereinstimmung ist eine befriedigende mit Ausnahme der- jenigen beiden Zalilen, bei welchen die Reihe (8) betheiligt ist. Das entsprechende u scheint hier zu klein gefunden zu sein. Eine grossere Genauigkeit war ilberhaupt nicht zu er- warten, da die erregten electromotorischen Kr l f te nicht ge- nau dem einfachen Sinusgesetz folgen, wie oben angenommen wurde.

Mit der hier beschriebenen Erscheinung stehen Ver- suche in nahem Zusammenhang, welche F. Koh l rausch ' ) angestellt hat. Bei denselben wurden ebenfalls Wechsel- strbme von verschiedener Schwingungszahl benutzt. Auch wurde die Ablenkung eines Electrodynamometers als Function der Schwingungszahl festgestellt. Doch war der Stromkreis nicht durch einen Condensator unterbrochen.

Es war vielmehr eine Polarisationszelle eingeschaltet, welche allerdings in vieler Beziehung tihnlich wirkt, wie ein Condensator von grosser Capacitiit. Dass bei diesen Ver- suchen ein Maximum des Ausschlags bei einer bestimmten Schwingungszahl nicht oder wenigstens nicht sehr auffallend hervortritt , liegt daran, dass als periodische Electricitilts-

1) F. Kohlrausch, Pogg. Ann. 14b. p. 143-154. 1873. Jubelbd.

2) Vgl. die Rcihen Pogg. Ann. Jubelbd. p. 301. 1874. p. 290-301. 1874.

K. . & p o r n . 253

quelle der Sinusinductor benutzt wurde, bei welchem die electromotorische Kraft der Schwingungszahl proportional wllchst.

Infolge dessen fhllt die Formel fur die Schwingungs- zahl im Maximum anders aus als bei meinen Versuchen. Dieselbe ist vom Widerstande der Strombahn abhllngig, wllhrend dies bei der hier mitgetheilten Untersuchung - ilbereinstimmend mit den allgemeinen Principien der Resonanz - nicht der Pall ist.

H a l l e a. S., Juli 1885.

V. Ueber d4e D4fluaba der strahkmden Warme urn ebenen Fldchen; v o n K n u t d n g e t r b r n .

(Fur die Annalen bearbeitet vom Hrn. Verf.) (tllerm Tat'. 111 Flg. 6-16.)

_-

1. E i n l e i t u n g .

Die Aufgabe der vorliegenden Abhandlung ist, einige Lucken in unserer Kenntniss der Diffusion und Absorption der W'Lrme auszuftillen. Die betreffenden Untersuchungen sind in dem physikalischen Institut in Strassburg ausgefiihrt worden. Ich ergreife hier die Gelegenheit, dem Director desselben, Hrn. Prof. E u n d t , fur die freundliche Unter- stiitzung, die er mir wahrend meiner Arbeit zu Theil werden liess, meinen innigsten Dank auszusprechen.

Nach der Entdeckung der Diffusion der Warme durch Mel lon i haben mehrere Forscher dieselbe nilher zu etu- diren versucht. Durch die Untersuchungen von Kno b lau ch, d e l a P r o v o s t a y e und D e s a i n s u. a. sind mehrere inter- essante Verhilltnisse entdeckt worden, so z. B. die auswilh- lende Diffusion der matten OberflBchen und deren Verhiilt- niss zur polarisirten Whrme u. s. w. Unsere Kenntniss uber die Vertheilung der Diffusion in v.erschiedenen Richtungen von einer beleuchteten Oberfltiche ist indess noch sehr mangel- haft; zuverlassige, numerische Bestimmungen fehlen hier-