Wärmelehre W 6 Spezifische Wärmekapazität von Metallen

1

cCm

Qm T

. (1)

2

2 1 2 1

M W K

M M H

W W K

Q Q Q

m c T T

m c T T C T T

(4)

2 1

2

.W W KM

M H

m c C T Tc

m T T

(5)

Q C T T m c T 2 1 (3)

1 Aufgabenstellung

Die spezifische Wärmekapazität von dreiverschiedenen Metallen ist zu bestimmen.

2 Grundlagen

Die Aufnahme oder Abgabe einer bestimmtenWärmemenge Q ist mit der Temperatur-änderungen eines Körpers verbunden, sofernnicht chemische Reaktionen oder Änderungendes Aggregatzustandes erfolgen. Betrachtetman ein abgeschlossenes System (kein Stoff-und Energieaustausch mit der Umgebung),dann gilt der Energieerhaltungssatz, d. h. dieSumme der Wärmeenergien aller am Wärme-austausch beteiligten Körper ist konstant.Die Wärmekapazität C ist definiert als dasVerhältnis zwischen der dem Körper zu-geführten Wärme Q und der dadurch hervor-gerufenen Temperaturerhöhung ΔT. Diespezifische Wärmekapazität c ist die Wärme-kapazität pro Masseneinheit:

Für einfache Stoffe wie Gase und Metalleergibt sich die spezifische Wärme mit guterGenauigkeit aus der klassischen kinetischenWärmetheorie. Danach beträgt die mittlerekinetische Energie der Teilchen pro Freiheits-grad der Bewegung 1/2 kT. Nimmt man 6Freiheitsgrade für die Metallatome an, soergibt sich die Regel von DULONG und PETIT

für die molare Wärmekapazität (Wärme-kapazität pro Stoffmenge) cm = C/n:

(NA: Avogadrokonstante, k: Boltzmannkon-stante R: Gaskonstante)

Um eine Substanz der Temperatur T1 auf eineTemperatur T2 = T1 + ΔT zu erwärmen, mussihr die Wärmemenge

zugeführt werden.Die Messung der spezifischen Wärmekapazi-tät geschieht in einem Mischungskalorimeter.Das Kalorimetergefäß hat die Wärmekapazi-tät CK. Im Kalorimetergefäß befindet sichWasser der Masse mW und der spezifischenWärmekapazität cW. Gefäß und Wasser habenzunächst die Temperatur T1. Dann wird einheißes Metallstück der Masse mM mit derTemperatur TH in das Kalorimeter eingeführt.Durch Wärmeaustausch stellt sich nacheiniger Zeit die Mischtemperatur T2 ein.Bei diesem Vorgang gibt der Metallkörper dieWärmemenge QM ab, das Wasser nimmt dieWärmemenge QW und das Kalorimeter dieWärmemenge QK auf. Nach dem Energie-erhaltungssatz gilt:

Für die spezifische Wärmekapazität cM desMetalls ergibt sich daraus:

Ein reales Kalorimeter ist kein vollständigabgeschlossenes System, sondern gibt imVerlaufe des Experiments Wärme an dieUmgebung ab bzw. nimmt Wärme auf. DerFehler, der durch den Wärmeaustausch mitder Umgebung entsteht, kann minimiertwerden, wenn man die Temperaturen T1 undT2 entsprechend Abb.1 grafisch aus einemTemperatur-Zeit-Diagramm bestimmt.

-1 -16 3 24,9 J mol K2m Ac N k R (2)

Spezifische Wärmekapazität von Metallen W 6

Wärmelehre W 6 Spezifische Wärmekapazität von Metallen

2

Abb.1: Temperatur-Zeit-Diagramm

Dazu wird der Temperaturverlauf im Kalori-meter während des gesamten Experiments inAbhängigkeit von der Zeit aufgetragen. In dasDiagramm wird dann eine Senkrechte soeingetragen, dass die entstehenden FlächenABC und CDE etwa gleich groß sind. DieTemperaturen T1 und T2 ergeben sich dannaus den Schnittpunkten der an die gemesseneKurve angelegten Tangenten mit der Senk-rechten (siehe Abb.1). Die Senkrechte repräsentiert einen idealisier-ten adiabatischen Prozess, der in einem sehrkurzen Zeitraum (Δt0) abläuft, so dasswährend dieser Zeit kein Wärmeaustauschmit der Umgebung stattfinden kann.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Kalorimeter (vakuumisoliert)- Magnetrührer, Rührstäbchen- Digitalthermometer (Auflösung 0,01 K)- 3 Probekörper- Gefäß zur Erwärmung der Probekörper- Laborkocher- Stoppuhr- Laborwaage (Genauigkeit 0,1 g)

3.1 Das Kalorimeter besteht aus einemdoppelwandigen Edelstahlgefäß und einemdurchsichtigen Deckel. Der herausnehmbareinnere Teil des Deckels besitzt einen Schlitzzum Einhängen des Probekörpers.

Das Temperaturmessgerät hat eine Mess-genauigkeit von 0,2 K und eine Auflösungvon 0,1 K. Durch langes Drücken der TasteTn wird die Differenz zur augenblicklichenTemperatur mit einer Auflösung von 0,01 Kangezeigt.

4 Versuchsdurchführung

Zunächst werden die Massen der ProbekörpermM bestimmt. Die Masse des Kalorimeters (mit Rührstäb-chen) wird in leerem Zustand und nach demEinfüllen von etwa 500 ml Wasser bestimmt;die Wassermasse mW ergibt sich als Differenzaus diesen beiden Wägungen. Die Wasser-temperatur sollte möglichst etwas unterRaumtemperatur liegen.Üben Sie einmal, einen Probekörper mög-lichst schnell und ohne anzustoßen in dasKalorimeter einzuhängen.

Die Probekörper sind in siedendem Wasser zuerwärmen. Es ist darauf zu achten, dass dieKörper vollständig eintauchen und genügendlange (etwa 10 min) im Wasserbad verweilen,damit die Zuordnung der Siedetemperatur beigegebenem Luftdruck zur Körpertemperaturdes erwärmten Probekörpers gerechtfertigt ist.Die Probekörper dürfen weder den Rand nochden Boden des Gefäßes berühren.Während des gesamten Experiments muss derRührer gleichmäßig laufen.

Bei der Bestimmung der Temperaturen T1 undT2 für alle drei Probekörper soll der Wärme-austausch zwischen Kalorimeter und Umge-bung entsprechend Abb.1 berücksichtigtwerden. Deshalb ist der Temperaturverlauf imKalorimeter über einen längeren Zeitraum zuregistrieren, indem in Abständen von 30Sekunden die Anzeige des Thermometersprotokolliert wird. Am besten geht man nachfolgendem Plan vor:

Wärmelehre W 6 Spezifische Wärmekapazität von Metallen

3

t / min

0 Beginn der Temperaturmessung(Vorperiode)

5 Körper 1 in Kalorimeter tauchen

10 Körper 1 herausnehmen

11 Körper 2 in Kalorimeter tauchen

16 Körper 2 herausnehmen

17 Körper 3 in Kalorimeter tauchen

23 Ende der Messung (Nachperiode)

Nach Beendigung der Messreihe wird dieMasse des wassergefüllten Kaloriemeters (imgleichen Zustand wie bei der Wägung zuBeginn) noch einmal bestimmt, um denEinfluss des mit den Probekörpern ver-schleppten Wassers abzuschätzen.Für die Bestimmung der Siedetemperatur TB

wird der Luftdruck am Barometer im Raumabgelesen und aus der Umrechnungstabelledie Siedetemperatur ermittelt.

5 Auswertung

Der Temperaturverlauf im Kalorimeter wirdin Abhängigkeit von der Zeit grafisch dar-gestellt (vergl. Abb1). Die Bestimmung vonT1 und T2 kann für alle drei Probekörper ineinem Diagramm vorgenommen werden. Die spezifische Wärmekapazität der Metalleist nach Gleichung (5) zu berechnen. Dabeisind folgende Werte zu verwenden:

spezifische Wärmekapazität des Wassers: cW = 4187 J kg-1 K-1

Wärmekapazität des Gefäßes mit Rührer: CK = (70 ± 8) J K-1

Die Siedetemperatur des Wassers ist anhanddes gemessenen Luftdrucks einer Tabelle zuentnehmen.Mit Hilfe der Messergebnisse (und unterBerücksichtigung von Aussehen und Ge-wicht) sind die unbekannten Metalle zubestimmen.Berechnen Sie aus der spezifischen Wärme-kapazität die molare Wärmekapazität der dreiMetalle und diskutieren Sie das Ergebnis.

6 Literatur

W. Schenk, F. Kremer: Physikalisches Prakti-kum. Springer, 2014

Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experi-mentalphysik Bd.1 Mechanik, Akustik,Wärme. de Gruyter, Berlin u.a., 2008

7 Kontrollfragen

7.1 Erläutern Sie die Begriffe Wärmekapazi-tät, Temperatur, abgeschlossenes thermo-dynamisches System, thermodynamischesGleichgewicht!

7.2 Nennen Sie Temperaturmessverfahren!

7.3 Erläutern Sie den ersten und zweitenHauptsatz der Thermodynamik!

7.4 Welche Modellvorstellungen gibt es zurmolaren Wärmekapazität?