XI. UeLer eine neue KhJe von KryJial@-merL;

v o n

E. M r T S C H E R L I C H.

Haiiy tlicilte die verfciiieilenen ~ - c y f i a ~ ~ f o r m e n nac~n den Bi;iiterdurchgniigrn inid der Symmetrie der Fls- chen in eine grofse Anzalil allgemeiner KlaKen. Weirs , 1c:ohs, Haasmann und mehrere amdere Kry- liallograplien haben iiur auf die Symmetrie der Ngclrerz Biickficht genomnien u n d tlieilen die Kryfialiformen in zwei grofseAbtllci:,1~,~eii, \i'ovon die cine das rliom- bot;drikhe Syfieni, die aiidcre 5 Syfienie en t l i~ l t , das regiiliire Syfiem, das I"adratocta8dri~c'clie (pyramidale), das rhunibeiiocta~dri~clie (prismat;fclie Syfiem) , das

lciiiefe Prisma ( fiemiprismatifc~ie, e in- und zwei - gliedrigc Syfiem >, das lcliiefe Prisma mit rliomboi- difciier Bafis (tetartoprismati~clies, ein - und ein - glie- drigcs Syfiem 1. Zwifchen den beiden letzteren Syfte- men liegt das Syltein, w a s ich jetzt befchreiben wer- de , das a m ausgezeiclinetfitn beirn unterhhweflicht- fauren Kalk vork6mr-it.

Im hemiprisiiiatifc~ien Syfiern find die Seitenflschen des Prismas i7ilM Fig. 1 I . und die Clegeiiiiber~eliend~n Knnten einander gleicli, m i d werden l'ymnietrif& durch Fliiclien verandert; ebeii fo die Ecken 23%; die Ecken A und 0 find aber von ungleichem w e r t l i iind werden ungleicli verandert ; i r n tetartoprisinatil'chert SyIIern findet diele Verfchiedenlieit und ungleicheyer-

Annal.d.PLjlik, B.8i. S t . 4 . J.182G.St. 12. F f

[ @ I iiideriing durcli FIaclien nictit aV&u an€ den Eckeii A und 0 , fondern aucli bei d c r i Ecken E und E Stait, iind d ie Kanten der Seiteiilliclien wcrdeii, da diefe i ~ n f y n i n i e t ~ i f c l i find anch i n 1:eziig auf die SeiJenflZ- che 11 n fy m ni e t r i Cc 11 ve r:i n d e r t. Z \v i l'ch en d em t e t a r t o- pr ism at i fc1 1 en 11 nii 11 e m i pr i s rn a t i fGcI 1 e 11 S y rt eni 1 i eg t al To nocli ein Syfiem, be; dem die Bc1,eii R iind 0 und E und E vcn nngleichern W e r r l i e f ind , 1111d unSlcicli

r u dnrcli fecnndlre Flticlien vertin'dert tierdeli , 'iv;Iimzi?l die Seitenfldclien VOII gleicliem VVertlie find ulid die Kan ten derl'elben i n Xlinficlit der Seitenflticlien J e r c h feciindiire F1aclw.n fyninictriLdi veraridcrt worden : zii diefen1 Syfiern gehart d ie K r y h l l f o m des nntn.lcliwe- 4'eIl'anrcn Kalks iind wahrl'clieiiilicli nocli inelirere an- dere Barper *).

Am deutliclifien fafst nian diefe K r j fiallform aiif, V e n n nian ficli ein I'cliiefes l'risma denkt , das f i a t t dpr FIache P die xpit der geiieigtell b i agona le parallelk ~lac11e n zur EndflicIie Imt (iFig. 12).

Duroll hIeKiing fand icli 6 zu a = goo Fig. i! Taf . 111. Xei deli vorlcliiedencn Kryliallen f'and ~ 1 1 1 -

einc 1IiITri.eiiz vqn 2'- 5' Statt, c ine ledcatendere VerfcIiiedenlleit zeigte Iicll gleiclifalls nicht zwi- fchen der Fieignng V O ~ M z u u rtnd 111, : a ; 11acJi

*) Herr ProfelTor G. Rose fc'ltiefst aus feinen neuelten Beobacq- tucigen irber die Kr) fiallformen des FtIdTpaths, dafs diefe gleiLlifalls zu diefem Syfiem gehdren j iodem n5mlich P und M rechte Winkel bilden, und T und 2 unter verfchiedeiien Winkelii gegen M geneigt find j rnxn miirde darnach die Fl3- chen nn als SeitedRachen des Prirma annehmen mfiflen. Slehe

Annalen der pbylik, 1823. St, I. Tat. 11. Fig. 19.

1 4eg 1 dem Mittel mehrher MeKungen betrng die Ndigung yon

M zu M' 78' IO'

P - a . b 107' 2'

P - G . . 980 214

d r a m folgt nach der gew6hnlichen Berechnungsrne- tl,ode bei dem fcchiefh Prisrna, da dio Kante x = Od und die Kante y = ifi (Fit-+ 1 U. 5)

Kante r zu o = 107' 13' y - b '= '986 44'

cos h (B - C) t a n g a ( b + c ) = -- ' ~ a s ' ~ ( B + C) Rang.f4

wenn wir 8 mit 6 iind x mit c und P zu 6 mit H und f ( M zii M I mit C und den ebenen Winke l s zu n niit n bezeicliiien :

F f 2

Urn t iind 6 finden, mufs man niir daa Com- plement des ebnen Winkels , n8rnlieli i 0 7 O 13' an- wenden ; alCo, indem wir die To eben erhaltenen Werthe henutzen :

bJ7520

Cot 4 (D7" 13') = Cot 53'36a' = 0,132s1 1 tg 68" 38' = 1 tg 8 (o+t) = 0,40111

9,61016 1 cot f ( 1 0 7 ~ 13') = cot 53O36i' = 0,13251

tg 29O pa' = tg f (0-0 = 9,75327

& = jy? 6'

0 E 980 10'

Aus den ebnen Winkeln t und r und dem Kan- tenwiqkel, den &l mit Ak L= ;(A2 zu Iw" bildet, uiid dem ebncn Winkel x zii cc kamn man nun die Ncigun6 von P zu ill4 qnd P zu ill nach der I'ormel

sin n sin C sin 4

be fii 111 rn en, sin A =

4 sin 72O 43' = 9,379931 .irq

P : M = 107~ 17'

und wenn wir den ebneu Winkel r mit c bczeicbnev, lq erliPlt nun :

1 rin 72' 47' = 9,98009

I sin 3 9 O 5' = 9.79965

9,77974 1 sin 37' 8$' = 9 ~ 8 0 8 8

Die Hahe dee Prismas wurde durcli dio FlBche f befiirnrnt, die die Ecke A abfiiinipft , ilrrc I\rTc*iguJlg gegen Y betrug 1100 58/, als Mittel unlerer MelTun-

gen; folglich f ziir Fliiche n = 380; daraus berech- net man die Hshe des Prismas anf folgende Weilk:

Z . C O t 3Sa = 0,107I9 I cot (Pzu M) = 1. cot 72O 58' = 9,45624

OtGZ095

rind da cot (u zu CZ) : cot ( X zu a) :: ctg 380' : ctg 7 2 0 58/, fo ift

1 Cot (% ZU a) = I Ctg 7Z0 47' = 9,49118

4 c,62095 -- v ZU o = 2 Ctg 37" 41' == 0.11213

2 c t g 370 41' = c.11213 = I 1,2943

l ctg 72= r= 9,4911S = l.c,;c9x6

Hiihe des Prismas = 1,6C116

--

denn wenn Fig. 6 den DurchCchnitt des Prismas nacli AA'darfiellt, fo ziellt manOO1, Ib dafs diefeLjinie mi! OAt 37"4i/ maclit, A0 ifi alsdc~nii die Hijl;e desr'risnias; ctg 370 41l giebt dasVerhtiltniTs der Linie 6 zii Oc an j cA' ifi = fA und ctg 011101 gjcbt dos Verlialtnifs von $4 ZLI 6 an j folgliclr ctg 7 2 O 4-7' + cot 37' d a s Verlidt- nifs yon 6 zn A0 oder der lanSern DiagOliiIlr: einer Flaclie, pcrpeidicular dcri Seitenkiclien dcs Prismas zur Hiilie; die Diagonalen dielei. Flache gcben das Verh2l!nifs der dritten Axe zu diefen beiden j da tang 390 54 = o,Sizz., I'o erhiilt man, wenn a die I-fGlie cles Prismas, b die kingere Di;igonalc nnd c die Iiiirzrre

DiaSonale einer der Seitenfl&en perpenclicul~r dnrclls h i s m a gelegteii Flache ili, folgende Wertlic fur die 5 Dimenfioncn

ir = 1,6042

b = ~ 0 = 0,5122.

Durcli das Verliiiltiiifs der Kanten, die die Fh- chen c i l f n g k r l h v e nntereinander bilden, ill dieLage diefer Fl&en befiiinnit, iind fie ljITeii fich leiclit be- reclinen. ZeicIinet .man z. B. ziierfi die 'E'lticlie f, die Lier kiirzern Diagonale der Flticlie P parallel ifi, in die primitive Figiir Iliiiein, indem man fie darcli 00" legt, i i i i ( ! zcichi~et alsdnnii die Flacllen I'o Ilinein, dil's' lie n i i t 01 parallel ifi und zugIeich mi t der liingern DiaSonale der Flaclle f parallel ifi , beides folgf der beobacllietcn Lage, iind fanst man von O I an, k trifft fie die Kante 013; eine Flaclie, die die Kante 23. erfetzt , lo gczeicltnet , dafs fie der k i n s e e n Diago- nale von t-' parallei i i d die E'kiche n i h e r Diago- nale parallel ill, gelit durch die Eckeii f iind I'. AUS denrelben Griinden gclit die Flsche rC. durcli A1 rind A'*, ,die F l ~ c h e c clur,cli A und A', die Fkiclie I durch, EO iind h"0f. Eifie eidhclie Conftruction zeigt gleichp falls, dafs wenn m, welclies die %ante zwilche? .$ iuid g erfetzt, iind der Kante zwifclieii M und P par- allel ift, von I0 a n dnrchs Prisma gelegt wird, die Fltiche BAWP in der lialben H&e i'clineidet; deiin

wenn wir z . B. einen ghnlichen Fall -frir eiiie Flliclle, die die Kanfe zwifchen Y u n d .ill' erfctzt, wed die Zeiclinung der primitiven Figur dielen Fall beITer darfiellt , befiimnien wollen, fo iD Fig. 8. A' A'q die Fliiche c tind EzE't, dieFlZche i; beide F l~c l i en I'chnei- den fich i l l ram, nm iR gleicli Aq und Ez ; aiiie Fliiche parallel niit der Kante nm von EA an dtirclis I'risma

c 434 I gelegt, wird die Flache OIAlE' bei 5 nnd q fclinei- den ; die Fliiclie AqA'p ifi die kiirzere Dingonale der Flaclie P parallel j folglich ilt $ =e pE', folglicb lchi~eidet die Fliiclie, die 01 und n m parallcl ifi, die Flache OIAfE' i n der Halfte der Idolie, wenn man fie yon a n durclis Prisma legt; \vie bei der Fliiclie m, 10 fclineiden, wie die& aus dern Parallelismas der g a n t e n folgt, die Fltichen e h d die ihnen , aiif iilinli- clie Weire , wie bei m die Fliiclie EMU', entfpre- chenden Fliichen oder Kanten,

Icll hnlte es fiir notliwendig, da diere KlalTe V O ~

Kryfiallformen einige befondere Falle fur die Berecli.. n n n g der W i n k e l darbietet, diefe weit1;iuftig liier an- 5,ufiiIiren, da man aus diefer zugleicli noch belTer das Verhalten der einzelnen Fliichen gCgell eiiiander iiLer. fieht.

Fig. 6. fiellt einen Dnrchfchnitt der primitiven Figur nach A0 d a r ; das Vcrhiiltnil's der Kanten, die die Fliiclie c bildet, neigt, dal's wenn nian fie von A an durcb die primitive Figur legt , Ge durch die Ecke A' gelit. Folglich

cot a + scot b = cot o

denn Af ift gleich U'Q und Oc gleich O F

cot (I = cot 380 = 1,280

3 c o t b = ~ c o t 7 2 ~ j 8 ' = ~ 6 1 2 7

cot 2 7 O 51;' = cvt o = 1,8927

€ 435 1 Die Fl8clie d rchneidet, wie ich angefiihrt habe,

yon A an durch die primitive Figur gelegt, OA' in der Halfte der H6he bei g (Fig. 7); folglich

cot (r + c o t b 2

+ cot b = cot $4

cot a = cot 38 e 1.250 + cQt b = cot72',58 = 0,3064

18.5864

0,7932 a)

cot b = 0,3064

Die Flzche e fclineidet von 0 an durch die primi- tive Form gelegt O A , wie ich angefiihrt habe, in der 'fdalfte der Hiilie, alfo bei i (Fig. 7 ) , fo161ic4

Cot b f Cot 6

2 - cot Q = C O l Q

cot b F 0,3064 + cot o = 1,280

1,5864

0,7932 - Cot b 0,3064

21 - C& 0 = 0,4868 3 1 cot 64" tat

alfo

Die NsigunS der Flachen ghhi die der ldngern

t 436 I Dirsoiialo drr Fl~clro P Ixtrallt-1 find , wercleii cben 10 berechnct , wie die vorIierpelrc.nd~;i, dio dcr kilrzcrn Dirgoriillc parallel find. 1:ig. I) ficllt eincn 1)iirclr- I'clrnitt dor l~r ini i~ivee 1:iC;iir iioclr fi'I voi-; die Fkclic i trilli, wean fie von Ii an diirchs Prism3 gelrg~ w i d , dio Bcke AT' ; a fey (;leicR x cu n iirid 6 = Y : a (Fig. 3 11.5)~ To i l l cot n +'cot 6 gleidi der HGlre dds l'ris- mas, oder OA dividirt dux& die larigere D h g o n d s einer Flache, die, dun Flrclien M porpendicnhr, durclis I'risnio gelegt iR und ein'Rliombiis ifi. EL fcy glriclr dem hdbm rpitzen Winkc4 3cs Rlionrbus ==:

die 1li;lio dcs l'ris- cot II + cnt b s(X zii nr3, donn ifi trng 111

moa, odor IS dividirt durch die kiirzoro l3iogonalo (Ir Fig. 9). Da niin 1'4 = &I-, to f&t, wenit wir r die i\'aigung der Kante y zu 6 cxid J. die Keigurig VOII

w zu 6 cl:ig. 5, xicnnen

'

cot rn + cot b tang m

+ cot r = cot Q

c 437 1

Cot ( h Z U b) 0,7963 Cot 51' 2s'

Alfo h zu b = 5i0 2s'

h - P = 133' 1'

In Fig. 10 fiellt u~rye einen Durchf'cl~nitt vor, pcrpendiciilSr durch die Kanten 0 Ih"A', die Flsclie I?, wenn man fie voii UIdiircli dns 1'ris:iia Ipg t , trjfft, wie ich [chon angefiihrt habe, die Kante OIP uiid p h t voii I noch Z. Die Cot. des Wiril:el~ z x w ifi zii be- fiinirnen; er ifi die Neigung der F l k h t~ ZLI 31'.

cot a + cot 6 ifi gleich OA', diviclirt durch die lgiigere Diayonale, einen Rlioinbus , rler perpendicu-

t 438 I 1Ur den Seitenflzchen dUrCh8 h i s m a lie@; mit a und I werden diel’elben Winkel wie gleich vorlier be- zeichnet (p. 4 3 0 ) ; zv ifi gleich einer Linie, die auf zwei gege~uberfiehende Seiten dea Rhombus perpen- dicular Reht, nun ili

0 iR der ebne Winkel, den die Kanten 0.f und OR‘ bilden.

X I 0 nJ LV CV - - eot(P:M”‘) = - -= cot &re

t 439 1

Die Berechnung fiir ra iind Z il? von der oben an- gefihrten nur darin verfcliieden, d a b die Neigung y o n P zu 11.1 940 g' und der ebne Winkel 8 der Fla- che ArL 108O 38;' betriigt.

Die wichtigeren Winks1 find folgends t

D i o Z u Tam ni e n l'c tzung J es LIII t er Cch w e fl i c I i t fail- rcn Kslks ifi d~ircl l Herscllels A b l ~ a n d l ~ ~ l l g iiber die

unterrcllwefliclitlhurcii Salze ( t h e Ediilbiufih pliiloso-

[ 441 3 pliioal Journal Vo1:I. NO. I. Jutli 1819 p.8) bekannt; or lirt dort auch dieNeigung vori P, f tirid u zu ciniln? d w anpgeben , Gcli abcr niclit weitcr it dirl'eni Sy- &me bel'clidftigt ; icli werde inicli beim Ihlpeterl'auren Qucckfilbcroxydul nrclilier aiif d i e t Winke l leziulien. Die iiiiterl'cliwcflic1itr;riircii Salze find fo zufamiiieage; &t+t , clnfs Jer !jawrfioC der ;8oh G C l t mini SauerfioE der $&tire s i e I : 2 vcrliiilt; es giobt vier verfcliiedene .J'~~+lIiorlon fc darzufiellen. Die te'qucnifio i f i , diirrh S~l i~vrfc l i i ; trot i i~~~i~ , Sclir~efelcrlciu~n odcr ScliwefrL fironlimn l'cliwcifli~liiir~s Gas fireiclien zu h&i, dae ullled'd lwa@clltlh I1 EtSp 12 i ft i v dt:rAufloTung ent I r a l b , Scliwcfel iinil Scl~wefelwaKcrfi~f€ bilhp ficlk, uiad 01l-

6!cicl1 ctwas li~iwcflichtl'rurcs Sdz. \yenil niall dic- I I h i Scl~\wlclnict~l le ?cr atmol'pliiirifclien Liift iliis-

fctzt , 2. I:. Scliwcfe!iir.rotiiiim, To bildet ficli ~ l c i c h - falls iiiiterI'cIiwellicliIl~i~r~ Natron, iiideni die LISlfto des oxydirtoii Mrtro:iiiu:is inii der diircli Oxydttioir des Scli\~.efcls gcbildeten iiirterfcli~~eflicliteii Sxiire aiis dar Aiifl;il'iin~ kryfiullifirt , J ic ondere Hiilfte znerfi in koiifiifcliem ZuftrnJe ficli bcfiidet , bald rbcr ficlr niit der Kolilenfiiiire der Liift zu kolilenl'aarenr Natron verbiiidet '1. ITrenn inaii Ziiik i n fclitvotliclite SXiire ruflrifi, bildet Lich glciclifalle unterfc~iwefliclitf~tires

*) Atls diefer Aufl:;fung kryRallifrt ein warerhaltiges kohlenrau- res N.atron Ireraus, in welciiem der SauerRoff der Bafis ficli ziim SauerRoB des Wafiers wie I : 6 ver l i I l t . n a t t dafs i m gew6liii- liclren kohlpnfauren Natron das Verhnltnifs wie I : 12 if[! dipre Verbindung erhiilt nian gleiclifalls ziiweilen , wenn man durch gegenfi=itige Zerretzung des Kochralzer und der Pottafche lioh-

leiilaures Natron erzeugen will.

[ 441 1 Zinkoxyd, indem fich keine Gasart entwickelt tind das Zink Mi, indeni es der fchweflichten Sgure Sauerfioff entzieht, oxydirt ; die Halfte des gebildeten Zinkoxyds verbindet fich mit der gebildeten unterfchweflicliten SBure zu einem neutralen Salze, die andere Hglfte iR rnit fchweflichter SYure verbunden i n der Fliiffig- keit, aus der es herouskryfiallifirt ; das unterfchwef- liclitfaure Sah habe ich nicht aue dierer AnflSfmg kry- ItalliIirt erhalten lc6nnen. Ferner erhalt man diel'e Salse durch Digeriren der kryfiallifirten fcliwefligfau- ren Salze mit Schwefel, die bafifch reagiren und in denen der Sauerfioff der Bafis fich eum Sauerfioff der Siiare wie 1 : a verhtrlt.