Uebungsbeispiele Mikrooekonomik 6

PI Angewandte Mikrokonomik 5940 1/3

PI Angewandte Mikrokonomik (LVA: 5940) Beispiele 6 SS2013

fr den 23.5.2013 6.1. Spieltheoretische Grundlagen

a) Was versteht man unter einem Spiel im Sinne der Spieltheorie? Wodurch ist ein solches definiert?

b) Spiele knnen zB: in extensiver Form und in Normalform angegeben werden, erlutern Sie diese beiden Darstellungsformen!

c) Was versteht man in der Spieltheorie unter einer dominanten, reinen bzw. gemischten Strategie?

d) Was ist eine Auszahlungsmatrix (engl. Payoffmatrix)? 6.2. Gefangenendilemma

a) Beschreiben Sie das Gefangenendilemma nach Tucker! b) Geben Sie das Spiel in einer mglichen/beispielhaften Auszahlungsmatrix an! c) Was versteht man unter einem Nash-Gleichgewicht und unter einem pareto-optimalen

Gleichgewicht? Markieren Sie die Gleichgewichte in der Auszahlungsmatrix!

6.3. Wettrsten als Gefangenendilemma

a) Gegeben ist folgendes Spiel in Normalform. Es handelt sich hierbei um 2 virtuelle Nationen, die im Krieg miteinander stehen. Jede Nation hat die Mglichkeit eine Bombe zu werfen oder dies nicht zu tun, je nach dem ergeben sich folgende Auszahlungen:

Nation B

Bombe werfen Bombe nicht werfen

Nation A

Bombe werfen 2,2 6,1

Bombe nicht werfen 1,6 4,4

Bestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht durch Eliminieren von dominierten Strategien nach der Pfeilmethode und beschreiben Sie wie Sie bei der Lsung des Dilemmas vorgegangen sind, d.h. welche Strategien Sie warum streichen konnten, beschreiben Sie jeden Schritt des Lsungsalgorithmus! Bestimmen Sie zustzlich das pareto-optimale Gleichgewicht und erklren Sie den allgemeinen Unterschied zum Nash-Gleichgewicht!

b) Geben Sie diejenigen Grenverhltnisse von Auszahlungen an, damit es sich bei einem Bimatrixspiel um ein Gefangenendilemma, um ein Battle of the Sexes oder um ein Hawk-Dove Spiel handelt! Gehen Sie dabei auf die Grenverhltnisse zwischen Temptation-T (Versuchung), Reward-R (Belohnung), Punishment-P (Bestrafung) und Suckers Payoff-S (gutglubige Belohnung) in den jeweiligen Spielen ein!


6.4. Ein weiteres Spiel in Normalform Spieler 1 hat zwei mgliche Strategien, 1 = {,}, Spieler 2 hat drei mgliche Strategien 2 = {,, }. Das Problem in Normalform: links mitte rechts

oben (1,0) (1,2) (0,1) unten (0,3) (0,1) (2,0)

Bestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht durch Eliminieren von dominierten Strategien! 6.5. Computerfirmen in Preiskonkurrenz ein mehrstufiges Spiel 2 Computerfirmen, A und B, planen die Markteinfhrung von Netzwerksystemen fr das brotechnische Informationsmanagement. Jedes Unternehmen kann entweder ein schnelles hochqualitatives System (Hoch) oder ein langsameres, einfacheres System (Niedrig) einfhren. Marktstudien zeigen, dass die zu erwarteten Gewinne der Unternehmen je nach gewhlter Strategie folgendermaen aussehen werden:

Unternehmen B Hoch Niedrig

Unternehmen A Hoch 50,40 60,45 Niedrig 55,55 15,20

a) Wenn beide Unternehmen ihre Entscheidung gleichzeitig treffen und eine Maximin Strategie (mit geringem Risiko) anwenden, wie wird das Ergebnis aussehen?

b) Nehmen wir an, beide Unternehmen versuchen, ihre Gewinne zu maximieren, doch Unternehmen A hat einen Planungsvorsprung und kann sich als erstes auf ein System festlegen. Wie wird nun das Ergebnis aussehen? Wie sieht das Ergebnis aus, wenn Unternehmen B einen Planungsvorsprung hat und sich zuerst festlegen kann?

c) Sich einen Vorsprung zu erarbeiten kostet Geld (schlielich muss ein groes Ingenieurteam zusammengestellt werden). Betrachten wir nun ein zweistufiges Spiel, bei dem, 1. jedes Unternehmen entscheidet, wie viel Geld es fr das Vorantreiben seiner Planung ausgeben soll und 2. jedes Unternehmen entscheidet, welches Produkt es herstellt (Hoch oder Niedrig). Welches Unternehmen wird mehr Geld fr die Planung ausgeben? Wie viel wird es ausgeben? Sollte das andere Unternehmen berhaupt Geld investieren, um den Planungsprozess zu beschleunigen? Begrnden Sie Ihre Antwort.


6.6. Internationale Handelspolitik Man kann sich die Handelspolitik von Japan und den USA als Gefangendilemma vorstellen. Beide Lnder erwgen politische Manahmen zur ffnung oder Schlieung ihrer Importmrkte. Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus:

Japan Marktffnung Marktschlieung

USA Marktffnung 10,10 5,5 Marktschlieung -100,5 1,1

a) Nehmen wir an, dass beiden Lndern diese Auszahlungsmatrix bekannt ist und beide Lnder

annehmen, das andere Land werde im eigenen Interesse handeln. Gibt es eine dominante Strategie fr eines der beiden Lnder? Wie sieht die Gleichgewichtspolitik aus, wenn jedes Land rational im Sinne der eigenen Wohlstandsmaximierung handelt?

b) Nehmen wir nun an, dass Japan nicht sicher ist, ob die USA rational handeln werden. Japan ist besonders in Sorge darber, dass amerikanische Politiker Japan schaden wollen, auch wenn das keine Wohlstandsmaximierung fr die USA bringt. Wie knnte sich diese Sorge auf Japans Strategieentwicklung auswirken? Wie knnte sie das GGW verndern?

6.1. Spieltheoretische Grundlagena) Was versteht man unter einem Spiel im Sinne der Spieltheorie? Wodurch ist ein solches definiert?b) Spiele knnen zB: in extensiver Form und in Normalform angegeben werden, erlutern Sie diese beiden Darstellungsformen!c) Was versteht man in der Spieltheorie unter einer dominanten, reinen bzw. gemischten Strategie?d) Was ist eine Auszahlungsmatrix (engl. Payoffmatrix)?6.2. Gefangenendilemmaa) Beschreiben Sie das Gefangenendilemma nach Tucker!b) Geben Sie das Spiel in einer mglichen/beispielhaften Auszahlungsmatrix an!c) Was versteht man unter einem Nash-Gleichgewicht und unter einem pareto-optimalen Gleichgewicht? Markieren Sie die Gleichgewichte in der Auszahlungsmatrix!6.3. Wettrsten als GefangenendilemmaBestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht durch Eliminieren von dominierten Strategien nach der Pfeilmethode und beschreiben Sie wie Sie bei der Lsung des Dilemmas vorgegangen sind, d.h. welche Strategien Sie warum streichen konnten, beschreiben Sie jed...b) Geben Sie diejenigen Grenverhltnisse von Auszahlungen an, damit es sich bei einem Bimatrixspiel um ein Gefangenendilemma, um ein Battle of the Sexes oder um ein Hawk-Dove Spiel handelt! Gehen Sie dabei auf die Grenverhltnisse zwischen Temptat...6.5. Computerfirmen in Preiskonkurrenz ein mehrstufiges Spiel2 Computerfirmen, A und B, planen die Markteinfhrung von Netzwerksystemen fr das brotechnische Informationsmanagement. Jedes Unternehmen kann entweder ein schnelles hochqualitatives System (Hoch) oder ein langsameres, einfacheres System (Niedrig)...a) Wenn beide Unternehmen ihre Entscheidung gleichzeitig treffen und eine Maximin Strategie (mit geringem Risiko) anwenden, wie wird das Ergebnis aussehen?b) Nehmen wir an, beide Unternehmen versuchen, ihre Gewinne zu maximieren, doch Unternehmen A hat einen Planungsvorsprung und kann sich als erstes auf ein System festlegen. Wie wird nun das Ergebnis aussehen? Wie sieht das Ergebnis aus, wenn Unternehm...c) Sich einen Vorsprung zu erarbeiten kostet Geld (schlielich muss ein groes Ingenieurteam zusammengestellt werden). Betrachten wir nun ein zweistufiges Spiel, bei dem, 1. jedes Unternehmen entscheidet, wie viel Geld es fr das Vorantreiben seiner P...6.6. Internationale HandelspolitikMan kann sich die Handelspolitik von Japan und den USA als Gefangendilemma vorstellen. Beide Lnder erwgen politische Manahmen zur ffnung oder Schlieung ihrer Importmrkte. Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus:a) Nehmen wir an, dass beiden Lndern diese Auszahlungsmatrix bekannt ist und beide Lnder annehmen, das andere Land werde im eigenen Interesse handeln. Gibt es eine dominante Strategie fr eines der beiden Lnder? Wie sieht die Gleichgewichtspolitik ...b) Nehmen wir nun an, dass Japan nicht sicher ist, ob die USA rational handeln werden. Japan ist besonders in Sorge darber, dass amerikanische Politiker Japan schaden wollen, auch wenn das keine Wohlstandsmaximierung fr die USA bringt. Wie knnte si...

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