Der Verfasser Trersteht es, trotz des geringen Um- fanges des Buches die Wichtigkeit der Wahrseheinlich- keitsrechnune; und Mathematischen Statistik fur die Anwendung in der Praxis hervorzuheben und in padagogisch gcschickter Form dem Leser nahezu- bringen.

Bei Neuauflage TI I re es munschenswert, einige irre- fuhreride Druckfehler zu beseitigen und im Literatur- nachweis auf einige moderne, auch fur dm Anfknger brauchbare Bdcher anfmerksam zu machen.

Radcbeul b. Dresden H. EBERSBERQER

E. B. Dynkin, M a r k o v Processes . V o l u m e I u n d 11. (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 121/122) VII + 365 S. und VIII + 274 S. Berlin/Heidelberg/New York 1965. Springer-Verlag. Preis geb. DM 96,-.

Die Theorie der stochastischen und insbesondere der MARKOFFschen Prozcese hat in den letzten 16 Jah- rcn eine aiil3erordentlich starke iind dabei neuartige Entwicklung zu allgemeinen und abstrakten Formu- lierungen genommen, nobei die Theorie der Halb- gruppen linearcr Operatoren (Kontraktionen) in BaNacnraumen eine wesentliche Grundlage bildct. M e systematische Darstellung der zahlreichen eum erol3en Teil isolierten Einzelarbeiten in Form einer hoglichst geschlossenen modernen Theorie war das Anliegen des Autors. Dieser leitete iiber mrhrere Jahre ein Seminar iiber MARKOFFWhe Rozesse an der Universitat in Moskau; die Forschungsergebnisse rler Teilnehmer bilden einen wesentlichen Anteil im Ruche. Eine Qruppe von Spezialisten vom Statistical Laboratory in Rerkley (Californien) unter J. XEYMANR Anleitung erarbeitete in engem fachlichen Kontakt mit dem Autor die vorliegende englische doppelbitn- dige Ausgabe.

Der Stoff bezieht sich in der Haiiptsache auf homo- gene MARKOFFsche Prozesse mit stetigen Trajektorien iind gliedert Rich nach einer Einfuhrung - die eine Ubersicht iiber den gegenwartigen Stand der MAR- KoFFschen Prozesse und ihren Zusammenhang mit der Analysis bringt - in fiinf Hauptteile:

I. Allgemeine Theorie der JtA4~KoFFschen Prozesse i n Zusammenhang rnit den fundamentalen Regriffen des infinitesimalen und charakteristi- schen Operators (Diffusions-Prozesse).

11. -4dditive Funktionale und Transformationen von Prozessen (im besonderen Theorie von ITO uber stochastische Jntegrale und stochastische Inte- gralglcichungen) .

111. Harmonische und superharmonische Funktionen im Zusammenhang mit, Prozessen.

IV. Anwendung der allgemeinen Theorie auf den n- dimensionalen ~ ' IENER-PI 'OZCfl und seine Trans- f ormationen.

V. Rtetige stwke MmKorrsche Prozesse auf der reellen Achse.

Offensichtlich handelt es sich in diesem Werk um ausgesprochene Theorie. Der Leser sollte schon uei t - gehend mit konkretem Tatsacbenmaterial aus den Anwendungsbereichen der MARKoFFnchen Prozesse

rant, sein, um die Ausfubrungen mit vollem Ver- dnis lesen zu konnen. Ubrigens sind die Voraus-

setzungen, die an den Leser gestellt werden, nicht unerheblich. NiitzIich wird man den Anhang rnit den Ergiinziingen zur MaD- und Wahrscheinlichkeits- theorie sowie zu Differentialgleichungen finden. Eine historisch-bibliographische Ubersicht am Ende des Buches, ein auefiihrliches Verzeichnis der Symbole, die Literaturdbersicht und das Sachverzeichnis er- giinzen die Monographie zu einem modernen Hand- buch uber die Theorie der MARIZOFFRChen Prozesse.

Dresden P. H. M ~ L L E R

W. Yrager. I n t r o d u c t i o n t o B a s i c FORT- R A N P r o g r a n i n i i n g a n d N u m e r i c a l M e t h o d s . IX + 203 S. m. Abb. New York /Toronto/London 1965. Rlaisdell Publishing Companj . Prais brosch. $6.00.

Dnx vorliegende Rnch beruht nuf Nachschriften riner c.insemestrigen Vorlesung fur Studenten des zn eiten Studlenjallres, die vor Studenten der nnge- v andten Mathcmatik gehalten \+urdc. Dicse Vorlesung wurde durch den Wunsch motiviert, den Studenten der Ingenicur- und Naturu issensehaften moglichst fruhzeitig einen Einblick in die Probleme der clektro- nischen Rechenautomaten undder numerischen Mathe- matik zn geben. Aus diesem Grunde beschranlrt siclt der Verfasser darauf, den Leser rnit der FORTRAN- ProgrammierunS fur die Rechenanlagc IBM 7090 und mit einigen ausgew&lten, dem Leistungsstand von Studenten des zweiten Studienjahres entsprechenden Nethoden der numerischen Mathematik vertraut zu machen. Die Ausm ah1 dcs Stoffes muD als recht gldck- lich bezeichnet werden, da sie einerseits dem Leser einen Uberblick uber die behandelten Qebicte gibt und ihn nach erfolgreichem Studium in die Lage ver- setzt, auch fur nicht behandelte numerische Proldeme FORTRAN-Programme aufzustellen.

Nachdem im 1. Kapitel einige einleitende Betrach- tungen uber die numerische Natheniatik und darr Programniieren gemacht werden, lernt man in den Kapiteln 2 - 4 die wichtigsten Grundregeln und Re- fehle von FORTRAN sowie das FluDdiagramm kennen. %n erwahnen sind dabei die vielen kleinen fltungen und Beispiele, an denen man die Anwendbarkeit der eingefuhrten GroWen und Befehle studieren kann. Rapitcl 5 ist den Rundungsfehlern und Rechenkon- trollen genidmet, und in Kapitel 6 werden noch zusatzliche 1% khtige FORTRAN-Refehle erlriutert. Die folgenden funf Abschnitte sind dcn numerischen Methoden vorhehalten. Es wird das Rechnrn niit Polynomen, die Interpolation, Quadratiir, das Losen von Gleirhungen und die Integration von ge\ibhn- lichen Differentialgleichungen behandelt. Diese Aus- fdhrungen werden dmch riele cbungen und durch die Angabe von FluDdiagrammen und TORTR 4N-Pro- grammen erglnzt. AuDerdem befafit Rich ein weiteres Kapitel des Buches mit der Behandlung von alpha- merischer Information, dem Gebrauch von Magnet- bandern und dem Rortierungsproblem.

Resonders hervorzuheben ist die klare und uber- sichtliche Darstellung des Stoffes, wodurch dae Rucli besonders fur Studenten, Ingenieure und zum Selbst- studium zu empfehlen ist. Die Aktualitat des behan- delten Problems durfte einen recht groIjen Leserkreis garantieren.

Dresden H. NEUMANN

F. Piwinger, R e g e l u n g s t e c h n i k f u r P r a k t i - ker . 132 S. m. 104 Bildern u. 6 Tab. Dusseldorf 1965. VDI-Verlag. Preis geb. DM 19,80.

Die Regeltechnik ist in zahlreiche Industriezweige eingedrungon. Es bemiihen sich daher viele Anwender um das VerstLndnis der dabei ablaufenden dynami- schen Prozesse, wobei sie eine ihren Vorkenntnissen entsprechende Darstellung der regelungstechnischen Vorgiinge benotigen. Das vorliegende Buchlein fiihrt zunjlchst an Hand anachaulicher Beispiele wichtige Grundbegriffe der Regelungstechnik ein, worauf die Behandlung von Regelstrecken und Regeleinrichtun- gen folgt. Nach Bildung des Regelkreises werden Fragen des Einsatzes von Regelungcn behandelt und dabei auch die Anpassung der Regeleinrichtung an die Regelstrecke betrachtet. Weiterhin geht der Verfasser auf das Anfahren von Regelkreisen ein. MchlieDlich widmet er sich der Anwendung von Rechnern, die rnit Regelkreisen verknupft sind.

Das vorliegende Rnch ist als Einfuhrung empfeh- lensnert. Es gibt einen h a p p e n und dabei leiclit faDlichen Einblick in die Regelungstechnik und die