Wärme © Prof. Dr. Remo Ianniello In diesem Abschnitt geht es um: © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter

© Prof. Dr. Remo Ianniello

Wärme

Wärme


In diesem Abschnitt geht es um:

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Inhalt der Vorlesung

Folie 2Wärme

Temperatur

Wärmekapazität

Kalorimetrie

Wärme-Transfer

c

k

© Prof. Dr. Remo IannielloWärme Folie 3

Temperatur



Frag

en

Wärme Folie 5

1) Stoffe bestehen aus Atomen oder Molekülen. Wie verhalten sich diese kleinsten Teilchen, wenn der Stoff erwärmt wird?Sie bewegen sich immer stärker.

2) Wie nennt man die damit verbundene Energie (mikroskopisch gesehen)?Bewegungs- oder kinetische Energie.

Wärme als Energie

3) Wie nennt man die Energie dagegen makroskopisch gesehen?Wärme oder Thermische Energie

4) Welche physikalische Größe ist ein Maß für diese Energie?Die Temperatur.

5) Welche Temperatur hat der menschliche Körper? 37°C.6) Ab welcher Temperatur wird eine Flüssigkeit oder umgebende Luft als

heiß empfunden? Ab Körpertemperatur aufwärts (>37°C) .




Frag

en

Wärme Folie 7

1) Auf welchem physikalischen Effekt beruht die Temperaturmessung mit dem Flüsigkeits- oder mit dem Bimetall-Thermometer?Auf Basis der Volumenänderung von Stoffen, wenn sie erwärmt oder abgekühlt werden.

2) Woher hat das Bimetall-Thermometer seinen Namen? Es arbeitet mit zwei verschiedenen Metallen.

3) Welchen Nachteil hätten solche Thermometer für die wissenschaftliche Verwendung? Sie wären nicht genau genug.

Wärme

c

k



Temperaturmessung

Wärme Folie 8

Orientierung für die Temperaturmessung

Der Schwede Anders Celsius verwendet dazu gefrierendes / kochendes Wasser.Formelzeichen , Einheit [] = °C

Der Brite William Thomson, meist als Lord Kelvin bekannt, verwendet den absoluten Nullpunkt.Formelzeichen T, Einheit [T] = K

Beide haben dieselbe Skala, nur der Nullpunkt ist unterschiedlich.

c

k



Qui

z

Temperaturmessung

Wärme Folie 9

1) Ergänzen Sie die Skizze mit den entsprechenden Temperaturwerten.

2) Auf der Celsius-Skala ist der Temperaturbereich zwischen gefrierendem und kochendem Wasser in 100 Schritte unterteilt, (von 0°C bis 100°C). Wie viele Schritte sind es auf der Kelvin-Skala? Auch 100, die Skalen sind gleich.

3) Eine Temperaturdifferenz betrage 1 – 2 = = 13 °C. Kann man statt dessen auch T = 13 K sagen? Ja, denn die Skalen sind gleich.

c

k


-73°C

373

0


Qui

z

Temperatur

Wärme Folie 10

• Je mehr Wärme ein Stoff enthält, umso stärker _____ sich seine Atome/Moleküle.

• Die Bewegung entspricht der ________Energie der Atome/Moleküle.

• Die Temperatur ist ein _____für diese Energie.

• Im Extremfall, wenn sich die Atome/Moleküle überhaupt nicht mehr bewegen, ist die Bewegungsenergie _______.

• Damit ist die tiefstmögliche ________ erreicht.

c

k


bewegen

kinetischen

Maß

Null

Temperatur


Wärmekapazität


Qui

z

Spezifische Wärme

Wärme Folie 12

Um ein kg Wasser um einen Grad Celsius oder ein Kelvin zu erwärmen, benötigt man die thermische Energie von 4,187 kJ.Um 100 L Badewasser von 25° auf 45° zu erwärmen, benötigt man 100 mal mehr, weil 100 kg statt nur 1 kg

erwärmt werden 20 mal mehr, weil die Temperatur des

Wassers nicht um einen sondern um 20°C steigt.

100

4,18745

2025

1

c

k


Q = TmcW = gesamte zugeführte Wärme

40


Spezifische Wärme

Wärme Folie 13

Die Wärme ∆Q, die benötigt wird, um • 1 kg eines Stoffes • um 1 K zu erwärmen. heißt spezifische Wärmekapazität c (kurz: "spezifische Wärme").

Die Spezifische Wärme c eines Stoffs ist die in Joule (kJ) Wärmemenge, die 1 kg des

Körpers um 1 K erwärmt

c

k


Die spezifische Wärmekapazität c ist stoffabhängig.


Spezifische Wärme

Wärme Folie 14

Die spez. Wärmekapazität ist vom Aggregatzustand und von der Temperatur abhängig: Die Abb. zeigt dies am Beispiel Wasser. c

k


Qui

z

Spezifische Wärme

Wärme Folie 15

Je größer die Wärmekapazität eines Stoffes, umsomehr / weniger Wärme ist erforderlich, um die Temperatur des Stoffes zu erhöhen.Stoffe mit großen Wärmekapazitäten ändern ihre Temperatur bei Wärmezufuhrnicht so / sehr stark.


[Quelle:http://www.ahoefler.de/thermodynamik]

c

k


Auf

gabe

Auf

gabe

Spezifische Wärme

Wärme Folie 16

KartoffelBerechnen Sie die Wärmemenge Q , die einer Kartoffel zugeführt wird, wenn

cK = 3,35 kJ/(kgK)

mK = 100 g

1 = 24°C

2 = 86°C

c

k

Q > 0: System nimmt Wärme von außen auf,Q < 0: System gibt Wärme nach außen ab.


𝑄=99,5𝑘𝐽Vorsicht: Hier muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden!

© Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 17

Qui

z

Spezifische Wärme

Wärme

Wenn der Körper von der Temperatur T1 auf die Temperatur T2 gebracht wird, so hat sich die anfängliche Wärmemenge

T1 = m·c·Q1 / c1 = m·T1·Q / Q1 = m·c·T1 auf die Wärmemenge

T2 = m·c·Q1 / Q2 = m·c·T2 / Q = m·T1·Q2

verändert. Die dabei aufgenommene oder abgegebene Wärmeenergie (Q) ist gleich der

der Summe / der Differenz / dem Produkt

der beiden Wärmemengen

Q1 = m·c·T1Q2 = m·c·T2

c

k



Auf

gabe

Auf

gabe

Wärmegehalt Q

Wärme

Hat ein Körper • die Masse m, • die spezifische Wärme c und • die Temperatur θ , so enthält er die Wärmemenge:

Q = m c θ , • Masse in kg• Wärmemenge Q in Kilojoule (kJ)• Temperatur T in Kelvin (K).

Wärmegehalt eines Körpers

c

k



Auf

gabe

Auf

gabe

Wärmegehalt Q

Wärme Folie 19

KartoffelBerechnen Sie die Wärmemenge Q , die eine Kartoffel besitzt, wenn

cK = 3,35 kJ/(kgK)

mK = 100 g

1 = 24°C

c

k


∆𝑄=𝑐 ∙ ∆𝑇 ∙𝑚∆𝑄=20,77𝑘𝐽


Auf

gabe

Auf

gabe

Wärmegehalt Q

Wärme

Umgebungstemperatur U = 20°C.Mit welcher der beiden Flüssigkeiten kann man mehr Energie speichern?

Glycerin Wasser

Dichte in g/cm³ 1,26 1

Spez. Wärme c in kJ/kg/K 2,4 4,187

max in °C 290 100

Wasser oder Glycerin?Für einen Energiespeicher, der Wärme speichern soll, stehe wahlweise das gleiche Volumen Wasser oder Glycerin zur Verfügung.

Ein Sieden ist zu vermeiden.

c

k



Qui

z

Wärmegehalt Q

Wärme Folie 21

Warum verwendet man für Wärmespeicher, wie z.B. bei der Roheisen-Erzeugung, gerne Wasser?

[Que

lle: h

ttp://

ww

w.a

hoef

ler.d

e/th

erm

odyn

amik

] c

k


Kalorimetrie


Mischtemperatur M

Wärme Folie 23

Der Ausgleich geht besonders schnell, • wenn die Körper miteinander

vermischt sind, wie z.B. kalte Milch in heißem Kaffe,

• oder wenn der kühlere Körper flüssig ist, wie z.B. wenn glühender Stahl, der in einer Flüssigkeit abgeschreckt wird.

c

k


Wärme geht von einem wärmeren Körper auf einen von kälteren über, bis eine gemeinsame Temperatur, die Mischtemperatur M erreicht ist.

Die erreichte Mischtemperatur sei Tm.

Der warme Körper gibt die Wärme Q=c1m1(T1-Tm) ab.

Der kalte Körper nimmt nach dem Energieerhaltungs-satz die gleiche Wärmemenge Q = c2m2(Tm-T2) auf.


Mischtemperatur M

Wärme Folie 24© Prof. Dr. Remo Ianniello

c

k


Qui

z

Mischtemperatur M

Wärme Folie 25

Wenn die Wärmeenergie nur zwischen Milch und Kaffee übertragen wird (und nicht noch auf Umgebung oder Tasse), wird aus dem Energie-Erhaltungssatz Q1=Q2

die Mischtemperatur M ermittelt:

Das Produkt aus spezifischer Wärmekapazität c und Masse m ist die Wärmekapazität C des Stoffes: C=c·m. Damit ist:

Die Mischtemperatur entspricht den gemittelten Anfangs-temperaturen, wobei die Wärmekapazitäten eine Gewichtung sind. Auf dieselbe Art ermittelt man übrigens den Schwerpunkt.!


c

k


Auf

gabe

Auf

gabe

Mischtemperatur M

Wärme Folie 26

StahlbolzenWelche Temperatur hat ein glühender Stahlbolzen von 0,25 kg Masse, der zum Abschrecken in 2 kg kaltes Wasser von 15°C geworfen wird? Das Wasser habe sich dabei auf 30°C erwärmt.

cStahl = 470 J/K/kg

c

k


𝑇 1=1.099 °C


Auf

gabe

Auf

gabe

Mischtemperatur M

Wärme Folie 27

WannenbadEin Wannenbad mit 80 kg Wasser von 75°C soll auf 45°C abgekühlt werden. Wie viel kaltes Wasser von 16°C muss zugegossen werden?

c

k


𝑚2=82,7kg


Wärme-Übertragung

Wärme Folie 28

Mit dem Energie-Erhaltungssatz Q1 = Q2 lässt sich der Energiegehalt von Lebensmitteln bestimmen.

Die Wärmeverluste sollten dabei möglichst gering sein. Man braucht daher gut wärmegedämmte Geräte.

c

k


Solche Geräte zur Ermittlung der umgesetzten Wärmemengen werden Kalorimeter genannt (lat. calor = Wärme).


Kalorimeter

Wärme Folie 29

Spezifischer Wärmen werden mit Kalorimetern gemessen.Ein Kalorimeter besteht aus• einem wärme-isolierten

Behälter, • einem Thermometer• und einem Rührer.

Bringt man einen Körper hoher Temperatur Th in ein mit Wasser von niedriger Temperatur Tn gefülltes Kalorimeter, so nehmen der Körper, das Wasser und alle Behälter-Komponenten an dem Wärmeübergang teil. Nach einiger Zeit haben alle Teilsysteme die Mischungstemperatur m.

c

k



Auf

gabe

Auf

gabe

Kalorimetrie

Wärme Folie 30

Vier Metallstücke mit gleicher Masse m wurden aus kochen-dem Wasser in Bechern mit raumtemperiertem Wasser getaucht. Die Wassertemperatur in allen vier Bechergläsern stieg bis zur Temperatur T1 (s.u.). c

k


Wie berechnet man

daraus die

spezifische

Wärmekapazität ?



Daten:mWasser = 528,12 g,

cWasser = 1 cal/g/K,

(mc)Kalorimeter = 98,08 cal/K,

T = 5,68°CmNudel = 0,98 g

Führen Sie die Berechnung für den Brennwert von Nudeln aus dem Video nach.Brennwert“ H = Wärmemenge, die bei Verbrennung und anschließen-der Abkühlung der Verbrennungsgase auf 25 °C frei wird. H = Eth / m, wobei [H] = J/kg.

c

k


Kalorimetrie


Pause


Wärmefluss



Qui

z

Wärmefluss

Wärme Folie 36

Womit wird in einer Thermoskanne der Wärmetransfer minimiert?

Welche Art von Wärme-Transfer wird dadurch verhindert?

Styropor und/oder ruhende Luftschicht zwischen innen und außen

Konvektion: Wärme kann nicht über vorbei fließende Luft weg transportiert werden.

Vakuum zwischen außen und innen

Wärmeleitung: Wärme kann nicht durch ein Masse abgeleitet werden

Verspiegelung auf der Innenseite

Wärmestrahlung wird nach innen zurück reflektiert

1 2

5 6

3 4

c

k



Wärmefluss

Wärme Folie 37

c

k



Wärmefluss

Wärme Folie 38

Konvektion und Strahlung werden als

„Wärmeübergang“ zusammen gefasst.

Wärmeübergang und Wärmeleitung werden als „Wärmedurchgang“

zusammen gefasst. c

k


Wärmedurchgang

Wärmeübergang

Konvektion

Strahlung

Wärmeleitung


Wärmefluss

Wärme Folie 39

Beispiel:An einer Hauswand erfolgt der Wärmeduchgang in drei Schritten:

Wärmeübergang, (also Konvektion und Strahlung) von einem Fluid (innen) auf die Wand

Wärmeleitung durch die Wand

Wärmeübergang von der Wand auf das Fluid außen.

Wärmedurchgang von innen nach außen.

c

k



Qui

z

Wärmefluss

Wärme Folie 40

Ordnen Sie die Begriffe der jeweiligen Wärme-Transfers in die richtige Hierarchiestufe ein.

Wärmedurchgang

Wärmeübergang

Strahlung Konvektion W-LeitungWärme-Leitung, Wärmeübergang, Wärmedurchgang, Strahlung, Konvektion

1

2 3

4 5

c

k



Wärmedurchgang

Wärme Folie 41

Beispiele: U-Wert verschiedener Bauteile. Bei Niedrigenergiehäusern liegen die U-Werte aller Außenbauteile im Bereich 0,1 - 0,3 W/m²K. c

k



Wozu braucht man den U-Wert?

𝑄=𝑈 ∙𝑡 ∙ 𝐴 ∙∆𝑇=0,7 𝑊𝐾 ∙𝑚2 ∙3.600 𝑠 ∙50𝑚

2 ∙34 𝐾=4,284𝑀𝐽

Beispiel

Definition: U-Wert

[𝑈 ]= 𝐽𝑠 ∙𝑚2 ∙𝐾


Um den Wärmefluss durch ein Bauteil zu berechnen.

Wärmemenge, die pro Sekunde durch einen m² einer Fläche strömt,

wenn der Temperatur-Unterschied zwischen beiden

Seiten 1 K beträgt.Die 50 m² große Wand eines Iglus mit einem U-Wert von 0,7 W/m²/K schirmt ein 17°C-Wohnzimmer eines Iguls von einem -17°C Nordpolarsturmwetter ab. Es leitet pro Stunde wie viel Wärme nach draußen?


Qui

z

Wärmedurchgang

Wärme Folie 43

Der U-Wert *Der U-Wert ist die wichtigste Kennzahl zum Wärmeschutz eines Bauteils. Er beschreibt die Wärmeverluste, die durch ein Bauteil auftreten.

* heißt auch Wärmedurchgangskoeffizient, Wärmedurchlässigkeit, (alt: k-Wert)

Bei welcher Wand sind die Wärme-verluste niedriger?Bei der rechten WandWas ist das Kriterium für Ihre Einschätzung?

Bei kleinerem T fließt weniger

Wärme ab.

Bei der rechten Wand

c

k



Qui

z

c

k

Wärme-X

Wärme Folie 44

durchübe

rleitun

gübergan

gs

übergangs

durchlass

leitdurchgangs-



Wärmeübergang

Wärme Folie 45

Der Wärmeübergangs-Widerstand RS

Unmittelbar an der Oberfläche einer Wand befindet sich eine dünne Luftschicht, die wie ein Isolator wirkt.

𝛼=1𝑅𝑆

Diese Schicht stellt für den Wärmeübergang einen Übergangswiderstand RS dar.

• Wenig Luftbewegung – keine Konvektion, isolierende Wirkung: großer Übergangswiderstand RS

• Viel Luftbewegung ermöglicht einen Wärmefluss durch Konvektion und macht den Widerstand kleiner.

c

k


Der Kehrwert des Widerstandes ist der

Wärmeübergangs-Koeffizient .


Wärmeleitung

Wärme Folie 46

Wärmeleitfähigkeit Material-KennwertKleines

= geringe Wärmeleitung = gute Wärmedämmung

[] = J/s/m/K = W/m/K.

c

k


gibt an, welche Wärmemenge • in 1s • durch eine 1m dicke Schicht • bei 1 K Temperaturunterschiedströmt.


Wärmeleitung

Wärme Folie 47

Wärmedurchlasswiderstand Ri

Ri = di/i = Widerstand einer Schicht gegen das Durchströmen von Wärme,wobei:di = Baustoffdicke(n) in mz.B.: Wärmedämmung, Ziegelλi = Wärmeleitfähigkeit(en) in W/K/m

Mehrschichtiges Bauteil:

c

k


Wärmedämmwert des Bauteils

Summe aller Einzelwerte

R3 = d1/1 + d2/2 + d3/3

=


Wärmedurchgang

Wärme Folie 48

WärmedurchgangswiderstandStatt der Einzelvorgänge werden Luft- und Wandschichten als ein einziges Paket behandelt.Dazu werden die Widerstände 1/ und d/ zum Wärmedurchgangswiderstand R = 1/U zusammengefasst.

𝑅=1𝛼𝑎+

𝑑+

1𝛼𝑖=

1𝑈

c

k



Berechnung von U

Wärme Folie 49

d1, d2 = Baustoffdicken in mz.B.: Wärmedämmung, Ziegelλ1, λ1 =Wärmeleitfähigkeit in W/K/m

Rsi = Übergangswid. innen in m2K/W

Rsa = Übergangswid. außen in m2K/W

Berechnung des U-WertesDer U-Wert beschreibt die Wärmedurchlässigkeit einer Wand. Im U-Wert stecken alle Informationen über den Aufbau und der Dicke der einzelnen Schichten aus denen ein Bauteil besteht. 𝑈=

1

𝑅𝑆𝑖+ 𝑑11

+𝑑 2 2

+…+𝑅𝑆𝑎

c

k



Auf

gabe

Auf

gabe

Berechnung von U

Wärme Folie 50

Verputzte ZiegelwandAußenwand aus Ziegeln mit einer Dicke von 20 cm, innen mit 15 mm Kalkputz verputzt.Wie groß ist der U-Wert?Rsi = 0.13 m²K/W, R se = 0.04 m²K/W

λPutz = 0.60 W/mK, λZiegel = 0.379 W/mK

U= 1/ (Rsi + dPutz / λPutz+ dZiegel / λZiegel +Rse ) [W/m²K], U= 1/ (0,13+0,015/0,6 + 0,20/0,379+0,04) = 1,38 [W/m²K]

c

k



Wärmestrom

Wärme Folie 51

Der Wärmestrom verhält sich analog zum elektrischen Strom: Er fließt da am stärksten, wo die Temperaturunterschiede am größten, und die Widerstände am kleinsten sind.

Elektrik WärmeU = R I T = R

Die Wärmemenge, die pro Sekunde durch eine Wand fließt, heißt „Wärmestrom “.

�̇�=∆𝑇𝑅

�̇�=∆𝑇 ∙𝑈

Umstellen:

Mit U = 1/R folgt:

𝑈=1

𝑅𝑆𝑖+ 𝑑11

+𝑑 2 2

+…+𝑅𝑆𝑎wobei:

c

k



Überblick

Wärme Folie 52

c

k



Auf

gabe

Auf

gabe

Wärmestrom

Wärme Folie 53

GasbetonEine 200 m2 große Gasbetonwand mit 800 kg/m3 mit λ = 0,28 W/mK ist 240 mm dick. a) Welcher Wärmestrom

geht durch eine Wand, wenn die Oberflächen-temperatur 1 = 20ºC, und 2 = -7ºC betragen?

b) An welcher Stelle x in der Wand ist 0 = 0ºC?

c

k



Auf

gabe

Auf

gabe

Wärmestrom

Wärme Folie 54

RitterburgDie 20 m² große, unverputzte Wand einer mittelalterlichen Ritterburg habe einen U-Wert von 0,3 W/m²/K.a) Wie groß ist die Wärmemenge Q, die bei

einer winterlichen Temperaturdifferenz von 30 K an einem Abend (4 Stunden) verloren geht?

b) Wie dick ist die Wand?

Die Wärmewiderstände sind

RSa = 0,04 m²K/W,

Rsi = 0,13 m²K/W, 1/ = 2,5 m/K/W

c

k



Anwendung Fenster

Wärme Folie 55

FeuerzeugtestFeuerzeug vor die Scheibe halten. Jede Glasoberfläche erzeugt ein Spiegelbild der Flamme. Zahl der Flammen: Bei einer n-fach-Verglasung erscheinen 2n Flammenbilder. Farbe der Spiegelbillder Alle Flammenreflexionen gleich gefärbt Isolierverglasung ohne Beschichtung. Flamme ist rötlich hier spiegelt ein Metalldampf beschichtetes Glas.Dieser Test wird gern von Energieberatern, Bauleitern und Bauherren angewendet.

c

k



Frag

en

Wärme Folie 56

Anwendung, Fenster

Was schätzen Sie?1) 3fach verglaste Fenster haben einen

geringeren Scheibenabstand als 2fach-Fenster, warum?Der Wärmeverlust durch Konvektion zwischen den Scheiben wird reduziert.

2) Die Scheiben können mit Metall oder Metalloxidschichten versehen sein, warum? Die Wärmestrahlung wird zurück in den Raum reflektiert. Strahlung von außen wird durchgelassen.

3) Scheibenzwischenräume können mit Edelgasen gefüllt sein, was soll das? geringere Wärmeleitfähigkeit, größerer Wärmeleitwiderstand.


c

k


Übungs-Aufgaben

Wärme Folie 57


Auf

gabe

Auf

gabe

Spezifische Wärme

Wärme

SpaghettiEin Sommermittag in Rom, 32°C. In einer Wohnung an der Piazza Navona stellt eine Hausfrau einen Kochtopf mit 5,5 l Spaghettiwasser auf den Gasherd. Bei dem anschließenden Telefongespräch mit einer Freundin fängt das Wasser an zu kochen.Wie viel Wärmeenergie W wurde bis dahin vom Gas an das Wasser übertragen?


Auf

gabe

Auf

gabe

Wärme-Übertragung

Wärme

AbschreckungBeim Abschrecken von Stahl in Öl wird Wärme aus dem Stahl an das Öl übertragen.

Stahl Öl

Masse m in kg 100 2.000

Spez. Wärme c in kJ/kg/K 0,478 1,97

Tmax in °C 800 20

Berechnen Sie die gemeinsame Temperatur des Stahls und des Öls nach dem Wärme-Austausch.Eine Wärme-Übertragung an die Umgebung wird dabei vernachlässigt.

Prof. Dr. Remo Ianniello


Lösu

ng

Wärme-Übertragung

Wärme


Auf

gabe

Auf

gabe

Spezifische Wärme

Wärme

Dazu wurde er von 23°C auf 923° erwärmt und in die Schmiede-vorrichtung eingehangen.Welche Wärmeenergie wird in das Werkstück eingebracht?

cStahl = 0,47 kJ/kg/K

ElektromagnetFür einen Schrottbetrieb wird ein runder, 650 kg schwerer Elektromagnet hergestellt. Der grob vorgefertigte Eisentorus wird auf Maß geschmiedet.


Form

eln

Formeln

Wärme

Umrechnung Temperatur von K in °C

Zu- oder abgeführte Wärmemenge

Vorhandene WärmemengeWärmedurchlasswiderstand (einer mehrschichtigen Wand) R3 = d1/1 + d2/2 + …

Wärmeübergangswiderstand (einer angrenzenden Luftschicht)Wärmedurchgangswiderstand

(Wand und Luftschichten)Wärmestrom

(Wand und Luftschichten)U-Wert

(Wand und Luftschichten)

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