Geldtheorie und Geldpolitik
Prof. Dr. Jochen Michaelis Geldtheorie und Geldpolitik SS 2013
Grundzüge der Geldtheorie und Geldpolitik
Sommersemester 2013
2. Theorie der Geldnachfrage
Kapitel 2 – Theorie der Geldnachfrage
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2. Theorie der Geldnachfrage
Mishkin Chap. 21
Jarchow, H.-J. (2010): Grundriss der Geldtheorie, 12. Aufl., Lucius & Lucius, S.
20-61.
2.1 Reale und nominale Größen
Die wichtigste Unterscheidung in der monetären Makroökonomik ist die
zwischen realen und nominalen Größen. Nominale Größen werden in Geldeinheiten
gemessen. Reale Größen werden in Gütereinheiten gemessen.
Die Summe der zu Marktpreisen bewerteten Güter und Dienstleistungen
ist das nominale Bruttoinlandsprodukt (BIP) Y. Das reale BIP y ist dann
𝑦 =𝑌
𝑃
mit P als Preisniveau (BIP Deflator).
Für die reale Geldmenge m (real balances) gilt analog:
𝑚 =𝑀
𝑃
Kapitel 2 – Theorie der Geldnachfrage
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2.2 Zum Umgang mit Inflationsraten
Die Veränderungsrate des Preisniveaus zwischen t und t-1 ist die Inflationsrate :
in diskreter Form:
in stetiger Form:
Approximativ ist die erste Differenz der natürlichen Logarithmen:
3
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Wann gilt diese Approximation? Wir nehmen an, dass für
relativ kleine Werte von x:
Rechenregeln für logarithmierte Größen:
- Wenn , dann ist die Wachstumsrate
- Wenn , dann ist die Wachstumsrate
- Wenn , dann ist die Wachstumsrate
4
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2.3 Unterscheidung zwischen Realzins und Nominalzins: die Fisher-Gleichung
Anlageentscheidung eines Investors (Sparers):
Ziel ist Maximierung des Endvermögens (Risikoneutralität)
Anfangsvermögen kann zum Nominalzins i angelegt werden
oder Umwandlung in Kapitalgüter, diese werden produktiv eingesetzt, Ertrag wird
am Ende der Periode verkauft
(1)
A = Anfangsvermögen (nominal); Preisniveau in Periode t
= für Periode erwartetes Preisniveau
i = Nominalzins; r = Realzins
)(
1)1()1( rwartete
t
t
PrP
AiA
tP
e
tP 1 1t
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lhs: Endvermögen bei Anlage im finanziellen Sektor
rhs: erwartetes Endvermögen bei Anlage in Form einer realen Investition
risikoneutraler Investor ist indifferent zwischen den Anlagealternativen, wenn
erwartete Rendite übereinstimmt (risikoaverser Investor verlangt zusätzlich eine
Prämie bei realer Investition)
Umformen von (1):
mit der erwarteten Inflationsrate
exakte Form der Fisher-Gleichung:
(2) bzw.
)1)(1(1)1(11)1()1(1 111 e
t
t
e
t
t
e
t
t
e
t rP
PPr
P
Pr
P
Pri
t
t
e
te
P
PP 1
)1)(1(1 eri e
ir
1
11
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Ausmultiplizieren:
Für „kleine“ r und gilt die Approximation:
(3) Nominalzins = Realzins plus erwartete Inflationsrate
bzw.
(4) Realzins = Nominalzins minus erwartete Inflationsrate
und noch eine Unterscheidung:
ex ante-Realzins:
ex post-Realzins:
ex ante und ex post-Realzins stimmen nur überein im Fall !
ee rri 11
e
eri
eir
eir
ir
e
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Realzins beeinflusst Sparentscheidung der Haushalte und Investitionsentscheidung der
Unternehmen,
entsprechend ist Zentralbank am Realzins interessiert, Instrument ist aber „nur“
der Nominalzins
Inflationserwartungen müssen abgeschätzt werden
Instrumente zur Abschätzung von : Prognosemodelle, inflationsindexierte
WP
e
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2.4 Motive der Geldhaltung nach Keynes
Geld wird gehalten aufgrund seiner Eigenschaften als Tauschmittel, Recheneinheit,
Wertaufbewahrungsmittel
Keynes (1936) beschäftigt sich intensiv mit Geldnachfrage, um dem Say’sche
Theorem (vereinfacht: Güterangebot schafft sich Güternachfrage) zu begegnen.
Keynes sah Geldnachfrage als „Leakage“, so dass Güternachfrage kleiner
Güterangebot sein kann.
Keynes unterscheidet drei Motive:
Transaktionsmotiv
Vorsichtsmotiv
Spekulationsmotiv
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2.5 Das Transaktionsmotiv (Baumol/Tobin 1952)
Annahmen:
Haushalt erhält zu Beginn einer Periode den Betrag P∙y (z.B. Gehaltszahlung)
y=Realeinkommen
Betrag soll Ende der Periode voll verausgabt sein (keine Ersparnisse)
Ausgaben fallen kontinuierlich an
zwei Anlageformen: verzinsliche Wertpapiere und unverzinsliches Geld
Kosten pro Umwandlung von Wertpapieren in Geld betragen c
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Zwei Extrem-Szenarien:
1. HH hebt gesamten Betrag Py am ersten Tag der Periode ab und wandelt ihn in
Geld um
entgangene Zinsen maximal, Umwandlungskosten minimal
2. HH wandelt nur dann Wertpapiere in Geld um, wenn Ausgaben anfallen
Umwandlungskosten maximal, entgangene Zinsen minimal
Beide Extremfälle i.d.R. suboptimal, da nicht kostenminimal.
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Bestimmung der optimalen Transaktionskasse
durchschnittl. Geldhaltung:
2
PyLT
22
PyLT
32
PyLT
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allgemein: mit n = Zahl der Abhebungen/Umwandlungen
nach n umgeformt:
kostenminimale 𝑳𝑻:
Opportunitätskosten (= entgangene Zinsen)
Umwandlungskosten
Gesamtkosten
n
PyLT
2
TL
Pyn
2
TiLOK
cnUK
TTT
L
PyciLcniLUKOKGK
2
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Bedingung erster Ordnung für ein GK-Minimum:
optimale Transaktionskasse à la Baumol und Tobin:
(5) 𝐿𝑇∗ =
𝑐𝑃𝑦
2𝑖
Weiterentwicklung:
c umfasst in erster Linie Zeitkosten und die steigen mit dem Einkommen.
Modifizierte Umwandlungskosten: 𝑐 = 𝑐0𝑃𝑦
(6) 𝐿𝑇 = 𝑃𝑦𝑐0
2𝑖
02 2
TT L
Pyci
dL
dGK
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nominale Nachfrage nach Geld (aus dem Transaktionsmotiv)
- steigt proportional zum Preisniveau
- steigt proportional mit dem Realeinkommen
- steigt mit den Umwandlungskosten
- sinkt mit dem Zins
in Logarithmen:
nominale Geldnachfrage: ln 𝐿𝑇 = ln𝑃 + ln𝑦 + ln𝑐0
2𝑖
reale Geldnachfrage: ln 𝑙𝑇 = ln 𝐿𝑇 − ln𝑃 = ln𝑦 + 0,5 ln 𝑐0 − 0,5 ln 𝑖
Einkommenselastizität der Geldnachfrage: 𝜕 ln 𝑙𝑇
𝜕 ln 𝑦=
𝜕𝑙𝑇/𝑙𝑇
𝜕𝑦/𝑦= 1
Zinselastizität der Geldnachfrage: 𝜕 ln 𝑙𝑇
𝜕 ln 𝑖=
𝜕𝑙𝑇/𝑙𝑇
𝜕𝑖/𝑖= −0,5
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2.6 Die Geldnachfragefunktion in der Empirie
Die Geldnachfragefunktion in ihrer allgemeinen Form ist
𝑙𝑛𝐿 − 𝑙𝑛𝑃 = 𝛽0 + 𝛽1𝑙𝑛𝑦 + 𝛽2𝑙𝑛𝑖
Uns interessieren vor allem die Koeffizienten 𝛽1 und 𝛽2
Typischerweise schätzt man aber die Funktion
ln(𝑙) = 𝑙𝑛𝐿 − 𝑙𝑛𝑃 = 𝛽0 + 𝛽1𝑙𝑛𝑦 + 𝛽2𝑖
Hier ist 𝛽1 die Einkommenselastizität und 𝛽2 die Semi-Elastizität der
Geldnachfrage in Bezug zum Zins. Folglich gibt 𝛽2 an, um wie viel Prozent sich die
reale Geldnachfrage l ändert, wenn der Zinssatz um 1 Prozentpunkt steigt.
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Ergebnisse von Holtemöller (2004):
Synthetische Daten für die Eurozone 1984 – 2001; Geldmenge M3; reales BIP;
Zinssatz für zehnjährige Staatsanleihen
ln 𝑙 = 𝑙𝑛𝐿 − 𝑙𝑛𝑃 = −0,89 + 1,28𝑙𝑛𝑦 − 0,75𝑖 + 𝜀𝑡
Ergebnisse sind typisch für die Literatur:
- Einkommenselastizität größer als eins
- Zins(semi)elastizität negativ und (absolut) kleiner als eins
Problem in der Eurozone: Stabilität der Geldnachfrage
Die Politik der EZB basiert teilweise auf einer stabilen Beziehung zwischen
Geldmenge, Preisen, Output und Zins. Einige Studien finden, dass sich diese
Beziehung nach 2001 geändert hat. Mögliche Ursache: Finanzmarktturbulenzen.
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2.7 Das Vorsichtsmotiv der Geldhaltung (Whalen 1966)
Unsicherheit über Zahlungseingänge und -ausgänge; Gefahr der Illiquidität
Kosten der Illiquidität: Strafzinsen, Kreditaufnahme, Zwangsverkäufe
Individuen halten Geld, um Kosten der Illiquidität zu vermeiden. So genannte
Vorsichtskasse steigt mit der Varianz der Zahlungsströme (unsichere Umwelt) und
sinkt mit dem Zins wegen steigender Opp-kosten.
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2.8 Das Spekulationsmotiv der Geldhaltung
Betonung der Wertaufbewahrungsfunktion des Geldes
Individuen teilen Vermögen auf in Bonds und Geld, sie maximieren das erwartete
Vermögen
Erwarten die Individuen z.B. fallende Kurse (= steigende Rendite), dann bietet die
Haltung von Geld (Spekulationskasse) die Möglichkeit, erwartete Kursverluste zu
vermeiden.
Wirtschaftssubjekte haben ein Vermögen 𝑊 , das sie auf Geld M und Wertpapiere
(Bonds) B aufteilen
Vermögensrestriktion
(7) 𝑊 = 𝑀 + 𝐵
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Bonds bringen eine Nominalverzinsung von i und eine erwartete Kursänderung 𝑔𝑒,
Geld ist unverzinst. Das Preisniveau ist konstant. Der erwartete Gesamtertrag aus
Vermögen ist
(8) 𝐺𝑒 = 𝑖𝐵 + 𝑔𝑒𝐵 = (𝑖 + 𝑔𝑒)𝐵
Wenn erwartete Kursverluste sehr hoch (größer als Nominalzins), dann wird der
erwartete Ertrag aus Bondhaltung negativ. Um dies zu vermeiden, wechseln
Individuen von Bonds auf Geld.
Bei einpunkt-verteilten (= sicheren) Erwartungen ist Aufteilung eine 0-1-
Entscheidung!
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Portfoliotheorie der Geldhaltung
Annahme der sicheren Erwartungen (perfekte Voraussicht) wird aufgegeben
zugunsten der Annahme von mit Risiko behafteten Erwartungen, d.h. 𝑔𝑒 ist nicht
mehr einpunkt-verteilt, die Kursänderung ist unsicher.
Annahme:
Haushalte kennen die Verteilung von g: 𝑔~𝑁(𝑔, σ𝑔2)
Diese Modifikation erlaubt eine Diversifikation des Portfolios.
erwarteter Portfolioertrag: 𝐺𝑒 = (𝑖 + 𝑔𝑒)𝐵
Risiko des Portfolios: 𝑅 = 𝜎𝑔𝐵 mit 𝜎𝑔als Standardabweichung
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Daraus folgt Ertrag als Funktion des Risikos (Möglichkeitskurve)
(9) 𝐺𝑒 =𝑖+𝑔
𝜎𝑔𝑅
d.h. erwarteter Ertrag und Risiko sind immer positiv miteinander verknüpft!
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Abb. 1: Möglichkeitskurve
𝐺𝑒=𝑖+𝑔
σ𝑔𝑅
wenn 𝑊 = 𝑀 Punkt 0; wenn 𝑊 = 𝐵 Punkt A
Welcher Punkt auf Möglichkeitskurve wird gewählt?
0
A
R
eG
maxR
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(10) Nutzenfunktion
Abb. 2: Optimales Portfolio
R
eG
B M
A
),()()(
RGUU e
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analytisch:
Lagrange-Funktion
Bedingungen erster Ordnung:
(11) ;
(12)
erwarteter Grenznutzen aus erwartete Nutzenrückgang infolge
Halten eines zusätzl. WP höheren Risikos
)(),( Rgi
GRGULg
ee
0
ee G
U
G
L0
g
gi
R
U
R
L
ge R
U
G
Ugi
)(
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Parameteränderungen:
erwartete Rendite eines Wertpapiers steigt: 𝒈 ↑
Drehung der Möglichkeitskurve nach oben;
i.d.R. neuer Optimalpunkt bei höherem und höherem R M
Unterteilung in:
Substitutionseffekt: WP-Haltung attraktiver; M
Einkommenseffekt: derselbe Ertrag kann mit geringerem Risiko realisiert
werden; M
Nettoeffekt theoretisch unbestimmt
empirisch überwiegt Substitutionseffekt
eG
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Risiko eines Wertpapiers steigt: 𝝈𝒈 ↑
Drehung der Möglichkeitskurve nach unten
Substitutionseffekt:
WP-haltung wird riskanter und damit unattraktiver: B M
Einkommenseffekt:
Um denselben Ertrag zu erzielen, muss man ein höheres Risiko eingehen: B M
Nettoeffekt theoretisch unbestimmt, empirisch überwiegt Substitutionseffekt
M B
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Grad der Risikoaversion der Individuen steigt
Beispiel: ( )
Indifferenzkurven steiler; Punkt C wandert nach links unten, M
Spezialfall: Risikoneutralität
Indifferenzkurven waagerecht, Individuen maximieren erwarteten Ertrag, das Risiko R
spielt keine Rolle, Ecklösung Punkt A wird realisiert, Individuen halten nur WP und
keine Spekulationskasse.
bRaGU e b
)0( b
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Vermögen steigt: 𝑾 ↑
Vermögenserhöhung führt zu Verlängerung der Möglichkeitskurve
1. Spezialfall: Grad der absoluten Risikoaversion konstant, d.h. trotz
Vermögenserhöhung steigt das eingegangene Risiko nicht.
Optimalpunkt C bleibt unverändert
Vermögenserhöhung geht vollständig in erhöhte Geldhaltung
2. Spezialfall: Grad der relativen Risikoaversion konstant, d.h. das Risiko pro
Vermögenseinheit ist konstant
neuer Optimalpunkt rechts oberhalb von C
sowohl M als auch B steigen
die Anteile und bleiben konstant!
W
M
W
B