Buchbesprechungen 466

Vielleicht wurde es noch groI3ere Verbreitung, insbesondere bei den Personen, die Optimierungsaufgaben in der Praxis zu losen haben, finden, wenn z. B. in der niichsten Auflage die Zahl der Beispiele stark vermehrt wiirde.

Hamburg L. COLLATZ

V. d. Waerden, B. L., Einfuhrung in d i e a lgeb ra i - ache Geometrie. 2. Aufl. XI + 280 S. m. 17 Abb. Ber- lin/Heidelberg/New York 1973. Springer-Verlag. Preis geb. DM 42,-.

Seit dem Erscheinen der 1. Auflage im Jahre 1939 ist dieses Buch das klassische Lehrbuch der algebraischen Geometrie und unentbehrlich fur jeden, der sich in dieses Gebiet ein- arbeiten oder darin arbeiten will. Obwohl die algebraische Geometrie sich in den letzten dreieinhalb Jahrzehnten stur- misch weiterentwickelt hat, ist das Buch noch immer aktuell. Leider ist es seit Jahren vegriffen; der Verf. und der Verlag kommen einem weit verbreiteten Bediirfnis entgegen, wenn sie nun eine 2. Auflage vorlegen. Das Buch wurde unver- Sndert neu gedruckt; es wurden lediglich zwei Anhange an- gefugt. Der erste ist die Arbeit ZAG XX des Verf: ,,Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitatsbegriff". Der zweite ist ein Vortrag des Verf. uber die Grundlegung der Algebraischen Geometrie von Severie bis Andre Weil. In ihm wird dem Leser die Tragweite und die EntwicMung der grundlegenden Begriffe sehr anschaulich vor Augen gefuhrt.

Halle 0. KELLER

Aumann, G./Haupt, 0 , Einf i ihrung i n d i e ree l le Analysis. 3., vollig neugestalt. Aufl. 320 S. Berlin-New York 1974. Walter de Gruyter. Preis DM 98,-.

Die ,,Differential- und Integralrechnung" von HAUPT, AUMANN und PAW zeichnete sich dadurch aus, daB in diesen Biichern besonders die diffizilen Fragen der reellen Analysis behandelt wurden, die man in anderen Lehrbuchern vergeb- lich sucht. Es ist daher sehr zii begriiBen, dal3 der erste Band dieses wertvollen Werkes jetzt in einer Neubearbeitung vor- liegt, die gleichzeitig um 100 Seiten erweitert wurde.

Diesen Band zu studieren, ist ein besonderer Gewinn, da man dadurch nicht nur den Iialkul lernt, sondern zu einem tieferen mathematischen Verstiindnis gefiihrt wird. Hierzu tragen sowohl die trorbereitenden heuristischen Uberlegun- gen zur Motivierung neuer Begriffe und Beweisschritte als auch die klare Hervorhebung der hinter den erarbeiteten arithmetischen und analytischen Stnxkturen stehenden ab- strakten algebraischen Verallgemeinerungen bei. Dem gleichen Ziel dient auch die weitgehende Verwendung logi- scher Symbole, die hier aktiv zur Verbesserung der Beweis- technik eingesetzt und keineswegs zu einer passiven Steno- graphic degradiert werden.

Der Rahrnen des zu besprechenden Bandes wurde bewudt elementar gehalten, d. h., die Darstellung baaiert auf der naiven Mengenlehre, beschriinkt sich auf Funktionen einer Veriinderlichen und endet rnit dem Riemann-Stieltjes-Inte- gral. Bestechend ist gleich zu Beginn der im Prinzip lucken- lose konstruktive Aufbau des Zahlensystems, wodurch die klassische Darstellung von E. LANDAU aus dem Jahre 1930 einen wiirdigen Nachfolger gefunden hat. Von den mit Hilfe von CnucHYfolgen eingefiihrten reellen Zahlen spannt sich der Bogen iiber verschiedene Konvergenzarten, topologische Grundbegriffe, den stetigen und sprungstetigen Funktionen init ihren wichtigsten Spezialfallen, der Differentialrechnung rnit ihren Anwendungen bei Kurvendiskussionen einschlieb- lich des asymptotischen Verhaltens .bis zu dem bereits er- wahnten Integralbegriff mit seiner Anwendung zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen. Die hierbei gebotenen Details sind mit gewohnter Akribie ausgearbeitet worden und von scheinbar unerschopflicher Fulle.

Der Wert des Bandes als Lehrbuch wird durch zahlreiche erliiuternde Beispiele und weiterfuhrende Aufgaben am Ende eines jeden Abschnittes erhoht (deren Losungen am Ende des zweiten Bandes zusammengestellt werden sollen, der den Funktionen mehrerer Verfnderlicher im Rahmen der LEBES- QUEschen Theorie gewidmet sein wird), als Nachschlagewerk ist er auch von der Ausstattung her durch den Fettdruck aller neuen Begriffe besonders geeignet. Lediglich mit den

haufigen Abkiirzungen (GKT-Fkt., 1. k. Funktion, quasischI. 0 Schranke usw.) konnte sich Ref. bisher noch nicht anfreun- den.

L. BERG Rostock

Kast, W./Krischer, O./Beinicke, H./Wintermantel, H., K o n v e k t i v e Wiirme- u n d S to f fube r t r agung . 65 S. 18 Abb. im Text. 10 Arbeitsdiagramme in einer Tasche. Berlin-Heidelberg-New York 1974. Springer Verlag. ISBN 3-540-06384-6. Preis DM 28, - ; US $ 10.80.

Auf der Grundlage langjahriger Forschungsarbeiten von 0. KRISCHER wird mit dem vorliegenden Werk der Versuch unternommen, eine einheitliche Beschreibung der konvekti- ven Warme- und Stofftransportvorginge fur so verschieden- artige Anordnungen wie durchstromte Kanale, umstromte Einzelkorper und Haufwerke bei laminaren bis zu turbulen- ten FleiBzustLnden in einem weiten PnaNDTLzahl-Bereich zu schaffen. Unter der Annahme einer Genauigkeit von f 15%, die fiir technische Zwecke als ausreichend angesehen wird, gelingt dieses Vorhabsn unter Verwendung zweckmiiBiger Definitionen von charakteristischen LangenmaBen in Stro- mungsrichtung (Anstromllnge) und fur die Abmessung der Stromungsquerschnitte (gleichwertiger Durchmesser).

Ferner werden eine geeignete bestimmende Stromungs- geschwindigkeit und ein Austauschparameter eingefuhrt, der mit der Temperatur- bzw. Konzentrationsdifferenz zu Beginn des betrachteten Austauschprozesses gebildet wird.

Die Autoren behandeln im einzelnen die Grundlagen der universellen Darstellung fiir laminar und turbulent durch- stromte Kanale, fur Einzelkorper im unendlich ausgedehnten und im begrenzten Medium sowie fur geordnete und unge- ordnete Haufwerke. Diese Ausfiihrungen stiitzen sich auf zahlreiche bewahrte Originalarbeiten, und es uberrascht da- her, daB der Begriff der ,,ausgebildeten" turbulenten Rohr- stromung (Seite 21/22) abweichend von der ublichen Defini- tion schon auf den Bereich unmittelbar nach dem Zusam- menwachsen der Grenzschicht in der Kanalmitte angewandt wird.

Die entwickelten Methoden werden besonders fur die Be- rechnung von WLrme- oder Stofftransportvorgangen bei komplizierten geometrischen Randbedingungen mit Erfolg genutzt werden konnen. Eine Reihe von ausfuhrlichen Bei- spielen erlfutert den Urngang mit den beigefugten Arbeits- diagrammen.

Berlin M. HOFFMEISTER

Quine, W. V. O., Mengenlehre u n d ih re Logik. Aus d. Engl. iibers. von A. Oberschelp. Hrsg. von Dieter Rod- ding. Braunschweig; Vieweg 1973. XV, 263 S. D1N C 5 (Logik und Grundlagen der Mathematik. Bd. 10). geb. DRI 42, - , ISBN 3 528 08294 1.

Dieses Buch bietet eine sorgfiiltige Einfuhrung in die ab- strakte Mengenlehre und eine vergleichende Uberschan der wichtigsten Axiomensysteme der Mengenlehre: der Russel- schen Typentheorie, der Zermelo-Fraenkelschen Mengen- theorie, des von Neumann-Bernays-Godelschen Systems, der beiden Quineschen Systeme NF (New Foundations) und MI, (Mathematical Logic) und anderer Axiomatisierungen. Ein besonderes Extra dieses Buches ist es, daB darin der Autor seine Theorie der virtuellen Klassen entwickelt und diese Theorie der Theorie der realen (ublichen) Klassen gegeniiber- stellt und beide Theorien verkniipft. Der ganze Trick der virtuellen Theorie besteht in der Erkenntnis, daB wir mit Zusammenfassungen von Objekten - unabhangig yon der axiomatischen Sicherung der Existenz - in vielen Punkten wie mit wirklich im System existierenden Klassen rechnen konnen.

Das Vorgehen von Quine in diesem Buch ist ziemlich un- orthodox. Das hat naturlich Vor- und Nachteile. Vorteile sind z. B., dsB damit Einsichten in die mathematische Exi- stenz und die mathematische Begriffsbildung herausgearbei- tet werden und daB die Darstellung des Stoffes recht elegant und weitgehend einheitlich moglich wird. Ein Nachteil be- steht etwa darin, daO damit ubliche, eingefahrene Gleise ver- lassen werden und der Leser sich darauf eben umstellen mu& Zu dem Unorthodoxen ist z. B. zu rechnen: das Einfiihren