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Felder & Komponenten IICopyright: Pascal Leuchtmann
Übersicht
• Optische Wellenleiter: Ausführungsformen
Copyright: Pascal Leuchtmann
• Moden der Stepindexfaser
• Rückblick Schichtwellenleiter
• Wellen aller Art...
• Dämpfung
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Optische WellenleiterFreie Wellen: Ebene Welle
Lösung der Maxwell-Gleichungen ohne Randbedingungen
Leitungswellen: Drahtwellen, TEMLösung der Leitungs-Gleichungen, 1D
Es geht darum, Licht gezielt zu führen
Hohlleiterwellen: Mehrere Typen (Moden)Lösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, 1 Feldgebiet, 2D
Schichtwellenleiter: Mehrere ModenLösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, n Feldgebiete, 1D
Optische Fibern: Mehrere ModenLösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, n Feldgebiete, 2D
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Freie Wellen Leitungswellen
Hohlleiterwellen
(4.35...)
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Schichtwellenleiter
-Ansätze
Transzendenter Zusammenhangzwischen
Randbedingungen
Maxwell-Gleichungen
Moden
y
x
z
y h=+
y h=�
I : �0
II : �0�r
III: �0
Feldverteilung:
3
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Schichtwellenleiter
einfallend
reflektiert
n1
n2
n n1 2>
�i �r
�t
einfal
lend
n1
n2
n n1 2>
�i �r
Totalreflexion
Erklärung auch mit Totalreflexion
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Schichtwellenleiter
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
2000
4000
6000
8000
10000
12000
f / GHz
��m
verbotener Bereich
Abstrahlungsbereich
Bereich geführter Moden
TM 0(u
nger
ade)
TE
(gerad
e)
3
TM
(ung
erad
e)
2
TE
(ung
erad
e)
2
TE(g
erad
e)
1
TM
(gerad
e)
1
TE(u
ngerad
e)
0
TM (gerade)
3
4
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a) b) c)
d) e)
�r1
�r2�r
�r
�r
�r1
�r2
Parallelplattenleiter
Optische Wellenleiter
Hohlleiter
dielektr. Bildleitung Streifenwellenleiter
Optische Faser
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InP
InGaAsP
InP
InGaAsP
InP InGaAsP
InP
InGaAsP
Diffusion
InP
a) b)
c) d)
Optische Wellenleiter aus InGaAsP
Rippenwellenleiter
invertierter Rippenwellenleiter
vergrabener Wellenleiter
seitliche Eindiffusion
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Optische Wellenleiter aus anisotropem TiO2
a) b)
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Optische Wellenleiter
0.5 1.0 1.5
�
0.01
0.001
0.1
1
10
100
�/
[dB
/km
]z
Unregelmässigkeiten des Wellenleiters
UV-Absorption
IR-Absorption
Rayleigh-Streuung
berechnete Gesamtdämpfung
Gemessene Gesamtdämpfung
MCVD VAD
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Optische Fibern: Dämpfung
Dämpfungskoeffizient
Dämpfungskonstante
Diverse physikalische Effekte für Dämpfung verantwortlich
Bezugs-Länge
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Optische Faser
�0
�r3
�r2
�r1
H lle
Mantel
Kern
ü
a)
�0
�r�
2a
r
z
b)StabwellenleiterOptische Faser
Mantel
Hülle
Kern
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Optische Wellenleiter
n r( )
r
n1n1
n2
n2
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Optische Wellenleiter: Einkopplung
� < �max
� > �maxKern
Mantel
einfallend
reflektiert
n1
n2
n n1 2>
�i �r
�t
einfal
lend
n1
n2
n n1 2>
�i �r
Totalreflexion
fast 90˚
numerische Apertur
Kern
Mantel
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Optische Wellenleiter
-Ansätze
numerische Simulation
"analytische" Lösung möglich
Feld stetig auf Grenze
Feld abfallend weit weg
Ansatz innen wie Rundhohlleiter
Ansatz aussen ??
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Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter
Maxwell-Gleichungen
2D-Helmholtz-Gleichungin der Querschnittsebene
3D-Ansatz:
Längs-Ausbreitung
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Zylinderfunktionen (Besselfunktionen)
Differentialgleichung
Bessel
Neumann
Hankel
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Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (2)
Schwingungsgleichung
Besselfunktion
mod. Hankelfunktion
singulär für
Stetigkeitsbedingungen
hom. Gleichungssystem
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Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (3)
und/oderDito für
I
II
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Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (4)
I
II
Setze
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Optische Wellenleiter
n2
n1
0 1 2 3 4 5 6
� = 2�a�
n n1 2
2 2�
�/k
0
HE11
HE21
HE31
TE01
TM01
EH11
HE12
TE02
TM02
EH21
HE41
HE22
normierte Frequenz
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Optische Wellenleiter Feldbilder
HE11
: E-Linien
: H-Linien
GrundmodeEnergie im Zentrum konzentriert
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Optische Wellenleiter Feldbilder
TM01 TE01
: E-Linien
: H-LinienRotationssymmetrisches Feld
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Optische Wellenleiter Feldbilder
HE21 HE31
: E-Linien
: H-Linien
Erster Index zählt Nullstellen in -Richtung
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Optische Wellenleiter Feldbilder
EH11 HE11
: E-Linien
: H-Linien