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Simulink ist eine s.g. Toolbox von Matlab
Zweck und grundlegende Eigenschaften Mit Simulink werden Modelle mathematischer, physikalischer
Systeme berechnet (simuliert)
Modell basiert auf Blöcken, die per Baukastenprinzip auf einer Fläche platziert und verbunden werden
Werte und Signalquellen können aus dem Matlab-Workspace übernommen werden, oder aus Dateien eingelesen werden
es existieren auch parametrisierbare Signalgeneratoren
Ziele (s.g. Senken) für Signale kann ein simuliertes Oszilloskop sein, oder Matlab-Variable, oder DateienPeter Sobe 1
3. Simulink
Start von Simulink: >>simulink
Einfaches Beispiel: zwei sich überlagernde Sinusschwingungen mit unterschiedlicher Phase und Frequenz
Peter Sobe 2
Simulink
Einsatzgebiete: Numerische Lösung von Differentialgleichungen, als
Abstraktion zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme Probleme der Regelungstechnik – Analyse des Verhaltens
rückgekoppelter Systeme, Regelkreise Analoge Systeme (elektronische Schaltungen, auch andere
physikalische Systeme) Digitale signalbasierte Systeme
(typischerweise elektronische Schaltungen)
Peter Sobe 3
Simulink
Simulink-Library-Browser: beinhaltet Blöcke zur Auswahl und Benutzung in eigenen Modellen, erscheint bei Aufruf simulink in der Matlab-Umgebung
Modellfenster: erscheint bei Auswahl File -> New -> Model im Library-Browser nimmt das spezielle Simulationsmodel auf das Modell kann abgespeichert werden (vergleichbar mit Skripten und
Funktionen), Modelldateien des Typs *.slx Modelldatei wird durch Auswahl geöffnet, ein Modellfenster erscheint
Simulation (Ablaufen lassen) eines Modells: im Modellfenster mit erstellten, bzw. geöffnetem Modell durch Wahl einer Simulationszeit (Anzahl Zeiteinheiten) durch Betätigen des Run-Knopfes
Peter Sobe 4
Benutzung von Simulink
Beispiel angelehnt an O. Beucher: Matlab und Simulink, 2006, Pearson Studium
Peter Sobe 5
Ein weiteres Beispiel
Integriert
Berechnet 1. Ableitung
Multiplexer: führt Signale zusammen
Zeigt alle drei Signale über der
Zeit an
Der Scope-Block (Oszilloskop) kann derart parametriert werden, dass Ergebnisse auf Matlab-Variablen gespeichert werden.
>>whosName Size Bytes Class AttributesSignale_test1 55x4 1760 double tout 55x1 440 double Peter Sobe 6
Simulink und Matlab
Zeitkontinuierlich
Peter Sobe 7
zeitkontinuierliche und zeitdiskrete SystemeZeitdiskret
Zeit verläuft wie natürlich ohne Sprünge, typisch für physikalische Systeme
System nimmt schrittweise verschiedene Zustände ein, zwischen den Schritten „springt“ Zeit, typisch für getaktete Systeme, z.B. Computersysteme
Blöcke für Quellen Konstante, konstant einstellbarer Wert
Clock, gibt aktuelle Simulationszeit aus
Sine Wave, Sinussignalgenerator mit parametrierbarer Amplitude, Frequenz und Phase
Step, Sprungfunktion mit einstellbarer Sprunghöhe und Sprungbeginn
Pulse Generator, erzeugt Impulse mit variabler Höhe, Frequenz, Breite und Verschiebung
Signal Generator - Funktionsgenerator
Peter Sobe 8
Blöcke (Auswahl)
Blöcke für Quellen (Fortsetzung)
„From File“-Block
„From Workspace“-Block
„Uniform Random Number“, Erzeugung gleichverteilter pseudozufälliger Werte
Peter Sobe 9
Blöcke (Auswahl)
Blöcke für Senken (Ziele der simulierten Größen)
Display, zur Darstellung numerischer Werte
Scope, grafische Darstellung auf einem Oszilloskop, auch Möglichkeit der Ausgabe in Matlab-Workspace
„To File“-Block, Ausgabe der Werte in eine Datei
„To Workspace“-Block, Ausgabe der Werte in Variable im Matlab-Workspace
„XY-Diagram“, direkte Darstellung als Diagramm
TerminatorPeter Sobe 10
Blöcke (Auswahl)
Blöcke zur Signalweiterleitung (Auswahl) Multiplexer, fasst mehrere Signale zusammen
(die später wieder getrennt werden können)
Demultiplexer, Trennung eines Multiplex-Signals in mehrere Einzelsignale
Multiplexer sollten nicht mit dem Addieren (Überlagern) von Signalenverwechselt werden.
Peter Sobe 11
Blöcke (Auswahl)
Blöcke für mathematische Funktionen (Auswahl) Abs, Absolutwertfunktion
Sign, Signum-Funktion… gibt +1 für alle positiven Werte und -1 für alle negativen Werte zurück
Gain, Multiplikation mit skalarem Zahlenwert
Sum, Summation bzw. Subtraktion
Product, Multiplikation bzw. Division
Peter Sobe 12
Blöcke (Auswahl)
Blöcke für mathematische Funktionen (Fortsetzungl)
Math Function, allgemeine mathematische Funktion
MinMax, Weitergabe des Minimums, bzw. des Maximums
Sin, Trigonometrische Funktion
Quantizer, Quantisierer in vorgegebene Wertestufen (z.B. in ganze Zahlen)
Peter Sobe 13
Blöcke (Auswahl)
Blöcke für Übertragungsfunktionen
Integrator, integriert Eingangssignal
Derivative, Differenzierer, gibt 1. Ableitung des Eingangssignals aus
Transport Delay, verzögert Signal um einen festen Betrag
Integrator und Differenzierer sind wesentliche Bausteine zur Simulation von Differentialgleichungen
Peter Sobe 14
Blöcke (Auswahl)
Peter Sobe 15
Einfache SystembeispieleModell zum Studium der Addition zweier zufälliger, gleichverteilter, und diskretisierter Eingangsgrößen:
Fragestellung: Wird eine Wertefolge erzeugt, die auch wieder gleichverteilt zwischen 2 und 15 ist?
Homogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung
y‘(t) = y(t), Anfangsbedingung y(0)=1Bedeutet soviel, wie das Wachstum wird durch die Größe selbst bestimmt.
Ergebnis:y(t)=et
Peter Sobe 16
Rückgekoppelte Systeme (1)
Peter Sobe 17
Rückgekoppelte Systeme (2)
Ein weiteres Beispiel: DGL 2. Ordnungy‘‘(t) = -2 y(t) mit y(0) = 0 und y‘(0)=1
Ergebnis: y(t) = sin(t)
Peter Sobe 18
Rückgekoppelte Systeme (3)
Letztes Beispiel modifiziert : DGL 2. Ordnungy‘‘(t) = -2 y(t) mit y(0) = 1 und y‘(0)=0
Ergebnis: y(t) = cos(t)
Peter Sobe 19
Ausblick auf die Nutzung in der Regelungstechnik
Geregelte technische Systeme mit Rückwirkung auf das zu beeinflussende System
Regler: Übergang von e(t) nach u(t) Proportionaler Anteil, u(t)= K * e(t) Integrierender Anteil durch zeitliche Integration der Regelabweichung Differenzierender Anteil durch zeitliche Differentation der
Regelabweichung Solche Systeme werde typischerweise mit Simulink modelliert, untersucht und programmiert (C-Export für Mikrocontroller)
Regel-streckeRegler
IstwertSollwert Stellgröße
Diff
Regelabw.
u(t)e(t)
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