Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 11

Einführung in die Physik für LAK

Flüssigkeit, Druck, Schwimmen & Schweben Oberflächenspannung, innere Reibung Strömung, Schallwelle

Wodurch unterscheiden sich Phasen ?

Korrelationsfunktion g(r) … Wahrscheinlichkeit für beliebiges Atom, anderes Atom in einem gewissen Abstand zu finden

Wodurch unterscheiden sich Phasen ?

Korrelationsfunktion g(r) … fast keine Korrelation zwischen Atompositionen

Gasphase

Korrelationsfunktion g(r) … Nahordnung – benachbarte Atome haben einen bevorzugten Abstand, Atome können sich aneinander vorbeibewgen

Flüssige Phase

Korrelationsfunktion g(r) … Nah- und Fernordnung, Atome sind in periodischer Struktur angeordnet

Kristall – Amorpher Festkörper

FlüssigkeitsoberflächeBei einer Flüssigkeit besteht Gleichgewicht, wenn die Oberfläche überall senkrecht zu den Kräften steht.

KolbendruckÜbt man mit einem Kolben eine Kraft auf eine Flüssigkeit aus, die sich in einem geschlossenen Behälter befindet, so bleibt das Volumen der Flüssigkeit unverändert; allerdings baut sich im Inneren der Flüssigkeit ein Gegendruck auf, der die von außen einwirkende Kraft ausgleicht.

Der Druck in einer Flüssigkeit (oder in einem Gas) wirkt stets in alle Raumrichtungen gleich stark. Wird beispielsweise von links Druck auf Wasser ausgeübt, das sich in einem durchlöcherten Schlauch befindet, so tritt das Wasser an den allen Öffnungen senkrecht zur Oberfläche aus.

Hydraulische PresseEine wichtige technische Anwendung der Inkompressibilität und gleichmäßigen Druckausbreitung in Flüssigkeiten sind hydraulische Anlagen. Hierbei wird auf der einen Seite eine (verhältnismäßig) schwache Kraft auf einen Kolben mit möglichst geringem Durchmesser ausgeübt. Der Kolbendruck, also das Verhältnis aus der ausgeübten Kraft und der Querschnittsfläche A des Kolbens, nimmt innerhalb der Flüssigkeit dabei deutlich zu.

SchweredruckDurch das Eigengewicht der Flüssigkeit wird innerhalb der Flüssigkeit ein mit zunehmender Tiefe immer größer werdender Schweredruck hervorgerufen. Dieser wirkt in einer bestimmten Tiefe in alle Raumrichtungen gleich stark. Die Größe pS des Schweredrucks lässt sich berechnen, wenn man das Volumen einer Flüssigkeitssäule mit einer Grundfläche A und einer Gewichtskraft FG = mg betrachtet.

Am Boden der Flüssigkeitssäule gilt

Somit erhält man für den Schweredruck

KompressionsmodulDer Kompressionsmodul ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein Phasenübergang auftreten).

Wasser besitzt einen Kompressionsmodul vonK=2 109 Pa und lässt sich nur sehr schwer kompremieren.

Rechts ist ein Diagramm für Salzwasser gezeigt.

AuftriebskraftIst ein Körper mit einem Volumen V von einer Flüssigkeit umgeben, so erfährt er durch diese eine Auftriebskraft FA. Diese resultiert aus der Tatsache, dass der Schweredruck innerhalb einer Flüssigkeit mit der Tiefe zunimmt.

Bezeichnet man mit A die Grundfläche des Körpers, so gilt

Die Auftriebskraft ist mit der der Kraftdifferenz identisch

Somit erhält man für die Auftriebskraft

Schwimmen, Sinken und SchwebenDer Betrag der Auftriebskraft hängt somit ausschließlich von der Dichte rFl der Flüssigkeit und dem Volumen V des eintauchenden Körpers ab. Die Dichte rK des Körpers hat keine Auswirkung auf die Auftriebskraft, entscheidet aber darüber, ob er in der Flüssigkeit aufsteigt (schwimmt), unverändert an gleicher Stelle bleibt (schwebt) oder sich nach unten bewegt (sinkt):

Ist rK > rFl, so ist die Gewichtskraft FG des Körpers größer als die Auftriebskraft FA, die der Körper durch das Eintauchen in die Flüssigkeit erfährt. In diesem Fall sinkt der Körper nach unten.

Ist rK = rFl, so ist die Gewichtskraft FG des Körpers gleich der Auftriebskraft FA.In diesem Fall “schwebt” der Körper, behält also seine Position bei.

Ist rK < rFl, so ist die Gewichtskraft FG des Körpers kleiner als die Auftriebskraft FA.In diesem Fall schwimmt der Körper an der Oberfläche bzw. steigt nach oben.

Ei in Glas mit unterschiedlichen Salzkonzentrationen

OberflächenspannungDie Oberflächenspannung ist die, infolge von Molekularkräften, auftretende Erscheinung bei Flüssigkeiten, deren Oberfläche klein zu halten. Die Oberfläche einer Flüssigkeit verhält sich ähnlich einer gespannten, elastischen Folie. Dieser Effekt ist zum Beispiel die Ursache dafür, dass Wasser Tropfen bildet, und trägt dazu bei, dass einige Insekten über das Wasser laufen können oder eine Rasierklinge auf Wasser „schwimmt“.

OberflächenspannungDie Oberflächenspannung ist die, infolge von Molekularkräften, auftretende Erscheinung bei Flüssigkeiten, deren Oberfläche klein zu halten. Die Oberfläche einer Flüssigkeit verhält sich ähnlich einer gespannten, elastischen Folie. Dieser Effekt ist zum Beispiel die Ursache dafür, dass Wasser Tropfen bildet, und trägt dazu bei, dass einige Insekten über das Wasser laufen können oder eine Rasierklinge auf Wasser „schwimmt“.

Die intermolekularen Kräfte innerhalb einer Flüssigkeit richten sich nach allen Seiten gleichmäßig aus. Die Vektorsumme der Kräfte ist Null. An der Flüssigkeitsoberfläche ist die Kraftsumme der Anziehungskräfte in die Flüssigkeit hineingerichtet. Die damit verbundenen Effekte fasst man unter dem Begriff Oberflächenspannung zusammen.

Die Oberflächenspannung erklärt die definierte Grenzschicht zwischen Gasen und einer Flüssigkeit.

KapillaritätKapillarität oder Kapillareffekt ist das Verhalten von Flüssigkeiten, das sie bei Kontakt mit Kapillaren, z. B. engen Röhren, Spalten oder Hohlräumen, in Feststoffen zeigen.

Beispiel: Taucht man ein Glasröhrchen senkrecht in Wasser, steigt das Wasser in der engen Glasröhre ein Stück gegen die Gravitationskraft nach oben.

Diese Effekte werden durch die Oberflächenspannung von Flüssigkeiten selbst und der Grenzflächenspannung zwischen Flüssigkeiten und der festen Oberfläche (im Beispiel: des Glases) hervorgerufen.

StrömungEine strömende Flüssigkeit wird durch ein Vektorfeld v(r) beschrieben. Wenn dieses Feld nicht von der Zeit abhängt, heißt die Strömung stationär.

StrömungEine strömende Flüssigkeit wird durch ein Vektorfeld v(r) beschrieben. Wenn dieses Feld nicht von der Zeit abhängt, heißt die Strömung stationär.

Die Stromdichte J = r v ist durch das Produkt von Dichte und Geschwindigkeit gegeben.

Ähnlich wie bei elektrischen Strömen gilt auch für die Stromdichte die Kontinuitätsgleichung

Die Gleichung besagt, dass eine Änderung der Flüssigkeitsdichte mit einem Stromfluß verknüpft ist.

Für inkompressible Flüssigkeiten in Rohren gilt, dass die Geschwindigkeit umso größer ist, je kleiner der Rohrquerschnitt ist.

Innere ReibungBei der Betrachtung realer Flüssigkeiten kann auf die innere Reibung zwischen einzelnen Flüssigkeitsteilchen nicht verzichtet werden. Man betrachte zwei Platten, zwischen denen sich eine Flüssigkeit befindet, und von denen eine ruht, während sich die andere mit der Geschwindigkeit V in tangentialer Richtung bewege.

Die unmittelbar an die Platten grenzenden Flüssigkeitsschichten bewegen sich infolge der Reibung mit der gleichen Geschwindigkeit wie die jeweilige Platte ( v = 0 bzw.v = V). Dazwischen übt jede bewegte Flüssigkeitsschicht auf die folgende durch die innere Reibung eine Tangentialkraft aus.

Laminare versus turbulente StrömungDie laminare Strömung (lat. lamina „Platte“) ist eine Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der (noch) keine sichtbaren Turbulenzen (Verwirbelungen/Querströmungen) auftreten: Das Fluid strömt in Schichten, die sich nicht miteinander vermischen.

Die turbulente Strömung ist die Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der Verwirbelungen auf allen Größenskalen auftreten. Diese Strömungsform ist gekennzeichnet durch meist dreidimensionale, scheinbar zufällige, instationäre Bewegungen der Fluidteilchen.

Navier-Stokes-GleichungDie Navier-Stokes-Gleichung beschreibt die Strömung von Flüssigkeiten und Gasen.

„Masse x Beschleunigung“Druckdifferenz + Reibungskraft

Ideale FlüssigkeitIn idealen Flüssigkeiten wirken keine Reibungskräfte. Daher muß jede Druckarbeit, die man auf ein Volumen ausübt, als vermehrte kinetische Energie dieses Volumens wieder auftauchen.

Daraus folgt das Gesetz von Bernoulli

Bernoulli-GleichungDie Summe aus statischem Druck p und Staudruck ½ rv2 hat überall denselben Wert.

Schallwelle Schall eine als Welle fortschreitende mechanische Deformation in einem Medium. In ruhenden Gasen und Flüssigkeiten ist Schall immer eine Longitudinalwelle, also näherungsweise auch in Luft. Die Wellengleichung für Schallfelder in Flüssigkeiten lautet lautet: