Your logo

Lösungen für die Klassenarbeitüber Quadratische Gleichungen

Here comes your footer Page 2

Aufgabe 42 x² + 16x + 30 = 0 / : 2 x² + 8x + 15 = 0 / - 15x² + 8x = -15 / Quadratische Ergänzung (8/2)²x² + 8x + 16 = 1 / Jetzt wenden wir die 1. Binomform an

a² + 2ab + b² = (a + b )²x² + 2*4x + 4² (x + 4)² / √

Weiter geht es auf der nächsten Seite

Here comes your footer Page 3

Aufgabe 4

(x + 4)² / √ /x + 4 / = 1Fall 1 Fall 2 x + 4 = 1/ - 4 - (x + 4) = 1 / * (-1)x = -3 x + 4 = -1 / -4 x = -5

Here comes your footer Page 4

Aufgabe 4

x² + 8x = 9 / Quadratische Ergänzung (8/2)²x² + 8x + 16 = 25 /(Verwendung der 1 Binomformel)

a² + 2ab + b² = (a + b )²x² + 2*4x + 4² = 25(x + 4)² = 25 / √ /x + 4/ = 5 Auf der nächsten Seite geht’s weiter

Here comes your footer Page 5

Aufgabe 4

/x + 4/ = 5 Fall 1 Fall 2x + 4 = 5/ - 4 - (x + 4) = 5/ *(-1)

x = 1 x + 4 = -5 /-4 x = -9

Here comes your footer Page 6

Aufgabe 52 x² + 12x + 18 = 50 / : 2 ( Zuerst beseitigen wir den

Koeffizienten von x² ) x² + 6 x + 9 = 25 (Jetzt wenden wir die 1 Binomische Formel

an ) a² + 2ab + b² = ( a + b )² x² + 2*3x + 3² = 25 ( x + 3 )² = 25 / √ (Durch das Wurzelziehen hebt sich das

Quadratzeichen auf, man muss aber das Betragszeichen setzen) / x + 3 / = 5 Fall 1 Fall 2x + 3 = 5 / - 3 - ( x + 3) = 5 / * (-1)x = 2 x + 3 = -5 / -3 x = -8

Here comes your footer Page 7

Aufgabe 5x² - 18x + 81 = 144 / Faktorisieren mit dem 2 Binom

a² - 2ab + b² = (a – b)²x² - 2*9x + 9² = (x – 9)²(x – 9)² = 144 / √ /x – 9 / = 12 Fall 1 Fall 2 x – 9 = 12 / +9 - (x – 9) = 12 / * (-1) x = 21 x – 9 = - 12 / + 9 x = - 3

Here comes your footer Page 8

Aufgabe 5x² + 14x + 49 = 4 / Faktorisieren mit dem 1 Binom

a² + 2ab + b² = (a + b)²x² - 2*7x + 7² = (x + 7)²(x – 7)² = 4 / √ /x – 7 / = 2 Fall 1 Fall 2 x + 7 = 2 / -7 - (x + 7) = 2 / * (-1) x = - 5 x + 7 = - 2 / - 7 x = - 9

Here comes your footer Page 9

Aufgabe 3

x² + 4x + 3 = 0 / - 3x² + 2x = -3 / Quadratische Ergänzung (4/2)²x² + 2x + 4 = 1 / Nun verwendet man die erste Binomformel

a²+2ab+b² = (a+b)²x²+2*2x+2² = (x+2)²(x+2)² = 1 / √ /x + 2/ = 1Weiter geht es auf der nächsten Seite

Here comes your footer Page 10

Aufgabe 3

/x + 2/ = 1Fall 1 Fall 2x + 2 = 1 /- 2 - (x + 2) = 1/*(-1)

x = -1 x + 2 = -1 /- 2

x = - 3

Here comes your footer Page 11

Aufgabe 3

x² + 4x - 21 = 0 / + 21 x² + 4x = 21 / Quadratische Ergänzung (4/2)² x² + 4x + 4 = 25 / Die erste Binomformel a²+2ab+b² = (a+b)² x² + 2*2x + 2² = 25 (x+2)²= 25 / √ Fall 1 Fall 2 x+2 = 25 /-2 -(x+2) =25/ *(-1) x = 23 x + 2 = -25 /-2 x = -27

Here comes your footer Page 12

Aufgabe 3

x² - 4x - 42 = 0 / + 42x² - 4x = 42 / Quadratische Ergänzung (4/2)²x² - 4x + 4 = 46 / 2 Binomforma² - 2ab + b² = (a-b)²x² - 2*2x + 2² = 46 (x – 2)² = 46 / √ / x – 2 / = 6,78Auf der nächsten Seite geht’s weiter

Here comes your footer Page 13

Aufgabe 3

/ x – 2 / = 6,78Fall 1 Fall 2x – 2 = 6,78 /+2 -(x – 2) = 6,78 / *(-1)x = 8,78 x – 2 = -6,78 / +2 x = - 4,78

Here comes your footer Page 14

Aufgabe 2

3x² - 3x - 60 = 60 / - 60 (Erst müssen wir es in die Normalform bringen)

3x² - 3x – 120 = 0 /:3 x² - x – 40 = 0 (Jetzt wenden wir die P-Q Formel anP entspricht -1 und Q -40x1/2 =- -½ + - Wurzel aus (-1/2)² - (-40) x1/2= 0,5 + - 6,34Fall 1 = 6,84Fall 2 = -5,84

Here comes your footer Page 15

Aufgabe 2

4x² - 12x - 16 = 16 /-16 Wir bringen die Gleichung auf die Normalform

4x² - 12x – 32 = 0 /:4x² - 3x – 8 = 0 (Anwendung der P-Q-Formel) P entspricht -3 und Q entspricht – 8

x1/2 = - -3/2 + - Wurzel aus (-3/2)² - (-8)x1/2 = 1,5 + - 3,2Fall 1 = 4.7 Fall 2 = -1,7

Here comes your footer Page 16

Aufgabe 2

3x² + 18x + 15 = 15 /-15 (Auf Normalform bringen)3x² + 18 + 0 = 0 /:3 x² + 6 + 0 = 0 (P-Q Formel anwenden) P entspricht 6 und Q entspricht 0

x1/2 = - 6/2 + - Wurzel aus (6/2)² - 0x1/2 = - 3 + - 3 Fall 1 = 0Fall 2 = - 6