1 08.07.03 Claus Jacobs Transport- und Umstapelprobleme im OR Ein dynamisches Verteilungsmodell aus...

08.07.03 Claus Jacobs 1

Transport- und Umstapelprobleme im OR

„Ein dynamisches Verteilungsmodell aus der Militärlogistik“

Claus Jacobs

Gliederung

1. Einleitung

2. Grundlagen

3. Optimierungsmodell

4. Grenzen und Probleme

5. Abgrenzung zu Standardproblemen

6. Ergebnisse

7. Ausblick

8. Quellennachweis

1. Einleitung

• Früher massive Truppenbewegungen

• Erforderten eine groß angelegte landgestützte Versorgung

• Großer Planungshorizont, schlechte Anpassbarkeit

1. Einleitung

• Neue Kriegsführung

• Entwicklung zu kleinen, hochbeweglichen Einheiten

• Versorgung von einer See Basis

• So wenig landgestütztes Inventar wie möglich

Anpassung der Logistik an diese Konzepte

1. Einleitung

Früher:

1. Einleitung

• Heute bevorzugt kleine mobile Einheiten

• mit Hilfe von Transporteinheiten (Hubschrauber, LKW, usw.) flexibel einsetzbar

• Wenig eigenversorgt

• Transporteinheiten bewegen Kampfeinheiten und Versorgungsgüter

• Ziel: schnelle Angriffe von verschiedenen Seiten ermöglichen

1. Einleitung

Heute:

2. Grundlagen - Transport

Mögliche Transporteinheiten sind:

• Flugzeuge

• Hubschrauber

• Luftkissenboote

• LKW

2. Grundlagen - Transport

Zu transportieren sind:

• Einheiten

• Benzin

• Munition

• Nahrung

Aber: Oberste Priorität haben dabei immer die Truppenbewegungen

2. Grundlagen - Geographie

Geographie: Basis ist stationär und Ursprung

s0q sij

• Die Geographie ist bekannt

• Karte wird in diskrete Aufenthaltsorte unterteilt

• Entfernungsmatrix der Knoten ist gegeben

• Die See Basis ist fix

• Die Knoten werden durchnummeriert

Deklaration:

I Knoten

Is Versorgungsknoten

Ic Kampfknoten

Il Landknoten

Ib Strandknoten

Ii Inlandsknoten

Isl Versorgungsknoten

Icl Kampfknoten auf dem Land

Is Ic =

Il = Ii + Ib = Isl + Icl

Wichtig:

Eine Versorgungseinheit ist nicht in der Lage, einen Kampfknoten zu betreten.

3. Optimierungsmodell - Ziel

Es wird nun ein Optimierungsmodell gesucht, das die Versorgungslogistik über den gesamten Planungshorizont T bestimmt.

Es gibt an:

• Wann und wo sich Versorgungseinheiten befinden

• Wie groß das Inventar ist, das diese halten

• Wann welche Güter zwischen Einheiten oder Orten transportiert werden sollen

3. Optimierungsmodell - Ziel

Dabei wird versucht:

• das landgestützte Inventar zu minimieren

• Bewegungen der Versorgungseinheiten an Land zu minimieren („minimal footprints“)

• möglichst viele Güter auf dem Luftweg zu transportieren

3. Optimierungsmodell – Voraussetzungen (1)

Einige Bedingungen werden dabei festgelegt oder vorausgesetzt:

• durch die vorangegangene militärische Aufklärung sind die Bewegungen der Kampfeinheiten über den gesamten Planungszeitraum gegeben

• Falls sich an diesem Plan etwas ändert, bedarf es einer „Neuausführung“ des Modells („rollierende“ Anwendung)

• alle möglichen Versorgungsknoten und das dort maximal lagerbare Inventar sind bekannt

3. Optimierungsmodell – Voraussetzungen (2)

Einige Bedingungen werden dabei festgelegt oder vorausgesetzt:

• Die verfügbaren Transporteinheiten sind bekannt

• Versorgungseinheiten können keine Kampfknoten betreten

• Die Möglichkeit zur Eigenversorgung der Kampfeinheiten wird nur im Notfall erlaubt

• Das gesamte Areal besteht nur aus diskreten Punkten

• Transporteinheiten bevorzugen Truppentransporte vor Versorgungsgütern

3. Optimierungsmodell – Variablen (1)

t T Perioden

k K Güter

Entscheidungsvariablen:

Xijt {0,1} wird 1, falls eine Einheit (c oder s) sich in Periode t von i nach j bewegt; 0 sonst

Iikt Inventar des Gutes k am Knoten i in Periode t in [Gewicht]

Yijkt Menge des Gutes k, die in t von i nach j transportiert wird in [GewichtStrecke]

ws Gewicht der Versorgungseinheit

wc Gewicht der Kampfeinheit

sij Entfernung des Knotens i vom Knoten j

bit Maximales Inventar, das am Knoten i in t gehalten werden kann

Djkt Nachfrage nach k am Knoten j in t

N Maximale Anzahl von Versorgungseinheiten

La Verfügbare Luft-Transport-Kapazität [GewichtStrecke]

Ls Verfügbare Basis-Strand-Transport-Kapazität [GewichtStrecke]

Tijt Bewegung einer Kampfeinheit in t von i nach j

Als: „gemischt-ganzzahliges mehr-periodisches Standortproblem und Mehrgüter-Fluß Modell“„multi-period facility location“ and multi-commodity flow model as a mixed-integer program“

3. Optimierungsmodell – Die Zielfunktion

Minimiere „das landgestützte Inventar“ „über alle Güter“ „und alle Perioden“ und „die landbasierten Versorgungseinheiten“ „und die Versorgungsbewegungen“ „über alle Perioden“

l sl slIi Kk Tt Ii Ij Ttijtsikt XwIMin(1)

3. Optimierungsmodell – Die Zielfunktion

Xijt als Entscheidungsvariable

ws als Gewicht der Transporteinheit inkl. des transportierten Gutes

Iikt dem Inventar des Gutes k auf i in t

3. Optimierungsmodell – Nebenbedingungen (1)

(2) „Gleichgewicht Kampfknoten“

Inventar des Gutes k am Knoten i in t

+ Summe aller bewegten Güter k von i nach j in t

- Summe aller bewegten Güter k von j nach i in t

- Verbrauchte Menge des Gutes k in i in t

= Inventar von Gut k am Ort i in t+1

cltikiktijktiktikt tkIiIDYYI ,,1,

(3) „Gleichgewicht Versorgungsknoten“

Inventar des Gutes k am Knoten i in t

+ Summe aller bewegten Güter k von j nach i in t

- Summe aller bewegten Güter k von i nach j in t

= Inventar von Gut k am Ort i in t+1

sIj Ij

sltikijktjiktikt tkIiIYYI ,,1,

(4) „Kontinuität der Bewegung“

Alle Einheiten, die sich in t zu einem Knoten bewegt haben, bewegen sich in t+1 von diesem wieder weg oder bleiben stationär.

s sIj Ij

sltijjit tIiXX ,01,

(5) „Güterbewegung“

Güter zwischen Versorgungseinheiten dürfen nur von i nach j übertragen werden, falls die sendende Einheit stationär ist oder sie sich selbst nach j bewegt.

tIjiXXMY sKk

ijtiitijkt ,,0

(6) „Versorgungsregel“

Eine Einheit, die eine Kampfeinheit versorgt, muß stationär sein. Dazu wird eine „große Zahl M eingeführt“, die dies gewährleistet

sliitKk

ijkt tIiXMY ,0

(7) „Inventar am Knoten i“

Die NB stellt sicher, daß Inventar an einem Versorgungs-knoten nur erlaubt ist, wenn eine Einheit einen Knoten innehat.

slijtikt

tIiXMI ,0

(8) „Bewegung vom Knoten i“

Die NB stellt sicher, daß in t+1 nicht mehr Güter von i weg bewegt werden können als in t dort vorhanden sind.

slikttijk tkIiIY ,,01,

(9) „Kapazitätsbeschränkung Transport (1)“

Summe aller transp. Güter von Basis weg ins Inland

* Strecke

+ Gewicht aller v. Basis weg transp. Kampfeinheiten

* Strecke

Maximale Transportkapazität

i l lIj Kk Ij Ii

aijijtcjjkt tLsTwsY 00

(10) „Kapazitätsbeschränkung Transport (2) in t=1“

Ann.: In t=1 werden Lufteinheiten nur für den Transport von der Basis weg und LKW(hier nicht modelliert!) für den Landtransport eingesetzt.

b i iIj Kk Ij Kk Ii

sajijcjjkjjcjjk LLsTwsYsTwsY 01010010010

(10) „Kapazitätsbeschränkung Transport (2) in t=1“

von Basis zum Strand transp. Güter

+ zum Strand transp. Kampfeinheiten

+ ins Inland bewegte Güter

+ ins Inland transp. Kampfeinheiten

Verfügbare Strandtransport- und Lufttransportkapazität

b i iIj Kk Ij Kk Ii

sajijcjjkjjcjjk LLsTwsYsTwsY 01010010010

(11) „Limit Inventar der Kampfeinheiten“

Kampfeinheiten können für maximal b (normalerweise 2) Tage Inventar halten. An Kampfknoten darf also das Inventar nicht darüber anwachsen.

clitikt IibI 0

(12) „Nichtnegativität“

tkjiIY iktijkt ,,,0,

(12) „Entscheidung zum Transport“

tjiX ijt ,,1,0

3. Optimierungsmodell – Lösung

Zur Lösung des gemischt-ganzzahligen Problems wurde in GAMS mit Hilfe von CPLEX 6.5 das Modell eingegeben.

Lösungen waren auf einem P II 450 innerhalb von Minuten verfügbar.

Denn: Hauptproblem bei Versuchen, dieses Problem mit Standardverfahren zu lösen bzw. zu modellieren scheitern an der Bewegung der Konsumenten. Weiterhin ungewöhnlich ist die Tatsache, daß der Konsument auf die gleiche Weise transportiert wird wie seine Güter.

4. Einschränkungen und Probleme

• Das Modell optimiert hinsichtlich Einheiten von [GewichtStrecke]. Demnach sind 1[kg] bei 10.000[km] äquivalent zu 10.000 [kg], die 1[km] transportiert werden sollen.

• Da nur die Gesamttransportkapazität reglementiert ist, könnte eine Lösung u.U. mehr Transporter benötigen als vorhanden.

Lösung kann evtl. nicht umsetzbar sein

4. Einschränkungen – See Basis

Ob die See Basis einen Angriff unterstützen kann, hängt ab von:

• Anzahl und Volumen der Einheiten

• Intensität der Bewegungen

• Transportkapazität

• Entfernung der Basis vom Land

• Sicherheit der Basis

• Lufthoheit

4. Einschränkungen – „Minimale Fußabdrücke“

Ziel der Minimierung des landgestützten Inventars ist u.A. die Reduzierung der Fußabdrücke aus militärischen Gründen.

• Das Modell tendiert deshalb nach Möglichkeit zu ausschließlichen Lufttransporten

• Ist die Entfernung der Basis zu groß, können Engpässe entstehen

• Stoßzeiten können zu Problemen führen

• da der Kampfplan bekannt ist, können am Strand auch Güter „einfach so“ gestaut werden.

4. Einschränkungen – Statischer Kampfplan

Eine der Vorbedingungen des Modells war die vorher bekannte Struktur des Kampfplanes, also wann sich welche Kampfeinheit wo befindet. Dies wird sicher nicht über den ganzen Planungshorizont so bleiben.

Adaptivität kann dennoch durch wiederholte Anwendung und Anpassung des Versorgungsplans gewährleistet werden. Die Berechnung einer neuen oder veränderten Problemstellung dauert nur wenige Minuten.

5. Abgrenzung zu Standardproblemen– WLP

Das Warehouse Location Problem sucht für n Kunden und m potentielle Standorte - unter der Berücksichtigung von fixen Kosten und variablen Transportkosten zu den Kunden - nach der optimalen Anordnung der Lager und der damit verbunden Transportmatrix.

Die Anwendung bei diesem Problem scheitert aber an der Beweglichkeit der Kunden

5. Abgrenzung zu Standardproblemen– Umladeproblem

Das Umladeproblem ermittelt, von welchem Anbieter i und über welche Transportwege der Bedarf jedes Nachfragers j kostengünstigst zu decken ist.

Die Anwendung bei diesem Problem scheitert ebenso an der Beweglichkeit der Kunden

6. Ergebnisse

Für jeden gegebenen Kampfplan ergeben sich drei Möglichkeiten für die Versorgungsmöglichkeit von einer See-Basis aus:

1. Alle Lieferungen und Transporte können auf dem Luftweg geleistet werden

2. Ein begrenztes landgestütztes Inventar ist notwendig zur Versorgung der Kampfeinheiten

3. Unmöglich

6. Ergebnisse - Trade-Offs

Es existieren eine Anzahl von Trade-Offs, deren Abwägung die Lösung des Problems beeinflussen.

• Distanz See Basis zum Land

• Gebrauch des Reserveinventars b von Kampfeinheiten

• Timing der Truppenbewegung

• Notwendigkeit von landgestützter Versorgung

6. Ergebnisse

• Problematisch ist der nicht geglättete Verlauf des Transportaufkommens

• Engpässe in „Spitzenzeiten“ (meistens in t=1)

• Bei nur wenigen Einheiten extrem große Entfernungen der See-Basis möglich

7. Ausblick

• Entfernungen und Transportzeiten realistisch, da weitesgehend Lufttransport

• Anpaßbarkeit gewährleistet Nutzen des Modells

• Erlaubt zumindest Aussage über Versorgungsfähigkeit

7. Ausblick

• Diskrete Aufteilung möglicher Aufenthaltsorte ist unrealistisch

• Laut Autor ist das Modell nicht in Verwendung

• Anwendung auf ziviles Problem nicht vorhanden

8. Quellennachweis

1. Kevin R. Gue, „A dynamic distribution model for combat logistics“, 2001

2. Domschke, Drexl, „Logistik: Standorte“, 4. Auflage, 1996

3. Domschke Drexl, „Logistik: Transport“, 4. Auflage, 1995

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