Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 24.01.2013 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 24.01.2013 1

Einteilung der VL

1. Einführung2. Hubblesche Gesetz3. Antigravitation4. Gravitation5. Entwicklung des Universums6. Temperaturentwicklung7. Kosmische Hintergrundstrahlung8. CMB kombiniert mit SN1a9. Strukturbildung10. Neutrinos11. Inflation und GUT12. -13 Suche nach DM

HEUTE


Entwicklung des Universums

vak dom.

str dom.

mat dom. vak dom.

WARUM?


Vorlesung 11:

Roter Faden:

1. Horizontproblem

2. Flachheitsproblem

3. Inflation


Horizontproblem

Problem:A und B haben die gleiche Temperatur.Photonen aus A t01010 a unterwegs.Photonen aus B 1010 a unterwegs, aber inentgegengesetzte Ri. Wie können A und Bdie gleiche Temp. haben, wenn das Univ.nur 1010 a alt ist?

Problem noch viel schlimmer, wennman Anzahl der nicht kausal zusammen-hängenden Gebiete zum Zeitpunkt derEntkoppelung betrachtet!

t

x


Horizontproblem

Wenn wir 3K-Strahlung über 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhängende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur?

Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 Raumwinkel, die wir beobachten.

Beachte: die Photonen wechselwirken nicht miteinander, d.h. tauschen keine Energie aus, auch wenn Sie jetzt im Horizont sind.Die homogene Temp., die wir jetzt beobachten,muss am Anfang schon dagewesen sein.


Lösung: Inflation

t

S(m

)

3ct0


Temperaturentwicklung des Universums


Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit.

D.h.Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt („leave horizon“), aber haben gleiche Temp.

Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

Inflation und Horizont


Wie stark muss Inflation sein?

Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt tGUT?

Zum Zeitpunkt tGUT 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß!(SGUT/S0 = T0/TGUT 2.7/1028 mit S0 3ct0 1028 cm)

Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. biszu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm!

Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 1027 erzeugt haben, oder S = e t/ > 1027 oder t > 63 10-35s für = 10-37 s, d.h. Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ > 1037 s-1


Universum mit und ohne Inflation

Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete

im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalenKontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.


Flachheitsproblem

(S/S)2 = H2 = 8G/3 (Str +m + - k/S2) mit = / 8G

Mit crit = 3H2/ 8G, t =Str +m + und t= t/ crit folgt: k/H2S2 = t-1 kt2/3 , da H 1/t und S t2/3 .Da experimentell t 1 und t 1017 s muss gelten: k 10-11

D.h. Am Anfang muss das Universum schon sehr flach gewesen sein. Entweder Zufall oder Inflation.


Flachheitsproblem


Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation

H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und 1037 s-1.

S2 nimmt Faktor 1054 zu.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1027 vergrößert. Bei H=1037 und S=1027 wird -1 = k/H2S2 um 10148 verringert.

(S/S)2 = H2 = 8G/3 (Str +m + - k/S2) mit = / 8G

H2 - 8G/3 (Str +m + =-k/S2)

1 - = - k/H2S2 - 1 = k/H2S2


Inflation bei konstanter Dichte

Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t10-36s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter “Urkraft”, wie durch GUT’s (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklärung warum Univ. so groß ist und soviel Materie hat.


(nach Newton)

Expansion mit Geschwindigkeit

v=R´=dR/dtBetrachte Masse m in äußerer Schalemit Geschwindigkeit v. Sie spürt Gravitationspotential der inneren Masse M.Energie:

E= ½mv2-GmM/R= ½mR´2-Gm(4R3/3)/R

Energieerhaltung: dE/dt=0 oderR´R´´- 4G/3(R2)´ = 0

R´R´´= 4G/3(2RR´+R2´)

Vakuumenergie: ´ = 0Beschleunigung: R´´= 8GR/3Solution:

R=R0et/ mit =3/8G

1/H0 013.8.109 a

M mR

Vakuumenergie abstoßende Gravitation


(nach Newton)Woher kommt Energie für die Inflation?

Die kinetische Energie nimmt zu, aber die Gravitationsenergie nimmt auch zu, aber in negative Richtung. Gesamtenergie bleibt konstant (gleich Null, da Univ. flach).

Wie kann Energiedichte konstant bleiben? Es wird z.B. Energie erzeugt bei der Symmetriebrechung oder es gibt eine kosmologische Konstante, so dass Energiedichte konstant bleibt.


Abstoßende Gravitation aus Friedmann Gl.

(1)

(2)

ρ

Kraft S`` - (p/c2+/3) - (- + /3) +2/3 (d.h. abstoßende Kraft, wenn p=-c2)


Warum p=-ρ c2?

p=-ρ c2, d.h. p<0, wenn > 0

Wiederholung:

Expansion bei Druck:

dQ = dU + p dV = 0, wenn kein Energie zugeführt wird(erster Hauptsatz der Thermodynamik)

dU dVdQ = 0 ergibt mit c2 : c2 + p = 0 oder p=-ρ c2


Inflationspotenzial

Potenzialänderungenin der Natur:

V vorher

V nachher

Dichte der CooperpaareDichte der EiskristalleMagnetisationHiggsfeld

Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes ähnlich mit der Gl. einer Kugel, die Potential herunterrollt(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie).

Länge des Potentials bestimmt Länge der Inflation.Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.


Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potenzialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘ Vakuum findet in einem größeren Volumen statt.

Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.

Vergleich mit Phasenübergang im Wasser


Flaches Potenzial

Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SMs haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

Wahres Vakuum entspricht niedrigste EnergiezustandFalsches Vakuum entspricht ‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe


p<0p=0

The ultimate free lunch

mcu 2Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.

Beim Zerfall wird die Energie des falschen Vakuums umgewandeltin Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse desUniversums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!

Vakuumenergiedichte u = c2 = E4 / (ħc3) 10100 J/m3 für E 1016 GeV,Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >1078

Baryonen) zu erklären.

Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8G/3) = 1037 s-1, wie vorher.


Viele Universen?

Hohe lokale Dichtenan den Grenzen derDomänen und Druck-Unterschiede könnenGebiete trennen inunterschiedlichenUniversen.

p >0

p <0 Alan Guth


Lindes self-reproducing universe


Viele mögliche Inflationspotenziale


Was ist spontane Symmetriebrechung?

Higgsfeld: = 0 e i

Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < |> =0(engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!

Spontan bedeutet wenn Ordnungsparameter eine Grenze unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperaturbei der Supraleitung oder Gefriertemp.von Wasser.


Symmetriebrechungen


Warum Vakuum so leer?

Beispiele für Vakuumenergie?

Vakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1) Lamb shift2) Casimir Effekt3) Laufende Kopplungs- konstanten 4) Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern10115 GeV/cm3 im Standard Modell1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte (=0.7)->10-5 GeV/cm3

h

h

h


Warum Inflation bei t=10-37 s?

Erwarte aus der Teilchenphysik eine spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht bei dem Übergangeiner Grand Unified Theorie, d.h. eine Theorie, wobei dieelektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkungengleich stark (vereinheitlicht) sind.

Dies kann man abschätzen aus dem Schnittpunkt der laufendenKopplungskonstanten bei E=2.1016 GeV. Unterhalb dieser Energie zerfällt die Urkraft in die drei bekannten Kräften desStandardmodells. Diese Energie wurde erreicht bei t=10-37 s.


Gauge Coupling Unification in SUSY


Was ist SUSY?

Supersymmetrie ist eine Boson-Fermion Symmetrie, die es erlaubt alle Naturkräfte zu vereinheitlichen (inkl. Gravitation)

SUSY kann in der Natur nur existieren, wenn esgleich viele Bosonen und Fermionen mit gleichen Wechsel-wirkungen gibt Verdoppelung des Teilchenspektrums (Waw, Eldorado für Experimentalphysiker)

In modernen Theorien sind TeilchenAnregungen von Strings in 10-dimensionalemRaum (String theory)


One half is observed! One half is NOT observed!

SUSY Shadow World


Teilchenmassen 100 - 2000 GeV !

Supersymmetrie

Der spin ½ Partner des Photons (Photino oder allgemeinerNeutralino) ist guter Kandidat der DM (später mehr)


Entwicklung des Universums in einer GUT


Quantenfluktuationen

Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann d/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie ‘white noise’

Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv. Dichtefluktuationen für flaches Potential!

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

tInfl

x


Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen

Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben,dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales)


Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie.

Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMBdurch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungender CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zulösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.

Evidenz für Inflation aus der CMB

Aus A. Guth,The inflationaryUniverse.


Monopolproblem

Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebietentopologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten(wie Domänränder des Ferromagnetismus).

E Defekt EGUT 1016 GeV. Punktdefekte haben Eigenschafteneines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings,Flächendefekte sind ‘Branes’.

Da Monopole bisher nicht beobachtet worden sind, müssen sie durch Inflation genügend ‘verdünnt’ worden sein.

Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universumsein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keinemagnetische Monopole! Ok, für Faktor 1027 Inflation.


Zum Mitnehmen

Inflation erklärt, warum

• CMB Temperatur in allen Richtungen gleich ist; (Horizontproblem gelöst)

• CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant sind: (d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n1, Pk)

• Universum absolut flach ist; (Flachheitsproblem gelöst)

• Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch) ist. Masse im Universum (aus Inflationsenergie) Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca. 10-37 nach dem Urknall zur Inflation führt.

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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 24.01.2013 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des