9. Elektrostatik Physik für Informatiker
Doris Samm FH Aachen
9.1 Elektrische Ladung9.2 Coulombsches Gesetz9.3 Elektrisches Feld9.4 Kraft auf Ladungen9.5 Elektrisches Potential9.6 Elektrische Kapazität
9. Elektrostatik
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9.1 Elektrische Ladung
Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)
Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
+ -+ -
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+ -
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Eigenschaften von Ladungen- Ladungen sind quantisiert- Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge
= Elementarladung ee = 1,60217733(49) x 10-19 CBeispiele: Elektron (e-) q = - e
Proton (p) q = + ePositron (e+) q = + e
- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)
- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werdenz.B. γ e+ e- (später mehr)
- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
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Elektrische Leiter und IsolatorenMan unterscheidetLeiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde
Isolatoren- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Keine frei beweglichen Ladungsträger- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft
Halbleiter- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Wenige frei bewegliche Ladungsträger- Bespiele: Ge, As, Si
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Was passiert ?
Plastik
Frage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
Glas
Glas
Objekte berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich an
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9.2 Coulomb‘sches GesetzWir hatten:Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r
Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsummeder einzelnen Kräfte gegeben.
Beispiel: + + - xq1 q2 q3Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1
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10.3 Elektrisches Feld
Def.: mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
q = positiv
+
q = negativ
-
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2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
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Elektrisches Dipolfeld
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3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A
Ergebnis
E
E = σ2 ε0
++++
E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächenmit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ
+++++++++
+
+
+
+
+
--------
-
-
-
-
+++++++++
--------
~~ E = σε0
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9.4 Kraft auf Ladungen
9.4.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
Beispiele:1. Tintenstrahldrucker2. Teilchenbeschleuniger3. Faraday-Käfig
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
+
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9. Elektrostatik
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Elektrischer Leiter Q = 0
E = 0
-
+
-
-+
-
- - -
++ + +
FC
E = 0
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9.4.2 Dipol im elektrischen Feld- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.
- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol
Elektrischer Dipol:- Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2|- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
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Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußeremElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment
Dipol/positivDipol/negativ
9. Elektrostatik
Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußeremelektrischen Feld E befindet?
Annahme: E = konstant, homogen
Kraft F = ?
Drehmoment M = ?
Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0
9. Elektrostatik
Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
Integration ergibt
Für potentielle Energie Epot gilt:dreht sich Dipol um Winkel dθverrichtet E Arbeit
θ = 0o entspricht minimaler Energie +-
+ -θ = 1800 entspricht maximaler Energie
9. Elektrostatik
Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen
Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment
Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus
ReibungWärme
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9.5 Das elektrische PotentialWir hatten für die potentielle Energie
h0
h1
ΔEpot = mgh1 – mgh0
Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld
m
m g
h0
h1
q
q
ΔEpot = qEh1 – qEh0Epot = mgh Epot = qEd
E
h
Beachte: Gilt nur für homogene Felder
dEpot wächst Epot wächst
für welches q?
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Man definiert (Änderung des) Potential(s)
Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U
Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/CEinheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
Problem:
ΔV = Vb - Va
Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld
Lösung:
= U-
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Beispiel: Potential einer Punktladung
mit:
Für das Potential ergibt sich:
+
V
-
V
Ladung q Potential Vpositiv positivnegativ negativ
V = - E ds
VV
Es gilt:
ds ds
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Beispiel Batterie
12 V
+ -
Batterie mit 12 V
- Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss
- Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe
- In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt
Lichtemission
Epot = q 12 V
+ +Epot = 0
- Am negativen Pol Epot = 0- Chemische Energie in Batterie gibt
Ladung elektrische potentielle Energie Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr
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Beispiel: Potential eines Platenkondensators
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
V = - E ds
Integrationsweg
y
d
V = - E dso
d= Ed E = σ
ε0mit
V = σε0
d + + + + + + + + +
- - - - - - - - -Äquipotentiallinien
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9.6 KondensatorenZwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,bilden einen Kondensator
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig
Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+- Niedriges Potential: Ladung = Q-|Q+| = |Q-| Gesamtladung = null
oder Q+
Q+
Q+
Q-Isolator
Q+
Q-| Q+ | = | Q- |
Nur dies wird betrachtet
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Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist
proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist
proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu
Verdopplung der LadungsdichteVerdopplung des elektrischen FeldesVerdopplung der Potentialdifferenz U
ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität
Kondensator ist- Ladungsspeicher- Energiespeicher
+-
UQ+
Q-
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Kapazität: C =QU
SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 FSymbol:
Bauarten:
1 cm
Anwendungen:
- Elektronischen Schaltkreisen- Computerchips- Elektronenblitzgeräten- Lasern - Glättung von gleichgerichtetem
Wechselstrom- usw.
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9.6.1 Berechnung von Kapazitäten
1. Plattenkondensator: - parallele Platten- jeweils mit Fläche A- Abstand d
Q+
Q- d
A
ALeitung
Leitung
d
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9.6.2 Kondensatoren seriell und parallelProblem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-KapazitätenLösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität
1. Reihenschaltung
++++
++++
- - - -
- - - -
a
b
cVab = U
C1
C2
Va – Vc = U1
Vc – Vb = U2
U1 =QC1
U2 =QC2
,
U = U1 + U2 = Q (1C1
1C2
+ )UQ
1C1
1C2
+=
Q+
Q+
Q-
Q-
Cges = QU
bzw.
1Cges
UQ
=
1Cges
=
1C1
1C2
+
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Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:
1Cges
=1C1
1C2
+ 1C31Cn
+ + ......
++++
++++
- - - -
- - - -
a
b
cVab = U
C1
C2
Q+
Q+
Q-
Q-
++++- - - -
a
b
Vab = U CgesQ+
Q-=
+_
=
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2. Parallelschaltung++
++--
--a bVab = U
C1
C2
Q1+
Q2+
Q1-
++ --
Q2-
Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U1 = U2 = U
Die Ladungen beider Platten sind nicht (unbedingt) gleich
Q1 = C1 U ,
Q2 = C2 U
Für Qges und somit Cges = C gilt: Qges = Q1 + Q2= U (C1 + C2)QgesU
= C1 + C2
Allgemein gilt für n Kapazitäten: Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn
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9.6.3 Kondensator als Energiespeicher
+-
UQ+
Q-
Ein/AusBatterie
+ _dW = U´ dq´ = Betrag der Arbeit
q´C dq´
W = dW = q´C dq´0
Q
W = Q2
2 C
Epot=Q22 C =
12 CU
2
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Beispiele für Anwendugen- Blitzlichtgerät
Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von MikrosekundenLeistung: einige kW
- Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM)EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)Flash-Speicher
- Kondensator als SensorAbstands- DickemessungenBeschleunigungssensorDrucksensor
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9.7 Dielektrika +
+ +
+ +
+ +
+ +
--
--
--
--
-
Kondensator„leer“
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-+ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + +
InduzierteDipole imDielektrikum
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-
Dielektrikum schwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)
Q0 , E0Q = Q0 , E < E0
Es gilt: E = E0εr
εr : Dielektrizitätszahl > 1
damit U = U0εr
damit C = C0εr
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Funktionen des Dielektrikums
- Erhöhung der Kapazität- mechanischer Abstandshalter- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit
Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeitin kV mm-1
Glas 5,6 14Luft 1,00059 3Papier 3,7 16Plexiglas 3,4 40Porzellan 7 5,7
9. ElektrostatikFoliennummer 2Foliennummer 3Foliennummer 4Foliennummer 5Foliennummer 6Foliennummer 72. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?Foliennummer 9Foliennummer 109.4 Kraft auf Ladungen Foliennummer 12Foliennummer 13Foliennummer 149.4.2 Dipol im elektrischen FeldFoliennummer 16Foliennummer 17Foliennummer 18Foliennummer 19Foliennummer 20Foliennummer 21Foliennummer 22Foliennummer 23Foliennummer 24Foliennummer 25Foliennummer 26Foliennummer 27Foliennummer 28Foliennummer 29Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:Foliennummer 31Foliennummer 32Foliennummer 339.7 Dielektrika Foliennummer 35