Einführung in Geogebra .

Installieren Sie GeoGebra auf Ihrem Gerät

Öffnen Sie Ihren Internetbrowser und gehen Sie auf www.geogebra.org . Sie können online mit den angegebenen Versionen von Geogebra arbeiten

oder: die gewünschte Geogebra-Version unter „Downloads“ herunterladen und am eigenen Gerät installieren.

Grundlagen

Datei: Grundlegende Datei-Befehle wie Öffnen, Speichern, Datenexport

Ansicht: Auswahl zwischen Algebra- Graphik- und Tabellenfenster

Einstellungen: Schriftgröße, Runden, Voreinstellungen des Graphikfensters („Einstellungen“)

Werkzeugleiste

Grundstellung! Mit diesem Werkzeug kann man Objekte im Graphikfenster verschieben.Nach Beenden eines Befehles immer in diesen Grundzustand zurückkehren (erspart Ärger)!

Durch Mausklick auf die kleinen Dreiecke erscheint eine Liste verwandter Werkzeuge.Fährt man mit dem Cursor über ein aktiviertes Werkzeug erscheint eine Anleitung, was zu tun ist.

1

Grafikfenster

Im Graphikfenster kann man direkt mit den Werkzeugen aus der Werkzeugleiste arbeiten, z. B. Punkte festlegen, durch diese Punkte Geraden oder Strecken zeichnen, Längen oder Winkel ermitteln ect.

Löschen eines Objektes: Durch Rechtsklick auf das Objekt öffnet sich ein „Kontextmenü“ mit hilfreichen Befehlen (z.B. Löschen).

Verschieben des Zeichenblattes: STRG + linke Maustaste gedrückt halten und am Zeichenblatt ziehen.

Vergrößern, verkleinern: Drehen am Mausrad

Aufgaben:

Bearbeiten Sie diese Aufgaben im selben Grafikfenster (Fenster evtl. verschieben, damit Sie genug Platz haben). Speichern Sie diese Geogebra-Datei im angelegten Ordner. So können Sie bei späteren Aufgaben darauf zurückgreifen.

1) Geben Sie die Punkte A(-1/0), B(3/1) und C(4/3) ein und konstruieren Sie daraus ein Parallelogramm.

2) Zeichnen Sie alle Winkel in obigem Parallelogramm ein und lesen Sie deren Werte ab.3) Zeichen Sie ein Haus in Geogebra. Arbeiten Sie mit Punkten und Strecken, evtl. mit Geraden.

4) Konstruieren Sie (ausgehend von einem Kreis) ein regelmäßiges Sechseck.

Algebra-Fenster

Im Algebra-Fenster scheinen alle Objekte auf, die eingegeben wurden.Abhängige Objekte wurden aus anderen konstruiert und lassen sich daher nicht frei bewegen.

2

(als kleine Anregung)

Durch Klick auf den kleinen Kreis kann man Objekte schnell

Style – Bar

Durch Klick auf den Pfeil in der Kopfzeile des Grafikfensters erscheint die sog. Style-bar:

Die Style-bar bietet einen Schnellzugriff, um Einstellungen wie Farbe, Linienstärke oder Beschriftung von Objekten zu verändern. Je nachdem, welches Objekt im Grafikfenster markiert ist, sieht auch die Style-bar unterschiedlich aus.

Aufgaben:

5) Bearbeiten Sie Ihre Objekte aus Aufgabe 1 bis 3 mit Hilfe des Algebra-Fensters bzw. der Style-bar.Blenden Sie störende Punkte und Hilfslinien aus, verändern Sie Farben und Linienstärken, beschriften Sie Seiten ect.

Eingabezeile

a) Eingabe von Befehlen:

Alternativ zu der Auswahl aus der Werkzeugleiste können Sie Befehle direkt in der Eingabezeile eingeben. Schreiben Sie einfach, was sie tun möchten. Geogebra schlägt aus der Liste der vorhandenen Befehle jene vor, die ihrer Eingabe ensprechen.Wenn Sie nicht wissen, ob ein Befehl in Geogebra existiert - einfach probieren und ein Stichwort in die Eingabezeile schreiben!

3

Durch Klick auf den kleinen Kreis kann man Objekte schnell

Beispiel: Gerade … wenn Sie eine Gerade zeichnen möchten. Vorschlag von Geogebra: Gerade[<Punkt>,<Punkt>] bzw. Gerade[<Punkt>,<Parallele Gerade>]

Sie können den gewünschten Vorschlag auswählen und die geforderten Werte einsetzen.Bsp.: Gerade[A,B] legt eine Gerade durch die Punkte A und B

Achtung: Sie können in der Eingabezeile nur Namen verwenden, die sie vorher definiert haben. (d.h. die Punkte A und B müssen bereits eingegeben sein)

b) Eingabe von Punkten

A = (-2,4) in die Eingabezeile tippen: der gewünschte Punkt erscheint im Algebra- und im Grafikfenster

ACHTUNG: Bei Kommazahlen verlangt Geogebra einen Punkt statt dem Komma!! 0.5 statt 0,5 Komma wird in Geogebra als Trennungszeichen verstanden!

Aufgaben:

Arbeiten Sie bei folgenden Aufgaben möglichst nur mit der Eingabezeile bzw. im Algebra-Fenster:

6) Geben Sie zwei beliebige Punkte ein, z.B. A=(-1,3.5) und B=(5/0.5).Legen Sie eine Gerade durch die beiden Punkte.

7) Geben Sie nochmals zwei Punkte ein und legen Sie auch durch diese Punkte eine Gerade.8) Schneiden Sie die beiden Geraden.9) Korrigieren Sie die Koordinaten der Punkte im Algebra-Fenster (durch Doppelklick auf den Punkt)

und beobachten Sie die Veränderungen im Grafikfenster.

Arbeiten mit Funktionen

Eingabe und Benennung

f(x) = 3x + 5 Funktionsgleichung in die Eingabezeile tippen; Graph erscheint im Grafikfensters(t) = 0.5t²-4t Funktionen und Variable können beliebig benannt werden.f2(x)= -3x+5 Zum Tiefstellen von Zahlen oder Buchstaben im Namen verwendet man f_2 Gewinn(x) = … Namen können aus mehreren Buchstaben bestehen

Ablesen von Funktionswerten, x-Werten, Nullstellen

4

Legen Sie einen Punkt auf die x-Achse und durch diesen Punkt eine Parallele zur y-Achse. Schneiden Sie diese Gerade mit der Funktion. Durch Verschieben des Punktes kann man an verschiedenen Stellen x den Funktionswert ablesen. Genau so kann man Parallelen zur x-Achse konstruieren und Punkte mit einem bestimmten Funktions-wert ermitteln.Die Nullstellen einer Funktion sind einfach die Schnittpunkte mit der x-Achse!

Aufgaben:

10) Geben Sie folgende Funktionen ein:f1(x) = -2x + 3 ; f2(x) = 0,5x - 2 ; s(t) = 0,5t² - 4t

11) Stellen Sie die Funktionen in verschiedenen Farben dar und erhöhen Sie die Linienstärke.12) Lesen Sie für eine der obigen Funktionen die Funktionswerte an den Stellen x = -2 , x = 0 und x = 5

ab. (Verwenden Sie dazu obige Vorgangsweise.)13) Lesen Sie möglichst genau ab, an welchen Stellen t gilt: s(t) = 10 bzw. s(t) = -514) Ermitteln Sie die Nullstellen von allen drei Funktionen.

Einstellungen des Grafik-Fensters

a) Schnelleinstellung:

Vergrößern und Verkleinern: Drehen am Mausrad.

Zoomen der Achsen: STRG + linke Maustaste gedrückt halten, auf der Achse ziehen.

b) Feineinstellung:

Durch Rechtsklick auf das Grafikfenster wird ein Kontextmenü

geöffnet.

In der letzten Zeile kann man Einstellungen des Grafik-Fensters

ändern. (Alternativ: unter Einstellungen -> Grafik)

Aufgaben:

5

15) Ein Betrieb weiß, dass sich die Produktionskosten für x Stück folgendermaßen berechnen lassen:K(x) = 3,33x² + 50x+480 K(x) sind die Produktionskosten in €Der Erlös beim Verkauf von x Stück beträgt ist gegeben durch folgende Funktion:E(x) = -10x² + 250x E(x) in €Geben Sie die Funktionen K(x) und E(x) ein.

16) Skalieren Sie die Achsen so, dass beide Funktionen gut im Grafik-Fenster sichtbar sind.17) Wählen Sie sinnvolle Einheiten und beschriften Sie die Achsen18) Stellen Sie die Funktionsgraphen in verschiedenen Farben dar und beschriften Sie sie.19) Zeichnen Sie zusätzlich die Gewinnfunktion ein: G(x) = E(x) – K(x)

20) Wie oben für K(x) = 2,35x + 1800 und E(x) = - 0,014x²+14x

Drucken von Geogebra-Dateien

Falls man Snipping-Tool zur Verfügung hat:Gewünschten Bereich des Grafik-Fensters mit Snippping-Tool ausschneiden, in ein Word-Dokument einfügen und drucken.

Ohne Snipping-Tool:Unter Datei -> Export kann man das Grafik-Fenster als Bild oder in die Zwischenablage speichern und dann einfügen. Hierbei wird das gesamte Grafik-Fenster so wie es am Bildschirm sichtbar ist exportiert.

Aufgaben:

21) Erstellen Sie ein Word-Dokument und fügen Sie alle bisher gespeicherten Geogebra-Dateien ein.Probieren Sie dabei sowohl den Export des Grafik-Fensters als auch Snipping-Tool.Beschriften Sie die einzelnen Bilder (z.B. Nummer des Beispiels) und ordnen Sie sie möglichst platzsparend an.

6

Tabellenfenster

Das Tabellenfenster funktioniert ähnlich wie EXCEL, ist aber nicht so benutzerfreundlich.(Man kann z.B. keine Zeilen oder Spalten einfügen, Schriftgrößen nicht direkt verändern ect.)

Im Tabellen-Fenster kann man z.B. Wertetabellen für Funktionen erzeugen.

Wichtig: - Texte in Anführungszeichen eingeben, damit sie als Text verstanden werden; z.B. „x“ , „f(x)“- Eingeben einer Formel: Eingabe mit = beginnen (z.B. =f(A1) oder =2x²-5)- Wie in EXCEL kann man mit Zellbezügen arbeiten, indem man in die entsprechende Zelle klickt.- Wie in EXCEL kann man Formeln in angrenzende Zeilen oder Spalten ziehen.

- Wenn man sich im Tabellen-Fenster befindet ändert sich die Werkzeugleiste:

- Auch im Tabellen-Fenster gibt es die Style-bar mit hilfreichen Einstellungsmöglichkeiten.

Aufgaben:

22) Erstellen Sie Wertetabellen für die Funktionen aus Aufgabe 10).Schneiden Sie die Wertetabelle mit Snipping-Tool aus und fügen Sie sie in Ihr Word-Dokument ein.

23) Erstellen Sie Wertetabellen für die Funktionen aus Aufgabe 15).Wählen Sie sinnvolle Werte für die Stückzahl x und geben Sie in der Wertetabelle Einheiten an.Fügen Sie auch diese Wertetabellen in Ihr Word-Dokument ein.

7

Schieberegler

Mit Hilfe von Schiebereglern kann man Werte sehr schnell variieren und die Veränderungen, die sich dadurch ergeben schön beobachten.

am Beispiel linearer Funktionen:f(x) = k .x + d Frage: Wie wirken sich Änderungen bei k und d auf den Graph der Funktion aus?

1) Definieren Sie zwei Schieberegler

Klicken Sie zuerst auf das Werkzeug Schieberegler (s.o.) und dann auf das Zeichenblatt.Legen Sie Name, Grenzen und Schrittweite für den Schieberegler fest.

Geogebra erzeugt im Grafik-Fenster einen Schieberegler.Der Regler kann im Grafik-Fenster verschoben werden (rechte Maustaste drücken und ziehen).

Auch die Einstellungen kann man nachträglich noch verändern:

Rechtsklick auf den Schieberegler öffnet ein Kontextmenü.

Unter „Eigenschaften“ kann man aktuelle Einstellungen ändern.

2) Geben Sie die Funktionsgleichung ein

Verwenden Sie dazu die Variablen k und d. Diese sind durch den Schieberegler bereits definiert.

8

oder

Achtung: Trennen Sie die Variablen k und x durch * oder ein Leerzeichen, damit Geogebra den Ausdruck als „k mal x“ versteht.

3) Ändern Sie am Schieberegler die aktuellen Werte für k bzw. d

Duch Verstellen am Schieberegler kann man schön beobachten, was mit dem Graph passiert, wenn man k oder d verändert.

Aufgaben:

24) Die Funktionsgleichung einer allgemeinen quadratischen Funktion lautet:f(x) = ax² + bx + cUntersuchen Sie, welchen Einfluss die Werte von a, b und c jeweils auf den Funktionsgraph haben.Erzeugen Sie dazu Schieberegler für diese Werte (analog zum Bsp. oben).

25) Die physikalische Formel zur Berechnung des Bremsweges lautet: b ( v )= v ²26 ∙a

Dabei ist b(v) der Bremsweg in m, v die Geschwindigkeit in km/h und a die Bremsverzögerung.Die Bremsverzögerung a ist abhängig von der Straßenbeschaffenheit: trockener Asphalt: a = 7,5 m/s² ; nasser Asphalt: a = 6 m/s² ; Schneefahrbahn: a = 2 m/s²

Erstellen Sie für a einen Schieberegler und untersuchen Sie, wie sich der Bremsweg bei 80 km/h bei unterschiedlicher Beschaffenheit der Fahrbahn verändert.

Texte einfügen

Klick auf das Werkzeug und dann auf das Grafik-Fenster

öffnet das Eingabefenster:

9

Eingegebener Text wird im Grafikfenster angezeigt und kann dort verschoben werden.

Linksklick auf den Text öffnet die Style-bar mit hilfreichen Einstellungsmöglichkeiten:

Mag. Maria Wögerbauer

10