Wiederholung/Zusammenfassung Prüfung von Modellen:

Inhaltliche Prüfung. Prüfung anhand der vorliegenden Daten.

Komplexität von Modellen: Bevorzugung einfacher Modelle (Ockhams

Rasiermesser). Fehlerbehaftetheit von Modellen

Kapitel 2: Klassische Testtheorie

Messmodelle als Kausalmodelle: Modellierung der kausalen Einflussgrös-sen:

Kapitel 2: Klassische Testtheorie

Messmodelle als Kausalmodelle: Kritik

Kritik der Kritik:

»I am not found of the exclusive reliance on “causal” model of explanation of the sort that Borsboom and his colleagues suggest. Their causal notions give us a restricted view of measurement because of the well-known objections to the causal model of explanation – briefly, that we do not have a fully adequate analysis of causation, there are non-causal explanations, and that it is too weak of permissive, that it undermines our explanatory practices.« (Zumbo, 2007; S. 53).

Kapitel 2: Klassische Testtheorie

Klassische Testmodelle als lineare, parametrisierte Kausalmodelle:

Kausale Beziehungen sind lineare Beziehungen.

Nicht näher spezifizierte Relationen wer-den als unspezifizierte Kovarianzen be-trachtet.

Ziel des Modelle: Erklärung der Kova-rianzstruktur der Messungen.

Kapitel 2: Klassische Testtheorie

Klassische Testmodelle als lineare, parametrisierte Kausalmodelle:

Lineare Modellgleichungen:

Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Grundlegendes Modell der KT:

LineareModellgleichungen:(= Modell der KT)

Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Axiome der KT:Axiome:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Grundlagen: Zentrieren: Standardisieren: Definition der Kovarianz:

Frage:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Kovarianz und Korrelationen messen den linearen Zusammenhang:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Rechenregeln:1. Symmetrie-Regel:2. Null-Regel:3. Konstanz-Regel:4. Varianzdefinition:5. Summen-Regel:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Rechenregeln Beispiele:1. Bsp.1:2. Bsp.2.

Exkurs: Kovarianzrechnung

Rechenregeln: Methode zur beque-men Rechnung:Gegeben:

Gesucht:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Rechenregeln: Methode zur beque-men Rechnung:Schritt 1: Bilde alle möglichen Produkte der Summanden:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Rechenregeln: Methode zur beque-men Rechnung:Schritt 2: Setze die Zufallsvariablen in » Kov-Klammern« und die Konstanten davor:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Bsp.1: Varianz zweier Linearkombi-nationen von ZVn:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Bsp.2: Varianz der Summe von Zufallsvariablen:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Struktur der Kovarianzmatrix:

Exkurs: Kovarianzrechnung

Berechnung von Parametern aus den beobachteten Varianzen und Kovari-anzen:

Grundidee: Einsetzen der Formeln in die Kovarianz-Terme und Auflösung nach den Parametern.

Exkurs: Kovarianzrechnung

Beispiel:

bekannt sind:

gesucht:

Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Alternative Parametrisierungen: