Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 1
Testen von Unterschiedshypothesen mit parametrischen Verfahren Der t-Test
Im Folgenden geht es um Unterschiedshypothesen, genauer gesagt um parametrische Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen – also die sog. »t-Tests«.
Zunächst ö�nen wir unsere Original-Datei elporiginal.sav.
t-Test für eine Gruppe. Vergleich mit einem Normwert
Bezogen auf unsere Studie stellen wir die Frage, ob sich der Mittelwert für den TUG (Timed Up to Go Test) zum Zeitpunkt 0 unserer Stichprobe vom TUG-Normwert dieser Altersgruppe unterscheidet. Der Referenzwert für den TUG liegt für diese Altersgruppe bei 10 Sekunden (Bohannon 2006).
In SPSS können Sie die Lösung dieser Fragestellung über das Menü wie folgt angehen:
ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI EINER STICHPROBE
Auf der erscheinenden Registerkarte klicken Sie die interessierende Variable »TUG 0« (Timed Up to Go Test Zeitpunkt 0) in das Feld »Testvariable« und legen den »Testwert« fest. Der »Testwert« ist der MW, gegen den unsere Variable verglichen werden soll. Also in unserem Beispiel der Wert »10«.
Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für Gesundheitsfachberufe (2015)ISBN 978-3-662-45518-0
© 2015, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg. Aus: Schäfer A, Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden fürGesundheitsfachberufe
Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 2
In diesem Teil des Outputs sehen Sie die Variable, die Anzahl der Fälle (52), den Mittelwert (31,76), die Standardabweichung (7,98) und den Standardfehler des Mittelwertes (1,11).
Teil 2 des Outputs liefert dann die gewünschte Statistik. Die Di�erenz zwischen dem Testwert (10) und unserem MW (31,76) ist signi�kant (T=19,66, df = 51, p=0.000). Die mittlere Di�erenz beträgt 21,76 Sekunden (95% KI: 19,54-23,98 Sek).
Ihnen ist bestimmt aufgefallen, dass im obigen Beispiel die Testvariable nur schwer auszuwählen war. Das liegt daran, dass SPSS in der Grundeinstellung die »Labels« der Variablen anzeigt. Wir empfehlen, dies wie folgt zu ändern:
Hier kreuzen Sie »Namen anzeigen« an, und schon erscheinen in den Registerkarten die »kurzen« Variablen Namen und nicht mehr die langen »Labels«
SPSS liefert folgendes Ergebnis:
Statistik bei einer Stichprobe
Test bei einer Stichprobe
Time up to go Test Zeitpunkt 0
N
52
Mittelwert
31,7573
Standardabweichung
7,98072
Standardfehler des Mittelwertes
1,10673
Testwert = 10
T df Sig. (2-seitig) Mittlere Di�erenz 95% Kon�denzintervall der Di�erenz
Untere Obere
Time up to go Test Zeitpunkt 0
19,659 51 ,000 21,75731 19,5355 23,9792
TIPP:
BEARBEITEN > OPTIONEN
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 3
Kommen wir zum nächsten Beispiel: In unserer Studie ELP vs Standard möchten wir wissen, ob sich die Gruppe Standard vom Messzeitpunkt T0 (vor der Intervention) zum Messzeitpunkt T1 (nach der Intervention) im TUG verbessert hat. Beim abhängigen t-Test vergleichen wir zwei Messvariablen. In unserem Beispiel sind dies die Variablen tug0 und tug1 der Gruppe »Standard«. Prüfen wir zunächst die Voraussetzungen für den t-Test. Dazu schauen wir uns die Variablen im Detail an.
Achtung: Da wir die Messvariablen nur für die Subgruppe »Standard« testen wollen, unser Datensatz unter den Variablen tug0 und tug1 aber die Werte der Gesamtgruppe enthält, müssen wir noch eine vorbereitende Maßnahme tre�en. Wir müssen einen »Filter« setzen, der die momentan nicht benötigten Fälle (also die Probanden der Gruppe »ELP«) vorübergehend deaktiviert. Dazu gehen wir wie folgt vor:
Nun haben wir für die weiteren Analysen nur die Probanden der Gruppe »Standard« (gruppe=0) ausgewählt.
Jetzt können wir prüfen, ob die die Voraussetzungen zur Anwendung des t-Tests gegeben sind. Wir wählen hierzu die explorative Datenanalyse
ANALYSIEREN > DESKRIPTIVE STATISTIK > EXPLORATIVE DATENANALYSE
Als abhängige Variablen wählen wir »tug0« und »tug1« aus. Um die Daten auf Normalverteilung zu prüfen, wählen wir unter »Diagramme« die Option »Normalverteilungsdiagramm mit Tests« aus.
SPSS gibt nun folgenden Output:
t-Test für zwei verbundene Stichproben (der abhängige t-Test)
DATEN > FÄLLE AUSWÄHLEN > FALLS BEDINGUNG ZUTRIFFT
gruppe = 0
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 4
Deskriptive Statistik
Time up to go Test Zeitpunkt 0
Time up to go Test Zeitpunkt 1
Statistik Standardfehler
,902
Mittelwert95% Kon�denzintervall des Mittelwerts5% getrimmtes MittelMedianVarianzStandardabweichungMinimumMaximumSpannweiteInterquartilbereichSchiefeKurtosisMittelwert
95% Kon�denzintervall des Mittelwerts
5% getrimmtesMittelMedianVarianzStandardabweichungMinimumMaximumSpannweiteInterquartilbereichSchiefeKurtosis
Untergrenze
Obergrenze
29,980826,127933,833729,676629,0900
87,1269,33411
15,4849,8834,4013,53
,552-,293
24,044019,952428,135623,469321,2400
98,2569,91242
10,0849,5439,4613,49
,915,599
1,86682
,464,902
1,98248
,464
Der erste Teil zeigt neben der deskriptiven Statistik Schiefe und Kurtosis beider Variablen. Im Teil 2 bietet SPSS noch den Kolmogorov-Smirnov- und den Shapiro-Wilk-Test zur Prüfung auf Normalverteilung an. Der Shapiro-Wilk-Test wird für kleinere Stichproben (n<50) verwendet. Beide testen die H0, dass es keinen Unterschied zwischen der empirischen Verteilung und der Normalverteilung gibt. Relevant für die Interpretation der Tests ist also die Angabe der »Signifikanz«. Je kleiner dieser Wert ist, desto unwahrscheinlicher ist eine Normalverteilung. Wenn SPSS hier .000 ausgibt, ist das ein Hinweis darauf, dass keine Normalverteilung vorliegt. Allerdings sind die Tests für große Stichproben wenig aussagekräftig, da schon kleine Abweichungen von der Normalverteilung in einem signifikanten Test resultieren. Für unsere Daten sieht die Analyse aber gut aus, wir können von einer Normalverteilung ausgehen.
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 5
* Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz.a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors
Nun können wir den unabhängigen t-Test durchführen.
Die gewünschten Variablen, in unseremFall tug0 und tug1, klicken wir einfach indie entsprechenden Felder.
ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI VERBUNDENEN STICHPROBEN
Tests auf Normalverteilung
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistik df Signi�kanz Statistik df Signi�kanz
Time up to go Test Zeitpunkt 0Time up to go Test Zeitpunkt 1
,121 25 ,200*
,200*
,961 25 ,426
,143 25 ,939 25 ,143
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 6
Es resultiert der Output:
Statistik bei gepaarten Stichproben
Standardabweichung
Standardfehlerdes Mittelwertes
Mittelwert N
Paaren 1
Time up to go TestZeitpunkt 0Time up to go TestZeitpunkt 1
29,9808 25
25
9,33411 1,86682
24,0440 9,91242 1,98248
Korrelationen bei gepaarten Stichproben
Korrelation Signi�kanzN
Paaren 1
Time up to go TestZeitpunkt 0 & Time up to goTest Zeitpunkt 1
25 ,879 ,000
Test bei gepaarten Stichproben
Gepaarte Di�erenzen
Paaren 1 5,93680 4,77000 ,95400 3,96784 7,90576 6,223 24 ,000tug 0– tug1
Mittelwert Standard-abweichung
Standardfehler des Mittelwertes
95% Konfidenzintervall der Differenz
Untere Obere
T df Sig.(2-seitig)
Im ersten Teil des Outputs erkennen Sie MW und SD beider Messzeitpunkte. So gewinnen Sie einen ersten Eindruck über die erzielten Veränderungen. Der zweite Teil zeigt die Korrelation beider Messungen. In unserem Fall lässt es sich ungefähr so übersetzen: »Wie ähnlich war die Performance zu Messzeitpunkt 1 und 2?«. In Kapitel 8 erfahren Sie mehr zu »Korrelationen«. Günstig für unsere Hypothese ist, dass die Korrelation sehr hoch und signifikant ist (r=0,879; p=0,000).
Der letzte Teil liefert schließlich die Informationen zu unserem Test. Sie erkennen: Im MW unterscheiden sich die Probanden der Gruppe Standard im TUG-Test von T0 zu T1 um 5,94 Sekunden (SD 4,77,) der Unterschied ist signifikant (T=6,223, df=24, p=0,000).
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 7
Achtung: Um den folgenden t-Test für zwei unabhängigeStichproben durchführen zu können, müssen wir zunächst dieAuswahl »gruppe=0« wieder aufheben.
t-Test für zwei unabhängige Stichproben (der unabhängige t-Test)
Die diesbezügliche Fragestellung unserer Studie ELP vs Standard ist, ob sich die Mobilität unserer Patienten durch interdisziplinäre Therapie stärker verbessert als mit Standardtherapie. Die Mobilität haben wir mit dem TUG jeweils vor und nach drei Monaten gemessen. Die Variable tugdif beschreibt die Differenz zwischen beiden Messzeitpunkten. Wir haben sie berechnet, indem wir den Wert tug0 vom Wert tug1 subtrahiert haben (tugdif = tug1 – tug0). Dies ist notwendig, da wir für den unabhängigen t-Test eine Messvariable und eine gruppierende Variable benötigen.
Zunächst prüfen wir die Voraussetzungen zur Anwendung des unabhängigen t-Tests:
Da die Gruppen »ELP« und »Standard« unabhängig sind – jeder Patient ist nur einer Gruppe zugeordnet –, ist die erste Voraussetzung für den unabhängigen t-Test erfüllt. Desweiteren ist die Variable tugdif ratioskaliert. Analog zum Beispiel des abhängigen t-Tests müssen wir noch die Normalverteilung der Variablen tugdif für die Gruppe ELP und die Gruppe Standard prüfen. Dazu gehen wir analog zum obigen Beispiel vor (explorative Datenanalyse). Die abhängige Variable ist die Messvariable »tugdif«, die Faktorenliste die gruppierende Variable »gruppe«.
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 8
SPSS liefert folgenden Ausdruck:
Schauen wir uns den unabhängigen t-Test einmal an: Wie schon oben erwähnt, benötigen wir für den unabhängigen t-Test eine Messvariable (hier: tugdif) und eine gruppierende Variable (hier: gruppe).
ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI UNABHÄNGIGEN STICHPROBEN
Verarbeitete Fälle
Gruppe Fälle
Gültig Fehlend GesamtN Prozent N Prozent N Prozent
Di�erenz Time up to go Test StandardELP
2527
100,0%100,0%
00
0,0%0,0%
2527
100,0%100,0%
Tests auf Normalverteilung
Gruppe
Di�erenz Time up to go Test StandardELP
,121,086
2527
,200*,200*
,977-981
2527
,810,885
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistik df Signi�kanz Statistik df Signi�kanz
* Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz.a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors
Sie sehen: Für beide Gruppen ist die Variable »tugdif«normalverteilt (KS Test p=0.2). Die Boxplot-Grafik,die SPSS automatisch liefert, zeigt uns auch schon,dass es einen deutlichen Unterschied zwischenbeiden Gruppen gibt. Aber ist der Unterschied auchstatistsich signifikant?
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Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 9
Unter dem Button »Gruppen definieren« müssen wir SPSS sagen, dass es dieGruppen »0« und »1« gibt. Dann können wir »OK« klicken. Hier nun das Ergebnis:
Nach der Intervention verringert sich die Zeit für den TUG in der Gruppe ELP (n=27) im Mittel um 12,53(SD 3,46) Sekunden und für die Gruppe Standard (N=25) um 5,94 Sekunden (SD 4,77).
Teil 2 des Outputs zeigt uns: Der Unterschied zwischen beiden Gruppen betrug 6,59 Sekunden (95% KI4,28-8,9 Sekunden) und ist mit t43 = 5,67, p = 0,000 signifikant.
Gruppenstatistiken
Gruppe N Mittelwert Standardabweichung
Standardfehler des Mittelwertes
Differenz Time up to go TestStandardELP
2527
-5,9368-12,5319
4,770003,46366
,95400,66658
Test bei unabhängigen Stichproben
LeveneTest derVarianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit
F Signifikanz T df Sig. (2-seitig)
Mittlere Differenz
Standardfehler der Differenz
95%Konfidenzintervall
der Differenz
Untere Obere
Differenz Time up togo Test
Varianzen sind gleichVarianzensind nichtgleich
3,655 ,062 5,736 50 ,000 6,59505 1,14976 4,28570 8,90441
5,667 43,569 ,000 6,59505 1,16381 4,24890 8,94121
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Hinweis:
SPSS gibt Statistiken für zwei statistische Tests: den t-Test und den Levene-Test. Der Levene-Test prüft zunächst die Gleichheit der Varianzen der Messvariablen (hier: tugdif ) für beide Gruppen. Dies ist eine weitere Voraussetzung für die Durchführung des t-Tests. In unserem Beispiel zeigt der p-Wert im Feld »Signifikanz« ein marginal signifikantes Ergebnis (p=0.062). D. h., wenn wir konservativ sind, müssen wir davon ausgehen, dass die Varianzen inhomogen sind. Dies wiederum bedeutet, dass wir beim t-Test besonders auf die Werte in der Zeile »Varianzen sind nicht gleich« achten sollten. SPSS korrigiert auf diese Weise eigenständig die Verletzung der Varianzhomogenität.
Literatur:
Bohannon RW (2006) Reference values for the Timed Up and Go Test: A descriptive Metaanalysis. Journal of Geriatric Physical Therapy 29:64-8
Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für Gesundheitsfachberufe (2015)ISBN 978-3-662-45518-0
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