Vorlesung 7: Inhalt · - C-Parität ist in der starken und elektro-magnetischen WW erhalten - C-Parität erklärt Unterdrückung von Teilchenzerfällen, wie z.B. ΓΓΓΓ(ππππ0

WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 23

Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze

Inhalt

Symmetrien und Erhaltungssätze:

• Isospin

• Parität (P)

• Ladungs-Konjugation (C)

• CPT



Isospin• Formalismus analog zum Spin• Beobachtung: Hadronen mit (fast) gleicher Masse, unterschiedlicher Ladung• Beispiel: Nukleonen (n,p) Ladung: (0,+1)e Masse: (939.6, 938.3) MeV/c2

• (∆∆∆∆-,∆∆∆∆0,∆∆∆∆+,∆∆∆∆++): (-1,0,1,2)e (1233, 1233, 1232, 1231) MeV/c2

• Pionen: (ππππ-, ππππ0,ππππ+ ): (-1, 0, 1)e (139,6, 135, 139,6) MeV/c2• Spiegelkerne: Ladungsunabhängigkeit der NN-Streuung (Siehe VL 5)��Gleiche Teilchen, wenn man elektromagnetische Wechselwirkung (und unterschiedliche

Quark Massen) vernachlässigt.

�Heisenberg (1932): Isospin

�analog zu Spin ½ Teilchen: verschiedene Ausrichtungen im Isospin Raum

Postulat: Starke Wechselwirkung invariant unter Rotationen im Isospin-Raum��Ergebnisse hängen nur von I, nicht von I3 ab. (SU(2)-Symmetrie)

Zusammenhang von Ladung und I3:

Q=(I3+B/2)e für Teilchen aus leichten Quarks. (B: Baryonenzahl)Allgemein gilt: Y=2(Q/e-I3): Definition der Hyperladung. Y = B + S + C + B + TDie Hyperladung ergibt die mittlere Ladung eines Iso-Multipletts: Y = 2<Q/e>

„Ladungsschwerpunkt“

3, 2/1,2/1 2/1,2/1 IIpn +=−=

~

b.w.

Siehe Frauenfelder & Henley, Kapitel 8



Isospin: Beispiel Streuamplituden

wenn

∆∆∆∆-Resonanz in ππππ-N Streuung:Isospin: I(p)=1, I(N)=1/2 ��2 Isospinamplituden M1/2 und M3/2:

2/1,2/1 1/32/1,2/32/3 2/1,2/1 0,1 :

2/1,2/1 2/3-2/1,2/31/3 2/1,2/1 1,1 :

2/3,2/3 2/1,2/1 1,1 :

0 −+−=−⋅

−−=⋅−

=⋅

−

+

n

p

p

π

π

π

3

3

2

3

1)(

)(

3

2

3

1)(

)(

22/122/3

22/3

22/122/3

22/3

≈

+

=⇒

+∝

∝

−

+

−

+

totaltotal

total

total

total

totaltotal

total

total

total

MM

M

p

p

MMp

Mp

πσ

πσ

πσ

πσ

2/32/1 totaltotalMM <<



Isospin: Streuamplituden IIAnalog für elastische und Ladunsaustausch-Reaktionen:

9/2

9/1

)(

)(

)22

200.(exp9

)(

)(

000

0

0

≈→∆→

→∆→

≈→∆→

→∆→

−−

−−

++++

nn

pp

mb

mb

pp

pp

ππσ

ππσ

ππσ

ππσ

ππππ+p ππππ-p

x1/9



Weitere Flavorquantenzahlen

• Entdeckung weiterer Quarks zusätzlich zu u, d zwischen 1950 und 1996

• leichte Quarks: Q= I3 + A/2 Flavor: u: I3=1/2 d: I3=-1/2 ��SU(2)

• strange Quark: Q=-1/3 S=-1 ��SU(3)• charm Quarks: Q=+2/3 C=+1 ��SU(4)

• beauty Quarks: Q=-1/3 B=-1 ��SU(5)• top Quarks: Q=+2/3 T=+1 ��SU(6)

Hyperladung. Y = B + S + C + B + T

~

~

• Mesonen (q-anti-q) und Baryonen (qqq) lassen sich in SU(n) Multipletts anordnen.

• Leichte quarks: Isospin: Bild von „gleichen Teilchen mit verschiedenen I3-Werten“unmittelbar einsichtig• Strangeness (SU(3)): Massenaufspaltung

• ab SU(4) (charm): sehr schlechte Symmetrien aufgrund der stark unterschiedlichen Quarkmassen! Symmetrien dennoch nützlich für Klassifizierung

• Keine gebunden Zustände des Top-Quarks (Lebensdauer zu kurz)

),:( 375 ssdssuMeVmm p Ξ=−Ξ



Isospin: Beispiele für Isospin-Multiplets

~

ddd, udd, uud, uuu (S=0, I=3/2)

sss

dss uss

Y = B + S + C + B + T



Quark-Massen

• Masse zentrales Thema in der Teilchenphysik: • Brechen die schönen Symmetrien…

• Warum haben Teilchen im Standardmodell Masse: Higgs-Mechanismus (?)• ��Suche nach dem Higgs Teilchen bei LEP (nicht gefunden) Tevatron, LHC

• Warum sind die Teilchenmassen so unterschiedlich?• Neutrino-Massen… �� Sehr aktives Forschungsgebiet. Bahnbrechende Ergebnisse in den letzten 10 Jahren.

• Dunkle Materie•…

Quark quasi-freie Masse



Parität



Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)

EE

pp

vv

rr

rr

vv

vv

rr

rr

rr

−→

−∇→∇

−→

−→

−→

→

−→

°+=

Vektoren Polare

nsystemKoordinate geslinkshändi igesrechtshänd

)180 Ebenean Spiegelung(

elungPunktspieg :erationParitätsop

BB

SS

prLprL

rr

rr

vrrvrr

+→

+→

−×−=+→×= )()(

Vektoren Axiale

rrrr

Masserrrr

⋅→⋅

,...

Skalare

LrLrrrrr

⋅−→⋅

Skalare-Pseudo

Paritätsoperation: Punktspiegelung

(= Spiegelung an einer Ebene + 180°)

Rechtshändiges �� Linkshändiges Koordinatensystem

Spin

B-Feld

Siehe Frauenfelder & Henley, Kapitel 9



Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)

Lprr

⋅Paritätserhaltung: gespiegeltes System ist ebenfalls realisiert

Größen wie verletzen die Parität

Im Experiment: Polarisiertes Teilchen

�� Zerfall in Vorzugsrichtung

Anmerkungen: Erfahrung scheint Paritätserhaltung zu widerlegen: Herz rechts, nur rechtsdrehende Weinsäure,…)

Experimente der Teilchenphysik zeigen:

• Starke und EM Wechselwirkung erhalten P

• Schwache WW verletzt P maximal

•Wellenfunktion für Teilchen im kugelsymmetrischen Potential V(r),

mit Bahndrehimpuls l und 3. Komponente m:

Paritätsoperator: =−= )()(ˆ rrPvv

ψψ)(

)(

r

rv

v

ψ

ψ

−

+ gerade

ungerade Funktion

rrvv

−→

1,...3,1),()(),(

1,...2,0,,,:

),()()(

−==+−−=

+==+−→→

⋅=

PlYYda

PlrrerationParitätsop

YrRr

m

l

lm

l

m

l

πϕϑπϕϑ

πϕϑπϑ

ϕϑψvv



Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)Parität des Photons: (klassische Elektrodynamik + Bohr K.): Pγγγγ=-1Parität ist multiplikativ: Pgesamt = PPi

Parität eines Mehrteilchensystems: P12 = (-1)lP1P2

(Pi … intrinsische Parität des Teilchens i)

Intrinsische Parität:

- Fermionen werden nur in Paaren erzeugt/vernichtet ��intrinsische Parität willkürlich definiert: P(quark)=+1

- aus Dirac Gleichung (die Fermionen/Antifermionen beschreibt)

��P(Fermion)=-P(Antifermion)- damit (und unter zu Hilfenahme von Teilchenreaktionen in denen Mesonen erzeugt

werden) folgt die Parität aller hadronischer Teilchen

Paritätserhaltung: P(in) = P(out)

Beispiel: η-Zerfälle erlaubt/verboten durch Paritätserhaltung

η-Meson:

m=547.3 MeV/c2

JP = 0-

Aus diesen und vielen anderen Beobachtungen: Parität ist in der elektromagnetischen und starken WW erhalten

-1=(-1)(-1)(-1)-1 ≠≠≠≠ (-1)(-1)Parität

23.1%<9 10-4BR

0��0+0+00��0+0

(nur l=0)

Spin

η �� ππππ++++ππππ−−−−ππππ0000η �� ππππ++++ππππ−−−−



Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)1953: Parität in starker in elektromagnetische Wechselwirkung erhalten.��Glaube: Parität in allen Wechselwirkungen erhalten: Natur unterscheidet nicht zwischen links und rechts.

θθθθ−−−−ττττ-Puzzle: 2 Teilchen mit gleicher Massem Lebensdauer, J=0, aber:

θθθθ++++��ππππ ππππ JP=0+

ττττ++++��ππππ π π π π π π π π JP=0- (falls Paritäts-Erhaltung gilt)

1956: Lee und Yang: Ist P in allen Reaktionen erhalten?Experiment (C.S. Wu 1957): Nachweis der Paritätsverletzung in der schwachen WW

T=0.1 K ��Aufwärmen 6 min

Co60Beobachtung: Elektron wird bevorzugt in Richtung des Spin des ausgesandt.

Korrelation p (Polarvektor) mit J (Axialvektor)��Paritätsverletzung

eeNiCo ν++→ −*6060

Richtung gegeben durch B-Feld



Paritätsverletzung in der schwachen WW

bleibt.Spin ,ppTeilchen Überholeariant!Lorentzinvnicht ist Helizität Die :Achtung

igrechtshänd :0 glinkshändi :0

ngFlugrichtu auf Spins des ProjektionS

:Helizität Def.

rr

r

rr

−→

><

=⋅

=

λλ

λp

p

Wenn man die Besetzungshäufigkeit der beiden Zustände berücksichtigt, ist die

Asymmetrie 100% bei T=0.�� In der schwachen Wechselwirkung ist die Parität maximal verletzt.



Wu Experiment: Details

Wie war es möglich die Polarisation des Kobalt-60 entlang der z-Achse festzulegen?

• Magnetfeld definiert Quantisierungs-Achse. Aber: Bei hohen Temperaturen sind alle Zustände gleichmässig besetzt. Bei extrem tiefen Temperaturen (T=0.01K) und sehr starkem B-Feld nur der energetisch

günstigste Zustand.



Goldhaber-Experiment: Neutrino HelizitätReaktion (mit Spin in ())

• Eingangszustand: K-Einfang

• Auswahl von Ereignissen, in denen Photon in Richtung

Sm* fliegt: Resonanzabsorption an Sm-Target

• Bestimmung der Photon-Polarisation durch Streuung an

den polarisierten Elektronen in magnetischem Fe

• Helizität Photon = Helizität Neutrino (siehe Skizze).• Aber zunächst beide Helizitäten möglich.• Messung: Neutrino hat negative Helizität (links-händig)*

)1()0()1(

)1()2/1()0()2/1(152*152

*152152

γ

ν

+→

+→+−

SmSm

SmEue e

→=== 0,0,0 Sme pplrr

* Smeν

SmSmSm152*152152 +→→+ γγ

)S( )S( )( * γν SmS e

)S(eSo ?*oder umgekehrt?




Pion-Zerfall warum?

Widerspricht Lepton-Universalität!

Schwache WW (W-Boson) koppelt an Helizität:

Unterdrückungsfaktor

+ Phasenraumfaktor ��

Exp: 1.230x10-4 ��eindrucksvoller Erfolg der Theorie der schwachen WW!

41023.1)(%9877.99)( −++++ ⋅=→−−−=→ eµ eBRµBR νπνπ

Verboten, da λλλλνννν = +1

Erlaubt, aber λλλλe = -1 für ß��1 ��unterdrückt

ßeße +=−= +− )( )( λλ

2/)1( 2/)1( ||

1amit

2222

22

ßbßaßbaee

bebeae LR

−=+=⇒=−=Λ

=++=

++

+++

mpß 2/~)1( 2−

4

2222

2222

10282.1)(

)(

)(

)( −

++

++

⋅=−

−=

→Γ

→Γ

µµ

ee

µ

e

mmm

mmm

µ

e

π

π

νπ

νπ




verletzt.maximalWW schwachen der in ist Parität

WW teil.schwachen der an nehmen ,...)d,u,,(enen Antifermio

igerechtshänd und d,...)u,,,(eFermionen gelinkshändiNur

:zeigen eExperiment

e

e-

→

+ ν

ν

1956 war die Beobachtung der Paritätsverletzung ein großer Schock – ein starkes Vorurteil

über die Symmetrie in der Natur ist zusammengebrochen.

HERA: gilt die maximale Paritätsverletzung auch bei

den kleinsten erreichbaren Abständen von 10-18m ?

bisher sind die experimentellen Ergebnisse mit

maximaler Paritätsverletzung verträglich

linkshändige e+L rechtshändige e-

R

Wirkungsquerschnitt verschwindet

XpeundXpe ePolePol +→++→+ +− νν



Ladungskonjugation, C-Parität. CP und CPT Symmetrie

C-Parität:

- Quantenfeldtheorie: zu jedem Teilchen gibt es ein Ant-Teilchen mit gleichen äußeren

Quantenzahlen (m,ττττ,J,…) und umgekehrten inneren Quantenzahlen (Q,B,Li,Farbe,…)

- C-Operator: C Teilchen �� Anti-Teilchen

- nur neutrale Bosonen (qq – gleiches q) können Eigenzustände von C sein: γγγγ, ππππ0,ω,ω,ω,ω0,…

- C γγγγ = -γγγγ … (Eigenschaft Vektorpotential Q��-Q)

- C ππππ0 = +ππππ0 … (ππππ0�� γγγγγγγγ – Zerfall)

- C-Parität ist in der starken und elektro-magnetischen WW erhalten

- C-Parität erklärt Unterdrückung von Teilchenzerfällen, wie z.B. ΓΓΓΓ(ππππ0�� 3γγγγ)/ ΓΓΓΓ(ππππ0�� 2γ2γ2γ2γ) < 3.10-8

- C-Parität ist in der schwachen WW maximal verletzt �� es gibt aber nicht

CP-Transformation:

- starke WW: C und P erhalten �� CP erhalten

- schwache WW

(beide Zustände existieren)

dennoch wurde gefunden, dass die schwache WW CP am Niveau ~10-3 bei s- und b-Quarks

verletzt ist (kann im SM der Teilchenphysik beschrieben werden-3Generationen)

CP-Verletzung erklärt (eventuell), dass es im Universum praktisch nur Materie und keine Antimaterie gibt

CPT-Transformation �� Teilchen/Antiteilchen haben gleiche Massen, Lebensdauern und magnetische Momente: vermutlich nicht verletzt (bei Verletzung wäre es nicht möglich

Kräfte durch Feldtheorien zu beschreiben!)

ˆˆ

ˆ

ˆ

Lν Lν

R

C

R

P

L CPC νννˆˆ

ˆˆˆ →→

-

ˆ



CP Verletzung: Neutrale Kaonen

Betrachte Neutrale Kaonen

Ladungs-Konjugation bewirkt:

Die (intrinsische) Parität ist negativ:

��

Wenn der gesamte Hamilton-Operator CP erhält, können Eigenzustände von H so gewählt

werden, dass sie auch Eigenzustände von CP sind.

dsKdsK : : 00

0000 C KKKKC ==

0000 - P - KKKKP ==

0000 - KKCPKKCP −==

{ }

{ }0002

000

2

1

- 2

11

KKK

KKK

+=

=

00

00

22

11

KKCP

KKCP

−=

+=




Note: und sind nicht gegenseitige Antiteilchen. ��Sie können verschieden zerfallen.

Zerfall möglich in 2 oder 3 Pionen. Betrachte K1/2��ππππ+ππππ- Spin(K)=0 �� Gesamt-Drehimpuls der Pionen 0.

�wenn CP erhalten!

�Phasenraum für 3-Pion Zerfall wesentlich kleiner.

�Starte mit

�Das zerfällt innerhalb kurzer Zeit, so dass in einiger Distanz zur Quelle praktisch ein reiner -Strahl besteht.

0021 KK

−+−+

−++−

+−−+

=⇒

=

=

ππππ

ππππ

ππππ

CP

P

C

ππ 3 2 02

01 →→ KK

{ }02

00 2

11 KKK +=

01K

02K




Ergebnis: Langlebige Komponente gefunden, die in 3 Pionen zerfällt.

sK

sK

702

1001

1052.0)(

1086.0)(−

−

⋅=

⋅=

τ

τ



Die Überraschung

1964 (Princeton und Illinois): Experimente, um ein Limit auf den zwei-Pionzerfall von zu setzen.

Ergebnis: Die langlebige Komponente zerfällt manchmal in 2 Pionen!

CP-Verletzung �Ein grosser Schock

Bemerkung: Neue Notation: und da nicht Eigenzustände von CP!

Erklärung (hier ohne Rechnung, aber siehe Frauenfelder und Henley, Kap 9.7):

Oszillationen aufgrund etwas unterschiedlicher Massen von und

30

102näleZerfallskageladenen alle

)( −−+

⋅=→Γ ππLK

02K

0LK 0

SK

01K

02K



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