Zentralabitur 2007

Mathematik

Tagesordnung

Referat Zentralabitur

Vorgaben

Beispielaufgaben

Richtlinien und Lehrpläne

Kartenabfrage und Pause

Bündelung und Beantwortung der Fragen

Allgemeines -Ausgangspunkte

Gestaltungsspielraum der Schulen und Standardorientierung

Zentrale Leistungsüberprüfungen durch Lernstandserhebungen in Kl. 4 und 9, durch Abschlussverfahren 10 ab 2007, durch Zentralabitur ab 2007

Abschlusskontrolle über Lernergebnisse, Rückmeldung an die Schulen, Einhaltung von Mindeststandards

Allgemeines -Nächste Schritte im Überblick

bis 21.10.2005 Rückmeldungen zu den Beispielaufgaben ans Ministerium

Oktober 2005 2. Beispielaufgabe im NetzBis 28.10.2005 Anmeldg. Probeklausuren (Ende

12/II)30.11.2005 Details ProbeklausurenAnfang 2006 Beginn der AufgabenentwicklungFrühjahr 2006Probeklausuren (optional)20.12.2006 Halbjahreswechsel Jgst. 13 (gepl.)23.03.2007 Letzter Unterrichtstag Jgst. 1326.03.-23.04. 2007 Abiturklausuren (über Osterferien)

Allgemeines -Aufgaben und Korrektur

Schriftliche Prüfungen:Zentrale Aufgabenentwicklung durch Fachausschüsse mit erfahrenen Lehrkräften unter Vorsitz der Fachaufsicht; Einbindung von FachkonferenzenKorrektur nach bisherigem Verfahren, aber mit zentralen Vorgaben

Verfahren in allen mündlichen Prüfungen:Wie bisher, dezentral, alle Inhalte 12/13

Mathematik – Vorgaben

Verhältnis von Lehrplänen und Vorgaben

Hauptinhalte Kritik in der „Email-Runde“

und Reaktion des Schulministeriums Wo bleiben die nicht in der Vorgabe

enthaltenen - wichtigen - Aspekte?

Mathematik - Aufgabenstellung

Drei (Lk) /zwei(Gk) Aufgaben in die Hand der Schülerinnen und Schüler, Vorauswahl durch Lehrkräfte nach Sequenzbildung

Arbeitszeit wie bisher Aufgabentypen:

mindestens eine Aufgabe AnalysisComputeralgebrasystem(CAS) und nicht CASs. Lehrplan!

Entfallen des spezifischen Unterrichtsbezuges

Probeklausuren 12/II Nur in den Fächern M, D, E, Bi, Ge den so

genannten Massenfächern

Mathematik –Was ist zu tun?

Hauscurricula überprüfen Methodenlernen, Beachtung der Operatoren

(EPA) Schüler informieren und vorbereiten Klausuren der relevanten Typen üben

(Aufgabenstellung, Erwartungshorizont, Bewertung), Unterrichtsausfall verhindern

FAQ

Aspekte der Vorgaben

verbindlichen Vorgaben der Lehrpläne für die gymnasiale Oberstufe (Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II – Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen, Frechen 1999)

Beachtung der gesamten Obligatorik des Faches laut Lehrplan

Die Realisierung der Obligatorik insgesamt liegt in der Verantwortung der Lehrkräfte.

Inhaltliche VorgabenAnalysisFortführung der DifferentialrechnungAkzente für den Grundkurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen (mit CAS einschließlich Funktionenscharen)

und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln(Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen

Akzente für den Leistungskurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen

einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionenmit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen

IntegralrechungAkzente für den Grundkurs: Untersuchungen von Wirkungen Flächenberechnung durch IntegrationAkzente für den Leistungskurs: Untersuchungen von Wirkungen Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution) Flächenberechnung durch Integration

Inhaltliche VorgabenLineare Algebra/Geometrie- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches

Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme- Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung

von Geraden und Ebenen- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängenfür den Leistungskurs:- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches

Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme- lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge- Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen- Abstandsprobleme (Abstand Punkt-Ebene)- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung,

inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektorenoder- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen,

Fixvektoren

Inhaltliche Vorgaben

Stochastik

für den Grundkurs:

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

- Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung

- einseitiger Hypothesentest

für den Leistungskurs:

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

- Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung

- ein- und zweiseitiger Hypothesentest

Formale Vorgaben

Hilfsmittelwissenschaftlicher Taschenrechner (mit und ohne Graphikfähigkeit) oder CASMathematische FormelsammlungDeutsches Wörterbuch

Aufgabenauswahl

Kursart GK LKCAS ohne CAS mit CASohne CAS mit CASAufgabengruppe 1 2 2 2 2Aufgabengruppe 2 3 3 3 3

AufgabenauswahlDie Aufgabengruppen 1 enthalten je zwei Aufgaben aus dem Bereich Analysis.Die Aufgabengruppen 2 enthalten jeweils- zwei Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra/Geometrie, von denen eine Aufgabe die

Alternative1 und die andere die Alternative 2 für den Grund- bzw. Leistungskurs(siehe 2.1) berücksichtigt

- eine Aufgabe aus dem Bereich StochastikDie Fachlehrerin/der Fachlehrer stellt aus den übermittelten Aufgabensätzen die Prüfungsaufgabenach folgenden Vorgaben zusammen:- Grundkurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 2 Aufgaben - jeweils eine aus jeder Aufgabengruppe

gebildet.- Leistungskurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 3 Aufgaben - mindestens eine aus jeder

Aufgabengruppe gebildet.Dabei ist die im Unterricht gewählte Alternative im Bereich der Linearen Algebra/Geometrie (siehe

Punkt 2.1) zu berücksichtigen.Ebenso ist eine Entscheidung zu treffen, ob bei der Bearbeitung entsprechender Aufgabenein wissenschaftlicher Taschenrechner oder ein CAS genutzt werden soll. EinCAS-Aufgabensatz kann auch Aufgaben enthalten, für deren Lösung ein CAS nicht benötigtwird. Eine Kombination von Aufgaben aus einem CAS-Aufgabensatz mit Aufgabenaus dem anderen Satz ist nicht möglich.Eine Aufgabenauswahl durch die Schülerinnen und Schüler ist nicht vorgesehen.

Beispielaufgaben

Gegeben sind die Funktionen f und g mitIn der Zeichnung sind die zugehörigen Funktionsgraphen G(f) und G(g)

dargestellt.a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und

G(g) der Graph von g ist.

Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g)

und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen.

b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphenvon f im Punkt P und den Graphen von gim Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung.Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des

Dreiecks OPQ am größten?

Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung

und bestimmen Sie den gesuchten

Wert

Bewertung durch Punkte und Operatoren(verbindlich)Ermittlung der Noten nach Tabelle

Operatoren

Anforderungsbereich IIIOperator ErläuterungbegründenKomplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw.

kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen)

beweisen, widerlegenBeweise im mathematischen Sinne unter Verwendung

von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen

Informationen

Zentral:www.learn-line.nrw.de auch Bereich FAQ

ggf. www.bildungsportal.nrw.de

Hilfreich:www.kmk.org(Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik)