Schaltungen, Schaltwerke und Automaten Ingo Höpping Informatik in 13/II: Wahlthema Technische Informatik; Weilburg XI/10 1

Schaltungen, Schaltwerke und Schaltungen, Schaltwerke und AutomatenAutomatenSchaltungen, Schaltwerke und Schaltungen, Schaltwerke und AutomatenAutomaten

Ingo Höpping

Informatik in 13/II: Wahlthema Technische Informatik; Weilburg XI/10 1

Schaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. SchaltwerkSchaltnetz vs. Schaltwerk

Schaltnetz: logische Schaltung Ausgangszustände hängen ausschließlich

von Schaltzuständen der Eingänge abSchaltwerk:

logische Schaltung Ausgangszustände hängen von Eingangs-

zuständen und früheren Eingaben ab Schaltung „mit Gedächtnis“





Schaltnetz Schaltwerk


Analyse von SchaltnetzenAnalyse von SchaltnetzenAnalyse von SchaltnetzenAnalyse von Schaltnetzen

Gesucht: boolescher Term

(1) Analyse

(2) Schaltwerttabelle

2121 xx xxy 2121 x x xx

21 xx

x1 x2 y0 0 00 1 11 0 11 1 0 21 xxy


Aufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von Schaltnetzen

Eine Maschine soll so überwacht werden, dass ein Warnsignal abgegeben wird, wenn eine Störung eintritt und während der Störung der Aufsichtsposten nicht besetzt ist und eine Resettaste nicht gedrückt ist. Weiterhin soll das Warnsignal gegeben werden, wenn die Resettaste betätigt ist, obwohl keine Störung vorliegt.

s a r w0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0


Festlegungen:Warnsignal aktiv: w = 1Störung eingetreten: s = 1Aufsicht anwesend: a = 1Resettaste gedrückt: r = 1

rasarsrasy Disjunktive Normalform (Minterm):

Konjunktive Normalform (Maxterm):

rasrasrasrasrasy

Aufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von SchaltnetzenAufstellen von Schaltnetzen


rasarsrasy

Disjunktive Normalform (Minterm): Konjunktive Normalform (Maxterm):

rasrasrasrasrasy

Minimieren von SchaltnetzenMinimieren von SchaltnetzenMinimieren von SchaltnetzenMinimieren von Schaltnetzen


Ziel: einfache minimale Schaltnetze

Möglichkeiten:(1) Boolesche Algebra(2) Minimierungsverfahren

- Quine-McCluskey-Verfahren- Karnaugh-Veitch (KV-Diagramme)

Minimieren mit Boolescher AlgebraMinimieren mit Boolescher AlgebraMinimieren mit Boolescher AlgebraMinimieren mit Boolescher Algebra


Konjunktive Normalform (Maxterm):

rasrasrasrasrasy

arsrs

ar0srs

araasrs

arasrs

asrasrs

0asras0rs

rrasrasaars

Minimieren mit KV-DiagrammenMinimieren mit KV-DiagrammenMinimieren mit KV-DiagrammenMinimieren mit KV-Diagrammen


rasarsrasy Disjunktive Normalform (Minterm):

s a r w0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0

11

1

00

0 0 0

Minimierter Term: rassry

sa as asas

r

r

KV-Diagramm

Anwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: Trinkwasser

Zur Trinkwasserversorgung eines Hochhauses ist auf dem Dach ein Vorratsbehälter installiert. Das Wasser wird durch eine Hauptpumpe bzw. bei deren Versagen durch eine Reservepumpe in den Vorratsbehälter gepumpt. Zur automatischen Steuerung der Pumpen sind an diesen und am Behälter Sensoren angebracht, die melden, wenn dieser nicht mehr ausreichend gefüllt ist bzw. die Pumpen defekt sind. Außerdem soll bei Versagen beider Pumpen ein Alarmsignal gegeben werden.

B H R h r a0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 01 1 1 0 0 1


Festlegungen:

Behälter leer: B = 1Hauptpumpe defekt: H = 1Reservepumpe defekt: R = 1

Hauptpumpe einschalten: h = 1Reservepumpe einschalten: r = 1Alarmmeldung: a = 1

Anwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: TrinkwasserAnwendung: Trinkwasser


Bh BHr HRa

B H R h r a0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 01 1 1 0 0 1

HB

RHBRHBh

RBHr

HR

BHRHRBa

B H R h r a0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 1 0 01 1 0 d 1 01 1 1 d d 1

Alternativer Ansatz:

Automaten als SchaltwerkAutomaten als SchaltwerkAutomaten als SchaltwerkAutomaten als Schaltwerk


Grundlage: Definition von DEA

Bestandteile des Schaltwerkes: Schaltnetz zur Realisierung der Übergangsfunktion Schaltnetz zur Realisierung der Ausgabefunktion Speicher, der den Momentanzustand bis zum nächsten Takt

erhält

Schrittfolge zum Schaltwerk:1) Modellierung des Automaten2) Vereinbarungen / Codierung3) Schaltwertabelle4) Schaltfunktion5) Binäre Schaltung

Automat: ModellierungAutomat: ModellierungAutomat: ModellierungAutomat: Modellierung


Ein Kaugummiautomat liefert gegen Einwurf von 2€ ein Päckchen Kaugummis. Der Automat erlaubt die Eingabe von 1€-Stücken. Nach Drücken eines Rückgabeknopfes gibt er bereits eingeworfenes Geld zurück. Sind 2€ erreicht, wir die Ware automatisch ausgegeben.

10

0

z,zZ

n,w,1Y

r,1X

)z,,,Z,Y,X(A

Automat: Vereinbarungen / CodierungAutomat: Vereinbarungen / CodierungAutomat: Vereinbarungen / CodierungAutomat: Vereinbarungen / Codierung


10

0

z,zZ

n,w,1Y

r,1X

)z,,,Z,Y,X(A

Eingabe (2 Werte):

x = 1 1€ eingeworfen 1

x = r Restetaste 0

Ausgabe (3 Werte):

y = n keine Ausgabe 00

y = 1 1€ zurück 01

y = w Ware ausgeben 10

Zustände (2 Werte):

z = z0 0

z = z1 1

Automat: Schaltwerttabelle / -funktionAutomat: Schaltwerttabelle / -funktionAutomat: Schaltwerttabelle / -funktionAutomat: Schaltwerttabelle / -funktion


Eingabe (2 Werte):

x = 1 1€ eingeworfen 1

x = r Restetaste 0

Ausgabe (3 Werte):

y = n keine Ausgabe 00

y = 1 1€ zurück 01

y = w Ware ausgeben 10

Zustände (2 Werte):

z = z0 0

z = z1 1

Schaltwerttabelle:

Zustand Eingabe Folgez.z x z' y1 y00 0 0 0 00 1 1 0 01 0 0 0 11 1 0 1 0

Ausgabe

Schaltfunktionen:

Übergangsfunktion:

Ausgabefunktion:

xz'z

zxy

xzy

1

0

Automat: binäres SchaltwerkAutomat: binäres SchaltwerkAutomat: binäres SchaltwerkAutomat: binäres Schaltwerk


Schaltfunktionen:

Übergangsfunktion: Ausgabefunktion:xz'z

zxy

xzy

1

0

Überführungsfunktion Ausgabefunktion

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