Anhang

A.1. Die Taylor-Reihe

Wir nehmen an, f(x) lasse sich als unendliche Reihe der Form

f(x) =Co+ Ct (x- x0 ) + c2 (x- x0 ) 2

+c3 (x-x0 ) 3 +... (A.1)

schreiben; c0 , c1 .•• sind dabei Konstanten. Man sagt dann, f(x) wird im Punkt x0 "entwickelt". Um c0 zu finden, setzen wir x = x0 ; dann verschwinden alle Glie­der auf der rechten Seite mit Ausnahme des ersten. Somit ist also c0 = f (x0 ). Um c1 zu finden, differenzieren wir Gl. (A.1) nach x und setzen wieder x = x0 . Alle Glieder, mit Ausnahme des Gliedes mit c1 , verschwinden; daraus finden wir c1 = ( df/dx)0 , wobei der untere Index Null bedeutet, daß df/dx an der Stelle x = x0 zu nehmen ist. Ebenso ist

(dmf/dxm)o=m!cm

und Gl. (A.1) wird zu

f(x) = f(x0 ) + (x- x0 ) (:~)0

(A.2)

+ (x- x0 )2 (d2 f) + (x- x0 ) 3 (d3 f).

2' dx2 3' d 3 + 0 0 0 . o . X o

(A.3)

A.2. Häufig gebrauchte Reihen

sinx und cosx. Wir verwenden d(sinx)/dx = cosx, d(cos x)/dx =- sin x, cos (0) = 1, sin (0) = 0 und x0 = 0 in Gl. (A.3) und erhalten

x3 xs sinx=x- -+ --

3! 5! (A.4)

(A.5)

Exponentialfunktion eax. Wir verwenden in Gl. (A.3) d(eax)/dx = aeax, e0 = 1 und x0 = 0 und erhalten

a2x2 a3x3 a4x4 eax = 1 + ax + -- + -- + --+ (A.6)

2! 3! 4!

sinh x und cosh x. Diese Funktionen lassen sich durch d(sinhx/dx = coshx, d(coshx)/dx = sinhx, sinh(O) = 0, cosh (0) = 1 und GI. (A.3) mit x0 = 0 definieren; man erhält

x3 xs sinh X = X + - + - +

3! 5! (A.7)

x2 x4 cosh x = 1 + - + - +

2! 4! (A.8)

23 Berkeley Physik Kurs III

337

Beziehungen zwischen der Exponentialfunktion und anderen Funktionen. Setzt man in Gl. (A.6) a = + 1 bzw. a = - 1 und vergleicht mit den Gln. (A. 7) und (A.8), so erhält man

ex = cosh x + sinh x,

e -x = coshx- sinhx;

(A.9)

(A.10)

diese Beziehungen können aufgelöst werden und ergeben dann

(A.ll)

(A.12)

Setzen wir a = + i = + Y-T in Gl. (A.6) ein, so finden wir

. . x2 ix3 x4 ixs x6 e'x = 1 +tX- ---+ -+-- -+

2! 3! 4! 5! 6! (A.13)

Ebenso erhält man mit a = - i aus Gl. (A.6)

-ix . x2 ix3 x4 ix5 x6 e =1-tX-2!+3!+4!-5!-6!+

(A.14)

Durch Addition bzw. Subtraktion der Gin. (A.13) und (A.14) und Vergleich mit den G1n.(A.4) und (A.5) ergibt sich:

eix + e -ix

2 = cosx,

eix _ e -ix --21-. - = sin x;

nach Auflösung folgt

eix = cosx + i sinx,

e- ix = cos x - i sin x.

(A.15)

(A.16)

(A.17)

(A.18)

tan x. Wir benutzen tan x = sin x/cos x, d(sin x)/dx = cosx und d(cosx)/dx =- sinx und finden d(tanx)/dx = (cosx)- 2, d2(tanx)/dx2 = 2 sinx(cosxt3, d3 (tanx)/dx3 = 2(cosxt 2 - 6 sin2x(cosx)-4 , usw. Dann setzen wir in Gl. (A.3) x0 = 0 und erhalten

x3 2x5 tan X =X + - + -- +

3 15 (A.19)

Binomialreihe (1 + x)n. Wir benutzen d(l + x)n /dx = n(l + x)n-1, d2(1 + xt/dx2 = n(n -1)(1 +x)n-2 ,

d3 (1 + x)n/dx3 = n(n- 1)(n- 2)(1 + x)n-J usw., und GI. (A.3) mit x0 = 0. Dann ergibt sich

(1 )n _ n(n- 1)x2 n(n- 1)(n- 2)x3 + x - 1 + nx + 1 + 3,

2. 0

+ 000 0 (A.20)

Die Gl. (A.20) gilt fur beliebiges positives oder negatives n; sie gilt ebenfalls für beliebiges positives oder negatives x, wenn x der Bedingung x2 < 1 genügt.

338

A.3. Überlagerung harmonischer Funktionen

Bei Wellenerscheinungen begegnet man häufig den fol­genden Überlagerungen von N harmonischen Funktionen:

u(t) = cosw 1 t + cos(w1 + a)t + cos(w1 + 2a)t

+ ... + cos[w1 + (N -- 1)a]t; (A.21)

u(z) = cos kz + cos (kz + ß) + cos (kz + 2ß) + ... + cos [kz + (N- 1)ß]. (A.22)

Beide haben die Form

u=cos0 1 +cos(0 1 +-y)+cos(0 1 +2-y)

+ . . . + cos [ 0 1 + (N - 1 )'Y] . (A.23)

Wir suchen nun einen bequemen Ausdruck für GI. (A.23). Dabei bemerken wir, daß wir u als Realteil einer Größe v schreiben können; diese Größe ist gleich

v = eiet + ei(e 1+-y) + ei(e 1+2-y) + ... + ei[e 1+{N-l)'Yl

(A.24)

S ist hier eine geometrische Reihe mit N Gliedern:

S = 1 + a + a2 + a3 + ... + aN-l, mit a = ei'Y.(A.25)

Zunächst multiplizieren wir S mit a. Dann subtrahieren wir S gliedweise von aS und erhalten

aS-S=aN-1, (A.26)

d.h.

aN - 1 eiN 'Y - 1 s = --= -=--:-----=-a- 1 ei'Y - 1

e{l/2)iN-y (e{l/2)iN-y _ e-(1/2)iN-y)

= e{l/2)i'Y (e(l/2)i-y _ e-(1/2)i'Y)

. t N = e{l/2)i(N -lh sm 2 'Y

sin~'Y · (A.27)

Beim letzten Rechenschritt haben wir GI. (A.16) benutzt. Durch Einsetzen von GI. (A.27) in GI. (A.24) erhalten wir

. t N v = ei[e 1 +( 1/2){]11 -lhl sm 2 · 'Y

sin~'Y · (A.28)

Der Realteil davon liefert uns das gewünschte Ergebnis:

1 sin 1 N-y u = cos [0 1 + 2 (N- 1)-y] --. - 1-. (A.29)

sm 2 'Y

Diese Gleichung läßt sich in eine andere nützliche Form bringen. In GI. (A.23) ist 9 1 das Argument des ersten Gliedes; das Argument 92 des letzten Gliedes ist

(A.30)

Das Mittel aus dem ersten und dem letzten Argument (also aus 91 und 9 2) ist dann

9mit=~(9t +02)=~81 +~Ot +~(N-1)1. (A.31)

Der erste Faktor in GI. (A.29) ist also gerade gleich cosOmit· Damit und unter Berücksichtigung der Gleichung

Anhang

'Y = (92 - 01 )/(N- l) (siehe GI. (A.30)) schreiben wir GI. (A.29) in der Form

sin [~ N(0 2 -9 t)/(N- 1)] u = cosOnu·t (A 32)

sin[-!(9 2 -0t)/(N-1)] ·

GI. (A.29) zeigt deutlich den Zuwachs 'Y zwischen den Argumenten der aufeinanderfolgenden Glieder der Sum­me in GI. (A.23). Die Gin. (A.32) und (A.29) sind äqui­valent, doch ist der erste und der letzte Beitrag sowie deren Mittel aus GI. (A.32) besser ersichtlich. Beachten Sie, daß 9mit eine harmonische Schwingung darstellt. Ihre Form ist dieselbe wie die der einzelnen Glieder in GI. (A.32); anstelle der Amplitude Eins hat sie jedoch die Amplitude A(O 1 , 92 , N), die durch den Ausdruck

sin [1 N(9 2 - 9t)/(N- 1)] A(O 1 ' 02 ' N) = sin [-! (9 2 - 91 )/(N- 1)] (A.33)

gegeben ist. Unser Resultat lautet also kurz

u = A( 0 1 , 0 2 , N) cos 0 mit. (A.34)

Bei zeitlichen Schwingungen (GI. (A.21)) entspricht N = 2 einer "Schwebung", bei räumlicher Schwingung (GI. (A.22)) entspricht dieser Fall dem Doppelspalt-Inter­ferenzmuster. Größeres N gibt bei zeitlichen Schwingun­gen "Modulationen", die im Grenzfall N-* oo ein "pulsie­rendes" Verhalten von u(t) bewirken. Bei räumlichen Schwingungen ergibt größeres N das Mehrspalt-Interferenz­muster, und im Grenzfall N-* oo erhält man das Interferenz­muster eines viele Wellenlängen breiten Einzelspalts.

A.4. Vektoridentitäten

Wir verwenden die Buchstaben A, B und C für skalare Funktionen von x, y und z, also für A(x, y, z), B(x, y, z) und C(x, y, z). Analog verwenden wir A, Bund C für Vek­torfunktionen von x, y und z. Das Symbol A bedeutet also iAx(x, y, z) + yAy(x, y, z) + iAz(x, y, z), wobei i, y und i Einheitsvektoren sind. Wir wollen nun lernen, wie man mit dem Nahla-Operator V, der sowohl ein Vek­tor als auch ein Operator für einmalige Differentiation ist, umgeht. Der Trick dabei ist, die Gleichungen, in denen der Nahla-Operator steht, so zu schreiben, daß sowohl die Vektoreigenschaft als auch die Differentiation zur Gel­tung kommt. Z.B. kommt in

V(AB) = (VA)B + A(VB) = BVA + AVB (A.35)

das erste Gleichheitszeichen von der Produktregel der Differentiation: Zuerst wirdBunddann A konstant ge­halten. Nach dem zweiten Gleichheitszeichen werden die Klammern beseitigt, da die Differentiation des Nahla­Operators laut übereinkunft nur das betrifft, was rechts vom Operator steht. Wir schreiben einstweilen symbolisch V3 , wenn die Differentiation nur A (oder A) betrifft,

Anhang

bzw. Vb, wenn der Nahla-Operator nur aufB (oder B) wirken soll. Auf diese Weise sind wir sicher, daß wir die Produktregel einhalten. Dann vertauschen wir die Opera­toren und Vektoren so, daß Größen, die nicht differen­ziert werden sollen, auf der linken Seite des Nahla-Opera­tors "in Sicherheit" sind, wobei wir aber dafür sorgen müssen, daß wir die Vektorregeln nicht verletzen. Zum Schluß lassen wir die Indizes weg. So ist

V(AB) = V3 (AB) + Vb(AB) = BV3 A + AVbB

= BVA + AVB (A.36)

und ebenso

V X (AB)= Va X (AB)+ Vb X (AB)

=BV3 X A-AX VbB=BVX A-AX VB.

(A.37) Mit etwas Übung brauchen Sie dann die Zwischenschritte nicht mehr mitzuschreiben.

Wir wollen nun eine Identität für V X (V X C) ableiten. Wir setzen die Identität

A X (B X C) = B(A · C) - C(A · B)

= B(A · C)- (A · B)C

(A.38a)

(A.38b)

339

als bekannt voraus. Wir können diese Regel anwenden, wenn wir sowohl fürAalsauch für B den Nahla-Operator setzen. Wir müssen jedoch beide Nahla-Operatoren auf der linken Seite von C halten, weil beide auf C wirken sollen. Wir können daher GI. (A.38a) nicht benutzen, sondern müssen GI. (A.38b) verwenden. Damit erhalten wir

V X (V X C) = V(V · C) - (V · V)C. (A.39)

In Komponenten nach x, y und z lautet GI. (A.39)

[V X (V X C)] = a(V . C) - V2 C X ax X•

(A.40)

mit analogen Ausdrücken fiir y und z; dabei ist

Sachwertverzeichnis

Aberration, chromatische 309 -, sphärische 292 abgeschlossenes System 79 Abklingvorgang, freier 176 Abklingzeit 65 f., 181 Abschließung, ideale 13 2 ff. Abschlußkraft 136 absorbierende Amplitude 63 f., 66 f., 71 Absorption, selektive 233 Absorptionskoeffizient 154 Achse, langsame 241 -, optische 241 -, schnelle 241, 25 7 Akkomodation 297 Aktivität, optische 244, 257 Ammoniakmolekül 316 Ampere XIII Amplitude 2

absorbierende 63 f., 66 f., 71 -, elastische 63 f., 66 f., 71 -, komplexe 230 Amplitudenmodulation 155, 186, 312 amplitudenmodulierte fast sinusförmige

laufende Welle 156 amplitudenmodulierte Radiowellen 157 amplitudenmoduliertes Licht 312 Amplitudenschwächungskonstante 82 Amplitudenschwächungslänge 83, 90 Analysator 250 Arbeitseinheit XIII Auflösungsvermögen des Auges 279, 301 Ausbreitungsgeschwindigkeit 180 ausgedehnte Quelle, einfache 269 Auslöschung durch Interferenz 260 Auslöschungsband 238 außerordentliche Richtung 244

Bandbreite 159, 165, 180, 24 7 Bandpaßfilter 76 -, elektrisches 78, 91 -, mechanisches 77, 90 f. Basilarmembran 41 Basiseinheiten XIII Bel 118 Belastung, verteilte 133 Beleuchtungsstärke 124 f. Bereich, reaktiver 87, 91 Beugung 271, 274, 286, 305 f. Beugungserscheinung, Fraunhofersche 281 -, Fresnelsche 281 Beugungsgitter 285, 302 Beugungsmuster 274, 277 f., 282, 302 f. bewegte Ladung 210 Bewegungsgleichung 45, 89 Bild, reelles 295 -, virtuelles 296 Bildpunkt, reeller 295 Binomialreihe 337 blauer Himmel, Gesetz 217

Bohrsehe Frequenzbedingung 55 Brechkraft 296 Brechung 289 Brechungsgesetz, Snelliussches 106, 198, 238 Brechungsindex 105 ff., 127, 221, 307 -, komplexer 330 f. -, veränderlicher 145 Brechungswinkel 106 Breit-Wigner-Resonanzkurve 68, 177 Brennebene 294 Brennpunkt 294 -, virtueller 296 Brewsterscher Winkel 237 f. Brewstersches Fenster 240 de Brogliesche Hypothese 55 de Broglie-Welle 81, 86, 317, 321

Candela 124 Cellophan 241, 253 CGS-System XIII f. chromatische Aberration 309 chromatische Tonleiter, wohltemperierte 56 Cochlea 41 Coulomb XIII f. Coulombsches Gesetz XIII

Dämpfung 23, 68, 80 -, kritische 91 -, unendliche 138 -, verschwindende 139 Dämpfungskonstante 62 Deltafunktion 175, 185 Depolarisation 236 Dezibel 118 diatonische Tonleiter 58 Dielektrizitätskonstante, komplexe 328 Differentialgleichung, homogene 7 -, lineare 7 -, lineare homogene 7 f. -, nichtlineare 7 Dioptrie 296 Dipolantenne 220 Dipolstrahlung 233 -, elektrische 215, 220 diskontinuierliches System 44 diskret verteilte Parameter 49 dispergierendes Medium 44, 13 7 Dispersion 44, 106 ff., 127, 293 dispersionsbehaftete sinusförmige Welle 97 - Welle 35 dispersionsbehaftetes Medium 44 dispersionsfreie sinusförmige Welle 97 - Welle 35, 159, 179, 186 dispersionsfreies Medium 44 Dispersionsgesetz 87, 90, 97 Dispersionsrelation 35, 44, 46, 48, 52, 58,

74,84, 95,192,317 dispersiver Frequenzbereich 87, 334 dispersives Medium 84

Divergenz des Strahlenbündels 273 - eines Bündels laufender Wellen 271 Doppelbrechung 240 ff., 244, 252 Doppelpendel 9 Doppelspalt 264, 282 - -Interferometer 306 Dopplerverbreiterung 24 7 Drahtgitter 233 dreidimensionale Wellengleichung 193 Drehimpuls 208 Drehimpulsvereinbarung 228 Drehimpuls des Lichts 255 Drehung der Polarisationsebene 252 dünne Linse 293 Durchgangsresonanz 15 3 Durchlaßbereich 76 Durchlässigkeit 138 Dyn XIII

ebene Welle 121, 135, 206, 330 - -, elektromagnetische 204 - -, harmonische 191 effektive Länge 141 - Punktladung 226 Eigenfunktion 44 Eigenfrequenz 68, 71, 75, 177 Eigenschwingung 1, 11, 29, 35, 43, 45, 70 -, gebundene 85 -, transversale 30 einachsiger Stoff 244 einfache ausgedehnte Quelle 269 Einfachstreuung 235 Einfallswinkel 106 Eingangswiderstand 132 Einheitensystem, internationales XIII Einschwingen 62, 69, 89, 91 Einschwingschwebung 62 Einschwingvorgang 62 f. Einseitenbandübertragung 187 Einweggleichrichtung 79 elastische Amplitude 63 f., 66 f., 71 elektrische Dipolstrahlung 215, 220 elektrischer Kraftfluß, Erhaltung 210 elektrisches Bandpaßfilter 78, 91 - Tiefpaßfilter 78 elektromagnetische ebene Welle 204 - Strahlung 122, 159, 322 - Welle 101, 121, 160, 193, 204, 223, 325 Elektronenradius, klassischer 218 -, Lorentzscher 218 Ellipsoidspiegel 291 elliptische Polarisation 205, 229 Emission, selektive 232 Emissionsspektrum 177 Empfanger mit quadratischer Charakteristik

18, 41 Ende, geschlossenes 140 -, kurzgeschlossenes 142 -, offenes 141 f.

Sachwortverzeichn is

Energieaustausch 22 f. Energiedichte 207 Energieeinheit XIII Energieerhaltung 266 Energiefluß 122 Energieflußdichte 122, 206 f., 231 Energietransport 116 Energie, zeitlicher Mittelwert der

gespeicherten 64 Erg Xlll Erhaltung der Ladung 210 - des elektrischen Kraftflusses 210 erzwungene Schwingung 62, 71, 79, 89,

176 f. Exponentialfunktion 337 Exponentialwelle 62, 82, 109 -, reaktive 98 -, Zick-zack-förmige 97 exponentieller Schalltrichter 145

Fabry-Perotsche Interferenzlinien 14 7 f. Fadenpendel 24 fast harmonische Schwingung 18, 156 Feder 116 -, Näherung ftir stark gedehnte 5 Federpendel 24 Feld einer dünnen Ladungsschicht 221 - - Punktladung 210 Felder, komplexe 328 -, physikalische 3 28 Permatsches Prinzip 290 Fernfeld 212 f., 215, 260 f., 301 - -Interferenzmuster 261 f. Fernfeldnäherung 261 Fernleitung 102 ff., 119 Filter 74 f. -, mechanisches 75, 90 Flächenwiderstand 133 Flutwelle 182, 186, 199 Fokussierung 293 Fourieranalyse 37 ff., 59, 171, 174, 177,

182ff., 281f. Fourieranalysator 56 Fourierentwicklung 36 Fourierintegral 167, 172 f. -, Frequenzspektrum des 167 Fourierkoeffizient 37 f., 167 Fourierreihe 36, 172 Fraunhofersche Beugungserscheinung 281 freie Schwingung 1, 62, 177 freier Abklingvorgang 176 Freiheitsgrad 1, 29, 44 Frequenz 2 Frequenzbandbreite 177 -, relative 164 Frequenzbedingung, Bohrsehe 55 Frequenzbereich, dispersiver 87, 334 -, reaktiver 109, 335 -, rein elastischer 3 34 Frequenz, mittlere 17 Frequenzmodulation 155, 187 Frequenzspektrum des Fourierintegrals 167 -, rechteckiges 1 7 3 Frequenzverbreiterung 24 7 Frequenzverhältnis, harmonisches 34

Fresnelsche Beugungserscheinung 281 Funktion, periodische 3 7 Funktionensystem, vollständiges 43 Funktionen, Überlagerung harmonischer 338

Gauß Xlll Gaußsehe Kurve 179 Gaußsches Gesetz 210 gebundene Eigenschwingungen 85 gebundener Zustand 86 gedämpfter harmonischer Oszillator 17 5 - Oszillator 62 gedämpfte Schwingung 3 gekoppelte LC-Kreise 9, 16

Oszillatoren 20 - Pendel 9, 20, 26, 52, 56, 59, 71, 75,

79 f., 82, 86, 91 gekreuzte Polarisatoren 235 geometrische Optik 287 gerade Welle 199 - und parallele Wellen 134 geschlossenes Ende 140 Gesetz von Malus 235 Gibbs-Phänomen 39 Gitter 302 gleichförmige Kreisbewegung 22 Gleichgewichtskoordinaten 201 Gleichgewichtslage 30 f. Grenzfall für große Wellenlängen 4 7 -, kontinuierlicher 4 7 Grenzfrequenz 182, 194 f. -, obere 75 -, untere ·76, 82, 111 Grenzwinkel der Totalreflexion 197 Gruppengeschwindigkeit 155, 157, 169,

182 f., 321 Gruppenträgerfrequenz 189

Halbwertsbreite 65, 71, 91 Halbwertspunkt 65 Harmonische 34 harmonische Funktionen, Überlagerung 338

Schwingung 1, 5, 164 ebene Welle 191 laufende Welle 94, 206 stehende Welle 206

harmonischer Oszillator 8, 10, 70 - -, gedämpfter 175 harmonisches Frequenzverhältnis 34 Hauptmaximum 263, 284 -, Winkelbreite 284 Hauptrichtung des Strahlenbündels 273 Helmholtz-Resonator 128 Hertz 2 Hi-fi-Lautsprecher 119 Hochpaßfilter 77, 82 Hohlspiegel, sphärischer 2 9 2 homogene Differentialgleichung 7 homogenes dispergierendes Medium 179 - System 43 f. Huygenssche Konstruktion 275 Huygenssches Prinzip 276

ideale Abschließung 132ff. - Widerstandsanpassung 138 idealer Polarisator 235 ideales Wasser 200 Ionosphäre 84, 110 Impedanz des Stoßdämpfers 132 Impuls 163, 165, 179, 184, 207 Impulsaufbau 161 Impulsdauer 163 Impulsmodulation 159 infinitesimaler Raumwinkel 215 inhomogene Differentialgleichung,

lineare 8 - Saite 43 inhomogenes Medium 319 inkohärente Quellen 267 Inkohärenz 268 Intensität der Interferenzlinie 146 Interferenz 14 7f., 260, 274, 310 -, Auslöschung durch 260 -, Verstärkung durch 260 Interferenzlinie 145 -, Intensität der 146

341

Interferenzlinien, Fabry-Perotsche 14 7 f. Interferenzmaximum 260 Interferenzminimum 260 Interferenzmuster 260, 265, 274, 303, 309 interferometrische Multiplex Fourier

Spektroskopie 188 internationaler Ton 56 internationales Einheitensystem Xlll isotropes Medium 326

Joule Xlll

Kalkspat 25 7 Kapillarwelle 183, 203, 223 Kilogramm Xlll klassische Wellengleichung 33, 58, 179 f.,

193, 204 - Punktquelle 269 klassischer Elektronenradius 218 - Streuquerschnitt 218 Klavierakkord 40 Klein-Gordon-Wellengleichung 81, 322 K-Mesonen, neutrale 317 Knoten 30 koaxiale Fernleitung 127 Koaxialkabel 127, 134 kohärente Quellen 259 - -, transversale Ortsabhängigkeit 281 Kohärenz 301, 303, 322 Kohärenzbedingung 271 Kohärenzzeit 247, 249, 267 Kombinationsfrequenz 25 Kombinationston 25 komplexe Amplitude 230

Dielektrizitätskonstante 328 Felder 328 Schreibweise 230 Suszeptibilität 328 Wellenfunktion 230

komplexer Brechungsindex 330 f. kontinuierlich verteilte Parameter 49 kontinuierliche Näherung 80 - Saite 36, 44, 114, 132, 136

342

kontinuierlicher Grenzfall 4 7 kontinuierliches System 29, 55 Kontinuitätsgleichung 200 Koordinatendrehung 12 Kopplung 205 Krafteinheit XIII Kraft, rücktreibende 2 Kreisbewegung, gleichförmige 22 Kreisfrequenz 2 Kreiswellenzahl 34 kritische Dämpfung 91 kritisch gedämpfte Schwingung 63 Kugelkoordinaten 214 Kugellinse 298 Kugelspiegel 302 kurzgeschlossenes Ende 142

Ladung, bewegte 210 -, Erhaltung der 210 Ladungsschicht, Feld einer dünnen 221 :\/2-Plättchen 243 f., 250, 252 f. :\/4-Plättchen 242 ff., 250, 252 langsame Achse 241 Längsschwingung 4 laufende harmonische Welle 206

sinusförmige Welle 95, 97 Wasserwelle 203 Welle 94, 179

Divergenz eines Bündels 271 harmonische 94 linear polarisierte 227 zirkular polarisierte 228

laufendes Wellenpaket 167 LC-Kreis lf., 6, 22, 27, 50, 78, 90 - -, gekoppelte 9, 16 Leeherleitung 135 Leeuwenhoeksches Mikroskop 300 Leistung 89 -, zeitlicher Mittelwert der 64 Leiter 335 Leuchtdichte 124 Licht, amplitudenmoduliertes 312

linear polarisiertes 252 phasenmoduliertes 312 polarisiertes 231 unpolarisiertes 250 zirkular polarisiertes 209, 252

Lichtausbeute 130 Lichtgeschwindigkeit 181 Lichtstärke 124 Lichtstrom 124 Linearität 7 linear polarisierte laufende Welle 227 - - stehende Welle 227 - polarisiertes Licht 252 lineare Differentialgleichung 7 -· homogene Differentialgleichung 7 - inhomogene Differentialgleichung 8 - Polarisation 31, 205, 226 lineares Medium 326 Linienbreite 177 -, natürliche 175, 216 Linienform, Lorentzsche 177 Linse 293 -, dünne 293

Linsengleichung 294 f. Lloydscher Spiegel 303 longitudinale Schwingung 4, 13, 31, 49 longitudinale Welle 98, 116 Lorentz-Kraft XIII, 113 Lorentz-Linienfarm 68, 177 Lorentzscher Elektronenradius 218 Luftspiegelung 223 Lumen 124 Lupe 297, 306 f. Lux 124 f. Lyot-Filter 253

Massendichte 31 Maxwellsehe Gleichungen XIV, 204, 210,

223,325,328,330 mechanisches Bandpaßfilter 77, 90 f. - Filter 75, 90 - Tiefpaßfilter 77 Medium, dispergierendes 44, 13 7

dispersionsbehaftetes 44 dispersionsfreies 44 dispersives 84 homogenes dispergierendes 179 inhomogenes 319 isotropes 326 lineares 3 26 reaktives 84, 3 20

-, rein resistives 332 Mehrfachübertragung 188 Meter XIII Meßzeit 248 f. Michelsonsches Interferometer 189 Mikroskop 298 -, Leeuwenhoeksches 300 Mischtyp aus laufender und stehender

Welle 193 mittlere Frequenz 17

Relaxationszeit 111 - Zählrate 123 - Zerfallszeit 246 MKSA-System XIII f. Modulation 17, 155 Modulationsamplitude 18, 157 Modulationsfrequenz 18 Modulationsgeschwindigkeit 156 Modulations-Kreisfrequenz 17 modulierte Welle 155 Multiplexschaltung 188 Multiplexübertragung 188 Multipolstrahlung 233

Nachweisempfindlichkeit 123 Näherung ftir kleine Schwingungen 6 - - stark gedehnte Federn 5 - - schwache Reflexion 144 Nahfeld 215, 261, 301 natürliche Linienbreite 175, 216 - Schwingung 1 Neon-Stroboskop 149 neutrale K-Mesonen 317 Newton XIII Newtonsches Modell 98 nichtlineare Differentialgleichung 7 Nichtlinearität 186

Sachwortverzeichnis

nicht phasengleiche Schwingungsquellen 265 Normalintensität ftir Schall 118 Normalkerze 124 Normalkoordinaten 11 Nullpunktsmessung 56

obere Grenzfrequenz 75 Oberflächenhelligkeit 124 f. Oberflächenwelle 92, 160 Oberschwingung 26, 42 Oberton 48, 56, 151 Objektiv 298 offenes Ende 141f. - System 94 Ohm XIII Ohr 41 Okular 298 Optik, geometrische 287 optische Achse 241

Aktivität 244, 257 - Vereinbarung 228 - Widerstandsanpassung 144 ordentliche Richtung 244 orthonormale Wellenfunktion 230 Oszillator, gedämpfter 62 -, gedämpfter harmonischer 175 -, harmonischer 8, 10, 70 -, überkritisch gedämpfter 63 -, unterkritisch gedämpfter 63 Oszillatoren, gekoppelte 20 -, schwach gekoppelte 316

Parabolspiegel 291, 302 Paralleldrahtleitung 127 Parallelplattenleitung 103, 120, 127,

133, 142 Parameter, diskret verteilte 49 -, kontinuierlich verteilte 49 Paßband 76, 87 Pendel 1, 3, 90 -, gekoppelte 9, 20, 26, 52, 59, 71, 73,

75, 79 f., 82, 86, 91 -, sphärisches 9 f. Periode 2 periodische Funktion 37 Periodizitätsbedingung 36 Perlenschnur 29, 44, 46 Phase 192 Phasenbeziehung 94 Phasenfunktion 95 Phasengeschwindigkeit 95, 98, 101, 109,

126, 155, 183, 192, 195, 219, 321 phasengleiche Schwingungsquellen 265 Phasenkonstante 2 Phasenkontrastmikroskop 312 Phasenkopplung 184 Phasenmodulation 155, 187, 312 phasenmoduliertes Licht 312 Phasenunterschied 264 Phasenverschiebungsplättchen 241, 243 Photonenstrom 264 Photonenzähler 123 physikalische Felder 328 Plasmafrequenz 53, 84 Plasma, quasineutrales 54

Sachwortverzeichnis

Plasmaschwingung 53 Polarisation 222, 253, 255

elliptische 205, 229 lineare 31, 205, 226 teilweise 251 transversale 229

-, zirkulare 227 Polarisation von Licht 251 Polarisationsebene, Drehung der 252 Polarisationssinn 228 Polarisationszustand 225 Polarisationszustände, transversale 229 Polarisator, idealer 235 Polarisatoren, gekreuzte 235 polarisierte transversale Welle 232 polarisiertes Licht 231 Polaroidfil ter 234 Potentialtopf 318 f. Potentialwall 199 Poynting-Vektor 206 f. Prinzip der kürzesten Laufzeit 290 Prisma 106, 292 Punktladung 220 -, effektive 226 -, Feld einer 210 Punktquelle, klassische 269

quadratische Charakteristik 41 Quadrupolstrahlung 308 quasineutrales Plasma 54 Quelle, einfache ausgedehnte 269 -, reelle 289 -, transversale Ortsabhängigkeit einer

kohärenten 281 -, virtuelle 289 Quellen, inkohärente 267 -, kohärente 259 -, unabhängige 267 Quellterme 210

Radiowellen, amplitudenmodulierte 157 Randbedingung 34 Raumakustik 154 Raumtuch 134 Raumwinkel, infinitesimaler 215 Rayleighsches Kriterium 281 reaktive Exponentialwelle 98 reaktiver Bereich 87, 91, 109, 335 reaktives Medium 84, 320 rechteckiges Frequenzspektrum 173 Rechteckimpuls 59, 174, 184 reduzierte Wellenlänge 202 reelle Quelle 289 reeller Bildpunkt 295 reelles Bild 295 Reflexion 136, 14 7 f., 196, 288

an Metall 245, 256 Näherung ftir schwache 144 von Schallwellen 140

reflexionsfreie Schicht 143 - Vergütungsschicht 151 Reflexionsgitter 288 Reflexionskoeffizient 137, 142, 152, 224 Regenbogenlicht 240 Reihen 338

rein elastischer Frequenzbereich 334 - resistives Medium 332 relative Frequenzbandbreite 164 Relaxationszeit, mittlere 111 Resonanz 65, 70, 85, 89, 186 Resonanzbreite 65 Resonanzfrequenz 71 Resonanzkurve 66, 69, 177 -, Breit-Wigner- 68 Resonanznenner 67 retardierter Zeitpunkt 213 Richtung, außerordentliche 244 -, ordentliche 244 Rückstrahler, Scotchelite 300, 306 rücktreibende Kraft 2

Saite 31ff., 48, 56, 126 -, inhomogene 43 -, kontinuierliche 36, 44, 114, 132, 136 Sammellinse 295 Schalleistung 119 Schallgeschwindigkeit 100, 127, 129 Schallintensität 118 Schalltrichter, exponentieller 145 Schallwelle 49, 117, 160 -, Reflexion 140 Schallwellenwiderstand 118 Schallwiderstand 131, 198 Schärfentiefe 308 Schatten 286 schnelle Achse 241, 25 7 Schraubenfeder 50, 55, 89, 126 Schraubenvereinbarung 228 Schreibweise, komplexe 230 Schrödingergleichung 3 22 schwach gedämpfte Schwingung 63 - gekoppelte Oszillatoren 316 Schwächung pro Längeneinheit 82 Schwächungskonstante 82 Schwächungslänge 83, 202 Schwächungstiefe 202 schwappende Schwingung 27 Schwebung 17 ff., 68 f., 89, 91, 155, 322 Schwebungsfrequenz 19, 23 Schwerewelle 183, 202 Schwingung, erzwungene 62, 71, 79, 89,

176 f. -, fast harmonische 18, 156 -, freie 1, 62, 177 -, gedämpfte 3 -, harmonische 1, 5, 164 -, kritisch gedämpfte 63 -, longitudinale 4, 13, 31, 49 -, Näherung ftir kleine 6

natürliche 1 schwach gedämpfte 63 schwappende 27 stationäre 63 transversale 4 f., 15, 31,44

Schwingungsenergie 89 Schwingungsquellen, nicht phasengleiche

265 -, phasengleiche 265 Scotchlite Rückstrahler 300, 306 Seiches 28

343

Seichtwasserwelle 60, 92, 182, 199, 202 Seitenband 159 Seitenvergrößerung 295 Sekunde XIII selektive Absorption 23 3 - Emission 23 2 sinusförmige Wellen 81, 139

-, dispersionsbehaftete 97 - -, dispersionsfreie 97 - -, laufende 95, 97

SI-System XIII f. Snelliussches Brechungsgesetz 198, 238 Solarkonstante 122, 129 Spalt 276 f. Spektrallinien 304 Spektroskopie, interferometrische

Multiplex Fourier 188 sphärische Aberration 292 sphärischer Hohlspiegel 292 sphärisches Pendel 9 f. Spiegelreflexion 256 - des Lichts 239 Spiegelung 287 Standardton 56 stationäre Lösung 63 - Schwingung 63 stehende harmonische Welle 206

Welle 29, 33, 192, 317 -, linear polarisierte 227 -, zirkular polarisierte 228 Wasserwelle 200

Sterninterferometer 310 stetige harmonische Überlagerung 16 7 Stimmung, wohltemperierte 56 Stoff, einachsiger 244 Stoßdämpfer 132 Stoßverbreiterung 24 7 Strahlenbündel 273 -, Divergenz 273 -, Hauptrichtung 273 Strahlung, elektromagnetische 122, 159, 322 -, unpolarisierte 248 Strahlungsdruck 207, 219 Strahlungsvektor 207 Streuquerschnitt, klassischer 218 -, Thomsonscher 218 -, totaler 217 Superpositionsprinzip 8, 26, 63 Suszeptibilität 326 -, komplexe 328 System, abgeschlossenes 79 -, diskontinuierliches 44 -, homogenes 43 f. -, kontinuierliches 29, 55

offenes 94 -, unbegrenztes 94

Taylorreihe 81, 337 teilweise Polarisation 251 Teleskop 298 Tesla XIII Thomsonscher Streuquerschnitt 218 Tiefpaß 119

344

Tiefpaßfilter 76, 78 f., 90, 102 -, mechanisches 77 Tiefwasserwelle 60, 160, 183, 199,201,222 Tonleiter, diatonische 58 -, wissenschaftliche 40 -, wohltemperierte 58 -, wohltemperierte chromatische 56 Tonqualität 42 Torsions-Wellenmaschine 128 totaler Streuquerschnitt 217 Totalreflexion 84, 92, 197 f., 218 -, Grenzwinkel 197 Trägerfrequenz 157 Trägerschwingung 159 Trägerwelle 165 Trägheit 2 Transmission 138 Transmissionskoeffizient 138, 142, 152 transversale Eigenschwingung 30

Ortsabhängigkeit einer kohärenten Quelle 281 Polarisation 229 Polarisationszustände 229 Schwingung 4 f., 15, 31, 44 Welle 98, 114 -, polarisierte 232

Transversalschwingung 27 Triller 182 Trommelfell 41

überkritisch gedämpfter Oszillator 63 Überlagerung harmonischer Funktionen

338 -, stetige harmonische 167 Überlagerungsprinzip 8 f. Überschußkraft 136 Umkehrprisma 197, 218 unabhängige Quellen 26 7 unbegrenztes System 94 unendliche Dämpfung 138 unendlicher Wellenwiderstand 142 unpolarisierte Strahlung 248 unpolarisiertes Licht 250 Unsicherheitsbandbreite 164 untere Grenzfrequenz 76, 82, 111 unterkritisch gedämpfter Oszillator 63 Unterton 56

Vektoridentitäten 338 veränderlicher Brechungsindex 145 Vergütungsschicht, reflexionsfreie 151

Verschiebungsvektor 225, 251 verschwindende Dämpfung 139 verschwindender Wellenwiderstand 142 Verstärkung durch Interferenz 260 verteilte Belastung 133 Vielfachreflexion 152 Vielfachstreuung 236 virtuelle Quelle 289 virtueller Brennpunkt 296 virtuelles Bild 296 vollständiges Funktionensystem 43 Vollweggleichrichtung 79 Volt XIII

Wasser, ideales 200 Wasserprisma 127 Wasserwelle 199, 219, 222, 305 -, laufende 203 -, stehende 200 Welle, amplitudenmodulierte fast sinus­

förmige laufende 156 dispersionsbehaftete 35

-, dispersionsbehaftete sinusförmige 97 -, dispersionsfreie 35, 159, 179, 186 -, dispersionsfreie sinusförmige 97

Divergenz eines Bündels laufender 271 ebene 121, 135, 206, 330 elektromagnetische 101, 121, 160, 193, 204, 223, 325 elektromagnetische ebene 204

-, gerade 134, 199 harmonische ebene 191 harmonisch laufende 94, 206 laufende 94, 179 laufende sinusförmige 95, 97 linear polarisierte laufende 227 linear polarisierte stehende 227

-, longitudinale 98, 116 Mischtyp aus laufender und stehender 19 3 modulierte 155 polarisierte transversale 232 sinusförmige 81, 139 s~hende 2~ 33, 19~ 317 stehende harmonische 206 transversale 9 8, 114

-, zick-zack-förmige laufende 195 -, zirkular polarisierte 231 -, zirkular polarisierte laufende 228 -, zirkular polarisierte stehende 222 Wtlllenabschluß 153

Sachwortverzeichnis

Wellenfront 121, 192 Wellenfunktion 1 -, komplexe 230 -, orthonormale 230 Wellengeschwindigkeit XIV, 33 Wellengleichung 321, 331 -, klassische 33, 58, 179 f., 193, 204 -, Klein-Gordon- 81 Wellengruppe 155 Wellenlänge 33 -, reduzierte 202 Wellenleiter 224 - mit rechteckigem Querschnitt 193 Wellenpaket 155, 169, 181 -, laufendes 167 -, Zerfließen 169 Wellenvektor 191 Wellenwiderstand 114, 132 -, unendlicher 142 -, verschwindender 142 Wellenzahl 34 Widerstandsanpassung 132, 143, 152 -, ideale 138 -, optische 144 Winkelbreite eines Hauptmaximums 284 wissenschaftliche Tonleiter 40 wohltemperierte chromatische Tonleiter 56

Tonleiter 58 - Stimmung 56

Zählrate 12 9 -, mittlere 123 Zeigerdiagramm 161 zeitlicher Mittelwert der gespeicherten

Energie 64 - - der Leistung 64 Zeitpunkt, retardierter 213 Zick-zack-förmige Exponentialwelle 97 - - - laufende Welle 195 Zentralmaximum 284 Zerfallszeit, mittlere 246 Zerfließen eines Wellenpakets 169 Zerstreuungslinse 296 zirkulare Polarisation 227 Zirkularpolarisator 234, 244, 249, 254 zirkular polarisierte laufende Welle 228

- stehende Welle 228 - - Welle 231 - polarisiertes Licht 209, 25 2 Zustand, gebundener 86 Zylinderlinse 298

10m

1023 109

1022 108

1021 107

1019 105

102

10- 6 1015 101

5461 Ä

5770Ä 17,330 em- 1

6328A 15,8ooem~1

)16ooA 1,6 eV 10-4 1014 10° Infrarot

vorherrschende Wärmestrahlung (hv ~ 3 kT) von Sonnenoberfläche (T ~ 6000 K) 1p.m 1 eV 10- 4 1014 10° Zimmertem~ratur (T ~ 300 K) 20p.m 15,000 GHz 10- 3 1013 1o-1 der Entstehung des Universums her (3 K)- 2 mm 150 GHz 10- 1 1011 10- 2

Mikrowellen und Radiowellen Ammoniakuhr 1,5 cm 20GHz 100 1010 10-3

Radar(S-Band) 10cm 3GHz 101 1o9 10- 4

Linie des interstellaren Wasserstoffs 21cm 1,5 GHz 101 109 1o-4

UHF-Fernseh-Trägerfrequenzen21 (37cm 800 MHz 101 109 10- 4

75cm 40QMHz 102 108 10-5

10-6

l) Die ,.praktischen" Einheiten werden von den Experimentalphysikern am häufigsten verwendet. Wenn sich verschie­dene Gebiete überlappen oder die Technik einem raschen Änderungsprozeß unterliegt, so kann es sein, daß für ein­und denselben Frequenzbereich verschiedene Bezeichnungen und verschiedene Einheiten verwendet werden. Zum Beispiel : Weist man Röntgenwellen mittels Photonenzählern nach , so verwendet man üblicherweise Energieeinheiten (eV, keV, MeV). Weist man sie mittels Kristallbeugung nach , so benutzt man gewöhnlich Längeneinheiten (A). Ein weiteres Beispiel : Laser werden jetzt meist von Elektrotechnikern entwickelt, die vorzugsweise Frequenzeinheiten (MHz, GHz usw.) verwenden, während Spektroskopiker Wellenlängeneinheiten (A, 11m usw.) bevorzugen.

2) U Ultra, H Hoch, F Frequenz, V Very (sehr). M Mittel, L Low (niedrig).

3) Wellenlängen von Radiowellen mit Hörfrequenzen, nicht von Schallwellen in Luft .