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Anja Fey, M.A.
Gliederung
Unterschied zwischen parametrischen und nicht-parametrischen
Testverfahren
Abhängige vs. unabhängige Stichprobe
Mann-Whithney-U-Test für unabhängige Stichproben
Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben
Anja Fey, M.A.
Parametrische Tests Nicht-parametrische Tests (=verteilungsfreie Tests
Mindestens eine Variable ist intervallskaliert
Datensatz ist normalverteilt
Daten sind nicht normalverteilt und / oder
Der Datensatz sieht die Erhebung von Rangreihen vor
Dienen der Überprüfung von Hypothesen, wenn der Mittelwert und die Standardabweichung als Kennwerte mitbeachtet werden.
Verwenden keine Parameter bei ihren Rechenvorschriften
z. B. U-Test, Wilcoxon-Test
Parametrische und Nicht-Parametrische Tests
Anja Fey, M.A.
Unabhängige StichprobeUnabhängige Stichprobe
Von jeder Vpn liegt nur ein Merkmal vor, dass zu einem
Zeitpunkt gemessen wurde, d.h. jede Vpn liefert nur einen
Messwert.
Die beiden Stichproben (besser Datensätze), die miteinander
verglichen werden, bestehen aus verschiedenen Vpn.
Stichprobenarten
Anja Fey, M.A.
Abhängige StichprobeAbhängige Stichprobe
Von einer Vpn liegen mehrere Messwerte vor.
Bsp 1: Messwiederholung
Bsp 2: Parallelisierte Stichproben, z. B. Geschwister,
insbesondere Zwillinge, Eheleute
Stichprobenarten
Anja Fey, M.A.
Beispiel für U-Test
Gruppe 1 AA-Traning Aggressionstest
Gruppe 2 Aggressionstest
Hypothese:
Es gibt einen Unterschied zwischen den beiden Gruppen, in der Art,
dass die Vpn, die an einem AA-Training teilgenommen haben, jetzt
weniger aggressiv sind als die anderen.
mit AA-Training ohne AA-Training
Aggr.-Wert Rangplatz Aggr.-wert Rangplatz
85 96
106 105
118 104
81 108
138 86
90 84
112 99
119 101
107 78
95 124
88 121
103 97
129
87
109
mit AA-Training ohne AA-Training
Aggr.-Wert Rangplatz Aggr.-wert Rangplatz
85 4 96 10
106 17 105 16
118 22 104 15
81 2 108 19
138 27 86 5
90 8 84 3
112 21 99 12
119 23 101 13
107 18 78 1
95 9 124 25
88 7 121 24
103 14 97 11
129 26
87 6
109 20
∑ = 172 ∑ = 206
Anja Fey, M.A.
Beispiel für U-Test
Berechnung der Kontrollbeziehung zwischen T1 und T2
2
1)n(nTT 21
mit n = n1+n2
3783782
1)27(27062721
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Bestimmung von U und U‘
222
21
111
11
T2
2)(nnnnU'
T2
1)(nnnnU
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Bestimmung von U und U‘
0622
1)15(1515*21U'
1722
1)12(1215*21U
94U'
86U
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Kontrollbeziehung
8686
94-180U
U'nnU 21
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Signifikanztest
55U86U es,12,155%,emp
Achtung: Umgekehrte Beziehung beim Vergleich zwischen emp. und theor. Wert
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Umwandeln in z-Werte
U
U
σ
μUz
2
nnμ 21
U 12
1)n(nnnσ 2121
U
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Umwandeln in z-Werte
90μ
2
15*12μ
U
U
20,49σ
12
1)1515(12*12σ
U
U
20,49
0968z
4270,020,0z
Anja Fey, M.A.
Beispiel U-Test
Korrekturformel für Streuung
n
1i
i3i
321
Ucorr )12
tt
12
3n(
1)n(n
nnσ
Anja Fey, M.A.
1. Wenn die Daten auf Intervallniveau vorliegen, man allerdings nicht von einer NV ausgehen kann
Umwandeln aller Daten in gemeinsame Rangplätze, wobei mit dem kleinsten Messwert begonnen wird.
2. Ermittlung der jeweiligen Rangsummen T1 und T2
Kontrollbeziehung prüfen (Formel 38)
3. Bestimmung der Prüfgrößen U bzw. U‘ (Formel 39)
bei ungleichen Stichproben bezieht sich U auf die kleinere Stichprobe
Kontrollbeziehung prüfen (Formel 40)
4. Signifikanzprüfung (Verbundrängen Kontrollformel)
Allgemeine Vorgehensweisen beim Berechnen eines U-Tests
Anja Fey, M.A.
Beispiel Wilcoxon-Test
t1 t2
Aggr.-Test AA-Training Aggr.-Test
Hypothese:
Es existiert ein Unterschied in den Aggressionswerten vor und nach dem Training, in der Art, dass die Aggressionswerte nach dem Training geringer sind.
t1 t2 di Rang di<0 di>0
33,5 39,0 -5,5 3 3
50,5 45,5 +5,0 2 2
63,0 54,5 +9,0 10 10
39,0 45,5 -6,5 4 4
50,5 40,0 +10,5 12 12
57,5 50,0 +7,5 6,5 6,5
40,5 41,0 -0,5 1 1
53,0 43,5 +9,5 11 11
49,0 56,0 -7,5 5 5
51,5 43,0 +8,5 9 9
57,0 49,5 7,5 6,5 6,5
45,0 37,0 8,0 8 8
T=13 T‘=65
Anja Fey, M.A.
Beispiel Wilcoxon-Test
Signifikanzprüfung
H1 annehmen
17T13T 5%/es/12emp
Anja Fey, M.A.
Beispiel Wilcoxon-Test
Umwandeln in z-Werte
U
U
σ
μTz
4
1)n(nμT
24
1)1)(2nn(nσT
Anja Fey, M.A.
Beispiel Wilcoxon-Test
Umwandeln in z-Werte
U
U
σ
μTz
4
1)n(nμT
24
)12)(1(σ 1
3
T
n
iii ttnnn
Anja Fey, M.A.
1. Berechnung der Differenzen der einzelnen Messwertpaare di
2. Die Differenzen werden dem Betrag nach in eine aufsteigende Reihenfolge gebracht (beginnend mit dem kleinsten Wert, ohne Beachtung des Vorzeichens).
3. Sortierung der Ränge entsprechend dem Vorzeichen.
Bilden der Rangsummen T und T‘, wobei T die Rangsumme mit dem selteneren Vorzeichen ist.
4. Paare mit Nulldifferenzen werden gestrichen und die Anzahl der Vpn um 1 reduziert.
5. Signifikanzprüfung Prüfgröße ist der kleinere der beiden T-Werte
Verbundränge Korrekturformel
Allgemeine Vorgehensweise bei der Berechnung eines Wilcoxon-Tests
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