1142

14. l%er Pl'UxBsionsnorrnale de/l Selbstinduktion; vow F. Dolexalek: ,

Die Messung der fiir den Verlauf von Wechselstromen ma6gebenden Konstanten der Selbstinduktion, der Kapazitat und der gegenseitigen Induktion kann geschehen durch Ver- gleich gegen einen Normalkondensator oder gegen ein Normal der Selbstinduktion. Der Kondensator ist, wie bereits mehr- fach l) hervorgehoben , wegen seiuer gro6en Veranderlichkeit mit der Zeit erheblich weniger geeignet ein Prazisionsnormal zu bilden, als die von den genannten Einflussen fast un- abhhgige Selbstinduktionsspule; Prazisionsmessungen der In- duktionskonstanten fuhrt man daher am zweckmaBigsten durch Vergleich gegen ein Selbstinduktionsnormal aus. Die Selbst- induktionsnormalien haben mithin fur Wechselstrommessungen einc gleich groBe Bedeutung, wie Widerstandsnormalien fur Gleichstrommessungen. Man mu6 an diecelben daher die gleichen Anforderungen der Prazision stellen wie an Wider- st an dsnormalien.

Der Umstand, daB die S i e m e n s & H a l s k e A.-G. jetzt die Herstellung von Prazisionsnormalien der Selbstinduktion in ihre Fabrikation aufgenommen bat, gab mir Veranlassung zu der nachstehenden Untersuchung.

Die Spannungsdifferenz an den Polen einer Drahtspule rnit dem Selbstinduktionskoeffizienten 2 und dem Widerstande R betragt bei Durchgang eines mit der Zeit t veranderlichen Stromes J bekanntlich:

d J ('1 7 = R J + L a t '

F u r einen periodischen Strom von der Form

J = & p t ( L Y - 1 ) ( p = Perioden in 2 n Sekunden)

ist daher (2) Y = R e i J " + i p L t . ' y 1 = (fi + i p i ' , ) . J.

- ._ .

1) Vgl. z. B. E. O r l i e h , Elektrotcehn. Zeitschr. 24. p. 502. 1003.

Prazisionsndrmale der Selbstinduktion. 1143

Die Induktionsspule verhalt sich dem Strom eipt gegeniiber wie eine induktionsfreie Spule mit dem Widerstand (R + ip L).

Von einem Selbstinduktionsnormal muB man daher ver- langen, daB die den ,,Widerstandsoperator" (R + ip L ) zu- sammensetzenden GroBen, ngmlich Widerstand R und Selbst- induktion L moglichst unabhangig sind von Zeit und Temperatur sowie besonders von der FrequenzgroBe p des Wechselstromes. Es ist bekanntlich das g r d e Verdienst von BI. Wien'), der- artige Normalien zuerst hergestellt und Methoden zu ihrer genauen absoluten Bestimmung nusgebildet zu haben. Bei der Priifung dieser von W. S ieden topf in Wiirzburg an- gefertigteri Normalien auf die erwahnten Bedingungen zeigte es sich, daO bei niedrigen Periodenzahlen Selbstinduktion und Widerstand vorziiglich konstant und der gemessene Wider- standsoperator fiir verschiedene Periodenzahlen rnit den be- rechneten ubereinstimmt. Als ich jedoch diese Prufung auf Frequenzen von iiber 300 Perioden ausdehnte, ergaben sich mit zunehmender Frequenz steigende Abweichungen. Wurden in der Wechselstrombriicke zwei Normalien mit verschieden starkem Draht verglichen, so wies das Normal mit dickerem Draht eine deutliche Zunahme des Widerstandes mit der Frequenz auf und ergab etwas schwankende Werte der Selbst- induktion. Eine Berechnung lehrte , daB diese Abhangigkeit auch nicht annahernd durch die Kapazitat der Spulen zu er- klaren war. Es blieb daher zur Erklarung nur die Annahme einer bei hiiheren Frequenzen auftretenden ungleichmiiBigen Verteilung der Stromlinien im Leiterquerschnitt oder die Ent- stehung von Wirbelstromen in benachbarten Metallmassen iibrig. Die Vermutung, da0 hieran wesentlich die auf den Steinrollen befindlichen Klemmschrauben beteiligt sind, erwies sich insofern als richtig, als nach Entfernung derselben die Sbweichungen geringer wurden. Es blieb jedoch eine starke Abhangigkeit des Widerstandes von der Periodenzahl bestehen und dieselbe verschwand erst, nachdem an Stelle des massiven Drahtes ein Seil aus diinnen, voneinander isolierten Drahten gesetzt wurde, wodurch dem Auftreten von Wirbelstromen und der ungleich-

~ ~ ._ -

1 ) M. Wien, Wied. Ann. 6% p. 553. 1896. 2) M. W i e n , Wied. Ann. 44. p. 689. 1891.

1141 F. Dolezalek.

maiBigen Verteilung der Stromlinien im Kupferdraht selbst vorgebeugt wurde.

1. EinfluB der Periodeneahl auf den Widerstand.

Nachdem die Ursache der Abweichungen erkannt war, konnte eine quantitative Priifung leicht vorgenommen werden. Zu diesem Zwecke wurde in der Wechselstrombriicke (Fig. 1) eine Selbstinduktionsspule mit massivem Kupferleiter ( L,) gegen eine Spule mit unterteiltem Leiter bei verschiedenen Perioden- zahlen gemessen. Zweig 1 enthielt auDerdem noch einen in- duktionsfreien Widerstaiidskasten I f , . Die Verbindung zwischen

Z weig 1 und 2 war durch eirien dicken Xanganin- draht B mit Schleifkon- takt hergestellt, urn die Widerstandseinstellung bis auf 0,Ol Ohm aus- fiihren zu konnen. Als Nulliustrument diente ein Hortelephon und sls Stromgenerator eine Wechsels trommaschine fur hohe Frequenzen in der Form, wie ich sie kurzlich beschrieben

habe.') Die Ausfiihrung der Messung geschah in der Weise, dal3 zunlchst durch Verstellen am Schleifkontakt, sowie durch Ziehen von Widerstand in /V, und Verschiebung des Wider- standskontaktes in bekannter Weise ein scharfes Telephon- minimum eingestellt wurde. Aus dem Briickenvcrhaltnis, den Widerstanden der Briickenzweige und dem Selbstinduktions- wert der Litzenspule ergibt sich der Wechselstromwiderstand Rl und die Selbstinduktion A1 der Drahtspule. Wird alsdann die Wechselstromquelle mit einer Gleichstromquelle, das Telephon mit einem Galvanoskop vertauscht und durch Verschieben am Widerstandskontakt wieder auf Stromlosigkeit in der Brucke eingestellt, so erhalt man auch den Gleichstromwiderstand R

D

Fig. 1.

_ _ _

1 ) F. D o l e r a l e k , Zeitschr. f. Instrumentenk. 23. p. 240. 1903.

Prazisionsnormale der Selbstifiduktion, 1145

der Drahtspule. Die Differenz II, - h! ergibt die Zunahme des Widerstandes infolge von ungleichfdrmiger Verteilung der Stromlinien im massiven Draht und Wirbelstromen. Der Leiter der Vergleichsspule bestand aus einer Kupferlitee von 72 iso- lierten Drahten von j e 0,l mm Starke. Wie aus der nach- stehenden Uiitersuchung hervorgeht, konnte der Widerstand und die Selbstinduktion dieser Spule als hinreichend unabhangig von der Frequenz angenommen werden. Messungen wurden a n Spulen von ca. 0,03 Henry aus 1, l und 0,85 mm starkem Draht ausgefuhrt. Die Resultate enthiilt nachstehende Tabelle. --

Perioden Pro

Sekunde - ~ ~ ~

59 1 Normal aus 1,l rnm

Normal am 0,85 mm

starkem Draht

643 1000 1433 1893 2272

-- Selbst-

nduktiou Henry

0,0325 0,0325 0,0325 0,0325 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330

~~ ~~ _ _ ~ _

Gleichstrom- widcrstaud

Ohm

4,83 4,83 4,83 4,83

6,96 6,96 6,96 6,96 6,96

-~ ~~ ~ ~-

Wechselstromwidcr- stand

gemessen

5,43 ~~ ~-

6,32 8,54 14,13

7,34 7,86 8,83

11,63 10,21

berechnet

5,45 ~

6,32 8,56 14,08

733 7,87 8,82

1463 10,20

Die Widerstandszunahme steigt mit Jem Quadrat der Freqnenz an, so da0 fur den Wechselstromwiderstand Iz’ die Gleichung gilt:

worin k eine Konstante, I I den Gleichstromwiderstand und n die Frequenz bedeutet. Die letzte Kolumne obiger Tabelle enthalt die nach dieser Gleichung berechneten Werte des Wechselstromwiderstandes. Bei der Spule aus 1 , l mm starkem Draht wurde K = 1 , 7 7 . 1 0 - 6 , bei derjenigen aus 0,85 mm starkem Draht k = 0,905 . 10 --C eingesetzt. Die Widerstandszunahme ist hiernach selbst bei einer Spule von 0,85 mm starkem Draht nnd nur 0,03 Henry ganz bedeutend, so dnB der Wechselstrom- widerstand bei 2773 Perioden doppelt so groB ist wie der Gleichstromwiderstand. Bei der Spule aus 1, l mm starkem Draht w i d die Verdoppelung des Widerstandes bereits bei

(3) R’= R + k j l a ,

1146 F. Dolexalek.

1652 Perioden erreicht. Bei groBeren Selbstinduktionswerten sind die Widerstandszunahmen natiirlich gleichfalls hetracht- licher.

2. EinfluB der Drahtstarke.

Um den EinfluB der Drahtstarke genauer kennen zu lernen, wurden auch noch Messungen an Spulen von 0,55 und 2,O mm starkem Kupferdraht vorgenommen. Reduziert man die er- haltenen k - Werte auf gleiche Selbstinduktion, so ergibt sich folgendes:

0,55 m m starker Draht k = 0 , 3 7 . 10-6 \

fur 0,03 Henry. i 0245 ,, ,, ,, k = 0,82 . 10 -6

1,10 9 , ? 9 ,, k = 1 , 6 4 . 1 0 - 6 2,oo 9 , 7 1 ,, k = 6,5 . 10-6

Hiernach wiirde die Widerstandszunahme noch etwas schneller als mit dem Quadrat der Drahtstarke ansteigen. Vermutlich ist jedoch auch die Gestalt der Spule von EinfluB, so daB einfache genaue GesetzmaBigkeiten in dieser Beziehung nicht zu erwarten sind. Aus den obigen R-Werten ist jedoch zu erkennen, daB der EinfluB der Frequenz auf den Wider- stand bei Verwendung von 0,l mm starkem Draht bereits nur noch von der gleichen GroBenordnung ist, wie der EinfluB ge- ringer Temperaturschwankungen. Eine weitere Unterteilung des Leiters hiitte erst Zweck, wenn es gelilnge, eine gut leitende Metalllegierung mit geringem Temperaturkoeffizienten des Wider- standes herzustellen. Infolgedessen werden die neuen Prazisions- normalien der S iemens & H a l s k e A.-G. aus einem Seil von 0,l mm starken Drahten angefertigt.

3. EinfluB der Frequenz auf die Selbstinduktion.

Die starke Veranderung , welche der Widerstand einer Spule mit massivem Leiter bei steigender Frequenz aufweist, lief3 auch eine Beeinflussung des Selbstinduktionswertes ver- muten. Die Messung gegen ein Normal mit Litzenbewickelung ergab an einer Spule aus 2,O mm starkem Draht folgende Werte:

825 Perioden 0,03194 Henry 1650 ,, 0,03176 ,,

Die Selbstinduktion fallt also mit zunehmender Frequenz ein wenig ab. Der EinAuB der Frequenz ist jedoch sehr gering

Prazisionsnormale der Selhstindziktion. 1147

und macht sich erst bei sehr starken Leitern oder hohen Werten der Selbstinduktion storend bemerkbar.

Wie in Abschnitt 5 abgeleitet, bewirkt die Kapazitat der Spule ein geringes Ansteigen der Selbstinduktion mit zu- nehmender Frequenz. Die Abnahme der Selbstinduktion wiirde also ohne den KapazitatseinfluB noch etwas groBer sein.

Die Abnahme der Selbstinduktion ist hochst wahrscheinlich durch das Zusammendrangen der Stromlinien innerhalb des Leiterquerschnittes nach der Spulenachse hin zu erklaren. Setzt man den Leiter aus einzelnen sehr diinnen Drahten zu- sammen und verseilt diese mit hinreichend kurzem Drall, so ist die von den einzelnen Drahten innerhalb jeder Windung urn- schlossene Kraftlinienzahl dieselbe und daher eine unsymme- trische Verteilung der Stromlinien ausgeschlossen.

4. Absolute Messungen.

Wie soeben erortert, ist die Veranderung der Selbst- induktion einer Spule mit rnassivem Leiter bei steigender Frequenz relativ gering. Dies andert sich jedoch, sobald auch der U'iderstand der Spule auf den zu messenden Selbst- induktionswert von EinAaD ist. Dies tritt z. B. ein, wenn man die Messung an einem Normal mit parallel geschal- tetem induktionsfreien Widerstand auszufiihren hat, wie es bei der absoluten Bestimmung von Selbstinduktionen nach der Wienschen Methode der Fall ist.

Der Widerstandsoperator a einer derartigen Stromver- zweigung (Fig. 2) ergibt sich nus den Widerstandsoperatoren der Zweige:

R. L ,

Fig. 2.

a,' = 0, u1 = R, + ip L, (vgl. oben) z I1

(4)

R ist der wirksame Widerstnnd und L' die wirksame Selbst- induktion der Verzweigung. Letztere berechnet sich zu:

(5)

11-48 F. Do Zezulek.

Dieser Ausdruck enthalt den Spulenwiderstand B, und kann also nur bei Verwendung von unterteiltem Leiter genaue Werte geben.

Auf Anwendung der Beziehungen (4) und (5) beruht die Methode von Wien zu absoluten Bestimmungen von Selbst- induktionen. Dieselbe wird in der Wechselstrombriicke nach dem Schema Fig. 3 ausgefuhrt. A B ist ein auf einer Teilung ausgespannter MeBdraht. Die Zweige 1 und 2 entlialteri je eine Induktionsspule mit den Koeffizienten L, und L, und den Widerstanden 8, und R, und auBerdem je einen induk- tionsfreien Widerstandssatz. Der letztere befindet sich in

J Fig. 3.

Zweig 1 in Parallelschaltung, in Zweig 2 dagegen in Hinter- einanderschaltung mit der Spule.

Hat man durch Verschiehen des Schleifkontaktes und Ziehen von Widerstand in beiden Zweigen die Briicke stromlos gemacht, so gilt die Qleichung

a , . u 4 - a , . a , = 0 ,

wenn a, bis u4 die Widerstandsoperatoren der vier Briicken- zweige bedeuten. Bezeichnet man das Verhaltnis der MeB- drahtabschnitte mit e, so ist u 3 / a 4 = e und daher

u1 - a ,e = 0 . Der Widerstandsoperator al wurde oben berechnet (Glei-

chung (A)), derjenige yon Zweig 2 betriigt a, = r + f?, + i p Az , wenn im Zweig 2 ein Widerstand von r gezogen wurde. Sub- stituiert man diese Werte in Gleichung (6), trcnnt rcellen uiitl

(6)

Pratisionsnormale der Selhtinduktion. 1149

jmaginaren Teil und setzt dieselben einzeln gleich Null, so erhalt man als Nullbedingung die beiden Gleichungen

(7) p 2 L , La = (r + H,) - R , e , e

aus welchen sich L, und L, einzeln berechnen lassen. Dime Gleichungen enthalten die Spulenwiderstande und miissen daher fehlerhafte Werte ergeben, wenn sich der Wechselstromwider- stand von dem der Berechnung zu Grunde gelegten Gleich- stromwiderstand unterscheidet , wie es bei Verwendung von. Spulen mit massivem Leiter der Fall ist.

Um diese Fehlerquelle experimentell zu priifen, habe ich gemeinsam mit den Herren B a r t e l s und K a s p a r e c k an der oben erwvilhnten Spule aus 1,l mm starkem Draht (0,0325 Henry) absolute Messungen bei verschiedenen Periodenzahlen ausgefiihrt.

Als Stromquelle diente die oben erwahnte Wechselstrom- maschine, Kullinstrument war ein gewohnliches HSrtelephon. Der Bruckendraht war sorgfaltig kalibriert worden. I n Er- mangelung geeigneter Stimmgabeln muBte die Bestimmung der Frequenz durch Tourenzahlen der Maschine ausgefiihrt werden. Hierdurch kann ein Fehler von etwa 0,3 Proz. im Resultat herbeigefuhrt werden. Nnchstehend sind Ergebnisse. der Messung bei zwei verschiedenen Frequenzen wiedergegeben,

953 Pcrioden I 1481 Perioden

I?, = 4,833 ' 4,747 Ohm

g = 500,O i 1570 ,, e = 0,6949 ~ 0,7806 L, = 0,0328 ~ 0,0336 Henry L, = 0,0402 ~ 0,0412 ,,

-

i I

~ ~~ -. -~ -~ -~ -~ - . .~ ~. ~~

r + R, = 100,7 ~ 82,54 ,;

1

Die Unterschiede in den 22,-Werten sind durch Veranderung der Zimmertemperatur verursacht. Die berechneten Selbst- induktionskoeffizienten unterscheiden sich um mehr als 2 Proz. voneinander unrl zwar steigen sie mit zunehmender Frcquenz an.

Es ist nun leicht zu erweisen, daB dieser Anstieg n u r durch die Verwendung eines maasiven Leiters in der Spule L1

1150 1”. Dolezalek.

herbeigefuhrt ist. Setzt man namlich in die Gleichungen (7) und (8) nicht den Gleichstromwiderstad R, ein, sondern den mittels Gleichung (3) fur die betreffende Periodenzahl berech- neten Wechselstromwiderstand, so eliniiniert man den Fehler und mu6 fur alle Frequenzen richtige Werte erhalten.

Die Berechnung des wirksamen Wechselstromwiderstandes iiach der Gleichung

crgibt fur 953 Perioden 6,44 Ohm, fur 1484 Perioden 8,65 Ohm. Kachstehend sind die mit und ohne Berucksichtigung der

Widerstandszunahme der Drahtspule berechneten Werte zu- sammengestellt.

R,’ = R, + 1 , 7 7 . 1 0 - 6 . 7za

953 Perioden 1 1484 Perioden

&lit h’, Ll = 0,0328 0,0336 Henry ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~.~~~

berechilet { L - - 0 ,0402 1 0,0412 ,, Ll = 0,0323 ~ 0,0326 ,,

bercchoct Mit R1’ { L, = 0,0397 1 0,0398 ,, Die gute Ubereinstimmung der letzteri Wertepaare beweist klar, da6 die erhaltenen Abweichungen iiur durch die Wider- standsznnahme in der Spule mit massivem Draht, erzeugt wurden. Hieraus geht wiederum die Notwendigkeit hervor, Prazisions- normalien nicht wie bisher aus massivem Draht zu wickeln, sondern hierzu ein Seil dunner und liinreichend voneinander isolierter Draihte zu verwenden.

6. EinfluB der Kapazitat der Spulen.

Bei grof3eren Werten des Selbstpotentiales und Ver~cnduiig hoher Frequenzen wirkt die Kapazitat der Drahtspulen storend auf die Messung ein, wie M. W i e n tlieoretisch und experimentell erwiesen hat. Die hierdurch entstehende Fehlerquelle ist um so bemerkenswerter, als es unmoglich erscheint, dieselbe durch gceignete Anordnung der U’ickelung ganzlich zu beseitigen. Durcli Verwendung einer starken Isolationsschicht auf dem Draht und riamentlich zwischen den Wickeluugslagen la6t sich die Kapazitat merklich vermindern, jedoch niemals ganzlich beseitigen. Man ist daher gezwungen, den EinflriB rechnerisch

Prarisionsnormale der Selbstinduktion. 1151

zu korrigieren und muB verlangen, daB auf jedem grof3eren Normal neben dem Eichwert auch die GroBe der Kapazitat angegeben ist.

Berechnet man den Widerstandsoperator einer rnit Kapa- zitat behafteten Spule, so erhalt man filr die effektive Selbst- induktion J' und fur den effektiven Widerstand lz' die nach- stehenden Werte :

I=---. ______ (9) L -71' c I? - c R'

(1 - p ' e L)q f p 2 c' R2 '

worin L und R Selbstinduktion und Widerstand fur sehr ge- ringe Frequenzen, c die Spulenkapazitgt und p die rnit 2 n multiplizierte Periodenzahl des MeBstromes bedeutet.

Bei Frequenzen unter 3000 kommt bei den vorliegenden Verhaltnissen nur das Glied p a c L neben 1 in Betracht, so daB man mit den Naherungsgleichungen

(1 1) L' = L ( l + p a , I,), (12) R'= R( l + 2 p Z c L )

rechncn kann. Die Kapazitat bewirkt also eine Vermehrung von Selbstinduktion und Widerstand und zwar steigt der Ein- fluB der Kapazitat mit dem Quadrat der Frequenz und rnit der ersten Potenz des Selbstpotentiales a.n.

Von den verschiedenen Methoden, welche zur Messung der Kapazitat von Normalrollen prinzipiell anwendbar er- scheinen, habe ich die nachfolgende als am einfachsten und zuverlassigsten gefunden. In Zweig 1 der Wechselstrombriicke (Fig. 1) wird die zu messende Spule, in Zweig 2 ein Normal von etwa zehnfach kleinerem Wert und vergleichsweise ver- schwindender Kapazitlt eingeschaltet. Man stellt alsdann mit einem Wechselstrom von geringer Frequenz p , (z. B. p , = 2 n .200) das Telephonminimum ein , wobei man zur Widerstandsab- gleichung nicht bifilare Drahtwiderstande, sondern einen Satz geeigneter Gliihlampen und den in der Figur gezeichneten Schleifdraht verwendet. Man erhalt so einen Selbstinduktions- wert L,. Alsdann legt man an die Brucke einen etwa zehn- fach schnelleren Wechselstrom von der Frequenz pa (z. B. pa = 2 z .2000) und erhalt einen etwas grol3eren Wert L,.

1 152 F. Dolezaleh. Prazisionsnormale der Selbstinduktion.

Da 4, nahe gleich 4, so folgt aus Gleichung (11) fiir die Kapazitat der Norma.lrolle der Ausdruck

Die Vergleichsmessungen von I;, und -Ll kann man leicht auf Bruchteile eines Promille ausfuhren. Fiir die Kapaziyats- bestimmung ergibt sich hieraus bei Normalien von 1 Henry und dariiber eine Genauigkeit von einigen Prozenten, was fur Korrektionszwecke vollig ausreicht.

Um einen Anhalt iiber die Groflenordnung der Kapazitat zu geben, sind nachstehend die MeSresultate an einem gr6Beren Normal wiedergegeben. Dasselbe war aus einem gut unter- teilten Leiter gewickelt und besal3 einen Widerstand von 73 Ohm:

p , = 2 x ,500, L, = 0,9365 Henry, p , = 2 n . 2520, L2 = 0,9713 ,, ,

hieraus folgt c = 0,00016 Mikrof. Der Einflufl der Kapazitat ist also bei hohen Frequenzen

ganz betrachtlich und kann durchaus nicht vernachlassigt werden. Auf den neuen Prazisionsnormalien der Siemens & H a l s k e

A.-G. ist daher neben dem Widerstands- und Selbstinduktions- wert auch die Kapazitat angegeben, so dal3 man mittels Glei- chung (11) und (12) auch fiir hohe Frequenzen Widerstand und Selbstinduktion, d. h. den Widerstandsoperator, genau be- rechnen kann.

(Eingegangen 11. September 1903.)