FAKULTÄT ELEKTROTECHNIK

Übungsaufgaben

Elektrotechnik 1 Prof. Dr.-Ing. habil. W. Klix Prof. Dr.-Ing. N. Michalke Prof. Dr.-Ing. habil. R. Stenzel 10/2016

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1 Einführung 1.1 Schreiben Sie das Definitionsgesetz für die elektrische Energie tIUW ⋅⋅= als

zugeschnittene Größengleichung, wenn U in kV, I in µA und t in Stunden vorgegeben werden und die erzeugte Wärmemenge in kJ gefordert ist.

1.2 Wie lautet die zugeschnittene Größengleichung der Widerstands-

bemessungsgleichung

A

lA

lR⋅κ

=⋅ρ

=

a) für R /Ω mit ρ /mΩ mm2 m-1, l /km und A /mm2 b) für R /mΩ mit κ /S m-1, l /mm und A /cm2 1.3 Die Thomsonsche Schwingungsgleichung

LC2

1fπ

=

ist so als zugeschnittene Größengleichung darzustellen, dass man die

Frequenz f in MHz erhält, wenn man die Kapazität C in nF und die Induktivi tät L in µH einsetzt.

1.4 Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x0 = 6 und die y-Achse bei y0 = 4. Geben Sie die Geradengleichung in der Form y = f(x) und x = f(y) an. 1.5 Eine Gerade ist gegeben durch die Wertepaare (x1, y1) = (2, 3) und (x2, y2) =

(6, 5). Zeichnen Sie die Gerade und geben Sie die Geradengleichung in der Form y = f(x) und x = f(y) an. Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Achsen.

1.6 Gegeben sind zwei Geraden durch die Gleichungen y = -2x+10 und y = 3x. Zeichnen Sie die Geraden und berechnen Sie den gemeinsamen Schnittpunkt.

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2 Grundbegriffe der Elektrotechnik Ladung, Stromstärke, Stromdichte 2.1 Ein Gleichstrom von 4 mA fließt 1.5 min lang. Wie groß ist die transportierte

Ladungsmenge? 2.2 Welche Stärke hatte ein Gleichstrom, wenn innerhalb von 10 min eine Ladung

von 2.1 C gemessen wurde? 2.3 Wie viele Elektronen treten bei einer Stromstärke von 210 mA innerhalb von

2.7 s durch einen Kontrollquerschnitt eines metallischen Leiters? 2.4 Durch den Querschnitt eines Silizium-Halbleiters treten in jeder Sekunde

0.3∙1011 positive und 109 negative Ladungsträger mit jeweils der Elementarladung 1.6⋅10-19 C. Wie groß ist die Stromstärke?

2.5 In einem metallischen Leiter fließt ein Gleichstrom I. a) Geben Sie die Art und Bewegungsrichtung der Ladungsträger für I = 1 A

sowie für I = - 1 A an. b) Wie viele Ladungsträger bewegen sich bei I = 1 A in 1 µs bzw. in 1 s durch

den Querschnitt des Leiters? 2.6 In einem Kupferdraht von 1 mm Durchmesser fließt ein Strom von 1.5 A. a) Wie groß ist die Stromdichte, gemessen in A/mm2 und kA/cm2 ? b) Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen? Hinweis: In Cu ist die Dichte der quasifreien Elektronen n = 8.6⋅1022 cm-3 2.7 Für einen Nennstrom bis 12 A sei bei einer Cu-Leitung ein Mindestquerschnitt

von 0.75 mm2 vorgeschrieben. Wie groß ist die zulässige Stromdichte? 2.8 Ein Kleintrafo soll primärseitig 0.5 A aufnehmen und auf der Sekundärseite 5 A

abgeben. Um die Isolation der Wicklung (z.B. Lack, Seide, Kunststoff) thermisch nicht zu überlasten, darf eine Stromdichte von 4 A/mm2 nicht überschritten werden.

Berechnen Sie die Mindestdurchmesser der Drähte. 2.9 Ein nicht vollständig geladener Akkumulator (Nennspannung 12 V, Nenn-

kapazität 56 Ah) besitzt zum Zeitpunkt t = 0 eine Kapazität (abgebbare Ladungsmenge) von 10 Ah. An ihm wird der angegebene Stromverlauf gemessen (Bild 2.9).

a) Wird der Akku im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 8 h aufgeladen oder entladen? b) Geben Sie die Kapazität Q nach 8 h, 9 h und 10.5 h an und zeichnen Sie

Q(t). c) Ist es richtig, wenn bei Anschluss eines Ladegerätes jeweils die

gleichnamigen Pole von Akku und Ladegerät miteinander verbunden werden?

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Bild 2.9 2.10 Über eine Sammelschiene mit quadratischem Querschnitt soll ein Gleichstrom

von 6 kA geleitet werden. Die zulässige Stromdichte sei 45 A/mm2. Wie groß ist die Querschnitts-Kantenlänge zu wählen? 2.11 Ein Strom (I = 1 A) fließt durch einen Leiter mit drei abgestuften Querschnitten: A1 = 4 cm2, A2 = 2 cm2, A3 = 1 cm2. a) Welche Stromdichte stellt sich in jedem Leiterteil ein? b) Skizzieren Sie eine solche Anordnung und tragen Sie ausgewählte

Stromlinien (z.B. ∆I = 0.25 A) ein. Wählen Sie als Ausgang den Querschnitt A1. c) Handelt es sich um ein homogenes Strömungsfeld (oder nicht)? d) Welche Richtung hat die Stromdichte? Energie, Potential, Spannung, Feldstärke 2.12 Welche Energieerhöhung erhält die Ladung 3⋅10-3 C beim Durchlaufen eines

Erzeugers mit der Quellenspannung Uq = 6 V? 2.13 Welche Zeit benötigt ein Erzeuger mit der Quellenspannung Uq = 110 V und

dem Gleichstrom I = 0.8 A, um in einen Stromkreis die Energie von 5.8 kJ zu speisen (ohne innere Verluste der Quelle)?

2.14 Während 2.5 h fließt durch einen Verbraucher mit der Potentialdifferenz 24 V

zwischen den Klemmen ein Gleichstrom I = 2 A. Welche Energie wird im Stromkreis umgesetzt und welche Ladungsmenge wird

durch den Verbraucher bewegt? 2.15 Eine positive Ladung Q = 2 C hat am Pluspol eines Verbrauchers die Energie

W1 = 8 J, am Minuspol die Energie W2 = 2 J. Welche Potentiale bestehen an Plus- und Minuspol? Welche Spannung liegt

am Verbraucher? 2.16 Für elektronische Schaltungen werden häufig auf Masse (Gehäuse, Chassis)

bezogene Gleichspannungen an ausgewählten Punkten angegeben, die es ermöglichen, die Funktionsweise zu kontrollieren sowie Fehler rascher aufzufinden. Ordnet man der Masse das Potential 0 zu, so sind diese Spannungen identisch mit den Potentialen an diesen Punkten.

I/A

5

-20

8

9 10.5t/h

+ -

I

5

Berechnen Sie für den einstufigen Wechselspannungs-Transistorverstärker aus den angegebenen Potentialen die Spannungen U1 bis U7.

Bild 2.16 2.17 Durch je 3 m lange, hintereinander geschaltete lineare Leiter aus verschiedenen

Materialien fließt ein Gleichstrom I = 3 A. In den Leitern wird in 1 s die Wärmeenergie 1.5 J, 2 J und 4 J erzeugt.

Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke und den Spannungs-abfall in jedem der drei Leiter. Stellen Sie die elektrische Feldstärke und das Potentialgefälle über der gesamten Leiterlänge grafisch dar (ϕ(0)=0).

2.18 Welche Kraft wird auf jedes freie Elektron in einem 3 m langen linearen Leiter

ausgeübt, an dem eine Spannung von 18 V abfällt? 2.19 Ein Elektron wird in einem elektrischen Feld der Stärke E = 7.5 kV/cm um 5 mm

in Richtung auf das höhere Potential hin verschoben. Wie ändert sich dabei sein elektrisches Energieniveau?

2.20 Für den Feldverlauf in x-Richtung ist gesucht (und darzustellen) a) der Verlauf ϕ(x), wenn der Bezugspunkt (ϕ = 0) bei x = 0 liegt.

b) die Spannung, die über der Wegstrecke von 30 cm abfällt.

Bild 2.20

U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

4V

9V

1.7V

1V

E

V/cm20

10

-1010

20 30

x/cm

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Leistung und Wirkungsgrad 2.21 Ein Gleichstromgenerator (ηG = 85 %) mit Pn = 20 kW (abgebbare Leistung)

speist über eine Leitung mit 5 % Verlusten einen Motor (ηM = 78 %). Welche Arbeit kann dieser in 48 h verrichten? Welche Energie muss dem

Generator in dieser Zeit zugeführt werden? 2.22 Ein Warmwasserspeicher mit der Anschlussleistung von 1.5 kW hat den

Wirkungsgrad 72 %. Er soll 5 l Wasser von 20 °C auf 80 °C erwärmen. Welche Zeit ist dafür erforderlich? Hinweis: Spezifische Wärme von Wasser: c = 4187 J/(kg K). 2.23 Eine elektrisch angetriebene Wasserpumpe (ηM = 0.82, ηP = 0.48) soll je Minute

750 l Wasser 16 m hoch pumpen. Welche Bemessungsleistung muss der Gleichstrommotor haben? Welchen

Strom nimmt er am 230 V-Netz auf? Welche Kosten entstehen für 6 Betriebsstunden bei einem Tarif von 0,20 €/kWh ?

2.24 Wie groß sind die elektrische Leistung und Energie eines Blitzes von 100 MV /

10 kA, der während eines Gewitters den Ladungsausgleich in einer Zeit von 0.1 ms bewirkt?

2.25 Eine 150-W-Projektionslampe für 125 V wird über einen Vorschaltwiderstand

mit der Netzspannung von 230 V gespeist. Welche Leistung PV verbraucht der Vorschaltwiderstand? 2.26 Aus einer Lehmgrube sollen bei täglich 6-stündiger Arbeitszeit 12000 m3

Wasser innerhalb von 3 Tagen über eine Förderhöhe von 8.5 m abgepumpt werden. Der Wirkungsgrad der Kreiselpumpe beträgt 70 %, derjenige des Antriebsmotors 89 %.

Welche Leistung nimmt der Motor auf? 2.27 Mittels einer Winde wird eine Masse von 4.5 t in 2.5 min um 9.3 m hoch

gehoben. Der Antriebsmotor nimmt eine Leistung von 3.5 kW auf. Welchen Gesamtwirkungsgrad hat die Anlage? 2.28 Wie lange dauert es, um 5 l Wasser von 15 °C mit einer Kochplatte von 800 W

(η = 75 %) zum Sieden (100 °C) zu bringen?

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3 Zweipole Bezugspfeilsystem 3.1 An einem Zweipol mit den im Bild 3.1 gegebenen Strom-Spannungs-Richtungen

wurde jeweils gemessen: U = 10 V, I = -2 A. Ist der Zweipol jeweils Erzeuger oder Verbraucher elektrischer Energie?

Bild 3.1 Passive Zweipole 3.2 Welchen Widerstand hat ein elektrischer Heizkörper, der an 230 V die Leistung

2 kW aufnimmt? 3.3 Durch einen Widerstand R = 150 Ω fließt der Strom I = 2.7 A. Welche Leistung wird in diesem Widerstand in Wärme umgewandelt? 3.4 Für eine Glühlampe wurden die folgenden Wertepaare für Spannung und Strom

gemessen:

U 0.41 1 2 3 4 5 V I 0.1 0.17 0.25 0.31 0.36 0.40 A

Berechnen Sie die Widerstände und zeichnen Sie die Kennlinie R = f(U). 3.5 Eine Spule aus Kupferdraht (ρ = 17.86 mΩ⋅mm2/m) hat folgende Daten: Windungszahl w = 1000 mittlere Windungslänge = 10 cm Drahtdurchmesser d = 0.5 mm Wie groß ist der Widerstand der Spule?

3.6 Wie groß ist der Widerstand einer Eisenbahnschiene (ρ = 0.13 Ω⋅mm2/m) von

der Länge = 25 m und der Masse m = 1250 kg (Dichte: 7.8 g/cm3)?

3.7 Wie groß ist der Widerstand einer 1.5 mm breiten und 12 cm langen Kupferbahn mit einer Dicke von 35 µm auf einer Leiterplatte?

(ρ = 0.01786 Ω⋅mm2⋅m-1)

I

U

I

U

I

U

I

U

(a) (b) (c) (d)

8

3.8 An einem Vorschaltwiderstand soll bei einem Strom von 6 A ein Spannungsabfall von 1.5 V auftreten. Der Widerstand ist aus Konstantendraht mit ρ = 0.5 Ω⋅mm2/m hergestellt, die zulässige Stromdichte im Draht beträgt S = 4 A/mm2.

Berechnen Sie den Mindestdurchmesser des Drahtes und die erforderliche Drahtlänge.

3.9 Ein zweiadriges Kupferkabel (ρ = 17.8 mΩ⋅mm2/m, d = 0.8 mm) befindet sich

aufgewickelt auf einer Rolle, wobei die 4 Anschlussklemmen (A-B und C-D) zugänglich sind. Zwischen den Adern hat das Kabel an einer Stelle einen Kurzschluss. Eine Widerstandsmessung an den Klemmen ergibt RAB = 3.55 Ω, RCD = 13.45 Ω.

Berechnen Sie a) die Gesamtlänge des Kabels, b) den Abstand des Kurzschlusses von den Klemmen A-B. 3.10 Die Nennleistung eines ohmschen Widerstandes R = 1.2 kΩ ist 0.5 W. Mit welcher Stromstärke darf er höchstens belastet werden? 3.11 Eine Aluminiumleitung mit 16 mm2 Querschnitt soll durch eine

widerstandsgleiche Kupferleitung ersetzt werden. Welchen Querschnitt muss sie haben? (κAl=35 S⋅m⋅mm-2, ρCu = 0.01786 Ω⋅mm2⋅m-1) 3.12 Zu einem 500 m entfernt liegenden elektrischen Verbraucher (maximale

Stromaufnahme 16 A) soll eine 230 V-Leitung gezogen werden. Welcher Durchmesser ist bei Cu-Draht bzw. bei Al-Draht zu wählen, damit der

Spannungsabfall durch die Leitung höchstens 5 % beträgt? (ρAl=0.02857 Ω⋅mm2⋅m-1, ρCu = 0.01786 Ω⋅mm2⋅m-1) 3.13 Ein Aluminiumdraht hat bei 10 °C den Widerstand R = 2.3 Ω. Wie hoch ist die Temperatur des Drahtes, wenn nach Erwärmung 3.1 Ω

gemessen werden (α20 = 3.77⋅10-3K-1)? 3.14 Bei Erwärmung von 20°C auf 110°C steigt der Widerstand eines Drahtes auf

das 1.3-fache des ursprünglichen Wertes. Wie groß ist der Temperaturkoeffizient des Drahtmaterials? 3.15 Der Wolfram-Glühfaden einer 230 V-Glühlampe hat bei 20°C einen Widerstand

von 54 Ω (α20 = 4⋅10-3K-1). a) Wie groß ist der Widerstand bei der Betriebstemperatur von 2200°C? b) Wie verhalten sich die Ströme bei diesen Temperaturen, wenn die gleiche

Spannung anliegt? c) Wie groß ist der Einschaltstrom? d) Welche Leistung besitzt die Glühlampe?

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3.16 Zwei Adern von 0.8 mm Durchmesser eines im Erdreich liegenden Fernsprechkabels (Cu-Leiter, ρ = 17.8 mΩ⋅mm2/m) zeigen Kurzschluss gegeneinander. Zur Fehlerortbestimmung wird am Kabelanfang zwischen beiden Adern ein Widerstand R = 12.5 Ω gemessen.

a) In welcher Entfernung vom Kabelanfang muss aufgegraben werden, wenn

eine Temperatur von 20°C angenommen wird? b) Um welche Strecke liegt der Fehlerort vom vermeintlichen entfernt, wenn die

mittlere Temperatur im Erdreich nur 10°C beträgt (α20 = 3.9⋅10-3K-1)?

3.17 Für Messzwecke soll ein von der Temperatur unabhängiger Widerstand R = 300 Ω gewickelt werden. Zur Verfügung stehen:

Chromnickeldraht: ρ = 1.1 Ω⋅mm2/m, α20 = 0.15⋅10-3K-1, Durchmesser d = 0.3 mm

Konstantandraht: ρ = 0.5 Ω⋅mm2/m, α20 = -0.03⋅10-3K-1, d = 0.2 mm

Welche Drahtlängen werden von beiden Materialien bei Reihenschaltung von zwei Teilwiderständen benötigt?

Aktive Zweipole 3.18 Für eine Batterie wurden die folgenden Wertepaare der Strom-Spannungs-

Kennlinie gemessen:

U 4.5 3.8 3.3 3.0 2.2 V I 0 0.27 0.47 0.6 0.9 A

Stellen Sie diese Werte als lineare I-U-Kennlinie grafisch dar und bestimmen

Sie daraus die Kenngrößen für die Ersatzschaltungen der Batterie. 3.19 Eine lineare Quelle mit der Quellenspannung Uq = 48 V und dem

Innenwiderstand Ri = 1.8 Ω wird aktiv wirkend bzw. passiv wirkend betrieben. Wie groß sind in beiden Fällen jeweils Klemmenspannung und Leistung der Quelle bei I1 = 2.5 A und I2 = 6 A ?

3.20 An einer linearen Quelle mit der Leerlaufspannung U0 = 23.12 V wird die

Klemmenspannung U = 22.29 V gemessen, wenn ein Strom I = 1.77 A fließt.

a) Wie groß sind Uq, Ri, Iq, Gi der Quelle? b) Wie groß ist die Klemmenspannung bei I = 2.52 A? c) Wie groß sind Strom und Leistung bei einer Klemmenspannung U = 21.4V?

10

3.21 Geben Sie eine möglichst einfache Ersatzschaltung für die Zweipole an, die das in a) bzw. b) dargestellte Verhalten zeigen.

Bild 3.21 3.22 Ein 12 V-Bleiakkumulator hat den Kurzschlussstrom Ik = 60 A. a) Zeichnen Sie die Ersatzschaltung und geben Sie die Kennliniengleichung an. b) Wie groß ist der Innenwiderstand Ri? c) Welche Leistung wird im Akkumulator bei Kurzschluss umgesetzt? 3.23 Ein aktiver Zweipol hat die gegebene Kennlinie. a) Bestimmen Sie die Zweipolgleichung. b) Wie groß ist der Innenwiderstand? c) Zeichnen Sie zwei Ersatzschaltungen?

Bild 3.23 3.24 Ein Akku (UqA = 12 V, RiA = 0.5 Ω) wird in Gegen-Reihenschaltung mit einem

Ladegerät (UqL = 18 V) verbunden. Dabei beträgt die Klemmenspannung U = 16 V.

Wie groß ist der Innenwiderstand RiL des Ladegerätes? Welcher Ladestrom fließt? (Beide Quellen sind linear!)

3.25 Eine Glühlampe mit nichtlinearer I-U-Kennlinie gemäß Aufgabe 3.4 wird mit

einer linearen Quelle (Uq = 6V, Ik = 1.2 A) verbunden. Welcher Arbeitspunkt stellt sich ein? 3.26 Welche maximale Leistung kann einer Batterie (Uq = 9V, Ri = 4 Ω) entnommen

werden? Welcher Belastungswiderstand ist dafür anzuschließen? In welchen Arbeitspunkten gibt die Batterie die Leistung P = 0.5 W ab?

U

I I

U

UI

3A

-12V(a)

(b)ZP

4V

2A

I

U

11

3.27 An den Klemmen einer Spannungsquelle werden folgende Wertepaare gemessen:

U1 = 24 V bei I1 = 1 A und U2 = 23.4 V bei I2 = 1.6 A Welche Leistung kann der Spannungsquelle maximal entnommen werden? Wie

groß muss der Verbraucherwiderstand sein, wenn die Spannungsquelle mit einem Wirkungsgrad η = 80 % arbeiten soll?

Knotensatz 3.28 An einem integrierten Schaltkreis sind die Ströme I1 bis I13 an den

entsprechenden Pins bekannt. Berechnen Sie den Strom I14.

Bild 3.28 3.29 Aus einer Netzberechnung ergeben sich die Ströme I1 = 1.1 A, I2 = 2.6 A,

I3 = -4.25 A, I4 = -2 A, I5 = 4.5 A und I6 = -8.75 A. Wie groß ist I7?

Bild 3.29 3.30 In der gegebenen Transistorschaltung wurden die Ströme I1, I2, I3 und I0

gemessen. Berechnen Sie die Ströme IB, IC, und IE.

Bild 3.30

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

I1 I2 I3 I4

I5IqI6

I7

Uq

I0

I1

I2I3

IB

IE

ICUq

Steuer-schaltung

12

3.31 An einem Gleichstromnetz werden zwei Motoren mit je 2.7 kW Bemessungsleistung und einem Wirkungsgrad von 72 % sowie ein Heizgerät mit 7.5 kW elektrischer Leistungsaufnahme betrieben.

Berechnen Sie die Ströme I1 bis I5 in den Leitungen.

Bild 3.31 3.32 Gegeben sind Iq1 = 3.5 A, Gi1= 0.3 S, G2 = 0.2 S und Uq3 = 18 V. Gesucht sind U1...U3, I1...I3 und P1...P3.

Bild 3.32 Maschensatz 3.33 Stellen Sie für den angegebenen Ausschnitt aus einem elektrischen Netzwerk

die Maschengleichung auf. Wie ändert sich die Maschengleichung, wenn R1 durch einen Gleichstrommotor

ersetzt wird?

Bild 3.33

M M

230V

I1

R

I2

I3

I4 I5

I1

U1

I2 I3

U2

U3Uq3Iq1 Gi1 G2

U1 R1

U2

U3

U4

U5

Uq1

Uq2

Uq3

Uq4

UD

R2

R3

R4R5

13

3.34 Gegeben sind U = 24 V, Uq = 30 V, R1 = 33 Ω und R2 = 102 Ω. Wie groß sind Stromstärke, Spannung und Leistung der drei Zweipole und der

Reihenschaltung? Berechnen Sie die Potentiale der Schaltungspunkte 1...4 für ϕ4 = 0 bzw. ϕ2 = 0.

Bild 3.34 3.35 Ein Generator mit 230 V Leerlaufspannung (innere Verluste vernachlässigbar)

speist eine Reihenschaltung aus den Widerständen R1 = 5 Ω, R2 = 8 Ω und Rx Wie groß ist Rx, damit sich I = 3.5 A ergibt?

Bild 3.35 3.36 Gegeben sind Uq1 = 3 V, Uq2 = 18 V, Uq3 = 7.5 V, R1 = 1.5 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 4.5 Ω

und R4 = 3 Ω. Berechnen Sie die Ströme und Spannungen an den Widerständen sowie die

Spannung UAB.

Bild 3.36 3.37 Gegeben sind Uq1 = 18 V, Uq2 = 12 V, Uq4 = 4.8 V, Iq3 = 1 A sowie R1 = 7 Ω,

G3 = 0.2 S, R4 = 14 Ω (Bild 3.37). Wie ist R2 einzustellen, damit sich eine Klemmenspannung U = 9 V ergibt?

U

I

1 2 3 4U1 U2 U3

Uq

R1 R2

G

R1

I

R2

RxUG

R1

A

BR2

R3

R4

Uq1

Uq2

Uq3

I

U3

U4

U1

U2

14

Bild 3.37 3.38 Ermitteln Sie die Potentiale aller Schaltungspunkte A...I, wenn das

Bezugspotential ϕ = 0 im Punkt A bzw. im Punkt F liegt. Welchen Wert hat in beiden Fällen die Spannung UAD?

Bild 3.38 3.39 Zwei Batterien (lineare Spannungsquellen) mit Leerlaufspannungen von je

4.5 V sind in Reihe geschaltet und speisen einen Lastwiderstand von 10 Ω. Wie groß sind die Innenwiderstände der Quellen, wenn über dem Lastwiderstand eine Spannung von 6 V abfällt?

Ersatzzweipole 3.40 Berechnen Sie den Ersatzwiderstand zwischen den Klemmen A und B. (R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 1 Ω, R5 = 0.8 Ω)

Bild 3.40

R1

U

R2

R4

G3

Uq1

Uq2

Uq4

Iq3

4Ω

1Ω

2Ω 3Ω

1V 4V

2V

6V

3V

A B C D

E

FGHI

I

A

B

R1 R2

R3

R4

R5

15

3.41 Berechnen Sie die Widerstände zwischen den Klemmen A-B und C-D.

Bild 3.41 3.42 Berechnen Sie den Widerstand zwischen den Klemmen A und B, wenn alle

Widerstände den Wert R haben.

Bild 3.42 3.43 In einem Heizgerät (U = 230 V) befinden sich drei Chromnickel-Heizdrähte mit

einem Widerstand von je 40 Ω (betriebswarmer Zustand). Geben Sie alle Varianten für die Zusammenschaltung der Heizdrähte an, um

möglichst viele verschiedene Heizstufen zu erhalten? Welche Heizleistung ergibt sich in jeder Stufe?

3.44 Nach dem Schließen des Schalters S1 soll der Strom I auf das Doppelte und

nach dem weiteren Schließen des Schalters S2 auf des Sechsfache des ursprünglichen Wertes ansteigen.

Wie groß sind R2 und R3, wenn R1 = 12 Ω beträgt?

Bild 3.44 3.45 Welche Werte haben zwei ohmsche Widerstände, die in Reihenschaltung den

Ersatzwiderstand 20 Ω und in Parallelschaltung den Ersatzwiderstand 4.2 Ω haben?

A

B

C

D

R

2R

2R3R

4R

5R

A

B

I

U=konst.

R1 R2

R3

S1

S2

16

3.46 Zwei Verbraucher (P1 = 15 W, U1 = 12 V, P2 = 9 W, U2 = 6 V) sollen in Reihenschaltung an einem 18 V-Netz mit ihren Nenndaten betrieben werden. Wie ist ein zusätzlicher Widerstand zu schalten, welchen Wert muss er haben und für welche Leistung muss er ausgelegt sein, um diesen Betriebszustand zu erreichen?

3.47 Die Klemmenspannung eines linearen Zweipols beträgt bei Leerlauf Ul = 24 V

und bei Belastung mit R = 1.5 kΩ ergibt sich U = 21 V. Geben Sie die Spannungsquellen- und die Stromquellenersatzschaltung des

Zweipols an. 3.48 Ermitteln Sie für den aktiven Zweipol eine Ersatzschaltung und berechnen Sie

damit den Strom durch RL.

Bild 3.48 Spannungsteiler und Stromteiler 3.49 Berechnen Sie die Spannung U4 sowie die Ströme I1 bis I5. (Uq = 20 V, R1 = R3 = 8 kΩ, R2 = R4 = 2 kΩ)

Bild 3.49 3.50 Berechnen Sie den Strom I3 sowie die Spannung U5.

Bild 3.50

R1

R2

R3 RL

U0

IL

R1

R2

R3

R4Uq

I1

I2

I3

I4

I5

U4

R1I

R2 R3

R4

R5

I3

U5

17

3.51 Ein Potentiometer R = 200 Ω liegt an einer idealen Spannungsquelle mit Uq = 50 V. Am unbelasteten Teiler werden U20 = 20 V abgegriffen.

a) Wie groß sind bei dieser Schleiferstellung U2, I3 und I bei Belastung mit R3 =

100 Ω? b) Wie groß ist die dabei im Potentiometer entstehende Verlustleistung? c) Für welchen Nennstrom und für welche Nennleistung muss das

Potentiometer bei beliebigem Abgriff ausgelegt werden (R3 = 100 Ω)?

Bild 3.51

Brückenschaltung 3.52 Bei einer Schleifdraht-Messbrücke (Rn = 1 kΩ) zeigt das Messinstrument im

Brückenzweig I = 0, wenn der Schleifer 23 % der Gesamtlänge des Schleifdrahtes D abteilt. Wie groß ist Rx?

Bild 3.52 3.53 Gegeben ist eine Brückenschaltung mit R1 = 2.7 kΩ, R2 = 5.6 kΩ, R3 = 3.9 kΩ,

R4 = 1.2 kΩ, R5 = 2.2 kΩ (Bild 3.53). a) Wie groß ist I3 bei konstanter Spannung U = 48 V? b) Wie groß ist I3 bei konstantem Strom I = 15 mA? c) Wie groß ist R2 zu wählen, um I3 = 0 zu erreichen?

R

R3

I

Uq

U2

I3

Rx

D

Rn

Uq

18

Bild 3.53 Strom- und Spannungsmessung 3.54 Ein Messwerk zeigt bei 60 mV Vollausschlag. Sein Widerstand sei 12 Ω. a) Wie ist das Messwerk zu beschalten, damit ein Strom von 1 A gemessen

werden kann? b) Wie ist das Messwerk zu beschalten, damit eine Spannung von 30 V

gemessen werden kann? c) Welche Leistung nimmt die Messschaltung bei einer Strommessung von 100

A auf? 3.55 Ein Widerstand Rx soll durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung

(spannungsrichtige Schaltung) bestimmt werden. Der Innenwiderstand des Spannungsmessers ist 1 MΩ und der des Strommessers 50 Ω.

a) Geben Sie die Messschaltung an. b) Bestimmen Sie Rx überschlagsmäßig aus den Messwerten I = 5 mA und

U = 10 V und exakt. c) Wie groß ist der relative Fehler bei der Überschlagsrechnung?

R1

I U

R2

R3

R4 R5

I3

19

4 Vierpole 4.1 Bestimmen Sie für die gegebene Schaltung die Widerstandsmatrix.

Bild 4.1 4.2 Bestimmen Sie die Leitwertparameter der gegebenen Zweidrahtleitung.

Bild 4.2 4.3 Bestimmen Sie die Z-Parameter der Brückenschaltung mit R1 = 3 Ω, R2 = 1 Ω,

R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω.

Bild 4.3 4.4 Bestimmen Sie die Leitwertparameter des Vierpols mit G1 = G2 = 40 mS,

G3 = G4 = 20 mS.

Bild 4.4

R1

R2U1 U2

I1 I2

G1

G2

U1 U2

I1 I2

R1

R2

R3

R4

I2

U2U1

I1

G1 G2

G3

G4

U1 U2

I1 I2

20

4.5 Bestimmen Sie die Hybridparameter des Vierpols mit R1 = 8 kΩ, R2 = 10 kΩ, R3 = 16 kΩ, R4 = 20 kΩ.

Bild 4.5 4.6 Bestimmen Sie die Ersatzzweipole der gegebenen Schaltungen (Z12 = Z21).

Bild 4.6 4.7 Berechnen Sie die Ströme und Spannungen am Vierpol bei Uq = 10 V, Ri = Ra =

1 Ω, Z11 = 4 Ω, Z12 = 1 Ω, Z21 = 1 Ω, Z22 = 6 Ω.

Bild 4.7 4.8 Geben Sie für den Vierpol nach Aufgabe 4.5 eine T-Ersatzschaltung und eine π

-Ersatzschaltung an. 4.9 Beschreiben Sie das in Bild 4.9 gegebene Eingangs- und Übertragungs-

verhalten des Vierpols für U1 > 0.7 V mit einer geeigneten Ersatzschaltung unter Zuhilfenahme gesteuerter Quellen.

Bild 4.9

R1 R2

R3

R4

U1 Z Z

I1

RaUq

Ri I2

U2

ZU1 U2Uq

Ri

Ra

I1 I2

I1

0.1A

0.7V 0.8V

B=100

U1

I2

I1

21

5 Netzwerkberechnungsverfahren Vollständiges Kirchhoffsches Gleichungssystem, Zweigstromanalyse 5.1 Stellen Sie für die gegebene Schaltung das vollständige Kirchhoffsche

Gleichungssystem zur Berechnung aller Zweigströme und Zweigspannungen auf .

Bild 5.1 5.2 Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.1 alle Möglichkeiten für einen

vollständigen Baum dar und geben Sie die entsprechenden unabhängigen Maschengleichungen an.

5.3 Berechnen Sie mit Hilfe der Zweigstromanalyse alle Zweigströme der Schaltung

(Uq1 = Uq3 = 10 V, Uq2 = 20 V, R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω).

Bild 5.3 5.4 Berechnen Sie unter Verwendung der Zweigstromanalyse den Strom durch den

Widerstand R4. (Uq1 = 5 V, Uq2 = 10 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 4 kΩ, R4 = 1 kΩ).

Bild 5.4

R1

Uq1

R2

R3

R4 R5

R6

R7

R8

Uq2

Uq3 Uq4

I1 I2

I3 I4

I5

I6

R1 R2 R3

I1 I2 I3

Uq1 Uq2 Uq3

R1 R2

R3 R4

I4Uq1 Uq2

22

5.5 Ermitteln Sie mit Hilfe der Zweigstromanalyse den Strom Iq2, für den I3 = 0 wird (Uq1 = 10 V, R1 = 10 Ω, R2 = 50 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 40 Ω).

Bild 5.5 Überlagerungsverfahren 5.6 Berechnen Sie mit dem Überlagerungsverfahren in der Schaltung nach Bild 5.3

den Strom I2 . 5.7 Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung nach Bild 5.4 mit dem

Überlagerungsverfahren. 5.8 Berechnen Sie in der Schaltung den Strom I4 mit dem Überlagerungsverfahren

(Uq1 = 10 V, Uq2 = 15 V, Uq3 = 20 V, R1 = 20 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 40 Ω, R4 = 10 Ω, R5 = 20 Ω).

Bild 5.8 5.9 Berechnen Sie mit dem Überlagerungsverfahren den Strom I3. (Uq1 = 12 V, Iq2 = 20 mA, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 3 kΩ)

Bild 5.9 5.10 Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens den Strom I5 mit

R1 R2

R3

R4

I3

Iq2Uq1

R1

R2

R3

R4

R5

I4

Uq1

Uq2

Uq3

R1

R2

R3

I3Uq1

Iq2

23

Iq1 = 10 mA, Iq2 = 20 mA, Uq3 = Uq4 = 5 V, R1 ... R5 = 1 kΩ.

Bild 5.10 Knotenspannungsanalyse 5.11 Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.10 das Gleichungssystem für die

Knotenspannungsanalyse auf. 5.12 Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung nach Bild 5.4 mit der

Knotenspannungsanalyse. 5.13 Berechnen Sie in der gegebenen Schaltung alle Ströme mit Hilfe der

Knotenspannungsanalyse. (Uq1 = 10 V, Uq2 = 5 V, G1 = 10 mS, G2 = 5 mS, G3 = 20 mS, G4 = 40 mS)

Bild 5.13 5.14 Stellen Sie für die gegebene Schaltung das Gleichungssystem für die

Knotenspannungsanalyse auf.

Bild 5.14

R1R2

R3

R4

R5

I5

Iq1 Iq2

Uq3

Uq4

G1

Iq2I3

I1 I2I4

G2

G3

G4

Uq1 Uq2

Iq1

G1

G2

G3

G4

Uq1 Uq2

24

5.15 Stellen Sie für die Schaltung das Gleichungssystem für die Knotenspannungsanalyse auf.

Bild 5.15 Maschenstromanalyse 5.16 Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.10 das Gleichungssystem für die

Maschenstromanalyse auf. 5.17 Lösen Sie Aufgabe 5.3 mit Hilfe der Maschenstromanalyse. 5.18 Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung nach Bild 5.4 mit der

Maschenstromanalyse. 5.19 Stellen Sie für die Schaltung das Gleichungssystem für die Berechnung des

Stromes I4 mit Hilfe der Maschenstromanalyse auf.

Bild 5.19 5.20 Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.15 das Gleichungssystem für die

Maschenstromanalyse auf.

G1

Z I4.

G2

G3

G4

G5

G6

G7 I4

Iq1

R1 R2

R3

R4

Iq1 Iq2Uq3

I4

25

6 Periodisch zeitabhängige Größen 6.1 Eine dreieckförmige Wechselspannung mit Û~ = 2 V ist einer Gleichspannung

U0 = 1 V überlagert (T = 12 ms).

Bild 6.1

a) Berechnen Sie Frequenz, Schwingungsbreite und Scheitelwert. b) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert, den Gleichrichtwert und den

Effektivwert. c) Berechnen Sie Scheitelfaktor und Formfaktor.

6.2 Gegeben sind für eine Spannung ( ) ( )utUtu ϕ+ω= cosˆ die Größen U = 230 V,

f = 50 Hz und ϕu = 45°. Zeichnen Sie den Funktionsverlauf in Abhängigkeit von der Zeit und kennzeichnen Sie den Spitzenwert sowie die Periodendauer.

6.3 Gegeben ist eine sinusförmige Spannung u(t). Geben Sie die Zeitfunktion als

Kosinus- sowie als Sinusfunktion an und bestimmen Sie die charakteristischen Parameter.

Bild 6.3

u/V

1

2

3

-1T/2 T

t

-2.5 2.5 5 7.5 10 12.5 15

t / ns

-5

5u / V

26

6.4 Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Spannung u(t) = Ûcos(ωt+ϕu) durch a) Konstruktion des Kurvenverlaufes aus den Einzelkurven b) Berechnung im Zeitbereich c) Berechnung mit Zeigerbild

Bild 6.4

( ) ( )( ) ( )2u22

1u11

tUtu

tUtu

ϕ+ω=

ϕ+ω=

cosˆcosˆ

Û1 = 10 V, ϕu1 = 0 Û2 = 5 V, ϕu2 = -90° f = 50 Hz

7 Netzwerke an Sinusspannungen 7.1 Berechnen Sie in zweckmäßiger Weise für die komplexen Größen A = 1 + 4j und B = 3 - 5j a) A + B b) A - B c) A ⋅ B d) A / B e) A2 f) A g) jA h) A / j i) |A| Geben Sie das Ergebnis in Exponential- und kartesischer Form an. 7.2 Berechnen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Phase der folgenden

komplexen Größen

a) Cj

1RLjRZ 21 ω++ω+=

b) ( )( )jdcjbaA ++=

c) jBGYmitY1Z +==

d) 22211121

21 jXRZjXRZmitZZ

ZZZ +=+=

+=

u

u1

u2

27

7.3 An einem linearen passiven Zweipol werden für eine angelegte Spannung u = Û cos(ωt) die Stromstärke i = Î cos(ωt+ϕi) oszillographisch gemessen (Û = 325 V, Î = 10 A, f = 50 Hz, ϕi = 10°).

a) Wie groß sind die Effektivwerte U und I. b) Berechnen Sie den Scheinwiderstand sowie den Wirk- und Blindwiderstand

für eine Reihenersatzschaltung. 7.4 Gegeben ist ein Kondensator C = 100 µF. a) Wie groß sind der komplexe Widerstand, der komplexe Leitwert, der

Wechselstromwiderstand (Scheinwiderstand), der Wirk- und der Blindwiderstand bei Netzfrequenz f = 50 Hz.

b) Welcher Strom fließt bei Netzspannung (230 V) durch den Kondensator. 7.5 Der komplexe Widerstand Z von vier linearen passiven Zweipolen bei

Wechselspannung vorgegebener Frequenz sei Z1 = 30 Ω, Z2 = j10 Ω, Z3 = 30 Ω + j10Ω, Z4 = 30 Ω - j10Ω a) Zeichnen Sie die Widerstandsoperatoren quantitativ in die komplexe

Widerstandsebene ein. b) Berechnen Sie Betrag und Phase der einzelnen Zweipole und überprüfen Sie die Ergebnisse anhand von a). c) Geben Sie möglichst einfache Reihenersatzschaltungen für f = 50 Hz an. d) Ermitteln Sie die fließenden Ströme I für U = 230 V. 7.6 Wie groß ist der Scheinwiderstand des gegebenen Zweipols.

Bild 7.6

R1L

C1 C2 R2

28

7.7 Bei welcher Frequenz tritt bei dem vorgegebenen Zweipol eine Phasenverschiebung von 30° zwischen Spannung und Strom ein (L = 50 mH, R = 1 kΩ).

Bild 7.7 7.8 An einer Drosselspule wird bei Anlegen einer Gleichspannung von 24 V ein Gleichstrom von 2 A gemessen. Bei einer Wechselspannung von 230 V / 50 Hz ergab sich ein Wechselstrom von 0.5 A. Wie groß sind Wirk-, Blind und Scheinwiderstand sowie die Induktivität der

Spule. 7.9 Unter welcher Bedingung ist das Verhältnis der Effektivwerte der Ausgangs-

und Eingangsspannung des gegebenen Spannungsteilers frequenz-unabhängig.

Bild 7.9 7.10 Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Zeitfunktion des Stromes ic(t)

allgemein und für die angegebenen Zahlenwerte (uq = Ûq cosωt). (Ûq = 1 V, L1 = 0.1 H, L2 = 0.2 H, R1 = 100 Ω, R2 = 2 kΩ, C = 0.1 µF, f = 1 kHz) a) mit der Stromteilerregel b) mit einer Zweipolersatzschaltung.

Bild 7.10

LR

R1

C1C2

R2U1 U2

R1

L2uq CR2

L1 ic

29

7.11 Stellen Sie das komplexe Gleichungssystem für die Knotenspannungsana lyse auf.

Bild 7.11 7.12 Gesucht ist der Widerstand R2, der den Effektivwert des Wechselstromes bei

konstantem Effektivwert der Spannung U nicht ändert, wenn er zugeschaltet wird.

Bild 7.12 7.13 Konstruieren Sie die Zeigerbilder für die Ströme und Spannungen der

angegebenen Schaltungen.

Bild 7.13

R2

L1

iq C2R1

L2

C1

0

1 2

iq = Î cos ωt

R1

C

U

R2

I

a) b) c) d) e) f) g)

30

7.14 Konstruieren Sie die komplexen Darstellungen der Widerstands- bzw. Leitwertoperatoren der in Aufgabe 7.13 angegebenen Schaltungen.

7.15 Für den Betrieb einer Niederspannungslampe (12V/50W, 50 Hz) steht ein

Transformator (230V/24V) zur Verfügung. Um störende Wärmeentwicklung zu vermeiden, soll die notwendige Spannungsreduzierung nicht durch einen Widerstand sondern durch einen Kondensator erfolgen.

a) Geben Sie die Ersatzschaltung an. b) Berechnen Sie den Widerstand der Lampe, die Kapazität des Kondensators

sowie die Spannung über dem Kondensator. c) Überprüfen Sie die Spannungsberechnung in b) mit Hilfe eines I-U-

Zeigerbildes. 7.16 Ein Lötkolben (230V/150W, 50 Hz) soll in den Lötpausen mit einem Drittel der

Nennleistung betrieben werden. Dazu wird ein Kondensator vorgeschaltet. a) Berechnen Sie die Kapazität des entsprechenden Kondensators. b) Wie groß ist der Leistungsfaktor cos ϕ in und außerhalb der Lötpause. 7.17 Ein Kompressormotor hat eine aufgenommene Leistung von 100 kW und einen

Leistungsfaktor von 0.8. a) Wie groß sind Schein- und Blindleistung. b) Berechnen Sie die für eine Blindleistungskompensation erforderliche

parallelzuschaltende Kapazität bei einer Speisespannung von 400V/50Hz. 7.18 Ein induktiver Verbraucher für 230V/50Hz kann durch die angegebene Ersatzschaltung beschrieben werden. a) Berechnen Sie den Leistungsfaktor des Verbrauchers. b) Berechnen Sie die zur Blindleistungskompensation erforderliche

Parallelkapazität. c) Ermitteln Sie den Wirkungsgrad der Anordnung mit und ohne

Blindleistungskompensation.

Ri = 20 Ω R = 50 Ω L = 0.1 H Bild 7.18

uq

Ri

R

L

31

Ausgewählte Lösungen

2.1 Q = 0.36 As

2.2 I = 3.5 mA

2.3 N = 3.5⋅1018

2.4 I = 4.96 nA

2.5 b) N = 6.25⋅1012 (t = 1 µs) N = 6.25⋅1018 (t = 1 s)

2.6 a) S = 1.91 A/mm2 = 0.191 kA/cm2 b) vn = 0.014 cm/s

2.7 S = 16 A/mm2

2.8 d1 = 0.4 mm d2 = 1.26 mm

2.9 b) 50 Ah / 50 Ah / 20 Ah für t = 8 h / 9 h / 10.5 h

2.10 a = 11.5 mm

2.11 a) S1 = 0.25 A/cm2, S2 = 0.5 A/cm2, S3 = 1 A/cm2

2.12 W = 18 mJ

2.13 t = 65.9 s

2.14 W = 432 kJ Q = 18 kAs

2.15 ϕ1 = 4 V ϕ2 = 1 V U12 = 3 V

2.16 U1 = 5 V, U2 = 3 V, U3 = 1 V, U4 = 2.3 V, U5 = 0.7 V, U6 = 7.3 V, U7 = 1.7 V

2.17 E1 = 0.17 V/m , E2 = 0.22 V/m, E3 = 0.44 V/m

U1 = 0.5 V, U2 = 0.67 V, U3 = 1.33 V

2.18 F = 9.6⋅10-19 N

2.19 ∆W = -6⋅10-16 J

2.20 a) ϕ = -100 V / -300 V / -200 V für x = 10 cm / 20 cm / 30 cm b) U = 200 V

2.21 WMab = 711.4 kWh WGzu = 1129.4 kWh

2.22 t = 19.4 min

2.23 PMN = 4.1 kW I = 21.7 A

2.24 P = 1012 W W = 108 Ws

2.25 PV = 126 W

2.26 PM = 24.8 kW

2.27 η = 78 %

2.28 t = 49.4 min

32

3.2 R= 26.5 Ω

3.3 P = 1093.5 W

3.4 R = 4.1 / 5.9 / 8.0 / 9.7 / 11.1 / 12.5 Ω

3.5 R = 9.1 Ω

3.6 R = 0.51 mΩ

3.7 R = 40.8 mΩ

3.8 d = 1.4 mm = 75.8 cm

3.9 a) = 240 m b) 1 = 50.1 m

3.10 I = 20 mA

3.11 A = 10 mm2

3.12 dCu = 5.6 mm dAl = 7.1 mm

3.13 ϑ = 98.8°C

3.14 α20 = 3.33⋅10-3 K-1

3.15 a) R2200 = 524.9 Ω b) I = 0.44 A c) I = 4.3 A d) P ≈ 100 W

3.16 a) = 176.5 m b) ∆ ≈ 7 m

3.17 Ch = 3.2 m Ko = 15.7 m

3.18 Uq = 4.5V, Ik = 1.8 A, Ri = 2.5 Ω

3.19 aktiv: U1 = 43.5 V, U2 = 37.2 V, P1 = 108.8 W, P2 = 223.3 W passiv: U1 = 52.5 V, U2 = 58.8 V, P1 = -131.3 W, P2 = -352.8 W

3.20 a) Uq = 23.12 V, Ri = 0.47 Ω, Iq = 49.31 A, Gi = 2.13 S

b) U = 21.94 V c) I = 3.67 A, P = 78.54 W

3.22 b) Ri = 0.2 Ω c) Pk = 720 W

3.23 b) Ri = 2 Ω

3.24 RiL = 0.25 Ω I = 8 A

3.25 UA ≈ 4.2 V IA ≈ 0.4 A

3.26 Pmax = 5.1 W, R = 4 Ω, I1 = 0.06 A, U1 = 8.77 V, I2 = 2.19 A, U2 = 0.23 V

3.27 Pmax = 156.3 W R = 4 Ω für η = 80 %

3.28 I14 = - I1 + I2 - I3 + I4 - I5 - I6 - I7 + I8 - I9 + I10 - I11 + I12 + I13

3.29 I7 = -5 A

3.31 I1 = 65.2 A, I2 = 32.6 A, I3 = 32.6 A, I4 = 16.3 A, I5 = 16.3 A

3.32 U1 = U2 = U3 = -18 V, I1 = -1.9 A, I2 = -3.6 A, I3 = 5.5 A

3.34 I = 0.4 A, U1 = 13.2 V, U2 = -30 V, U3 = 40.8 V, P = 9.6 W, P1 = 5.3 W, P2 = -12 W P3 = 16.3 W, ϕ4 = 0: ϕ1 = 24 V, ϕ2 = 10.8 V, ϕ3 = 40.8 V, ϕ2 = 0: ϕ1 = 13.2 V, ϕ3 = 30 V, ϕ4 = -10.8 V

3.35 Rx = 52.7 Ω

33

3.36 I = 1.5 A, U1 = 2.25 V, U2 = 9 V, U3 = 6.75 V, U4 = 4.5 V, UAB = 0.75 V

3.37 R2 = 5 Ω

3.39 Ri = 2.5 Ω

3.40 RAB = 4.67 Ω

3.41 RAB = 0.58 R, RCD = 2.6 R

3.42 RAB = 0.5 R

3.44 R2 = 2.4 Ω, R3 = 9.6 Ω

3.45 R1 = 14 Ω, R2 = 6 Ω

3.46 RP = 48 Ω, PP = 3 W

3.47 Uq = 24 V, Ri = 214.3 Ω, Iq = 0.11 A

3.49 I1 = 2.07 mA, I2 = 1.72 mA, I3 = I4 = 0.35 mA, I5 = 0, U4 = 0.69 V

3.51 a) U2 = 13.5 V, I3 = 0.14 A, I = 0.3 A b) P = 13.4 W c) PN = 112.5 W

3.52 Rx = 300 Ω

3.53 a) I3 = 0.21 mA b) I3 = 0.16 mA c) R2 = 4.95 kΩ

3.54 a) Rp = 0.06 Ω b) Rv = 6 kΩ c) P = 6 W

3.55 b) Rx ≈ 2 kΩ, Rx = 2.004 kΩ c) ∆R/R = 0.2 %

4.1 Z11 = R1+R2 Z12 = R2 Z21 = R2 Z22 = R2

4.2

21

2111 GG

GGY+

= 21

2112 GG

GGY

+−=

21

2121 GG

GGY+

−= 21

2122 GG

GGY

+=

4.3 Z11 = 2.5 Ω Z12 = -1 Ω Z21 = -1 Ω Z22 = 2.4 Ω

4.4 Y11 = 50 mS Y12 = -10 mS Y21 = -10 mS Y22 = 50 mS

4.5 H11 = 7.65 kΩ H12 = 0.83 H21 =-0.83 H22 = 36.96 µS

4.6 (1) ( )

a22

212

11 RZZ

ZR+

−= (2) ( )11i

212

22ers11i

q12ers ZR

ZZR

ZRUZ

U+

−=+

=

4.7 I1 = 2.06 A U1 = 7.94 V I2 = -0.29 A U2 = 0.29 V

4.8 Z1 = 3.83 kΩ Z2 = 22.46 kΩ Z3 = 4.60 kΩ

Y1 = 0.02 mS Y2 = 0.11 mS Y3 = 0.02 mS

34

5.3 I1 = 0.57 A I2 = -0.71 A I3 = 0.14 A

5.4 I4 = 3.64 mA

5.5 Iq2 = 0.4 A

5.6 I2 = -0.71 A

5.7 I4 = 3.64 mA

5.8 I4 = -0.16 A

5.9 I3 = -1.33 mA

5.10 I5 = -5 mA

5.12 I4 = 3.64 mA

5.13 U30 = 3.57 V, I1 = 64.3 mA, I2 = -7.1 mA, I3 = 71.4 mA, I4 = 200 mA

Iq1 = -264.3 mA, Iq2 = 192.9 mA,

5.17 I1 = 0.57 A I2 = -0.71 A I3 = 0.14 A

5.18 I4 = 3.64 mA

6.1 a) f = 83.3 Hz, upp = 4 V, Û = 3 V

b) V251uV1u ., == , U = 1.53 V c) S = 1.96, F = 1.22

6.2 Û = 325.3 V, T = 20 ms 6.3 f = 100 MHz, Û = 5 V, ϕucos = -126°, ϕusin = -36° 6.4 Û = 11.2 V, ϕu = -26.6°

7.1 a) 4-j, b) -2+9j, c) 23+7j, d) -0.5+0.5j, e) -15+8j, f) ±(1.6+1.25j), g) -4+j, h) 4-j,

i) 4.12 7.3 a) U = 229.8 V, I = 7.1 A, b) Z = 32.5 Ω, R = 32 Ω, X = -5.6 Ω 7.4 a) Z = -j31.8 Ω, b) I = 7.2 A 7.5 d) I1 = 7.7 A, I2 = 23 A, I3 = 7.3 A, I4 = 7.3 A 7.7 f = 1837.8 Hz 7.8 R = 12 Ω, X = 459.8 Ω, Z = 460 Ω, L = 1.46 H 7.9 C2R2 = C1R1

7.10 iC = 0.86 mA cos(ωt + 64.3°) 7.12 R2 = 1/(2ω2C2R1) 7.15 R = 2.9 Ω, C = 0.64 mF, UC = 20.8 V 7.16 C = 6.4 µF, cos ϕ = 0.58 bzw. 1 7.17 S = 125 kVA, Q = 75 kvar, C = 1.5 mF 7.18 a) cosϕ = 0.85, b) C = 28.7 µF, c) η = 0.78 bzw. 0.71