Assistenzprogramm mit CAS DERIVE Präsentation von ELKE BRIELMAIER

Assistenzprogramm mit CAS

DERIVEPräsentation

von ELKE BRIELMAIER

Inhalt

Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung

Einführung

- DERIVE ist ein kompaktes, aber dennoch leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das auf jedem Standard-PC betrieben werden kann.

- Wurde auf Hawaii entwickelt.- Eröffnet neue Wege des

Mathematiklernens und - lehrens .

Inhalt

EinführungTechnische InformationenBeispiel aus der elementaren AlgebraDemonstrationEinsatz im UnterrichtGerüstdidaktikSchlusswertung

Technische Informationen

Arithmetik- Exakte Arithmetik auf tausenden von Stellen- Approximative Arithmetik mit wählbarer Genauigkeit- Komplexe und uneigentliche Zahlenarithmetik- Primzahlzerrlegung, größter gemeinsamer Teiler, Primzahlen

Algebra- Intelligentes Vereinfachen von Formeln- Festlegen von Variablenbereichen und – werten- Exaktes Lösen von Gleichungen und Ungleichungen- Exaktes Lösen linearer Gleichungssysteme- Näherungsweises Lösen von Gleichungen mit wählbarer Genauigkeit

2D-Graphik- Plotten von Funktionen in kartesischen oder Polarkoordinaten- Plotten von Funktionen in Parameterdarstellung- Plotten von Raumkurven und komplexwertigen Funktionen- Cursorgesteuertes Graphik-Kreuz- Zoomen

3D-Graphik- Perspektivisches Drahtgittermodell mit Berücksichtigung versteckter Linien- Wählbare Koordinaten des Augpunkts- Automatische oder manuelle Bildausschnittwahl- Wählbarer Zeichenmaßstab und Gitterdichte

Analysis- Grenzwerte, Ableitungen, Stammfunktionen, und bestimmte Integrale- Bogenlänge, Fläche, Volumina und verwandte Funktionen- Taylor- und Fourierreihen, Laplace- Transfomationen- Exaktes Lösen gewöhnlicher Differential- gleichungen- Runge-Kutta Methode für Differenzial- gleichungen

Vektoren und Matrizen- Skalares Produkt, Kreuzprodukt, äußeres Produkt- Transponierte, Determinante, Inverse und Spur einer Matrix- Eigenwerte und Eigenvektoren- Differentielle und integrale Vektoranalysis

Funktionen- Exponential-,logarithmische,trigometrische und hyperbolische Funktionen- Komplexwertige Funktionen- Wahrscheinlichkeits-, statistische, Finanz- und Rentenberechnungsfunktion- Bessel, hypergeometrische, Chi-Quadrat, Zeta und andere Spezialfunktionen- Pseudo-Zufallszahlengenerator

Menügesteuertes Benutzerinterface- Über- und Nebeneinanderlegen von Algebra- und Graphikfenstern- 2-dimensionale Bildschirmausgabe von Formeln- Cursorgesteuerte Auswahl und Weiter- verwendung von Teilausdrücken

Ein- und Ausgabe- Speichern / Laden von Formeln in / aus Dateien- Druckausgabe von Formeln, Graphiken oder dem ganzen Bildschirm- Speichern von Graphiken im TIF-Format- Laden und Bearbeiten numerischer Daten- Erzeugen von C-, Fortran-, Pascal- und Basic-Code

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Beispiel aus der elementaren Algebra

Ziele:- Mathematische Ziele: Umformung von Termen

- Didaktische Zielsetzung: Erkennen von Strukturveränderungen durch Umformungen und Verbalisierung der einzelnen Vorgänge bei den Umformungen

DERIVE:- Verwendete Optionen: Simplify, Expand, Factor, approX

- Verwendete Techniken: Unterlegen von Teilausdrücken, Teilausdrücke bearbeiten, Zusammen- bauen von neuen Termen aus Teilen von vorgegebenen Termen

4332 yxyx

•Aufgabenstellung: Der Term

Soll durch Umformungen in verschiedenster Form dargestellt werden

Die Eingabe des Terms mittels Author: AUTHOR expression:

(2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4Darstellung der Zeile im Algebrafenster mit

derTaste Enter.Vor dem bearbeiten der Zeile #1 imAlgebrafenster soll der gesamte Ausdruckunterlegt sein.

4332 yxyx

1:

Wir wenden die Option Simplify an:

Drücken der Taste Strg+S, danach Enter.

Es erscheint: SIMPLIFY exression: #1 mit Enter zur bearbeitende Zeile bestätigen

Der vereinfachte Ausdruck erscheint:

12911

:2yx

Diesen Ausdruck können wir durch Ausmultiplizieren in eine neue Darstellungsform bringen:

Mit DERIVE Befehl Expand

Drücken der Taste Strg+E danach Enter und nochmals Enter

Es erscheint:

43

1211

:3yx

Statuszeileninformation: Expd(2)

Durch Anwendung der Option Factor wird

Ausdruck in Faktoren zerlegt.Zuerst wird die Taste Strg+F betätigt,

danach3 mal die Taste Enter.Es erscheint: 12

911:4

yx

Statuszeileninformation: Fctr(3)

Weitere Möglichkeiten der Darstellungdurch Bearbeitung von Teilausdrücken:

Markieren von Unterausdrücken im Algebrafenster mit Hilfe der

Cursortasten Wird der Unterausdruck (2x – 3y) / 3 in #1 markiert.

Ergibt sich:

432

:5yx

yx

In der Statuszeile steht: Expd(1`) für die Bearbeitung eines Unterausdrucks

Markieren wir in der neu entstandenenTermdarstellung den Unterausdruck(x + y) / 4 und bearbeiten wir diesen mit

Expand, erscheint:

Statuszeileninformation: Expd(5`)

4432

:6yx

yx

Werden nicht Brüche sondernDezimalzahlen gewünscht, dann Hilft dieOption approX.Wir markieren (3y) / 4 in #3 und drücken

dieTaste Strg+X mit Enter wird der

Ausdruck dargestellt: yx 75.0

1211

:7

Nach Verwendung von approX #3 entsteht:

yx 75.06666666669166666666.0:8

Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode:

yx 911333333333330833333333.0:9

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Demonstration

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Einsatz im Unterricht

Empfehlenswert da:- Konzentration auf gestelltes Problem- schlechtere Schüler können ein Erfolgserlebnis haben- Darstellungs.- und Visualisierungsmittel- Ergebnisprüfer- Rechenwerkzeug

- Rechner dosiert einsetzen damit das eigentliche Rechnen nicht verlernt wird. Einsatz muss

sinnvoll

und transparent sein.

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Gerüstdidaktik

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Schlusswertung

+ benötigt wenig Speicherplatz auf der Festplatte

++ es gibt ein Handbuch mit Hinweisen zum Programm, so wie methodischen Hinweisen

+ Eingabe erfolgt wie auf einem Zettel geschrieben wird

+ man kann Texte zwischen Rechnungen einfügen+ Vielseitigkeit+ Darstellung ( z.B. geometrische Flächen )- Kann nicht mit Einheiten umgehen

Ende

Vielen Dank fürEuer aufmerksames

Zuhören