Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 1 In diesem Abschnitt geht es um: © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert

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Röntgenstrahlen

Röntgenstrahlen 1


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Inhalt der Vorlesung

Folie 2Röntgenstrahlen

Erzeugung: Die Röntgenröhre

Die Bremsstrahlung

Die Charakteristische Strahlung

Bragg-Reflexion

Moseley-Gesetz

B

C

𝑅∞

© Prof. Dr. Remo IannielloRöntgenstrahlen Folie 3


Röntgenröhre



Funktions-Prinzip

Röntgenstrahlen Folie 6

RöntgenröhreEine Kathode in der Röhre „schießt“ hochenergetische Elektronen auf die Anode.Merkhilfe: Kathode = KatapultAnode = Annahme der Elektronen

Weil die Anode durch den Beschuss sehr warm wird, besteht sie aus einem Metall mit hohem Schmelzpunkt, wie z.B. aus • Wolfram (TS = 3.950°C) oder

• Molybdän (TS = 3.160°C).

Die Anode enthält feine Kanäle, durch die laufend Kühlwasser fließt.


B

C

𝑅∞


Funktions-Prinzip


Weg der Elektronen• Ein Heizfaden

erhitzt die Kathode. • Die Wärme lässt die

Elektronen aus dem Katodenkopf austreten

• Zwischen Kathode und Anode liegt eine Spannung von bis zu 300 kV an.

• Diese Spannung „zieht“ die thermisch freigesetzten Elektronen (negativ) zur Anode (positiv). Dabei werden die Elektronen immer schneller.

• Sie prallen mit einem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit auf den „Brennfleck“ oder „Fokus“ auf.


B

C

𝑅∞


Frag

en


1) Wie heißt der Minuspol, von dem aus die Elektronen austreten? Kathode.

2) Mit welcher Geschwindigkeit treffen die Elek-tronen ungefähr auf die Anode auf? Mit ½ c0 .

3) Was (im Target-Material) bremst die Elektronen schlagartig ab, die positiv geladenen Atomkerne oder die negativ geladenen Elektronen der Atomhülle? Beide.

4) Wie viel % der kinetischen Elektronen-Energie wird in Röntgenstrahlung umgewandelt? 1%

5) Was passiert mit dem Rest? Wird zu Wärme.6) Wovon hängt der Grad ab, mit dem

Röntgenstrahlen Materie durchdringen? Von der Dichte der Materie.

Die Röntgenröhre


B

C

𝑅∞


Qui

z

Energie


Elektrische Energie zwischen Anode und Kathode … wird in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt. Beim Aufprall geben die Elektronen diese Energie ab, indem sie Röntgen-Photonen erzeugen.

Energieformel

𝐸=12𝑚𝑣2

𝐸=𝑒𝑈𝐵𝐸=h 𝑓𝐸=𝑚𝑔h

𝐸=12 𝐽

2

𝐸=12 𝑐 𝑥

2

Reihenfolge der Energie-Umwandlungen in der Röntgenröhre:


?

B

C

𝑅∞


Bremsstrahlung



Bremsstrahlung


BremsstrahlungRöntgenstrahlen entstehen zum anderen auch dadurch, dass die Elektronen beim Eindringen in das Target extrem stark abgebremst werden.Deswegen heißt diese Strahlung Bremsstrahlung.

Elektronen, die nah am Kern gebremst werden, verlieren mehr Energie,

als kernferne Elektronen.

Sie erzeugen daher auch Photonen mit höherer Frequenz / mehr Energie.


B

C

𝑅∞


Bremsstrahlung


+

+

+

+

+

+


B

C

𝑅∞


Bremsstrahlung


Wird eine elektrische Ladung positiv oder negativ beschleunigt,d.h. ändert sich ihr Geschwindigkeits-Betrag oder -Richtung, so entsteht elektromagnetische Strahlung. Die Energie dieser Strahlung ist umso höher, je stärker die Beschleunigung ist.Wenn viele Ladungen unterschiedlich stark abgebremst werden, haben die Photonen alle dieselbe / verschiedene Energien.


Die negativ geladenen Elektronen der Kathode

Welche Ladung ? Woher kommt sie?

Beim Aufprall auf die Anode ist die Beschleunigung negativ.In der Anode ist die Beschleunigung positiv / negativ / null

BremsstrahlungWelche Strahlung speziell ?

B

C

𝑅∞


Bremsstrahlung


Sie entstehen durch die Abbremsung von Elektronen, die auf den Kern geprallt sind

(“Punktlandung” im schwarzen Kreis).

Sortiert man die Photonen nach der Energie und trägt ihre Häufigkeit auf, ergibt sich ein kontinuierliches Spektrum.

Die meisten Photonen haben weniger Energie, weil die meisten Elektronen ihre Energie auf mehrere

Kollisionen (in kernfernen Ringen) verteilen.

Es zeigt wenigePhotonen mit der

gesamten Energie der einfallenden Elektronen.


Hier wird in einem einzigen Stoß die gesamte Energie übertragen.

B

C

𝑅∞


Bremsstrahlung


Das tatsächliche Spektrum der Bremsstrahlung sieht etwas anders aus, weil energieschwache Photonen herausgefiltert werden.

Diese energieschwachen Photonen schaffen es nicht,

die Anode zu verlassen. Sie werden bereits in der

Anode absorbiert.

Auch können Elektronen einer bestimmten Energie

durch einen Filter abgefangen werden.

Das ist beim Röntgen gesünder, als wenn sie im

menschlichen Körper absorbiert würden, anstatt ihn zu durchdringen.


B

C

𝑅∞


Bremsstrahlung


Außer für die maximale Energie der Bremstrahlung bestimmt die Elektrodenspannung UB auch die Anzahl der erzeugten Photonen.

Je geringer UB, desto• geringer Eel = UBe, • geringer Ekin der Elektronen, • weniger Energie steht zur

Erzeugung von Photonen bereit.


B

C

𝑅∞


Grenzwerte


In der Anodenoberfäche kann die kinetische Energie der Elektronen

E = eUB maximal in ein einziges Röntgenquant der Energie

EF = hfmax umgewandelt werden.

𝑓 𝑚𝑎𝑥=𝐸 h𝑃h

=𝑒 ∙𝑈 𝐵

h

Daraus ergibt sich die Grenzfrequenz:

𝑚𝑖𝑛=𝑐

𝑓 𝑚𝑎𝑥=𝑐h𝑒 ∙𝑈 𝐵

und damit für die Grenzwellenlänge:


B

C

𝑅∞


Auf

gabe

Auf

gabe

Grenzwerte


Maximale FrequenzWie groß ist die maximale Frequenz der Strahlung einer Röntgenröhre, die mit UB = 20 kV betrieben wird?

Die maximale Frequenz ergibt sich, wenn man annimmt, dass die gesamte kinetische Energie eines Elektrons beim Abbremsen vollständig auf ein Röntgen-Photon überträgt.Bei einer Beschleunigung mit 20 kV beträgt die maximale Frequenz der abgestrahlten Röntgenstrahlung 4,81018 Hz. Das entspricht einer Wellenlänge von 63 pm.

Röntgenröhre mit Drehanode


B

C

𝑅∞

© Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 19

Anwendung

Röntgenstrahlen


Frag

en


1) Wie klein ist die kleinste (Grenz-) Wellenlänge, die mit einer Röhrenspannung von 30 kV erzeugt werden kann? l = hc / eU = 41,32 pm.

2) Wird die mittlere Frequenz der entstandenen Röntgenstrahlen kleiner, wenn man die Spannung zwischen Anode und Katode erhöht? Zu höheren Werten.

3) Wie groß ist die Energie von drei Elektronen, die mit einer Spannung von 220 V beschleunigt werden? 3 e mal 220 V = 660 eV.

4) Warum fallen die Elektronen an der Katode nicht gleich wieder ins Katodenmetall zurück? Weil sie vom elektrischen Feld zur Anode hin gezogen werden.

Bremsstrahlung


B

C

𝑅∞


Charakteristische Strahlung


Atommodell


Die Elektronenhülle der Atome stellt man sich als eine zwiebelförmige Hülle vor.

Die unterschiedlichen Energie-Niveaus werden auch als „Schalen“ bezeichnet.Der dänische Physiker Niels Bohr schlug dieses Schalen-Modell der Atomhülle vor. Man spricht deshalb vom Bohr'schen Atommodell.

Die Elektronen können darin nur bestimmte Energien annehmen.

B

C

𝑅∞




Charakteristische StrahlungDie Erzeugung charakteristischer Röntgenstrahlung ist eine Folge-Erscheinung. Sie entsteht erst nachdem ein Elektron entfernt wurde.


B

C

𝑅∞




Das charakteristische Spektrum ist dem optischen Spektrum ähnlich. Es jedoch durch Übergänge innerer Elektronen im Atom zustande, während das optische Spektrum durch Übergänge äußerer Elektronen entsteht.


B

C

𝑅∞




Es gibt verschiedene Sprung-Optionen. Je nachdem, von welcher Bahn ein Elektron in das Loch springt, wird Strahlung mit mehr oder weniger Energie frei.

Diese Energiedifferenz liegt typischerweise im Bereich von 1 bis 100 keV.


B

C

𝑅∞


Qui

z



Dieselbe Option, z.B. ein Sprung von der L in die K-Schale, würde bei verschiedenen Elementen verschiedene Strahlungsenergien hervorrufen.Atome mit großer Ordnungszahl Z / Gewicht Z / Bahnzahl Z haben viele Protonen und ziehen ein Elektron stärker an. Hier ist die Energiedifferenz zwischen den Bahnen kleiner als / gleich wie / größer als bei Atomen mit kleinem Z.Da die Energiedifferenzen anders sind, ist die enstehende Strahlung elementspezifisch / zeitabhängig / unbekannt. Weil jedes Element „seine“ typischen Energiewerte aussendet, heißt diese Art der Röntgenstrahlung... „charakteristisch“


B

C

𝑅∞



Qui

z


Röntgenstrahlen Folie 28© Prof. Dr. Remo Ianniello

Frage:Wie entsteht demzufolge die K--Strahlung?Und wie die L--Strahlung?

Aus dem Sprung • von der L- zur K-Schale ent

steht die K-α-Strahlung, • von der M- zur K-Schale

resultiert die K-β-Strahlung. Der erste Buchstabe (K, L) bezeichnet die „Landebahn“, Aus dem griechischen Buchstabe () erkennt man die „Startbahn“ des nachrückenden Elektrons.

B

C

𝑅∞


Qui

z

Röntgenstrahlung


Beschriften Sie die Achsen und die Pfeile im Diagramm.

Wellenlänge

Inte

nsitä

t IK

KUB

Bremsstrahlung

5

23

4

1

6


B

C

𝑅∞

© Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 30Röntgenstrahlen


Frag

en

Nein. Körper müssten Röntgenstrahlen aussenden, und Augen müssten in der Lage sein, diese kurzen Wellenlängen zu sehen.


1) Die Bezeichnung einer charakteristischen Röntgenlinie muss zwei Informationen enthalten. Welche, mit welcher Bedeutung?1. Elektron fällt auf Ziel-Niveau (HauptQz) 1, 2, 3 … K, L, M … 2. Fallhöhe des Elektrons Index , , …

2) In welchem Wellenlängenbereich liegt das vollständige Röntgenspektrum? Im Bereich von 10 nm bis 10 pm.

Charakter. Strahlung

3) Ist das Röntgenspektrum eher ein Linien- oder ein kontinuierliches Spektrum? Es ist eine Überlagerung aus beidem.

4) Ist ein Röntgenbrille a la Superman möglich?


B

C

𝑅∞

© Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 32Röntgenstrahlen

Bragg-Reflexion


Bragg-Spektrometer


Der englische Chemiker Henry Moseley (1887 - 1915) untersuchte die Röntgenspektren verschiedener Anodenmaterialien.Durch seine Untersuchung wurden die chemischen Elemente in einer eindeutigen Reihenfolge aufgelistet ! Die Wellenlängen von Röntgenstrahlen sind 1.000 mal kürzer als Lichtwellen. Daher lassen sich keine Gitter herstellen, die fein genug für die Beugung von Röntgenstrahlen sind.

Moseley bediente sich daher eines natürlichen „Gitters“: ein Einkristall: • Er hat regelmäßig angeordnete Atome.• Er ist ein dreidimensionales, sehr feines Gitter. • Er hat „Netz-“ oder „Gitterebenen“ an denen sich die

Röntgenstrahlen beugen lassen, weil ihr Abstand voneinander ähnlich klein ist wie deren Wellenlänge.


B

C

𝑅∞


Bragg-Spektrometer


Moseley ließ die Röntgen strah lung unter einem Winkel α auf die Kristall oberfläche fallen und de tek tierte mit einem Zählrohr die Intensität der reflektierten Strah lung im gleichen Winkel.Bei einigen Winkeln war die Intensität extrem groß, weil sich die Wellen im Kristallgitter verstärkten.

Den Versuchsaufbau, in dem das Gitter durch ein Einkristall ersetzt ist, nennt man Braggsche Anordnung.

* Das Spektrometer ist benannt nach W. H. Bragg (1862 bis 1942) und Sohn W. L. Bragg(1890 bis 1971)


B

C

𝑅∞


Bragg-Spektrometer


Bei der Reflexion der Strahlung an den Gitteratomen einer einzigen Ebene kommt es nur dann zur konstruktiven Überlagerung, wenn der Wegunterschied zwischen zwei verschiedenen Wegen Null (oder ein Vielfaches der Strahlungs-Wellenlänge) ist.


Ist der Einfalls- gleich dem Reflexionswinkel, ist der Wegunterschied bei Reflexion an Atomen derselben Ebene Null.

Bei der Reflexion der Strahlung an Gitteratomen zweier verschiedener Ebenen kommt es zu Wegunterschieden.

Konstruktive Überlagerung ergibt sich, wenn der Weg-Unterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist.

B

C

𝑅∞


Bragg-Spektrometer


Die "Bragg-Reflexion" tritt nur auf, wenn die Strahlen konstruktiv interferieren:

Der Wegunterschied Δs ist:∆ 𝑠=|𝐴𝐵|+|𝐵𝐶|

und wegen |𝐴𝐵|=|𝐵𝐶|

∆ 𝑠=2|𝐴𝐵|

Die Strahlen interferieren konstruktiv, wenn s ein ganzzahliges (k) Vielfaches der Wellenlänge ist: 𝒌=𝟐 ∙𝒅 ∙𝐬𝐢𝐧 (𝝑)

Man spricht zwar von "Bragg-Reflexion", aber anders als bei einem Spiegel tritt die Reflexion nicht bei jedem Einfallswinkel auf.


∆ 𝑠=2 ∙𝑑 ∙ sin (𝜗)Aus geometrischen Gründen ist: |𝐴𝐵|=𝑑 ∙sin (𝜗)

B

C

𝑅∞


Qui

z

Bragg-Spektrometer


a) Unter welcher Bedingung verstärken sich die Wel len der Röntgen-Strahlung in einem Kristall? Konstruktive Interferenz liegt vor, wenn der Gangunterschied benachbarter reflektierter Strahlen ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt, d. h., wenn die Bragg’scheBedingung erfüllt ist.

b) Wie lautet die „Bragg-Bedingung“? 2dsin() = k .

c) Welche Größe muss man kennen, um die Wellenlänge der gebeugten Strahlung zu berechnen? Den Glanz-Winkel und die Gitterkonstante d.


B

C

𝑅∞


Auf

gabe

Auf

gabe

Bragg-Bedingung


Molybdän-AnodeDie Strahlung einer Röntgenröhre mit Molybdän-Anode fällt auf einen LiF-Kristall mit 2d = 4,027·10−10 m. Wie groß ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, wenn der Reflex erster Ordnung unter dem Glanzwinkel Θ = 10,15° auftritt?


B

C

𝑅∞


Qui

z

Bragg-Spektrometer


Moseley kannte die Gitterkonstante des Einkristalls. Er konnte daher aus den Winkeln mit maximaler Intensität die verschiedenen Frequenzen / Wellenlängen / Intensitäten berechnen, aus denen das charakteristische Spektrum bestand.

Moseley erhielt zu jedem Anodenmaterial das entspre-chende Röntgenspektrum. Da jeder Peak im Diagramm aus einem Übergang zwischen zwei Bahnen / Stößen / Atomen resultierte, konnte Moseley an-hand der Peakzahl die Anzahl der Bahnen / Elektronen / Photonen ermitteln.


B

C

𝑅∞


Anwendung


Pulververfahren nach Debye-Scherrer. Pulver = viele kleine Kristalle, wird zu einem Stäbchen P gepresst. Monochromatischer Röntgenstrahl R fällt auf P und wird an den willkürlich orientierten Netzebenen gebeugt.


Öffnungswinkel der Ringe Netzebenenabstände Kristallstruktur.

Nur die Netzebenen, die mit dem Primärstrahl den Glanzwinkel Θ einschließen, beu-gen die Röntgenstrahlen auf Kegelmänteln.

B

C

𝑅∞


Auf

gabe

Auf

gabe

Bragg-Spektrometer


NaCl-KristallDie Abbildung zeigt die Intensität der an einem NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand 282 pm gestreuten Röntgenstrahlung in Abhängigkeit vom Streuwinkel.Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms a) die Wellenlänge der

Röntgenstrahlungb) berechnen Sie

daraus deren Frequenz.

73,6 pm

4,11018 Hz


B

C

𝑅∞


Auf

gabe

Auf

gabe

Bragg-Spektrometer


KochsalzDer Abstand benachbarter Netz-ebenen in NaCl beträgt d = 0,28 nm. Unter welchen Glanzwinkeln treten die ersten drei Beugungsordnungen auf, wenn Röntgenstrahlung der Wellenlänge λ = 7,1 · 10−11 m auf einen Einkristall fällt?


B

C

𝑅∞


Frag

en


1) Warum wird sichtbares Licht nicht an Kristallgittern gebeugt? Weil die Wellenlänge viel zu groß ist im Vergleich zur Gitterkonstanten.

2) Was könnte der Vorteil des Debye-Scherrer-Verfahrens gegenüber anderen Methoden der Röntgen-Spektrometrie sein? Es ist ein billiges Verfahren, da die Herstellung von großen Einkristallen sehr teuer ist.

3) Wie heißt der Winkel, unter dem man die Intenität erster, zweiter und weiterer Ordnungen beobachtet? Glanzwinkel

4) Woran werden die Röntgenstrahlen im Kristall gebeugt? An den Netzebenen (Gitterebenen).

Bragg-Spektrometer


B

C

𝑅∞


Moseley-Gesetz


Moseley-Gesetz


Die Frequenz f der beim Elektronenübergang emittierten bzw. absorbierten charakteristischen Röntgenstrahlung ist abhängig von der Ordnungszahl Z des jeweiligen Anoden-Elements und somit charakteristisch für das Element.

𝑓 (𝑍−1 )2

In der allgemeineren Form kann man mit dem Moseley-Gesetz auch die Wellenlängen der übrigen Linien des Röntgenspektrums bestimmen.

1𝑛𝑚=( 1𝑛2− 1

𝑚2 )𝑅 (𝑍−𝑏 )2

Moseley erkannte 1913 einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und der Ordnungszahl Z.


B

C

𝑅∞


Moseley-Gesetz


Als Mosley die Ordnungszahl Z über der Wurzel der Frequenz f der charakteristischen Strahlung auftrug, ergab sich eine lineare Gesetzmäßigkeit:

𝑍=𝑄 ∙√ 𝑓 𝑛𝑚+𝑏Das ist eine Geradengleichung mit der Steigung:

𝑄=1/√( 1𝑛2− 1𝑚2 )𝑅

... und einem variablen y-Achsen-

Schnitt b bei 7,5 oder 1.

Rydberg-Frequenz, R =cR= 3,289841·1015 s-

1


B

C

𝑅∞


Überblick


1𝑛𝑚=( 1𝑛2− 1

𝑚2 )𝑅∞ (𝑍−𝑏 )2

Rydberg-Konstante, R = 10, 974·106 1/m

Ordnungszahl Z = “Hausnummer“

im PSE

Abschirm-KonstanteK-Strahlung b= 1,0 L-Strahlung b= 7,4

Haupt-Quantenzahlen,n = innere Schale

m = äußere Schale

𝑓 𝑛𝑚=( 1𝑛2− 1𝑚2 )𝑅 (𝑍−𝑏 )2

Rydberg-Frequenz, R =cR= 3,289841·1015 s-1

Ordnungszahl Z = “Hausnummer“

im PSE

Abschirm-KonstanteK-Strahlung b= 1,0 L-Strahlung b= 7,4

Haupt-Quantenzahlen,n = innere Schale

m = äußere Schale

R∞ = 10 973 731,568 527 (73) m-1


B

C

𝑅∞


Qui

z

Moseley-Gesetz


1 𝐾𝛼=( 112 − 122 )𝑅 (𝑍−𝑏)2

1 𝐿𝛽=( 122− 142 )𝑅 (52−7,4 )2

Wie sieht die Gleichung für die folgenden Übergänge aus?

N L, Z = 52

1 𝐾 𝛽=( 112− 132 )𝑅 (29−1 )2

M K, Z = 29

1 𝐿𝛼=( 122 − 132 )𝑅 (44−7,4 )2

M L, Z = 44


B

C

𝑅∞

Hier schirmen innere Elektronen die Kern-ladung um b Elementarladungen ab.

AblaufBeschleunigtes Elektron stößt ein Elektron aus innerer SchaleEs entsteht ein „Loch“, ein unbesetzter Energiezustand.Ein Elektron aus höherer Schale fällt in das Loch und emittieret ein Photon.NotationLandebahn: K (n=1), L(n=2), …Startbahn: (nächste), (übernächste) …Energie der Übergänge


Auf

gabe

Auf

gabe

Moseley-Gesetz


MammographieIn der Mammographie (Röntgenaufnahme der Brust) wird überwiegend K-Strahlung von Molybdän eingesetzt. Berechnen Siea) die Wellenlängeb) die Energie der Quantenc) die Mindestspannung

in der Röntgenröhre.


B

C

𝑅∞


Frag

en


1) Wird Wellenlänge der ausgesandten Röntgenstrahlung mit steigender Ordnungszahl immer größer?Nein, immer kleiner.

2) Steigen die Frequenzen der Übergänge auf die L-Schale mit Z ? Ja. 3) Gilt das Moseley-Gesetz auch für Lichtwellenlängen? Ja. 4) Kann man mit dem Bragg-Spektrometer auch Glas untersuchen?

Nur, wenn es einen kristallinen Aufbau hätte. 5) Röntgenstrahlung besteht aus verschiendenen Wellenlängen. Stört das

nicht die Messergebnisse der Bragg-Reflexion? Das würde in der Tat stören. Daher werden die Strahlen gefiltert.

6) Gibt es einen Elektronenübergang, bei dem n = m ist? Nein, denn dann wären Start- und Lande-Orbit identisch.

Moseley-Gesetz


B

C

𝑅∞


Übungs-Aufgaben



Auf

gabe

Auf

gabe

Energie


Elektronen in Aktiona) Welche Geschwindigkeit in km/h haben Elektronen, die

durch eine Spannung von 35 kV beschleunigt wurden?b) Diese Elektronen dringen in das Anodenmaterial ein

und werden dort abgebremst. Ihre kinetische Energie wird dabei in Strahlungsenergie umgewandelt. Wie hoch ist die maximal entstehende Strahlungsenergie eines Elektrons?

c) Da sehr viel Energie in sehr kurzer Zeit umgewandelt wird, ist die entstehende Strahlung sehr energiereich, und damit hochfrequent. Wie hoch ist die höchste Frequenz der entstehenden Röntgenstrahlen?

d) Wie hoch ist die dazu gehörende Wellenlänge?e) Sind die anderen Wellenlängen größer oder kleiner?


Auf

gabe

Auf

gabe

Energie


Molybdän-VergleichDas Diagramm rechts unterscheidet sich vom Diagramm links dadurch, dass die Kurven auf der linken Seite in einen gemeinsamen Punkt münden

– obwohl beide Diagramme ein Spektrum der Brems-strahlung von Wolfram zeigen.a) Warum verlaufen die

Kurven unterschiedlich?b) Die Kurve bei einer

Anodenspannung von 30 kV endet bei einer Wellenlänge von 40 pm. Prüfen Sie, ob das sein kann.


Auf

gabe

Auf

gabe

Grenzwerte

Röntgenstrahlen

4 kV - RöhreBei einer Röntgenröhre beträgt die Anodenspannung 4 kV. Welches ist die kürzeste Wellenlänge der entstehenden Röntgenbrems strahlung?

Lösung: min = 0,31 nm

x

B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

𝐸𝑒𝑙=𝑒 ∙𝑈𝐵

𝐸𝑃 h=h ∙ 𝑓𝑚𝑎𝑥

Grenzwerte


Grenz-Wellenlängea) Wie groß ist die Grenz-

Wellenlänge, wenn die Beschleunigungs-Spannung UB an der Anode 25 kV beträgt?

b) Gibt das Elektron bei der Wechselwirkung nur einen Teil seiner Energie ab, kommt es zur Emission von Röntgenquanten größerer, gleich großer oder kleinerer Wellenlängen?

Es kommt zur Emission von Röntgenquanten größerer Wellenlänge. Diese bilden das Bremsspektrum.

x

B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

𝐸𝑒𝑙=𝑒 ∙𝑈𝐵

𝐸 h𝑃 =h ∙ 𝑓𝑚𝑎𝑥

Grenzwerte


Maximale EnergieEine Röntgenröhre wird mit einer Spannung von 100 kV betrieben. Geben Sie a) die maximale Energie der

Röntgenquantenb) und deren Wellenlänge an.

x

B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

Grenzwerte


WellenlängenWelche kleinste Wellenlänge hat Röntgenstrahlung, die in einer Röhre mit 80kV erzeugt wurde?

Welche Wellenlänge hat die Strahlung von Elektronen, die noch nicht bis zum Stillstand abgebremst werden?

min = 1,5510-11 m

Sie ist größer als min : 1,5510-11 m


B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

Bragg-Spektrometer

Röntgenstrahlen

SalzkristallRöntgenstrahlung der Wellenlänge 150 pm wird an einem NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand 282 pm reflektiert. Berechnen Sie die ersten drei Winkel, unter denen eine interferente Reflexion zu erwarten ist.

15°; 32°; 53°


Auf

gabe

Auf

gabe

Bragg-Spektrometer


GitterkonstanteDie Wellenlänge der interferent reflektierten Wellen sei = 50 pm, der Glanzwinkel , unter dem das Licht zum Interferenzmaximum 1. Ordnung gebracht werde, sei = 4,2°. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Gitterkonstante d des Kristalls.

341 pm

x

B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

Moseley-Gesetz


Moseley-Fragena) Die Ka-Strahlung eines unbekannten

Elements hat die Wellenlänge = 0,335 nm. Welche Ordnungszahl hat das unbekannte Element?

b) Ein Peak der charakteristischen Strahlung einer Niob-Anode (Nb) liegt bei der Wellenlänge = 5,85 Å. Handelt es sich dabei um eine Ka- oder eine La-Strahlung?

c) Die Wellenlänge des Übergangs M → L beim Zirkonium beträgt = 6,1737 Å. Wie groß ist die Abschirmkonstante bL?

d) Welche Wellenlänge hat der gleiche Übergang M → L beim Chrom?

x

B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

Moseley-Gesetz

Röntgenstrahlen

Targeta) Die Kα-Linie des Target-Metalls hat

die Wellenlänge 0,844 nm. Berechnen Sie die Kernladungszahl des Target-Materials.

b) Wie entstehen die K-Linien im Röntgenspektrum eines Elements?

c) Weshalb kann die Kα-Linie erst beobachtet werden, wenn zur Anregung die gesamte Ionisationsenergie eines Elektrons der K-Schale zur Verfügung steht?


Auf

gabe

Auf

gabe

Moseley-Gesetz


MolybdänBei den dargestellten Emissions-maxima handelt es sich um die Ka- und die Kb -Linie von Molybdän.

a) Ordnen Sie f1 und f2 den Hauptquantenzahlen zu und erläutern Sie dazu die Entstehung der Intensitäten.

b) Berechnen Sie aus den Angaben die Wellenlänge der La-Linie.

x

B

C


Auf

gabe

Auf

gabe

Moseley-Gesetz

Röntgenstrahlen

4 kV-AnodeBei einer Röntgenröhre betrage die Anodenspannung 4 kV. Bis zu welcher Kernladungszahl kön nen in dieser Röhre Elemente zum Aussenden der Röntgen-K-Linien angeregt werden?

Z 18


Auf

gabe

Auf

gabe

Moseley-Gesetz

Röntgenstrahlen

Die K-Linie von Wolfram hat eine Wellenlänge von = 2,2910-11 m. a) Berechnen Sie daraus die

Kernladungszahl Z. (b = -1)b) Welche Spannung ist zur

Anregung dieser Linie in einer Röntgenröhre erforderlich?

Wolframs K-alpha

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