Berechnung des ballistischen Fluges mittels der Methode nach Fehskens - Malewicki Chr. Truöl...

Berechnung des ballistischen Fluges mittels der Methode

nach Fehskens - Malewicki

Chr. Truöl

Solaris-RMB e.V.

Bewegungsgleichung

Gesucht:

Geschwindigkeit

Weg

Flugzeit

Gegeben:

Gesamtmasse

Treibstoffmasse

Schub

Schubdauer

Das Problem ist der Luftwiderstand!

Lösung von Fehskens und MalewickiAufteilung des Fluges bis Gipfelpunkt in Schub- und Freiflugphase:

Geschwindigkeit bei Brennschluss

Höhe bei Brennschluss

Zeit für Freiflug

Freiflugstrecke

Schräger Flug

Überlagerung der Bewegung für Höhe z und Weite x

Lösung für Höhenflug bis Gipfelpunkt ist bekannt!

Gesucht ist

1.) die Fallzeit und die Fallgeschwindigkeit

2.) die Flugweite, Geschwindigkeit und Gesamteinschlaggeschwindigkeit

Fallgeschwindigkeit 1

Fallbewegung wird durch Luftwiderstand gebremst

Weg ist bekannt: Gipfelhöhe sd=tb+tc

Intergral der Form:

mit Weg ist bekannt: Gipfelhöhe sd=sb+sc

Fallgeschwindigkeit 2

Senkrechte Komponente der Bewegung

Falldauer

mit

Umformen zur Form

Falldauer Gesamtdauer

Waagerechter Flug

Schubphase

Gesucht:

1.) Weg xb während Schubphase

2.) Geschwindigkeit am Ende der Schubphase

3.) Weg xc bis Gipfel, Weg xd während des Falls

4.) Geschwindigkeit im Gipfelpunkt

5.) Waagerechte Geschwindigkeit bei Aufschlag

Freiflugphase

Waagerechte Schubkomponente 1

Geschwindigkeit

mitumstellen zu

Integral der Form

Umstellen und einsetzen

Waagerechte Schubkomponente 2

Weg

mit

Intergral der Form:

Waagerecht ohne Schub

Geschwindigkeit

umstellen zu

Umstellen und einsetzen

Waagerechte Wegkomponente 1

umstellen zu

Strecke am Boden bis zum Gipfelpunkt

Komponenten in der Fallphase

Strecke am Boden bis zum Einschlag

Waagerechte Geschwindigkeit beim Einschlag

Programm Ballalistischer Flug

Schräges Gelände

• Verkürzung bei Geländeanstieg oder Verlängerung bei Gefälle

• Iteratives Herantasten an den Aufschlagpunkt

• Abbruch der Rechnung bei Übereinstimmung (1%)

Praktische Ergebnisse

• Rakete: Gewicht 50g, Motor B4, Länge ca. 300mm• drei Flüge; sie waren kürzer als berechnet (10-15%)

• Weitere Flüge geplant mit A8 und B6 (kürzere Schubphase)• Spezielles Interesse: Beurteilung der Streuung

Fazit: Abschätzung der Flugweite erscheint mit den Formeln möglich