Wellen aller Art Rückblick Schichtwellenleiter …people.ee.ethz.ch/~fieldcom/FuKII/11OptischeFasern2.pdfLösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, 1 Feldgebiet, 2D Schichtwellenleiter:

1

Felder & Komponenten IICopyright: Pascal Leuchtmann

Übersicht

• Optische Wellenleiter: Ausführungsformen

Copyright: Pascal Leuchtmann

• Moden der Stepindexfaser

• Rückblick Schichtwellenleiter

• Wellen aller Art...

• Dämpfung


Optische WellenleiterFreie Wellen: Ebene Welle

Lösung der Maxwell-Gleichungen ohne Randbedingungen

Leitungswellen: Drahtwellen, TEMLösung der Leitungs-Gleichungen, 1D

Es geht darum, Licht gezielt zu führen

Hohlleiterwellen: Mehrere Typen (Moden)Lösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, 1 Feldgebiet, 2D

Schichtwellenleiter: Mehrere ModenLösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, n Feldgebiete, 1D

Optische Fibern: Mehrere ModenLösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, n Feldgebiete, 2D

2


Freie Wellen Leitungswellen

Hohlleiterwellen

(4.35...)


Schichtwellenleiter

-Ansätze

Transzendenter Zusammenhangzwischen

Randbedingungen

Maxwell-Gleichungen

Moden

y

x

z

y h=+

y h=�

I : �0

II : �0�r

III: �0

Feldverteilung:

3


Schichtwellenleiter

einfallend

reflektiert

n1

n2

n n1 2>

�i �r

�t

einfal

lend

n1

n2

n n1 2>

�i �r

Totalreflexion

Erklärung auch mit Totalreflexion


Schichtwellenleiter

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

2000

4000

6000

8000

10000

12000

f / GHz

��m

verbotener Bereich

Abstrahlungsbereich

Bereich geführter Moden

TM 0(u

nger

ade)

TE

(gerad

e)

3

TM

(ung

erad

e)

2

TE

(ung

erad

e)

2

TE(g

erad

e)

1

TM

(gerad

e)

1

TE(u

ngerad

e)

0

TM (gerade)

3

4


a) b) c)

d) e)

�r1

�r2�r

�r

�r

�r1

�r2

Parallelplattenleiter

Optische Wellenleiter

Hohlleiter

dielektr. Bildleitung Streifenwellenleiter

Optische Faser


InP

InGaAsP

InP

InGaAsP

InP InGaAsP

InP

InGaAsP

Diffusion

InP

a) b)

c) d)

Optische Wellenleiter aus InGaAsP

Rippenwellenleiter

invertierter Rippenwellenleiter

vergrabener Wellenleiter

seitliche Eindiffusion

5


Optische Wellenleiter aus anisotropem TiO2

a) b)



0.5 1.0 1.5

�

0.01

0.001

0.1

1

10

100

�/

[dB

/km

]z

Unregelmässigkeiten des Wellenleiters

UV-Absorption

IR-Absorption

Rayleigh-Streuung

berechnete Gesamtdämpfung

Gemessene Gesamtdämpfung

MCVD VAD

6


Optische Fibern: Dämpfung

Dämpfungskoeffizient

Dämpfungskonstante

Diverse physikalische Effekte für Dämpfung verantwortlich

Bezugs-Länge


Optische Faser

�0

�r3

�r2

�r1

H lle

Mantel

Kern

ü

a)

�0

�r�

2a

r

z

b)StabwellenleiterOptische Faser

Mantel

Hülle

Kern

7



n r( )

r

n1n1

n2

n2


Optische Wellenleiter: Einkopplung

� < �max

� > �maxKern

Mantel

einfallend

reflektiert

n1

n2

n n1 2>

�i �r

�t

einfal

lend

n1

n2

n n1 2>

�i �r

Totalreflexion

fast 90˚

numerische Apertur

Kern

Mantel

8



-Ansätze

numerische Simulation

"analytische" Lösung möglich

Feld stetig auf Grenze

Feld abfallend weit weg

Ansatz innen wie Rundhohlleiter

Ansatz aussen ??


Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter

Maxwell-Gleichungen

2D-Helmholtz-Gleichungin der Querschnittsebene

3D-Ansatz:

Längs-Ausbreitung

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Zylinderfunktionen (Besselfunktionen)

Differentialgleichung

Bessel

Neumann

Hankel


Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (2)

Schwingungsgleichung

Besselfunktion

mod. Hankelfunktion

singulär für

Stetigkeitsbedingungen

hom. Gleichungssystem

10



und/oderDito für

I

II



I

II

Setze

11



n2

n1

0 1 2 3 4 5 6

� = 2�a�

n n1 2

2 2�

�/k

0

HE11

HE21

HE31

TE01

TM01

EH11

HE12

TE02

TM02

EH21

HE41

HE22

normierte Frequenz


Optische Wellenleiter Feldbilder

HE11

: E-Linien

: H-Linien

GrundmodeEnergie im Zentrum konzentriert

12



TM01 TE01

: E-Linien

: H-LinienRotationssymmetrisches Feld



HE21 HE31

: E-Linien

: H-Linien

Erster Index zählt Nullstellen in -Richtung

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EH11 HE11

: E-Linien

: H-Linien

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