das Elektron - Fakultät Physik — TU Dresden · Bohrs Modellannahme: Materiewelle auf Bahn...

Was die Weltim Innerstenzusammenhält –

das Elektron

Clemens LaubschatTU Dresden

Elektron = Bernstein (griech.)

fossiles, bis zu 260 Mill.Jahre altes Baumharz, das sich beim Reibenelektrostatisch auflädt.

Reibungselektrizität:

van-de-Graaf-Generator:Spannung bis 1000.000 V

Metallkugel

Sammel-bürste

Abstreif-bürste

Plastik-band

Erde

IonisierendeStrahlung

Ölzerstäuber

positiveKondensator-platte

negativeKondensator-platte

Lampe

Öltröpfchen

MikroskopSpannung

Ladung: Millikans Öltröpfchenversuch

FE elektrische Kraft

FA Auftriebs-kraft

e-geladenesÖltröpfchen,Radius r

+

-FG Gewichts-

kraft

SpannungU

Platten-abstand d

4 Δρπgdr3e =

3 UKräftegleichgewicht:

FE + FA = FG⇒

Δρ = Dichteunterschied Öl, Luftg = Fallbeschleunigung

Glühdraht-heizung

Beschleunigungs-spannung

Wehnelt-zylinder

Beschleunigungs-anode

Vertikal-ablenkung

Horizontal-ablenkung

Bildschirm

Glühelektrischer Effekt: Braunsche RöhreFernseher, Oszilloskop

Lorentz-Kraft:

In einem homogenen Magnetfeld Bwerden Ladungen durch magnetischeWechselwirkung (Lorentz-Kraft)auf eine Kreisbahn gezwungen.

Auf der Kreisbahn (Radius R) kompensiert die Zentrifugalkraft

Fz = mxv2/Rdie Lorentz-Kraft

FL = exvxB.Werden die Elektronen durch eineSpannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt,

Ekin = mxv2/2 = eUfolgt für die Masse m:

m = exB2/2U x R2

- +

Anode

SpannungU

Glühdraht

Magnet

Elektronenmasse:

Lorentz-Kraft:

Versuchsaufbau:

Die Elektronen bewegensich in einem Glasgefäßin Neon-Atmosphäre unterniedrigem Druck und regenauf ihrer Bahn das Neonzu rotem Leuchten an.

Das Magnetfeld wird durchein Paar Helmholtz-Spulenerzeugt.

ohne Magnetfeld:

Die vom Glühdraht emittierten Elektronen werden von der Anode beschleunigt und bewegen sich anschließend linear durch den Gasraum (Neon)

Glüdraht

Anode

Elektronenstrahl

mit Magnetfeld:

magn. Moment: Stern-Gerlach-Experiment

inhomogenes Magnetfeld

klassischerwartetes Ergebnis beobachtetes

ErgebnisStrahl von Silberionen

Ofen zumVerdampfenvon Silber

• Magnetische Momente werden im inhomogenen Magnetfeld je nachOrientierung abgelenkt

• Ergebnis zeigt: Elektron hat ein magnetisches Moment (Spin)mit nur 2 Einstellmöglichkeiten: “up“ oder “down“

Einstein-de-Haas-Experiment

Nachweis: Spin ist mitDrehimpuls verbunden

Gold-folie

Bleiplatte mitSpalt

RadioaktiveQuelle

Blei-abschirmung

Strahlgeladenerα-Teilchen

schwenkbarerLeuchtschirm

Kamera

Atomstruktur: Streuversuch von Rutherford

Ablenkung

α-Teilchen

Goldkern

++

Rutherfordsches Atommodell:

• Atomvolumen fast leer• positiv geladener Kern

mit Durchmesser fm, indem fast gesamte Massekonzentriert ist

• negativ geladeneElektronen im Abstand100 pm = 100.000 Kern-durchmesser

Zusammenfassung:Klassische Teilcheneigenschaften des Elektrons:Ladung: e = 1.6*10-19As Elementarladung

→ 100 Trillionen pro Sekunde für 1 A!Masse: me= 0.9*10-30kg

→ ca. 1/2000 der ProtonenmasseDurchmesser: 2.8*10-15m klassischer Elektronenradius

→ wie Proton, 10-5 AtomdurchmesserEigendrehimpuls: ½ h Elektronenspin

→ wie Proton, Fermionmagn. Moment: μB Bohrsches Magneton

→ ca. 2000 Kernmagnetonen

-

Rutherfordsches Atommodell:

• Atomvolumen fast leer• positiv geladener Kern

mit Durchmesser fm, indem fast gesamte Massekonzentriert ist

• negativ geladeneElektronen im Abstand100 pm

Problem:• Elektronen auf Kreisbahn

strahlen Licht ab• infolge Energieverlust

Spiralbahn in den Kern!

Fel

v

Licht

-

Lichterzeugung imElektronensynchrotron:

Elektronen, von Magneten aufKreisbahn gezwungen, gebenelektromagnetische Strahlung (Licht, UV, Röntgen) ab.

PrismaGasentladungs-lampe

Bildschirm

Wasserstoffspektrum

Atome könnenLicht aussenden -aber nur beiAnregung!

Wasserstofflampe

Atommodell von Bohr-Sommerfeld:• Es gibt Bahnen, auf denen das Elektron nicht strahlt

• Strahlung wird nur beim Übergang zwischen solchen Bahnen aufgenommen oder abgegeben

Emission

Absorption

Elektromagnetische Wellen:Beugung von Röntgenstrahlen

Ganz analoge Beugungsbilder erhält man für Teilchenstrahlen,die sich dabei offensichtlichwie Wellen verhalten.

Für die Wellenlange λ dieser Materiewellen gilt nach de-Broglie:

λ = h/vxmv : Geschwindigkeit, h: Plancksches Wirkungsquantum

h = 6.67x10-34 JsFür Elektronen der Masse m = 0.9x10-30 kg, die durch eineSpannung U auf v beschleunigt werden, ergibt sich daraus

λ = 12 Å /√U__

Materiewellen:Beugung von Elektronen

LEED-Optik

LEED

Variation der Spannungändert Wellenlängeund damit Position derBeugungsspots

Bohrs Modellannahme: Materiewelle auf Bahn

Bahnbedingung:

Zentrifugalkraft = Coulomb-Kraft

mv2/r = e2/r24πε0

Interferenzbedingung:

Bahnumfang = n Wellenlängen

2πr = nλ = nh/vm

v = nh/2πrm

Einsetzen in Bahn ergibt:

r = n2a0

a0 = ε0h2/4πme2 = 0,529 Å

Bohrscher Radius

Seilwellen Chladnische Klangfiguren

Kreiswelle

Stehende Wellen

1s

3s

2s 2p

3p 3d

OrbitaleBereiche, wo sichElektronen mithoher Wahrschein-lichkeit aufhalten(Schnitt)

1s

3s

2s 2p

3p 3d

Wasserstoff-orbitale

Annäherung zweier Atome führt zu Überlagerungder Orbitale, dadurch erhöhter Aufenthalt vonElektronen zwischen den positiven Kernen unddamit kovalenter Bindung

Molekülbildung

Bin

dung

sene

rgie

Abstand der H-Atome

0

Molekülorbitale

Summe der Orbitaleergibt Elektronendichtezwischen den Atomen Anziehung der Kernebindendes Orbital

Addition atomarerOrbitale ergibt dieElektronenverteilungIm Molekül

MolekülorbitaleDifferenz der Orbitaleergibt Knoten zwischenden Atomen Abstoßung der Kerneantibindendes Orbital

Summe der Orbitaleergibt Elektronendichtezwischen den Atomen Anziehung der Kernebindendes Orbital

Addition atomarerOrbitale ergibt dieElektronenverteilungIm Molekül

Molekülorbitale

Beispiel:Wasserstoff, H2

1 ElektronPro Atom

Besetzung des bindenden Orbitals durch 2 Elektronen bedeutet einenEnergiegewinn des Moleküls gegenüber den freien Atomen –kovalente Bindung!

Molekülorbitale

Beispiel:Helium, He2

2 ElektronenPro Atom

Gleichzeitige Besetzung des bindenden und antibindenden Orbitalsdurch je 2 Elektronen ergibt keinen Energiegewinn für Molekül -Molekül existiert nicht!

Bindung im Festkörper

See von fastfreien Elektronenvor Hintergrundpositiv geladenerIonenrümpfe

Beschreibungdurch ebeneWellen

Kinetische Energie ebener Materiewellenhängt wie bei Teilchenquadratisch vomImpuls p ab:Ekin = ½*mv2 = p2/(2m),p = mv = 2πh/λ = hk

freie Elektronen :

|Ψ(x)|23. Band

2. Band

1. Band

Energielücke

Energielücke„Bandstruktur“

a

|Ψ(x)|2

V(x)

+ + + + +

Für bestimmte λStehende Wellen:

Ene

rgie

3. Band

2. Band

1. Band

Metall

Fermienergie

Bandlücke

Bandlücke

Isolator

3. Band

2. Band

1. Band

Bei N Atomen gibt es auchnur N k-Werte pro Band,von denen jeder maximalmit 2 Elektronen (Spin „up“und „down“) besetzt werdenkann.

Bei n Elektronen pro Atomwerden die Bänder bis zur„Fermienergie“ mit n*NElektronen aufgefüllt

Photoeffekt

Einstein,Nobelpreis 1905

Kinetische Energieder Elektronen ab-hängig von Licht-Energie, hν :

Ekin = hν - Ebin

Elektronenimpuls

Photoelektronenspektroskopie

ProbeUV-Licht

Elektronenimpuls

Photoelektronenspektroskopie

Ener

gi e

Elektronenimpuls

ProbeUV-Licht

Bin

dung

sene

rgie

[eV]

Elektronenimpuls

1

0

2

3

4

Mg-Dünnschicht auf Wolfram

Ende

Was passiert hier?

In Schwere-Fermionen-Systemen verhalten sichdie Elektronen, als hättensie 1000-fache Masse.

Ursache sind offenbarWechselwirkungen derValenzelektronen mitlokalisierten Elektronen(horizontale Streifen) –

was genau passiert,erforschen wir gerade!

lokalisierteZustände