R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 08.03.2009

Erstellt von Rudolf Brinkmann p0_exponentialgl_06.doc 08.03.09 00:04 Seite: 1 von 1

Aufgaben Exponentialgleichungen VI (Mit Parameter) 1. 2

22

x 1Lösen Sie ohne Taschenrechner: e 04e

−− =

2. 2 xBestimmen Sie k so, dass x ln 2 Lösung von 4x e kx ist.−= = 3. ( )22xFür welche Werte von k hat die Gleichung e 3 k 1 0 keine Lösung?− + − =

Schreiben Sie als Exponentialgleichung zur Basis e und lösen Sie 4. a) x1,075 2= b) x2500 0,855 1000⋅ = c) 0,025x60 10 20−⋅ =

5. x

x

Geben Sie mögliche Werte für a und b an, sodass die Gleichung a bdie Lösungen: x 2 ; x 0 ; bzw. keine Lösung hat.Begründen Sie: 2 b hat höchstens eine Lösung.

== ==

6. ( )2x 2Zeigen Sie: Die Gleichung e k k hat für jedes k 0 genau eine Lösung.− = >

7. 2x 3xFür welche Werte von k hat folgende Gleichung Lösungen: ke e 0 ?− = 8. 2 2 0,5xFür welche Werte von k hat die Gleichung kx x e eine positive Lösung?= 9. 0,5 0,4Lösen Sie das Gleichungssystem: x ye 0,5 x ye 1,05− −− = ∧ − = 10. x xZeigen Sie: e e 1 für x−+ ≥ ∈

Zeigen Sie: a) 2x xe ke 1 0 hat für k 0 genau eine Lösung.+ − = >

11.

b) 2kx2x2k 6x e 0 hat für k 0 zwei Lösungen.

k⎛ ⎞

− + ⋅ = >⎜ ⎟⎝ ⎠

Bestimmen Sie die Lösung(en) in Abhängigkeit von k.

Eine Bakterienkultur enthält zur Zeit N = 118 Bakterien. Sie wächst täglich um 18%. a) Nach wie viel Tagen überschreitet die Kultur die Millionengrenze?

12.

b) Zu Beginn der Beobachtung waren es 6 Bakterien, wie viel Tage sind vergangen?

Ein radioaktiver Stoff zerfällt. Dabei nimmt seine Masse täglich um 8% ab. a) Wie viel g sind nach 14 Tagen noch vorhanden, wenn es ursprünglich 250 g waren? b) Nach wie vielen Tagen sind 95% seiner Masse zerfallen?

13.

c) Wie viel Tage beträgt die Halbwertszeit?