Soeren Stephan
Stabwerke auf Freiformflächen (Reticulated Structures on Freeform Surfaces)
Stabwerke auf Freiformflächen
Inhaltsübersicht
1. Zeitgenössische Architekturtrends
2. Klassifikation der Freiformflächen
3. Geometrie der Stabwerkselemente
4. Bautechnologie der Freiform-Stabstrukturen
5. Klassifizierung der Stabwerksknoten
Zeitgenössische Architekturtrends:
High-Tech-Architektur
Stabwerke auf Freiformflächen
Foster & Partner: The Sage, Gateshead, UK
DP Architects: Esplanade Theaters on the Bay, Singapore
Foster & Partners: City Hall, London, UK
Foster & Partners: British Museum, London, UK Foster & Partner: Swiss Re, London, UK
Zeitgenössische Architekturtrends:
Dekonstruktivismus
Stabwerke auf Freiformflächen
Frank O. Gehry : Walt Disney Concert Hall, LA, US
Coop Himmelb(l)au: BMW World, München, DE Frank O. Gehry : Gehry Tower, Hannover, DE
Frank O. Gehry :Dancing Houses, Prague, CZ
Klassifikation der Freiformflächen
Geometriegenerierung
Stabwerke auf Freiformflächen
Freiformflächen
Optimale Schalentragwirkung
Nichtoptimale Schalentragwirkung
Minimal- flächen
Hänge- formen
Streck- Trans-
Flächen
Streck- Rotations- Flächen
Regelflächen
NURBS- Flächen
NURBS = Non-Uniform Rational B-Spline
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifikation der Freiformflächen
Minimalflächen
• durch experimentelle oder numerische Formfindungsverfahren erzeugte, doppelt gekrümmte , antiklastische Flächen
• Anwendung vorwiegend für Seilnetze und zugbeanspruchte oder pneumatische Membrankonstruktionen
Fentress & Bradburn: SeaTac Airport Seattle, US Ausführung: Novum
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifikation der Freiformflächen
Hängeformen
• durch experimentelle oder numerische Formfindungsverfahren erzeugte, doppelt gekrümmte Flächen
• Anwendung vorwiegend für druckbeanspruchte Schalenkonstruktionen
Frei Otto: Multihalle Mannheim, DE
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifikation der Freiformflächen
Streck-Translationsflächen (Streck-Trans)
Gerkan Marg & Partner: Hauptbahnhof Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergerman, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
• durch simultane Parallelverschiebung (Translation) und Zentralstreckung (Dilatation) eines erzeugenden Polygonzugs (Generatrix) entlang einer Leitlinie (Directrix) generierte Facettenfläche
• Anwendung vorwiegend für Glasstrukturen mit ebenen Vierecksfacetten
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifikation der Freiformflächen
Streck-Rotationsflächen
• durch simultane Rotation und Zentralstreckung (Dilatation) eines erzeugenden Polygonzugs (Generatrix) um eine Rotationsachse generierte Facettenfläche
• Zylinder-, Kugel-, Tonnen- und Torusflächen weisen eine analytisch definierbare Generatrix auf und zählen ebenfalls zu den Rotationsflächen
• Anwendung vorwiegend für Glasstrukturen mit ebenen Vierecksfacetten
Hadi Simaan & Partner: Aspire Tower Doha, Qatar Ingenieur: Arup
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifikation der Freiformflächen
Regelflächen
Vladimir Shuchov: Lipezk Tower 1896, RU
Restaurant auf der Zugspitze, DE
Erick van Egeraat: Alphen City Hall, NL Ausführung: Oktatube International BV
•Die wichtigsten baupraktischen Regelflächen sind Hyperbolische Paraboloidflächen (Hyparflächen) und Rotationshyperboloidflächen
• Hyperbolische Paraboloidflächen enstehen indem die in einer Richtebene liegende erzeugende Gerade (Generatrix) durch Parallelverschiebung der Richtebene entlang zweier windschiefer Leitlinien geführt wird
•Rotationshyperboloidflächen enstehen durch Rotation einer zur Rotationsachse windschiefen erzeugenden Gerade. Jede Rotationshyperboloidfläche lässt sich mit 2 verschiedenen erzeugenden Geraden generieren
Coop Himmelb(l)au: BMW World München, DE Ausführung: Josef Gartner GmbH
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifikation der Freiformflächen
NURBS-Flächen
• NURBS –Flächen (Non-Uniform-Rational-B-Spline) sind durch die Eckpunkte eines Kontrollpolyeders gesteuerte, analytisch definierte, doppelt gekrümmte Flächenbereiche.
• Durch Manipulation des Kontrollpolyeders kann die Flächenkrümmung bereichsweise differenziert beeinflusst werden (Gummibandeffekt)
• Durch Zusammenfügung von mehreren NURBS-Flächenbereichen unter Wahrung der Übergangs-stetigkeit kann jede technisch herstellbare oder in der Natur vorkommende Form dargestellt werden
Massimiliano Fuksas : Nuovo Fiera Milano, IT Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Elemente eines Stabwerks
Knoten
Knoten
Knoten
Knoten
Verknüpfungsgraph der Stabwerkselemente
• Projektion eines regulären Rasters auf die Freiformfläche (hier aus der horizontalen Bezugsebene)
• Manuelle Nachbearbeitung des Stabnetzes in stärker gekrümmten Bereichen der Freiformfläche
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Generierung der Stabnetzgeometrie
Stabnetzgenerierung
Projektionsmethode Parzellierungsmethode
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Generierung der Stabnetzgeometrie: Parzellierungsmethode
Parzellenbildung auf der Freiformfläche als Bezugsraster für die Stabnetzgenerierung
Bereichsweise Festlegung von Rasterschnittebenen NURBS-Freiformfläche
Stabnetz auf Freiformfläche
Knoten-Normalvektor
Panel-Normalvektor
Stab-Normalvektor
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Generierung der Richtungsvektoren der Stabwerkselemente
Knoten-Normalvektor
Panel-Normalvektor
Stab-Normalvektor
Die Richtungsvektoren der Stabwerkselemente werden für eine Stabnetzgeometrie wie folgt generiert:
1. Bestimmung aller Panele des Stabwerks
2. Ermittlung der Panel-Normalvektoren aus mathematischer Gleichung der Panelebene
3. Bestimmung der Knoten-Normalvektoren als Vektor-summe aller jeweils am Knoten angrenzender Panele
4. Bestimmung der Stab-Normalvektoren als Vektorsumme der beiden am Stab anschliessenden Knotenvektoren (jeweils projiziert in die Stabquerschnittsebene). Dies bewirkt eine Minimierung der Stabverdrehung an den beiden jeweiligen Knotenanschlüssen.
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Stab- und Knotenwinkel
Lokale Parameter der Stabwerksgeometrie
Knotenwinkel Stabwinkel
Vertikalwinkel V Horizontalwinkel U Verdrehwinkel W
Panel-Faltwinkel F
F
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Knotenwinkel: Vertikalwinkel
V
• Vertikalwinkel am Knoten sind primär von der lokalen Krümmung 1/R der Freiformfläche abhängig:
1 – kleinere Krümmung >> kleinere Vertikalwinkel 2 – grössere Krümmung >> grössere Vertikalwinkel
Vertikalwinkelanalyse
Vertikalwinkel am realen Knoten
Stabwerke auf Freiformflächen
U Horizontalwinkel am realen Knoten
• Horizontalwinkel am Knoten sind primär von der Stabnetztopologie abhängig:
1 - Vierecksnetztopologie >> grössere Horizontalwinkel 2 - Dreiecksnetztopologie >> kleinere Horizontalwinkel
Geometrie der Stabwerkselemente
Knotenwinkel: Horizontalwinkel
Horizontalwinkelanalyse
Stabwerke auf Freiformflächen
W
Horizontalwinkel am realen Knoten
Geometrie der Stabwerkselemente
Knotenwinkel: Verdrehwinkel
• Stabverdrehwinkel sind primär von der Flächenkrümmung 1/R und der Ausrichtung des Stabnetzes zur Hauptkrümmungsrichtung abhängig:
1 – Ausrichtungswinkel G1 >> grössere Verdrehwinkel 2 - Ausrichtungswinkel G2 >> kleinere Verdrehwinkel
• Der Verdrehwinkel ist null , wenn das Stabnetz parallel zur Hauptkrümmungsrichtung ist !
Verdrehwinkelanalyse
Stabwerke auf Freiformflächen
Geometrie der Stabwerkselemente
Stabwinkel: Panel-Faltwinkel
• Faltwinkel der Panele am Stab sind primär von der lokalen Krümmung 1/R der Freiformfläche abhängig
F (>0) F (<0)
Stabwerke auf Freiformflächen
Bautechnologie der Freiform-Stabstrukturen
Konstruktive Unvorhersagbarkeit von Freiform-Stabstrukturen
• Das Strukturverhalten von Freiform-Stabstrukturen mit nicht optimaler Schalentragwirkung ist kaum vorhersagbar
• Bei einlagigen Stabstrukturen häufig variierende Beanspruchung zwischen vorwiegend Zug-Druck und Biegung
• Daher sind Stabquerschnitte und Stab-Knoten-Verbindungen selten gleichförmig ausführbar
• Die lokalen geometrischen Parameter (Knotenwinkel) dieser Freiform-Stabstrukturen variieren ebenfalls stark
Die Knotenkonstruktion muss alle variierenden geometrischen und statischen Anforderungen kompensieren und ist daher das wichtigste Stabwerkselement !
Stabwerke auf Freiformflächen
Bautechnologie der Freiform-Stabstrukturen
Automatisierte Planung & Fertigung
• Herkömmliche manuelle Planungsmethoden sind zu ineffzient für Freiformstrukturen, da zu langsam und mit zu hohen Kosten verbunden
• Daher werden Freiformstrukturen durchweg mit programmierten Konstruktionsverfahren geplant (meist mit proprietären Programmen, die auf CAD-Software aufsetzen)
• Die Fertigungsdaten werden mittels parametrischer mathematischer Modelle der knoten und Stäbe aus dem CAD-Drahtgitter-modell der Stabstruktur ermittelt
• Diese Fertigungsdaten werden entweder in CNC-Programme konvertiert oder direkt verwendet
Stabwerke auf Freiformflächen
Bautechnologie der Freiform-Stabstrukturen
Baustellenmontage
Geschraubte Knotenverbindung
Geschweisste Knotenverbindung
Montage auf Raumgerüsten oder Gerüsttürmen
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Laschenknoten
Stabwerksknoten
Einlagiges Stabwerk Zweilagiges Stabwerk
Laschenknoten Stirnflächenknoten
Kreuz-Laschen- Knoten
KLK
Gurt-Kreuz-Laschen-Knoten
GLK
Stern-Laschen- Knoten
SLK
Teller-Laschen- Knoten
TLK
Zylinder- Laschen-Knoten
ZLK
Raumknoten
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Kreuzlaschenknoten KLK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
KLK + + O + O
•Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf Freiformflächen mit optimaler Schalentragwirkung
Gerkan Marg & Partner: Museum für Hamburgische Geschichte, Hamburg, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Kreuzlaschenknoten KLK mod
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
KLK mod + + O ++ +
•Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf Freiformflächen mit optimaler Schalentragwirkung
Gerkan Marg & Partner: Bahnhof Spandau, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Sternlaschenknoten SLK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
SLK ++ ++ ++ ++ ++
•Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen, allerdings hohe Kosten
Frank O. Gehry & Associates: DZ-Bank, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Josef Gartner GmbH
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Tellerlaschenknoten TLK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
TLK ++ + + ++ ++
•Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf Freiformflächen mit optimaler Schalentragwirkung
J. Gribl: Flusspferdehaus Zoologischer Garten, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Helmut Fischer GmbH
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Zylinderlaschenknoten ZLK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
ZLK ++ ++ ++ ++ ++
•Geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
Shigeru Ban:Theater Dome Leideschenrijn, NL Ausführung: Octatube International BV
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Gurtkreuzlaschenknoten GLK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
GLK + ++ O ++ ++
•Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
Gerkan Marg & Partner: Hauptbahnhof Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Stirnflächenknoten
Stabwerksknoten
Einlagiges Stabwerk Zweilagiges Stabwerk
Laschenknoten Stirnflächenknoten
Block- Knoten
BK
Doppel-Block-Knoten
DBK
Teller- Knoten
TK
Stern- Knoten
SK
Kreuz-Platten- Knoten
KPK
Stern-Zylinder- Knoten
SZK
Doppel-Teller- Knoten
DTK
Stern-Platten- Knoten
SPK
Raumknoten
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Blockknoten BK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
BK ++ +++ ++ ++ ++
• Sehr gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
HOK Chicago: Wrigley Global R&D Center, Chicago, US Ausführung: Novum Structures LLC
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Doppelblockknoten DBK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
DBK ++ +++ ++ ++ ++
• Sehr gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
Callison Architects: Yueda Xinyi Time Mall, Shanghai, CN Ausführung: Novum Structures LLC
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Tellerknoten TK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
TK ++ ++ ++ ++ +
• Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf Freiformflächen mit optimaler Schalentragwirkung
RTKL Spain: Principe Pio Train Station, Madrid, ES Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Doppeltellerknoten DTK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
DTK ++ +++ + ++ ++
• Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
Massimiliano Fuksas : Nuovo Fiera Milano, IT Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Sternknoten SK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
SK +++ +++ + +++ +++
• Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
Foster & Partner: British Museum, Courtyard, London, UK Ausführung: Waagner-Biro Stahlbau AG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Sternzylinderknoten SZK
Epstein Chicago: Zlote Tarazy Shopping Mall, Warschau, PL Ausführung: Waagner-Biro Stahlbau AG
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
SZK +++ +++ ++ +++ +++
• Sehr gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Kreuzplattenknoten KPK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
KPK + + O +++ +++
• Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen
I. M. Pei: Deutsches Historisches Museum, Schlüterhof, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Sternplattenknoten SPK
Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit
Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung
SPK ++ +++ ++ ++ ++
•Sehr gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen, allerdings hohe Kosten
Michael Gabellini: Westfield White City Shopping Mall, London, UK Ausführung: Seele GmbH
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Raumknoten
Stabwerksknoten
Einlagiges Stabwerk Zweilagiges Stabwerk
Laschenknoten Stirnflächenknoten
Kugel- Knoten
KK
Kugel-Block- Knoten
KBK
Napf- Knoten
NK
Raumknoten
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Kugelknoten KK
BDP Building Design Partnership: Glasgow Science Center, 3D Cinema, Glasgow, UK Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Kugelblockknoten KBK
Friedmutter Group: Harrah’s Casino Atlantic City, US Ausführung: Novum Structures LLC
Stabwerke auf Freiformflächen
Klassifizierung der Stabwerksknoten
Napfknoten NK
DP Architects: Esplanade Theaters on the Bay, Singapore Ausführung: Mero GmbH & Co.KG
Stabwerke auf Freiformflächen Email: