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ZusammenfassungVorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

2 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und Festigkeitslehre Zusammenfassung

Statische SystemeLastenLagerungenGleichgewichtsbedingungenSchnittgrößenQuerschnittswerteSpannungenBemessungBeispiel

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Tragkonstruktionen

3 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatische Systeme

Tragwerk Galerie

1 Holzplatten

2 Randträger L-Profil

3 Querträger 2 U-Profile

4 Stützen Rundrohr

12

4

3

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Tragkonstruktionen

4 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatische Systeme

1 Holzplatten

Einfeldträger

2 Randträger L-Profil

Einfeldträger mit Auskragung

Mehrfeld- oder Durchlaufträger

3 Querträger 2 U-Profile

Einfeldträger

4 Stützen Rundrohr

Einfeldträger mit Auskragung

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5 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinwirkungen

Ausgewählte Eigenlasten für Baustoffe nach DIN 1005-1 (03.05)

Stahl 78,5 [kN/m³]Stahlbeton 25 [kN/m³]Nadelholz 5 [kN/m³]

1 kN ~ 100 kg

Zusatzlasten für Dachbegrünung:

Extensiv ca. 1,0 [kN/m²]

Intensiv ca. 2 bis 5 [kN/m²]

1 - 5Holzkonstruktion1 - 5Stahlkonstruktion 4 - 6Stahlbeton Gründach2 - 3Stahlbeton Warmdach

Flachdächer, Zusatzlasten durch Aufbau [kN/m2]

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6 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreEinwirkungen

Ausgewählte Nutzlasten nach DIN 1055-3 (03.06)

5 - 7Fabriken, Werkstätten, BibliothekenE~5VerkaufsräumeD

3 - 5Versammlungsräume, Theater, Kinos, Terrassen, Sport und Spielflächen

C2 - 3Büroflächen, Arztpraxen, AufenthaltsräumeB

1,5 - 2Räume und Flur in Wohngebäuden, Krankenhäuser, Hotelzimmer, Küchen Bäder

A

Nutzlast in kN/m²BeispieleKategorie

0,5 - 2Abgehängte Decken, Installation

1 - 3Belag, Estrich, Dämmung Zusatzlasten durch Deckenaufbau [kN/m2]

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7 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreLagerbedingungen

Vertikal verschiebliches Lager

V

H

V

H

V

H

Horizontal verschiebliches Lager

Festes Lager

Einspannung M

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8 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreGleichgewichtsbedingungen

B

g.p

AV 2,5 m

AH = 0

HH 0 A = 0= ⇒∑

VV 0 A B q L 0= ⇒ + − ⋅ =∑

B V VL LKontrolle M 0 A L q L 0 A q2 2

= ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅∑

AL LM 0 B L q L 0 B q2 2

= ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅∑

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

Σ M = 0

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9 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreSchnittgrößen

qML/2 = q·L2/8

L/2 L/2

Q = 0

Mmax = P·a·b/L

a b

PP·b/L

-P·a/L

P

QA = q·L/2

Einzellast konst. Gleichstreckenlast

Momentenverlauf → linearQuerkraftverkauf → konstant

QBV= -q·L/2

Momentenverlauf → quadratischQuerkraftverkauf → linear

L

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10 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreQuerschnittswerte

Gesamtfläche A

Flächenschwerpunkt yS, zS

Trägheitsmoment Iy, IzWiderstandsmoment Wy, Wz

yy

IW (z)

z=

TrägheitsmomentWiders tandsmomentAbs tand von Mittelachse

=

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11 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreSpannungen

] [B

y,

MW

σ = ±

DD

Rohr

FA−

σ =

Druckspannung in der Stütze

Biegespannung im Träger

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12 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreNachweis der Tragfähigkeit

,, ,

,

1E dE d R d

R d

σσ σ

σ≤ ⇒ ≤

Biegespannungsnachweis

E,dE,d

y

MW

σ =

Bemessungswert der Bauteilfestigkeit

σR,d = fy,k/γM

Nachweis der Tragfähigkeit

Bemessungswerte der Bauteilwiderstände

Charakteristische Festigkeit fy,k

Zugspannungsnachweis

Z,dE,d

FA

σ =

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13 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreNachweis der Tragfähigkeit

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14 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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15 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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16 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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17 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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18 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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19 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreStatische Systeme

Dachsparren

Unterzug Achse B, C

Unterzug Achse D

Stützen Achse B, CWandpfosten A, D

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20 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

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21 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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22 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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23 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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24 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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25 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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26 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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27 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel

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28 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und FestigkeitslehreBeispiel