Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation
W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1
(Un-)sicherheiten in der
ÖkosystemmodellierungTeil 1: Ökosysteme/Modelle
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.2
Ziele
Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten
Kritische Bewertung von Modellprognosen
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.3
Inhalt
Ökosysteme/Modelle
Daten, Fehler, Unsicherheiten
Stochastik
Intervallarithmetik
Fuzzy Set Theorie
Fehlerrechnung
Monte Carlo Verfahren
Parameterschätzung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.5
Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche Systemheißt Zielsystem, das ersetzende System Modell
Modelle
Definition:
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.6
Modellierung - was ist das ?
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung und Modellierung
• Modellbewertung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.7
• "Schlanke" Beschreibung von Daten
• Vergleich von Datensätzen
• Prüfung von 'a priori' Hypothesen
• Prozessaufklärung (Forschung)
• Prozessvermittlung (Lehre)
• Erstellung von Faustregeln oder Normen
• Parameterbestimmung
• Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien)
• Vorhersagen
Ziel und Zweck
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.8
All models are wrong.
But some are useful.
G.E. Box
All models are wrong.
But some are useful.
G.E. Box
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.9
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung und Modellierung
• Modellbewertung
Modellierung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.11
Prozessmodell• mechanistisch
• Realparameter
deterministisch
Gleichgewicht
analytisch
Management
Black-Box Modell• empirisch• Fitting-Parameter
stochastisch
Ungleichgewicht(rate models)
numerisch
Forschung
Typisierung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.12
Modelltypen
„Black-Box“ Prozessorientierte („white Box“) Übergangsformen („grey box“)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.13
Modelltypen
„Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze
OutputInput ???
Niederschlag Abfluss
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.14
„Black-Box“ Modelle
Pedotransferfunktion:
Bodenhydraulische Eigenschaften ku, ():
F(%Sand, %Schluff, %Ton, dB, %org. Subs)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.15
Black Box: Bsp. Wavelet-Analysis
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.16
Transferfunktionen
Boden als black box
– nur a posteriori
– nicht übertragbar
Jury, 1985
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.17
„Black-Box“ Modelle
Neuronale Netze
Neuron
Axon
S
S
S
S - Synapsen
Dendriten
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.18
„Black-Box“ Modelle
Neuronale Netze
I3
OI2
I1w1
w2
w3
ii
inet IwI
netIfO
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.19
„Black-Box“ Modelle
Neuronale Netze
Input Layer
...
I1
I2
I3
I4
In
H1
H2
H3
H4
O1
O2
O3
Hidden LayerOutput Layer
w11
wnm
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.20
Modelltypen
„Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze
OutputInput ???
Modellparameter Kalibrierung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.21
Modelltypen
„White Box“ - Modelle:
Deterministische Modelle
Physikalisch basierte Modelle
Prozessorientierte Modelle
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.23
Modelltypen
z
q
t
z
Hkq
)(
„White Box“ - Modelle: Deterministische ModellePhysikalisch basierte ModelleProzessorientierte Modelle
Lokale Massenbilanz:
Transportgleichung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.24
Physikalisch basierte Modelle
Lokale Bilanz Flußdichte Transportgleichung
Wasser-transport
Wärme-leitung
Diffusion
z
q
t
z
j
t
Tcv
)(
z
i
t
C
)(
z
Hkq
)(
z
Tj
)(
z
CDi
)(
z
Hk
zt)(
z
T
zt
Tcv )()(
z
CD
zt
C)(
)(
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.25
Physikalisch basierte Modelle
z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.
iUz
Hk
zx
Hk
xt
)()(
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.28
Physikalisch basierte Modelle
„White Box“ – Modelle (physikalisch basiert)
OutputInput F(p)
Modellparameter:unabhängig bestimmbar!!??
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.29
Modelltypen
„Grey Box“ - Modelle:
Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet
Prozesse untergeordneter Skalen sind „gelumped“, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell
Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar
Häufigster Modelltyp in der Praxis
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.30
Modelltypen
„Grey Box“ – Modelle (Mischformen) z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter
Einzugsgebiete
Atmosphäre
NH4+ NH4
+ NO3- NO3
-
org. Nleicht und schwermineralisierbar
Auswaschung
Auswaschung
Den
itrif
ika
tio
n
N2
, N
2O
Entzug
NH 3
, N
O x
Entzug
NH 3
- A
usg
asu
ng
Ton, Humus(Austausch, Fixierung)
BodenprofilWurzelzone
Sesquioxide(Austausch)
Am
mon
i-
fizie
ru
ng
Nitrifizierung
Dünger+ Ernterückstände
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.31
...pysikalisch basiert ?
z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.
iUz
Hk
zx
Hk
xt
)()(
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.32
Darcy-Gesetz
x
hKq
Henri Darcy (ca. 1820)
hx
Henry Darcy (ca. 1820)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.33
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
Modellierung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.34
1) Konzeptionelles Modell
• Definition des Systems (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder)
• Bestimmung des Zwecks der Modellierung
• Formulierung des konzeptionellen Modells
• Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.)
Modellentwicklung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.35
• Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu “Modellsaurier” unübersichtlich
nicht mehr handhabbar
verlangt sehr viele Einzelparameter
• Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen verdeckt physikalische Bedeutung von
Teilprozessen
Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich
Übertragung problematisch
lumping or splitting?
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.36
Modelle sollten so einfach wie möglich sein.
nach A. Einstein
Modelle sollten so einfach wie möglich sein.
Aber nicht einfacher.
nach A. Einstein
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.37
KISSKISS
Keep It Simple and Smart
Praktische Herangehensweise
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.38
2) Mathematisches Modell
• Formulierung des mathematischen Modells (kontinuierliche Form)
• Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen
• Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden „gelumpt“)
Modellentwicklung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.39
• mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems.
• Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell
• Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen
Mathematisches Modell
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.40
3) Numerisches Modell
• Diskretisierung des mathematische Modells
• Numerische LösungBei partiellen DGL:
finite Elemente oder finite Differenzen
• Codierung In d. Regel in einer höheren Programmiersprache:
Basic
FORTRAN
Pascal
C/C++
Modellentwicklung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.41
• Euler-VerfahrenSimulation auf festem räumlichen Gitter
FD und FE Verfahren
• Lagrange-VerfahrenSimulation auf beweglichem Gitter
(wanderndes Koordinatensystem)
Charakteristiken-Verfahren
Random-Walk (Particle-Tracking)
• Euler-Lagrange-VerfahrenMischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit
einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren
Diskretisierung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.42
Modellentwicklung
4) Simulationsmodell
• Vorbereitung Modellinput (Preprocessing)
• Simulation
• Nachverarbeitung Modelloutput
• Präsentation und Interpretation (Postprocessing)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.43
• Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung)
• Wahl von Parametern
• Definition des Anfangszustandes
• Definition der RandbedingungenDirichlet (1. Art)
Neumann (2. Art)
Gemischte RB (Cauchy, 3. Art)
Ungleichungs-RB (z.B. "seepage")
• Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung
Vorbereitung Modellinput
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.44
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.45
Modellierung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
• Ziel und Zweck
• Typisierung
• Modellerstellung
• Modellbewertung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.46
• Verifizierung Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der
Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen
• Kalibrierung Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine
optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen.
Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse
• Validierung "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der
Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierung vorgenommen wurde!
Modellprüfung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.47
Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? Modellkonzept ? Modellumsetzung ? Modellparametrisierung ? Modellparameter ? Anfangszustand ? Randbedingungen ?
Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren?
»Fehler« im Modellkonzept ? »Fehler« in der Modellparametrisierung ? »Fehler« in Modellparametern ? Unsicherheiten im Anfangszustand ? Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)?
Modellunsicherheiten
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.48
Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren?
„Wettlauf“ verschiedener Modellkonzepte ?
Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung)
Quantifizierung der „Güte‘“ von Modellen(Gütemaße)
Techniken zur Fehlerpropagation Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) Fuzzy-Sets Stochastische Fehlerpropagation
(Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)
Propagation von Unsicherheiten
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.49
Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells
Modellunsicherheiten
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.50
Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden
SystemAusschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter
Konzeptionelles ModellVerlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption
Mathematisches ModellRichards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung
SimulationsmodellPackage HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport (s, r, , n, Ks, ), 2 Parameter für Stofftransport (kd, ) . Parameter-bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.51
Skalenproblematik
Tracerexperimente
Praxisbeispiel Stofftransport in BödenPraxisbeispiel Stofftransport in Böden
Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.52
Les Barges
(Flury, 1992)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.53
Sempach
(Stamm, 1995)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.54
Obfelden
(Flury, 1992)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.55
Ende