Versuch 42: Rastertunnelmikroskop

Prof. Dr. Alexander Schneider Lehrstuhl für Festkörperphysik Universität Erlangen

alexander.schneider@physik.uni-erlangen.de

Fortgeschrittenen Praktikum, Studiengang Physik, Universität Erlangen

Rastertunnelmikroskop: PrinzipHöhenlinenplot(veraltet)

Höhenkodierung

durch Farbskala

Stufen

auf Cu(111), Stufen- höhe

2.1Å

Aufnahme

UHV-STM bei

4K10nm

The Breakthrough: Si(111) 7x7

G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, and E. Weibel, PRL 50, 120 (1983)

Atomic manipulationw

ww

.alm

aden

. ibm

.com

/ vi s

/stm

/ gal

ler y

.ht m

l

einzelne

Fe Atome werden

auf

Cu (111)mit

dem

RTM

verschoben

(UHV, 5K)

Gliederung•

QM-Tunneleffekt: Anforderungen an ein Tunnelmikroskop

•

Interpretation von RTM Bildern•

Rastertunnelspektroskopie I(z), I(U)

•

Funktionsweise Rastertunnelmikroskop•

Versuch 42: Graphit (0001)

QM: das Potentialwall-Problem... erklärt das Auftreten eines Tunnelstroms:

http

://hy

perp

hysi

cs.p

hy-a

str.g

su.e

du/h

base

/qua

ntum

/bar

r.htm

l

Durchgangswahrscheinlichkeit (für E<<U0

):

2002

20

0 )(2;)(16

EUmmiteU

EUET d

Nimmt man als Barrierenhöhe die Austritts- arbeit eines Festkörpers ~5eV (= Elektronen

bei EF

tunneln), dann gilt:

2κ=1.025 Å-1eV-1/2 ·

(5 eV)1/2 ~ ln

10 Å-1

d.h. pro 1 Å

Änderung in der Barrieren- breite ändert sich der Tunnelstrom um

eine Größenordnung!

effektive (rechteckige) Potential- barriere

(für Elektronen bei EF,Spitze

)

U0

Die Barriere des Tunnelkontakts

EF

TEvac, T

Spitze

In erster Näherung:

• Elektronen müssen Austrittsarbeit überwinden, um das Metall zu verlassen•

zum Tunnelstrom tragen alle Elektronen aus dem Energieintervall

(Breite eUBias)

zwischen den Fermi-Niveaus

der Elektroden bei

20biasST eUU

eUbias

Probe

Evac, SS

- +

Die Barriere des TunnelkontaktsVerfeinertes Modell: Ein Elektron erfährt im Außenraum (Abstände >> Tunnelabstand) das Bildpotential (siehe E-dynamik)

Die tatsächliche Barriere ist erheblich erniedrigt!

Die elektronischen Zustände der Elektroden beeinflussen sich gegen-

seitig!

Allerdings: die scheinbare Barrierenhöhe (Messung I(z)) bleibt abstandsunabhängig ~ mittlere Austrittsarbeit der Elektroden!

G. Binnig, et al., Phys. Rev. B 30, 4816 (1984)

Stärke des TunnelstromsDazu muss man herausbekommen, mit welcher Rate Elektronen auf die Barriere treffen. Einfachste Modellvorstellung: Elektrode = freies 3-D-Elektronengas

J. G. Simmons, J. Appl. Phys. 34, 1793 (1963)

Ergebnis: 1;2

·42 2

02

220

d

dUUme

jm

bias e

d.h.: mit m~m0

, Ubias

= 1V, d = 1nm folgt: j = 2.5 nA/nm2

kk||

E

kB

arrie

re: U

0 , d

k

’k||

E

k’

k

: (Kristall-)

Impulskomponente

parallel zur OF-Normalen

“Topographie” und atomare Auflösung

Das Potential-Wall Problem erlaubt es einem, zu verstehen, warum das RTM monatomare

Stufen abbilden kann.

Was wird aber wirklich abgebildet? –

nicht die Positionen der Atomkerne!

Störungstheoretische Behandlung des Tunnelns

durch Bardeen

(1961):

Probe Spitze

eUbiasEF

zd

z0

J. Bardeen, Phys. Rev. Lett. 6, 57 (1961)

Die Übergangswahrschein- lichkeit

eines Elektrons vom

Zustand χ

in einen Zustand ψ ist porportional

zum Überlapp

der Wellenfunktionen!

Anwendung auf RTM: Tersoff-HamannAnsatz: s-Wellenfunktion für Spitze

PRL 50, 1998 (1983), PRB 31, 805 (1985)

I ~ Lokale Zustandsdichte

(LDOS)

am Ort der Spitze (z0

)

bias

F

bias

F

eU

EE

zeU

EEbias EzyxeEyxUzyxI

00

22

0),,,(,0,,),,,( 0

tip

radius

R ~ 10 nmz0 z

z, E

0

qualitativ das gleiche Ergebnis erhält man für Näherung

punktförmigerSpitze zz-z0

!

Interpretation RTM Topographiekleine Spannungen UBias

: Für konstanten Tunnelstrom folgt die Spitze einer Kontur

konstanter lokaler Zustandsdichte einer Energie (=EF

)

größere Spannungen UBias

:Die Zustandsdichte im Energieintervall EF

.. EF

+UBias

wird aufintegriert.

Lokale Zustandsdichte: Summe der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten von Zuständen an einem Ort mit der Energie E

k

k EkExxELDOS

))((|)(|),( 2

s

LDOS folgt in einfachen Fällen der atomarenKorrugation, aber es gibt Ausnahmen!

LDOS-Map: Electrons

„in-a-box“

Zustände

des Oberflächenzustands

von Cu(111) erzeugen stehende

LDOS Wellen

in “Resonatoren”(Kreis

aus

48 Fe Atomen)

ww

w.a

lmad

en. ib

m.c

om/ v

i s/s

tm/ g

alle

r y.h

t ml

„stehende Wellen“ = |Ψ(x,y)|2

der Eigenzustände des Resonators

Beispiele für “LDOS Map”Graphit

Kristallstruktur

S. Hembacher, arXiv:cond-mat/0501045v1

Beispiele für “LDOS Map”Graphit

RTM Bild

Easy Scan2 Operating Instructions, Nanosurf

CH

nur

“”-Atome

sichtbar

Besonderheit

der

Graphit

BandstrukturZustände

haben

Maxima an β-Plätzen

Zustände haben

Maxima

an α-PlätzenD. Tománek, et al., Phys. Rev. B 35, 7790 (1987)

Spektroskopie (1): I(z)Nach der einfachen Theorie sollte der Tunnelstrom exponentiell von

der Barrierenbreite abhängen…..

.. was für Graphit und Gold zu überprüfen wäre

gute Tunnelspitze schlechte Tunnelspitze

Grafik: www.ntmdt.com, NT-MDT, Russland

Unterschiedliche Materialien an der OF lassen sich wegen ihrer unter- schiedlichen Austrittsarbeit unterscheiden!

Spektroskopie (2): I(U) bzw. ∂I/∂U

EF

Probe Spitze

EF

+eU

E

D(E)

U

IdI/dV ~ lokale Zustandsdichte, Energieauflösung ~ 3.5 kB

T

Unter der Annahme, dass die Zustands- dichte der Spitze keine Struktur hat,

ist die Steigung der I(U) Kennline proportional zur LDOS (local

density

of states) der Probe.

Die Energieauflösung ist temperatur- abhängig („verschmierte“

Fermi-Kante).

Anforderungen an Tunnelmikroskop•

Steuerung der Spitze mit << 1Å Auflösung

Lösung: Piezokeramiken

•

Stabilität: der Spitze-Probe Abstand sollte << 1 Å variieren: Schwingungsisolation, hohe Eigenfrequenz des RTM

•

Annäherungsmechanismus für Spitze: von ~ 1 mm zu ~ 1 nm in 100nm Schritten: Slip-Stick-Antriebe

•

Messung Tunnelströme 0.1 … 100nA & Regelkreis für Spitze-Probe Abstand

Lösung: Standardelektronik

Probenhalter

Grundplatte (schwer)für Schwingungsisolierung

STM-Körper,kompakt, mit hoher Eigenfrequenz

Nanosurf EasyScan 2

EasyScan

2 Bedienungsanleitung, Nanosurf

CH

Im RTM Körper

Piezokeramische Stellelemente bewegen die Spitze über die Probe

typische Empfindlichkeit ~ 10-100 nm/V

Die “Grobannäherung”

Probenträger

Saphirstangen

Slip-Stick Antrieb

Alternativen zu slip-stick Antrieben: mechanische (Hebel-)Übersetzungen

1 µm (Mikrometerschraube) nach 10 nmruckartig langsam

Bild (l) und Spiegelbild (r)der

RTM Spitze: nah dran und doch weit weg!

Die Elektronik (1): Strom- Spannungswandler

Spitze liegt auf 0V

OP-Amp

+

-I

Uout

Uout

= -

R I

R

für R ~ 108 Ω

Messbereich: 0.1…100 nA

Spitze liegt auf UBias

+

-I

Uout

Uout

= -

R I + UBias

R

UBias

Die Elektronik (2): Regelkreis

P-Anteil: wirkt proportional zur Regelabweichung: schnell, frequenzunabhängig

I-Anteil: wirkt proportional zum Zeitintegral der Regelabweichung: verstärkt besonders niederfrequente

Regelabweichungen

Sollstrom:bestimmt Abstand

Probe-Spitze

Die Einstellungen des Reglers müssen an die Scangeschwindigkeit und die Struktur der Probe angepasst werden!

Regler zu langsam,Scan

zu schnell

Regler zu schnell,Schwingneigung

Oberfläche ideales / tatsächliches Regelverhalten

RTM kompakt

M. Schmid, IAP/TU Wien

Ablauf des Versuches

•

Topographiemessungen auf Graphit: Kennenlernen des Geräts, atomare Auflösung

•

Spektroskopie I(U), I(z) auf Graphit