Schaltungen, Schaltwerke und Schaltungen, Schaltwerke und AutomatenAutomatenSchaltungen, Schaltwerke und Schaltungen, Schaltwerke und AutomatenAutomaten
Ingo Höpping
Informatik in 13/II: Wahlthema Technische Informatik; Weilburg XI/10 1
Schaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. Schaltwerk
Schaltnetz: logische Schaltung Ausgangszustände hängen ausschließlich
von Schaltzuständen der Eingänge abSchaltwerk:
logische Schaltung Ausgangszustände hängen von Eingangs-
zuständen und früheren Eingaben ab Schaltung „mit Gedächtnis“
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Schaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. Schaltwerk
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Schaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. Schaltwerk
Schaltnetz Schaltwerk
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Analyse von SchaltnetzenAnalyse von SchaltnetzenAnalyse von SchaltnetzenAnalyse von Schaltnetzen
Gesucht: boolescher Term
(1) Analyse
(2) Schaltwerttabelle
2121 xx xxy 2121 x x xx
21 xx
x1 x2 y0 0 00 1 11 0 11 1 0 21 xxy
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Aufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von Schaltnetzen
Eine Maschine soll so überwacht werden, dass ein Warnsignal abgegeben wird, wenn eine Störung eintritt und während der Störung der Aufsichtsposten nicht besetzt ist und eine Resettaste nicht gedrückt ist. Weiterhin soll das Warnsignal gegeben werden, wenn die Resettaste betätigt ist, obwohl keine Störung vorliegt.
s a r w0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
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Festlegungen:Warnsignal aktiv: w = 1Störung eingetreten: s = 1Aufsicht anwesend: a = 1Resettaste gedrückt: r = 1
rasarsrasy Disjunktive Normalform (Minterm):
Konjunktive Normalform (Maxterm):
rasrasrasrasrasy
Aufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von Schaltnetzen
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rasarsrasy
Disjunktive Normalform (Minterm): Konjunktive Normalform (Maxterm):
rasrasrasrasrasy
Minimieren von SchaltnetzenMinimieren von SchaltnetzenMinimieren von SchaltnetzenMinimieren von Schaltnetzen
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Ziel: einfache minimale Schaltnetze
Möglichkeiten:(1) Boolesche Algebra(2) Minimierungsverfahren
- Quine-McCluskey-Verfahren- Karnaugh-Veitch (KV-Diagramme)
Minimieren mit Boolescher AlgebraMinimieren mit Boolescher AlgebraMinimieren mit Boolescher AlgebraMinimieren mit Boolescher Algebra
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Konjunktive Normalform (Maxterm):
rasrasrasrasrasy
arsrs
ar0srs
araasrs
arasrs
asrasrs
0asras0rs
rrasrasaars
Minimieren mit KV-DiagrammenMinimieren mit KV-DiagrammenMinimieren mit KV-DiagrammenMinimieren mit KV-Diagrammen
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rasarsrasy Disjunktive Normalform (Minterm):
s a r w0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
11
1
00
0 0 0
Minimierter Term: rassry
sa as asas
r
r
KV-Diagramm
Anwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: Trinkwasser
Zur Trinkwasserversorgung eines Hochhauses ist auf dem Dach ein Vorratsbehälter installiert. Das Wasser wird durch eine Hauptpumpe bzw. bei deren Versagen durch eine Reservepumpe in den Vorratsbehälter gepumpt. Zur automatischen Steuerung der Pumpen sind an diesen und am Behälter Sensoren angebracht, die melden, wenn dieser nicht mehr ausreichend gefüllt ist bzw. die Pumpen defekt sind. Außerdem soll bei Versagen beider Pumpen ein Alarmsignal gegeben werden.
B H R h r a0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 01 1 1 0 0 1
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Festlegungen:
Behälter leer: B = 1Hauptpumpe defekt: H = 1Reservepumpe defekt: R = 1
Hauptpumpe einschalten: h = 1Reservepumpe einschalten: r = 1Alarmmeldung: a = 1
Anwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: Trinkwasser
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Bh BHr HRa
B H R h r a0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 01 1 1 0 0 1
HB
RHBRHBh
RBHr
HR
BHRHRBa
B H R h r a0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 1 0 01 1 0 d 1 01 1 1 d d 1
Alternativer Ansatz:
Automaten als SchaltwerkAutomaten als SchaltwerkAutomaten als SchaltwerkAutomaten als Schaltwerk
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Grundlage: Definition von DEA
Bestandteile des Schaltwerkes: Schaltnetz zur Realisierung der Übergangsfunktion Schaltnetz zur Realisierung der Ausgabefunktion Speicher, der den Momentanzustand bis zum nächsten Takt
erhält
Schrittfolge zum Schaltwerk:1) Modellierung des Automaten2) Vereinbarungen / Codierung3) Schaltwertabelle4) Schaltfunktion5) Binäre Schaltung
Automat: ModellierungAutomat: ModellierungAutomat: ModellierungAutomat: Modellierung
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Ein Kaugummiautomat liefert gegen Einwurf von 2€ ein Päckchen Kaugummis. Der Automat erlaubt die Eingabe von 1€-Stücken. Nach Drücken eines Rückgabeknopfes gibt er bereits eingeworfenes Geld zurück. Sind 2€ erreicht, wir die Ware automatisch ausgegeben.
10
0
z,zZ
n,w,1Y
r,1X
)z,,,Z,Y,X(A
Automat: Vereinbarungen / CodierungAutomat: Vereinbarungen / CodierungAutomat: Vereinbarungen / CodierungAutomat: Vereinbarungen / Codierung
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10
0
z,zZ
n,w,1Y
r,1X
)z,,,Z,Y,X(A
Eingabe (2 Werte):
x = 1 1€ eingeworfen 1
x = r Restetaste 0
Ausgabe (3 Werte):
y = n keine Ausgabe 00
y = 1 1€ zurück 01
y = w Ware ausgeben 10
Zustände (2 Werte):
z = z0 0
z = z1 1
Automat: Schaltwerttabelle / -funktionAutomat: Schaltwerttabelle / -funktionAutomat: Schaltwerttabelle / -funktionAutomat: Schaltwerttabelle / -funktion
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Eingabe (2 Werte):
x = 1 1€ eingeworfen 1
x = r Restetaste 0
Ausgabe (3 Werte):
y = n keine Ausgabe 00
y = 1 1€ zurück 01
y = w Ware ausgeben 10
Zustände (2 Werte):
z = z0 0
z = z1 1
Schaltwerttabelle:
Zustand Eingabe Folgez.z x z' y1 y00 0 0 0 00 1 1 0 01 0 0 0 11 1 0 1 0
Ausgabe
Schaltfunktionen:
Übergangsfunktion:
Ausgabefunktion:
xz'z
zxy
xzy
1
0
Automat: binäres SchaltwerkAutomat: binäres SchaltwerkAutomat: binäres SchaltwerkAutomat: binäres Schaltwerk
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Schaltfunktionen:
Übergangsfunktion: Ausgabefunktion:xz'z
zxy
xzy
1
0
Überführungsfunktion Ausgabefunktion