Variantenberechnungen im Maschinen- und Anlagenbau · Maschinenbaubibliothek Ordner : Achsen Welle mit Absatz und Freistich t r D D 1 d d i Abmessungen: Durchmesser D = 100 mm Durchmesser

Variantenberechnungen im Maschinen- und Anlagenbau

Beispiele

Weitere Informationen: www.vcmaster.de

Maschinenbaubibliothek Ordner : Achsen

Welle mit Absatz und Freistich

t

r

D D1

dd

i

Abmessungen:Durchmesser D = 100 mm Durchmesser D1 = 80 mm Durchmesser d = 75 mm Innendurchmesser di = 30 mm Rundungsradius r = 4,0 mm

Werkstoff:gewählter Werkstoff WS = GEW("Material/Werkstoff";Bez;) = E360Behandlung Werkstoff WSB = GEW("Material/Abf"; WA; ) = BaustähleArt = TAB("Material/Abf"; Wert;WA=WSB) = 1 Oberflächenrauheit Rz = 5 µmOberflächenverfestigungsfaktor Kv = 1,00

Belastung:Normalkraft Fm = 0 kN Normalkraft Fa = 0 kN Biegemoment Mm = 3000 Nm Biegemoment Ma = 1000 Nm Torsionsmoment Tm = 2000 Nm Torsionsmoment Ta = 1200 Nm

Berechnung:Re = TAB("Material/Werkstoff"; Re; Bez=WS) = 360,00 N/mm²Rm = TAB("Material/Werkstoff"; RmN; Bez=WS) = 690,00 N/mm²

σσσσzd = TAB("Material/Werkstoff"; σσσσzd; Bez=WS) = 275,00 N/mm²

σσσσb = TAB("Material/Werkstoff"; σσσσb; Bez=WS) = 345,00 N/mm²

ττττt = TAB("Material/Werkstoff"; ττττt; Bez=WS) = 205,00 N/mm²Absatztiefe t = 0,5 * ( D - d ) = 12,50 mm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster


Kerbformzahlen:Rundnut:

Zug αααασσσσzr = +11

√√√√( )*0,22 +r

t*2,74 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 3,00

Zug αααασσσσzr =+1 1

√√√√( )*0,22 +r

t*2,74 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 4,01

Biegung αααασσσσbr = +11

√√√√( )*0,2 +r

t*5,5 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 2,54

Torsion αααασσσσtr = +11

√√√√( )*0,7 +r

t*20,6 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 1,80

Absatz:

Zug αααασσσσza = +11

√√√√( )*0,62 +r

t*7 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 2,24

Biegung αααασσσσba = +11

√√√√( )*0,62 +r

t*11,6 *

r

d+( )+1 *2

r

d

2

*0,2 *( )r

t

3d

D

= 2,02

Torsion αααασσσσta = +11

√√√√( )*3,4 +r

t*38 *

r

d+( )+1 *2

r

d

2

*( )r

t

2d

D

= 1,52



Maßgebende Kerbformzahlen:

Zug αααασσσσz = ( αααασσσσzr - αααασσσσza ) * √√√√ -D1 d

-D d + αααασσσσza = 3,03

Biegung αααασσσσb = ( αααασσσσbr - αααασσσσba ) * √√√√ -D1 d

-D d + αααασσσσba = 2,25

Zug αααασσσσt = ( αααασσσσtr - αααασσσσta ) * √√√√ -D1 d

-D d + αααασσσσta = 1,65

Hilfsgröße ϕϕϕϕ = WENN( d

D > 0,67;

1

*4 +√√√√ t

r2

; 0 ) = 0,110

technologischer Größeneinflußfaktor:

k11 = WENN( D≥≥≥≥300; 0,75; WENN( D≤≤≤≤32; 1; 1 - 0,26*LOG(D/32))) = 0,871


k13 = WENN( D≥≥≥≥300; 0,67; WENN( D≤≤≤≤16; 1; 1 - 0,26*LOG(D/11))) = 0,751 k1 = WENN( Art=1; k11; WENN( Art=2; k12; k13 )) = 0,871 geometrischer Größeneinflußfaktor:

k2z = 1,000 k2b = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,846 k2t = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,846 Einflußfaktor Oberflächenrauheit:

koz = 1-0,22*LOG( Rz )*( LOG( Rm / 20 )-1) = 0,917 kob = koz = 0,917 kot = 0,575 * koz + 0,425 = 0,952

Rm = Rm * k1 = 601 N/mm²R = Re * k1 = 314 N/mm²

ττττ = *Re

√√√√3k1 = 181 N/mm²

bezogenes Spannungsgefälle G' für Absatz:

Zug G'z = *2,3+1 ϕϕϕϕ

r= 0,638

Biegung G'b = *2,3+1 ϕϕϕϕ

r= 0,638

Torsion G't = 1,15 / r = 0,287



Stützzahlen nach DIN743 T2:

Zug nz = +1√√√√ G'z

10( )+0,33 /R 712

= 1,135

Biegung nb = +1√√√√ G'b

10( )+0,33 /R 712

= 1,135

Torsion nt = +1√√√√ G't

10( )+0,33 /ττττ 712

= 1,140

Kerbwirkungszahlen:

Zug-Druck ββββkz = WENN( αααασσσσz=1; 1; αααασσσσz / nz ) = 2,670

Biegung ββββkb = WENN( αααασσσσb=1; 1; αααασσσσb / nb ) = 1,982

Torsion ββββkt = WENN( αααασσσσt/nt<1; 1; αααασσσσt / nt ) = 1,447

Gesamteinflussfaktoren (ca.-Werte):

Zug-Druck Kz = *( )+ββββkz

k2z

-1

koz

11

Kv= 2,761

Biegung Kb = *( )+ββββkb

k2b

-1

kob

11

Kv= 2,433

Torsion Kt = *( )+ββββkt

k2t

-1

kot

11

Kv= 1,761

Festigkeitsnachweis:

Querschnittswerte:

Querschnittfläche A = *ππππ

4( )-d

2d i

2= 3711 mm²

Widerstandsmoment Wb = *ππππ

32

( )-d4

d i

4

d= 40357 mm³

Widerstandsmoment Wt = *ππππ

16

( )-d4

d i

4

d= 80714 mm³



Vom Querschnitt aufzunehmende Spannungen:

Zug-Druck σσσσzdm =*Fm 10

3

A= 0,00 N/mm²

Zug-Druck σσσσzda =*Fa 10

3

A= 0,00 N/mm²

Biegung σσσσbm =*Mm 10

3

W b= 74 N/mm²

Biegung σσσσba =*Ma 10

3

W b= 25 N/mm²

Torsion ττττtm =*Tm 10

3

W t= 25 N/mm²

Torsion ττττta =*Ta 10

3

W t= 15 N/mm²

Vergleichsspannung:

Normalspannungen σσσσmv = √√√√ +( )+σσσσzdm σσσσbm

2*3 ττττtm

2 = 86 N/mm²

Schubspannungen ττττmv =σσσσmv

√√√√3= 50 N/mm²

Wechselfestigkeit:

Zug-Druck σσσσzdW = *σσσσzd

k1

Kz= 87 N/mm²

Biegung σσσσbW =*σσσσb k1

Kb= 124 N/mm²

Torsion ττττtW =*ττττt k1

K t= 101 N/mm²



Faktor für Mittelspannungsempfindlichkeit:

Zug-Druck ψψψψzdk =σσσσzdW

*2 *σσσσzdW -Rm σσσσzdW= 0,0008

Biegung ψψψψbk =σσσσbW

*2 -Rm σσσσbW= 0,1150

Torsion ψψψψtk =ττττtW

*2 -Rm ττττtW= 0,0917

Ausschlagfestigkeit:Zug-Druck σσσσzdA = σσσσzdW - ψψψψzdk * σσσσmv = 87 N/mm²

Biegung σσσσbA = σσσσbW - ψψψψbk * σσσσmv = 114 N/mm²

Torsion ττττtA = ττττtW - ψψψψtk * ττττmv = 96 N/mm²

Vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch:

SD =1

√√√√ +( )+σσσσba

σσσσbA

σσσσzda

σσσσzdA

2

( )ττττta

ττττtA

2= 3,71 > 1

statische Stützwirkung:k2Fzd = 1,00 k2Fb = WENN( di = 0 ; 1,2 ; 1,1 ) = 1,10 k2Ft = WENN( di = 0 ; 1,2 ; 1 ) = 1,00

Erhöhungsfaktor der Fließgrenze:γγγγFσσσσ = 0,1226 * LN( αααασσσσb ) + 0,9584 = 1,06

γγγγFττττ = 1,00

Bauteilfließgrenze:σσσσbFzd = R = 314 N/mm²

σσσσbFk = σσσσbFzd = 314 N/mm²

ττττtFk =R

√√√√3= 181 N/mm²

Hilfswert h2 = +( )+σσσσzdm +σσσσzda +σσσσbm σσσσba

σσσσbFk

2

( )+ττττtm ττττta

ττττtFk

2

= 0,148

Vorhandene Sicherheit gegen Überschreiten der Fließ grenze:

SF = √√√√ 1

h2= 2,60 > 1



Achse mit drei Einzellasten:

F1 F2 F3

A BLänge = l

a1

a2

3

dda i

System:Achslänge l = 1000 mm Abstand a1 = 175 mm Abstand a2 = 500 mm Abstand a3 = 850 mm

Außendurchmesser da = 37 mm Innendurchmesser di = 0 mm

Belastung:Kraft F1 = 2500 NKraft F2 = 2650 NKraft F3 = 3200 N

Material:Bez = GEW("Material/183-2";Bez;) = S235Re = TAB("Material/183-2"; Re; Bez=Bez) = 235 N/mm²

Berechnung:Auflagerkräfte:

B =*a1 +F1 *a2 +F2 *a3 F3

l= 4482,50 N

A = F1 + F2 + F3 - B = 3867,50 N

Querkräfte:Q1 = A = 3867,50 NQ2 = A - F1 = 1367,50 NQ3 = Q2 - F2 = -1282,50 NQ4 = Q3 - F3 = -4482,50 N

Momente:M1 = Q1 * a1 * 10-3 = 676,81 Nm

M2 = M1 + Q2 * ( a2 -a1 ) * 10-3 = 1121,25 Nm

M3 = M2 + Q3 * ( a3 -a2 ) * 10-3 = 672,38 Nm

Mmax = MAX( M1 ; M2 ; M3 ) = 1121,25 Nm



Spannungen:

Wxy = *ππππ

32 ( )-da

4d i

4

da

= 4972,84 mm³

vorh_σσσσb =*Mmax 10

3

W xy= 225,47 N/mm²

σσσσb = 1,2 * Re = 282,00 N/mm²

vorh_σσσσb / σσσσb = 0,80 < 1



Achsen und Wellen:

Rad

2

Rad

3

A B

l

l

llL

A1 B1

A B

m m1 2F FAy By

Antrieb Rad1

C

F

F

F

F

a2

r2t2

a3FlB

l lCA CB rrw2

w3

Rad1

Rad2

Rad3

Rad4

F

F

F

Fr2

t2

t3

r3

M

Belastung:Drehmoment T = 320,00 Nm

Berechnung der Schnittgrößen:

System:Eingriffswinkel Rad2 ααααw2 = 21,90 °

Eingriffswinkel Rad3 ααααw3 = 21,90 °

Schrägungswinkel Rad2 ββββ2 = 25,00 °

Schrägungswinkel Rad3 ββββ3 = 25,00 ° Wälzkreisradius Rad2 rw2 = 179,30 mmWälzkreisradius Rad3 rw3 = 88,20 mm

Rundungsradius der Kerbe ρρρρ = 0,30 mm Halbzeugdicke DH = 65,00 mm

zul. Verdrehwinkel ααααzul = 1,08*10-3 radMasse Rad 1 m1 = 650,0 kg Masse Rad 2 m2 = 180,0 kg Drehzahl n = 125,0 1/min Fallbeschleunigung g = 981 cm/s²

Abstände:lA = 55,00 mm lM = 120,00 mm lB = 65,00 mm lCA = 60,00 mm Abstand C-Nabe:lCS = 20,00 mm Torsionsbeanspruchte Länge l = 50,00 mm



Werkstoffe:Stahl = GEW("Wellen/Festigk";WS;) = S275JRRauhtiefe Rz = 25,00 µm E-Modul E = 210000 N/mm²Gleitmodul G = 83000 N/mm²

Berechnung:Länge L = lA + lM + lB = 240,00 mm

Tangentialkräfte:Ft2 = T / rw2 * 10³ = 1784,72 N Ft3 = T / rw3 * 10³ = 3628,12 N

Radialkräfte:Fr2 = TAN(ααααw2 ) * Ft2 = 717,45 N

Fr3 = TAN(ααααw3 ) * Ft3 = 1458,49 N

Axialkräfte:Fa2 = TAN( ββββ2 ) * Ft2 = 832,23 N

Fa3 = TAN( ββββ3 ) * Ft3 = 1691,82 N

Stützkräfte in y-Ebene:

FAy =*F r2 -( )+lB lM *Fa2 -rw2 *F t3 lB

L= -1051,33 N

FBy = Fr2 - FAy - Ft3 = -1859,34 N

Stützkräfte in x-Ebene:

FAx =*F t2 -( )+lB lM *Fa3 -rw3 *F r3 lB

L= 358,97 N

FBx = Ft2 - FAx - Fr3 = -32,74 N

Biegemomente in y-Ebene:My2l = FAy * lA = -57823,15 NmmMy2r = FAy * lA + Fa2 * rw2 = 91395,69 NmmMyC = FAy * ( lA + lCA ) - Fr2 * lCA + Fa2 * rw2 = -14731,11 NmmMy3 = FBy * lB = -120857,10 Nmm

Biegemomente in x-Ebene:Mx2 = FAx * lA = 19743,35 NmmMx3r = FBx * lB = -2128,10 NmmMx3l = Mx3r - Fa3 * rw3 = -151346,62 NmmMxC = FAx * ( lA + lCA ) - Ft2 * lCA = -65801,65 Nmm

Längskräft in B und C:FlB = Fa3 - Fa2 = 859,59 NFlC = -Fa2 = -832,23 N



Torsionsberechnung:

ττττtzul = TAB("Wellen/Festigk"; ττττt; WS=Stahl) = 22,00 N/mm²

σσσσbzul = TAB("Wellen/Festigk"; σσσσb; WS=Stahl) = 45,00 N/mm²

Berechnung:Mindestdurchmesser:

dmin = √√√√ *T 103

*0,2 ττττtzul

3

= 41,74 mm

gewählt d = 42,00 mm

Wellendurchmesser am Nabensitz:D = 45,00 mm

Biegemoment im Querschnitt 3:

Mb = √√√√ +Mx3l

2My3

2 = 193680,76 Nmm

Widerstandsmoment am Nabensitz:Wb = 0,1 * D³ = 9112,50 mm³

Biegespannung am Nabensitz:σσσσb = Mb / Wb = 21,25 N/mm²

Nachweis der Biegespannung:σσσσb / σσσσbzul = 0,47 < 1

Berechnung der Gestaltfestigkeit:

σσσσbF = TAB("Wellen/Festigk"; σσσσbF; WS=Stahl) = 305,00 N/mm²

σσσσW = TAB("Wellen/Festigk"; σσσσW; WS=Stahl) = 185,00 N/mm²Rm = TAB("Wellen/Festigk"; Rm; WS=Stahl) = 410,00 N/mm²Re = TAB("Wellen/Festigk"; Re; WS=Stahl) = 255,00 N/mm²

Biegemomente:Mxn = FAx * ( lCS + lA + lCA ) - Ft2 * ( lCA + lCS ) = -94316,65 NmmMyn = FAy * ( lCS + lA + lCA ) - Fr2 * ( lCA + lCS ) + Fa2 * rw2 = -50106,71 Nmm

Biegemoment in der Nabe:

Mb = √√√√ +Mxn

2Myn

2 = 106800,34 Nmm

Widerstandsmomente:Wbn = 0,1 * d³ = 7408,80 mm³Wtn = 2 * Wbn = 14817,60 mm³

Querschnitt:S = ππππ * d² / 4 = 1385,44 mm²



Biegespannung wechselnd:σσσσb = Mb / Wbn = 14,42 N/mm²

Druckspannung ruhend:σσσσd = ABS( FlC ) / S = 0,60 N/mm²

Torsionsspannung ruhend:ττττt = T / Wtn * 10³ = 21,60 N/mm²

Oberspannung:σσσσo = σσσσb + σσσσd = 15,02 N/mm²

Ruhegrad R = σσσσd / σσσσo = 0,04

t = ( D - d ) / 2 = 1,50 mm

Torsion schwellend ααααo = 0,6 * R + 0,7 = 0,72

Torsion wechselnd ααααo = 0,6 * R + 1 = 1,02

Torsion ruhend ααααo = 0,6 * R + 0,4 = 0,42

Vergleichsoberspannung:

σσσσvo = √√√√ +σσσσo

2*3 ( )*ααααo ττττt

2 = 21,74 N/mm²

Vergleichsspannungsausschlag:σσσσva = ( 1- R ) * σσσσvo = 20,87 N/mm²

Durchmesserverhältnis: d/D = 0,93 Abmessungsverhältnis der Kerbe: ρρρρ/t = 0,200 ⇒⇒⇒⇒ ααααkb = 4,00

bezogenes Spannungsgefälle:χχχχ = 2 / d + 2 / ρρρρ = 6,71 1/mm

dynamische Stützziffer:nχχχχ = TAB("Beiwerte/DynStütz"; nχχχχ; Re≤≤≤≤Re; χχχχ=χ χ χ χ ) = 1,50

Dickenbeiwert:bd = TAB("Beiwerte/Halbzbd"; bd; d=DH) = 0,96

Oberflächenbeiwert:bo = TAB("Beiwerte/Oberbei"; bo; Rm<Rm; Rz=Rz) = 0,92

Kerbwirkungszahl bei Biegung:ββββkb = ααααkb / nχχχχ = 2,67

Gestalt-Ausschlagsfestigkeit:σσσσAG = bd * bo / ββββkb * σσσσW = 61,20 N/mm²



Sicherheit gegen Dauerbruch:SD = σσσσAG / σσσσva = 2,93 > 1,7

Muß die Sicherheit gegen Fließen berechnet werden:R / 0,5 = 0,08 < 1 Keine Berechnung notwendig

Verdrehwinkel:Polares Flächenmoment 2. Grades:

It = 0,1 * D4 * 10-4 = 41,01 cm4

Verdrehwinkel:

αααα = *T

G

*l 10-1

It= 0,470*10-3 rad

Nachweis:αααα / ααααzul = 0,44 < 1

Kritische Drehzahl:

Länge lA2 = lA +lM = 175,0 mm

K=1 für frei in Lagern umlaufenden Achsen und Wellen.K=1,3 für beiderseits eingespannte Achsen.K=0,9 für einseitig fliegende Achsen oder Wellen.Lagerbeiwert K = 1,0

Berechnung:Gewichtskraft FG1 = m1 * 9,81 = 6376,5 N Gewichtskraft FG2 = m2 * 9,81 = 1765,8 N Abstände:lB2 = L - lA2 = 65,0 mm lB1 = L - lA = 185,0 mm

axiales Flächenmoment 2. Grades:Ib = 0,05 * D4 / 104 = 20,5 cm4

Auflagerkräfte:FA1 = FG1 * lB1 / L = 4915,2 N FB1 = FG1 - FA1 = 1461,3 N

Durchbiegung an den Lagerstellen A und B:

fA1 =

**FA1 10-3 ( )lA

10

3

*3 *E Ib= 0,0633*10-3 cm

fB1 =

**FB1 10-3 ( )lB1

10

3

*3 *E Ib= 0,7164*10-3 cm



Neigungswinkel der Tangente:

αααα1 = *-fA1 fB1

L10 = -0,0272*10-3 rad

Durchbiegung durch die Gewichtskraft:fG1 = fA1 - αααα1 * lA * 10-1 = 0,213*10-3 cm



fA2 =

**FA2 10-3 ( )lA2

10

3

*3 *E Ib= 0,1984*10-3 cm

fB2 =

**FB2 10-3 ( )lB2

10

3

*3 *E Ib= 0,0274*10-3 cm


αααα2 = *-fA2 fB2

L10 = 0,0071*10-3 rad

Durchbiegung durch die Gewichtskraft:fG2 = fA2 - αααα2 * lA2 * 10-1 = 0,074*10-3 cm

Biegekritische Drehzahl durch m1:

nk1 = *K

*2 ππππ √√√√ g

fG1= 341,56 1/s


nk2 = *K

*2 ππππ √√√√ g

fG2= 579,48 1/s

Biegekritische Drehzahl der gesamten Welle:

nk = √√√√1

( )+1

nk1

2

1

nk2

2

= 294,25 1/s

⇒⇒⇒⇒ nk = nk * 60 = 17655,00 1/min

nk / n = 141,24 <> 1 !!



Festigkeitsnachweis für abgesetzte Welle

tr

D d dj

Abmessungen:Durchmesser D = 60 mm Durchmesser d = 50 mm Innendurchmesser di = 10 mm Rundungsradius r = 5 mm

Werkstoff:gewählter Werkstoff WS= GEW("Material/Werkstoff";Bez;) = 41Cr4Oberflächenrauheit Rz = 4 µm Oberflächenverfestigungsfaktor Kv = 1,00 Behandlung Werkstoff WSB = GEW("Material/Abf"; WA; ) = nicht vergütetArt = TAB("Material/Abf"; Wert;WA=WSB) = 1

Belastung:Normalkraft Fm = 0 kN Normalkraft Fa = 0 kN Biegemoment Mm = 3000 NmBiegemoment Ma = 900 Nm Torsionsmoment Tm = 2200 Nm Torsionsmoment Ta = 600 Nm







Kerbformzahlen:

Zug αααασσσσz = +11

√√√√( )*0,62 +r

t*7 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 1,78

Biegung αααασσσσb = +11

√√√√( )*0,62 +r

t*11,6 *

r

d+( )+1 *2

r

d

2

*0,2 *( )r

t

3d

D

= 1,64

Torsion αααασσσσt = +11

√√√√( )*3,4 +r

t*38 *

r

d+( )+1 *2

r

d

2

*( )r

t

2d

D

= 1,32


D > 0,67;

1

*4 +√√√√ t

r2

; 0 ) = 0,167

technologischer Größeneinflußfaktor:k11 = WENN( D≥≥≥≥300; 0,75; WENN( D≤≤≤≤32; 1; 1 - 0,26*LOG(D/32))) = 0,929



k1 = WENN( Art=1; k11; WENN( Art=2; k12; k13 )) = 0,929

geometrischer Größeneinflußfaktor:k2z = 1,000 k2b = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,873 k2t = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,873

Einflußfaktor Oberflächenrauheit:koz = 1-0,22*LOG( Rz )*( LOG( Rm / 20 )-1) = 0,907 kob = koz = 0,907 kot = 0,575 * koz + 0,425 = 0,947

bezogenes Spannungsgefälle G' für Absatz:Zug G'z = 2,3 * ( 1+ ϕϕϕϕ ) / r = 0,537

Biegung G'b = 2,3 * ( 1+ ϕϕϕϕ ) / r = 0,537 Torsion G't = 1,15 / r = 0,230


ττττ = 1,2 * Re / ( 30,5 ) * k1 = 515 N/mm²




Zug nz = +1√√√√ G'z

10( )+0,33 /R 712

= 1,031


10( )+0,33 /R 712

= 1,031


10( )+0,33 /ττττ 712

= 1,042

Kerbwirkungszahlen:Zug-Druck ββββkz = WENN( αααασσσσz=1; 1; αααασσσσz / nz ) = 1,726


Torsion ββββkt = WENN( αααασσσσt=1; 1; αααασσσσt / nt ) = 1,267

Gesamteinflussfaktoren (ca.-Werte):Zug-Druck Kz = ( ββββkz / k2z + 1 / koz - 1 ) * 1 / Kv = 1,829

Biegung Kb = ( ββββkb / k2b + 1 / kob - 1 ) * 1 / Kv = 1,925

Torsion Kt = ( ββββkt / k2t + 1 / kot - 1 ) * 1 / Kv = 1,507


Querschnittswerte:Querschnittfläche A = ππππ / 4 * ( d² - di² ) = 1885 mm²

Widerstandsmoment Wb = ππππ / 32 * ( d4 - di4 ) / d = 12252 mm³

Widerstandsmoment Wt = ππππ / 16 * ( d4 - di4 ) / d = 24504 mm³

Vom Querschnitt aufzunehmende Spannungen:Zug-Druck σσσσzdm = ( Fm * 10³ ) / A = 0,00 N/mm²

Zug-Druck σσσσzda = ( Fa * 10³ ) / A = 0,00 N/mm²

Biegung σσσσbm = Mm * 10³ / Wb = 245 N/mm²

Biegung σσσσba = Ma * 10³ / Wb = 73 N/mm²

Torsion ττττtm = Tm * 10³ / W t = 90 N/mm²

Torsion ττττta = Ta * 10³ / W t = 24 N/mm²

Vergleichsspannung:


2*3 ττττtm

2 = 290 N/mm²


√√√√3= 167 N/mm²



Wechselfestigkeit:Zug-Druck σσσσzdW = σσσσzd * k1 / Kz = 203 N/mm²

Biegung σσσσbW = σσσσb * k1 / Kb = 241 N/mm²

Torsion ττττtW = ττττt * k1 / Kt = 185 N/mm²



*2 -Rm σσσσzdW= 0,12


*2 -Rm σσσσbW= 0,15


*2 -Rm ττττtW= 0,11




Vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch:

SD =1

√√√√ +( )+σσσσba

σσσσbA

σσσσzda

σσσσzdA

2

( )ττττta

ττττtA

2= 2,53 > 1



γγγγFττττ = 1,00

Bauteilfließgrenze:σσσσbFzd = k2Fzd * γγγγFσσσσ * R = 758 N/mm²

σσσσbFk = k2Fb * γγγγFσσσσ * R = 834 N/mm²

ττττtFk = k2Ft * γγγγFττττ * R/√√√√(3) = 429 N/mm²


σσσσbFk

2


ττττtFk

2

= 0,216


SF = √√√√ 1

h2= 2,15 > 1



Kritische Drehzahl:

Rad

1 Rad

2

A B

l l

llL

A1 B1

A2 B2

mm

1

2

System:Masse Rad 1 m1 = 650,0 kg Masse Rad 2 m2 = 180,0 kg Drehzahl n = 125,0 1/min E-Modul E = 21000,0 kN/cm² Länge L = 3460,0 mm Länge lA1 = 1330,0 mm Länge lA2 = 2730,0 mm Wellendurchmesser dm = 160,0 mm Fallbeschleunigung g = 981 cm/s²

K=1 für frei in Lagern umlaufenden Achsen und Welle n.K=1,3 für beiderseits eingespannte Achsen.K=0,9 für einseitig fliegende Achsen oder Wellen.Lagerbeiwert K = 1,0

Berechnung:Gewichtskraft FG1 = m1 * 9,81 = 6376,5 N Gewichtskraft FG2 = m2 * 9,81 = 1765,8 N Abstände:lB2 = L - lA2 = 730,0 mm lB1 = L - lA1 = 2130,0 mm

axiales Flächenmoment 2. Grades:Ib = 0,05 * dm

4 * 10-4 = 3276,8 cm4





fA1 =**FA1 10

-3( )/lA1 10

3

*3 *E Ib= 44,7351*10-3 cm

fB1 =**FB1 10

-3( )/lB1 10

3

*3 *E Ib= 114,7385*10-3 cm


αααα1 =-fA1 fB1

/L 10= -0,2023*10-3 rad

Durchbiegung durch die Gewichtskraft:fG1 = fA1 - αααα1 * lA1 / 10 = 71,641*10-3 cm



fA2 =**FA2 10

-3( )/lA2 10

3

*3 *E Ib= 36,7232*10-3 cm

fB2 =**FB2 10

-3( )/lB2 10

3

*3 *E Ib= 2,6254*10-3 cm


αααα2 =-fA2 fB2

/L 10= 0,0985*10-3 rad

Durchbiegung durch die Gewichtskraft:fG2 = fA2 - αααα2 * lA2 / 10 = 9,833*10-3 cm


nk1 = *K

*2 ππππ √√√√ g

fG1= 18,62 1/s


nk2 = *K

*2 ππππ √√√√ g

fG2= 50,27 1/s

Biegekritische Drehzahl der gesamten Welle:

nk = √√√√1

( )+1

nk1

2

1

nk2

2

= 17,46 1/s

⇒⇒⇒⇒ nk = nk * 60 = 1047,60 1/min

nk / n = 8,38 <> 1 !!



Ausdehnung unter Temperatureinfluß:

l l l l

d d d d

1 2 3 4

1 2 3 4

Eingabe:∆∆∆∆T = 25 K E = 210000 N/mm² ααααk = 1,10*10-5 1/KLänge l1 = 40,00 mm Länge l2 = 220,00 mm Länge l3 = 113,00 mm Länge l4 = 30,00 mm Durchmesser d1 = 80,00 mm Durchmesser d2 = 142,00 mm Durchmesser d3 = 120,00 mm Durchmesser d4 = 60,00 mm

Berechnung:gesamte Länge L = l1 + l2 + l3 + l4 = 403 mm Längenänderung:∆∆∆∆l1 = ∆∆∆∆T * ααααk * l1 *103 = 11,000 µm

∆∆∆∆l2 = ∆∆∆∆T * ααααk * l2 *103 = 60,500 µm

∆∆∆∆l3 = ∆∆∆∆T * ααααk * l3 * 103 = 31,075 µm

∆∆∆∆l4 = ∆∆∆∆T * ααααk * l4 *103 = 8,250 µm

Fläche A1 = d1² * ππππ / 4 = 5026,54 mm²

Fläche A2 = d2² * ππππ / 4 = 15836,76 mm²

Fläche A3 = d3² * ππππ / 4 = 11309,72 mm²

Fläche A4 = d4² * ππππ / 4 = 2827,43 mm² v1 = WENN( d1=0; 0; l1/d1²) = 0,0063 1/mm v2 = WENN( d2=0; 0; l2/d2²) = 0,0109 1/mm v3 = WENN( d3=0; 0; l3/d3²) = 0,0078 1/mm v4 = WENN( d4=0; 0; l4/d4²) = 0,0083 1/mm

F1 = WENN(l1=0;0; ∆∆∆∆l1 * 10-3 * E * A1 / l1) = 290283 N

F2 = WENN(l2=0;0; ∆∆∆∆l2 * 10-3 * E * A2 / l2) = 914573 N

F3 = WENN(l3=0;0; ∆∆∆∆l3 * 10-3 * E * A3 / l3) = 653136 N

F4 = WENN(l4=0;0; ∆∆∆∆l4 * 10-3 * E * A4 / l4) = 163284 NGesamtlängenänderung:∆∆∆∆L = ∆∆∆∆T * ααααk * L *103 = 110,825 µmTheoretische Randkraft:

F =*F1 +v1 *F2 +v2 *F3 +v3 *F4 v4

+v1 +v2 +v3 v4= 547968 N



Welle mit Rundnut

D d

tr

d i

Abmessungen:Durchmesser D = 60 mm Durchmesser d = 50 mm Innendurchmesser di = 10 mm Rundungsradius r = 3 mm

Werkstoff:

gewählter Werkstoff WS = GEW("Material/Werkstoff";Bez;) = 41Cr4Oberflächenrauheit Rz = 4 µmOberflächenverfestigungsfaktor Kv = 1,20 Behandlung Werkstoff WSB = GEW("Material/Abf"; WA; ) = BaustähleArt = TAB("Material/Abf"; Wert;WA=WSB) = 1

Belastung:Normalkraft Fm = 0 kN Normalkraft Fa = 0 kN Biegemoment Mm = 3000 Nm Biegemoment Ma = 600 Nm Torsionsmoment Tm = 2200 Nm Torsionsmoment Ta = 600 Nm







Kerbformzahlen:

Zug αααασσσσz = +11

√√√√( )*0,22 +r

t*2,74 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 2,72

Biegung αααασσσσb = +11

√√√√( )*0,2 +r

t*5,5 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 2,37

Torsion αααασσσσt = +11

√√√√( )*0,7 +r

t*20,6 *

r

d ( )+1 *2r

d

2= 1,71


D > 0,67;

1

*4 +√√√√ t

r2

; 0 ) = 0,140

technologischer Größeneinflußfaktor:k11 = WENN( D≥≥≥≥300; 0,75; WENN( D≤≤≤≤32; 1; 1 - 0,26*LOG(D/32))) = 0,929



k1 = WENN( Art=1; k11; WENN( Art=2; k12; k13 )) = 0,929

geometrischer Größeneinflußfaktor:k2z = 1,000 k2b = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,873 k2t = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,873


ττττ = *Re

√√√√3k1 = 429 N/mm²

Einflußfaktor Oberflächenrauheit:koz = 1-0,22*LOG( Rz )*( LOG( Rm * k1 / 20 )-1) = 0,916 kob = koz = 0,916 kot = 0,575 * koz + 0,425 = 0,952



bezogenes Spannungsgefälle G' für Absatz:

Zug G'z = *2+1 ϕϕϕϕ

r= 0,760

Biegung G'b = *2+1 ϕϕϕϕ

r= 0,760

Torsion G't = 1 / r = 0,333


Zug nz = +1√√√√ G'z

10( )+0,33 /R 712

= 1,037


10( )+0,33 /R 712

= 1,037


10( )+0,33 /ττττ 712

= 1,067

Kerbwirkungszahlen:Zug-Druck ββββkz = WENN( αααασσσσz=1; 1; αααασσσσz / nz ) = 2,623


Torsion ββββkt = WENN( αααασσσσt/nt<1; 1; αααασσσσt / nt ) = 1,603

Gesamteinflussfaktoren (ca.-Werte):

Zug-Druck Kz = *( )+ββββkz

k2z

-1

koz

11

Kv= 2,262

Biegung Kb = *( )+ββββkb

k2b

-1

kob

11

Kv= 2,258

Torsion Kt = *( )+ββββkt

k2t

-1

kot

11

Kv= 1,572




Querschnittswerte:

Querschnittfläche A = *ππππ

4( )-d

2d i

2= 1885 mm²

Widerstandsmoment Wb = *ππππ

32

( )-d4

d i

4

d= 12252 mm³

Widerstandsmoment Wt = *ππππ

16

( )-d4

d i

4

d= 24504 mm³

Vom Querschnitt aufzunehmende Spannungen:

Zug-Druck σσσσzdm =*Fm 10

3

A= 0,00 N/mm²

Zug-Druck σσσσzda =*Fa 10

3

A= 0,00 N/mm²

Biegung σσσσbm =*Mm 10

3

W b= 245 N/mm²

Biegung σσσσba =*Ma 10

3

W b= 49 N/mm²

Torsion ττττtm =*Tm 10

3

W t= 90 N/mm²

Torsion ττττta =*Ta 10

3

W t= 24 N/mm²

Vergleichsspannung:


2*3 ττττtm

2 = 290 N/mm²


√√√√3= 167 N/mm²



Wechselfestigkeit:

Zug-Druck σσσσzdW = *σσσσzd

k1

Kz= 164 N/mm²

Biegung σσσσbW =*σσσσb k1

Kb= 206 N/mm²

Torsion ττττtW =*ττττt k1

K t= 177 N/mm²



*2 -Rm σσσσzdW= 0,0968


*2 -Rm σσσσbW= 0,1247


*2 *ττττtW -Rm ττττtW= 0,0005




Vorhandene Sicherheitgegen Dauerbruch:

SD =1

√√√√ +( )+σσσσba

σσσσbA

σσσσzda

σσσσzdA

2

( )ττττta

ττττtA

2= 3,14 > 1



γγγγFττττ = 1,00 R = 743 N/mm²



Bauteilfließgrenze:σσσσbFzd = R = 743 N/mm²

σσσσbFk = σσσσbFzd = 743 N/mm²

ττττtFk =R

√√√√3= 429 N/mm²


σσσσbFk

2


ττττtFk

2

= 0,227


SF = √√√√ 1

h2= 2,10 > 1



Welle mit Einzellast:

1 2 3 4

F

L

LF

F FA Bl

l

l

l

1

2 3

4

Belastung:Kraft F = 45,50 kN

Abmessungen:Gesamtlänge L = 600,00 mm Abstand der Last LF = 420,00 mm Schnitt 1 bei l1 = 50,00 mm Schnitt 2 bei l2 = 180,00 mm Schnitt 3 bei l3 = 290,00 mm Durchmesser d1 = 70,00 mm Durchmesser d2 = 125,00 mm Durchmesser d3 = 100,00 mm

Ermittlung der Stützkräfte und Biegemomente:FA = F * LF / L = 31,85 kN FB = F - FA = 13,65 kN

Mb1 = FA * l1 = 1592,50 Nm Mb2 = FA * l2 = 5733,00 Nm Mb3 = FB * l3 = 3958,50 Nm



Spannungen im Schnitt 1, 2 und 3: (Schnitt 4 ist nicht maßgebend)

I1 =

*( )d1

2

4

ππππ

4= 1178587,12 mm4

I1 =

*( )d1

2

4

ππππ

4= 1178587,12 mm4

I2 =

*( )d2

2

4

ππππ

4= 11984214,78 mm4

I3 =

*( )d3

2

4

ππππ

4= 4908734,38 mm4

σσσσb1 = *Mb1

I1*

d1

210

3= 47,29 N/mm²

σσσσb2 = *Mb2

I2*

d2

210

3= 29,90 N/mm²

σσσσb3 = *Mb3

I3*

d3

210

3= 40,32 N/mm²


Maschinenbaubibliothek Ordner : Federn

Blattfeder

0

F

F2

1

s s1 h

s2

h L F

b

b

b

b'

System:Breite b = 10,00 mm Breite b' = 6,00 mm Blattdicke h = 0,60 mm Federweg sh = 12,00 mm Blattlänge L = 80,00 mm

Blatttyp = GEW("Feder/Abf";FF;) = TrapezTyp T = TAB("Feder/Abf";Wert ;FF=Blatttyp) = 3

Werkstoff:Zugfestigkeit Rm = 2200,00 N/mm² E-Modul E = 206000 N/mm²

Belastung:Min.Kraft F1 = 3,00 N Max.Kraft F2 = 5,00 N

Berechnung:

Faktor q1 = WENN(T=1; 4; WENN(T=2; 6; *43

*2 /b' b)) = 10,00

Faktor q2 = WENN(T=1; 2/3; WENN(T=2; 1; *2

3

3

+2 /b' b)) = 0,77

Federrate Rsoll = ( F2 - F1 ) / sh = 0,17 Federweg s2soll = F2 / Rsoll = 29,41 mmFederweg s1soll = F1 / Rsoll = 17,65 mm

Federweg s1 =*q1 *L

3F1

*b *h3

E= 34,52 mm



Federweg s2 =*q1 *L

3F2

*b *h3

E= 57,53 mm

Federrate Rist =-F2 F1

-s2 s1= 0,09

Zulässige Biegespannung:σbzul = 0,7 * Rm = 1540,00 N/mm²

Maximal zulässige Blattdicke:

h' =*q2 *L

2σbzul

*s2soll E= 1,25 mm

Nachweis der Blattdicke:h / h' = 0,48 < 1

Widerstandsmoment:W = b * h² / 6 = 0,60 mm³

Maximale Biegespannung:σ2 = F2 * L / W = 666,67 N/mm²

Nachweis der Biegespannung:σ2 / σbzul = 0,43 < 1

Maximaler zulässiger Federweg:

smax =*q2 *L

2σbzul

*h E= 61,40 mm

Nachweis des Federwegs:s2 / smax = 0,94 < 1



Drehfeder

AbmessungenSchenkellänge H = 45,0 mmInnendurchmesser Di = 20,0 mm Windungsabstand a = 1,0 mm Federkraft Fmax = 550 N max. Drehwinkel ϕmax = 120 ° Elastizitätsmodul E = 206000 N/mm² zul. Spannung σb,zul = 950 N/mm²

BerechnungÜberschlägliche Ermittlung des Durchmessers:M = Fmax * H = 24750,0 Nmm

k = 0,06 * M1/3 / Di = 0,09

d = ×0,23√ ×Fmax H3

-1 k= 7,4 mm

gewählt d = 7,0 mm

D = Di + d = 27,0 mmgewählt D = 28,0 mm

Festigkeitsnachweisw = D / d = 4,00 Spannungsbeiwert q = 1,25

σq = ×M /q ( )×π

32d

3= 918,74 N/mm² < 950 N/mm²



Funktionsverhalten

erf. Windungen n =×ϕmax ×E d

4

×3667 ×M D= 23,4

gewählt n = 23,5

LK0 = n * (a+d) +d = 195,00 mm

d = √ *M q

*/π 32 σb,zul

3= 6,92 mm

l = *n √ +( )*π D2

( )+a d2 = 2076 mm

gewählt:Drehfeder aus Draht nach DIN 2076-B7 Anzahl der Windungen = n = 23,5 Länge des Federkörpers = LK0 = 195 mm



Drehstabfeder mit statischer Belastung

Exzenter

Anflächung

Kerbverzahnung

Sechskant

Vierkant

System :Schaftdurchmesser d = 26 mmLänge Federschaft lf = 400 mmBelastung gespannt und ruhend

Belastung :Torsionsmoment T = 2000 Nm

Materialkennwerte :Schubmodul für Stähle nach DIN 17221Schubmodul G = 78500 N/mm²Die Drehstabfeder ist : DSF = GEW("Feder/Abf";SFA;) = vorgesetztArt = WENN(DSF="vorgesetzt";1;2) = 1 zul. Schubspannung τzul = WENN(Art=1;700;1020) = 700 N/mm²



Berechnung :

Federsteifigkeit ct = **G *π d

4

*32 l f10

-3= 8804 Nm/rad

zul. Torsionsmoment Tzul = **τzul *π d

3

16 10

-3= 2416 Nm

Torsionsspannung τ =*T 16

*π d3

*103 = 579,54 N/mm²

Federdrehwinkel ϕ[Rad] = T / ct = 0,2272 rad

Federdrehwinkel ϕ[Grad] = *ϕ[Rad]

180

π= 13,02 °

Schubspannungsnachweis bei statischer Belastungτ / τzul = 0,83 ≤ 1



Drehstabfeder mit dynamischer Belastung

Exzenter

Anflächung

Kerbverzahnung

Sechskant

Vierkant

System :Schaftdurchmesser d = 50 mmLänge Federschaft lf = 1000 mm

Belastung :Bei zwei Torsionsmomenten ist T2 größer als T1 zu wählen.Torsionsmoment T1 = 3000 NmTorsionsmoment T2 = 9000 Nm

Materialkennwerte :Schubmodul für Federstahl nach DIN 17221Schubmodul G = 78500 N/mm²Art = GEW("Feder/DSFeder";Art;) = nicht vorgesetzte Stabfedernzul. Schubspannung τzul = WENN(Art="vorgesetzte Stabfeder";700;1020) = 1020 N/mm²bei dynamischer Belastung τ2zul = 1020 N/mm²Eingabe NTyp (1) bei einer Schwingspielzahl N ≥ 2*106 und (2) bei N = 2*105

Schwingspielzahl NTyp = 2 Hubfestigkeit τF bei τU =0τF = TAB("Feder/DSFeder";τF;d=d;NTyp = NTyp) = 740 N/mm²



Berechnung :

Schubspannung τ1 =*16 *T1 10

3

*π d3

= 122,23 N/mm²

Schubspannung τ2 =*16 *T2 10

3

*π d3

= 366,69 N/mm²

Hubspannung τh = τ2 - τ1 = 244,46 N/mm²Unterspannung τu = τ1 = 122,23 N/mm²Hubfestigkeit τH = τF - 0,3 * τu = 703,33 N/mm²polares Flächenmoment 2. Grades

It =*d

4π

32= 613592 mm4

Federdrehwinkel ϕ2[rad] =**T2 l f 10

3

*G It= 0,1869 rad

Federdrehwinkel ϕ2[rad] = ϕ2[rad] *180/π = 10,71 °

Nachweis : Hubspannungnachweisτh / τH = 0,35 ≤ 1Schubspannungsnachweis bei dynamischer Belastungτ2 / τ2zul = 0,36 ≤ 1



Gummifedern

M

rrr

b

i

e

Drehschub-Hülsenfeder

BelastungDrehmoment Mt = 50 NmBeanspruchungsartB = GEW("Feder/GFSp"; B;) = gleichbleibend

SystemDSH = DrehschubfedernGummifeder Typ = DSHAußenradius re = 55 mmInnenradius ri = 25 mmFederbreite b = 30 mmGummihärte in ShoreA = GEW("Feder/KFaktor";Shore;) = 40Korrekturfaktor k = TAB("Feder/KFaktor";k;Shore=ShoreA) = 1,15 °Schubmodul G = TAB("Feder/KFaktor";G;Shore=ShoreA) = 0,43 Drehschubτzul = TAB("Feder/GFSp"; τzul,DS ;B=B) = 2,0 N/mm²zul. Drehwinkel α ≤ 40° bei DSHαzul = 40,00 °



Berechnung

Schubspannung τ = *M t 10

3

*2 *r i2

*π b

= 0,424 N/mm²

Drehwinkel α[Rad] = **M t 10

3

*4 *π *b G ( )-1

r i2

1

re2 = 0,392 rad

Drehwinkel α[Grad] = α[Rad] * 180/π = 22,46 °Federsteifect[Rad] = Mt/α[Rad] = 127,55 Nm/rad

ct[Grad] = ct[Rad] * π/180 = 2,23 Nm/°dynamische Federsteifect,dyn = k * ct[Grad] = 2,56 Nm/°dynamischer Drehwinkelαdyn = Mt/ct,dyn = 19,53 °

NachweisSchubspannungsnachweisτ / τzul = 0,21 ≤ 1Kontrolle Drehwinkelα[Grad] / αzul = 0,56 ≤ 1



Rückholfeder:

s

ss

21

L1

System:Draht AVorspannkraft F1 = 384 N innere Vorspannkraft F0 = 240,00 N vorgespannter Federweg s1 = 25 mm zusätzlicher Rückholweg s = 50 mm Federlänge L1 = 250 mm Außendurchmesser De = 45 mm

Material:Schubmodul G = 81500 N/mm²

Berechnung:maximale Federkraft F2' = F1 / s1 * ( s1 + s ) = 1152 NFeder wird mit innerer Vorspannkraft hergestellt, dadurch verringert sich der die größte Federkraft auf schätzungsweise: F2' = 800,00 N

für Drahtsorte A-D bei d ≥ 5 mm k1 = 0,16

d = *k1 √ *F2' De3 = 5,28 mm

gewählt d = 6,00 mm D = De - d = 39,00 mm gewählt nach Vorzugszahl DIN 323 D = 40,00 mm

und damit wird De = D + d = 46,00 mm

Schubspannung τ2 =*F2' D

*0,4 d³= 370,37 N/mm²

Federrate R =-F1 F0

s1= 5,76 N/mm

Windungszahl n =*G *d

4s1

*8 *D3

( )-F1 F0

= 35,82



gewählt n = 36,00

damit wird die innere Vorspannkraft zu:

F0 = -F1 *G *d4 s1

*8 *D3

n= 240,74 N

Vorspannkraft zulässig:w = D / d = 6,67 α = 0,3 - 0,0139 * w = 0,21 Mindestzugfestigkeit Rm für Drahtsorte SLRm = 1720 - 660 * LOG( d ) = 1206,42 N/mm²τzul = 0,45 * Rm = 542,89 N/mm²τ0,zul = α * τzul = 114,01 N/mm²zul.F0 = τ0,zul * 0,4 * d³ / D = 246,26 N

F0 / zul.F0 = 0,98 < 1

Abmessungen der Feder:Länge des unbelasteten Federkörpers:zulässige Maßabweichung Aa = 0,060 mm dmax = d + Aa = 6,060 mm LK = ( n + 1 ) * dmax = 224,22 mmDi = De - 2*d = 34,00 mmLH = Di *0,8 = 27,20 mmL0 = LK + 2 * LH = 278,62 mm

endgültige Rückholkraft:

F2 = +F0 *G *d4 +s1 s

*8 *D3

n= 670,5 N



schwingend belastete Schraubendruckfeder

s s LL

Ls

DD

1 ∆ 21

20

e

d

F F1 2

Belastung:Federkraft F1 = 430,00 N Federkraft F2 = 620,00 N

Systemwerte:schwingender Hub ∆s = 11,00 mm äußerer Windungsdurchmesser De = 28,00 mm Unterscheidung der Fertigungsverfahren in kaltgeformten Druckfedern und warmgeformten Druckfedern FV = GEW("Feder/Abf";FR;) = warmgeformtf1 = TAB("Feder/Abf";f1 ;FR=FV) = 2 Federende FEnd = GEW("Feder/Abf";FE; FR=FV) = angelegt u. plangearbeitetf2 = TAB("Feder/Abf";f2 ;FE =FEnd ) = 1 BelastungsartLA = GEW("Feder/Abf";BL;) = dynamischf3 = TAB("Feder/Abf"; f3 ; BL=LA) = 2 Material:Schubmodul G = 81500 N/mm²Die Berechnung erfolgt auf Dauerhaftigkeit:k1 = 0,15 (für Drahtsorten SL, SM, DM, SH, DH bei d < 5 mm)k1 = 0,16 (für Drahtsorten SL, SM, DM, SH, DH bei d = 5...14 mm)k1 = 0,17 (für Drahtsorten FD, TD, VD bei d < 5 mm)k1 = 0,18 (für Drahtsorten FD, TD, VD bei d = 5...14 mm)für Drahtsorte VD bei d < 5 mm k1 = 0,17

d = k1 * MAX( √ *F1 De3 ; √ *F2 De

3 ) = 4,40 mm

gewählt d = 4,50 mmD = De - d = 23,50 mm gewählt nach Vorzugszahl DIN 323 D = 24,00 mm und damit wird De = D + d = 28,50 mm



Schubspannungen:

τ1 =*F1 D

*0,4 d3

= 283,13 N/mm²

τ2 =*F2 D

*0,4 d3

= 408,23 N/mm²

Wickelverhältnis w = D/d = 5,33

Korrekturfaktor k =+w 0,5

-w 0,75= 1,27

τk1 = k * τ1 = 359,58 N/mm²τk2 = k * τ2 = 518,45 N/mm²

Unterspannung τku = τk1 = 359,58 N/mm²⇒obere Grenzspannung nach DIN 17223 T2:τko = 670,00 N/mm²

Hubfestigkeit τkH = τko - τku = 310,42 N/mm²auftretende Hubspannung:τkh = τk2 - τk1 = 158,87 N/mm²

Anzahl der federnden Windungen:Rsoll = (F2 - F1) / ∆s = 17,27 N/mm

n' = *G

8

d4

*D3

Rsoll

= 17,50

gewählt n = 18,00

vorhandene Federrate:

Rist = *G

8

d4

*D3

n= 16,79 N/mm

bei kaltgeformten DruckfedernGesamtwindungszahl nt,1 = n + 2 = 20,00 bei warmgeformten DruckfedernGesamtwindungszahl nt,2 = n + 1,5 = 19,50 Gesamtwindungszahlnt = WENN(f1 =1;nt,1 ;nt,2) = 19,50



Abmessungen des Federkörpers:Zulässige Abweichung der Maßgenauigkeit Aa = 0,035 mmdmax = d + Aa = 4,535 mmangelegt und unbearbeitet bei kaltgeformten FederendenBlocklänge Lc,1k = (nt,1 +1,5) * dmax = 97,5 mmunbearbeitet bei warmgeformten FederendenBlocklänge Lc,1w = (nt,2+1,1) * dmax = 93,4 mmBlocklänge Lc,1 = WENN(f1 =1; Lc,1k ; Lc,1w) = 93,4 mmangelegt und geschliffen bei kaltgeformten FederendenBlocklänge Lc,2k = nt,1 * dmax = 90,7 mmangelegt und planbearbeitet bei warmgeformten FederendenBlocklänge Lc,2w = (nt,2 - 0,3) * dmax = 87,1 mmBlocklänge Lc,2 = WENN(f1 =1; Lc,2k ; Lc,2w) = 87,1 mmendgültige BlocklängeBlocklänge Lc = WENN(f2 =2;Lc,1 ;Lc,2) = 87,1 mmSumme der Mindestabstände der Windungen für kaltgeformte Federn:bei statischer BeanspruchungSa,1 = (0,0015 * ( D² / d )+ 0,1 * d ) * n = 11,56 mmbei dynamischer BeanspruchungSa,1' = 1,5 * Sa,1 = 17,34 mmSumme der Mindestabstände der Windungen für warmgeformte Federn:bei statischer BeanspruchungSa,2 = 0,02 * ( D + d ) * n = 10,26 mmbei dynamischer BeanspruchungSa,2' = 2 * Sa,2 = 20,52 mmSa,1 = WENN(f3=1;Sa,1 ; Sa,1' ) = 17,34 mmSa,2 = WENN(f3=1;Sa,2 ; Sa,2' ) = 20,52 mm

endgültige Summe der Mindestabstände der WindungenSa = WENN(f1 =1; Sa,1 ; Sa,2 ) = 20,52 mms2 = F2 / Rist = 36,9 mmDie Länge des unbelasteten Federkörpers wird damit zu:L0 = s2 + Sa + Lc = 144,5 mmDie gespannt Länge L2 = L0 - s2 = 107,6 mm

Blockspannung:Federweg bis zum Blockzustand sc = L0 - Lc = 57,4 mmzugehörige Blockkraft Fc = Rist * sc = 963,7 N

Blockspannung τc =*Fc D

*0,4 d3

= 634,5 N/mm²

Mindestzugfestigkeit Rm für die Drahtsorte VDCRm = 1850 - 460 * LOG(d) = 1550 N/mm²τc,zul = 0,56 * Rm = 868 N/mm²Nachweis:τc / τc,zul = 0,73 < 1

Knicksicherheit:s2 / L0 = 0,26 v = 0,50



Spiralfeder

F

at

r e

ri

b

System : Federart = SpiralfederZugfestigkeit Rm = 1300 N/mm²Elastizitätsmodul E = 206000 N/mm²Windungsquerschnitt WQ = GEW("Feder/Abf";Wq;) = FlachbandTyp = TAB("Feder/Abf";fwq;Wq =WQ) = 2 Für Flachband aus warmgewälzten Stählen nach DIN17221 σ0 = 500 N/mm² und für Federstahldraht σ0 = 670 N/mm² und kugelgestraht σ0 = 900 N/mm²σ0 = 500 N/mm²Radius innen ri = 16 mmAnzahl der federnden Windungen n = 10,0 Dicke Flachband bzw. des Drahtes t = 2,00 mmBreite Flachband bzw. des Drahtes b = 20 mmWindungsabstand a = 2,0 mmRadius außen re = ri + n*(t+a) = 56,0 mmgestreckte Länge der Windungen l = π*(re + ri)*n = 2262 mmBei zwei Federwinkeln sollte ϕ2 größer als ϕ1 gewählt werden.Federdrehwinkel ϕ1[Grad] = 30,00 °Federdrehwinkel ϕ1[Rad] = ϕ1[Grad] * π/180 = 0,5236 radFederdrehwinkel ϕ2[Grad] = 270,00 °Federdrehwinkel ϕ2[Rad] = ϕ2[Grad] * π/180 = 4,7124 rad



axiales Flächenmoment 2. Grades des Windungsquerschnitts

Flächenmoment 2.Grades Ι = WENN(Typ=1; ×πt

4

64; *b

t3

12) = 13,33 mm4

Widerstandsmoment Wb = WENN(Typ=1; ×πt

3

32; *b

t2

6) = 13,33 mm3

Berechnung

Biegemoment Mb1 =*ϕ1[Rad] *E Ι

l= 636 Nmm

Biegemoment Mb2 =*ϕ2[Rad] *E Ι

l= 5721 Nmm

Biegespannung σ1 = Mb1/Wb = 47,7 N/mm²

Biegespannung σ2 = Mb2/Wb = 429,2 N/mm²

Hubspannung σh = σ2 - σ1 = 381,5 N/mm²

zul. Hubspannung σhzul = σ0 - 0,22*σ1 = 489,5 N/mm²

zul. Oberspannung des Schwingspiels σ2zul= 0,7*Rm = 910,0 N/mm²Verrichtete Arbeit W zwischen ϕ1 und ϕ2

W2 = **Mb2 ϕ2[Rad]

210

-3 = 13,48 Nm

W1 = **Mb1 ϕ1[Rad]

210

-3= 0,17 Nm

verrichtete Arbeit W = W2 - W1 = 13,31 J

Nachweisσh / σhzul = 0,78 ≤ 1σ2 / σ2zul = 0,47 ≤ 1



Berechnung von Tellerfedern Einzelteller

D e

D

l 00h

ttt'

i

Gruppe 1-2

Gruppe 3

IV

III II

I

IV

III II

IGruppe 1-2 Gruppe 3

Hebelarm Hebelarm

Belastung Abmessungen und Material:Durchmesser des Führungsbolzens d = 11,8 mmMindestspiel Sp = 0,2 mmE-Modul E = 206000 N/mm² Poissonzahl für Federstahl µ = 0,30

Wahl einer Feder:Gruppe GT= GEW("Feder/Tellerfeder";G;) = 2 Tellerfeder Reihe RT= GEW("Feder/Tellerfeder";R;) = ADe = GEW("Feder/Tellerfeder";De ;Di ≥(2*Sp+d);R=RT;G=GT) = 25,00 mmDi = TAB("Feder/Tellerfeder";Di ;De =De;R=RT;G=GT) = 12,20 mmFn = TAB("Feder/Tellerfeder"; Fn ; De=De;R=RT;G=GT) = 2,910 kNt1[2] = TAB("Feder/Tellerfeder"; t; De=De;R=RT;G=GT) = 1,50 mmt' = TAB("Feder/Tellerfeder"; t'; De=De;R=RT;G=GT) = 0,00 mmt = WENN(GT =3;t' ; t1[2]) = 1,50 mmh0 = TAB("Feder/Tellerfeder"; h0; De=De;R=RT;G=GT) = 0,55 mml0 = t+h0 = 2,05 mmsn = 0,75*h0 = 0,412 mm



Berechnung:Durchmesserverhältnisδ = De / Di = 2,05 Hilfswerte Faktoren K1 - K3

K1 = *1

π

( )-δ 1

δ

2

-+δ 1

-δ 1

2

ln ( )δ

= 0,7040

K2 = *6

π

--δ 1

ln ( )δ1

ln ( )δ= 1,2311

K3 = *3

π

-δ 1

ln ( )δ= 1,3968

Federkraft

F = **4 E

-1 µ2

*t

4

*K1 De2

*sn

t ( )*( )-h0

t

sn

t+( )-

h0

t

sn

*2 t1 = 2922 N

Federsteifigkeit

c = **4 E

-1 µ2

*t

3

*K1 De2 ( )-( )h0

t

2

*3 *h0

t+

sn

t*

3

2+( )sn

t

2

1 = 6567 N/mm

Federarbeit

W = **2 E

-1 µ2

*t

5

*K1 De2

*( )sn

t

2

( )+( )-h0

t

sn

*2 t

2

1 = 620 J

Druckspannung am Punkt I :

σI = **-4 E

-1 µ2

*t

2

*K1 De2

*sn

t ( )*K2 +( )-h0

t

sn

*2 tK3 = -2136 N/mm²

Zugspannung am Punkt II :

σII = **-4 E

-1 µ2

*t

2

*K1 De2

*sn

t ( )*K2 -( )-h0

t

sn

*2 tK3 = 1417 N/mm²

Zugspannung am Punkt III :

σIII= **-4 E

-1 µ2

*t

2

*K1 De2

**sn

t

1

δ ( )*( )-K2 *2 K3 -( )-h0

t

sn

*2 tK3 = 1089 N/mm²

Druckspannung am Punkt IV :

σIV= **-4 E

-1 µ2

*t

2

*K1 De2

**sn

t

1

δ ( )*( )-K2 *2 K3 +( )-h0

t

sn

*2 tK3 = -644 N/mm²



Tellerfedersäule:

LL0

LF

d

Belastung Abmessungen und Material:Aufzunehmende Druckkraft F = 7300 N bei einem Federweg von LF = 5 mm Durchmesser des Führungsbolzens d = 10,8 mm E-Modul E = 206000 N/mm² Poissonzahl für Federstahl µ = 0,30 Anzahl der Federn je Paket n = 3

Wahl einer Feder:Tellerfeder Reihe = AFeder = TAB("Feder/Teller"Reihe; Bez; Di≥d; F0,75>F/n) = DIN 2093-A12.2mit De = TAB("Feder/Teller"Reihe; De; Bez=Feder) = 25,00 mmDi = TAB("Feder/Teller"Reihe; Di; Bez=Feder) = 12,20 mmF0,75 = TAB("Feder/Teller"Reihe; F0,75; Bez=Feder) = 2910 Nt = TAB("Feder/Teller"Reihe; t; Bez=Feder) = 1,50 mmh0 = TAB("Feder/Teller"Reihe; h0; Bez=Feder) = 0,55 mm

Berechnung:Die geforderte Federkraft wird erreicht, durch des wechselseitige Anordnen der Tellerfedern.Fges = n * F0,75 = 8730 N

F / Fges = 0,84 < 1

Mit Berücksichtigung der Reibung:Faktor zur Mantelreibung wM = 0,02 Faktor zur Randreibung wR = 0,03



Damit wird die verformungswirksame Kraft auf die Einzelfeder:F' = 1 / n * F * ( 1 - wM * ( n - 1 ) - wR ) = 2263,00 N

Durchmesserverhältnis δ = De / Di = 2,05

K1 = *1

π

( )-δ 1

δ

2

-+δ 1

-δ 1

2

ln ( )δ

= 0,70

für Federn ohne Auflagerfläche K4 = 1,00

rechnerische Federkraft in Planlage:

Fc = **4 E

-1 µ2

**h0 t

3

*K1 De2

K42

= 3841,88 N

F' / Fc = 0,59 bezogener rechnerische Kennlinienverlauf eines Einzeltellers - Diagramm:⇒ Verhältnis v = 0,56 damit wird der Federweg des Einzeltellers:s = v * h0 = 0,31 mm < s0,75Anzahl der wechselseitig aneinandergereihten Teller:i = LF / s = 16

damit wird die Länge der unbelasteten Federsäule:L0 = i * ( h0 + n * t ) = 80,80 mmDie Länge der belasteten Federsäule:L = i * ( h0 + n * t - s ) = 75,84 mm


Maschinenbaubibliothek Ordner : Getriebe

Abmessungen Schräg- und bogenverzahntes Kegelradpaar

bR

e

Rm

Ri

ϕϕϕie

βm

eβ

ϕ

βi

ptm

pnm

p tm

pnm

System:Normalmodul an der mittleren Teilkegellänge mnm = 4 mmRitzel Zähnezahl z1 = 19 Rad Zähnezahl z2 = 88 Eingriffswinkel αn = 20 °mittlerer Schrägwinkel βm = 22 °Achsenwinkel Σ = 120 °Zahnbreite b = 30 mmFaktor für die Berechnung des Kopfspielsf1 = 0,25

Berechnung:mittlere Kopfhöhe ham = mnm = 4 mmmittleres Kopfspiel cm = f1 * mnm = 1,00 mmmittlere Fußhöhe hfm = cm + ham = 5,00 mmZähnezahlverhältnis u = z2/z1 = 4,632 Teilkegelwinkel Ritzel δ1 = ATAN(SIN(Σ)/(COS(Σ)+u)) = 11,84 °Teilkegelwinkel Ritzel δ2 = Σ - δ1 = 108,16 °mitllerer Stirnmodul mtm = mnm /COS(βm) = 4,314 mmmittlere Stirnteilung ptm = mnm/COS(βm)*π = 13,6 °



mittlerer Teilkreisduchmesser Ritzel dm1 = z1 *mnm/COS(βm) = 82,0 mmmittlerer Teilkreisduchmesser Rad dm2 = z2 *mnm/COS(βm) = 379,6 mmmittlerer Kopfkreisdurchmesser Ritzel dam1 = dm1 + 2 * ham *COS(δ1) = 89,8 mmmittlerer Kopfkreisdurchmesser Rad dam2 = dm2 + 2 * ham *COS(δ2) = 377,1 mmmittlerer Fußkreisdurchmesser Ritzel dfm1 = dm1 -2*hfm * COS(δ1) = 72,2 mmmittlerer Fußkreisdurchmesser Rad dfm2 = dm2 -2*hfm * COS(δ2) = 382,7 mmmittlere Teilkegellänge Rm = dm1 /(2*SIN(δ1)) = 199,8 mmäußere Teilkegellänge Re = Rm + 0,5 * b = 214,8 mminnere Teilkegellänge Ri = Rm - 0,5 * b = 184,8 mmTeilkreisduchmesser Ritzel (außen) de1 = dm1 * Re/Rm = 88,2 mmTeilkreisduchmesser Rad (außen) de2 = dm2 * Re/Rm = 408,10 mmäußerer Stirnmodulmte = de1 / z1 = 4,6 mmTeilkreisduchmesser Ritzel (innen) di1 = dm1 * Ri/Rm = 75,8 mmTeilkreisduchmesser Rad (innen) di2 = dm2 * Ri/Rm = 351,10 mmKopfkreisdurchmesser Ritzel (außen) dae1 = dam1 * Re/Rm = 96,5 mmKopfkreisdurchmesser Rad (außen) dae2 = dam2 * Re/Rm = 405,4 mmFußkreisdurchmesser Ritzel (außen) dfe1 = dfm1 * Re/Rm = 77,6 mmFußkreisdurchmesser Rad (außen) dfe2 = dfm2 * Re/Rm = 411,4 mmKopfwinkel ϑ a = ATAN(ham/Rm) = 1,15 °Fußwinkel ϑ i = ATAN(hfm/Rm) = 1,43 °Ritzel Kopfkegelwinkel δa1 = δ1 + ϑ a = 12,99 °Rad Kopfkegelwinkel δa2 = δ2 + ϑ a = 109,31 °Ritzel Fußkegelwinkel δf1 = δ1-ϑ i = 10,41 °Rad Fußkegelwinkel δf2 = δ2-ϑ i = 106,73 °Überdeckungsgradvirtuelle Zähnezahl Ritzel zv1 = z1/COS(δ1) = 19,4 virtuelle Zähnezahl Rad zv2 = z2/COS(δ2) = -282,3



virtuelle Stirneingriffswinkel αt = ATAN(TAN(αn)/COS(βm)) = 21,4 °Ritzel Teilkreisdurchmesser d1 = zv1/COS(βm) = 20,9 Rad Teilkreisdurchmesser d2 = zv2/COS(βm) = -304,5 Ritzel Kopfkreisdurchmesser da1 = d1 + 2 = 22,9 Rad Kopfkreisdurchmesser da2 = d2 + 2 = -302,5 Ritzel Grundkreisdurchmesser db1 = d1 * COS(αt) = 19,5 °Rad Grundkreisdurchmesser db2 = d2 * COS(αt) = -283,5 °Achsabstand a = 0,5*(zv1 + zv2)/COS(βm) = -141,8 Stirneingriffsteilung pet = π * COS(αt)/COS(βm) = 3,2

εα1 =+√ -da1

2db1

2 -√ -da22

db22 *2 *a sin ( )at

*2 pet= 34,53

εα2 =-√ -da1

2db1

2 -√ -da22

db22 *2 *a sin ( )at

*2 pet= 1,56

Überdeckungsgrad εα = WENN(zv2 > 0; εα1 ; εα2 ) = 1,56

Sprungüberdeckung

εβ =*b sin ( )bm

*mnm p= 0,89

Die Gesamtüberdeckung sollte ≥ 1,1 sein.Gesamtüberdeckung εγ = εβ + εα = 2,45 ≥ 1,1



Abmessungen geradverzahnter Kegelräder

26.296°

δ

33.582°

δ δ7.28 6°

ϕϕ

f fa

a

h ae

d d

e fe

b/2b

d

d

ai

m

dae

t Et H

t B

System:äußerer Modul me = 8 mmRitzel Zähnezahl z1 = 22 Rad Zähnezahl z2 = 67 Eingriffswinkel α = 20 °Achsenwinkel Σ = 90 °Zahnbreite b = 50 mmFaktor für die Berechnung des Kopfspielsf1 = 0,25



Berechnung:Kopfhöhe (außen) hae = me = 8 mmKopfspiel (außen) ce = f1 * me = 2,00 mmFußhöhe (außen) hfe = ce + hae = 10,00 mmZähnezahlverhältnis u = z2/z1 = 3,045 Teilkegelwinkel Ritzel (außen) δ1 = ATAN(SIN(Σ)/(COS(Σ)+u)) = 18,18 °Teilkegelwinkel Ritzel (außen) δ2 = Σ - δ1 = 71,82 °

Teilkreisduchmesser Ritzel (außen) de1 = z1 *me = 176,0 mmTeilkreisduchmesser Rad (außen) de2 = z2 *me = 536,0 mmKopfkreisdurchmesser Ritzel (außen) dae1 = de1 +2*hae*COS(δ1) = 191,2 mmKopfkreisdurchmesser Rad (außen) dae2 = de2 +2*hae*COS(δ2) = 541,0 mmFußkreisdurchmesser Ritzel (außen) dfe1 = de1 -2*hfe * COS(δ1) = 157,0 mmFußkreisdurchmesser Rad (außen) dfe2 = de2 -2*hfe * COS(δ2) = 529,8 mmTeilung (außen) pe = me*π = 25,1 mmTeilkegellänge (außen) Re = de1 /(2*SIN(δ1)) = 282,0 mm

mitllerer Modul mm = me * (1-0,5*b/Re) = 7,291 mminnerer Modul mi = me * (1-b/Re) = 6,582 mmmittlerer Teilkreisduchmesser Ritzel dm1 = z1 *mm = 160,4 mmmittlerer Teilkreisduchmesser Rad dm2 = z2 *mm = 488,5 mminnerer Teilkreisduchmesser Ritzel di1 = z1 * mi = 144,8 mminnerer Teilkreisduchmesser Rad di2 = z2 * mi = 441,0 mminnerer Kopfkreisdurchmesser Ritzel dai1 = di1 + 2 *mi *COS(δ1) = 157,3 mminnerer Kopfkreisdurchmesser Rad dai2 = di2 + 2 *mi *COS(δ2) = 445,1 mm

Kopfwinkel ϕa = ATAN(hae/Re) = 1,62 °Fußwinkel ϕf = ATAN(hfe/Re) = 2,03 °Ritzel Kopfkegelwinkel δa1 = δ1 + ϕa = 19,80 °Rad Kopfkegelwinkel δa2 = δ2 + ϕa = 73,44 °Ritzel Fußkegelwinkel δf1 = δ1 - ϕf = 16,15 °Rad Fußkegelwinkel δf2 = δ2 - ϕf = 69,79 °Überdeckungsgradvirtuelle Zähnezahl Ritzel zv1 = z1/COS(δ1) = 23 virtuelle Zähnezahl Rad zv2 = z2/COS(δ2) = 215 Ritzel Kopfkreisdurchmesser da1 = zv1 + 2 = 25 Rad Kopfkreisdurchmesser da2 = zv2 + 2 = 217 Ritzel Grundkreisdurchmesser db1 = zv1 * COS(α) = 21,6 °Rad Grundkreisdurchmesser db2 = zv2 * COS(α) = 202,0 °

Achsabstand a = 0,5*(zv1 + zv2) = 119,0 Eingriffsteilung pe = π * COS(α) = 2,95

Überdeckungsgrad εα =+√ -da1

2db1

2 -√ -da22

db22 *2 *a sin ( )a

*2 pe= 1,77 >1,1



Abmessungen Zylinderschneckengetriebe

2d

m1

d

a1h

ha2

dd e2

d

a2

da1

d f1

f2

b2

d sh1

f1h

System:ZN-ZylinderschneckeAchswinkel Σ = 90 °Axialmodul = Stirnmodul bei einem Achsenwinkel Σ = 90°Modul m = 4,00 mmEingriffswinkel αn = 20,00 °Achsabstand a = 125,00 mmDrehzahl der Schnecke n1 = 1440 1/minDrehzahl Schneckenrad n2 = 55,00 1/minMittenkreisdurchmesser dm1 = 40,00 mmFaktor zur Berechnung des Kopfspiels des Schneckenradesf = 0,20 Kopfspiel des Rades c2 = m*f = 0,80 mm

Berechnung:Axialteilung p = m * π = 12,57 mm

Schneckenformzahl q =dm1

m= 10,00

Übersetzung i = n1 / n2 = 26,18 gewählt z1 = 2 Zähnezahl z2 = i * z1 = 52,36 gewählt z2 = 52 Teilkreisdurchmesser d2 = m * z2 = 208,0 mmProfilverschiebungfaktor am Schneckenrad

Profilverschiebungfaktor x =-a *0,5 ( )+dm1 d2

m= 0,25

Schneckenkopfhöhe ha1 = m = 4,00 mmSchneckenfußhöhe hf1 = 1,2*m = 4,80 mmKopfhöhe des Rades ha2 = m*(1+x) = 5,00 mmFußhöhe des Rades hf2 = m* (1-x) + c2 = 3,80 mmKopfkreisdurchmesser Schnecke da1 = dm1 + 2 * ha1 = 48,00 mmFußkreisdurchmesser Schnecke df1 = dm1 - 2 * hf1 = 30,40 mm



Kopfkreisdurchmesser Rad da2 = d2 + 2 * ha2 = 218,00 mmFußkreisdurchmesser Rad df2 = d2 - 2 * hf2 = 200,40 mm

Schneckenbreite b1 = √ -da22

d22 = 65 mm

Radbreite b2 = +√ -da12

dm12 *2 m = 35 mm

Mittensteigungswinkel γm = atan( )*m z1

dm1= 11,31 °

Normalteilung pn = p*COS(γm) = 12,33 mm

Eingriffswinkel Axialschnitt α = atan( )tan ( )αn

cos ( )γm= 20,36 °

Gleitgeschwindigkeit vg = *

*dm1 *πn1

60

cos ( )γm10

-3= 3,08 °

Grundkreisdurchmesser des Rades db2 = d2 * COS(α) = 195,01 mm

Eingriffsteilung pe = p*COS(α) = 11,78 mm

Überdeckungsgrad

εα1 =

+√ -da22

db22 -

*2 *m ( )-1 x

sin ( )α*d2 sin ( )α

*2 pe= 1,80



Nichtschaltbare elastische Kupplung

Drehzahl n = 1200,00 1/min Wechseldrehmoment TA0,5 = 330,00 Nm Lastdrehmoment TLN = 160,00 Nm Trägheitsmoment JA = 6,10 kgm² Trägheitsmoment JL = 2,20 kgm² Temperaturfaktor St = 1,40 Anlauffaktor Sz = 1,00 Ordnungszahl i = 0,50

Die Kupplung wird nach dem Nenndrehmoment bzw. Wechseldrehmoment ausgelegt, da keine Drehmomentenstöße auftreten und eine Wellenlagerung nicht maßgebend ist.

Nenndrehmoment: untere Werte beziehen sich auf die hochelastische Wulstkupplung(Radaflex-Kupplung, Bauform 300)verhältnismäßige Dämpfung ψ = 1,20 Nm/rad fiktives Drehmoment Tk' = TLN * St = 224,00 Nm Baugröße B = TAB("Getriebe/Kuppl"; Bez; TKN >Tk' ) = 25Nenndrehmoment TKN = TAB("Getriebe/Kuppl"; TKN; Bez=B) = 250,00 Nm Maximaldrehmoment TKmax = 3 * TKN = 750,00 Nm Dauerwechseldrehmoment TKW = 0,4 * TKN = 100,00 Nm Drehfederseite CTdyn = TAB("Getriebe/Kuppl"; CTdyn; Bez=B) = 1364,00 Nm/rad Trägheitsmoment J1 = TAB("Getriebe/Kuppl"; J; Bez=B) = 0,08 kgm²max. Drehzahl nmax = TAB("Getriebe/Kuppl"; nmax; Bez=B) = 2000,00 1/min

JA = JA + J1 = 6,18 kgm² JL = JL + J1 = 2,28 kgm² Vergrößerungsfaktor in Resonanzhöhe:

VR = *2π

ψ= 5,24

T'k = *JL

+JA JL*TA0,5 *VR *Sz S t = 652,44 Nm

T'k/ TKmax = 0,87 < 1



Überprüfung, ob die Resonanzfrequenz außerhalb der Betriebsfrequenz liegt:

ωe = √ *CTdyn

+JA JL

*JA JL

= 28,62 s-1

kritische Kreisfrequenz:

ωk =ωe

i= 57,24 s-1

nk =*ωk 60

*2 π= 546,60 min-1

√2

( )n

nk

= 0,64 < 1

⇒ Betriebsfrequenz liegt über der kritischen Kreisfrequenz und garantiert einen ruhigen Lauf.

Nachweis der Dauerwechselfestigkeit:Vergrößerungsfaktor außerhalb der Resonanz:

ω =*n *2 π

60= 125,66 s-1

Sf = √ ω

ωk= 1,48

V =1

abs ( )-( )ω

ωk

2

1

= 0,26

T'k = *JL

+JA JL*TA0,5 *V *S f S t = 47,91 Nm

T'k / TKW = 0,48 < 1⇒ Die Kupplung ist Dauerfest.



Evolventenverzahnung

sy

S y

s

r r yrb

Geometrie:Teilkreisdurchmesser d = 70 mmZahndicke s = 6,30 mmEingriffwinkel α[Grad] = 20,00 °Eingriffwinkel α[Rad] = α[Grad] * π/180 = 0,34907 radDurchmesser, für den die Zahndicke berechnet wird dy = 76,00 mmDurchmesser Grundkreis db = d*COS(α[Grad]) = 65,78 mm

Wird die Berechnung am Grundkreis geführt ?

f = WENN(dy = db;1;WENN(dy >db;2;3)) = 2

Antwort = TAB("Getriebe/Abf";Ans;Wt =f) = neinEingriffswinkel bei dy

αy[Grad] = ACOS(db/dy) = 30,06 °

αy[Rad] = αy[Grad] *π/180 = 0,52 rad

Evolventenfunktion invα = TAN(α[Grad]) - α[Rad] = 0,0149

Evolventenfunktion invαy = TAN(αy[Grad]) - αy[Rad] = 0,0587

Zahndicke sy = *dy ( )+s

d-invα invαy

= 3,511 mm



Zylinderschneckengetriebe mit Festigkeitsnachweis u. Schmierung

2d

m1

d

a1h

ha2

dd e2

d

a2

da1

d f1

f2

b2

d sh1

f1h

System:Zylinderschnecke Typ = ZNSchneckenwerkstoff WSS = GEW("Material/Werkstoff";Bez;) = C45Schneckenrad Werkstoff WSR = GEW("Getriebe/Schneckrad";Bez;) = GZ-CuSn12Abtriebsnennleistung PN2 = 1,50 kWAchsenwinkel Σ = 90 ° Axialmodul = Stirnmodul bei einem Achsenwinkel Σ = 90°Modul m = 4,00 Erzeugungswinkel α0 = 20,00 °Eingriffswinkel Normalschnitt αn

αn = WENN(Typ="ZN" ODER Typ="ZK" ODER Typ="ZI";α0 ;0) = 20,00 °Achsabstand a = 125,00 mmDrehzahl der Schnecke n1 = 1450,0 1/minÜbersetzung i = 26 Drehzahl des Rades n2 = n1 /i = 55,8 1/minMittenkreisdurchmesser dm1 = 40,00 mmFaktor zur Berechnung des Kopfspiels des Schneckenradesf = 0,20 Kopfspiel des Rades c2 = m*f = 0,80 mmAnwendungsfaktor KA = 1,30



Berechnung:Axialteilung p = m * π = 12,57 mm

Schneckenformzahl q =dm1

m= 10,00

z1 = WENN(i>30;1;WENN(i>15;2;WENN(i>10;3;4))) = 2 z2 = i * z1 = 52 Teilkreisdurchmesser d2 = m * z2 = 208,0 mmProfilverschiebungfaktor am Schneckenrad

Profilverschiebungfaktor x =-a *0,5 ( )+dm1 d2

m= 0,25

Schneckenkopfhöhe ha1 = m = 4,00 mmSchneckenfußhöhe hf1 = 1,2*m = 4,80 mmKopfhöhe des Rades ha2 = m*(1+x) = 5,00 mmFußhöhe des Rades hf2 = m* (1-x) + c2 = 3,80 mm

Kopfkreisdurchmesser Schnecke da1 = dm1 + 2 * ha1 = 48,00 mmFußkreisdurchmesser Schnecke df1 = dm1 - 2 * hf1 = 30,40 mmKopfkreisdurchmesser Rad da2 = d2 + 2 * ha2 = 218,00 mmFußkreisdurchmesser Rad df2 = d2 - 2 * hf2 = 200,40 mm

Mittensteigungswinkel γm = atan( )*m z1

dm1= 11,31 °

Normalteilung pn = p*COS(γm) = 12,33 mm

Eingriffswinkel Axialschnitt α = atan( )tan ( )αn

cos ( )γm= 20,36 °

Gleitgeschwindigkeit vg = *

*dm1 *πn1

60

cos ( )γm10

-3= 3,1 m/s

Ausführung A : Schnecken gefräst oder gedreht, vergütetAusführung B : Schnecken gehärtet und Flanken geschliffenAusführungsart AF = GEW("Getriebe/SReib";Af;) = A

Reibungswinkelρ = TAB("Getriebe/SReib"; ρ ;Af=AF;vg =vg ) = 3,97 °

Wirkungsgrad der Schraubung ηS =tan ( )γm

tan ( )+γm ρ= 0,73

Gesamtwirkungsgrad ηges = 0,98 * ηS = 0,72

Antriebsnennleistung Pn1 =PN2

ηges= 2,08 kW



Kräfte am Schneckenrad

Umfangsgeschwindigkeit v2 =**d2 10

-3*π n2

60= 0,6 m/s

Tangentialkraft Ft2 = **PN2 10

3

v2KA = 3250 N

Axialkraft Fa2 = *F t2 tan ( )+γm ρ = 888 N

Radialkraft Fr2 = *F t2

*cos ( )ρ tan ( )αn

cos ( )+γm ρ= 1223 N

Kräfte an der SchneckeTangentialkraft Ft1 = Fa2 = 888 N

Axialkraft Fa1 = Ft2 = 3250 N

Radialkraft Fr1 = Fr2 = 1223 N

Drehmomente

Schnecke T1 = *F t1

*dm1 10-3

2= 17,8 Nm

Rad T2 = *F t2

*d2 10-3

2= 338,0 Nm

Nachweis auf Selbsthemmung (SH) :

Abfrage Abf = WENN(γm > ρ ; 1;0) = 1 TAB("Getriebe/Abf";KSH;Wert =Abf) = keine Selbsthemmung

Schmierungsart

Umfangskraft v1 =**dm1 10

-3*π n1

60= 3,04 m/s

Schmierkennwert KS =T2

*( )*a 10-3

3 n1

60

= 7,16*103 Pa*s

geeignete Ölviskosität bei 40° CÖlviskosität v40 = TAB("Getriebe/SÖlv";v40 ; KS=KS) = 284,35 mm²/s

gewählt (nach DIN 51519 ) : ISO VG 320



Tragfähigkeitsnachweisερ = dm1 /a = 0,32

Zρ = TAB("Getriebe/SKFkt"; Zρ ; ε = ερ ) = 3,02 ZE = TAB("Getriebe/Schneckrad";ZE;Bez =WSR) = 147 (N/mm ²) 1/2

Hertzschen Pressung σH = *√ *F t2

d2

2

a3

*ZE Zρ = 184,68 N/mm²

σHlim = TAB("Getriebe/Schneckrad";σHlim;Bez=WSR) = 425,0 N/mm²

Sicherheit gegen Grübchen

SH =σHlim

σH= 2,3 > 1,6

Es handelt sich um ein Dauergetriebe, wenn SH > 1,6 ist.

LD = TAB("Getriebe/Abf";LD;S≥SH) = lange Lebensdauer

Lebensdauer in Std.LH = 25000 * SH6 = 3,701*106 h

Überprüfung der Durchbiegung(Schnecke vergütet) fgrenz,v = 0,010*m = 0,040 (Schnecke gehärtet) fgrenz,g = 0,004*m = 0,016 zul. Durchbiegung fgrenz = WENN(AF="A" ; fgrenz,v ; fgrenz,g) = 0,040

maximale Durchbiegung unter der Annahme : Lagerabstand l1 =1,5 *al1 = 1,5*a = 188 mm

fmax =

*2 *l13

*F t2 √ +( )tan ( )+γm ρ2 ( )tan( )α0

( )cos ( )γm2

2

*dm14

106

= 0,00789 mm

Durchbiegesicherheit

SD =fgrenz

fmax= 5,07 ≥ 1



Zahnkräfte an Stirnräder/ dreistufiges Getriebe

treibendes Rad

getriebenes Rad

N2 F

FFr1 N1

FF

r2

n1n2

F

FF

Fa1

n1

t1b

b

Rad 1n1

βw

βw

Ft2

Fn2

Fa2

w1d

d w2

αnw

Rad 2n2

a

System:PNb = PN4

Nennleistung Abtrieb PNb = 3,400 kWfür Zangenstabpaar gilt nb = 0. Abtriebsdrehzahl nb = 13,00 min-1

Arbeitsweise (getriebene Maschine)GMa = GEW("Beiwerte/AnwF";GM;) = mäßige StößeArbeitsweise (Antriebsmaschine)AMa = GEW("Beiwerte/AnwF";AM;) = leichte StößeAnwendungsfaktor KA

KA = TAB("Beiwerte/AnwF";KA ;GM=GMa;AM=AMa) = 1,35

Stufe 1Wirkungsgrad η1 = 0,94 Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel dw1 = 25,00 mmBetriebswälzkreisdurchmesser Rad dw2 = 118,00 mmEingriffswinkel αwt1 = 22,20 °für Geradverzahnung ist β = 0Schrägungswinkel β1 = 0 °



Stufe 2Wirkungsgrad η2 = 0,94 Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel dw3 = 45,00 mmBetriebswälzkreisdurchmesser Rad dw4 = 210,00 mmEingriffswinkel αwt2 = 21,50 °für Geradverzahnung ist β = 0Schrägungswinkel β2 = 0 °

Stufe 3Wirkungsgrad η3 = 0,94 Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel dw5 = 60 mmBetriebswälzkreisdurchmesser Rad dw6 = 272,00 mmEingriffswinkel αwt3 = 20 °für Geradverzahnung ist β = 0Schrägungswinkel β3 = 0 °

Berechnung:Pb = P6

Abtriebsleistung Pb = PNb * KA = 4,590 kWP4 = P5

Zahnradleistung P4 = Pb /η3 = 4,883 kWP2 = P3

Zahnradleistung P2 = P4 /η2 = 5,195 kWPa = P1

Antriebsdrehzahl Pa = P2 / η1 = 5,527 kWDrehzahlen der Zahnräder 2 und 3, dabei ist n2 = n3

n4 = *nb

dw6

dw5= 58,9 min-1

Drehzahlen der Zahnräder 2 und 3, dabei ist n2 = n3

n2 = *n4

dw4

dw3= 274,9 min-1

Antriebsdrehzahl na = n2 * dw2 /dw1 = 1298 min-1

Umfangsgeschwindigkeit der Wälzkreise:> 1. Stufe

υ w1 = dw2

1000 * π * n2/60 = 1,698 m/s

> 2. Stufe

υ w2 = dw4

1000 * π * n4/60 = 0,648 m/s

> 3. Stufe

υ w3 = dw6

1000 * π * nb/60 = 0,185 m/s



Zahnkräfte> 1. StufeTangentialkraft Ft1 = Ft2

Ft1 = P2

υ w1 * 1000 = 3059,5 N

Radialkraft Fr1 = Fr2

Fr1 = Ft1 * TAN(αwt1) = 1248,6 N

Axialkraft Fa1 = Fa2

Fa1 = Ft1 * TAN(β1) = 0 N

> 2 StufeTangentialkraft Ft3= Ft4

Ft3= P4

υ w2 * 1000 = 7535,5 N

Radialkraft Fr3= Fr4

Fr3= Ft3 * TAN(αwt2) = 2968,3 N


Fa3= Ft3 * TAN(β2) = 0 N

> 3 StufeTangentialkraft Ft5 = Ft5

Ft5= Pb

υ w3 * 1000 = 24810,8 N


Fr5= Ft5 * TAN(αwt3) = 9030,4 N


Fa5= Ft5 * TAN(β3) = 0 N

Abtriebsdrehmoment

Mb = WENN(nb = 0; 0; **Pb 60

*2 *π nb1000 ) = 3371,64 Nm

Drehmoment der Zahnräder, M4 = M5

M4 = *Mb

*dw6 η3dw5 = 791,22 Nm


M2 = *M4

*dw4 η2dw3 = 180,37 Nm

Antriebsdrehmoment

Ma = WENN(Mb = 0; Pa

/υ w1 ( )*π *2 na ; *

M2

η2

dw1

dw2 ) = 40,65 Nm

Antriebsnenndrehmoment MN1 = Ma / KA = 30,11 Nm



Zahnkräfte an Stirnräder/ Getriebe einstufig

treibendes Rad

getriebenes Rad

N2 F

FFr1 N1

FF

r2

n1n2

F

FF

Fa1

n1

t1b

b

Rad 1n1

βw

βw

Ft2

Fn2

Fa2

w1d

d w2

αnw

Rad 2n2

a

System:Nennleistung Abtrieb PNb = 4,800 kWfür Zangenstabpaar gilt nb = 0. Abtriebsdrehzahl nb = 7,5 min-1

Arbeitsweise (getriebene Maschine)GMa = GEW("Beiwerte/AnwF";GM;) = mäßige StößeArbeitsweise (Antriebsmaschine)AMa = GEW("Beiwerte/AnwF";AM;) = leichte StößeAnwendungsfaktor KA

KA = TAB("Beiwerte/AnwF";KA ;GM=GMa;AM=AMa) = 1,35 Wirkungsgrad η = 0,94 Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel dw1 = 180 mmBetriebswälzkreisdurchmesser Rad dw2 = 912 mmEingriffswinkel αwt = 20 °für Geradverzahnung ist β = 0Schrägungswinkel β = 0 °



Berechnung:Abtriebsleistung Pb = PNb * KA = 6,480 kWAntriebsdrehzahl Pa = Pb / η = 6,894 kWUmfangsgeschwindigkeit der Wälzkreise:

υ w = dw2

1000 * π * nb/60 = 0,358 m/s

Antriebsdrehzahl

na = WENN(nb = 0 ; *υ w 60

*π /dw1 1000 ; *nb

dw2

dw1) = 38 min-1

Tangentialkraft Ft1 = Ft2

Ft1 = Pb

υ w * 1000 = 18101 N


Fr1 = Ft1 * TAN(αwt) = 6588 N


Fa1 = Ft1 * TAN(β) = 0 NAbtriebsdrehmoment

Mb = WENN(nb = 0; 0; **Pb 60

*2 *π nb1000 ) = 8251 Nm

Antriebsdrehmoment

Ma = WENN(Mb = 0; *Pa *60 1000

*2 *π na ; *

Mb

η

dw1

dw2 ) = 1732 Nm

Antriebsnenndrehmoment MN1 = Ma / KA = 1283 Nm



Zahnkräfte an Stirnräder/ zweistufiges Getriebe

treibendes Rad

getriebenes Rad

N2 F

FFr1 N1

FF

r2

n1n2

F

FF

Fa1

n1

t1b

b

Rad 1n

1

βw

βw

Ft2

Fn2

Fa2

w1d

d w2

αnw

Rad 2n2

a

System:PNb = PN4

Nennleistung Abtrieb PNb = 2,300 kWfür Zangenstabpaar gilt nb = 0. Abtriebsdrehzahl nb = 59,00 min-1

Arbeitsweise (getriebene Maschine)GMa = GEW("Beiwerte/AnwF";GM;) = gleichmäßigArbeitsweise (Antriebsmaschine)AMa = GEW("Beiwerte/AnwF";AM;) = gleichmäßigAnwendungsfaktor KA

KA = TAB("Beiwerte/AnwF";KA ;GM=GMa;AM=AMa) = 1,00 Stufe 1Wirkungsgrad η1 = 0,96 Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel dw1 = 27 mmBetriebswälzkreisdurchmesser Rad dw2 = 156 mmEingriffswinkel αwt1 = 20 °für Geradverzahnung ist β = 0Schrägungswinkel β1 = 0 °Stufe 2Wirkungsgrad η2 = 0,96 Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel dw3 = 57 mmBetriebswälzkreisdurchmesser Rad dw4 = 240 mmEingriffswinkel αwt2 = 20 °für Geradverzahnung ist β = 0Schrägungswinkel β2 = 0 °



Berechnung:Pb = P4

Abtriebsleistung Pb = PNb * KA = 2,300 kWP2 = P3

Zahnradleistung P2 = Pb /η2 = 2,396 kWPa = P1

Antriebsdrehzahl Pa = P2 / η1 = 2,496 kWDrehzahlen der Zahnräder 2 und 3, dabei ist n2 = n3

n2 = *nb

dw4

dw3= 248,4 min-1

Antriebsdrehzahl na = n2 * dw2 /dw1 = 1435,2 min-1

Umfangsgeschwindigkeit der Wälzkreise:> 1. Stufe

υ w1 = dw2

1000 * π * n2/60 = 2,029 m/s

> 2. Stufe

υ w2 = dw4

1000 * π * nb/60 = 0,741 m/s

Zahnkräfte> 1. StufeTangentialkraft Ft1 = Ft2

Ft1 = P2

υ w1 * 1000 = 1181 N


Fr1 = Ft1 * TAN(αwt1) = 430 N


Fa1 = Ft1 * TAN(β1) = 0 N

> 2. StufeTangentialkraft Ft3 = Ft4

Ft3 = Pb

υ w2 * 1000 = 3104 N


Fr3 = Ft3 * TAN(αwt2) = 1130 N


Fa3 = Ft3 * TAN(β2) = 0 N

Abtriebsdrehmoment

Mb = WENN(nb = 0; 0; **Pb 60

*2 *π nb1000 ) = 372,26 Nm




M2 = *Mb

*dw4 η2dw3 = 92,10 Nm

Antriebsdrehmoment

Ma = WENN(Mb = 0; Pa

/υ w1 ( )*π *2 na ; *

M2

η2

dw1

dw2 ) = 16,60 Nm




Grübchentragfähigkeit der Kegelräder

C

FN

H

26.296°

δ

33.582°

δ δ7.286°

ϕϕ

f fa

a

h ae

d d

e fe

b/2b

d

d

ai

m

dae

t EtH

t B

System:Zähnezahl Ritzel z1 = 19,0 Zähnezahl Rad z2 = 83,0 virtuelle Zähnezahl zv1 = 17,3 virtuelle Zähnezahl zv2 = -261,5 Elastizitätsmodul Rad = Ritzel Elastititätsmodul Ritzel E1 = 206000 N/mm²Elastititätsmodul Rad E2 = E1 = 206000 N/mm²Normalmodul an der mittleren Teilkegellänge Rm

Normalmodul mnm = 3,0 mmZahnbreite b = 30,0 mmSchrägungswinkel βm = 22,00 °Überdeckungsgrad εα = 1,60 Eingriffswinkel αn = 20,0 °Verzahnungsart: VA = GEW("Getriebe/Abf";VA;) = SchrägverzahnungSprungüberdeckung:εβ = WENN(VA ="Geradverzahnung";0;b*SIN(βm)/(mnm*π)) = 1,19 Ritzel Teilkreisdurchmesser d1 = 74,19 mmRauhtiefe in den Zahnfußrundungen:Rz = 3,0 µmUmfangsgeschwindigkeit v = 5,55 m/s Nennleistung PNb = 22200 WAnwendungsfaktor KA = 1,6 Lagerung Lag = GEW("Beiwerte/STBRF";Lg;) = beidseitig gelagertes Rad u. fliegend gelagertes RitzelStirn-Breitenfaktor KαβKαβ = TAB("Beiwerte/STBRF";Kαβ ; Lg =Lag) = 2,2 Verzahnungsqualität:Q = TAB("Getriebe/VZAM"; Q; v≥v) = 7,0 Werkstoff Ritzel RW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = 16MnCr5 (Eh)Werkstoff Rad RAW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = 16MnCr5 (gasn.)σHlim,1 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σHlim; Bez=RW) = 1470 N/mm²σHlim,2 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σHlim; Bez=RAW) = 1100 N/mm²



Berechnung:Grundschrägungswinkel βb = ASIN(SIN(βm)*COS(αn)) = 20,611 °Stirneingriffswinkel αt = ATAN(TAN(αn)/COS(βm)) = 21,433 °

Zonenfaktor

ZH = 2 * √ cos ( )βb

sin ( )*2 αt

= 2,346

Elastizitätsfaktor

ZE = √ *0,35*E1 E2

+E1 E2

= 189,87 (N/mm²)1/2

Überdeckungsfaktor für die Flankentragfähigkeit

Zε = WENN(εβ>1;√ 1

εα;√ *

-4 εα

3+( )-1 εβ

εβ

εα

) = 0,791

Schrägenfaktor

Zβ = √ cos ( )βm = 0,963

mittlerer Teilkreisdurchmesser des virtuellen Ersatzstirnrades

dvm1 = *zv1

mnm

cos ( )βm= 56 mm

tragende Zahnbreite bH = 0,85 * b = 25,5 mmNennumfangskraft am Teilkreis:FNt = PNb / v = 4000,0 N

Zähnezahlverhältnis (virtuell)

uv = zv2/zv1 = -15,116 nominelle Flankenpressung

σH0 = *ZH *ZE *Zε *Zβ √ *FNt

*dvm1 bH

+uv 1

uv

= 548,77 N/mm²

Linienbelastung ohne Kv:w = FNt * KA / b = 213,3 N/mmLastkorrekturfaktor:VA = WENN(VA="Geradverzahnung";1;2) = 2 fF = TAB("Getriebe/Verzfakt"; fF; Bez=VA; Q=Q; w=w) = 1,56 K = TAB("Getriebe/Verzfakt"; K; Bez=VA; Q=Q ) = 46 s/m

Zähneverhältnis u = z2 / z1 = 4,368 Dynamikfaktor:

Kv = +1 *fF *K *z1 *v *√ u2

+1 u2

10-5

= 1,074



maßgebende Flankenpressung

σH = σH0 * √(Kv * Kαβ * KA ) = 1067,00 N/mm²

Größenfaktor berücksichtigt den Einfluss der ZahngrößeWerkstoff und Behandlung:St Baustahl und StahlgussV Vergütungsstahl vergütetGG Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss)GGG Gusseisen mit KugelgraphitGTS schwarzer TempergussEh Einsatzstahl einsatzgehärtetIF Stahl oder Gusseisen mit Kugelgraphit induktiv- oder flammgehärtetNTV Nitrier- oder Vergütungsstahl nitriertNV Vergütungs- oder Einsatzstahl nitrocarbuniert

WSB1 = GEW("Beiwerte/GRFk";WB;) = EhWSB2 = GEW("Beiwerte/GRFk";WB;) = NTV

ZX1 = TAB("Beiwerte/GRFk";Fk ;WB =WSB1 ;FArt="ZX"; mn=mnm )= 1,00 ZX2 = TAB("Beiwerte/GRFk";Fk ;WB =WSB2 ; FArt="ZX"; mn=mnm)= 1,00

Lebensdauerfaktor ZNT (nach DIN 3990). Bei Dauergetrieben ist ZNT = 1 Lebensdauerfaktor Ritzel ZNT1 = 1,00 Lebensdauerfaktor Rad ZNT2 = 1,00

Ritzel Sicherheitsfaktor

SH1 = **σHlim,1 ZNT1

σHZX1 = 1,38

Rad Sicherheitsfaktor

SH2 = **σHlim,2 ZNT2

σHZX2 = 1,03

erforderlicher Sicherheitsfaktor SHerf = 1,00

Nachweis gegen Grübchenschäden des Ritzels/Rades

Ritzel : SHerf /SH1 = 0,72 ≤ 1

Rad : SHerf /SH2 = 0,97 ≤ 1



Grübchentragfähigkeit der Stirnräder

C

FN

H

treibendes Rad

getriebenes Rad

N2 F

FFr1 N1

FF

r2

n1n2

F

FF

Fa1

n1

t1b

b

Rad 1n1

βw

βw

Ft2

Fn2

Fa2

w1d

d w2

αnw

Rad 2n2

a

System:Zähnezahl Ritzel z1 = 19,0 Zähnezahl Rad z2 = 83,0 Elastizitätsmodul Rad = Ritzel Elastititätsmodul Ritzel E1 = 206000 N/mm²Elastititätsmodul Rad E2 = E1 = 206000 N/mm²Normalmodul mn = 4,0 mmZahnbreite b = 30,0 mmSchrägungswinkel ββββ = 23,58 °Überdeckungsgrad εεεεαααα = 1,32

Normaleingriffswinkel ααααn = 20,0 °Profilverschiebungsfaktorenx1 = 0,60 x2 = 0,30

Verzahnungsart: VZA = GEW("Getriebe/Abf";VA;) = SchrägverzahnungSprungüberdeckung ist bei Geradverzahnung εεεεββββ = 0.

εεεεββββ = 0,95 Rauhtiefe in den Zahnflanken:RZ1 = 3,0 µmRZ2 = 3,0 µmUmfangsgeschwindigkeit v = 5,55 m/s Nennleistung PNb = 20000 WAnwendungsfaktor KA = 1,3 Verzahnungsqualität:Q = TAB("Getriebe/VZAM"; Q; v≥≥≥≥v) = 7,0 Werkstoff Ritzel RW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = E335



Werkstoff Rad RAW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = E295

σσσσHlim,1 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σσσσHlim; Bez=RW) = 430,0 N/mm²

σσσσHlim,2 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σσσσHlim; Bez=RAW) = 370,0 N/mm²

Berechnung:Ritzel Teilkreisdurchmesser d1

d1 =*z1 mn

cos ( )ββββ= 82,92 mm

Grundschrägungswinkel ββββb = ASIN(SIN(ββββ)*COS(ααααn)) = 22,080 °Stirneingriffswinkel ααααt = ATAN(TAN(ααααn)/COS(ββββ)) = 21,659 °Null-Achsabstand

aN = *mn

*2 cos ( )ββββ( )+z1 z2 = 222,59 mm

V-Achsabstand aV = aN + (x1 +x2 ) * mn = 226,19 mm

Betriebs-Eingriffswinkel ααααwt = ACOS(aN/aV * COS(ααααt )) = 23,85 °

Zonenfaktor

ZH = √√√√ *2 cos ( )ββββb

*cos ( )ααααt

2tan ( )ααααwt

= 2,203

Elastizitätsfaktor

ZE = √√√√ *0,35*E1 E2

+E1 E2

= 189,87 (N/mm²)1/2

Überdeckungsfaktor für die Flankentragfähigkeit

Zεεεε = WENN(εεεεββββ>1;√√√√ 1

εεεεαααα;√√√√ *

-4 εεεεαααα

3+( )-1 εεεεββββ

εεεεββββ

εεεεαααα

) = 0,874

Schrägenfaktor

Zββββ = √√√√cos ( )ββββ = 0,957

Nennumfangskraft am Teilkreis:FNt = PNb / v = 3603,6 NZähnezahlverhältnis u = z2/z1 = 4,368 nominelle Flankenpressung

σσσσH0 = *ZH *ZE *Zεεεε *Zββββ √√√√ *FNt

*d1 b

+u 1

u= 466,81 N/mm²



Linienbelastung ohne Kv:w = FNt * KA / b = 156,2 N/mmLastkorrekturfaktor:VA = WENN(VZA="Geradverzahnung";1;2) = 2 fF = TAB("Getriebe/Verzfakt"; fF; Bez=VA; Q=Q; w=w) = 2,23 K = TAB("Getriebe/Verzfakt"; K; Bez=VA; Q=Q ) = 46 s/m

Zähneverhältnis u = z2 / z1 = 4,368 Dynamikfaktor:

Kv = +1 *fF *K *z1 *v *√√√√ u2

+1 u2

10-5

= 1,105

Linienbelastung:wt = Kv * w = 172,60 N/mmBreitengrundfaktor:Kββββ = TAB("Beiwerte/Kbeta"; Kββββ; Q=Q; b≥≥≥≥b) = 1,11 fw = TAB("Beiwerte/Kfw"; fw ; wt = wt ) = 1,49 Werkstoffpaarungsfaktor fp:fp = 1,0 bei Paarung Stahl/Stahlfp ~ 0,7 bei Paarung GGG/GGGfp ~ 0,5 bei Paarung GG/GGBei anderen Paarungen ist ein Mittelwert zu bilden.fp = 1,0 Breitenfaktor:Breitenfaktor Zahnfußtragfähigkeit KFββββ = 1 + ( Kββββ -1 ) * fw * fp = 1,16 Breitenfaktor Grübchentragfähigkeit KHββββ = KFββββ

1,39 = 1,23 Gesamtüberdeckung εεεεγγγγ = WENN(VZA="Geradverzahnung"; εεεεα α α α ; εεεεαααα + εεεεββββ ) = 2,27 Eingriffssteifigkeit cγ : ~20 bei Stahl

~18 bei GGG~14 bei GG

Bei einer Paarung verschiedener Werkstoffe ist ein Mittelwert zu bilden.Eingriffssteifigkeit cγγγγ = 20,00 N/(mm*µm)fpe = TAB("Getriebe/TeilAb"; fpe; Q=Q) = 25,00 µmEinlaufbetrag:yp = TAB("Getriebe/TeilAb"; yp; Q=Q) = 4,00 µm Stirnfaktor:

KFαααα1 = *εεεεγγγγ

2 ( )+0,9**0,4 c γγγγ ( )-fpe yp

*wt KFββββ= 1,974

KFαααα2 = +0,9 *0,4 *√√√√ *2 ( )-εεεεγγγγ 1

εεεεγγγγ

*c γγγγ ( )-fpe yp

*wt KFββββ= 1,788

KFααααs = WENN( εεεεγγγγ > 2 ; KFαααα2 ;KFαααα1 ) = 1,788

Grenzbedingung für die Flankentragfähigkeit



KHα α α α =1

Zεεεε2

= 1,309

maßgebende FlankenpressungσσσσH = σσσσH0 * √√√√(Kv * KHαααα * KHββββ * KA ) = 709,93 N/mm²Größenfaktor berücksichtigt den Einfluss der ZahngrößeWerkstoff und Behandlung:St Baustahl und StahlgussV Vergütungsstahl vergütetGG Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss)GGG Gusseisen mit KugelgraphitGTS schwarzer TempergussEh Einsatzstahl einsatzgehärtetIF Stahl oder Gusseisen mit Kugelgraphit induktiv- oder flammgehärtetNTV Nitrier- oder Vergütungsstahl nitriertNV Vergütungs- oder Einsatzstahl nitrocarbuniert

WSB1 = GEW("Beiwerte/GRFk";WB;) = StWSB2 = GEW("Beiwerte/GRFk";WB;) = St

ZX1 = TAB("Beiwerte/GRFk";Fk;WB =WSB1 ; FArt="ZX"; mn=mn ) = 1,00 ZX2 = TAB("Beiwerte/GRFk";Fk;WB =WSB2 ;FArt="ZX"; mn=mn ) = 1,00

Lebensdauerfaktor ZNT (nach DIN 3990). Bei Dauergetrieben ist ZNT = 1 Lebensdauerfaktor Ritzel ZNT1 = 1,00 Lebensdauerfaktor Rad ZNT2 = 1,00 Schmierfaktor nach (DIN 3990)Nennviskosität v40 = 300 mm²/s

σσσσHlim = MIN(σσσσHlim,1 ; σσσσHlim,2 ) = 370,0 N/mm²

CZL 1 für 850 N/mm² ≤≤≤≤ σσσσHlim ≤ ≤ ≤ ≤ 1200 N/mm²

CZL1 = +σσσσHlim

43750,6357 = 0,72

CZL 2 für σσσσHlim < 850 N/mm²CZL2 = 0,83

CZL 3 für σσσσHlim > 1200 N/mm²CZL3 = 0,91

CZL = WENN(σσσσHlim > 1200;0,91; WENN(σσσσHlim < 850; 0,83; CZL1 )) = 0,83 Schmierstofffaktor ZL

ZL = +CZL

*4 ( )-1 CZL

( )+1,2134

v40

2= 1,08

Geschwindigkeitsfaktor ZVCZv = CZL + 0,02 = 0,85

ZV = +CZv

*2 ( )-1 CZv

√√√√ +0,832

v

= 0,97



Rauigkeitsfaktor ZR

RZ100 = *0,5 *( )+RZ1 RZ2 √√√√ 100

aV

3

= 2,29

CZR1 für 850 N/mm² ≤≤≤≤ σσσσHlim ≤ ≤ ≤ ≤ 1200 N/mm²

CZR1 = 0,32 - 0,0002 * σσσσHlim = 0,25

CZR2 für σσσσHlim < 850 N/mm²CZR2 = 0,15

CZR3 für σσσσHlim > 1200 N/mm²CZR3 = 0,08

CZR = WENN(σσσσHlim > 1200;0,08; WENN(σσσσHlim < 850; 0,15; CZR1 )) = 0,15

Rauhheitsfaktor ZR = ( )3

RZ100

CZR

= 1,04

ZW = 1, gilt wenn beide Flanken ungehärtet oder gehärtet oder nitriert sind.Werkstoffpaarungsfaktor ZW = 1,00

Ritzel Sicherheitsfaktor

SH1 = **σσσσHlim,1 ZNT1

σσσσH

*ZL *ZV *ZR *ZW ZX1 = 0,66

Rad Sicherheitsfaktor

SH2 = **σσσσHlim,2 ZNT2

σσσσH

*ZL *ZV *ZR *ZW ZX2 = 0,57

erforderlicher Sicherheitsfaktor SHerf = 1,00

Nachweis gegen Grübchenschäden des Ritzels/Rades

Ritzel : SHerf /SH1 = 1,52 ≤≤≤≤ 1

Rad : SHerf /SH2 = 1,75 ≤≤≤≤ 1



Mehrfachübersetzungen:

z n

z

n

z

z

n

1

2

2

21

4

4

1

z3

n3

z31

System:Zähnezahl z1 = 25 Zähne Zähnezahl z2 = 50 Zähne Zähnezahl z21 = 40 Zähne Zähnezahl z3 = 70 Zähne Zähnezahl z31 = 35 Zähne Zähnezahl z4 = 115 Zähne Umdrehungen n1 = 1150,0 1/min

Berechnung:

Übersetzung i1 =z2

z1= 2,000

Übersetzung i2 =z3

z21= 1,750

Übersetzung i3 =z4

z31= 3,286

Gesamtübersetzung i = i1 * i2 * i3 = 11,50

Umdrehungen ne =n1

i = 100,00 1/min



Verzahnungsmaßen der Null-Stirnradpaare:

d 2

d f2

da2

d a1d

f1

System:Modul m = 12,00 mm Zähnezahl z1 = 15 Übersetzung i = 5,067 Normverzahnung α = 20 ° c = 3,00 mm

Ermittlung der Zähnezahl:Bei Innenradpaare ist z2 negativz2 = i * z1 = 76

Ermittlung der Teilkreisdurchmesser:d1 = z1 * m = 180 mmd2 = z2 * m = 912 mm

Ermittlung der Kopfkreisdurchmesser:

a = *m+z1 z2

2= 546,00 mm

da1 = m * (z1 +2) = 204,00 mm

da2 = m*(z2 + 2) = 936,00 mm

df1 = m * (z1 -2,5) = 150,00 mm

df2 = m*(z2 -2,5) = 882,00 mm



Ermittlung der Grundkreisdurchmesser:db1 = z1 * m * COS(α) = 169,14 mm

db2 = z2 * m * COS(α) = 857,00 mm

Ermittlung der Teilung p und die Eingriffsteilung pe:

p = *πd1

z1= 37,70 mm

pe = p * COS(α) = 35,43 mm

Ermittlung der Null-Achsenabstandes:ad = 0,5 * m * ( z1 + z2 ) = 546,00 mm

Ermittlung des Überdeckungsgrades:

gα = *1

2-( )+√ -da1

2db1

2 *z2

abs ( )z2√ -da2

2db2

2 *ad sin ( )α = 58,46 mm

εa =gα

pe= 1,65 mm



Wälzgleiten der Zahnflanken

w1r

T1

T2

RAD 1

RAD 2

C vn

v1 v2=

vt1 vt2=

AAB

1 22

B1

α

ρρ12

α

AB

C DE

ζ

ζ A2

E2

Verlauf des spez. Gleitens

System:Ritzel Zähnezahl z1 = 19 Rad Zähnezahl z2 = 83 Wälzkreisradius rw1 = 36,00 mmEingriffswinkel α = 20,00 °Abstand b = 5 mm

Berechnung:Zähnezahlverhältnis u = z2/z1 = 4,368

Wälzkreisradius rw2 = *z2

z1rw1 = 157 mm

Krümmungsradius ρ 1 = rw1 *SIN(α)-b = 7,31 mm

Krümmungsradius ρ 2 = rw2 *SIN(α)+b = 58,70 mm

spezifisches Gleiten Rad 1 ξ1 = -1ρ 2

*u ρ 1= -0,838

spezifisches Gleiten Rad 2 ξ1 = -1*u ρ 1

ρ 2= 0,456



Zahnfußtragfähigkeit der Kegelräder

CFN

Zug

Druck

26.296°

δ

33.582°

δ δ7.286°

ϕϕ

f fa

a

h ae

d d

e fe

b/2b

d

d

ai

m

dae

t EtH

t B

System:Faktor zur Berücksichtigung der Wechselbeanspruchung:Liegt eine Wechselbeanspruchung vor?Abfrage = GEW("Getriebe/Abf";Ant;) = jaf = WENN(Abfrage ="ja";0,7;1) = 0,70 Verzahnungsart: VA = GEW("Getriebe/Abf";VA;) = SchrägverzahnungZähnezahl Ritzel z1 = 24 Zähnezahl Rad z2 = 33 Zahnbreite b = 20 mmBei Geradverzahnung ist der Schrägungswinkel βm = 0mittlerer Schrägungswinkel βm = 30,0 °βm = WENN(VA ="Geradverzahnung";0;βm ) = 30,0 °Achsenwinkel Σ = 90,00 °

Zähnezahlverhältnis u =z2

z1= 1,38

mittlerer Teilkreisdurchmesser Ritzel dm1 = 66,0 mmmittlerer Teilkreisdurchmesser Rad dm2 = 93,0 mmUmfangsgeschwindigkeit v = 3,59 m/sNennleistung PNb = 11200 WAnwendungsfaktor KA = 1,25 Teilkegelwinkel

δ1 = atan( )sin ( )Σ

+cos ( )Σ u= 35,93 °

δ2 = Σ - δ1 = 54,07 °Teilkegellänge für die Bestimmung von mm

R = dm1 / (2*SIN(δ1)) = 56,24 mmÄußerer Modul me = 3 mmmnm für Schrägverzahnung mittlerer Normalmodul mnm = 3 mmmm für Geradverzahnung

mittlerer Modul mm = *me ( )-1*0,5 b

R= 2,47 mm



maßgebender Modul m = WENN(VA="Geradverzahnung";mm ; mnm ) = 3,00 mm

virtuelle Zähnezahl Ritzel

zv1 =z1

cos ( )δ1= 29,6

Ersatzzähnezahl Ritzel ist bei geradverzahnten Kegelrädern 0 zu setzen

zvn1 =zv1

( )cos ( )βm3

= 45,6

virtuelle Zähnezahl Rad

zv2 =z2

cos ( )δ2= 56,2

Ersatzzähnezahl Rad ist bei geradverzahnten Kegelrädern 0 zu setzen

zvn2 =zv2

( )cos ( )βm3

= 86,5

Überdeckungsgrad εα = 1,38 Sprungüberdeckung. Bei Geradverzahnung εβ = 0

εβ = WENN(VA ="Geradverzahnung"; 0 ;*b sin ( )βm

*mnm π) = 1,06

Verzahnungsqualität:Q = TAB("Getriebe/VZAM"; Q; v≥v) = 8,0

Werkstoff Ritzel RW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = E360Werkstoff Rad RAW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = E335

σFE1 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σFE; Bez=RW) = 410,0 N/mm²σFE2 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σFE; Bez=RAW) = 350,0 N/mm²

Berechnung:Nennumfangskraft am Teilkreis:FNt = PNb / v = 3119,8 NLinienbelastung ohne Kv:w = FNt * KA / b = 195,0 N/mmLastkorrekturfaktor:VA = WENN(VA="Geradverzahnung";1;2) = 2 fF = TAB("Getriebe/Verzfakt"; fF; Bez=VA; Q=Q; w=w) = 1,73 VerzahnungsfaktorK = TAB("Getriebe/Verzfakt"; K; Bez=VA; Q=Q ) = 68 s/m

Zähneverhältnis u = z2 / z1 = 1,375



Dynamikfaktor:

Kv = +1 *fF *K *z1 *v *√ u2

+1 u2

10-5

= 1,08

Ersatzzähnezahl bei Schrägverzahnung und virtuelle Zähnezahl bei GeradverzahnungRitzel zn1 = WENN(VA=1; zv1 ; zvn1 ) = 45,60 Rad zn2 = WENN(VA=1; zv2 ; zvn2 ) = 86,50 x1 = GEW("Beiwerte/KopfF";x;) = 0,1 x2 = GEW("Beiwerte/KopfF";x;) = 0,0 Kopffaktor Ritzel YFS1 = TAB("Beiwerte/KopfF"; YFS; x=x1; zn=zn1) = 4,280 Kopffaktor Rad YFS2 = TAB("Beiwerte/KopfF"; YFS; x=x2; zn=zn2) = 4,277

Überdeckungsfaktor Yε = 1/εα = 0,725 Schrägenfaktor

Yβ = WENN(βm=0;1;WENN(εβ>1; -1 *1βm

120; -1 *εβ

βm

120)) = 0,750

Lagerung der KegelräderLag = GEW("Beiwerte/STBRF";Lg;) = beidseitig gelagertes Rad u. fliegend gelagertes Ritzel

Stirn-Breitenfaktor KαβKαβ = TAB("Beiwerte/STBRF";Kαβ ; Lg =Lag) = 2,2

Zahnfußnennspannung Ritzel:σF01 = FNt / ( b * m ) * YFS1 * Yε * Yβ = 121,01 N/mm²Zahnfußspannung Ritzel:σF1 = σF01 * KA * Kv * Kαβ = 359,40 N/mm²Zahnfußnennspannung Rad:σF02 = WENN(σFE2 = 0; 0; FNt / ( b * m ) * YFS2 * Yε * Yβ ) = 120,92 N/mm²Zahnfußspannung Rad:σF2 = σF02 * KA * Kv * Kαβ = 359,13 N/mm²

Bei Dauergetrieben ist der Lebensdauerfaktor YNT = 1 :Lebensdauerfaktor Ritzel YNT1 = 1,00 Lebensdauerfaktor Rad YNT2 = 1,00 Größenfaktor:Ritzel YX1 = 1,00 Rad YX2 = 1,00

Größenfaktor berücksichtigt den Einfluss der ZahngrößeWerkstoff und Behandlung:RitzelWSB1 = GEW("Beiwerte/GRFk";WB;) = StRadWSB2 = GEW("Beiwerte/GRFk";WB;) = St

YX1 = TAB("Beiwerte/GRFk";Fk; WB =WSB1 ;FArt="YX";mn=m ) = 1,00 YX2 = TAB("Beiwerte/GRFk";Fk; WB =WSB2 ;FArt="YX"; mn=m ; ) = 1,00



Sicherheit für Ritzel:SF1 = f * σFE1 * YNT1 * YX1 / σF1 = 0,80

Sicherheit für Rad:SF2 = f * σFE2 * YNT2 * YX2 / σF2 = 0,68

erforderlicher Sicherheitsfaktor SFerf = 1,10

Nachweis gegen Zahndauerbruch des Ritzels/Rades

Ritzel : SFerf /SF1 = 1,38 ≤ 1

Rad : SFerf /SF2 = 1,62 ≤ 1



Zahnfußtragfähigkeit der Stirnräder

CFN

Zug

Druck

treibendes Rad

getriebenes Rad

N2 F

FFr1 N1

FF

r2

n1n2

F

FF

Fa1

n1

t1b

b

Rad 1n1

βw

βw

Ft2

Fn2

Fa2

w1d

d w2

αnw

Rad 2n2

a

System:Faktor zur Berücksichtigung der Wechselbeanspruchung:Liegt eine Wechselbeanspruchung vor?Abfrage = GEW("Getriebe/Abf";Ant;) = neinf = WENN(Abfrage ="ja";0,7;1) = 1,00 Zähnezahl Ritzel z1 = 19,0 Zähnezahl Rad z2 = 78,0 Modul m = 4,0 mmZahnbreite b = 40,0 mm Eingriffswinkel αn = 20,00 °Schrägungswinkel β = 23,6 °

Stirneingriffswinkel αt = atan( )tan ( )αn

cos ( )β= 21,7 °

Schrägungswinkel βb am Grundzylinder

Schrägungswinkel βb = acos ( )sin ( )αn

sin ( )αt= 22,3 °

Ersatzzähnezahl zn1 =z1

*( )cos ( )βb2

cos ( )β

= 24,2

Ersatzzähnezahl zn2 =z2

*( )cos ( )βb2

cos ( )β

= 99,4

Überdeckungsgrad εα = 1,32



Welche Verzahnungsart liegt vor?Abf2 = GEW("Getriebe/Abf";VA;) = SchrägverzahnungVA= WENN(Abf2="Geradverzahnung";1;2) = 2 Sprungüberdeckung (bei Geradverzahnung ist εβ = 0.εβ = 0,95 Teilkreidurchmesser d2 = 353,5 mm Rauhtiefe in den Zahnfußrundungen:Rz = 20,0 µm Umfangsgeschwindigkeit v = 5,55 m/s Nennleistung PNb = 25000,0 W Anwendungsfaktor KA = 1,3 Verzahnungsqualität:Q = TAB("Getriebe/VZAM"; Q; v≥v) = 7,0 Werkstoff Ritzel RW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = E335

Werkstoff RadRAW = GEW("Getriebe/Zahnrad";Bez;) = E295

σFE1 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σFE; Bez=RW) = 350,0 N/mm²σFE2 = TAB("Getriebe/Zahnrad"; σFE; Bez=RAW) = 320,0 N/mm²

Berechnung:Nennumfangskraft am Teilkreis:FNt = PNb / v = 4504,5 Linienbelastung ohne Kv:w = FNt * KA / b = 146,4 N/mm

Lastkorrekturfaktor:fF = TAB("Getriebe/Verzfakt"; fF; Bez=VA; Q=Q; w=w) = 2,37 K = TAB("Getriebe/Verzfakt"; K; Bez=VA; Q=Q ) = 46 s/m

Zähneverhältnis u = z2 / z1 = 4,11

Dynamikfaktor:

Kv = +1 *fF *K *z1 *v *√ u2

+1 u2

10-5

= 1,11

Linienbelastung:wt = Kv * w = 162,50 N/mm

Breitengrundfaktor:Kβ = TAB("Beiwerte/Kbeta"; Kβ ; Q=Q; b≥b) = 1,11

Korrekturfaktor für die Linienbelastung:fw = TAB("Beiwerte/Kfw"; fw ; wt = wt ) = 1,51



Werkstoffpaarungsfaktor:fp = 1 bei Paarung St/Stfp ~ 0,7 bei Paarung GGG/GGGfp ~ 0,5 bei Paarung GG/GGBei anderen Paarungen ist ein Mittelwert zu bilden.fp = 1

Breitenfaktor:KFβ = 1 + ( Kβ -1 ) * fw * fp = 1,17

Gesamtüberdeckung:εγ = εα + εβ = 2,27

Eingriffssteifigkeit: ~20 bei Stahl~18 bei GGG~14 bei GG

Bei einer Paarung verschiedener Werkstoffe ist ein Mittelwert zu bilden.Eingiffssteifigkeit cγ = 20,00 N/(mm*µm)

zulässige Eingriffsteilungsabweichung:fpe = TAB("Getriebe/TeilAb"; fpe; Q=Q) = 25,00 µm

Einlaufbetrag:yp = TAB("Getriebe/TeilAb"; yp; Q=Q) = 4,00 µm

Stirnfaktor:

KFα1 = *εγ

2 ( )+0,9**0,4 c γ ( )-fpe yp

*wt KFβ

= 2,024

KFα2 = +0,9 *0,4 *√ *2 ( )-εγ 1

εγ

*c γ ( )-fpe yp

*wt KFβ= 1,835

KFαs = WENN( εγ > 2 ; KFα2 ;KFα1 ) = 1,835 Überdeckungsfaktor:yz = 0,25 + 0,75 / εα = 0,818

Stirnfaktor aus der Grenzbedingung:für die Zahnfußtragfähigkeit:KFαz = 1 / yz = 1,222 Gültiger Stirnfaktor:KFα = MIN(KFαs ; KFαz ) = 1,222

Ersatzzähnezahl bei Schrägverzahnung und virtuelle Zähnezahl bei Geradverzahnung

Ritzel zn1 = WENN(VA=1; z1; zn1 ) = 24,20 Rad zn2 = WENN(VA=1; z2 ; zn2 ) = 99,40 x1 = GEW("Beiwerte/KopfF";x;) = 0,7 x2 = GEW("Beiwerte/KopfF";x;) = 0,3 Kopffaktor Ritzel YFS1 = TAB("Beiwerte/KopfF"; YFS; x=x1; zn=zn1) = 4,28 Kopffaktor Rad



YFS2 = TAB("Beiwerte/KopfF"; YFS; x=x2; zn=zn2) = 4,38

Schrägenfaktor:

Yβ = -1 *εβ

β

120= 0,813

Zahnfußnennspannung Ritzel:

σF01 = *FNt

*b m*YFS1 *yz Yβ = 80,13 N/mm²

Zahnfußspannung Ritzel:σF1 = σF01 * KA * Kv * KFβ * KFα = 165,32 N/mm²

Zahnfußnennspannung Rad:

σF02 = *YFS2

YFS1σF01 = 82,00 N/mm²

Zahnfußspannung Rad:σF2 = σF02 * KA * Kv * KFβ * KFα = 169,18 N/mm²

Lebensdauerfaktoren nach (DIN 3990) für Stahl bei einem Lastspiel von NL = 105

Bei Dauergetrieben ist der Lebensdauerfaktor YNT = 1:Lebensdauerfaktor Ritzel YNT1 = 1,75 Lebensdauerfaktor Rad YNT2 = 1,75 relative Stützziffer Yδ = 1,00 relativer Oberflächenfaktor:für Baustahl und Stahlguss:YR = 5,306 - 4,203 * (Rz + 1)0,01 = 0,973 für Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss), Gusseisen mit Kugelgraphit (GGG-40 und 60) und Vergütungs- und Nitrierstahl (nitriert oder nitrocarburiert):YR = 4,299 - 3,259 * (Rz + 1)0,005 = 0,990 für Vergütungsstahl und Gusseisen mit Kugelgraphit (GGG -80), Einsatzstahl und randschichtgehärteter Stahl mit gehärtetem Zahngrund:YR = 1,674 - 0,529 * (Rz + 1)0,1 = 0,957

gewählt YR1 = 0,973 gewählt YR2 = 0,973 Größenfaktor:Ritzel YX1 = 1,00 Rad YX2 = 1,00 Sicherheit für Ritzel:

SF1 =*f *σFE1 *YNT1 *Yδ *YR1 YX1

σF1= 3,60

Sicherheit für Rad:

SF1 =*f *σFE2 *YNT2 *Yδ *YR2 YX2

σF2= 3,22



Kraft und Momentenberechnung der geradverzahnten Kegelräder

treibendes Rad

getriebenes Rad

Ft2

Ft1FN2

Fq2

FN1

Normalschnitt

Fq1

Längsschnitt

r1

r2a1

a2

q1

q2

Rad 1

Rad 2

FF F

F

F

F

System:Nennleistung Abtrieb PNb = 80,00 kWAbtriebsdrehzahl nb = 873,0 min-1

Wirkungsgrad η = 0,96 mittlerer Teilkreisdurchmesser Ritzel dm1 = 87,4 mittlerer Teilkreisdurchmesser Rad dm2 = 174,8 Eingriffswinkel α = 20 °Ritzel Teilkegelwinkel δ1 = 28,33 °Rad Teilkegelwinkel δ2 = 71,67 °Arbeitsweise der Maschinen für die Ermittlung des Anwendungsfaktors KA

getriebene Maschine GM = GEW("Beiwerte/AnwF";AM;) = gleichmäßigAntriebsmaschine AM = GEW("Beiwerte/AnwF";AM;) = gleichmäßigAnwendungsfaktor KA = GEW("Beiwerte/AnwF";KA ; GM =GM; AM =AM) = 1,00

Berechnung:Achsenwinkel Σ = δ2 + δ1 = 100 °Abtriebsleistung Pb = PNb * KA = 80,000 kWAntriebsdrehzahl Pa = Pb / η = 83,333 kWAntriebsdrehzahl na = nb * dm2 /dm1 = 1746,0 min-1

Umfangsgeschwindigkeit

υ m = dm2

1000 * π * nb/60 = 7,990 m/s



ZahnkräfteTangentialkraft der Räder Ft1 = Ft2

Ft1 = Pb

υ m * 1000 = 10013 N

Radialkraft Ritzel Fr1

Fr1 = Ft1 * TAN(α)*COS(δ1) = 3208 NRadialkraft Rad Fr2

Fr2 = Ft1 * TAN(α)*COS(δ2) = 1146 NAxialkraft Ritzel Fa1

Fa1 = Ft1 * TAN(α)*SIN(δ1) = 1729 NAxialkraft Rad Fa2

Fa2 = Ft1 * TAN(α)*SIN(δ2) = 3460 N

Abtriebsdrehmoment Mb = **Pb 60

*2 *π nb1000 = 875,08 Nm

Antriebsdrehmoment Ma = *Mb

η

dm1

dm2 = 455,77 Nm




Kraft und Momentenberechnung der schrägverzahnten Kegelräder

Rad 1

Rad

2

Rad

2

Rad 1

n1

n2

Fn1

Fn2

t1 Ft2

FF

F

δ1

δ2

Fq1 F

q2

l2

l1

Fb1

Fb2

F l1

F l2

F

F

a1

r1

Fb1

Fa2

Fr2

Fb2

treibendes Rad

getr iebenes Rad

Ft2

Ft1FN2

Fq2

FN1

Fq1

Normalschnitt

System:Nennleistung Abtrieb PNb = 6,900 kWAbtriebsdrehzahl nb = 188,0 min-1

Wirkungsgrad η = 1,00 mittlerer Teilkreisdurchmesser Ritzel dm1 = 55,0 mittlerer Teilkreisdurchmesser Rad dm2 = 278,0 Eingriffswinkel αn = 20 °Ritzel Teilkegelwinkel δ1 = 10,80 °Rad Teilkegelwinkel δ2 = 109,20 °mittlerer Schrägungswinkel βm = 22 °Steigung des treibenden Rades 1 Richtung = GEW("Getriebe/Abf";DR;) = rechtssteigendSR = WENN(Richtung="linkssteigend";1;2) = 2 Arbeitsweise (getriebene Maschine)GMa = GEW("Beiwerte/AnwF";GM;) = gleichmäßigArbeitsweise (Antriebsmaschine)AMa = GEW("Beiwerte/AnwF";AM;) = gleichmäßigAnwendungsfaktor KA

KA = TAB("Beiwerte/AnwF";KA ;GM=GMa;AM=AMa) = 1,00



Berechnung:Achsenwinkel Σ = δ2 + δ1 = 120 °Abtriebsleistung Pb = PNb * KA = 6,900 kWAntriebsdrehzahl Pa = Pb / η = 6,900 kWAntriebsdrehzahl na = nb * dm2 /dm1 = 950,3 min-1

Umfangsgeschwindigkeit

υ m = *dm2

1000*π

nb

60= 2,737 m/s

ZahnkräfteTangentialkraft der Räder Ft1 = Ft2

Ft1 = Pb

υ m * 1000 = 2521 N

Ft2 = Ft1 = 2521 N

Faktor für den Steigungssinn f1 = WENN(SR=1;1;-1) = -1

Axialkraft des treibenden Rades 1

Fa1 = *F t1 ( )*tan ( )αn +sin ( )δ1

cos ( )βm

**tan ( )βm cos ( )δ1 f1 = -815 N

Axialkraft des getriebenen Rades 2

Fa2 = *F t2 ( )*tan ( )αn -sin ( )δ2

cos ( )βm*tan ( )βm cos *( )δ2 f1 = 600 N

Radialkraft des treibenden Rades 1

Fr1 = *F t1 ( )tan *( )αn -cos ( )δ1

cos ( )βmtan *( )βm sin *( )δ1 f1 = 1163 N

Radialkraft des getriebenen Rades 2

Fr2 = *F t2 ( )*tan ( )αn +cos ( )δ2

cos ( )βm

×*tan ( )βm sin ( )δ2 f1 = -1287 N

Abtriebsdrehmoment

Mb = **Pb 60

*2 *π nb1000 = 350,48 Nm

Antriebsdrehmoment

Ma = *Mb

η

dm1

dm2 = 69,34 Nm



Maschinenbaubibliothek Ordner : Hülltriebe

Power Grip- HTD-Zahnriemenberechnung

egd

e

p

Hha

Form der Power Grip HDT Zahnriemen

u

System: Antrieb mit Power Grip HTD-ZahnriemenNennleistung P = 30,00 kWGroße Scheibe SG= GEW("Hülltriebe/Abfrage";SG;) = ungezahntTreibende Scheibe TSTS = GEW("Hülltriebe/Abfrage";TrS;) = kl. ScheibeK1 = WENN(TS="kl. Scheibe";1;2) = 1

Drehzahl der treibenden Scheibe na = 1450 min-1

Drehzahl der getriebenen Scheibe nb = 453 min-1

Aus den Drehzahlen errechnete Übersetzung i = na/nb = 3,20 vorläufiger Achsabstand gew. ev = 800 mm

Scheibengeometrie und Riemengröße:[P/na] εεεε = P/na = 0,0207 kW min

Teilung p = WENN(ε ε ε ε <0,02;8;14) = 14 mmTyp = TAB("Hülltriebe/PGAbm"; Typ; p=p) = 14 MModul der Verzahnung m= TAB("Hülltriebe/PGAbm";m;Typ=Typ) = 4,4563 mmAbstand vom Zahnkopfkreis Scheibe bis zur Achse Zuglitze u = TAB("Hülltriebe/PGAbm";u;Typ=Typ) = 1,40 mmZahnhöhe h = TAB("Hülltriebe/PGAbm";h;Typ=Typ) = 6,40 mmMindestzähnezahl zmin = TAB("Hülltriebe/PGAbm";zmin;Typ=Typ) = 28 Die Leistungsfähigkeit der Riemen wird am besten bei großen Zähnezahlen ausgenutzt. zk sollte ≥≥≥≥ 30 gewählt werden.gewählte Zähnezahl der kleinen Scheibe gew. zk = 30



errechnete Zähnezahl der große Scheibe zg,err = WENN(K1 =1;zk * i;WENN(K1=2;zk/ i ;0)) = 96,00 Auch bei Flachscheiben ist eine virtuelle Zähnezahl zu wählen, um anschließend den Durchmesser dg zu berechnen.gewählte Zähnezahl der großen Scheibe . gew. zg = 96 endgültige Übersetzung i = WENN(K1 =1;zg/zk;WENN(K1 =2;zk/zg;0)) = 3,20 endgültige Drehzahl der getriebenen Scheibenb = na /i = 453,13 min-1

Teilkreisdurchmesser der kl. Scheibe dk = m*zk = 133,69 mmTeilkreisdurchmesser der gr. Scheibe dg = m*zg = 427,80 mmKopfkreisdurchmesser der kl. Scheibe dek = dk - 2 * u = 130,89 mmKopfkreisdurchmesser der gr. Scheibe (Flachscheibe) deg,Fl = dg - 2 * (u + h) = 412,20 mmKopfkreisdurchmesser der gr. Scheibe (verzahnte Scheibe) deg,verz = dg - 2 * u = 425,00 mmKopfkreisdurchmesser der großen Scheibe deg = WENN(SG="ungezahnt";deg,Fl;deg,verz) = 412,20 mm

Anzahl der Riemenzähne, Riemenlänge:vorläufiger Trumneigungswinkel

ααααv[Grad] = asin ( )-dg dk

×2 ev

= 10,59 °

vorläufiger Trumneigungswinkel ααααv[Rad] = ααααv[Grad]/180*ππππ = 0,185 rad

Umschlingungswinkel kl. Scheibe

ββββv[Grad] = 180-2*ααααv[Grad] = 158,82 °


ββββv[Rad] = ββββv[Grad] * ππππ/180 = 2,772 radvorläufige Wirklänge des Zahnriemens

Lv = ××2 ev +cos ( )ααααv[Grad] ×ππππ

2+( )+dk dg ×ααααv[Rad] ( )-dg dk = 2509,14 mm

Anzahl der Riemenzähne Xerr =Lv

p= 179,2

Anzahl der Riemenzähne

gew. X = GEW("Hülltriebe/PGX";X;X>Xerr; Typ =Typ) = 185



Wirklänge Zahnriemen L = ×X p = 2590,0 mm

Kennwert f1 = -×X p

4*

ππππ

8( )+dk dg = 427,00 mm

Kennwert f2 =( )-dg dk

2

8= 10812,59 mm²

Achsabstand e = +f1 √√√√ -f12

f2= 841,15 mm

Trumneigungswinkel

αααα[Grad] = asin( )-dg dk

×2 e= 10,07 °

Trumneigungswinkel αααα[Rad] = αααα[Grad]*ππππ/180 = 0,1758 rad

Umschlingungswinkel kleine Scheibe

ββββ[Grad] = 180- 2*αααα[Grad] = 159,86 °


ββββ[Rad] = ββββ[Grad] * ππππ/180 = 2,79 rad

Eingriffzähnezahl

ze,v = zk * ββββ[Grad] /360 = 13,32 Die Eingriffzähnezahl ze,v ist auf eine ganze Zahl nach unten zu runden und ze darf bei der Berechnung der Antriebe nicht größer als 15 sein.Eingriffzähnezahl ze = (ze,v -0,5) = 13 Kontrolle ze/15 = 0,87 ≤≤≤≤ 1

Ermittlung des Belastungsfaktors für Zahnriemen CBGewerk Ge= GEW("Hülltriebe/BF_ZR";Ge;) = WerkzeugmaschinenMaschinentyp MTyp = GEW("Hülltriebe/BF_ZR";Ma;Ge=Ge) = Bohr- u. SchleifmaschinenMotorengruppeA = Elektromotoren mit niedrigem Anlaufmoment (bis 1,5 * Nennmoment)B = Wechsel- und Drehmotoren mit normalem Anlaufmoment ( 1,5 - 2,5 * Nennmoment)C = Wechsel- und Drehmotoren mit hohem Anlaufmoment ( über 2,5 * Nennmoment)

MG = GEW("Hülltriebe/BF_ZR";MGr;) = A

BetriebsdauergruppenBG = GEW("Hülltriebe/BF_ZR";BGr;) = bis 10 Std/Tag

Belastungsfaktoren für Zahnriemen CB nach Motoren- und Betriebsdauergruppen CB = TAB("Hülltriebe/BF_ZR";CB;Ma=MTyp;Ge=Ge;MGr=MG;BGr=BG) = 1,30



spezifische Nennleistung PNPN = PN = 4345,75 W/cm

LängenfaktorCL = TAB("Hülltriebe/PGCL";CL ; L=L; Typ=Typ) = 1,05

Zuschlag bei Übersetzungen ins Schnelleinv_i = MAX(1;1/i) = 1,00 Ci = TAB("Hülltriebe/PGCi";Ci ;inv_i =inv_i) = 0,00

Breitenkennwert bxk = **P *10

3*CL ( )+CB Ci

PN

10 = 94,23 mm

Breitenfaktor k = TAB("Hülltriebe/PGBF";k ;bxk = bxk ) = 1,10

erforderliche Riemenbreite berf = bxk /k = 85,66 mmgewählte Riemenbreitegew. b = GEW("Hülltriebe/PGBb"; b; b≥≥≥≥berf; Typ=Typ) = 115,00 mmRiemengeschwindigkeit

v = WENN(K1 =1;*dk *ππππ na

*60 103

;WENN(K1 =2;*dk *ππππ nb

*60 103

;0)) = 10,15 m/s

Zugkraft F = P*10³/v = 2955,67 NAchskraft FW = CB * F = 3842,37 N



Keilriementrieb, Normal -und Schmalkeilriemen (endl os)

xxL xR

e

dwk

dwg

dwg

System: SKR steht für Schmalkeilriemen und NKR für Normalkeilriemen.Keilriementyp Typ = GEW("Hülltriebe/Abfrage";KRTyp;) = SKRNennleistung P = 21,00 kWDrehzahl der treibenden Scheibena = 1449 min-1


vorläufiger Übersetzung iv = na /nb = 3,959 Treibende Scheibe TSTS = GEW("Hülltriebe/Abfrage";TrS;) = kl. ScheibeK1 = WENN(TS="kl. Scheibe";1;2) = 1 zul. Biegefrequenzen für Keilriemen fB,zul = TAB("Hülltriebe/Abfrage";fb,zul;KRTyp = Typ) = 100 s1

Berechnung:Ermittlung des Betriebsfaktors CB für Riementriebe nach DIN 2218AbtriebsartAn = GEW("Hülltriebe/BF_D2218";Ant;) = Leichter AntriebWahl der Gruppe:Gruppe A : Motoren mit normalem Anlaufmoment (bis 2 fachem Nennmoment)Gruppe B : Motoren mit hohem Anlaufmoment (über 2 fachem Nennmoment)Gruppe Gr = GEW("Hülltriebe/BF_D2218";Gr;) = Atägliche Betriebsdauer hB:

hB mit (1) bis 10 Std/Tag, (2) über 10 bis 16 Std/Tag und (3) über 16 Std/TaghB = 2



Betriebsfaktor CBCB = TAB("Hülltriebe/BF_D2218";CB;Ant=An;Gr=Gr;hB=hB) = 1,1 Berechnungsleistung Pb = P * CB = 23,10 kWWirkdurchmesser, kleine Scheibe dwk = 125 mmerrechneter Wirkdurchmesser, große Scheibe dwg,err = WENN(K1 =1;dwk * iv ;WENN(K1 =2; dwk / iv ;0)) = 494,9 mmgewählter Wirkdurchmesser, große Scheibegewählt dwg = 500,0 mmendgültige Übersetzung i = WENN(K1 =1;dwg /dwk ;WENN(K1 =2;dwk /dwg ;0)) = 4,000 endgültige Drehzahl, getriebene Scheibe nb = na / i = 362,3 min-1

nach DIN 7753 empfohlener Achsabstand emax = 2 * (dwk + dwg ) = 1250,0 mmemin = 0,7 * (dwk + dwg ) = 437,5 mmvorläufiger Achsabstand gewählt ev = 700 mmRiemengeschwindigkeit

v1 = *dwk *ππππ *na

6010

-3= 9,48 m/s

v2 = *dwk *ππππ *nb

6010

-3= 2,37 m/s

v = WENN(K1 =1;v1;WENN(K1 =2;v2;0)) = 9,48 m/svorläufiger Trumneigungswinkel

ααααv[Grad] = asin ( )-dwg dwk

*2 ev

= 15,54 °



ββββv[Grad] = 180-2*ααααv[Grad] = 148,92 °Umschlingungswinkel kl. Scheibe

ββββv[Rad] = ββββv[Grad] * ππππ/180 = 2,599 radWirklänge des Keilriemens

Lw = ××2 ev +cos ( )ααααv[Grad] ×ππππ

2+( )+dwk dwg ×ααααv[Rad] ( )-dwg dwk = 2432 mm

gewählte Wirklänge des Keilriemens Lw,gew = 2530 mm

Kennwert f1 = -Lw,gew

4*

ππππ

8( )+dwk dwg = 387,06 mm

Kennwert f2 =( )-dwg dwk

2

8= 17578,13 mm²


f2= 750,70 mm



Trumneigungswinkel αααα[Grad] = asin( )-dwg dwk

×2 e= 14,46 °

Trumneigungswinkel ααααRad] = αααα[Grad]*ππππ/180 = 0,2524 rad





Wahl des Profils nach DIN 7753 für Schmalkeilriemen und DIN 2215 für NormalkeilriemenProfil = GEW("Hülltriebe/"Typ;Pr;) = SPAnk = WENN(K1 =1; na ; nb ) = 1449,0 1/min

Nennleistung PNPN = PNe = 4,68 kW



Längenfaktor cL = TAB("Hülltriebe/"Typ;cL ;Lw =Lw,gew; Pr=Profil ) = 1,00

Umschlingungsfaktor bzw. Winkelfaktor cββββ = 0,92 erforderliche Anzahl der Keilriemen

nerf =Pb

*PN *cL c ββββ= 5,4

gewählte Anzahl der Keilriemen n = 6 Anzahl der Scheiben Z = 2

Biegefrequenz fB =*v Z

*Lw,gew 10-3

= 7,494 s-1

NachweisfB / fB,zul = 0,07 ≤≤≤≤ 1

Achskraft

FW,min = *1,5Pb

v= 3,655 kN

FW,max = *2Pb

v= 4,873 kN

Falls keine Spannrollen oder Verstellscheiben angeordnet sind, muss der Achsabstand zum Spannen und Auflegen der Riemen mindestens zwischen x = 0,03 * LW und y = 0,015 * LW verstellbar sein. xL = 0,03 * Lw,gew = 75,9 mmxR = 0,015 * Lw,gew = 38,0 mmmaximaler Achsabstand emax = e+xL = 826,6 mmminimaler Achsabstand emin = e-xR = 712,7 mm

Kranzbreite Riemenscheibe nach DIN 2211Randabstand f = 10,0 mmRillenabstand a = 15,0 mmKranzbreite B = 2*f+(n-1)*a = 95,0 mm



Keilrippenriementrieb

xxL xR

e

d bk

dbg

Keilrippenriemen Deckplatte

Zugstrang

Unterbau

System: Nennleistung P = 5,10 kWAnz. der Scheiben einschl. Spannrollen Z = 2 Drehzahl der treibenden Scheibe na = 1450 min-1


vorläufiger Übersetzung iv = na /nb = 4,143

Treibende Scheibe :TS = GEW("Hülltriebe/Abfrage";TrS;) = kl. ScheibeKennzahl K1 = WENN(TS="kl. Scheibe";1;2) = 1

Berechnung:Ermittlung des Betriebsfaktors CB für Riementriebe nach DIN 2218AbtriebsartAn = GEW("Hülltriebe/BF_D2218";Ant;) = Mittelschwerer AntriebWahl der Gruppe:Gruppe A : Motoren mit normalem Anlaufmoment (bis 2 fachem Nennmoment)Gruppe B : Motoren mit hohem Anlaufmoment (über 2 fachem Nennmoment)Gruppe Gr = GEW("Getriebe/BF_D2218";Gr;) = Atägliche Betriebsdauer hB:

hB mit (1) bis 10 Std/Tag, (2) über 10 bis 16 Std/Tag und (3) über 16 Std/TaghB = 2 Betriebsfaktor CBCB = TAB("Hülltriebe/BF_D2218";CB;Ant=An;Gr=Gr;hB=hB) = 1,2 Berechnungsleistung Pb = P * CB = 6,12 kWProfil = GEW("Hülltriebe/KRR";Pr;) = PL

Bezugshöhe hb = TAB("Hülltriebe/KRR";hb;Pr =Profil) = 3,50 mmBezugsdurchmesser, große Scheibe dbg = 200 mm



errechneter Bezugsdurchmesser der kleinen Scheibe dbk,err,1 = dbg/ iv+2*hb *(1/iv-1) = 43 mmdbk,err,2 = dbg*iv+2*hb*(iv -1) = 851 mmdbk,err = WENN(K1 =1;dbk,err,1;WENN(K1 =2;dbk,err,2;0)) = 43 mmgewählter Bezugsdurchmesser der kleinen Scheibe dbk = 125 mmMindestbezugsdurchmesser dbmin = TAB("Hülltriebe/KRR";dbmin;Pr =Profil) = 75,00 mmNachweisdbmin / dbk = 0,60 ≤≤≤≤ 1endgültige Übersetzung

i1 =+dbg *2 hb

+dbk *2 hb= 1,568

i2 =+dbk *2 hb

+dbg *2 hb= 0,638

i = WENN(K1 = 1 ; i1 ;WENN(K1 = 2 ;i2 ; 0)) = 1,568 endgültige Drehzahl, getriebene Scheibe nb = na / i = 924,7 min-1

nach DIN 7753 empfohlener Achsabstand emax = 2 * (dbk + dbg ) = 650,0 mmemin = 0,7 * (dbk + dbg ) = 227,5 mmvorläufiger Achsabstand ev = 220 mmRiemengeschwindigkeit

v1 = *( )+dbk *2 hb *ππππ *na

6010

-3= 10,02 m/s

v2 = *( )+dbk *2 hb *ππππ *nb

6010

-3= 6,39 m/s

Riemengeschwindigkeit v = WENN(K1 =1;v1;WENN(K1 =2;v2 ;0)) = 10,02 m/szul. Riemengeschwindigkeit vzul = TAB("Hülltriebe/KRR";vmax ; Pr = Profil) = 40 m/sKontrollev/vzul = 0,25 ≤≤≤≤ 1

vorläufiger Trumneigungswinkel

ααααv[Grad] = asin ( )-dbg dbk

*2 ev

= 9,81 °





ββββv[Rad] = ββββv[Grad] * ππππ/180 = 2,799 rad



errechnete Bezugslänge des Keilrippenriemens

Lb,err = ××2 ev +cos ( )ααααv[Grad] ×ππππ

2+( )+dbk dbg ×ααααv[Rad] ( )-dbg dbk = 956,9 mm

gewählte Bezugslänge des Keilrippenriemens

Lb,gew = GEW("Hülltriebe/KRR";Lb ; Lb ≥≥≥≥ Lb,err;Pr =Profil ) = 1041 mm

Kennwert f1 = -Lb,gew

4*

ππππ

8( )+dbk dbg = 132,62 mm

Kennwert f2 =( )-dbg dbk

2

8= 703,13 mm²


f2= 262,56 mm

Trumneigungswinkel

αααα[Grad] = asin( )-dbg dbk

×2 e= 8,21 °

Trumneigungswinkel ααααRad] = αααα[Grad]*ππππ/180 = 0,1433 rad





Berechnung der KeilrippenanzahlNennleistung je Rippe PN = 2,08 kWLängenfaktor cL = TAB("Hülltriebe/KRR";cL ; Lb = Lb,gew) = 0,86 Umschlingungsfaktor bzw. Winkelfaktorcββββ = TAB("Hülltriebe/Wfaktor";cβ ; β β β β = ββββ[Grad]) = 0,96 erforderliche Anzahl der Keilrippen

nerf =Pb

*PN *cL c ββββ= 3,56

gewählte Anzahl der Keilriemen n = 4

Biegefrequenz fB =*v Z

*Lb,gew 10-3

= 19,251 s-1

Die zulässige Biegefrequenz für Keilrippenriemen f B,zul = 120 s-1

zul. Biegefrequenz fB,zul = 120,0 s-1

NachweisfB / fB,zul = 0,16 ≤≤≤≤ 1



Kettentrieb

a

d2

d1

p

System:Leistung P1 = 2,80 kW

Antriebsdrehzahl n1 = 125,00 min-1

Bandrollendrehzahl n2 = 50,00 min-1

Wellenabstand a0 = 1000,00 mm

Wellenmittenneigung αααα = 39,00 °Betriebsfaktor KA = 1,60 Lebensdauer Lh = 13000,00 h Teilung p = 25,00

Berechnung der Übersetzung und Zähnenzahl:Übersetzung i = n1 / n2 = 2,50 gewählt Zähnezahl z1 = 23,00 Zähnezahl z2 = z1 * i = 57,50 gewählt Zähnezahl z2 = 57,00

Ermittlung der Kettengröße:Faktor zur Berücksichtigung der Zähnezahl:f1 = 24 * z1

(-1,08) = 0,81

Verhältnis εεεε2 = a0/p = 40,00 Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der unterschiedlichen Wellenabstände:f2 = 0,45 * εεεε2

0,215 = 0,99 Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Kettengliedform: 0,8 bei Ketten mit gekröpften Verbindungsglied, ansonsten 1f3 = 1,00 Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der von der Kette zu überlaufenden Räder:f4 = 1,00



Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Lebensdauer:f5 = (15000 / Lh )1/3 = 1,05 Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Umweltbedingungen:f6 = 0,70

Diagrammleistung:

PD =*KA *P1 f1

*f2 *f3 *f4 *f5 f6= 4,99 kW

gewählt: Rollenkette DIN 8187 - 16 B1 Rollenkette RK = 16BGewicht q = TAB("Getriebe/Rkette8187"; G1; Bez=RK) = 2,70 kg/m Teilung p = TAB("Getriebe/Rkette8187"; p; Bez=RK) = 25,40 mm

Kettengliederzahl:

X0 = *2 +a0

p+

( )+z1 z2

2*( )( )-z1 z2

*2 ππππ

2p

a 0= 119,48 Glieder

gewählt X = 120,00 Glieder

endgültiger Achsabstand:

a = *p

4 ( )+( )-X( )+z1 z2

2 √√√√ -( )-X( )+z1 z2

2

2

*2 ( )-z2 z1

ππππ

2

= 1006,62 mm

Ermittlung der Schmierung:

Teilkreisdurchmesser d1 =p

sin( )180

z1

= 186,54 mm

Kettengeschwindigkeit v =*d1 *ππππ n1

*60 103

= 1,22 m/s

Es ist eine Tropfschmierung vorzusehen.



Berechnung der Wellenbelastung:maximale Wellenbelastung (obere Welle):Tangentialkraft Ft = 10³*P1 / v = 2295,08 N

Teilkreisdurchmesser d2 =p

sin( )180

z2

= 461,08 mm

εεεε0 = asin( )( )-d2 d1

*2 a= 7,84 °

Turmlänge lT = a * COS(εεεε0) = 997,21 mm

Neigungswinkel ψψψψ = αααα - εεεε0 = 31,16 °Relativer Durchhang frel = 2 % Spezifischer Stützzug Fs' = 5,00

Umfangkraft:Fso = q * 9,81 * lT * ( Fs' + SIN(ψψψψ))/10³ = 145,73 NStützzug am oberen Kettenrad:Fw = Ft * KA + 2 * Fso = 3963,59 N



offener Flachriementrieb: Antrieb mit Mehrschichtri emen (Extremultus)

d kd

g

xxL xR

e

- dk

d g 2

Polyamid-Zugschicht

Textilgewebe

Leder-Laufschicht

Bauart 80 Typ LT

Vorgaben:Antriebsleistung des Motors P = 80,0 kWAnzahl der Scheiben Z = 2 bei Drehzahl des Antriebs nk = 1300,0 1/minDrehzahl der getriebenen Scheibe ng = 400,0 1/minvorläufiger Achsabstand ev = 870,0 mmvorläufige Übersetzung iv = nk/ng = 3,25 vorläufige Riemengeschwindigkeit vv = 20,00 m/s

Berechnung:Durchmessererrechneter Durchmesser der kleinen Scheibe

dkerr = * vv

*/nk 60 ππππ10³ = 293,82 mm

gewählt d k = GEW("Hülltriebe/RSAbm"; d; d ≥ ≥ ≥ ≥ dkerr) = 315,0 mm

errechneter Durchmesser der großen Scheibe

dgerr = *dk

nk

ng= 1023,75 mm

gewählt d g = GEW("Hülltriebe/RSAbm"; d; d ≥ ≥ ≥ ≥ dgerr) = 1120,0 mm



RiemenlängeRiemeninnenlänge mit vorläufigem Achsabstandvorläufiger Trumneigungswinkel


×2 ev

= 27,56 °





ββββv[Rad] = ββββv[Grad] * ππππ/180 = 2,180 raderrechnete Innenlänge des Flachriemens (vorläufig)

Lvi,err = ××2 ev +cos ( )ααααv[Grad] ×ππππ


empfohlene Innenlängen für endlos hergestellte Flac hriemen

L i = GEW("Hülltriebe/STLFR";Li; Li ≥Lvi,err) = 4250 mm

Kennwert f1 = -L i

4*

ππππ

8( )+dk dg = 498,98 mm


2

8= 81003,13 mm²


f2= 908,83 mm

Bei Kurztrieben und endlosen Riemen ist eine Verstellbarkeit des Achabstand durch Spannschienen vorzusehen. xL = 0,03 * Li = 127,5 mmxR = 0,015 * Li = 63,8 mm

Trumneigungswinkel


×2 e= 26,29 °








errechnete Innenlänge des Flachriemens

Li,err = ××2 e +cos ( )αααα[Grad] ×ππππ

2+( )+dk dg ×αααα[Rad] ( )-dg dk = 4253,1 mm

endgültige Übersetzung

i =dg

dk= 3,556

Riemengeschwindigkeit v = dk * ππππ * nk/60 * 10-3 = 21,44 m/sGrößenauswahl Kennwert C1 = TAB("Hülltriebe/GREX";C1;v=v) = 0,87 Faktor dkC1 = dk * C1 = 274,05 mmgewählte Riemengröße und TypGr = GEW("Hülltriebe/GREX";Größe;dkC1≥dkC1) = 28 Bauart 80 Typ = GEW("Hülltriebe/GREX";B80;GR = Gr) = LT

Biegefrequenz fb = *v Z

*L i 10-3

= 10,089 s-1

zul. Biegefrequenz fb,zul = TAB("Hülltriebe/EXBFQ"; fb,zul; G=Gr; dk=dk) = 15 s-1

Nachweis Biegefrequenzfb / fb,zul = 0,67 ≤≤≤≤ 1

Nennzugkraft FN = TAB("Hülltriebe/EXFN"; FN; Größe=Gr) = 280,0 N/cmspezifische Nennleistung PN = FN * v = 6003,2 W/cmUmschlingungsfaktor Cββββ = TAB("Hülltriebe/WFFR";Cββββ ;ββββ = ββββ[Grad]) = 1,18

Antriebsart AA = GEW("Hülltriebe/EXBF";AnTArt;) = gleichmäßig mit geringen Massen

Betriebsfaktor CB = GEW("Hülltriebe/EXBF";CB;AnTArt =A) = 1,00

erforderliche Riemenbreite

berf = ×*P *CB Cββββ

PN

104

= 157,2 mm

gewählte Riemenbreiteb = GEW("Hülltriebe/GREX";b;b≥berf) = 160,0 mmFaktoren für die AuflagestreckungBeiwert C2 = TAB("Hülltriebe/FaktEx";C2;CB,vorh=CB) = 1,50 Beiwert C3 = TAB("Hülltriebe/FaktEx";C3;CB,vorh=CB) = 0,00 Beiwert C4 = TAB("Hülltriebe/FaktEx";C4;RG=Gr;vvorh=v) = 0,11 Auflegestreckung:

∆∆∆∆L = *+C2 +C3 C4

100L i = 68,42 mm

Achskraft FW = C2 * FN * b * 10-1/Cββββ = 5694,9 N



offener Flachriementrieb: Antrieb mit Gewebe- und L ederriemen

d kd

g

xxL xR

e

- dk

d g 2

VorgabenAntriebsleistung des Motors P = 20,0 kWAnzahl der Scheiben Z = 2 bei Drehzahl des Antriebs nk = 800,0 1/minDrehzahl der getriebenen Scheibe ng = 400,0 1/minvorläufiger Achsabstand ev = 1000,0 mmvorläufige Übersetzung iv = nk/ng = 2,00 vorläufige Riemengeschwindigkeit vv = 10,00 m/s

Berechnung:Durchmesser der Scheibenerrechneter Durchmesser der kleinen Scheibe

dkerr = * vv

*/nk 60 ππππ10³ = 238,73 mm

gewählt d k = GEW("Hülltriebe/FR"; d; d ≥ ≥ ≥ ≥ dkerr) = 250,0 mm

errechneter Durchmesser der großen Scheibe

dgerr = *dk

nk

ng= 500,00 mm

gewählt d g = GEW("Hülltriebe/FR"; d; d ≥ ≥ ≥ ≥ dgerr) = 500,0 mm

RiemenlängeRiemeninnenlänge mit vorläufigem Achsabstandvorläufiger Trumneigungswinkel


×2 ev

= 7,18 °







ββββv[Rad] = ββββv[Grad] * ππππ/180 = 2,891 raderrechnete Innenlänge des Flachriemens (vorläufig)

Lvi,err = ××2 ev +cos ( )ααααv[Grad] ×ππππ


empfohlene Innenlänge des Flachriemens

L i = GEW("Hülltriebe/STLFR";Li; Li ≥Lvi,err) = 3350 mm

Kennwert f1 = -L i

4*

ππππ

8( )+dk dg = 542,98 mm


2

8= 7812,50 mm²


f2= 1078,72 mm

Bei Kurztrieben und endlosen Riemen ist eine Verstellbarkeit des Achabstand durch Spannschienen vorzusehen. xL = 0,03 * Li = 100,5 mmxR = 0,015 * Li = 50,3 mm

Riemeninnenlänge mit endgültigem Achsabstand

Trumneigungswinkel


×2 e= 6,65 °






errechnete Innenlänge des Flachriemens

Li,err = ××2 e +cos ( )αααα[Grad] ×ππππ

2+( )+dk dg ×αααα[Rad] ( )-dg dk = 3350,0 mm

endgültige Übersetzung

i =dg

dk= 2,000

Riemengeschwindigkeit v = dk * ππππ * nk/60 * 10-3 = 10,47 m/sRiemensorteRS = GEW("Hülltriebe/FRDat";RS;) = Hochgeschmeidig_HGL



Riemengeschwindigkeit vzul = TAB("Hülltriebe/FRDat";vzul;RS=RS) = 50,00 m/s

Nachweisv / vzul = 0,21 ≤≤≤≤ 1

Biegefrequenz fb = *v Z

*L i 10-3

= 6,251 s-1

zul. Biegefrequenz fb,zul = 25 s-1

Nachweis Biegefrequenzfb / fb,zul = 0,25 ≤≤≤≤ 1

Berechnung der Riemendicke zul. Verhältnis Riemendicke/Durchmesser der kl. Scheibeεεεεs,dk= TAB("Hülltriebe/FRDat";s_dk;RS=RS) = 0,05 max. Riemendicke smax = εεεεs,dk * dk = 12,5 mmgewählte Riemendicke s = 5 mmvorh. Verhältnis Riemendicke/Durchmesser εεεεs,dk,vorh = s / dk = 0,0200 Nachweisεεεεs,dk,vorh / εεεεs,dk = 0,40 ≤≤≤≤ 1zul. Zugspannung des Riemenswerkstoffs σσσσzul = TAB("Hülltriebe/FRDat";σσσσzul;RS=RS) = 500,00 N/cm²Biegeelastizitätsmodul Eb = TAB("Hülltriebe/FRDat";Eb;RS=RS) = 5000 N/cm²

Dichte ρρρρ = 1200 kg/m³Reibungszahl µµµµ (für Lederriemen im trockenem Zustand µµµµ L= 0,22 + 0,012 * v )

µµµµL = 0,22+0,0125*v = 0,35

µµµµGT = TAB("Hülltriebe/FRDat";µ µ µ µ ; RS=RS) = 0,00

Reibungszahl µ µ µ µ = WENN(µµµµGT = 0; µµµµL ; µµµµGT ) = 0,35 Eulersche e = 2,718281828 Trumkraftverhältnis

m = e*µµµµ ββββ [Rad]

= 2,768

Ausbeute k =-m 1

m= 0,639

Biegespannungen σσσσb = Eb * s/ dk = 100,0 N/cm²Fliehzugspannung σσσσf = ρρρρ * v2 * 10-4 = 13,2 N/cm²zul. Lasttrumspannung σσσσLt,zul = σσσσzul - σσσσf - σσσσb = 386,8 N/cm²spezifische Nennleistung Pn = σσσσLt,zul * k * s *10-1 * v = 1293,9 W/cm

optimale Riemengeschwindigkeit

vopt = √√√√ *( )-σσσσzul σσσσb 104

*3 ρρρρ= 33,33 m/s



Reibungsfaktoren C µµµµUmweltbedingungen(1) Trockene Luft, normale Schwankungen von Feuchtigkeit und Temperatur (2) Starke, schnelle Schwankungen von Feuchtigkeit und Temperatur (3) Volltändig gekapselt; ölige Atmosphäre; gelegentliche Ölspritzer; staubige Luft (4) Sehr starke, langsame Schwankungen von Feuchtigkeit und Temperatur. Nasser Raum Wahl der Umwelweltbedingung UBUB = GEW("Hülltriebe/UMBED";UB;) = 1 Reibungsfaktor Cµµµµ = TAB("Hülltriebe/UMBED";Cµµµµ; UB=UB) = 1,00 Ermittlung des Betriebsfaktors CB für Riementriebe nach DIN 2218AbtriebsartAn = GEW("Hülltriebe/BF_D2218";Ant;) = Mittelschwerer AntriebWahl der Gruppe:Gruppe A : Motoren mit normalem Anlaufmoment (bis 2 fachem Nennmoment)Gruppe B : Motoren mit hohem Anlaufmoment (über 2 fachem Nennmoment)Gruppe Grp = GEW("Hülltriebe/BF_D2218"; Gr; ) = Atägliche Betriebsdauer hB:

hB mit (1) bis 10 Std/Tag, (2) über 10 bis 16 Std/Tag und (3) über 16 Std/TaghB = 3 Betriebsfaktor CBCB = TAB("Hülltriebe/BF_D2218";CB;Ant=An;Gr=Grp;hB=hB) = 1,3 erforderliche Riemenbreite

berf = ***P 10

3*CB Cµµµµ

Pn

10 = 200,9 mm

gewählte Riemenbreite b = 200,0 mm

Faktoren für die AuflagestreckungAuflagedehnung des Riemens beim Vorspannen Riemenart RArt = GEW("Hülltriebe/FRAD";RA ;) = BandZGS = GEW("Hülltriebe/FRAD"; ZS; RA =RArt) = Lederεεεε0 = TAB("Hülltriebe/FRAD"; εεεε0 ; RA =RArt; ZS =ZGS) = 0,013

Auflegestreckung ∆ ∆ ∆ ∆L = εεεε0 * Li = 43,55 mm

Nutzkraft Riemen F = P *103 / v = 1910,2 N

Wahl der Betriebsart:

Dehnungsbetrieb (1), Spannwellenbetrieb (2) oder Sp annrollenbetrieb (3)

Betriebsart k = 3

Achskraft

FW = WENN(k=1;4*F;WENN(k=2;3*F;WENN(k=3;2*F;0))) = 3820,4 N



Synchron- oder Zahnriemenberechnung

egd

e

p

Hha u

Form der Synchronriemen

System: Antrieb mit Synchroflex-ZahnriemenNennleistung P = 5,40 kWAnz. der Scheiben einschl. Spannrollen Z = 2 Große Scheibe SG= GEW("Hülltriebe/Abfrage";SG;) = ungezahntDie kleine Scheibe treibt an.Drehzahl der treibenden Scheibe na = 1500 min-1


Aus den Drehzahlen errechnete Übersetzung i = na/nb = 3,297 vorläufiger Achsabstand gew. ev = 550 mm

Scheibengeometrie und Riemengröße:Type = GEW("Hülltriebe/SYNABM";Typ;) = T 10Teilung p = TAB("Hülltriebe/SYNABM";p;Typ=Type) = 10,0 mmModul der Verzahnung m= TAB("Hülltriebe/SYNABM";m;Typ=Type) = 3,183 mmAbstand vom Zahnkopfkreis Scheibe bis zur Achse Zuglitze u = TAB("Hülltriebe/SYNABM";u;Typ=Type) = 0,920 mmZahnhöhe h = TAB("Hülltriebe/SYNABM";h;Typ=Type) = 2,50 mmMindestzähnezahl zmin bei gleichsinniger Biegung, bei gegensinniger Biegung 1,5-fache Werte.zmin = TAB("Hülltriebe/SYNABM";zmin;Typ=Type) = 12 Zähnezahl, kleine Scheibe gew. zk = 30 errechnete Zähnezahl der große Scheibe zg,err = zk * i = 98,9



gewählte Zähnezahl der große Scheibe gew. zg = 99 endgültige Übersetzung i = zg/zk = 3,300 Teilkreisdurchmesser der kl. Scheibe dk = m*zk = 95,49 mmTeilkreisdurchmesser der gr. Scheibe dg = m*zg = 315,12 mmKopfkreisdurchmesser der kl. Scheibe dek = dk - 2 * u = 93,65 mmKopfkreisdurchmesser der gr. Scheibe (bei einer Flachscheibe) deg,Fl = dg - 2 * (u + h) = 308,28 mmKopfkreisdurchmesser der gr. Scheibe (bei einer verzahnten Scheibe) deg,verz = dg - 2 * u = 313,28 mmKopfkreisdurchmesser der großen Scheibe deg = WENN(SG="ungezahnt";deg,Fl;deg,verz) = 308,28 mm

Anzahl der Riemenzähne, Riemenlänge:vorläufiger Trumneigungswinkel


×2 ev

= 11,52 °





ββββv[Rad] = ββββv[Grad] * ππππ/180 = 2,739 radvorläufige Wirklänge des Zahnriemens

Lv = ××2 ev +cos ( )ααααv[Grad] ×ππππ


Anzahl der Riemenzähne

Xerr =Lv

p= 176,7

gewählt X = GEW("Hülltriebe/SYNRL";X;Typ=Type) = 188

Wirklänge Zahnriemen L = ×X p = 1880,0 mm

Kennwert f1 = -×X p

4*

ππππ

8( )+dk dg = 308,75 mm


2

8= 6029,67 mm²


f2= 607,58 mm



Trumneigungswinkel


×2 e= 10,41 °

ααααRad] = αααα[Grad]*ππππ/180 = 0,1817 rad




ββββ[Rad] = ββββ[Grad] * ππππ/180 = 2,78 radEingriffzähnezahl ze,v = zk * ββββ[Grad] /360 = 13,27 Die Eingriffzähnezahl ze,v ist auf eine ganze Zahl nach unten zu runden und ze darf bei der Berechnung der Antriebe nicht größer als 15 sein.Eingriffzähnezahl ze = (ze,v -0,5) = 13 Kontrolle ze/15 = 0,87 ≤≤≤≤ 1

Ermittlung des Belastungsfaktors für Zahnriemen CBGewerk Ge= GEW("Hülltriebe/BF_ZR";Ge;) = WerkzeugmaschinenMaschinentyp MTyp = GEW("Hülltriebe/BF_ZR";Ma;Ge =Ge;) = Bohr- u. SchleifmaschinenMotorengruppeA = Elektromotoren mit niedrigem Anlaufmoment (bis 1,5 * Nennmoment)B = Wechsel- und Drehmotoren mit normalem Anlaufmoment ( 1,5 - 2,5 * Nennmoment)C = Wechsel- und Drehmotoren mit hohem Anlaufmoment ( über 2,5 * Nennmoment)

MG = GEW("Hülltriebe/BF_ZR";MGr;) = A

BetriebsdauergruppenBG = GEW("Hülltriebe/BF_ZR";BGr;) = bis 10 Std/Tag

Belastungsfaktoren für Zahnriemen CB nach Motoren- und Betriebsdauergruppen CB = TAB("Hülltriebe/BF_ZR";CB;Ma=MTyp;Ge=Ge;MGr=MG;BGr=BG) = 1,30

spezifische Nennleistung PN = PN = 205,00 W/cm



erforderliche Riemenbreite berf =××P 10

3CB

×ze PN= 2,63 cm

gewählte Riemenbreite b = GEW("Hülltriebe/SYNSTB";b; b≥≥≥≥(berf *10) ;Typ = Type)/10= 3,20 cm

Riemengeschwindigkeit v = dk * ππππ * na/(60 *10³) = 7,50 m/szul. Zugkraft des Riemens je cm Riemenbreite FN = TAB("Hülltriebe/SYNABM";FN ; Typ = Type) = 720 N/cm

Zugkraft F = P*10³/v = 720,00 NAchskraft FW = CB * F = 936,00 Nzul. Riemenzugkraft Fzul = FN * b / CB = 1772,31 N

NachweisF/Fzul = 0,41 ≤≤≤≤ 1



Ermittlung der Wellenbelastung eines Riementriebs

Eingabewerte:Umschlingungswinkel ββββ1 = 72,00 °

Reibzahl Scheibe/Riemen µµµµ = 0,55 Zu übertragende Umfangkraft F = 1000,00 N Rillenwinkel αααα = 36,00 °

Riemenart RArt = GEW("Hülltriebe/Abfrage";RA;) = KeilriemenArt = TAB("Hülltriebe/Abfrage";Wert;RA=RArt ) = 1

Berechnung:theoretischer Keilreibwert:

µµµµ' =µµµµ

sin( )αααα

2

= 1,780

µµµµ = WENN(Art=1; µµµµ' ; µµµµ) = 1,780

Kraftverhältnis für ββββ = 180°:

Hilfswert h1 = *µµµµ*ππππ 180

180= 5,592

m180 = 2,7183h 1

= 268,282

Ausbeute für ββββ = 180°:

κκκκ180 =-m180 1

m180= 0,996



Kraftverhältnis für ββββ1:

Hilfswert h2 = *µµµµ *ββββ1

ππππ

180= 2,237

das Turmkraftverhältnis:

m = 2,7183h2

= 9,365

die Ausbeute:

κκκκ =-m 1

m= 0,893

der Winkelfaktor:

c1 =κκκκ

κκκκ180= 0,897

Das Verhältnis von Wellenkraft Fw zur Umfangskraft F:

k =√√√√ +m

2-1 *2 *m cos ( )ββββ1

-m 1= 1,089

Ergebnisse:Zugkraft im Lasttrum:

F1 =F

κκκκ= 1119,82 N

Zugkraft im Leertrum:

F2 =F1

m= 119,58 N

Wellenbelastung (Betriebszustand):Fw = F * k = 1089,00 N


Maschinenbaubibliothek Ordner : Lager

Berechnung von Axiallagern

d

d

a

imd=d

b

b

Ringspurlager Segmentspurlager

Belastung :

Lagerkraft F = 2220 kNBetriebsdrehzahl n = 320,0 min-1

konstant und stationäre Betrieb System :

Wahl der Lagerart Ringspurlager oder Segmentspurlag er:Lager = GEW("Lager/Abf";Lg;) = SegmentspurlagerLg = WENN(Lager ="Ringspurlager"; 1; 2) = 2

Abmessungen RingspurlagerAußendurchmesser da,R = 0,0 mmInnendurchmesser di,R = 0,0 mmmittlerer Durchmesser dm,R = 0,5* (da,R + di,R) = 0,0 mmLagerbreite bR = (da,R - di,R)/2 = 0,0 mmAnzahl der Keilflächen zR = 0 Keillänge lR = 0,0 mm

Abmessungen SegmentspurlagerAußendurchmesser Tragring da,S = 1480 mmInnendurchmesser Tragring di,S = 860 mmmittlerer Durchmesser Targring dm,S = 0,5* (da,S + di,S) = 1170 mmDie Anzahl der Segmente z ist eine gerade Zahl zwischen 4...12Anzahl der Segmente zS = 12 Segmentlänge lS = 210 Segmentbreite bS = (da,S -di,S )/2 = 310 mm



wärmeabführende Oberfläche des Lagergehäuses A = 4,50 m²Lagerbreite b0 = WENN(Lager ="Ringspurlager";bR;bS ) = 310,00 mmAnzahl der Segmente bzw. Keilflächen z0 = WENN(Lager ="Ringspurlager";zR ; zS ) = 12 Keil- bzw. Segmentlängel = WENN(Lager ="Ringspurlager"; lR ; lS ) = 210,00 mm

Schmierstoff/ Material :Welche Schmierart liegt vor ?Abfrage = GEW("Lager/Abf";SA;) = SchmierölSchmierstoff S = WENN(Abfrage ="Wasser";1 ;2) = 2 Dichte Schmieröl ρρρρ = WENN(S =2 ; 900; 1000) = 900 kg/m³spezifische Wärme c = WENN(S = 2; 2000; 4200) = 2000 J/kgKTemperatur der Umgebungsluft im Normalfall ta = 20°Umgebungstemperatur ta = 20 °relativer Schmierfilmdicke bzw. Keilspaltverhältnisδδδδ = 0,80 Dynamische Viskosität des Schmieröls im betriebswarmen Zustandηηηη = 0,017 Pa srelativer Schmierfilmdicke bzw. Keilspaltverhältnisδδδδ = 0,80

Lagerhältnis εεεε = l/b0 = 0,677 Tragzahl S0,ax = 0,063

kleinste Schmierfilmdicke h0,lim = 16,00 µµµµmReibwert K bei Axial -Gleitlagern (nach VDI 2204)Reibwert K = 2,87

Gleitgeschwindigkeit :Gleitgeschwindigkeit

u = WENN(Lg=1; *dm,R *10-3

*ππππn

60 ; *dm,S *10

-3*ππππ

n

60) = 19,604 m/s

Winkelgeschwindigkeit w = *2 *ππππn

60= 33,51 s-1

gedrückte Fläche

AL = WENN(Lg=1; *( )-da,R

2d i,R

2 ππππ

4; z0 * b0 * l ) = 781200 mm²

spezifische Lagerbelastung pm = F*103/AL = 2,84 N/mm²



Ermittlung der Kühlungsart. Unterscheidung zwischen Konvektion und Druckschmierung :

minimale Schmierfilmdicke

h0 = √√√√ *S0,ax

*ηηηη *u *b0 10-3

*pm 106

* 106 = 47,87 µµµµm

Kontrolle, ob die Schmierfilmdicke eingehalten werden kann.h0 / h0,lim = 2,99 > 1

Reibungszahl µµµµ =*K *h0 10

-3

*b0 √√√√ S0,ax

= 0,00177

Bei Wärmeabfuhr durch Konvektion drucklos geschmierter Lager gilt : P0 = PA =Pf

Reibleistung P0 = F * µµµµ * u = 77,03 kW

Wärmeübergangszahl zwischen der Oberfläche des Lagergehäuses und der Umgebungsluft bei leicht bewegter Luft beträgt im Normalfall: k = 15 ... 20 W/m²KWärmeübergangszahl k = 20,00 W/m²K

errechnete Betriebstemperatur tB = +*P0 10

3

*k Ata = 876 °C

Die zulässige Temperatur an den Gleitflächen des betriebswarmen Lagers tBzul sollte in der Regel 70 - 90 °C nicht überschreiten.gewählt tBzul = 90 °CKontrolle ob die Lagertemperatur bei druckloser Schmierung zulässig isttB/tBzul = 9,73 ≤≤≤≤ 1Beim Überschreiten der Lagertemperaturobergrenze tBzul empfiehlt sich eine Ölumschmierung mit Ölrückkühlung. Iterative Lösung ist auch noch möglich, wenn der Wert nicht allzu hoch ist.

Wärmeabfuhr durch den Schmierstoffangenommener Schmierstoff Austrittstemperatur t2,0 = 80,00 °CDie Differenz der Schmierstoffein- und Schmierstoffaustrittstemperatur darf nicht beliebig hoch angenommen werden, weil der Schmierstoff Zeit braucht, die Wärme aufzunehmen. Deshalb ist mit t2,0 - t1 = 20 °C zu rechnen.

Temperaturdifferenz t∆ = 20,00 °CSchmierstoff Eintrittstemperatur t1 = t2,0 - t∆∆∆∆ = 60,00 °Cmittlere Schmierstofftemperatur tm = (t2,0 + t1)/2 = 70,00 °Cangenommener effektive Schmierfilmtemperatur teff = tm = 70,00 °C

Durchsatzfaktor ϕϕϕϕ = 0,70 Wahl Schmieröl : ISO VG 100dynamische Viskosität ηηηη in Abhängigkeit von der Temperatur t für Schmieröle (nach DIN 51519)ηηηη2 = 24,00 mPa srelative Schmierfilmdickeδδδδ2 = 0,80

Lagerverhältnis εεεε = l/b0 = 0,677 Tragzahl S0,ax2 = 0,063



minimale Schmierfilmdicke

h02 = *√√√√ *S0,ax2 *ηηηη2 *10-3

*u *b0 10-3

*pm 106

106

= 56,88 µµµµm

dm,0 = WENN(Lg=1;dm,R ; dm,S ) = 1170 mmkleinste Schmierfilmdicke h02min = TAB("Lager/BWSÖl"; h0lim ; dm = dm,0 )*103 = 16,00 µµµµm

Nachweis Schmierfilmdickeh02/h02min = 3,56 ≥≥≥≥1

Reibungszahl µµµµ2 =*K *h02 10

-3

*b0 √√√√ S0,ax2

= 0,00210

Reibleistung Pf = F * µµµµ2 * u * 103 = 91393,85 Wgesamter Wärmestrom infolge Reibleistunggesamter Wärmestrom P0 = Pf = 91393,85 WZur Aufrechthaltung der Flüssigkeitsreibung erforderlicher Schmieröldurchsatz infolge EigendruckentwicklungQ1 = (ϕ ϕ ϕ ϕ * b0 *10-3 *h02 *10-3 * u * z0 ) * 60 = 174,22 l/minGesamtschmieröldurchsatz, ohne Konvektion

QnonK = *P0

*ρρρρ *c *2 ( )-t2,0 tm

103

* 60 = 152,32 l/min

QnonK

Q1= 0,87 ≤≤≤≤ 1

Gesamtschmieröldurchsatz, mit Konvektion

QK = *-P0 *k *A ( )-tm ta

*ρρρρ *c *2 ( )-t2,0 tm

103

* 60 = 144,82 l/min

Das Tragöl zur Kühlung reicht aus, wenn QK < Q1 ist.QK

Q1= 0,83 ≤≤≤≤ 1

Lage der KippsegmenteDie größte Tragfähigkeit ergibt sich bei δδδδ = 0,8 und εεεε = 0,42gew. δ δ δ δ = 0,80 gew. εεεε = 0,42 Keilhöhe H2 = h02/δδδδ = 71,10 µµµµmgeometrisches Mittel aus Außen- und Innenduchmesser des Lagers ds

ds = √√√√ *0,5 ( )+da,S

2d i ,S

2 = 1210,37 mm

Unterstützungsabstand x = εεεε * ds / dm,S * l = 91,24 mmÜbergangsdrehzahl und MindestdrehzahlSchmierfilmdicke hü beim Übergang in die Flüssigkeitsreibung

hü = TAB("Lager/BWSÖl" ;hü ;dm = dm,0 ) * 103 = 6,00 µµµµm

Übergangsdrehzahl nü = *( )hü

h02

2

n = 3,56 min-1

Mindestdrehzahl nmin = *( )h02min

h02

2

n = 25,32 min-1



Radialgleitlager

ø dL

Abmessungen:Lagerinnendurchmesser dL = 125,00 mmToleranz ES = 0,040 mm Toleranz es = 0,000 mm tragende Lagerbreite b = 120,00 mmToleranz EI = 0,000 mm Toleranz ei = -0,040 mm Wellendurchmesser dw = 124,84 mmWellendrehzahl nw = 500,00 1/minWärmeabgebende Oberfläche AG = 0,40 m²

Belastung:Lagerkraft F = 29,00 kN

Material:Gleitlagerwerkstoff: Sn-LegierungWelle: E335Wärmeübergangszahl α = 20,00 W/(m²°C)Schmierstoff: ISO VG 46nach DIN 51 519Höchszulässige spezifische Lagerbelastung pLzul = 5,00 N/mm² zul. Lagertemperatur (Eigenschmierung) ϑ zul = 90,00 °C

Berechnung:spezifische Lagerbelastung pL = F * 10³ / ( b * dL ) = 1,93 N/mm²

pL / pLzul = 0,39 < 1

maximales Einbaulagerspiel:sEmax = ( dL + ES ) - ( dw + ei ) = 0,240 mmsEmin = ( dL + EI ) - ( dw + es ) = 0,160 mm



mittleres relatives Betriebslagerspiel:

ψB =+sEmax sEmin

*2 dL= 1,600*10-3

Umgebungslufttemperatur ϑ U = 20,00 °C Richttemperatur ϑ 0 = 40,00 °C⇒ effektive dynamische Viskosität ηeff = 42,00 m Pa s

Winkelgeschwindigkeit ωeff = 2 * π * nw / 60 = 52,36 1/s

Sommerfeldzahl So =*pL ψB

2

**ηeff 10-9

ωeff

= 2,25

Verhältnis: b / dL = 0,96 abgelesen aus Tabellen:⇒ relative Exzenrität ε = 0,74 Verlagerungswinkel β = 42,00 °Reibungszahl µ = 2,2 * ψB = 3,52*10-3 Wellenumfangsgeschwindigkeit:uw = 0,5 * dw * ωeff * 10-3 = 3,27 m/sReibungsverlustleistung:PR = µ * F *103 * uw = 333,80 W

Natürliche Kühlung:

Lagertemperatur ϑ L = ϑ U + *µ *F *10

3uw

*α AG= 61,73 °C

ABS( ϑ L - ϑ 0 ) = 21,73 < 2 °C

Iterative Lösung, wenn ABS( ϑ L - ϑ 0 ) > 2°C ist.1. Iteration

ϑ 0neu =+ϑ 0 ϑ L

2= 50,87 °C

⇒ effektive dynamische Viskosität ηeff = 25,00 m Pa s

Sommerfeldzahl So =*pL ψB

2

**ηeff 10-9

ωeff

= 3,77

abgelesen aus Tabellen:⇒ relative Exzenrität ε = 0,83 Verlagerungswinkel β = 35,00 °Reibungszahl µ = 1,70 * ψB = 2,72*10-3 Wellenumfangsgeschwindigkeit:uw = 0,5 * dw * ωeff * 10-3 = 3,27 m/sReibungsverlustleistung:PR = µ * F *103 * uw = 257,94 W



Natürliche Kühlung:

Lagertemperatur ϑ L = ϑ U + *µ *F *10

3uw

*α AG= 52,24 °C

ABS( ϑ L - ϑ 0neu ) = 1,37 < 2 °CNachweis:ϑ L

ϑ zul= 0,58 ≤ 1

Die natürliche Kühlung reicht aus.

kleinste Schmierspalthöhe:h0 = 0,5 * dL * ψB * ( 1 - ε ) = 0,017 mm

Schmierstoffdurchsatz:

V'Drel = *

-b

dL*0,223 ( )b

dL

3

4ε = 0,16

V'D = V'Drel * (dL *10-1) ³ * ψB * ωeff * 60/103 = 1,571 dm³/min



Rillenkugellager

F

F

a

a

Fr

Dd

Vorwerte:Art = RillenkugellagerRadialkraft Fr = 5,00 kN

Axialkraft Fa = 1,80 kN

Umdrehungen n = 250,00 1/min erforderliche Lebensdauer L = 10000,00 h Lebensdauerexponent p = 3,00 Lagerreihe LR = GEW("Lager/Werte";LR; Art=Art) = 62Durchmesser d = GEW("Lager/Werte";d; Art=Art; LR=LR) = 60,00 mm

Berechnung:statische Tragzahl:C0 = TAB("Lager/Werte"; C0; Art=Art; LR=LR; d=d) = 36,00 kN

dynamische Tragzahl:C = TAB("Lager/Werte"; C; Art=Art; LR=LR; d=d) = 52,00 kN

Fa / C0 = 0,05

e = TAB("Lager/Rillenkl"; e; v =Fa/C0 ) = 0,25 Fa / Fr = 0,36

v2 = Fa / Fr / e = 1,44

X = TAB("Lager/Rillenkl"; X; v2 > v2; v =Fa / C0) = 0,56

Y = TAB("Lager/Rillenkl"; Y; v2 > v2; v =Fa / C0) = 1,73

äquivalente Lagerbelastung:P = X * Fr + Y * Fa = 5,91 kN

Nominelle Lebendsdauer in Betriebsstunden:

L10 = ( C / P )p = 681,16 h

L10h =*L10 10

6

*60 n= 45411 h

L / L10h = 0,22 < 1



Wälzgelagerte Welle

F

F FA

B

d d1

A Bl

l l1 2

d1

System:Lagerart Art = Zylinderrollenlager einreihigZapfendurchmesser d1 = GEW("Lager/Werte";d;Art=Art) = 50,00 mmWellendurchmesser d = 60,00 mmLagerabstand l = 305,00 mm Kraftabstand l1 = 115,00 mm Kraftabstand l2 = 190,00 mm Wellendrehzahl n = 315,00 1/min Lebensdauerexponent p = 10/3 = 3,33 gew Lebensdauer L10h = 20000,00 h

Belastung:Kraft F = 10,60 kN

Berechnung:FA = F * l2 / l = 6,60 kNFB = F - FA = 4,00 kN P = MAX( FA ;FB ) = 6,60 kN

Drehzahlfaktor

fn = √√√√100

3

n

p

= 0,51

Lebensdauerfaktor

fL = √√√√ L10h

500

p

= 3,03

erforderliche dynamische Tragzahl:C = P * fL / fn = 39,21 kN

gew. Bez = TAB("Lager/Werte"; Bez; Art=Art; d=d1; C>C) = FAG.NU210Emit C = TAB("Lager/Werte"; C; Bez=Bez) = 64,00 kN

gewählt: Zylinderrollenlager DIN 5412-NU210E mit C = 64 kN als Loslager

Zylinderrollenlager DIN 5412-NUP210E als Festlager


Maschinenbaubibliothek Ordner : Mechanik

Dauer- und Gestaltfestigkeit

Werkstoff:Stahl = GEW("Material/Werkstoff"; Bez;) = S275JR

Werkstoff : Baustähle (σσσσS), Vergütungsstähle, Einsatzstähle blindgehärtetWSB = GEW("Material/Abf"; WA; ) = BaustähleArt = TAB("Material/Abf"; Wert;WA=WSB) = 1 Mittelspannung σσσσm = 250 N/mm²

Zugfestigkeit RmN = TAB("Material/Werkstoff"; RmN; Bez=Stahl) = 430 N/mm²Streckgrenze ReN = TAB("Material/Werkstoff"; Re; Bez=Stahl) = 275 N/mm²

Beanspruchung:Zug/Druck 1; Biegung 2; Torsion 3:Beanspruchungsart BArt = GEW("Material/Abf";BS;) = BiegungBA = TAB("Material/Abf";f;BS=BArt) = 2 κκκκ = 0,00

System:Rautiefe Rz = 12,00 mmBauteildurchmesser d = 100,00 mm Kerbwirkungszahl für Biegung ββββk = 2,50

Berechnung:maßgebender Faktor k1 = WENN(BA=1; 0,4;WENN(BA=2; 0,5; 0,3)) = 0,50 maßgebender Faktor k2 = WENN(BA=1; 1;WENN(BA=2;1,2; 0,69)) = 1,20

Lastfall 1 Fließgrenze κκκκ = 1:FG = k2 * ReN = 330,00 N/mm²

Lastfall 2 Schwellfestigkeit κκκκ = 0:

SF = MIN(*RmN k1

*1 ( )-1-1 k1

-2 k1

; FG) = 322,50 N/mm²

Lastfall 3 Wechselfestigkeit κκκκ = -1:

WF = MIN(*RmN k1

*10-6 ( )-

1

10-6

-1 k1

-2 k1

;FG) = 215,00 N/mm²



für das Spannungsverhältnis -1 < κκκκ < 1:Baustähle KtB = 1 - 0,26 * LOG( MIN(MAX(d;32);300) / 32 ) = 0,871 Vergütungsstähle KtV = 1 - 0,26 * LOG( MIN(MAX(d;16);300) / 16 ) = 0,793 Einsatzstähle KtE = 1 - 0,41 * LOG( MIN(MAX(d;11);300) / 11 ) = 0,607 Kt = WENN(Art=1; KtB; WENN(Art=2; KtV; KtE )) = 0,871

Hilfsgröße h1 = *-1 k1

-1 k1

2

+σσσσm WF = 381,67 N/mm²

Bauteilgeometrie:wird die obere Grenzspannung:σσσσoκκκκ = Kt * MIN( FG; SF ) = 280,90 N/mm²

σσσσom = MIN( h1 ; FG ) * Kt = 287,43 N/mm²

wird die Ausschlagfestigkeit:σσσσAκκκκ = σσσσoκκκκ / 2 * ( 1 - κκκκ ) = 140,45 N/mm²

σσσσAm = σσσσom - σσσσm = 37,43 N/mm² >0 !

Gestaltfestigkeitswerte:geometrischer Größeneinflußfaktor:Kg = 1 - 0,2 * ( LOG( MIN(MAX(d;8);150) / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,827 maßgebender geometrischer Größenbeiwert:Kg = WENN( d<8 ; 1; WENN( Kg≤≤≤≤0,8; 0,8; Kg)) = 0,827

Oberflächenbeiwert:Zug/Druck/Biegung Kozdb = 1-0,22*LOG( Rz )*( LOG( RmN / 20 )-1) = 0,921 Torsion Ko = 0,575 * Kozdb + 0,425 = 0,955 maßgebender Oberflächenbeiwert:Ko = MAX(WENN( BA=3; Ko; Kozdb) ; 0,5) = 0,921

Konstruktionsfaktor kf = +ββββk

Kg

-1

Ko

1 = 3,109

wird die obere Grenzspannung:σσσσGOκκκκ = σσσσoκκκκ / kf = 90,35 N/mm²wird die Ausschlagfestigkeit:σσσσGAκκκκ = σσσσAκκκκ / kf = 45,18 N/mm²wird die obere Grenzspannung:σσσσGOm = σσσσom / kf = 92,45 N/mm²wird die Ausschlagfestigkeit:σσσσGAm = σσσσAm / kf = 12,04 N/mm²



Dauerfestigkeitsnachweis einer Welle

d

l

F

T

M

FTq

System:aufzunehmendes Drehmoment T = 300 Nm aufzunehmendes Biegemoment M = 385 Nm Betriebsfaktor cB = 1,20

D

1

D

d

2

D

d

3

D

d

4

Querschnittstyp Typ: 4 Durchmesser D = 45 mm Durchmesser d = 35 mm

Werkstoff WS = St 50Baustähle 1; Vergütungsstähle 2; Einsatzstähle 3:Art = 1 Belastung: schwellend 1; wechseln 2 Lastfall Torsion LFT = 1 Lastfall Torsion LFB = 1 Rautiefe Rz = 16,00 mm

Kerbwirkungszahl für Biegung ββββk = 1,50

Berechnung:Widerstandsmomente:W1 = ππππ / 32 * D³ = 8946 mm³

W1p = ππππ / 16 * D³ = 17892 mm³ W2 = 0,012 * ( D + d )³ = 6144 mm³

W2p = ππππ / 16 * d³ = 8418 mm³

W3 = ππππ / 32 * ( D4 - d4 ) / D = 5672 mm³

W3p = ππππ / 16 * ( D4 - d4 ) / D = 11345 mm³ W4 = 0,012 * ( D + d )³ = 6144 mm³ W4p = 0,024 * ( D + d )³ = 12288 mm³ W = WENN(Typ=1; W1; WENN(Typ=2; W2;WENN(Typ=3; W3; W4))) = 6144 mm³ Wp = WENN(Typ=1; W1p; WENN(Typ=2; W2p;WENN(Typ=3; W3p; W4p))) = 12288 mm³



vorhandene Biegespannung:σσσσb = M * 10³ * cB / W = 75,20 N/mm² vorhandene Torsionsspannung:ττττt = T * 10³ * cB / Wp = 29,30 N/mm² Anstrengungsverhältnis:αααα0 = WENN( LFT=1; 0,7; 1) = 0,70 vorhandene Vergleichsspannung:

σσσσv = √√√√ +σσσσb

2*3 ( )*αααα0 ττττt

2 = 83,17 N/mm²

Ermittlung der Gestaltfestigkeit:Rm = TAB("Wellen/Festigk"; Rm; WS=WS) = 470,00 N/mm² Re = TAB("Wellen/Festigk"; Re; WS=WS) = 275,00 N/mm²

maßgebend D = WENN(Typ=3; D; d) = 35

h1 = WENN(T=0; LFB; WENN(M=0; LFT; LFB)) = 1 h2 = WENN(h1=1; 0; -0,9999) = 0,0000 h3 = WENN(T>0; WENN(M=0; 3;WENN(M>0; 2; 0)); 2) = 2

Baustahl k1b = WENN(h3=1; 0,45;WENN(h3=2; 0,5;WENN(h3=3; 0,29; 0))) = 0,50 Vergütungstahl k1v = WENN(h3=1; 0,45;WENN(h3=2; 0,48;WENN(h3=3; 0,29; 0))) = 0,48 Einsatzstahl k1e = WENN(h3=1; 0,4;WENN(h3=2; 0,43;WENN(h3=3; 0,23; 0))) = 0,43 maßgebend k1 = WENN(Art=1; k1b;WENN(Art=2; k1v; k1e)) = 0,50 Baustahl k2b = WENN(h3=1; 1;WENN(h3=2;1,28 ;WENN(h3=3; 0,69; 0))) = 1,28 Vergütungstahl k2v = WENN(h3=1; 1;WENN(h3=2;1,2 ;WENN(h3=3; 0,6; 0))) = 1,20 Einsatzstahl k2e = WENN(h3=1; 1;WENN(h3=2;1,22 ;WENN(h3=3; 0,62; 0))) = 1,22 maßgebend k2 = WENN(Art=1; k2b;WENN(Art=2; k2v; k2e)) = 1,28

σσσσoκκκκ =*k1 Rm

-( )+1 h2 ( )-1 k1

-2 k1

= 353 N/mm²

σσσσoF = k2 * Re = 352 N/mm²

Dauerfestigkeit:σσσσo = MIN( σσσσoκκκκ; σσσσoF ) = 352 N/mm²

Zug/Druck/Biegung b1zdb = 1-0,22*LOG( Rz )*( LOG( Rm / 20 )-1) = 0,902 Torsion b1t = 0,575 * b1zdb + 0,425 = 0,944 maßgebender Oberflächenbeiwert:b1 = MAX(WENN( h3=3; b1t; b1zdb) ; 0,75) = 0,902

Vergütungsstähle Kt = 1-0,25*LOG(D/7,5)/LOG(20) = 0,871 Kt = WENN(Art=1; 1; Kt) = 1,000



geometrischer Größeneinflußfaktor:Zug Kgz = 1,000 Biegung Torsion:Kg = 1 - 0,2 * LOG(D / 7,5 ) / LOG( 20 ) = 0,897 Kg' = WENN(h3=1; 1;WENN(h3=2 ODER h3=3; Kg;0)) = 0,897 maßgebender geometrischer Größenbeiwert:Kg = WENN( D<8 ; 1; WENN( Kg'≤≤≤≤0,75; 0,75; Kg')) = 0,897 Formzahlabhängiger Größenbeiwert:Kα α α α = WENN(D<8; 1;1-0,2*LOG( ββββk ) * LOG(D / 7,5 ) / LOG( 20 )) = 0,982

b2 = Kt * Kg * Kαααα = 0,881

Gesamteinflußgröße:γγγγ = b1 * b2 / ββββk = 0,53

Gestaltfestigkeit:σσσσG = γγγγ * σσσσo = 187 N/mm²

vorhandene Sicherheit ννννD = σσσσG / σσσσv = 2,25 > 1



Dimensionierung eines Stahlrohres

d d

s

a id a

System:Volumenstrom V = 40 m³/hErmittlung der Dichte des DurchflussstoffesS = GEW("Rohre/KWFG";Stoff;) = Wasser (1bar)Temperatur ϑϑϑϑ SϑϑϑϑS = GEW("Rohre/KWFG"; ϑ ϑ ϑ ϑ ;Stoff=S) = 10 °C

ρρρρ = TAB("Rohre/KWFG";ρρρρ ;Stoff=S; ϑ ϑ ϑ ϑ = ϑϑϑϑS) = 999,60 kg/m³kinematische Viskositätνννν = TAB("Rohre/KWFG";ν ν ν ν ;Stoff=S; ϑ ϑ ϑ ϑ = ϑϑϑϑS) = 1,297*10-6 m²/sErmittlung Rauigkeit der RohrinnenwandRohrwerkstoffWS = GEW("Rohre/WRau";RWS;) = Stahl (neu)Zustand des RohrwerkstoffsZ = GEW("Rohre/WRau";ZS; RWS =WS) = nahtlos kalt gezogenRauigkeit kk = TAB("Rohre/WRau";k;RWS =WS; ZS=Z) = 0,04 mmLänge der Rohrleitung L = 60,00 mVerlustzahl ξξξξ = 1,444 Förderhöhe ∆∆∆∆H = 20 mErdbeschleunigung g = 9,81 m/s²einzuhaltende Verlustleistung Pv = 0 Wbei Druckschwankungen ist der Berechnungsdruck p = 0 zu setzen.Berechnungsdruck (max. möglicher Innendruck) pB = 0 barmax. Druck bei Druckschwankungen pmax = 250 barmin. Druck bei Druckschwankungen pmin = 200 barReihe Rh= GEW("Rohre/NStR";Re;) = Reihe 1



Die unteren genormten Rohrabmessungen gelten nur fü r nahtlose Stahlrohre.Außendurchmesser da = GEW("Rohre/NStR"; da ; Re =Rh) = 88,90 mmmin.s = TAB("Rohre/NStR";smin ;da = da ;Re =Rh) = 3,20 mmmax.s = TAB("Rohre/NStR";smax ;da = da ;Re =Rh) = 25,00 mmgewählte Wanddicke sollte zw. min.s und max.s liegengew. s = GEW("Rohre/NStR";s;s ≥ ≥ ≥ ≥ min.s ; s ≤≤≤≤ max.s;) = 10,00 mmdi = da - 2 * s = 68,90 mm

εεεε = da/di = 1,29 < 2Eine Berechnung nach DIN 2413-1 kann nur erfolgen wenn das Verhältnis da / di < 2 ist.

Bereich I = vorwiegend ruhende Beanspruchung bis 120°C Bereich II = vorwiegend ruhende Beanspruchung über 120°CBereich III = schwellende Beanspruchung bis 120°CEinteilung in Bereiche Ber = GEW("Rohre/Abf";BR;) = Bereich IIIStahlrohrwerkstoffe:RWS = GEW("Rohre/FestK";WS;) = St 37.0Festigkeitskennwert KK = TAB("Rohre/FestK";K; WS=RWS;T≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑS;s=s) = 235 N/mm²Bruchdehnung A5 = 20 %

Sicherheitbeiwerte für Rohre mit Abnahmezeugnis im Bereich I bei A 5 = 20% (n. DIN 2413)Sicherheitbeiwert S = 1,6 zul. Spannung σσσσzul = K/S = 146,9 N/mm²

υυυυN = 1 für nahtlose Stahlrohre und für geschweißte Stahlrohre nach DIN 1628

υυυυN = 0,9 für geschweißte Stahlrohre nach DIN 1626.

Wertigkeit der Schweißnaht υυυυN = 1,00

Zuschlag c1 bzw c1' zur Berücksichtigung der Wanddicken-Unterschreitung für da ≤≤≤≤ 219,1 mm.Zuschlag c1 = 0,40 mmZuschlag c1' = 12,50 %Zuschlag c2 zur Berücksichtigung von Korrosion bzw. Abnutzung, allgemein ist c2 = 1mm und kann bei Rostschutz bzw. bei austenitischen Stählen entfallen.Zuschlag c2 = 0,40 mm



Berechnung:

Strömungsgeschwindigkeit w =

*4V

3600

*ππππ ( )*d i 10-3

2= 2,980 m/s

Reynolds-Zahl Re =*d i *10

-3w

νννν= 1,58*105

Bei Re > Re,krit = 2320 liegt eine Wirbelströmung also turbulente Strömung vor.

relative Rauigkeit krel =d i

k= 1722,50

RohrreibungszahlenFall 1) bei Re < 2320 laminarer Strömung (Beispiel : Ölleitungen) unabhängig von der Rauigkeit der Rohrwand

λλλλ1 =64

Re= 0,00041

Fall 2) Näherungsformeln bei völlig glatten Rohren

λλλλ2 =0,309

( )log10( )Re

7

2= 0,01630

Fall 3) bei rauen Rohrwänden

λλλλ3 =1

( )*2 log10 +( )d i

k1,14

2= 0,01726

Fall 4) Im Übergangsgebiet zw. vollrauem und glattem Verhalten der Rohrwand

λλλλ4 = *0,11 ( )+k

d i

68

Re

0,25

= 0,01961

Vorliegender Fall = GEW("Rohre/Abf";F;) = Fall 4f1 = TAB("Rohre/Abf";f1 ; F=Fall) = 4

λλλλ = WENN(f1=4;λλλλ4 ;WENN(f1=3;λλλλ3 ;WENN(f1 =2;λλλλ2 ;λλλλ1))) = 0,01961

Druckverlust in einer geraden kreisförmigen Rohrleitung ohne Einbauten

Druckverlust ∆∆∆∆pR = **λλλλ L

*d i 10-3

*ρρρρ

2w

2= 75795 Pa

Druckverlust durch Rohrleitungseinbauten

Druckverlust ∆∆∆∆pE = *ξξξξ *ρρρρ

2w

2= 6409 Pa

Gesamtdruckverlust ∆∆∆∆p = ∆∆∆∆pR + ∆∆∆∆pE + ∆∆∆∆H * ρρρρ * g = 278326 Pa



VerlustleistungPv = V / 3600 * ∆∆∆∆p = 3093 Wrechnerische Wanddicke gegen Verformungfür den Geltungsbereich I

sVI,1 =*da pB

*10 *2 *σσσσzul υυυυN= 0,00 mm

sVI,2 =*da pmax

*10 *2 *σσσσzul υυυυN= 7,56 mm

sVI = WENN(Ber="Bereich III"; sVI,2 ;sVI,1 ) = 7,56 mm

für den Geltungsbereich II bei da/di ≤≤≤≤ 1,67 (Hilfswert verhindert nur eine 0 im Nenner, wenn pB = 0 wird.)Hilfswert p = WENN(pB = 0;1;pB) = 1 bar

sVII,1 =da

*2 *σσσσzul

( )/p 10+υυυυN 1

= 0,03 mm

sVII,1 = WENN(pB = 0; 0;sVII,1) = 0,00 mm

für den Geltungsbereich II bei 1,67 ≤≤≤≤ da/di ≤≤≤≤ 2

sVII,2 =da

*3 *σσσσzul

( )/p 10-υυυυN 1

= 0,02 mm

sVII,2 = WENN(pB = 0; 0;sVII,2) = 0,00 mmfür den Geltungsbereich IIsVII = WENN (εεεε ≤ 1,67; sVII,1 ;sVII,2) = 0,00 mm

für den Geltungsbereich III bei konstantem Schwingbereich ∆∆∆∆ pS der Druckschwankungen

sVIII =da

*2 -σσσσzul

/( )-pmax pmin 101

= 1,54 mm

maßgebende rechnerische WanddickesV = WENN(Ber="Bereich III";MAX(sVIII;sVI);WENN(Ber="Bereich II";sVII ;sVI)) = 7,56 mm

erforderliche Wanddicke s

serf = MAX(sV + c1 + c2 ; *( )+sV c2

100

-100 c1') = 9,10 mm

Nachweis Wanddicke : s

serf= 1,10 > 1,0



Grenzmaße für Außenflächen:

Maße und Abmaße

l G Gou

T

NNullinie es

ei

Nach DIN ISO 286Eingabewerte:

Nennmaß N = 120 mmToleranzgrad IT = GEW("Abmessungen/Grundt";IT;) = 5 Toleranzfeldlage TL = GEW("Abmessungen/Grenzmaß";TF;) = d

Tabellenwert:Grundtoleranz:GT = TAB("Abmessungen/Grundt"; GT; N≥≥≥≥N; IT=IT) = 15 µm

Grenzmaß für die Lage:esv = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; e; N≥≥≥≥N; TF=TL) = -120 µm

Berechnung:Hilfswert h1 = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; h1; N≥≥≥≥N; TF=TL) = 2

das obere Abmaß:es = WENN(esv≠≠≠≠0;WENN(h1<8;esv; esv+GT)) = -120 µm

das untere Abmaß:ei = WENN(h1<8;es-GT; esv) = -135 µm

das Höchstmaß:

Go = +Nes

103

= 119,880 mm

das Mindestmaß:

Gu = +Nei

103

= 119,865 mm



Grenzmaße für Innenflächen:

N lG Gou

T

EIESNullinie

Maße und Abmaße


Nennmaß N = 450 mm Toleranzgrad IT = GEW("Abmessungen/Grundt";IT;) = 10 Toleranzfeldlage TL = GEW("Abmessungen/Grenzmaß";TF;) = ZA

Tabellenwert:Grundtoleranz:GT = TAB("Abmessungen/Grundt"; GT; N≥≥≥≥N; IT=IT) = 250 µmGrenzmaß für die Lage:EIv = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; e; N≥≥≥≥N; TF=TL) = -1450 µm

Berechnung:Hilfswert h1 = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; h1; N≥≥≥≥N; TF=TL) = 20

das obere Abmaß:ES = WENN(h1>8; EIv; EIv+GT) = -1450 µm

das untere Abmaß:EI = WENN(EIv≠≠≠≠0;WENN(h1>8;EIv-GT;EIv );0) = -1700 µm

das Höchstmaß:

Go = +NES

103

= 448,550 mm

das Mindestmaß:

Gu = +NEI

103

= 448,300 mm



Grundtoleranzermittlung:

Nach DIN ISO 286 T1Eingabewerte:

Nennmaß N = 350 mm Toleranzgrad IT = GEW("Abmessungen/Grundt";IT;) = 12

Tabellenwert:Grundtoleranz:GT = TAB("Abmessungen/Grundt"; GT; N≥≥≥≥N; IT=IT) = 570 µm



Längenänderung und axiale Rohrkraft von Rohrleitung en

d d

s

a id a

Länge der Rohrleitung L = 52,00 m

Reihe Rh= GEW("Rohre/NStR";Re;) = Reihe 3

Die unteren genormten Abmessungen gelten nur für nahtlose Stahlrohre.Außendurchmesser da = GEW("Rohre/NStR"; da ; Re =Rh) = 159,00 mmmin.s = TAB("Rohre/NStR";smin ;da = da ;Re =Rh) = 4,50 mmmax.s = TAB("Rohre/NStR";smax ;da = da ;Re =Rh) = 45,00 mmgewählte Wanddicke sollte zw. min.s und max.s liegengew. s = GEW("Rohre/NStR";s;s ≥ ≥ ≥ ≥ min.s ; s ≤≤≤≤ max.s;) = 8,00 mmdi = da - 2 * s = 143,00 mm

Wärmedehnungsbeiwert αααα = 11*10-6 1/KE-Modul E = 210000 N/mm²Einbautemperatur ϑϑϑϑE = 23 °C

Betriebstemperatur ϑϑϑϑB = 55 °C

höchste Umgebungstemperatur ϑϑϑϑU,o = 30 °C

tiefste Umgebungstemperatur ϑϑϑϑU,u = 20 °CVorspannungfaktor fV = 0,50



Berechnung:Temperaturdifferenz ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ1 = ϑϑϑϑB - ϑϑϑϑU,u = 35,00 °C

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ2 = ϑϑϑϑU,o - ϑϑϑϑU,u = 10,00 °C

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ3 = ϑϑϑϑB - ϑϑϑϑU,o = 25,00 °C

∆ϑ ∆ϑ ∆ϑ ∆ϑ = WENN( ϑϑϑϑB ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑU,o ; ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ1 ;WENN(ϑϑϑϑB ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑU,u UND ϑϑϑϑB ≤ ϑ≤ ϑ≤ ϑ≤ ϑU,o ; ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ2 ; ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ3 )) = 35,00 °C

Verlängerung ∆∆∆∆L = L * 103 * α α α α * ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ = 20,0 mm

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV1 = ϑϑϑϑE - ϑϑϑϑU,u = 3,00 °C

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV2 = ϑϑϑϑU,o - ϑϑϑϑU,u = 10,00 °C

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV3 = ϑϑϑϑE - ϑϑϑϑU,o = -7,00 °C

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV = WENN( ϑϑϑϑB ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑU,o ; ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV1 ;WENN(ϑϑϑϑB ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑ≥ ϑU,u UND ϑϑϑϑB ≤ ϑ≤ ϑ≤ ϑ≤ ϑU,o ; ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV2 ; ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV3 )) = 3,00 °C

Vorspannlänge LV = L * 103 * αααα * ( fV * ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ - ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑV ) = 8,3 mm

Bei einer Vorspannlänge LV = 0 gilt die Leitung als vorgespannt und in der Montage muss keine Vorspannung aufgebracht werden, ansonsten muss eine Vorspannung aufgebracht werden.

Querschnitt des Rohres A =*ππππ ( )-da

2d i

2

4= 3795,0 mm²

axiale Rohrkraft Fa = E * A * α α α α * ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ * 10-3 = 306,83 kN



Passung:


Nennmaß N = 45 mm Toleranzgrad Welle ITw = GEW("Abmessungen/Grundt";IT;) = 10 Toleranzgrad Bohrung ITb = GEW("Abmessungen/Grundt";IT;) = 9 Toleranzfeldlage Welle TLw = GEW("Abmessungen/Grenzmaß";TF;) = fToleranzfeldlage Bohrung TLb = GEW("Abmessungen/Grenzmaß";TF;) = G

Welle:

Tabellenwert:Grundtoleranz:GT = TAB("Abmessungen/Grundt"; GT; N≥≥≥≥N; IT=ITw) = 100 µmGrenzmaß für die Lage:esv = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; e; N≥≥≥≥N; TF=TLw) = -25 µm

Berechnung:Hilfswert h1 = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; h1; N≥≥≥≥N; TF=TLw) = 4 das obere Abmaß:es = WENN(esv≠≠≠≠0;WENN(h1<8;esv; esv+GT)) = -25 µmdas untere Abmaß:ei = WENN(h1<8;es-GT; esv) = -125 µmdas Höchstmaß:Gow = N + es / 10³ = 44,975 mmdas Mindestmaß:Guw = N + ei / 10³ = 44,875 mmMaßtoleranz:Tw = ABS( es - ei ) = 100 µm

Bohrung:

Tabellenwert:Grundtoleranz:GT = TAB("Abmessungen/Grundt"; GT; N≥≥≥≥N; IT=ITb) = 62 µmGrenzmaß für die Lage:EIv = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; e; N≥≥≥≥N; TF=TLb) = 9 µm



Berechnung:Hilfswert h1 = TAB("Abmessungen/Grenzmaß"; h1; N≥≥≥≥N; TF=TLb) = 5 das obere Abmaß:ES = WENN(h1>8; EIv; EIv+GT) = 71 µmdas untere Abmaß:EI = WENN(EIv≠≠≠≠0;WENN(h1>8;EIv-GT;EIv );0) = 9 µmdas Höchstmaß:Gob = N + ES / 10³ = 45,071 mmdas Mindestmaß:Gub = N + EI / 10³ = 45,009 mmMaßtoleranz:Tb = ABS( ES - EI ) = 62 µm

Passungswerte:Höchstpassung: Po = ( Gob - Guw ) * 10³ = 196 µmMindestpassung: Pu = ( Gub - Gow ) * 10³ = 34 µmPaßtoleranz:PT = Po - Pu = 162 µm



Radialverdichterauslegung (vereinfachtes Verfahren) : Betriebsbedingungen:

Ansaugdruck ps = 6,20 bar Enddruck pd = 33,06 bar Ansaugtemperatur Ts = 305,15 K Kühlwassertemperatur Tk = 298,15 K Massenstrom m' = 14,85 kg/s maximale Drehzahl nmax = 15000,00 1/min max. spez. polytrope Stufenarbeit hpmax = 42,00*0,981 = 41,20 kJ/kg

Druckverhältnis Π = pd / ps = 5,3323

Gasdaten:molare Masse M = 23,693 kg/kmol Gaskonstante R = 8,3145 / M = 0,3509 kJ/kgK Realgasfaktor Saugseite Zs = 1,0 Realgasfaktor Druckseite Zd = 1,0 Verhältnis spez. Wärmekapazitäten:Saugseite κs = 1,357

Druckseite κd = 1,330

Isentroper Volumenexponat kv = (κs + κd)/2 = 1,343

Isentroper Temeraturexponat kT = (κs + κd)/2 = 1,343

Volumenstrom, Laufraddurchmesser, Drehzahl:Volumenstrom Saugzustand

V' =*m' *Zs *R Ts

*ps 100= 2,565 m³/s

mittl. pol. Druckzahl ψp = 1,0 max. Umfangsgeschwindigkeit

u2max = √√√√ *2000hpmax

ψψψψp

= 287,1 m/s

gewählt u2 = 280,0 m/s Volumenstromzahl

1.Stufe ϕ = *4 *ππππ *V'( )/nmax 60

2

u2max

3= 0,0851 m/s

gewählt ϕ = 0,0850 m/sLaufraddurchmesser

1.Stufe d2 = √√√√ V'

*/ππππ 4 *u2 ϕϕϕϕ= 0,370 m

Drehzahl n =*u2 60

*ππππ d2= 14453 1/min



Spezifische polytrope Arbeit:κ = kv = 1,343

ηp = TAB("Beiwerte/Laufr"; ηp; ϕ=ϕ) = 0,840

m =-κκκκ 1

*κκκκ ηηηηp= 0,304

Zahl der Zwischenkühler c = 1 Zahl der Stufengruppen c + 1mittl. Druckverhältnis Stufengruppe ΠGr = Π(1/(c+1)) = 2,3092 Endtemperatur 1. Stufengruppe td1 = ΠGr

m * Ts - 273,15 = 120 °CGrädigkeit Zwischenkühler gewählt gewählt ∆t = 10 KRückkühltemperatur TR = Tk + ∆t = 308,15 Kspezifische polytrope Arbeit td = TR * ΠGr

m - 273,15 = 124 °CKühlerverlust hc = 0

hp = *( )+Ts *c *TR ( )+1 hc ( )*( )+Zs Zd

2*R *

1

m( )-ΠΠΠΠGr

m1 = 205,09 kJ/kg

Stufenzahl:Volumenstrom-Faktor

α = *TR

TsΠΠΠΠ

-( )-κκκκ 1

*( )+c 1 *κκκκ ηηηηp1

= 0,244

Saugseite:pol. Wirkungsgrad ηps = TAB("Beiwerte/Laufr"; ηp; ϕ=ϕ) = 0,840 spez. Arbeitszahl ss = TAB("Beiwerte/Laufr"; s; ϕ=ϕ) = 0,615 Druckseite:Volumenstromzahl ϕd = α * ϕ = 0,021

pol. Wirkungsgrad ηpd = TAB("Beiwerte/Laufr";ηp; ϕ=ϕd) = 0,754

spez. Arbeitszahl sd = TAB("Beiwerte/Laufr";s; ϕ=ϕd) = 0,654 Mitte:Volumenstromzahl ϕm = ( ϕ + ϕd )/ 2 = 0,053

pol. Wirkungsgrad ηpm = TAB("Beiwerte/Laufr";ηp; ϕ=ϕm) = 0,832

spez. Arbeitszahl sm = TAB("Beiwerte/Laufr";s; ϕ=ϕm) = 0,638

mittl. polytroper Wirkungsgrad ηp = ( ηps + ηpd + ηpm ) / 3 = 0,809 mittl. polytrope Druckzahl ψp = 2 * ηp * ( ss + sm + sd ) / 3 = 1,029 spez. polytrope Arbeit je Stufe hp' = ψp * u2² / 2000 = 40,34 kJ/kgStufenzahl i = hp / hp' = 5,08 gewählt i = 5



Schallgeschwindigkeit, Saugseite

αo = √√√√ *103

*κκκκs *Zs *R Ts= 381,19

nach Diagramm imax = 7

falls i > imax ϕ reduzieren oder Zahl der Gehäuse erhöhen!

Unfangs-Machfach 1. Stufe Mau2 = u2 / αo = 0,735 falls Mau2 > ( 0,9....1,1 ) u2 reduzieren und Stufenzahl, Laufraddurchmesser und Drehzahl neu bestimmen!

Leistung:Labyrinthverluste, geschätzt v = 0,020 (Ausgleichskolben und Sperrgas)

innere Leistung Pi = m' * ( 1 + v ) * hp / ηp = 3840 kW

Mechanische Verluste nach HerstellerunterlagenLager PVL = 42 kW Sperröldichtung PVS = 30 kW Gleitringdichtung PVD = 0 kW

Leistung an der Verdichterkupplung PK = Pi + PVL + PVS + PVD = 3912 kW



Stanzautomat

Vorwerte:Nenn-Presskraft Fn = 40,0 kN Hub H = 20,0 mm Scherfläche S = 188,0 mm² maximale Scherfestigkeit ττττaBmax = 280,0 N/mm² Blechdicke s = 1,0 mm

Berechnung:Schneidkraft F = S * ττττaBmax = 52640,0 N

Schneidarbeit W =*2 *F s

*3 103

= 35,1 Nm

Arbeitsvermögen im Dauerhub:WD = Fn * H / 15 = 53,3 N*m

Fn * 10³ / F = 0,76 < 1W / WD = 0,66 < 1

Die Presse kann im Dauerhub eingesetzt werden.


Maschinenbaubibliothek Ordner : Verbindungen

Antriebszapfen

VorgabenMaßgeb. Durchmesser D1 = 50,0 mm

Biegemoment M = 1250,0 Nm Torsionsmoment T = 1750,0 Nm

Anwendungsfaktor KA = 1,5 Fließgrenze ReN = 335,00 N/mm² Größeneinflußfaktor Kt = 0,94

Nachrechnung gegen plastische Verformung

Widerstandsmoment W = *D1

3 ππππ

32= 12271,8 mm³

Biegespannung σσσσb,max =*KA *M 10

3

W= 152,8 N/mm²

Torsionsspannung ττττt,max =*KA *T 10

3

*2 W= 107,0 N/mm²

Biegefestigkeit σσσσbF = 1,2 * ReN * Kt = 377,9 N/mm²

Torsionsfestigkeit ττττtF = *1,2 *ReN

K t

√√√√3= 218,2 N/mm²

Gesamtsicherheit SF =1

√√√√ +( )σσσσb,max

σσσσbF

2

( )ττττt,max

ττττtF

2= 1,57 > 1,5



Bewegungsschraube

MA

AF

d d 2

MA

Spindel

MutterStützlager

Flankenlinie

3

System :

Betriebslängskraft FA = 80 kNWahl der Gewindeart : ISO-Trapezgewinde DIN 103 oder Sägengewinde DIN 513GA = GEW("Material/BewS";GA;) = SägengewindeGewindenenndurchmesser d = GEW("Verbindungen/AbmGew";d;GA=GA) = 48 mmSteigung des Gewindes PP = GEW("Verbindungen/AbmGew";P;GA=GA; d=d) = 8,00 mmGewindetiefe h3 = TAB("Verbindungen/AbmGew";h3;P=P;GA=GA) = 6,94 mmGewindetragtiefe H1 = TAB("Verbindungen/AbmGew";H1;P=P;GA=GA) = 6,00 mmweitere Abmessungen und Querschnitte für das Gewinde:K2 = WENN(GA="Trapezgewinde";1;2) = 2 Flankendurchmesser d2 = WENN(K2=1;d-05*P;WENN(K2=2;d-0,75*P;0)) = 42,00 mmKerndurchmesser d3 = d-2*h3 = 34,12 mmStahlsorte S = GEW("Material/MinFW;S;) = E335Beanspruchung B = GEW("Material/BewS";BSP;) = schwellendFaktor für die zul. Vergleichspannungf1 = TAB("Material/BewS";fσσσσvzul;BSP=B;GA=GA) = 0,25 Betriebsdauer BZ = GEW("Verbindungen/pzulBS";BZeit;) = Seltener BetriebWerkstoff Spindel WSS = GEW("Verbindungen/pzulBS"; WSS; ) = Stahl



Werkstoff MutterWSM = GEW("Verbindungen/pzulBS";WSM;WSS= WSS;) = Stahlzulässige Flankenpressung pzul = TAB("Verbindungen/pzulBS";pzul;WSS=WSS;WSM=WSM;BZeit=BZ) = 16,00 N/mm²Rm = TAB("Material/MinFW";Rm;S=S;d=d) = 570 N/mm²E-Modul E = 210000 N/mm²Gangzahl n = 3 Knickfall KF = 2 Knicksicherheit (Mindestwerte)bei λλλλ ≥≥≥≥ 90 , SK ≥≥≥≥ 2,6 ... 6Knicksicherheit nach Euler SK,E,min = 3

bei λλλλ < 90 , SK ≥≥≥≥ 1,7 ... 4Knicksicherheit nach Tetmajer SK,T,min = 2 Knickspannungsrate für E295 und E335 k = 0,6 Lagerabmessungen:mittlerer Radius der Lagerstützfläche RL = 40,0 mm

Berechnung :

zul. Vergleichsspannung σV,zul = f1 * Rm = 142,5 N/mm²Steigung des mehrgängigen Gewindes Ph = n*P = 24 mmfreie Länge l = 750 mmtragende Mutternhöhe m = 130 mmReibwerte im GewindeµµµµG ≈ 0,05 bei Druckölschmierung

µµµµG ≈ 0,08 bei reichlicher Fettschmierung

µµµµG ≈ 0,12...0,15 bei fast trockenen Flanken

Reibungszahl im Gewinde µµµµG = 0,08 Reibwerte im LagerµµµµL ≈ µµµµG bei Gleitlagerung

µµµµL ≈ 0,03 bei bei Wälzlagerung

Reibungszahl im Lager µµµµL = 0,08 ideelle Druckfestigkeit für E295 und E 335σσσσ0 = 350,00 N/mm²

Knickfall KF = 2 Knicksicherheit (Mindestwerte)Knicksicherheit nach Euler SK,E,min = 3 Knicksicherheit nach Tetmajer SK,T,min = 2

Schlankheitsgrad λλλλ =Knickspannungsrate für E295 und E335 k = 0,6

αααα[TAN] =Ph

*d2 ππππ= 0,182

Steigungswinkel des Gewindes

αααα[Grad] = atan( )Ph

*d2 ππππ= 10,31 °



Flankenwinkel im Normalschnitt ββββN[TAN]1 = TAN(15)*COS(αααα[Grad] ) = 0,2636

ββββN[TAN]2 = TAN(3)*COS(αααα[Grad] ) = 0,0516

ββββN[TAN] = WENN(K2 =1;ββββN[TAN]1 ;WENN(K2 =2; ββββN[TAN]2 ;0)) = 0,0516

ββββN[Grad] = ATAN(ββββN[TAN]) = 2,95 °Reibwinkel des GewindesρρρρG[Grad] = ATAN(µµµµG/COS(ββββN[Grad])) = 4,58 °WirkungsgradeWirkungsgrad Arbeitshub ηηηηA = αααα[TAN] /(TAN(αααα[Grad] + ρρρρG[Grad]))*100 = 68,45 %Wirkungsgrad Rückhub ηηηηR = TAN(αααα[Grad] -ρρρρG[Grad]) /αααα[TAN] *100 = 55,13 %Besteht Selbsthemmung: ja (1) nein (0)WENN(ηηηηR ≥ 0; 0; 1) = 0

Gesamtwirkungsgrad

η η η η = ×Ph

tan *( )+αααα[Grad] ρρρρ G[Grad] *d2 +ππππ *µµµµL *2 *RL ππππ100 = 43,49 %

Drehmomentezum Drehen der Spindel MGA = FA * TAN(αααα[Grad] + ρρρρG[Grad])*d2/2 = 446,70 NmReibmoment im Lager ML = FA * µµµµL * RL = 256,00 NmAntriebsdrehmoment MA = MGA + ML = 702,70 NmRückdrehmoment MR = ML-FA*TAN(αααα[Grad] - ρρρρG[Grad])*d2/2 = 87,43 Nm

Überprüfung, ob das System selbsthemmend ist.f = WENN(MR< 0; 0; 1) = 1

Das System ist : TAB("Verbindungen/Abf";SH;Wert=f) = selbsthemmend

SpannungenZug - oder Druckspannung

σσσσ = *FA

*d3

2/ππππ 4

10³ = 87,49 N/mm²

Wird das Lagerreibmoment über die Spindel geleitet? Antwort = GEW("Verbindungen/Abf";Ant;) = neinAbf.ML = WENN(Antwort="ja";1;2) = 2

Torsionsspannung

ττττt = WENN(Abf.ML =1;×MA 10³

*0,2 d3

3;WENN(Abf.ML =2;

*MGA 10³

*0,2 d3

3;0)) = 56,23 N/mm²

Vergleichsspannung

σσσσV = √√√√ +σσσσ2

*3 ττττt

2 = 130,92 N/mm²

Nachweis σσσσV / σσσσV,zul = 0,92 ≤≤≤≤ 1Knicksicherheit:Schlankheitsgrad λλλλ = WENN(KF =1;8*l/d3;WENN(KF=2;4*l/d3;0)) = 87,92



Berechnung für λλλλ ≥≥≥≥ 90 nach Euler SK,E = ππππ² * E/(λλλλ² * σσσσ) = 3,06

Berechnung für 50 < λλλλ < 90 nach Tetmajer SK,T = (σσσσ0 -λλλλ*k)/σσσσ = 3,40 Kontrolle, ob Mindestwerte eingehalten werdenSK,E,min/SK,E = 0,98 ≤≤≤≤ 1SK,T,min/SK,T = 0,59 ≤≤≤≤ 1

FlankenpressungGewindefaktor (allgemein) k = 0,75 Flankenpressung

p =*FA *P 10³

*m *d2 *ππππ *H1 k= 8,29 N/mm²

Nachweisp/pzul = 0,52



Buckelschweißverbindung

d

hs

1

60°

d2

Rundbuckel

l

b

r

hs

Langbuckel

d4

dd

2

1

hs

Ringbuckel

einschnittige Verbindungen

System :Kraft F = 2,40 kNBlechdicke s= 2,00 mmzugbeanspruchte Querschnittsfläche des Bauteils S = 0,00 mm²Anzahl der Buckel im Anschluß n= 3 Buckelabmessungend1 = 4,00 mmd2 = 0,00 mml = 0,00 mmb = 0,00 mm

Festigkeitswerte :Werkstoff Zugfestigkeit Rm = 270 N/mm²Beanspruchungsart Bs = GEW("Verbindungen/PSchw";Bs;) = ruhendzul. Scherspannung in der Schweißlinse ττττwazul = TAB("Verbindungen/PSchw"; ττττwa; Bs=Bs; Rm=Rm) = 66 N/mm²zul. Leibungsdruck am Schweißbuckel σσσσwlzul = TAB("Verbindungen/PSchw"; σσσσwl; Bs=Bs;m="einschnittig";Rm=Rm ) = 179 N/mm²zul. Schubspannung in der Schweißlinse ττττwszul = TAB("Verbindungen/PSchw"; ττττws; Bs=Bs; Rm=Rm) = 81 N/mm²

Scherfestigkeit der Schweißlinse ττττwB = 0,65 * Rm = 176 N/mm²

Berechnung : (nicht benötigte Spannungsberechnungen löschen)

Die Festigkeitsberechnung für Ring- und Langbuckel erfolgt nur für Abscheren (ττττwa oder FwB ).

Querschnittsfläche Aw einer Schweißlinse

Aw = WENN(l=0; ×( )-d1

2d2

2 ππππ

4;(l-0,5*b)*b) = 12,57 mm²

Scherspannung ττττwa =*F 10

3

*n Aw= 63,64 N/mm²

Leibung σσσσwl =*F 10

3

*n *d1 s= 100,00 N/mm²



Schubspannung ττττws =*F 10

3

*n *d1 *s ππππ= 31,83 N/mm²

Abscherkraft der Schweißverbindung FwB = n*Aw*ττττwB = 6636,96 N

Zugbruchkraft des Bauteils FB = WENN(Rm= 0;0;WENN(S=0;0;S*Rm)) = 0,00 N

Nachweise :Scherspannungsnachweis : ττττwa/ττττwazul = 0,96 ≤≤≤≤ 1Lochleibungsnachweis: σσσσwl/ σσσσwlzul = 0,56 ≤≤≤≤ 1Schubspannungsnachweis: ττττws/ ττττwszul = 0,39 ≤≤≤≤ 1



Dynamisch belastete Schraubenverbindung

FB

kl

l l1 2t

Öldruck

Belastung:Kolbenfläche um die Stange A = 70,00 cm²vorhandener Druck p = 40,00 barBetriebskraft FB = (p * 10 * A) *10-3 = 28,00 NRestklemmkraft FKI = 13,00 kN

Werkstoff / Abmessungen :Stahl = E335E-Modul E = 210000,00 N/mm² Bauteildicke lB = 69,00 mmKlemmlänge lk = 52,40 mmgewählte SchraubeSchraube = GEW("Verbindungen/Schr"; SG;) = M 16

Grenzflächenpressung pG = 700,00 N/mm²

Gesamtreibungszahl µµµµges = 0,12 Spannkraft Fsp = 119,00 kNAnziehfaktor kA = 1,70 Senktiefe t = 16,60 mmEinschraublänge le = 20,00 mmAußendurchmesser dw = 24,00 mmDurchmesser Durchgangsloch dh = 17,50 mmKrafteinleitungsfaktor n = 0,30 Spannmoment Msp = 302,00 NmDehngrenze Rp0,2 = 940,00 N/mm²

Wahl der geeigneten Festigkeitsklasse:Flächenpressung unter dem Schraubenkopf:

Kopfauflagefläche Ap = *ππππ

4( )-dw

2dh

2= 211,86 mm²

p = *Fsp

*0,9 Ap

103

= 624,10 N/mm²

p / pG = 0,89 ≤≤≤≤ 1



Erforderliche Montagevorspannkraft:erforderliche Schraubenlänge:l = lB -t + le = 72,40 mmgewählt l = 74,00 mm

Gewindelänge b1 = 44,00 mm Länge des Schaftelements l1 = l - b1 = 30,00 mm

Länge des gewindetragenden Elements:l2 = lB - t - l1 = 22,40 mm

Querschnitt AN = 100*TAB("Verbindungen/Schr"; Asch; SG=Schraube) = 201,00 mm²Querschnitt A3 = 100*TAB("Verbindungen/Schr"; Ak; SG=Schraube) = 144,00 mm²d = TAB("Abmessungen/Schraub"; d; Bez=Schraube) = 16,00 mm

für Schraubenkopf δδδδK =*0,4 d

*AN E= 0,152*10-6 mm/N

für glatten Schaft δδδδ1 =l1

*AN E= 0,711*10-6 mm/N

für nicht eingeschraubtes Gewinde δδδδ2 =l2

*A3 E= 0,741*10-6 mm/N

für eingeschraubtes Gewinde δδδδG =*0,5 d

*A3 E= 0,265*10-6 mm/N

für Muttergewinde δδδδM =*0,4 d

*AN E= 0,152*10-6 mm/N

Elastische Nachgiebigkeit δδδδS = 2,021*10-6 mm/N

Außendurchmesser der verspannten Teile:DA = dw + lk = 76,40 mm

x = √√√√*lk dw

DA

2

3

= 0,60

Ersatzquerschnitt:

Aers = *ππππ

4+( )-dw

2dh

2 *ππππ

8*dw *( )-DA dw ( )-( )+x 1

21 = 982,28 mm²

Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile:

δδδδT =lk

*Aers E= 0,254*10-6 mm/N



Kraftverhältnis:

ΦΦΦΦk =δδδδT

+δδδδS δδδδT= 0,112

ΦΦΦΦ = ΦΦΦΦk * n = 0,034

Setzbetrag mit einer inneren Trennfuge, Mittelwert 0,011mmfZ = 0,011 mm

Vorspannkraftverlust durch Setzen der Verbindung:

FZ = *fZ

( )+δδδδS δδδδT

10-3

= 4,84 kN

Erforderliche Montagevorspannkraft:FVM = kA * ( FKI + FB * ( 1 - ΦΦΦΦ ) + FZ ) = 76,31 kN

FVM /Fsp = 0,64 < 1

Drehmomentgesteuertes Anziehen:erforderliches Anziehmoment:MA = Msp = 302,00 Nm

Querschnitt Asp = 100*TAB("Verbindungen/Schr"; Ak; SG=Schraube) = 144,00 mm²

*ΦΦΦΦ *FB 103

*0,1 *Rp0,2 Asp= 0,070 ≤≤≤≤ 1

Die maximale Schraubenkraft wird beim Anziehen nicht Überschritten.

Überprüfung der Dauerhaltbarkeit:schwellend wirkende Betriebskraft:Fa = FB / 2 * ΦΦΦΦ * 10³ = 476,00 N

σσσσa = Fa / A3 = 3,31 N/mm²

Schlußvergütetes Gewinde:

σσσσA = *0,85 ( )+150

d45 = 46,22 N/mm²

σσσσa

σσσσA= 0,07 ≤≤≤≤ 1

Flächenpressung genau:

p = *+Fsp *ΦΦΦΦ FB

Ap

103

= 566,19 N/mm²

p

pG= 0,81 ≤≤≤≤ 1



Entwurfsberechnung einer Schraube:

F

F

Belastung:Von der Schraube aufzunehmende Querkraft:Querkraft F = 12000,00 Naxiale Betriebskraft FB = 0,00 N

System:Art des Anziehens:Art = GEW("Verbindungen/AnzF";AzV;) = Streckgrenz- o. drehwinkelgesteuertesAnzahl der Schrauben:n = 4 Festigkeit der Schraube:SF = GEW("Material/Schr";FK;) = 12.9Schraubenart:Typ = GEW("Beiwerte/Redfakt";Bez;) = SchaftschraubeReibungszahl µµµµ = 0,14 ββββ = 1,1 für Schaftschrauben ββββ = 0,8 für Ganzgewindeschraubenββββ = 0,6 für Dehnschrauben Nachgiebigkeitsfaktor ββββ = 1,10 Setzbetrag fZ = 0,011 mmKlemmlänge lK = 45 mmE-Modul E = 210000 N/mm²Rp0,2 = TAB("Material/Schr"; ReN; FK=SF) = 1080,00 N/mm²Mittelwerte für AnziehfaktorenkA = TAB("Verbindungen/AnzF";kA;AzV=Art) = 1,30

κκκκ = TAB("Beiwerte/Redfakt"; κκκκ; Bez=Typ; µµµµG=µµµµ) = 1,24

Berechnung:

FKl =F

*n µµµµ= 21429 N

A =+FKl FB

-Rp0,2

*κκκκ kA

*ββββ *EfZ

lK

= 34,93 mm²

d = √√√√ *4A

ππππ= 6,67 mm

gewählt Schraube = GEW("Verbindungen/Schr"; SG; d>d) = M 12



Gelenkstiftverbindungen

i

p

p

a

a

p

d

aa

b

FF

Belastung :Kraft F = 200 N

System :Der Stift besteht aus einem härteren Werkstoff als die Bauteile.Durchmesser Stift/Bolzen d = 6 mmInnenbauteildicke b = 14 mmAußenbauteildicke a = 10 mmLastfall LF = GEW("Verbindungen/StBo";LF;) = schwellendWerkstoff AußenbauteilWKa= GEW("Verbindungen/StBo";BT;) = S235Sitzart SAa= GEW("Verbindungen/StBo";S;) = GleitsitzWerkstoff InnenbauteilWKb= GEW("Verbindungen/StBo";BT;) = S235Sitzart SAb= GEW("Verbindungen/StBo";S;) = Sitz mit gekerbtem Teil

pazul = TAB("Verbindungen/StBo"; p; LF=LF; BT=WKa; S=SAa) = 24 N/mm²

σσσσbzul,1 = TAB("Verbindungen/StBo"; σσσσb; LF=LF; S=SAa) = 140 N/mm²

ττττazul,1 = TAB("Verbindungen/StBo"; ττττa; LF=LF; S=SAa) = 60 N/mm²

pizul = TAB("Verbindungen/StBo"; p; LF=LF; BT=WKb; S=SAb) = 52 N/mm²

σσσσbzul,2 = TAB("Verbindungen/StBo"; σσσσb; LF=LF; S=SAb) = 120 N/mm²

ττττazul,2 = TAB("Verbindungen/StBo"; ττττa; LF=LF; S=SAb) = 50 N/mm²

ττττazul = MIN(ττττazul,1; ττττazul,2) = 50 N/mm²

σσσσbzul = MIN(σσσσbzul,1 ; σσσσbzul,2) = 120 N/mm²

Berechnung :

Querschnitt Stift/Bolzen A =*ππππ d

2

4= 28,27 mm²

Widerstandsmoment Wb =*ππππ d

3

32= 21,21 mm²



Pressungen

Lochwand im Außenbauteil pa =F

*2 *a d= 1,67 N/mm²

Lochwand im Innenbauteil pi =F

*b d = 2,38 N/mm²

Spannungen Stift/Bolzen

Scherspannung ττττ =F

*2 A= 3,54 N/mm²

Biegespannung σσσσb =*F ( )+a /b 2

*4 W b= 40,08 N/mm²

Nachweis :pa / pazul = 0,07 ≤≤≤≤ 1pi / pizul = 0,05 ≤≤≤≤ 1ττττ / ττττazul = 0,07 ≤≤≤≤ 1σσσσb / σσσσbzul = 0,33 ≤≤≤≤ 1



Haltbarkeit der Schraubenverbindung

Kräfte an der Schraubenverbindung:axiale Betriebskraft FA = 14,00 kN bei schwingender Betriebslängskraft:Oberkraft des Lastspiels FAo = 14,00 kN Unterkraft des Lastspiels FAu = -10,00 kN Angriffspunkt:Klemmlängenfaktor n = 0,5

Maße der Verbindung:Länge l1 = 15,00 mm Länge l2 = 40,00 mm Länge l3 = 15,00 mm Klemmlänge der Schraubverb. LK = 56,00 mm E-Modul E = 210,00 kN/mm²

Schraube mit metrischem ISO-Gewinde:gewählte Schraube SCHR = GEW("Verbindungen/Schr";SG;) = M 12gewählte Festigkeit FK = GEW("Verbindungen/Schr";FK;) = 10.9Mindestwerte Streckgrenze Re bzw. Dehngrenze Rp0,2 R = TAB("Material/Schr";ReM ;FK =FK) = 940,00 N/mm²maximale Montagevorspannkraft FMmax = 26,30 kN Muttern- und Kopfauflagedurchmesser DK = 14,60 mmDurchmesser des Durchgangsloches Dl = 11,00 mm

Richtwert für den Anziehfaktor ααααA = 1,60 Ausschlagfestigkeit des Kerns von Regelgewinden unter VorspannungAusschlagfestigkeit σσσσA = 50,00 N/mm²

Ausführung:Schaftschraube (1) oder Taillenschraube (2) Art = 1

Reibungszahl im Gewinde µµµµG = 0,10

Reibungszahl an der Auflagefläche µµµµK = 0,16

angeschraubtes Bauteil:E-Modul EB = 130,00 kN/mm²Breite des Bauteils DA = 35,00 mmzulässige Flächenpressung pBzul = 850,00 N/mm² Lochanfasung a = 0,50 mm



Tabellenwerte:Steigung:P = TAB("Abmessungen/Schraub"; P; Bez=SCHR) = 1,75 mmDurchmesser:d = TAB("Abmessungen/Schraub"; d; Bez=SCHR) = 12,00 mmFlankendurchmesser Gewinde:d2 = TAB("Abmessungen/Schraub"; d2; Bez=SCHR) = 10,86 mmKerndurchmesser:d3 = TAB("Abmessungen/Schraub"; dk; Bez=SCHR) = 9,85 mmSpannungsquerschnitt:As = TAB("Abmessungen/Schraub"; As; Bez=SCHR) = 84,248 mm²Querschnitt:A = TAB("Abmessungen/Schraub"; A; Bez=SCHR) = 113,000 mm²Taillenquerschnitt:AT = TAB("Abmessungen/Schraub"; AT; Bez=SCHR) = 63,61 mm²Kernquerschnitt:Ak = TAB("Abmessungen/Schraub"; Ak; Bez=SCHR) = 76,23 mm²

Berechnung der Nachgiebigkeit:

Ersatzlänge für die Verformung im Gewinde lM = 0,4*d = 4,80 mm

δδδδs = *1

*E 103 ( )+

l1

A+

l2

AT

+l3

Ak

lM

A= 4,766*10-6 mm/N

Ersatzquerschnitt:

x1 = √√√√*LK DK

DA

2

3

= 0,87

x2 = √√√√*LK DK

( )+LK DK

2

3

= 0,55

AB1 = *ππππ

4( )-DA

2D l

2= 867,08 mm²

AB2 = *ππππ

4( )-DK

2D l

2+ *

ππππ

8*DK *( )-DA DK ( )-( )+x1 1

21 = 364,42 mm²

AB3 = *ππππ

4( )-DK

2D l

2+ *

ππππ

8*DK *LK ( )-( )+x2 1

21 = 522,68 mm²

endgültiger Ersatzquerschnitt:AB = WENN(DA ≥≥≥≥ (DK+LK);AB3;WENN(DA ≤≤≤≤ DK;AB1;AB2)) = 364,42 mm²

Nachgiebigkeit des Bauteils δδδδB =LK

*EB *103

AB

= 1,182*10-6 mm/N

Kraftverhältnis ΦΦΦΦK =δδδδB

+δδδδB δδδδs= 0,199



Setzbeträge:KraftrichtungKR = GEW("Beiwerte/Setzbetr";Kraft;) = LängskraftRautiefe der Oberfläche Rz = 16,0 µµµµmim Gewinde fz,G = TAB("Beiwerte/Setzbetr";fz,G;Kraft=KR;Rz =Rz)*10-3 = 3,0*10-3 mmje Kopf- o. Mutterauflagefz,K = TAB("Beiwerte/Setzbetr";fz,K;Kraft=KR;Rz=Rz)*10-3 = 3,0*10-3 mmAnzahl nK = 1 je innere Trennfugefz,TF = TAB("Beiwerte/Setzbetr";fz,TF;Kraft=KR;Rz=Rz)*10-3 = 2,0*10-3 mmAnzahl nTF = 1

Summe der Setzbeträge fz = fz,G + fz,K * nK + fz,TF * nTF = 8,0*10-3 mm

Vorspannkraftverlust FZ = fz * ΦΦΦΦK / δδδδB*10-3 = 1,35 kNMaximale Vorspannkraft FVmax = FMmax - FZ = 24,95 kN

Minimale Vorspannkraft FVmin = FMmax / ααααA - FZ = 15,09 kN

Berechnung der Einsatzgrenzen:Differenzkraft in der Schraube FSA = n * ΦΦΦΦK * FA = 1,39 kNDifferenzkraft im Bauteil FBA = FA - FSA = 12,61 kNvorläufige Größtkraft der Schraube:FSmaxv = FVmax + FSA = 26,34 kNFSminv = FVmin + FSA = 16,48 kNerrechnete Restklemmkraft der Bauteile:FK = FSminv - FA = 2,48 kNerforderliche Mindestklemmkraft der Bauteile nach den Erfordernissen der Konstruktion:FKerf = 8,00 kN

Soll mit der erforderlichen Klemmkraft(1) oder mit der errechneten Klemmkraft(2) weitergerechnet werden ?f = 1

mittlerer Auflageradius rm = 0,25 * ( DK + Dl ) = 6,40 mmerforderliche maximale Montagevorspannkraft:FMmax = WENN(f=1; ααααA*(FZ+FBA+FKerf);WENN(f=2; ααααA*(FZ+FBA+FK); 0)) = 35,14 kNvorzuschreibendes Schraubenanziehmoment:MAmax = FMmax * ( 0,16 * P + 0,58 * µµµµG * d2 + µµµµK * rm ) = 67,96 NmBei schwingender Betriebskraft:Kraftamplitude Fa = 0,5 * n * ΦΦΦΦK * ( FAo - FAu ) = 1,19 kNMittelkraft Fm = FSmaxv - Fa = 25,15 kN



Überprüfung der Haltbarkeit der SchraubenverbindungSpannungsdifferenz:σσσσsa = WENN(Art=1;FSA*10³/As;WENN(Art=2;FSA*10³/AT;0)) = 16,50 kN

σσσσsa

*0,1 R= 0,18 ≤≤≤≤ 1

Spannungsausschlag σσσσa = Fa * 10³ / Ak = 15,61 N/mm²

zulässiger Spannungsausschlag σσσσazul = 0,9 * σσσσA = 45,00 N/mm²maximale Vorspannkraft FVmax = FMmax - FZ = 33,79 kNGrößtkraft der Schraube FSmax = FVmax + FSA = 35,18 kNgepreßte Fläche zwischen Schraubenkopf/Bauteil:

Ap = *( )-DK

2( )+D l *2 a

2 ππππ

4= 54,32 mm²

Flächenpressung an der Kopfauflagefläche:pB = FSmax * 10³ / Ap = 647,64 N/mm²

Nachweis:pB / pBzul = 0,76 < 1



Kegelpressverbindung:

D D2 1

lAbmessungen:

Durchmesser D1 = 62 mm Fugenlänge l = 55 mm

Einstellwinkel αααα = atan( )1

10= 5,71 °

Randbedingungen:zu übertragende Leistung P = 8,00 kW bei Umdrehungen n = 100 1/min dynamische Betriebsverhältnisse:Anwendungsfaktor KA = 1,20

Material:Außen:Vergütungsstahl Rp0,2 = 600,00 N/mm² E-Modul EA = 210000,00 N/mm²Querdehnzahl vA = 0,30

Innen:Getriebewelle aus E295E-Modul EI = 210000,00 N/mm² Querdehnzahl vI = 0,30

Erforderliche Einpresskraft:

Haftsicherheit SH = 1,20 (1,2 - 1,5)

Haftbeiwert µµµµ = 0,10 Reibwinkel ρρρρ = ATAN( µµµµ ) = 5,71 Durchmesser D2 = D1 - 2 * l * TAN(αααα/2) = 56,51

mittlerer Durchmesser DmF =+D1 D2

2= 59,26 mm

Nenndrehmoment Tnenn = 9550 * P / n = 764,00 Nm

Fe =

*2 *KA *SH *Tnenn sin( )+ρρρραααα

2

*DmF sin ( )ρρρρ= 55,58 kN



Fugenpressung bei der Montage:

pF =

*Fe cos *( )ρρρρ cos *( )αααα

210

3

*DmF *ππππ *l sin( )+ρρρραααα

2

= 36,22 N/mm²

Aufschub:Voraussetzung Kegelaußen- und Innenwinkel gleich groß.Rauheit innen nach DIN 4766 Ri = 16,00 µm Rauheit außen nach DIN 4766 Ra = 16,00 µm Glättung G = 0,8 * ( Ra + Ri ) = 25,60 µm Durchmesserverhältnis QA = 0,50 Durchmesserverhältnis QI = 0,00 Sicherheit gegen plastisches Verformen SpA = 1,10

Hilfsgröße:

K = *EA

E I

+( )-+1 QI

2

-1 Q I

2vI +

+1 QA

2

-1 QA

2vA = 2,67

Mindesthaftmaß:

Zk =*pF *DmF K

*EA cos ( )αααα

2

= 0,027 mm

Mindestaufschub:

amin =*Zk +10

3G

*2 tan *( )αααα

210

3= 0,53 mm

pFg = *Rp0,2

SpA

-1 QA

2

√√√√3= 236,19 N/mm

höchstzulässiges Haftmaß:

Zg =*pFg *DmF K

*EA cos ( )αααα

2

= 0,178 mm

Maximalaufschub:

amax =+*Zg 10

3G

*2 tan *( )αααα

210

3= 2,04 mm



Wellen-Nabe-Verbindung (Keilwellenverbindung)B

d1 d2

h

Belastung:zu übertragendes Moment M = 2350,00 Nm Belastungsform BF= GEW("Verbindungen/Flankpreß";Bez;) = wechselnd leichte Stöße

System:Bauteil BT = KeilwellenNabenwerkstoff NB = GEW("Verbindungen/Nabverb";Bez;) = StahlReihe Rh= GEW("Abmessungen/KWNP";Reihe;) = Leichte ReiheKürzel (IZ) steht für Innenzentrierung und (FZ) für Flankenzentrierung.z = GEW("Abmessungen/KWNP";Zg;Reihe=Rh) = IZAnzahl der Keile am Umfangi = GEW("Abmessungen/KWNP";Anz;Reihe=Rh;Zg=z) = 10,00 Innendurchmesser der Keilwelle d1 = GEW("Abmessungen/KWNP";d1;Reihe=Rh;Zg=z;Anz=i) = 72,00 mmAußendurchmesser der Keilwelle d2 = GEW("Abmessungen/KWNP";d2;d1=d1) = 78,00 mmTraglänge der Verbindung lt = 65,0 mm

Berechnung:p0 = TAB("Verbindungen/Nabverb"; p0; Bez=NB) = 150,00 N/mm²Faktor f = TAB("Verbindungen/Flankpreß"; f; Bez=BF; BT=BT) = 0,45 Tragfaktor k = WENN(z="IZ";0,75;WENN(z="FZ";0,9;0)) = 0,75 mittlerer Radius der Keilwelle:

rm =+d1 d2

4= 37,50 mm

Keilhöhe h =-d2 d1

2= 3,00 mm

Umfangskraft an der Welle:

Fu = *M

rm

103

= 62667 N

vorhandene Flankenpressung:

p =Fu

*h *l t *i k= 42,85 N/mm²

zulässige Flankenpressung;pzul = p0 * f = 67,50 N/mm²

Nachweis:p / pzul = 0,63 < 1



Klebverbindung

l ü

d

Vorwerte:Zugscherbeanspruchter einfacher ÜberlappstoßDurchmesser d = 30,00 mm Überlappungslänge lü = 40,00 mm nach Herstellerangabe Bindefestigkeit ττττKB = 14,00 N/mm²Sicherheit S = 1,50

Berechnung:Klebfugenbreite:b = d * ππππ = 94,25 mm Kontaktfläche:AKI = b * lü = 3770,00 mm² Die maximal übertragbare Kraft:

Fmax =*AKI ττττKB

*S 103

= 35,19 kN



Längsbeanspruchte Schraubenverbindung

d

d

d

T

s

l

l

l

l

l

LK

K1

2

3G

System:

gewählte Schraube SCHR = GEW("Verbindungen/Schr";SG;) = M 12Muttern- und Kopfauflagedurchmesser DK = 18,00 mmDurchmesser des Durchgangsloches Dl = 13,50 mmLänge l1 = 12,00 mm Länge l2 = 30,00 mm Länge l3 = 12,00 mm Klemmlänge der Schraubverb. LK = 46,00 mm E-Modul E = 210,00 kN/mm²

angeschraubtes Bauteil:E-Modul EB = 130,00 kN/mm² Breite des Bauteils DA = 35,00 mm

maximale Montagevorspannkraft FMmax = 26,30 kN

Richtwert für den Anziehfaktor ααααA = 1,60

Tabellenwerte:Flankendurchmesser:d = TAB("Abmessungen/Schraub"; d; Bez=SCHR) = 12,000 mmSpannungsquerschnitt:As = TAB("Abmessungen/Schraub"; As; Bez=SCHR) = 84,248 mm²Querschnitt:A = TAB("Abmessungen/Schraub"; A; Bez=SCHR) = 113,000 mm²Taillenquerschnitt:AT = TAB("Abmessungen/Schraub"; AT; Bez=SCHR) = 63,605 mm²Kernquerschnitt:Ak = TAB("Abmessungen/Schraub"; Ak; Bez=SCHR) = 76,23 mm²



Berechnung:

Ersatzlänge für die Verformung im Gewinde lM = 0,4*d = 4,80 mm

δδδδs = *1

*E 103 ( )+

l1

A+

l2

AT

+l3

Ak

lM

A= 3,704*10-6 mm/N

Ersatzquerschnitt:

x1 = √√√√*LK DK

DA

2

3

= 0,88

x2 = √√√√*LK DK

( )+LK DK

2

3

= 0,59

AB1 = *ππππ

4( )-DA

2D l

2= 818,97 mm²

AB2 = *ππππ

4( )-DK

2D l

2+ *

ππππ

8*DK *( )-DA DK ( )-( )+x1 1

21 = 415,88 mm²

AB3 = *ππππ

4( )-DK

2D l

2+ *

ππππ

8*DK *LK ( )-( )+x2 1

21 = 608,20 mm²

endgültiger Ersatzquerschnitt:AB = WENN(DA ≥≥≥≥ (DK+LK);AB3;WENN(DA ≤≤≤≤ DK;AB1;AB2)) = 415,88 mm²

Nachgiebigkeit des Bauteils δδδδB =LK

*EB *103

AB

= 0,851*10-6 mm/N

Kraftverhältnis ΦΦΦΦK =δδδδB

+δδδδB δδδδs= 0,187

Setzbeträge:KraftrichtungKR = GEW("Beiwerte/Setzbetr";Kraft;) = LängskraftRautiefe der Oberfläche Rz = 16,0 µµµµmim Gewinde fz,G = TAB("Beiwerte/Setzbetr";fz,G;Kraft=KR;Rz =Rz)*10-3 = 3,0*10-3 mmje Kopf- o. Mutterauflagefz,K = TAB("Beiwerte/Setzbetr";fz,K;Kraft=KR;Rz=Rz)*10-3 = 3,0*10-3 mmAnzahl nK = 1 je innere Trennfugefz,TF = TAB("Beiwerte/Setzbetr";fz,TF;Kraft=KR;Rz=Rz)*10-3 = 2,0*10-3 mmAnzahl nTF = 1

Summe der Setzbeträge fz = fz,G + fz,K * nK + fz,TF * nTF = 8,0*10-3 mmVerlängerung der Schraube beim Anziehen fsm = FMmax * δδδδs *103 = 0,097 mm

Vorspannkraftverlust FZ = fz * ΦΦΦΦK / δδδδB*10-3 = 1,76 kNMaximale Vorspannkraft FVmax = FMmax - FZ = 24,54 kN

Minimale Vorspannkraft FVmin = FMmax / ααααA - FZ = 14,68 kN



Wellen-Naben-Verbindung (Längskeilverbindung)

h t

t2

1

b

d

Belastung:zu übertragendes Moment M = 450,00 Nm Belastungsform BF = GEW("Verbindungen/Flankpreß";Bez;) = wechselnd leichte Stöße

System:Nabenwerkstoff NB = GEW("Verbindungen/Nabverb";Bez;) = GraugußWellendurchmesser d = 60,0 mm Anzahl der Keile am Umfang i = 1 Traglänge der Verbindung lt = 90,0 mm

Berechnung:Nabennuttiefe:t2 = TAB("Abmessungen/Keile"; t2; d1≤≤≤≤d; d2≥≥≥≥d) = 3,4 mm p0 = TAB("Verbindungen/Nabverb"; p0; Bez=NB) = 90,00 N/mm²Faktor f = TAB("Verbindungen/Flankpreß"; f; Bez=BF; BT="Nutkeil") = 0,60

Umfangskraft an der Welle:

Fu =*M 10

3

/d 2= 15000 N

vorhandene Flankenpressung:

p =Fu

*t2 *l t i = 49,02 N/mm²





Längstift-Verbindung

FFuu

aa

TTp

D

Längsstift unter Drehmoment TBelastung:

zu übertragendes Drehmoment T= 120 NmLastfall LF = GEW("Verbindungen/StBo";LF;) = ruhend

System:Bauteilwerkstoff BT = GEW("Verbindungen/StBo";BT;) = GGSitzart S = GEW("Verbindungen/StBo";S;) = Gleitsitz

Stiftdurchmesser d = 10,0 mm Anzahl der Keile am Umfang i = 1 Traglänge der Verbindung l = 65,0 mm Wellendurchmesser D = 45,0 mm

Berechnung:Pressung der Lochwände in den Bauteilen:

p =*4 *T 10

3

*d *l D= 16,41 N/mm²

Scherspannung im Stiftlängsquerschnitt:

ττττa =*2 *T 10

3

*d *l D= 8,21 N/mm²

zulässige Pressung der Lochwände:pzul = 0,5*TAB("Verbindungen/StBo"; p; LF=LF; BT=BT; S=S) = 20,00 N/mm²

zulässige Scherspannung:ττττzul = 0,5*TAB("Verbindungen/StBo"; ττττa; LF=LF; BT=BT; S=S) = 40,00 N/mm²

Nachweise:p / pzul = 0,82 < 1ττττa / ττττzul = 0,21 < 1



Lötverbindung

t

d

l üSystem:

Durchmesser d = 12 mm Stahl = GEW("Material/Werkstoff";Bez;) = S235Hartlot = GEW("Verbindungen/Hartlot";Bez;) = L-Ag44Anwendungsfaktor KA (stoßfreie Belastung)Anwendungsfaktor KA = 1,00 Erforderliche Sicherheit S = 3,00

Rm = TAB("Material/Werkstoff"; RmN; Bez=Stahl) = 360 N/mm²

ττττIB = TAB("Verbindungen/Hartlot"; ττττIB; Bez=Hartlot; GW=Stahl) = 205 N/mm²

Berechnung:

Einstecktiefe lü = *Rm

ττττIB

d

4= 5,27 N/mm²

Lötnahtfläche Al = ππππ * d * lü = 198,67 mm²

Die übertragbare Längskraft:

F =*ττττIB A l

*KA *S 103

= 13,58 kN



Montagevorspannkraft und Schraubenbeanspruchung

r m

D K D

FM

MA

I

System:gewählte SchraubeSCHR = GEW("Abmessungen/SchrK";S;) = M12gewählte Festigkeit FK = GEW("Material/Schr";FK;) = 10.9Ausführungsgüte Afg= GEW("Abmessungen/DLSchr";Art;) = feinWird der Schraubenbolzen beim Anziehen auf Torsion beansprucht?Abfrage = GEW("Verbindungen/Abf;Ant;) = jat = WENN(Abfrage ="ja"; 1 ; 2) = 1 Schraubenart SA: Schaftschraube oder Taillenschraube SA : GEW("Verbindungen/Abf;SA;) = SchaftschraubeArt = WENN(SA="Schaftschraube";1;2) = 1 Ausnutzung der Streckgrenze a = 90 %Reibungszahl im Gewinde µµµµG = 0,10

Reibungszahl an der Auflagefläche µµµµK = 0,16

Richtwert für den Anziehfaktor ααααA = 1,70

Tabellenwerte:∅∅∅∅ d = TAB("Abmessungen/Schraub"; d;Bez=SCHR) = 12,00 mm∅∅∅∅ d2 = TAB("Abmessungen/Schraub"; d2; Bez=SCHR) = 10,86 mm

∅∅∅∅ ds = TAB("Abmessungen/Schraub"; ds; Bez=SCHR) = 10,36 mm

∅∅∅∅ dT = TAB("Abmessungen/Schraub"; dT; Bez=SCHR) = 9,00 mmAs = TAB("Abmessungen/Schraub"; As; Bez=SCHR) = 84,25 mm²AT = TAB("Abmessungen/Schraub"; AT; Bez=SCHR) = 63,61 mm²Gewindesteigung P = TAB("Abmessungen/Schraub"; P; Bez=SCHR) = 1,75 mmStreckgrenze Re = TAB("Material/Schr"; ReM; FK=FK) = 940 N/mm²Auflagedurchmesser Schraubenkopf DK = TAB("Abmessungen/SchrK";DK ;S=SCHR) = 16,6 mmLochdurchmesser Dl Dl = TAB("Abmessungen/DLSchr"; DL ; Art=Afg;GWD=d ) = 13,0 mm

maßgebender ∅ d0 = WENN(Art=1; ds ; WENN(Art = 2; dT ; 0)) = 10,36 mmmittlerer Auflageradius rm = 0,25*(DK + Dl) = 7,40 mm



Berechnung:

Beim Anziehen zugelassene Vergleichsspannung σ σ σ σv = Re * a * 10-2 = 846,00 N/mm²zulässige Montagevorspannung:

σσσσMzul =σσσσv

√√√√ +1 *3 ( )*2*d2

d0( )+

0,32*P

d2

*1,16 µµµµG

2= 722,72 N/mm²

σσσσMzul = WENN( t = 1; σσσσMzul ; WENN( t = 2; σσσσv; 0 )) = 722,72 N/mm²zulässige Montagevorspannkraft:FMzul = WENN( Art=1; As ; WENN( Art=2; AT; 0)) * σσσσMzul = 60889,16 Nminimale Montagevorspannkraft:FMmin = FMzul / ααααA = 35817,15 Nzulässiges Schraubenanziehmoment:MAzul = FMzul * ( 0,16 * P + 0,58 * µµµµG * d2 + µµµµK * rm ) * 10-3 = 127,49 Nm



Nietverbindung

dt

t

System:Anzahl der Nieten n = 10,00 Stückzulässige Spannung σσσσw,zul = 129 N/mm²Anzahl der Scherfugen m = 1,0 ΣΣΣΣ minimale Bauteildicke tmin = 11,00 mm

Belastung:F = 39,29 kN

Berechnung:Für Abscheren wird der erforderliche Durchmesser bestimmt.für einschnittige Verbindungen gilt:ττττa,zul1 = 0,6 * σσσσw,zul = 77,40 N/mm²

σσσσl,zul1 = 1,5 * σσσσw,zul = 193,50 N/mm²für zweischnittige Verbindungen gilt:ττττa,zul2 = 0,8 * σσσσw,zul = 103,20 N/mm²

σσσσl,zul2 = 2,0 * σσσσw,zul = 258,00 N/mm²

ττττa,zul = WENN(m=1;ττττa,zul1 ; ττττa,zul2 ) = 77,40 N/mm²

σσσσl,zul = WENN(m=1;σσσσl,zul1 ; σσσσl,zul2 ) = 193,50 N/mm²erforderliche Nietquerschnittsfläche:

Aerf =*F 10

3

*ττττa,zul *m n= 50,76 mm²

erforderlicher Nietdurchmesser:

derf = √√√√ *4 *F 103

*ττττa,zul *ππππ *m n= 8,04 mm

Gewählt:Rohnietendurchmesser d1 = 10 mm Nietlochdurchmesser d = d1 + 0,5 = 10,50 mm

Lochleibungsdruck:

σσσσl =*F 10

3

*n *d tmin= 34,02 N/mm²

σσσσl / σσσσl,zul = 0,18 < 1



Passfederverbindung:

h

tt 21

bdl

l

t

Belastung:zu übertragendes Moment M = 620,00 Nm Belastungsform BF = GEW("Verbindungen/Flankpreß";Bez;) = einseitig leichte Stöße

System:Bauteil BT = PaßfedernNabenwerkstoff NB = GEW("Verbindungen/Nabverb";Bez;) = GraugußForm Passfeder :Form = GEW("Verbindungen/Abf;HPf;) = hohe FormKennzahl k = TAB("Verbindungen/Abf";k;HPf=Form) = 2 Wellendurchmesser d = 60,0 mmAnzahl der Passfeder am Umfang i = 2 Länge der Passfeder l = 75,0 mm

Berechnung:b = TAB("Verbindungen/Paßfe"k; b; d≤≤≤≤d) = 18 mmh = TAB("Verbindungen/Paßfe"k; h; d≤≤≤≤d) = 11 mmt1 = TAB("Verbindungen/Paßfe"k; t; d≤≤≤≤d) = 7 mmp0 = TAB("Verbindungen/Nabverb"; p0; Bez=NB) = 90,00 N/mm²Faktor f = TAB("Verbindungen/Flankpreß"; f; Bez=BF; BT=BT) = 0,70

Tragfaktor:k = WENN( i = 1 ; 1 ; WENN ( i = 2; 0,75 ; 0 )) = 0,75 Umfangskraft an der Welle:

Fu =*M 10

3

/d 2= 20667 N

Tragende Länge der Passfeder:lt = l - b = 57,00 mmvorhandene Flankenpressung:

p =Fu

*( )-h t1 *l t *i k= 60,43 N/mm²





PolygonwellenverbindungP4C P3G

dd12

2er

ddd

2er

1 23

System:Bauteil BT = PolygonwellenPorfilbez. B = GEW("Abmessungen/Polyprof";k;) = P4CWerkstoff WS = GEW("Verbindungen/Nabverb";Bez;) = GraugußLastfall/ Belastungsform LF = GEW("Verbindungen/Flankpreß";Bez;) = einseitig leichte Stöße


Abmessungen:Traglänge der Verbindung lt = 40,0 mmGleichdickdurchmesser d1 = 95,0 mm d2 = TAB("Abmessungen/Polyprof"; d2; k=B; d1=d1) = 85,00 mme1 = TAB("Abmessungen/Polyprof"; e1; k=B; d1=d1) = # 0,00 mme = TAB("Abmessungen/Polyprof"; e; k=B; d1=d1) = 8,00 mmer = TAB("Abmessungen/Polyprof"; er; k=B; d1=d1) = 2,50 mmrechnerischer Durchmesser:dr = d2 + 2 * e = 101,00 mm

Berechnung:zulässige Flächenpressung:p0 = TAB("Verbindungen/Nabverb"; p0; Bez=WS) = 90,00 N/mm² Faktor für die zulässige Flächenpressung:f = TAB("Verbindungen/Flankpreß"; f; Bez=LF; BT=BT) = 1,00

pzul = f * p0 = 90,00 N/mm²für Profil DIN 32711-A P3G d1 g6:

p =*T 10

3

*l t ( )*2,36 *d1 +e1 *0,05 d1

2= # 0,00 N/mm²

p / pzul = # 0,00 < 1für Profil DIN 32712-B P4C d1 H7:

p =*T 10

3

*l t ( )*ππππ *dr +er *0,05 dr

2= 76,73 N/mm²

p / pzul = 0,85 < 1



Berechnung zylindrischer Pressverband (elastische B eanspruchung)

uF

M

Fl

uF lF

FF

Fp

Fp

I

A

DA

DF

DI

Außenteil

Innenteil

System:zu übertragendes Drehmoment M = 550,0 Nm zu übertragendes Längskraft Fl = 56,0 N Haftsicherheit (Sicherheit gegen Rutschen) SH = 1,80

Haftbeiwert des Preßverband νννν = 0,17 Sicherheit gegen plastische Verformung Sp = 1,20

Abmessungen:Fugendurchmesser DF = 44,00 mm Fugenlänge lF = 75,00 mm Außendurchmesser des Außenteils DA = 70,00 mm Innendurchmesser des Innenteils DI = 30,00 mm

für das Außenteil RzA = 10,00 µmfür das Innenteil RzI = 6,00 µm

Elastizitätsmodul des Außenteils EA = 210000,00 N/mm² Elastizitätsmodul des Innenteils EI = 210000,00 N/mm²

Querdehnzahl des Außenteils µµµµA = 0,30

Querdehnzahl des Innenteils µµµµI = 0,30 Streckgrenze des Außenteils ReA = 410,00 N/mm²Streckgrenze des Innenteils ReI = 275,00 N/mm²

Berechnung:Umfangskraft

Fu =*2 *M 10

3

DF=25000,00 N

Resultierende Kraft

Fr = √√√√ +Fu

2F l

2 =25000,06 N



erforderliche Haftkraft FF = Fr * SH =45000,11 Nerforderliche Fugenpressung

pF =FF

*DF *ππππ *lF νννν= 25,53 N/mm²

Durchmesserverhältnisse:QA = DF / DA = 0,63 QI = DI / DF = 0,68 Hilfsgröße:

K = *EA

E I

+( )-+1 Q I

2

-1 Q I

2µµµµI +( )+1 QA

2

-1 QA

2µµµµA = 5,04

kleinstes bezogenes wirksames Übermaß:

Zw =*K *pF 10

3

EA= 0,61

erforderliches kleinstes wirksames Übermaß:Uw = Zw * DF = 26,84 µmÜbermaßverlust:Uv = 0,8 * ( RzA + RzI ) = 12,80 µm

erforderliches Mindestübermaß:Umin = Uw + Uv = 39,64 µm

für das Innenteil:

ZwI1 = *K*( )-1 Q I

2 *ReI 103

*√√√√3 *Sp EA

= 1,71

ZwI2 =*K *ReI 10

3

*√√√√3 *Sp EA

= 3,18

ZwI3 =*4 *ReI 10

3

*√√√√3 *( )-1 QA

2 *EA Sp

= 4,18

ZwIzul = WENN(QI≠≠≠≠0; ZwI1; WENN(EA≠≠≠≠EI UND µµµµI≠µ≠µ≠µ≠µA; ZwI2; ZwI3)) = 1,71



für das Außenteil:

ZwA1 = *K*10

3*( )-1 QA

2 ReA

*√√√√3 *Sp EA

= 2,86

ZwA2 =*2 *ReA 10

3

*√√√√3 *Sp EA

= 1,88

ZwAzul = WENN(QI=0 UND EA=EI UND µµµµI=µµµµA; ZwA2; ZwA1) = 2,86

Zwzul = MIN( ZwIzul ; ZwAzul ) = 1,71

zulässiges wirksames Übermaß:Uwzul = Zwzul * DF = 75,24 µm

zulässiges Höchstübermaß:Umax = Uwzul + Uv = 88,04 µm

Passung wählen:gew.: TAB("Abmessungen/Üma"; Bez; Dfu≤≤≤≤DF; Dfo≥≥≥≥DF; Uk≥≥≥≥Umin; Ug≤≤≤≤Umax) = H7u6



Punktschweißverbindung

d

F

FF

FF

d

s

F

SF

F/2

F/2

F/2

F/2

d

wLw w wL

einschnittige Verbindung zweischnittige Verbindung

SystemKraft F = 5,00 kN

Schnittzahl der Verbindung wählenSchnittigkeit mS = GEW("Verbindungen/PSchw"; m;) = einschnittig

Festigkeitswerte:Werkstoff Zugfestigkeit Rm = 250 N/mm²

Beanspruchungsart Bs = GEW("Verbindungen/PSchw";Bs;) = ruhendzul. Scherspannung in der Schweißlinse ττττwazul = TAB("Verbindungen/PSchw"; ττττwa; Bs=Bs; Rm=Rm) = 60 N/mm²zul. Leibungsdruck am Schweißbuckel σσσσwlzul = TAB("Verbindungen/PSchw"; σσσσwl; Bs=Bs;m=mS;Rm=Rm ) = 165 N/mm²zul. Schubspannung in der Schweißlinse ττττwszul = TAB("Verbindungen/PSchw"; ττττws; Bs=Bs; Rm=Rm) = 75 N/mm²

Scherfestigkeit der Schweißlinse ττττwB = 0,65 * Rm = 163 N/mm²



Berechnung : (nicht benötigte Spannungsberechnungen löschen)

kleinste Bauteildicke maßgebende Blechdicke s = 2,50 mmzugbeanspruchte Querschnittsfläche des Bauteils S = 90,00 mm²Anzahl der Buckel im Anschluß n= 3,00 Schnittzahl der Verbindungen m = 1 errechneter Schweißpunktdurchmesser d = √√√√ *25 s = 7,91 mmder gewählter Schweißpunktdurchmesser für die weitere Berechnung sollte den Errechneten nicht überschreiten, auch wenn der vorhandene Schweißpunktdurchmesser größer ist.d = 7,00 mmQuerschnittsfläche einer Schweißlinse

Aw = ×ππππ

4d

2= 38,48 mm

Scherspannung ττττwa = WENN(ττττwazul = 0;0;F*10³/(m*n*Aw)) = 43,31 N/mm²Leibung σσσσwl = WENN(σσσσwlzul = 0;0;F*10³/(n*d*s)) = 95,24 N/mm²Schubspannung ττττws = WENN(ττττwszul = 0;0;F*10³/(n*d*s*ππππ)) = 30,32 N/mm²Abscherkraft der Schweißverbindung FwB = WENN(ττττwB = 0;0;n*m*Aw*ττττwB) = 18816,72 NZugbruchkraft des Bauteils FB = WENN(Rm= 0;0;S*Rm) = 22500,00 N

Nachweise Scherspannungsnachweis : ττττwa/ττττwazul = 0,72 ≤≤≤≤ 1Lochleibungsnachweis: σσσσwl/ σσσσwlzul = 0,58 ≤≤≤≤ 1Schubspannungsnachweis: ττττws/ ττττwszul = 0,40 ≤≤≤≤ 1



Querstiftverbindung

pa

pa

pi

piDa D

i

FF

aa

uu

d

Querstift unter Drehmoment TSystem:

Bauteilwerkstoff BT = GEW("Verbindungen/StBo";BT;) = E295Lastfall LF = GEW("Verbindungen/StBo";LF;) = wechselndSitzart A = GEW("Verbindungen/StBo";S;) = Preßsitz glatter Stifte


Abmessungen:Stiftdurchmesser d = 16,0 mm Nabenaußendurchmesser Da = 72,0 mm Nabeninnendurchmesser Di = 55,0 mm

Berechnung:

Stiftquerschnitt S =*ππππ d

2

4= 201,06 mm²

Pressung der Lochwand im Außenbauteil:

pa =*4 *T 10

3

*( )-Da

2Di

2 d= 34,74 N/mm²

Pressung der Lochwand im Innenbauteil:

pi =*6 *T 10

3

*D i

2d

= 37,19 N/mm²

Scherspannung im Stiftquerschnitt:

ττττa =*T 10

3

*D i S= 27,13 N/mm²



zulässige Spannungen:pzul = TAB("Verbindungen/StBo"; p; LF=LF; BT=BT; S=A) = 38,00 N/mm²

ττττazul = TAB("Verbindungen/StBo"; ττττa; LF=LF; BT=BT; S=A) = 30,00 N/mm²

Nachweise:pa / pzul = 0,91 ≤≤≤≤ 1

pi / pzul = 0,98 ≤≤≤≤ 1

ττττa / ττττazul = 0,90 ≤≤≤≤ 1



Druckzylinder mit Schauben:

pe

D

Schrauben

Dm

System:Außendurchmesser Da = 540,0 mmInnendurchmesser Di = 510,0 mmDurchmesser Dm = 530,0 mmÜberdruck pe = 8,0 bar

Sicherheitszahl νννν = 1,8 Streckgrenze Re = 640,0 N/mm² Spannungsquerschnitt As = 58,9 mm²

Berechnung:Auf die Verbindung wirkende Kraft:

F = **ππππ *Dm

210

-2

4*pe 10 = 176494,5 N

zulässige Druckspannung:σσσσd,zul = Re / νννν = 355,6 N erforderliche Querschnittsfläche:S = F / σσσσd,zul = 496,3 mm²

Erforderliche Schraubenzahl:n = S / As = 8,4

gewählt Schraubenanzahl n = 10



Schrumpfverband (Keilriemenscheibe)

AblessungenWellendurchmesser d = 75,0 mm Drehmoment TNenn = 750,0 Nm Betriebsfaktor KA = 1,5 Haftsicherheit SH = 1,5 Sicherheit pl. Verf. SPA = 1,0

Haftbeiwert µµµµ = 0,16 Rautiefe RzIa = 6,3 * 10-3 = 0,0063 mm

Rautiefe RzAi = 6,3 * 10-3 = 0,0063 mm Elastizitätsmodul Nabe EA = 115000 N/mm²

Querdehnzahl Welle ννννI = 0,30

Querdehnzahl Nabe ννννA = 0,25 Elastizitätsmodul Welle EI = 210000 N/mm² Elastizitätsmodul Nabe EA = 115000 N/mm² zul. Spannung Rm= 250 N/mm²

Drehmoment Teq = KA * TNenn = 1125,0 Nm Fugendurchmesser DF = d = 75,0 mm

Umfangskraft Ft =*Teq 10

3

/d 2= 30000,0 N

Nabenlänge L = 1,4 * d = 105,0 mmGraugußnabe mit DAa = 2,4 * d = 180 mm

gewählt Nabenlänge L = 115,0 mm gewählt Fugenlänge l F = 120,0 mm gewählt D Aa = 180,0 mm



BerechnungRutschkraft FRt = SH * Ft = 45000,0 N

Fugenfläche AF = DF * ππππ * lF = 28274,3 mm²

erf. Fugenpressung pFk =FRt

*AF µµµµ= 9,9 N/mm²

QA = DF / DAa = 0,42

K = *EA

E I

+( )-1 νννν I ++1 QA

2

-1 QA

2ννννA = 2,06

Kleinstes Haftmaß Zk = K * pFk * DF / EA = 0,013 mmGlättung G = 0,8 * ( RzAi + RzIa ) = 0,010 mm Mindesübermaß Üu = Zk + G = 0,023 mmmit Sicherheit SFA = 2

zul.Fugenpressung pFg =*Rm ( )-1 QA

2

*√√√√3 SFA

= 59,4 N/mm²

zul. Haftmaß Zg = pFg * DF * K / EA = 0,080 mmHöchstübermaß Üo = Zg + G = 0,090 mmPasstoleranz PT = Üo - Üu = 0,067 mmBohrung TB = 0,6 * PT = 0,040 mm

Wellentoleranznach DIN ISO 286-1gewählt Grundtoleranz IT = 30 * 10 -3 = 0,030 mm Oberes Grundabmaß ES = 30 * 10 -3 = 0,030 mm EI = ES - IT = 0,000 mm unteres Abmaß ei = ES + Üu = 0,053 mmoberes Abmaß es = EI + Üo = 0,090 mm

aus Tabelle ei' = 59 * 10-3 = 0,059 mm Wellentoleranz Tw = es - ei' = 0,031 mm

gewählt:Bohrung in Toleranzklasse: H7Welle: s7

Berechnung der TemperaturdifferenzRaumtemperatur ϑϑϑϑ = 20,0 °CFügetemperatur (Innen) ϑϑϑϑI = 20,0 °C

Ausd.koeffizient ααααA = 10 * 10-6 = 0,000010

Ausd.koeffizient ααααI = 11 * 10-6 = 0,000011 Ü'o = (ei' + Tw) - EI = 0,090 mmEinführspiel Su = Ü'o / 2 = 0,045 mm

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ = -+Ü'o Su

*ααααA DF

*( )-ϑϑϑϑ I ϑϑϑϑααααI

ααααA= 180,0 °C

Fügetemperatur ϑϑϑϑA = ϑϑϑϑ + ∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ = 200,0 °C

Um die Passteile zusammenzufügen, muss das Außenbau teil auf die erforferliche Fügetemperatur ϑϑϑϑA : 200°C erwärmt werden.



Schweißen einer V-Naht

αx

b

s

Vorwerte:Nahtlänge L = 780,0 mm Blechdicke s = 10,0 mm Nahtspaltbreite b = 2,0 mm Öffnungswinkel αααα = 60,0 °Elektrodenlänge l = 450,0 mm Elektrodendurchmesser d = 4,0 mm

Berechnung:

Fläche A = *s2

tan +( )αααα

2*b s = 77,74 mm²

Volumen Vs = A * L = 60637,2 mm³nutzbare Elektrodenlänge:lE = l - 30 = 420,0 mm nutzbares Volumen einer Elektrode:

VE = **ππππ d

2

4lE = 5277,9 mm³

Anzahl der benötigten Elektroden:i = Vs / VE + 0,49 = 12 Stück



Schweißöse

h

L

e

α

s

k

F

a

LL

System:Blechdicke s = 10,0 mmLänge L = 40,0 mm Höhe h = 80,0 mm Achsenhöhe e = 40,0 mmSchweißnahthöhe ak = 5,0 mmDicke Stumpfnaht as = s = 10,0 mmLastfall LF = GEW("Verbindungen/SchwN";LF;) = schwellendNahtart NA = GEW("Verbindungen/SchwN";NA;) = SmG

Stahlsorte S = GEW("Verbindungen/SchwN";Bez;) = S355Bewertungsgruppe BW = GEW("Verbindungen/SchwN";BW;) = C

Belastung:Kraft F = 28000,0 kN Winkel αααα = 45,0 °

Berechnung:Schweißnahtfläche Aw = 2 * ak * h = 800,0 mm²

waagrechte Kraftkomponente Fx = F * COS(αααα) = 19799,0 kN

senkrechte Kraftkomponente Fy = F * SIN(αααα) = 19799,0 kN

Spannungen aus Zug und Moment:Mwb = Fy * L = 791960,0 Nmm

Iw =*as h

3

12= 426666,7 m4

σσσσwz = Fx / Aw = 24,7 N/mm²

σσσσwbz = *Mwb

Iwe = 74,2 N/mm²



σσσσwr = σσσσwz + σσσσwbz = 98,9 N/mm²

zul.σσσσwp = TAB("Verbindungen/SchwN"; σσσσp; NA=NA;BW=BW;LF=LF;Bez=S) =105,0 N/mm²

σσσσwr / zul.σσσσwp = 0,94 < 1

Spannungen aus Schub:ττττ = Fy / Aw = 24,7 N/mm²

zul.ττττws = TAB("Verbindungen/SchwN"; ττττs; NA=NA; BW=BW; LF=LF;Bez=S) = 65,0 N/mm²

ττττ / zul.ττττws = 0,38 < 1



Steckstiftverbindung unter Biegekraft

F

l

d

ss/2

L

System:Stiftdurchmesser d = 16,00 mm Länge der Lochwand s = 46,00 mm Abstand F-Lochwandmitte L = 42,00 mm Abstand l = 19,00 mm Werkstoff WK = GEW("Verbindungen/StBo";BT;) = S235Sitzart SA = GEW("Verbindungen/StBo";S;) = Gleitsitz

Belastung:Kraft F = 2250,00 N

Lastfal LF = GEW("Verbindungen/StBo";LF;) = ruhend

Berechnung:

Stiftquerschnitt S =*ππππ d

2

4= 201,06 mm²

Widerstandmoment W =*ππππ d

3

32= 402,12 mm²

Pressung der Lochwand:

p = *F

*d s ( )+1 *6L

s= 19,80 N/mm²

Biegespannung im Stift:

σσσσb =*F l

W= 106,31 N/mm²

Scherspannung im Stift:ττττa = F / S = 11,19 N/mm²



Zulässige Spannungen:pzul = TAB("Verbindungen/StBo"; p; LF=LF; BT=WK; S=SA) = 30,00 N/mm²

σσσσbzul = TAB("Verbindungen/StBo"; σσσσb; LF=LF; BT=WK; S=SA) = 200,00 N/mm²

ττττazul = TAB("Verbindungen/StBo"; ττττa; LF=LF; BT=WK; S=SA) = 80,00 N/mm²

Nachweise:Lochwandpressung:p / pzul = 0,66 < 1

Biegespannung:σσσσb / σσσσbzul = 0,53 < 1

Scherspannung:ττττa / ττττazul = 0,14 < 1


Maschinenbaubibliothek Ordner : Zerspanen

Drehmaschine

Fc

vc

Da

f A

Vorwerte:Durchmesser D = 75,0 mm Drehzahl n = 265,0 1/min Schnitttiefe a = 6,0 mmVorschub f = 0,6 mm

Spezifische Schnittkraft kc = 2620,0 N/mm²

Wirkungsgrad ηηηη = 0,65 %

Berechnung:Geschwindigkeit vc = ππππ * D * n * 10-3 = 62,44 m/minFläche A = a * f = 3,60 mm² Schnittkraft Fc = A * kc = 9432,0 N Leistung an der Werkzeugmaschiene:

Pc =*Fc vc

*60 103

= 9,82 kW

Leistungsaufnahme des Antriebsmotors:

P1 =Pc

ηηηη= 15,11 kW


Maschinenbaubibliothek Ordner : Zerspanen

Passfedernut mit n-Schnitten gleicher Schnittiefe:

a

D

Vorwerte:Anzahl der Schnitte n = 3 Anzahl der Schneiden z = 2 Vorschub je Schneide fz = 0,40 mm spezifische Schnittkraft kc = 2340 N/mm²

gesamt Schnitttiefe a = 5 mm Fräßdurchmesser D = 10 mm Arbeitseingriff ae = 10 mm

Berechnung:

Schnittiefe ap =a

n= 1,67 mm

Spanungsdicke h = 0,9 * fz = 0,36 mm Winkel zwischen Fräserein- und Fräseraustritt:

ϕϕϕϕs = *2 asin( )a e

D= 180,00 °

Anzahl der Schnieden im Eingriff:

ze = *ϕϕϕϕs

z

360= 1,0

Spannungsquerschnitt:A = ap * h * ze = 0,60 mm²

Schnittkraft:Fc = A * kc = 1404,00 N


Stahlbaubibliothek Ordner : DIN 18800

Blechträger verstärkt

y

z

1

2

3

4

S

a a

a

a a

a

N

M

Q

d

d

d

a

a

a

a

1 1

2

1 1

26

5

1

2

1

2

t

th

t

t

b

b

1

2

11

22

Eingabedaten:Querschnitt / Geometrie:

b1 = 33,0 cmt1 = 2,0 cmb2 = 30,0 cmt2 = 1,8 cmh = 140,0 cms = 1,0 cm

Schweißnähtea1 = 0,4 cma2 = 0,4 cm

Schnittgrößen:Moment Md = 4107,00 kNmNormalkraft Nd = 0,00 kNQuerkraft Qd = 740,00 kN



Berechnungsergebnisse:Materialkennwerte:

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S235fy,k = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl)/10 = 24,00 kN/cm²γM = 1,10 fy,d = fy,k / γM = 21,82 kN/cm²σRd = fy,k / γM = 21,82 kN/cm²

τRd =fy,k

*√3 γM

= 12,60 kN/cm²

Beiwert αw = WENN(Stahl = "S235" ; 0,95; 0,80) = 0,95 τW,R,d = αw * fy,d = 20,73 kN/cm²

Querschnittswerte:A = h*s + 2*(b1*t1 + b2*t2) = 380,00 cm²

Iy1 = *s +h

3

12*2 ( )+

*b1 t13

12

*b1 *t1 ( )+h t12

4= 894122,67 cm4

Iy2 = *2 ( )+*b2

t23

12*b2 *t2

( )+h *2 +t1 t22

4= 573985,44 cm4

Iy = Iy1 + Iy2 = 1468108,1 cm4

W1 =Iy

/h 2= 20972,97 cm³

W2 =Iy

/h 2= 20972,97 cm³

W3 =Iy

+/h 2 +t1 t2= 19893,06 cm³

W4 =Iy

+/h 2 +t1 t2= 19893,06 cm³

S1 = *b1 *t1 +( )+h t1

2*b2 *t2 ( )+

h

2+t1

t2

2= 8622,60 cm³

S5 = *b2 *t2 ( )+h

2+t1

t2

2= 3936,60 cm³

Sy = *s +h²

8*b1 *t1 +

( )+h t1

2*b2 *t2 ( )+

h

2+t1

t2

2= 11072,60 cm³



Spannungsnachweise:Normalspannungen

σ1 = -Nd

A

*Md 100

W 1= -19,58 kN/cm²

σ2 = +Nd

A

*Md 100

W 2= 19,58 kN/cm²

σ3 = -Nd

A

*Md 100

W 3= -20,65 kN/cm²

σ4 = +Nd

A

*Md 100

W 4= 20,65 kN/cm²

maxσ = MAX(ABS(σ1); ABS(σ2); ABS(σ3); ABS(σ4)) = 20,65 kN/cm² maxσ / σRd = 0,946 ≤ 1

Schubspannungen τ1 = τ2

τ1 = ABS(Qd) * S1

*Iy s= 4,35 kN/cm²

maxτ = ABS(Qd)*Sy / (Iy*s) = 5,58 kN/cm²

maxτ / τRd = 0,443 ≤ 1

Vergleichsspannungen

σv1 = √ +σ12

*3 τ12 = 20,98 kN/cm²

σv2 = √ +σ22

*3 τ12 = 20,98 kN/cm²

maxσv = MAX(σv1 ; σv2) = 20,98 kN/cm²

maxσv / σRd = 0,962 ≤ 1

Nachweis der Schweißnähte:

τw1 = ABS(Qd) * S1

*Iy *2 a1= 5,43 kN/cm²

τw1 / τW,R,d = 0,262 ≤ 1

τw2 = ABS(Qd) * S5

*Iy *2 a2= 2,48 kN/cm²

τw2 / τW,R,d = 0,120 ≤ 1



Bündige Fußplatte mit Schubdollen

V

H

H

d

d

d

h -

ff

d

h D

Dp

h

b

Ankerloch

p

p

Schubdollen

tb s

σ

σ

b

b

DD

D

a

F FFl Fl

A

h -

ff

D

Stützenprofil

Eingabedaten:Material / Querschnitte / Geometrie:

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S235Beton = GEW("Material/DIN1045;Bez;) = C20/25



Schubdollen:Profil Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEBNennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1; NH;) = 140Schubdollenlänge hD = 15,00 cmFußplatte:Höhe hp = 42,00 cmBreite bp = 32,00 cmDicke dp = 3,00 cmMörtelfuge f = 4,00 cmAnkerlochdurchmesser dL = 3,00 cm

Schweißnähte:Schubdollen-Fußplatte a = 0,50 cm

Einwirkungen:Bemessungswerte der Auflagerkräfte (Index "d")Vertikal Vd = 285,00 kNHorizontal Hd = 65,00 kN


Stahl:fy,k = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl)/10 = 24,00 kN/cm²γM = 1,10 fy,d = fy,k / γM = 21,82 kN/cm²σRd = fy,k / γM = 21,82 kN/cm²

τRd =fy,k

*√3 γM

= 12,60 kN/cm²

Beiwert αw = WENN(Stahl ="S235"; 0,95; 0,80) = 0,95

τw,R,d = αw * fy,d = 20,73 kN/cm²σw,R,d = αw * fy,d = 20,73 kN/cm²Beton:βRd = 0,85*TAB("Material/DIN1045"; fck; Bez=Beton)/15 = 1,13 kN/cm²

Querschnittswerte:Schubdollen:h = TAB("Profil/"Typ1; h; NH=NH1)/10 = 14,00 cmbD = TAB("Profil/"Typ1; b; NH=NH1)/10 = 14,00 cmt = TAB("Profil/"Typ1; t; NH=NH1)/10 = 1,20 cms = TAB("Profil/"Typ1; s; NH=NH1)/10 = 0,70 cmr = TAB("Profil/"Typ1; r; NH=NH1)/10 = 1,20 cmIy = TAB("Profil/"Typ1; Iy; NH=NH1) = 1510,00 cm4



Nachweis der Fußplatte:Betonpressung:

AN = *hp -bp *2*π dL

2

4= 1329,86 cm²

σb = Vd / AN = 0,214 kN/cm²

σb / βRd = 0,189 ≤ 1

Die erforderliche Fußplattendicke wird vereinfacht mittels des Balkenmodells ermittelt!α = hp / bp = 1,313 m = WENN(α > 1,25; 0,866; 0,707*α) = 0,866

erf.dp = *m *bp √ σb

σRd

= 2,74 cm

erf.dp / dp = 0,913 ≤ 1

Nachweis des Schubdollens:Die Horizontalkraft wird zu 60% auf den vorderen und zu 40% auf den hinteren Flansch verteilt!Betonpressung:

σb = *0,6Hd

*bD ( )-hD f= 0,253 kN/cm²

σb / βRd = 0,224 ≤ 1

Flanschbiegung:

MF = *σb

( )-bD ( )+s *2 r2

8= 3,757 kNcm/cm

WF =t

2

6= 0,240 cm³/cm

σF = MF / WF = 15,65 kN/cm²

σF / σRd = 0,717 ≤ 1



Vergleichsspannungsnachweis im Punkt A:(am Rundungsbeginn im Steg)

MA = *Hd

( )-hD f

2= 357,50 kNcm

WA =Iy

( )-/h 2 -t r= 328,26 cm³

σx =MA

W A= 1,09 kN/cm²

σz =*-0,6 Hd

*( )-hD f s= -5,06 kN/cm²

ASt = s*(h - t) = 8,96 cm²

τm =Hd

ASt= 7,25 kN/cm²

σv = √ +σx2

-σz2

*σx +σz *3 τm2 = 13,78 kN/cm²

σv / σRd = 0,632 ≤ 1

Nachweis der Anschlußnähte:Aw,St = 2*a*(h - 2*(t + r)) = 9,20 cm²Aw,Fl = a*(2*bD - (s + 2*r)) = 12,45 cm²

FFl = *Hd ( )+hD f

*2 ( )-h t= 48,24 kN

τw =Hd

Aw,St= 7,07 kN/cm²

τw / τw,R,d = 0,341 ≤ 1

σw =FFl

Aw,Fl= 3,87 kN/cm²

σw / σw,R,d = 0,187 ≤ 1



Trägerbemessung nach DIN 18800

q P

l

Systemwerte:Länge l = 3,50 m Sicherheitsbeiwert γM = 1,10 Träger Typ = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPB

Nennhöhe NH = GEW("Profil/"Typ;NH;) = 400Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275

h = TAB("Profil/"Typ; h; NH=NH) = 400,0 mmt = TAB("Profil/"Typ; t; NH=NH) = 24,0 mms = TAB("Profil/"Typ; s; NH=NH) = 13,5 mmW = TAB("Profil/"Typ; Wy; NH=NH) = 721,0 cm³Re = TAB("Material/DIN"; fyk; t =t; Bez=Stahl) = 275,00 N/mm²

Belastung:Gk = 2,50 kN/mQk = 2,25 kN/m F = 105,00 kN

qD = 1,35 * Gk + 1,5 * Qk = 6,75 kN/m FD = 1,5 * F = 157,50 kN

Schnittgrößen:Q = qD * l / 2 + FD / 2 = 90,56 kN M = qD * l² / 8 + FD * l / 4 = 148,15 kNm

Normalspannungsnachweis:σR,d = Re / γM = 250,00 kN/cm²σ = 10 * M / W = 2,05 kN/cm²

σ / σR,d = 0,008 ≤ 1Schubspannungsnachweis:

ASteg =*( )-h t s

100= 50,76 cm²

τR,d =Re

*γM *10 √3= 14,43 kN/cm²

τ = Q / ASteg = 1,78 kN/cm²

τ / τR,d = 0,123 ≤ 1



Flachstahl mit einschnittigem Anschluß

Einwirkungen:Ng = 48,00 kN Np = 26,80 kN Zd = 1,35*Ng + 1,50 * Np = 105,00 kN

Materialkennwerte:Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275Schraube = GEW("Verbindungen/Schr"; SG;) = M 20FK = GEW("Verbindungen/Schr"; FK;) = 4.6RmN = TAB("Material/DIN";fuk ;Bez=Stahl)/10 = 41,00 kN/cm²fu,b,k = TAB("Verbindungen/Schr"; fubk; FK=FK)/10 = 40,00 kN/cm²Beiwert γM = 1,10

Schrauben 2xM20, 4.6:dSch = TAB("Verbindungen/Schr"; d; SG=Schraube) = 20,0 mmLochspiel ∆d = 2,00 mm Lochdurchmesser dL = dSch+∆d = 22,00 mm

Zugstab Fl 80x8:Flachstahlbreite b = 80,00 mm Flachstahldicke t = 8,00 mm Re = TAB("Material/DIN"; fyk;t=t;Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²Bruttoquerschnitt ABr = b*t/100 = 6,40 cm² Nettoquerschnitt ANet = t*(b-dL)/100 = 4,64 cm²

ZR,d =*ANet RmN

*1,25 γM= 138,4 kN

ν = Zd / ZR,d = 0,759 < 1



Schraubenabstände:Untereinander:

min.e = 2,2 * dL = 48,4 mmmax.e = MIN( 6,0 * dL ; 12 * t) = 96,0 mm

zum Rand: min.e1 = 1,2 * dL = 26,4 mmmax.e1 = MIN( 3,0 * dL ; 6 * t) = 48,0 mm

quer zum Rand: gewählt e = 70,0 mm gewählt e1 = 45,0 mm vorh. e2 = b/2 = 40,0 mm

Nachweis gegen Abscheren:Va,R,d = TAB("Verbindungen/Schr"; VaRd; SG=Schraube; FK=FK) = 68,5 kNVa = Zd / 2 = 52,5 kN ν = Va / Va,R,d = 0,766 ≤ 1

Lochleibung:e2 / dL = 1,8 α1 = α1 = 1,950

Vl,R,d = *t *dSch

100*α1

Re

γM= 78,000 kN

Vl = Zd / 2 = 52,5 kN ν = Vl / Vl,R,d = 0,673 ≤ 1

gewählt: 2xM20 (4.6)Bl. 10Fl. 80x8



Geschlossener Rahmen mit n Pendelstützen

b

h

N N P1

I I

I

I

S S

o

u

P2

h

h 1

2

1

1

2

2

Eingabedaten:System:

Rahmenhöhe h = 6,00 mRahmenbreite b = 8,00 mNormalkraft N1 = 1500,00 kNNormalkraft N2 = 1200,00 kNP = P1h/h1 + P2h/h2 + ... Normalkraft P = 2500,00 kN

Stahlprofile:Träger Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEANennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1;NH;) = 320Träger Typ2 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEANennhöhe NH2 = GEW("Profil/"Typ2;NH;) = 340Träger Typ3 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEANennhöhe NH3 = GEW("Profil/"Typ3;NH;) = 280

Berechnungsergebnisse:Querschnittswerte:

IS = TAB("Profil/"Typ1; Iy; NH=NH1) = 22930,00 cm4Io = TAB("Profil/"Typ2; Iy; NH=NH2) = 27690,00 cm4Iu = TAB("Profil/"Typ3; Iy; NH=NH3) = 13670,00 cm4



Vorwerte:N = N1 + N2 = 2700,00 kNn = P / N = 0,9259 n1 = N / N1 = 1,8000 n2 = N / N2 = 2,2500

νa =*6 *Iu h

*IS b= 2,6827

νb =*6 *Io h

*IS b= 5,4341

ϑ a =νa

+2 νa= 0,5729

ϑ b =νb

+2 νb= 0,7310

ρ = +1*0,218 ( )*4 +( )-ϑ a ϑ b

2*ϑ a ϑ b

( )-3 -ϑ a ϑ b2

= 1,0393

Knicklänge / Knicklast :

ηKi =4

*( )-1

+ϑ a ϑ b

1

3( )+ρ n

= 4,6943

β1 = *π √ n1

ηKi

= 1,9454

β2 = *π √ n2

ηKi

= 2,1750

sk1 = β1 * h = 11,67 msk2 = β2 * h = 13,05 m

N1Ki = *π2

*2,1IS

sk12

= 3489,64 kN

N2Ki = *π2

*2,1IS

sk22

= 2790,62 kN



Gitterträger

Systemwerte:Gesamthöhe l = 15,00 m Breite b = 60,00 cm lz und ly = 150,00 cm Stiel = 140x13Diagonale = 50x5max. Erzeugnisdicke tmax = 40,00 mmStahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275Re = TAB("Material/DIN"; fyk;t≤tmax;Bez=Stahl) = 275 N/mm²αw = WENN(Re<240; 0,95; 0,8) = 0,80 γM = 1,10

Beanspruchung:GK = 814,81 kN QK = 400,00 kN Fd = 1,35*GK + 1,5*QK = 1700,0 kN

Querschnittswerte:Stiel ( 4 L 140 x 13 )AG = TAB("Profil/WG"; A; Bez=Stiel) = 35,00 cm² Iz,G = TAB("Profil/WG"; I; Bez=Stiel) = 638,00 cm4

i1 = TAB("Profil/WG"; iζ; Bez=Stiel) = 5,38 cm ys = TAB("Profil/WG"; e; Bez=Stiel) = 3,92 cm hz und hy = b - 2*ys = 52,16 cm



Diagonale ( L 50 x 5 )AD = TAB("Profil/WG"; A; Bez=Diagonale) = 4,80 cm² IzD = TAB("Profil/WG"; I; Bez=Diagonale) = 11,00 cm4

i1D = TAB("Profil/WG"; iζ; Bez=Diagonale) = 1,90 cm

lD = √ +( )ly

2

2

hy2 = 91,35 cm

Stabilitätsnachweise:Vorkrümmung vo = 100 * l/500 = 3,00 cm Knicklänge sK,z = 100 * l = 1500,00 cm Schwerpunkt ys = hy / 2 = 26,08 cm

Iz,ges = 4 * (AG*ys² + Iz,G) = 97775,3 cm4

iz = √ Iz,ges

*4 AG

= 26,4 cm

α = ATAN( hy / (0,5 * ly ) ) = 34,82 ° m = 2

I'z = 4 * AG * ys² = 95223,3 cm4

S'z,d = m * 21000 * AD / 1,1 * SIN(α)² * COS(α) = 49055,4 kN

Nki,z,d =1

+( )*l 100

2

*π2

*21000 /I'z 1,1

1

S'z,d

= 6859,2 kN

νo = 100*l / 500 = 3,00 cm

max.Mz,d =*Fd νo

-1 ( )/Fd Nki,z,d= 6780,49 kNcm

max.Vy,d = π * max.Mz,d / (l*100) = 14,20 kN



Nachweis des Gurtstabes:W'z = I'z / ys = 3651,20 cm³NG,d = Fd / 4 + (max.Mz,d / W'z) * AG = 490,00 kN

Faktor nach DIN 18800 T2 4.3.2.1 ⇒ 1,52 / 1,28 / 1,00sk,1 = 1,52 * ly / 2 = 114,00 cm

λa = *π √ 210000

Re= 86,81

λk,1 = sk,1 / i1 = 21,19 < 70λk,1' = λk,1 / λa = 0,244

knl = cα = TAB("Beiwerte/kappa"; α; knl=knl) = 0,49 κ1 = TAB("Beiwerte/kappa"; κ; knl=knl; λk=λk,1') = 0,978 Npl,G,d= AG * Re / (10*γM) = 875,00 kN

NG,d

*κ1 Npl,G,d= 0,57 ≤ 1

Nachweis der Füllstäbe:max.D = max.Vy,d * lD / (2 * hy ) = 12,43 kNDIN 18800 T2, Abs. 5.1.2 beachten:λk,D = lD / (λa * i1D ) = 0,5538 < 3λk,D' = MIN( 0,35+0,753*λk,D ; 0,50+0,646*λk,D ) = 0,7670

knl = cα = TAB("Beiwerte/kappa"; α; knl=knl) = 0,49 κ1 = TAB("Beiwerte/kappa"; κ; knl=knl; λk=λk,D') = 0,683 Npl,D,d= AD * Re / (10*γM) = 120,00 kN

max.D

*κ1 Npl,D,d= 0,15 ≤ 1

Nachweis als Zugstab:d = TAB("Profil/WG"; s; Bez=Diagonale) = 5,00 mm Lochdurchmesser dL = 13,0 mm ANetto = AD - (d * dL) / 100 = 4,15 cm² AD / ANetto = 1,157 <1,2(S235) u. <1,1(S355)t = TAB("Profil/WG"; s; Bez=Stiel) = 13,00 mme = TAB("Profil/WG"; e; Bez=Diagonale) = 1,40 cm

Exzentrizität a = e + t/20 = 2,05 cm

σ = 1,3*(max.D*m/AD+max.D*m*a*e/(10*IzD)) = 7,58 kN/cm²

σ

/Re ( )*10 γM= 0,30 ≤ 1



Knotenblechanschluss

Belastung / Geometrie:Zugkraft Fd = 150,00 kN Kehlnaht a = 3,0 mm

Blechdicke min.t = 10,0 mm Flanschdicke max.t = 12,0 mm

Schweißnahtlänge L1 = 50,0 mm Schweißnahtlänge h = 160,0 mm Außermittigkeit e = 20,0 mm e1 = 60,0 mm e2 = 80,0 mm b = 50,0 mm h = e+e1+e2 = 160,0 mm

Winkel α = 45,0 ° αw-Werte für Grenzschweißnahtspannungen DIN 18800-1 Tab.21Beiwert αw = 0,95 Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275max. Erzeugnisdicke tmax = MAX(min.t; max.t) = 12,00 mmRe = TAB("Material/DIN"; fyk; t=tmax; Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²

Anschluß Stab - Knotenblech:Aw = (2*L1+b) * a * 2 / 100 = 9,0 cm² τII = Fd / Aw = 16,67 kN/cm²σw,R,d = αw * Re / 1,1 = 23,75 kN/cm²τII / σw,R,d = 0,70 ≤ 1



Anschluß Knotenblech an Stützenprofil:H = Fd * SIN(α) = 106,07 kN V = Fd * COS(α) = 106,07 kN M = H * e/10 = 212,14 kNcm Aw = h*a*2/100 = 9,6 cm² Ww = h² * a * 2 / (6 * 1000) = 25,6 cm³ σ = H / Aw + M / Ww = 19,3 kN/cm² σ / σw,R,d = 0,81 ≤ 1

Nachweis Nahtmitte (max τ):

Sw = 2*(h/2)² * a / 2000 = 19,20 cm³

τII =*V *Sw 10

2

*a *W w h= 16,57 kN/cm²

σ = H / Aw = 11,05 kN/cm²

σw,v = √ +τII2

σ2 = 19,92 kN/cm²

σw,v / σw,R,d = 0,84 ≤ 1



Krafteinleitung Endauflager

Geometrie und Belastung:Auflagerkraft F = 100,30 kN

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275

Träger Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPENennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1;NH;) = 200

so = TAB("Profil/"Typ1; s; NH=NH1) = 5,60 mmto = TAB("Profil/"Typ1; t; NH=NH1) = 8,50 mmro = TAB("Profil/"Typ1; r; NH=NH1) = 12,00 mm

Träger Typ2 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEANennhöhe NH2 = GEW("Profil/"Typ2;NH;) = 200

su = TAB("Profil/"Typ2; s; NH=NH2) = 6,50 mmtu = TAB("Profil/"Typ2; t; NH=NH2) = 10,00 mmru = TAB("Profil/"Typ2; r; NH=NH2) = 18,00 mmb = TAB("Profil/"Typ2; b; NH=NH2) = 200,00 mm

Material und Spannungen:

max. Erzeugnisdicke tmax = MAX(so;su) = 6,50 mmRe = TAB("Material/DIN"; fyk;t=tmax;Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²Normalspannung im Schnitt σx = 12,00 kN/cm² γM = 1,10



Nachweis:co = (so + 1,61*ro + 5*to) / 10 = 6,74 cmcu= (su + 1,61*ru + 5*tu) / 10 = 8,55 cmlo = cu + 5 * (to + ro) / 10 = 18,80 cmlo = MIN( b/20 + lo/2; lo) = 18,80 cm

FR,d = *so

10*lo

Re

γM * MIN( -1,25

*0,5 abs ( )σx

Re;1) = 263,20 kN

F / FR,d = 0,381 ≤ 1

lu = co + 5 * (tu + ru) / 10 = 20,74 cm

FR,d = *su

10*lu

Re

γM * MIN( -1,25

*0,5 abs ( )σx

Re;1) = 337,02 kN

F / FR,d = 0,298 ≤ 1



Knaggenauflager

Geometrie und Belastung:Auflagerkraft F = 100,30 kN Auflagerbreite c = 2,00 cmNormalspannung im Schnitt σx = 12,00 kN/cm² γM = 1,10 Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275

Profil Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPE

Nennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1; NH; ) = 270

s = TAB("Profil/"Typ1; s; NH=NH1) = 6,60 mmt = TAB("Profil/"Typ1; t; NH=NH1) = 10,20 mmr = TAB("Profil/"Typ1; r; NH=NH1) = 15,00 mmRe = TAB("Material/DIN"; fyk; t=s;Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²

Nachweis:l = c + 2,5 * (t + r) * 10-1 = 8,30 cm

FR,d = *s

10*l

Re

γM * MIN( -1,25

*0,5 abs ( )σx

Re;1) = 136,95 kN

F / FR,d = 0,732 ≤ 1



Rahmenecke mit bündiger Stirnplatte

Einwirkungen / Materialkennwerte:Md = 80,00 kNmVd = 50,00 kN

Träger Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPENennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1;NH;) = 400Träger Typ2 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPENennhöhe NH2 = GEW("Profil/"Typ2;NH;) = 500

VB = GEW("Verbindungen/Schr";VB;) = SLSSchraube = GEW("Verbindungen/Schr"; SG;) = M 24FK = GEW("Verbindungen/Schr"; FK;) = 10.9Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275Re = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²fy,b,k = TAB("Verbindungen/Schr"; fybk; FK=FK)/10 = 90,00 kN/cm²fu,b,k = TAB("Verbindungen/Schr"; fubk; FK=FK)/10 = 100,00 kN/cm²Beiwert γM = 1,10

Anzahl der Schrauben n = 2 dSch = TAB("Verbindungen/Schr"; d; SG=Schraube) = 24,0 mmLochspiel ∆d = 1,00 mm Lochdurchmesser dL = dSch+∆d = 25,00 mmαa = TAB("Verbindungen/Schr"; αa; FK=FK; VB=VB) = 0,55

Scheibendurchmesser D = 44,0 mm Schraubenabstand a2 = 65,0 mm ASp = TAB("Verbindungen/Schr"; Asp; SG=Schraube) = 3,53 cm²ASch = TAB("Verbindungen/Schr"; Asch; SG=Schraube) = 4,52 cm²

σR,d,1 =fy,b,k

*1,1 γM= 74,4 kN/cm²

σR,d,2 =fu,b,k

*1,25 γM= 72,7 kN/cm²

NR,d = MIN( ASch * σR,d,1 ; ASp * σR,d,2 ) = 256,63 kN



Geometrie von Träger und Stirnplatte:ht = TAB("Profil/"Typ1; h; NH=NH1) = 400,00 mmbt = TAB("Profil/"Typ1; b; NH=NH1) = 180,00 mmtt = TAB("Profil/"Typ1; t; NH=NH1) = 13,50 mm

Stirnplatte bp = 200,0 mm Stirnplatte dp = 35,0 mm

Schweißnaht aF = 7,0 mm

Spannungsnachweise:Aufteilung des Momentes auf die Gurte nach DIN 18800 T1, Element 801:

Zd,t =*Md 10

2

/( )-ht t t 10= 207,0 kN

Nachweis am Flansch:

σ =*Zd,t 10

2

( )*bt t t= 8,52 kN/cm²

σw,R,d = Re / γM = 25,00 kN/cm²σ / σw,R,d = 0,34 ≤ 1

Rechnerische Hebelarme:c1 = a2 - tt - (D/4 + dp/2) = 23,0 mmc3 = D/2 + dp = 57,0 mm

Beim Erreichen der Grenzzugkraft der Schrauben soll der Zugflansch durchplastiziert sein. Es gilt: MII ≤ MII,pl ; Zt ≤ Vpl ; K ≤ Vpl. Es ergeben sich folgende Schnittgrößen:

A = *2+c1 c3

*1,1 t t= 10,77

B =*4 *n *NR,d c3

*1,1 */Re γM **bt t t2

10-2

= 12,97

Zt = *( )*Re

γM*bt *t t 10

-2 ( )+-A √ +A2

+B 1 = 382,8 kN

VPl = *Re

*γM √3*bp *dp 10

-2= 1010,4 kN

Zt / VPl = 0,379 ≤ 1

κ = -1 ( )Zt

*/Re γM *bt *t t 10-2

2

= 0,603



MI,pl = *1,1 *Re

γM*bt *10

-1*

( )/t t 102

4κ = 136,0 kNcm

MII =

( )*n -NR,d

M I,pl

*c1 10-1

+( )/1 ( )*c1 10-1 ( )/1 ( )*c3 10

-1= 744,2 kNcm

MII,pl = *1,1 */Re γM *( )-bp *2 dL *10-1 ( )*dp 10

-12

4= 1263,3 kNcm

MII / MII,pl = 0,589 ≤ 1

Vpl =*Re *bp *dp 10

-2

*γM √3= 1010,4 kNcm

M II

*Vpl *c3 10-1

= 0,129 ≤ 1

MR,d = Zt * (ht - tt) / 10 = 14795,2 kNcm

100 * Md / MR,d = 0,541 ≤ 1

Schweißanschluß des Gurtes:lw = bt / 10 = 18,0 cmaw = 0,5 cm αw = WENN(Re<24; 0,95; 0,8) = 0,80

σ =Zd,t

*2 *lw aw= 11,50 kN/cm²

σw,R,d = αw * Re / 1,1 = 20,00 kN/cm²σ / σw,R,d = 0,575 ≤ 1



Nachweis der Querkraftübertragung:Va = Vd / 2 = 25,00 kN

Va,R,d = **π ( )*dSch 10

-12

4

*fu,b,k αa

γM= 226,19 kN

Va / Va,R,d = 0,111 ≤ 1

gewählt e = 65,0 mmgewählt e1 = 50,0 mm gewählt e2 = 37,50 mmgewählt e3 = 75,0 mm

e2 / dL = 1,5 e3 / dL = 3,0

Bedingung für die Abstände in Kraftrichtung:1,2 dL ≤ e1 ≤ 3,0 dL2,2 dL ≤ e ≤ 3,5 dLαL = MIN(α1 ; α2) = 1,900

Vl,R,d = dp /10 * dSch/10 * αL * Re / γM = 399,00 kNν = Va / Vl,R,d = 0,063 ≤ 1

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit:Pv = TAB("Verbindungen/Schr" ;Fv ; SG=Schraube; FK=FK) = 220,00 kNZt,Gebr = 2 * n * 0,7 * Pv * 1,5 = 924,0 kNZd,t / Zt,Gebr = 0,224 ≤ 1

Nachweis der steifenlosen Krafteinleitung:Querschnittswerte und Spannungen der Stützess = TAB("Profil/"Typ2; s; NH=NH2) = 10,2 mmts = TAB("Profil/"Typ2; t; NH=NH2) = 16,0 mmrs = TAB("Profil/"Typ2; r; NH=NH2) = 21,0 mmNormalspannung im Schnitt σx = 12,00 kN/cm²

Nachweis:lo = (tt + 5 * (ts + rs + dp)) * 10-1 = 37,35 cmFR,d = ss/10*lo*Re*MIN(1,25-0,5*ABS(σx)/Re;1)/γM = 952,42 kNZd,t / FR,d = 0,217 ≤ 1

⇒ keine Steifen erforderlich



Schraubenanschluss

Systemwerte:N = 925,00 kN α = 45,00 °

je Schraube:Ns = 0,25*N*COS(α) = 163,52 kNVs = 0,25*N*SIN(α) = 163,52 kN

gewählt:

Schraube Schr = GEW("Verbindungen/Schr"; SG;) = M 24Verbindungsart VB = GEW("Verbindungen/Schr";VB;) = SLSFestigkeitsklasse FK = GEW("Verbindungen/Schr"; FK;) = 10.9NR,d = TAB("Verbindungen/Schr"; NRd; SG=Schr; FK=FK;VB=VB) = 257,00 kNVa,R,d = TAB("Verbindungen/Schr"; VaRd; SG=Schr; FK=FK;VB=VB) = 226,00 kN

Nachweis:

+( )Ns

NR,d

2

( )Vs

Va,R,d

2

= 0,93 ≤ 1



Biegesteifer Trägeranschluß

VN

M

Belastung:Moment MS,d = -280,00 kNm Zugkraft NS,d = 200,00 kN Querkraft QS,d = 250,00 kN

Geometrie:

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275Träger Typ1 = GEW("Profil/Profile";Bez;) = IPBNennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1;NH;) = 300Kehlnaht am Gurt ag = 8,0 mm Kehlnaht am Steg ast = 4,0 mm b = TAB("Profil/"Typ1; b; NH=NH1) = 300,000 mmt = TAB("Profil/"Typ1; t; NH=NH1) = 19,000 mmh = TAB("Profil/"Typ1; h; NH=NH1) = 300,000 mms = TAB("Profil/"Typ1; s; NH=NH1) = 11,000 mm

Schweißnähte:AGurt = ag * (b + 2*t + b-s) * 10-2 = 50,2 cm²ASteg = 2 * ast * h / 100 = 24,0 cm²αw-Werte für Grenzschweißnahtspannungen nach DIN 18800-1 Tab.21Beiwert αw = 0,95 Re = TAB("Material/DIN"; fyk;t=t;Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²σw,R,d = αw * Re / 1,1 = 23,75 kN/cm²

Nachweise:Aw = 2*AGurt + ASteg = 124,4 cm²

Iw = *2 *AGurt +( )( )+h t

20

2*2 *ast h

3

*12 104

= 27342,0 cm²

A = 2*AGurt+ASteg = 124,4 cm²

σw =NS,d

A+ ABS(100*MS,d) *

+h

2t

*Iw 10= 18,9 kN/cm²



σw,h =NS,d

A + ABS(100*MS,d)*

h

2

*Iw 10= 17,0 kN/cm²

σw / σw,R,d = 0,80 < 1

τw = ABS(QS,d)/ASteg = 10,42 kN/cm²τw / σw,R,d = 0,44 < 1

σw,v = √ ( )+σw,h2

τw2 = 19,94 kN/cm²

σw,v / σw,R,d = 0,84 < 1



Stahlstütze nach DIN 18800

l

Fall 1

l

Fall 2

l

Fall 3

l

Fall 4

Systemwerte und Einwirkungen:Systemlänge L = 4,50 m Knicklängenbeiwert β = 1,00 Normalkraft N = 1900,00 kN

Profil Typ = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPBNennhöhe NH = GEW("Profil/"Typ;NH;) = 280Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275

I = TAB("Profil/"Typ; Iy; NH=NH) = 6590,00 cm4A = TAB("Profil/"Typ; A; NH=NH) = 131,00 cm²h = TAB("Profil/"Typ; h; NH=NH) = 280,00 mmb = TAB("Profil/"Typ; b; NH=NH) = 280,00 mmNpl,d = TAB("Profil/"Typ; Npld; NH=NH) = 2870,00 kNRe = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl) = 275,00 N/mm²

Berechnung:sk = β * L * 100 = 450,00 cm

i = √ I

A= 7,09 m

λa = *π √ 210000

Re= 86,81

λk = sk / i = 63,47

λk,bez = λk / λa = 0,731

Knickspannungslinie und Faktor κ:h/b = 1,00 knl = cα = TAB("Beiwerte/kappa"; α; knl=knl) = 0,49

k = 0,5*(1+α*(λk,bez-0,20)+λk,bez²) = 0,897

κ = MIN(1

+k √ -k2

λk,bez2

; 1,0) = 0,706

N

*κ Npl,d= 0,938 ≤ 1



Trägeranschluß gelenkig

System und Lasten:Vd = 200,00 kN

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275VB = GEW("Verbindungen/Schr";VB;) = SLSSchraube Schr= GEW("Verbindungen/Schr"; SG;) = M 24FK = GEW("Verbindungen/Schr"; FK;) = 4.6

Re = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²fy,b,k = TAB("Verbindungen/Schr"; fybk; FK=FK)/10 = 24,00 kN/cm²fu,b,k = TAB("Verbindungen/Schr"; fubk; FK=FK)/10 = 40,00 kN/cm²Beiwert γM = 1,10

dSch = TAB("Verbindungen/Schr"; d; SG=Schr) = 24,0 mmLochspiel ∆d = 1,00 mm Lochdurchmesser dL = dSch+∆d = 25,00 mmαa = TAB("Verbindungen/Schr"; αa; FK=FK; VB=VB) = 0,60

Nachweis Querträger - Winkel:SchraubenabständeAnschluß Querträger-Winkele1l = 50,0 mm e2l = 45,0 mm Anschluß Profil-Winkele1p = 55,0 mm e2p = 45,0 mm min. e1 = MIN( e1l ; e1p ) = 50,00 mmmin. e2 = MIN(e2l ; e2p) = 45,00 mm



Schraubenkraft der max. beanspruchten SchraubeAnzahl der Schrauben n = 4 Schnittigkeit m = 2 Anzahl in x-Richtung nx = 1 Abstand in x-Richtung ex = 0 mm Anzahl in z-Richtung nz = 4 Abstand in z-Richtung ez = 80,00 mmHebel der Last a = 55 mmGesamtanzahl nQ = nx * nz = 4

Ip = nQ/12 * ( (nx²-1) * ex² + (nz²-1) * ez²) =32000,00 mm²

Rld = *Vd √ +( )+1

n*a *( )-nx 1

ex

*Ip 2

2

( )*a *( )-nz 1ez

*Ip 2

2

= 64,82 kN

Nachweis auf Abscheren:Va,R,d = TAB("Verbindungen/Schr"; VaRd; SG=Schr; FK=FK;VB=VB) = 98,60 kN

ν =Vd

*2 *nQ Va,R,d= 0,254 ≤ 1

Nachweis auf Lochleibungsspannung:Dicke für Lochleibung min.t = 8,60 mm

e = ez = 80,00 mme/dL = 3,20 e1/dL = 2,00 e2/dL = 1,80

αL = α1 = 1,900

Vl,R,d = min.t * dSch/100 * αL * Re / γM = 98,04 kN

ν = Rld / Vl,R,d = 0,661 ≤ 1



Nachweis Hauptträger - Winkel:Anzahl der Schrauben nH = 6 SchraubenabständeAnschluß Haupträger-Winkelez1 = 80,0 mme1 = 60,0 mm e2 = 45,0 mm e3 = 120,0 mm

Nachweis auf Lochleibungsspannung (Profil /Winkel):Dicke Profil min.tP = 10,20 mmDicke Winkel min.tL = 10,00 mmmaßgebende Dicke min.t = MIN(min.tP ;min.tL) = 10,00 mmBedingung für die Abstände in Kraftrichtung:Randabstand : 1,2 dL ≤ e1 ≤ 3,0 dLLochabstand : 2,2 dL ≤ e ≤ 3,5 dLe = ez1 = 80,00 mme/dL = 3,20 e1/dL = 2,40 e2/dL = 1,80 e3/dL = 4,80

αL = MIN(α1 ; α2) = 2,340 Vl,R,d = min.t * dSch/100 * αL * Re / γM = 140,40 kN

ν = Rld / Vl,R,d = 0,462 ≤ 1

Nachweis auf Abscheren:

ν =Vd

*nH Va,R,d= 0,338 ≤ 1



Unversteiftes Beulfeld nach DIN 18800 T.3

t

m

b/2

+ +

--

a

b

b

σ

σ

σ

σ

1 1

22 τ

τ

ττ

Eingabedaten:Geometrie:

Beulfeldlänge a = 200 mmBeulfeldbreite b = 800 mmBlechdicke t = 6 mm

Material:

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S355

Spannungen:σ1 , σ2 und τ sind die mit γF-fachen Schnittgrößen ermittelten Spannungen.σ1: betragsmäßig größte Druckspannung (Druck positiv)σ2: Spannung am gegenüberliegenden Rand (Zug negativ)τ : Schubspannungen (immer positiv)

σ1 = 8,00 kN/cm²σ2 = 6,00 kN/cm²τ = 2,00 kN/cm²




fy,k = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl;t=t)/10 = 36,00 kN/cm²Beiwert γM = 1,10 fy,d = fy,k / γM = 32,73 kN/cm²

Vorwerte:α = a / b = 0,250 ψ = σ2 / σ1 = 0,750

σe = *1,898 ( )*100t

b

2

= 1,068 kN/cm²

kτ = WENN(α≥1; +5,344

α2

; +4,05,34

α2

) = 89,44

k1 = +15,87 +1,87

α2

*8,6 α2

= 46,33

k2 = 7,81-6,29*ψ+9,78*ψ2 = 8,59

k3 =8,2

+ψ 1,05= 4,56

k4 = *( )+α1

α

22,1

+ψ 1,1= 20,50

kσ = WENN(ψ ≤ −1;WENN(α≥2/3;23,9;k1);WENN((ψ >-1 UND ψ <0);k2;WENN(α≥1;k3;k4))) = 20,50 Ideale BeulspannungenσxPi = kσ ∗ σe = 21,89 kN/cm²τPi = kτ ∗ σe = 95,52 kN/cm²

Abminderungsfaktoren:bei alleiniger Wirkung von σx

λPx,bez = √ fy,k

σxPi

= 1,282

c = MIN((1,25 - 0,25 * ψ); 1,25) = 1,063 κx = MIN(c*(1 / λPx,bez - 0,22 / λPx,bez2); 1,0) = 0,687

bei alleiniger Wirkung von τ

λPτ ,bez = √ fy,k

*√3 τPi

= 0,466

κτ = MIN(0,84 / λPτ ,bez; 1,0) = 1,000



Grenzbeulspannungen:

σxP,R,d = *κx

fy,k

γM= 22,48 kN/cm²

τP,R,d =*κτ fy,k

*√3 γM

= 18,90 kN/cm²

Nachweis:x = 1 + κx4 = 1,223

z = 1 + κx * κτ2 = 1,687

+( )σ1

σxP,R,d

x

( )τ

τP,R,d

z

= 0,305 ≤ 1

Knickstabähnliches Verhalten:k = 0,5*(1 + 0,34*(λPx,bez -0,2) + λPx,bez2) = 1,506

κK = MIN(1

+k √ -k2

λPx,bez2

; 1,0) = 0,435

σPi_σKi = MAX(kσ ∗ α2; 1,0) = 1,281

Λ = WENN((λPx,bez2+0,5)<2,0;2,0; WENN((λPx,bez2+0,5)>4,0;4,0;λPx,bez2+0,5)) = 2,144

ϕ = MAX((Λ - σPi_σKi) / (Λ - 1); 0) = 0,754

κxPK = (1 - ϕ2)*κx + ϕ2 * κK = 0,544

σxPK,R,d = *κxPK

fy,k

γM= 17,80 kN/cm²

Nachweis:x = 1 + κxPK4 = 1,088

z = 1 + κxPK * κτ2 = 1,544

+( )σ1

σxPK,R,d

x

( )τ

τP,R,d

z

= 0,450 ≤ 1



Versteifte Fußplatte

Nd

Ankerloch

Stützenprofil

A C

B E

m

σ σb b

1 - 1 2 - 2

Db

h

dc

d

b a b

p

p (>= b )p

t t

tt

(2)

(2)

(1)

(1)

d

h

e

aa

a

a

a11

2

3

4

pS

t

Eingabedaten:Material / Querschnitte / Geometrie:

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S235Beton = GEW("Material/DIN1045;Bez;) = C16/20

Stützenprofil:Profil Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEANennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1;NH;) = 500

Fußplatte:Höhe hp = 90,00 cmBreite bp = 50,00 cmDicke dp = 3,50 cmAnkerlochdurchmesser dL = 3,50 cm

Steifen:Höhe hSt = 30,00 cmDicke t = 2,00 cmEckverschnitt e = 5,00 cm



Schweißnähte:Doppelkehlnaht a1 = 0,60 cmDHY-Naht mit Doppelkehlnaht a2 = 1,00 cmHY_Naht mit Kehlnaht a3 = 1,80 cmRingsumlaufende Kehlnaht a4 = 0,60 cm

Einwirkungen:Bemessungswerte der Auflagerkräfte Normalkraft Nd = 2700,00 kN


Stahl:fy,k = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl)/10 = 24,00 kN/cm²γM = 1,10 fy,d = fy,k / γM = 21,82 kN/cm²σRd = fy,k / γM = 21,82 kN/cm²

τRd =fy,k

*√3 γM

= 12,60 kN/cm²

Beiwert αw = WENN(Stahl = "S235" ; 0,95; 0,80) = 0,95 τw,R,d = αw * fy,d = 20,73 kN/cm²σw,R,d = αw * fy,d = 20,73 kN/cm²Beton:βRd = 0,85*TAB("Material/DIN1045"; fck; Bez=Beton)/15 = 0,91 kN/cm²

Querschnittswerte:Stützenprofil:h = TAB("Profil/"Typ1; h; NH=NH1)/10 = 49,00 cmb = TAB("Profil/"Typ1; b; NH=NH1)/10 = 30,00 cmtg = TAB("Profil/"Typ1; t; NH=NH1)/10 = 2,30 cms = TAB("Profil/"Typ1; s; NH=NH1)/10 = 1,20 cmr = TAB("Profil/"Typ1; r; NH=NH1)/10 = 2,70 cmU = 2*(2*b + h - 4*r - s + π*r) = 210,96 cm

Betonpressung:AN = hp*bp - 4*π*dL2/4 = 4461,52 cm²σb = Nd / AN = 0,605 kN/cm²σb / βRd = 0,665 ≤ 1



Nachweis der Fußplatte:Balkenmethode Schnitt 1-1:

d = +-bp b

21,0 = 11,00 cm

c = bp - 2*(d + t) = 24,00 cm

Mr = *σb

( )+dt

2

2

2= 43,560 kNcm/cm

Mm = *σb -( )+c t

2

8M r = 7,56 kNcm/cm

max.M = MAX(Mr; ABS(Mm)) = 43,56 kNcm/cm

erf.dp = √ * 6max.M

σRd= 3,46 cm

erf.dp / dp = 0,989 ≤ 1

Stützenanschluß:Es wird unterstellt, daß die Stütze winkelrecht gesägt wird. Der Nachweis erfolgtdann für Nd/4. Die Steifenflächen werden vernachlässigt.

min.a4 =-√ *dp 10 0,5

10= 0,54 cm

min.a4 / a4 = 0,900 ≤ 1 Aw = U*a4 = 126,58 cm²

σw =Nd

*4 Aw= 5,33 kN/cm²

σw / σw,R,d = 0,257 ≤ 1

Steifenanschluß:

b =-hp h

2= 20,50 cm

a = hp - 2*(b + t) = 45,00 cmR1 = σb*b*bp/2 = 310,06 kNAw1 = 2*a1*(b - e) = 18,60 cm²σw1 = R1 / Aw1 = 16,67 kN/cm²σw1 / σw,R,d = 0,804 ≤ 1



M = *R1

+b e

2= 3953,26 kNcm

Ww2 = *2 *a2

( )-hSt e2

6= 208,33 cm³

Aw2 = 2*a2*(hSt - e) = 50,00 cm²σw2 = M / Ww2 = 18,98 kN/cm²

τw2 = R1 / Aw2 = 6,20 kN/cm²

σw2,v = √ +σw22

τw22 = 19,97 kN/cm²

σw2,v / σw,R,d = 0,963 ≤ 1

Nachweis der Steife:A = t*(hSt - e) = 50,00 cm²

W = *t( )-hSt e

2

6= 208,33 cm³

σ = M/W = 18,98 kN/cm²σ / σRd = 0,870 ≤ 1

τm = R1/A = 6,20 kN/cm²τm / τRd = 0,492 ≤ 1

σv = √ +σ2

*3 τm2 = 21,81 kN/cm²

σv / σRd = 1,000 ≤ 1

Steife zwischen den Flanschen:Balkenmodell Schnitt 2-2:

MC =

*σb ( )+dt

2

2

2= 43,56 kNcm/cm

C = *σb +( )+dt

2+

*1,5 MC

*0,5 ( )+c t*

3

8*σb *0,5 ( )+c t = 15,24 kN/cm

D = *5

8*σb *0,5 -( )+c t

*1,5 MC

*0,5 ( )+c t= -0,11 kN/cm



Querkraft und Biegemoment in der Steife:

Q =*C ( )-h *2 tg

2= 338,33 kN

ME = *C( )-h *2 tg

2

12= 2503,63 kNcm

Nachweis der Steife:σ = ME/W = 12,02 kN/cm²σ / σRd = 0,551 ≤ 1

τm = Q/A = 6,77 kN/cm²τm / τRd = 0,537 ≤ 1

Anschlußnaht:Aw3 = a3*(hSt - e) = 45,00 cm²

Ww3 = *a3

( )-hSt e2

6= 187,50 cm³

σw3 = ME / Ww3 = 13,35 kN/cm²

τw3 = Q / Aw3 = 7,52 kN/cm²

σw3,v = √ +σw32

τw32 = 15,32 kN/cm²

σw3,v / σw,R,d = 0,739 ≤ 1



Zweigelenkrahmen mit n-Pendelstützen

b

h

N N P1

I I

I

S S

R

P2

h

h 1

2

1

1

2

2

Eingabedaten:System:

Rahmenhöhe h = 7,50 mRahmenbreite b = 12,00 mNormalkraft N1 = 100,00 kNNormalkraft N2 = 150,00 kNP = P1h/h1 + P2h/h2 + ... Normalkraft P = 210,00 kN

Stahlprofile:

Stielprofil Typ1 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = HEBNennhöhe NH1 = GEW("Profil/"Typ1;NH;) = 240Riegelprofil Typ2 = GEW("Profil/Profile"; Bez; ) = IPENennhöhe NH2 = GEW("Profil/"Typ2;NH;) = 300

Berechnungsergebnisse:Querschnittswerte:

IS = TAB("Profil/"Typ1; Iy; NH=NH1) = 11260,00 cm4IR = TAB("Profil/"Typ2; Iy; NH=NH2) = 8360,00 cm4

Vorwerte:

c =*IS b

*IR h= 2,1550

ν =2

+2 c= 0,4813

n1 = P / N1 = 2,1000 n2 = N2 / N1 = 1,5000



Knicklänge / Knicklast :

ηKi =*6 ν

*( )*0,216 +ν2

1 +( )+1 n2 n1

= 0,6112

β1 =π

√ ηKi

= 4,0184

β2 =π

√ *n2 ηKi

= 3,2810

sk1 = β1 * h = 30,14 msk2 = β2 * h = 24,61 m

NKi,1 = *π2

*2,1IS

sk12

= 256,90 kN

NKi,2 = *π2

*2,1IS

sk22

= 385,33 kN



Zweischnittiger Anschluss

Einwirkungen / Materialkennwerte:Ng = 134,95 kN Np = 65,21 kN Zd = 1,35*Ng + 1,50 * Np = 280,00 kN

Stahl = GEW("Material/DIN";Bez;) = S275VB = GEW("Verbindungen/Schr";VB;) = SLSSchraube Schr= GEW("Verbindungen/Schr"; SG;) = M 24FK = GEW("Verbindungen/Schr"; FK;) = 4.6

Sicherheitsbeiwert γM = 1,10

RmN = TAB("Material/DIN"; fuk; Bez=Stahl)/10 = 41,00 kN/cm²Re = TAB("Material/DIN"; fyk; Bez=Stahl)/10 = 27,50 kN/cm²fu,b,k = TAB("Verbindungen/Schr"; fubk; FK=FK)/10 = 40,00 kN/cm²

Schrauben 4xM24, 4.6:dSch = TAB("Verbindungen/Schr"; d; SG=Schr) = 24,0 mmLochspiel ∆d = 1,00 mm Lochdurchmesser dL = dSch+∆d = 25,00 mmαa = TAB("Verbindungen/Schr"; αa; FK=FK; VB=VB) = 0,60

Blech Bl 20 / Knotenbleche 120x20:b = 120,00 mm tb = 20,00 mm ts = 20,00 mm t = MIN(2*tb ; ts ) = 20,00 mm

Bruttoquerschnitt ABr = b*t/100 = 24,00 cm²

Nettoquerschnitt ANet = *t( )-b *2 dL

100= 14,00 cm²

ZR,d =*ANet RmN

*1,25 γM= 417,5 kN

ν = Zd / ZR,d = 0,671 ≤ 1



Schraubenabstände:Untereinander: min.e = 2,2 * dL = 55,0 mmmax.e = MIN( 6,0 * dL ; 12 * t) = 150,0 mmzum Rand: min.e1 = 1,2 * dL = 30,0 mmmax.e1 = MIN( 3,0 * dL ; 6 * t) = 75,0 mmquer zum Rand: gewählt e = 55,0 mm gewählt e3 = 60,0 mm gewählt e1 = 30,0 mm vorh. e2 = (b-e3)/2 = 30,0 mm

Nachweis gegen Abscheren:

Va,R,d = *π *( )/dSch 10

2

4*αa

fu,b,k

γM= 98,70 kN

Va = Zd / 4 = 70,0 kN

ν = Va / Va,R,d = 0,709 < 1

Lochleibung:

e1 / dL = 1,2 e2 / dL = 1,2 e3 / dL = 2,4 e / dL = 2,2

αL = MIN(α1 ; α2) = 0,676 Vl,R,d = t * dSch/100 * αL * Re / γM = 81,12 kNVl = Zd / 4 = 70,0 kN ν = Vl / Vl,R,d = 0,863 < 1

gewählt: 4xM24x65 (4.6)Bl. 20Fl. 120x20 - 240


Physik-Bibliothek Ordner : Elektrodynamik

Kondensator:

Plattenkondensator Keramikkondensator Wickelkondensator Elektolytkondensator

Kondensatorfläche A = 0,10 m² Abstand d = 0,01 mm Dielektrikum Öl mit εr = 2,50

C = εr * 0,008859 * A / d = 0,22 myF

dUab_zu_dt = 100,00 V/s

i = C * dUab_zu_dt * 10-3 = 0,022 mA



Kondensatorenberechnung:

Kapazität C1 = 18,00 myF Kapazität C2 = 23,00 myF

Parallelgeschaltet:C = C1 + C2 = 41,00 myF Reihengeschaltet:

C =*C1 C2

+C1 C2= 10,10 myF

Spannung am Kondensator:U = 200,00 V

Gespeicherte Energie:Wc = C * 10-6/ 2 * U² = 0,2020 VAs



Kurzschlussstromberechnung:

Urspannung E = 12,0 V Innenwiderstand der Spannungsquelle Ri = 1,0 Ohm Belastungswiderstand Rab = 10,0 Ohm

Kurzschlußstrom Ik =E

+R i Rab= 1,1 A

Arbeitspunkt:

I =E

R i= 12,0 A

Uab = I * Rab = 120,0 V



Stromteiler:

Spannung Uab = 110 V Widerstand R1 = 10 Ohm Widerstand R2 = 5 Ohm

I =*Uab ( )+R1 R2

*R1 R2= 33,0 A

I1 =*I R2

+R1 R2= 11,0 A

I2 =*I R1

+R1 R2= 22,0 A



Widerstandsberechnung:

Material = GEW("E-Technik/Leit"; Bez;) = Kupfer rein

Leiterlänge l = 10,0 m Leiterquerschnitt A = 1,5 mm² Temperatur t = 100,0 °C Temperaturbeiwert α = 0,004 1/°C

elektrische Leitfähigkeitκ = TAB("E-Technik/Leit"; κ; Bez=Material) = 58,0 m/Ohm*mm²

Berechnung des Widerstandes:

R20 =l

*κκκκ A= 0,1149 mOhm

Rt = R20 * ( 1 + α * ( t - 20 ) ) = 0,1517 Ohm


Physik-Bibliothek Ordner : Thermodynamik

Flüssigkeitsausströmen aus einem Behälter:

Auswahl des Fluids:Auswahl Fluid = GEW("Material/Fluid";Bez;) = Wasser 20 °C

Eingabewerte:Höhe der Flüssigkeitsäule h = 1,00 mInnendruck (absolut) pi = 40,00 bar Umgebungsdruck (absolut) pu = 1,00 bar

Stoffwerte:Dichte:ρρρρ = TAB("Material/Fluid"; ρρρρ; Bez=Fluid) = 999,7 kg/m³

Berechnung:Ausströmgeschwindigkeit:

w = WENN(pi>pu; √√√√ *2 *9,81 +h*2 *( )-p i pu 10

5

ρρρρ) = 88,44 bar



Gasausströmen aus einem Behälter:

Auswahl des Gas:Auswahl Gas = GEW("Material/Gas";Bez;) = Ar

Eingabewerte:Innentemperatur ti = 100,00 °C Innendruck (absolut) pi = 1,20 bar Umgebungsdruck (absolut) pu = 1,10 bar

Stoffwerte:Gaskonstante:R = TAB("Material/Gas"; R; Bez=Gas) = 208,10 J/(kg*K)Isentropenexponent:κκκκ = TAB("Material/Gas"; κκκκ; Bez=Gas) = 1,6600

Berechnung:Temperatur des ausströmenden Gases:

t = WENN(pi>pu; *( )+273,15 t i -( )pu

p i

-κκκκ 1

κκκκ

273,15 ) = 87,31 °C

Ausströmgeschwindigkeit:

w = √√√√ **2 κκκκ-κκκκ 1

*R ( )-t i t = 115,26 m/s

Schallgeschwindigkeit ausströmendes Gas:vs = √√√√ *κκκκ *R ( )+273,15 t = 352,87 m/s



Stationäre Strömung:Gültigkeitsbereich 0 - 100 °C

Punkt 1 Punkt 2

Fluidtemperatur 1 T1 = 95 °C Fluidtemperatur 2 T2 = 50 °C

Massentrom 1 m1 = 0,0000 kg/s Geschwindigkeit 1 v1 = 0,0000 m/s Volumenstrom 1 V1 = 0,5000 m³/s Durchmesser d1 = 1,0000 m

Geschwindigkeit 2 v2 = 0,0000 m/s Durchmesser d2 = 0,5000 m

Berechnung:ρρρρ1 = TAB("Material/Wasser"; ρρρρ; t=T1) = 961,70000 kg/m²

ρρρρ2 = TAB("Material/Wasser"; ρρρρ; t=T2) = 988,10000 kg/m²

Massenstrom 1: m = WENN(m1=0;WENN(V1≠≠≠≠0; ρρρρ1 * V1; v1 * d1² * π π π π / 4 * ρρρρ1); m1) = 480,8500 kg/s

Punkt 1:Volumenstrom:V1 = m / ρρρρ1 = 0,5000 m³/s Geschwindigkeit:

v1 = WENN(v1≠≠≠≠0; v1; *V1

4

*ππππ d1

2 ) = 0,6366 m/s

Querschnittsfläche:A1 = V1 / v1 = 0,7854 m²Durchmesser:

d1 = √√√√ *4A1

ππππ= 1,0000 m

Punkt 2:Volumenstrom:V2 = m / ρρρρ2 = 0,4866 m³/s Geschwindigkeit:

v2 = WENN(d2≠≠≠≠0; *V2 4

*ππππ d2

2; v2 ) = 2,4782 m/s

Querschnittsfläche:A2 = V2 / v2 = 0,1964 m²

Durchmesser:

d2 = WENN(d2≠≠≠≠0; d2; √√√√ *4 A2

ππππ ) = 0,5000 m



Stationäre Strömung:

Punkt 1 Punkt 2

Auswahl Gas = GEW("Material/Gas";Bez;) = Ar

Fluidtemperatur 1 T1 = 20 °C Fluidtemperatur 2 T2 = 80 °C Fluiddruck 1 p1 = 2 bar Fluiddruck 2 p2 = 5 bar

Massentrom 1 m1 = 0,0000 kg/s Geschwindigkeit 1 v1 = 0,0000 m/s Volumenstrom 1 V1 = 0,5000 m³/s Durchmesser d1 = 1,0000 m

Geschwindigkeit 2 v2 = 0,0000 m/s Durchmesser d2 = 0,5000 m

Berechnung:i = TAB("Material/Gas"; i; Bez=Gas) = 2 ρρρρn = TAB("Material/Gas"; ρρρρn; Bez=Gas) = 1,78400 kg/m²

Dichte ρρρρ1 = **ρρρρ n p1

1,01325

273,15

+273,15 T1= 3,281 kg/m²

Dichte ρρρρ2 = *ρρρρ n *p2

1,01325

273,15

+273,15 T2= 6,809 kg/m²

Massenstrom 1: m = WENN(m1=0;WENN(V1≠≠≠≠0; ρρρρ1 * V1; v1 * d1² * π π π π / 4 * ρρρρ1); m1) = 1,6405 kg/s

Punkt 1:Volumenstrom:V1 = m / ρρρρ1 = 0,5000 m³/sGeschwindigkeit:

v1 = WENN(v1≠≠≠≠0;v1 ; *V1

4

*ππππ d1

2) = 0,6366 m/s


d1 = √√√√ *4A1

ππππ= 1,000 m



Punkt 2:Volumenstrom:V2 = m / ρρρρ2 = 0,2409 m³/sGeschwindigkeit:

v2 = WENN(d2≠≠≠≠0; *V2

4

*ππππ d2

2; v2 ) = 1,2269 m/s


d2 = WENN(d2≠≠≠≠0; d2; √√√√ *4A2

ππππ) = 0,5000 m


Maschinenbaubibliothek Ordner : Akustik

Entfernungsschalldruck:

Schalldruckpegel Lp = 85,0 dB Entfernung r = 40,0 m

Lr = Lp - 20 * LOG( r ) - 8 = 45,0 dB


Maschinenbaubibliothek Ordner : Akustik

Ermittlung des Gesamtschalldrucks

mittlerer Maschinenabstand a = 4,0 m nicht ausgekleideter Raum α = 0,1 Anzahl der Maschinen n = 4,0

Schalldruckpegel L1 = 70,0 dB Schalldruckpegel L2 = 70,0 dB Schalldruckpegel L3 = 66,0 dB Schalldruckpegel L4 = 60,0 dB

dif1 = L1 - L2 = 0,0 dB dif2 = L3 - L4 = 6,0 dB

∆L1,2 = TAB("Akustik/logAdd"; ∆L; dif=dif1) = 3,0 dB

∆L3,4 = TAB("Akustik/logAdd"; ∆L; dif=dif2) = 1,0 dB

dif3 = ABS( dif1 -dif2 ) = 6,0 dB

∆L1,2,3,4 = TAB("Akustik/logAdd"; ∆L; dif=dif3) = 1,0 dB

r1 =*a √√√√2

2= 2,8 m

Lges = MAX(L1; L2; L3; L4) + *11,2 *r1

a*√√√√ -1 αααα log10 ( )n = 74,5 dB


Documents

Variantenberechnungen im Maschinen- und Anlagenbau · Maschinenbaubibliothek Ordner : Achsen Welle mit Absatz und Freistich t r D D 1 d d i Abmessungen: Durchmesser D = 100 mm Durchmesser