10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker

10. Elektrodynamik

10 1 Das Gaußsche Gesetz10.1 Das Gaußsche Gesetz10.2 Kraft auf Ladungen10 2 1 P ktl d i l kt i h F ld10.2.1 Punktladung im elektrischen Feld10.2.2 Dipol im elektrischen Feld

Doris Samm FH Aachen

10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker

Einleitung (wir hatten)

Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)

Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab

+ -+ -

Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

+ -

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Eigenschaften von Ladungen

- Ladungen sind quantisiertg q- Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge

= Elementarladung e

e = 1,60217733(49) x 10-19 C

Beispiele: Elektron (e-) q = - eElektron (e ) q = - eProton (p) q = + ePositron (e+) q = + e

- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)L d kö P i t d- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werdenz.B. γ e+ e- (später mehr)

- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)

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Was passiert ?

Objekte berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich anObje e be ü e s c j j

GlasGlas

Plastik

asGlas

FFrage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?

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(nur „Vakuum“ = Ladung ja, Dielektrikum nein)

Wir hatten:

Wir hatten:

1. Beispiel: Punktladung

+ -

q = positiv q = negativ

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q = positiv q g

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2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?

Für x >> a

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Elektrisches DipolfeldElektrisches Dipolfeld

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ß‘ h10.1 Das Gauß‘sche Gesetz

Coulomb:

Scheint einfach, ist im Detail aber kompliziert

h lf G ß S h k l b f h( )

Gauß:

Hier hilft Gauß: Scheint kompliziert, ist aber einfach(er)!

1. Gegebene Ladungsverteilung2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche3. Frage: wie groß ist E an der Oberfläche?

Gauß‘sches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche

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Gauß sches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche

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Das Gauß‘sche Gesetz:

Elektrische Fluss FE durch geschlossene Oberfläche istproportional zur (eingeschlossenen) Gesamtladung

Frage: Was bedeutet elektrischer Fluss FE ?

Falls E nicht homogen:

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g

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1. Beispiel: Elektrische Feld einer Punktladung

Wähle Kugelschale als Gauß`sche OberflächeWähle Kugelschale als Gauß sche OberflächeGrund:

= Gauß‘sches Gesetz

Oder

= Gauß sches Gesetz

= Coulomb‘sches Gesetz

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2 Beispiel: Geladener Leiter wo sitzt die Ladung?2. Beispiel: Geladener Leiter, wo sitzt die Ladung?Wir wissen: Im Innern E = 0 (Warum?)

1. Legen Gaußsche Fläche unter direktege Gau sc e äc e u e d eLeiteroberfläche. Gesamtladung = null

2. Ziehen Oberfläche auf Punkt zusammenV 0 Q = 0 Q an Oberfläche

3 Beispiel: Homogene LinienladungWo bleiben die Vektorpfeile?

3. Beispiel: Homogene Linienladung

Wieso kann E vor das Integral gezogen werden?

it λ Q/l Li i l d di ht

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mit λ = Q/l = Linienladungsdichte

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4. Beispiel: Homogen geladene Kugel mit Radius R und Gesamtladung Q

Frage: E innerhalb der Kugel, = ?

Wähle: Gauß‘sche Fläche = Kugelflächeinnerhalb der Kugel mit Radius r

WAR

?

g g ,E außerhalb der Kugel

= ?

Problem: Wie groß ist Qein?

innerhalb der Kugel mit Radius r RUM

QNutze Volumenladungsdichte: =

Q

V= konstant

Volumen Gauß‘sche Fläche: V ‘ = 4/3 p r3

Gauß:

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Warum ?

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Interpretation von

1 Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r1. Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r.2. Im Zentrum der Kugel ist E = 03. An der Oberfläche (r = R) gilt:

Das kenn ich doch!!!

An Oberfläche hat E denselbenAn Oberfläche hat E denselbenWert, als ob sich gesamte Ladungim Zentrum befinden würde.

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5. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A

Ergebnis (siehe Übung)++

E

E = σ2 ε0

+++

EE E

6. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächenmit Flächenladungsdichte + bzwmit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ

+++

+

+

-- -

+++

--

++++++

+

+

+

-----

-

-

++++++

-----

~~ E = σε0

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++ - - + -

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10.2 Kraft auf Ladungen

10 2 1 Punktladung im elektrischen Feld10.2.1 Punktladung im elektrischen Feld

Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft FAuf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F

Newton II

Beispiele:1. Tintenstrahldrucker2 Monitor2. Monitor3. Teilchenbeschleuniger

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Elektrischer Leiter Q = 0Elektrischer Leiter Q = 0

E = 0

+

-FC

-

-+

- - -

++ + +

E = 0

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-

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10 2 2 Dipol im elektrischen Feld10.2.2 Dipol im elektrischen Feld

Atom besteht aus Atomkern in ElektronenwolkeFalls Elektronenwolke kugelsymmetrisch- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.

- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol

Elektrischer Dipol:P P ktl d it | | | |- Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2|

- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand l

Man definiert elektrisches Dipolmoment p

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Polare Moleküle haben permanentes pElektrisches Dipolmoment.

Falls unpolare Moleküle in äußerempElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment

Animation

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Q E Q = Q0 , E < E0

+ +

+

--

+ +

+

--+ + +

+ + +

+ +

+

--

Q0 , E0Q Q0 , 0

+ +

+ +

--

--

+ +

+ +

--

--

+ + +

+ + ++ + + +

+ +

+

--

--

+ +

+ +

--

--

+ +

+ +

--

--

+ + +

+ + ++ + + +

+ +

+

--

--

Kondensator„leer“

InduzierteDipole imDielektrikum

Dielektrikum schwächt E0

(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)

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Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußeremelektrischen Feld E befindet?

Annahme: E = konstant, homogen

Kraft F = ?

Drehmoment M = ?

Kräfte wirken nicht entlang einer AchseKräfte wirken nicht entlang einer Achse

Kräftepaar Drehmoment M = 0

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Für potentielle Energie Epot gilt:

dreht sich Dipol um Winkel dθverrichtet E Arbeit

Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit

Integration ergibt

θ = 0o entspricht minimaler Energie +-

θ 1800 entspricht maximaler Energie

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+ -θ = 1800 entspricht maximaler Energie

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Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment

Elektrische DipoleElektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus

Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingenWassermoleküle schwingen

Reibung

Wärme

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