Didaktik der Grundschulmathematik · Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 1.4...

Didaktik der Grundschulmathematik 1.1 Jürgen Roth

Didaktik der

Grundschulmathematik

Didaktik der Grundschulmathematik 1.2 Jürgen Roth

Inhaltsverzeichnis

Didaktik der Grundschulmathematik

1 Anschauungsmittel

2 Zahlbegriff

3 Addition und Subtraktion

4 Multiplikation und Division

5 Schriftliche Rechenverfahren

Didaktik der Grundschulmathematik 1.3 Jürgen Roth

Kapitel 1:

Anschauungsmittel

Didaktik der Stochastik

Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Jürgen Roth

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 1: Anschauungsmittel

1.1 Anschauen und alles ist klar?

1.2 Grundtypen und Eigenschaften

1.3 Funktionen

1.4 Zugang und Art der Verwendung

Homepage zur Veranstaltung

http://www.juergen-roth.de Lehre

Didaktik der Grundschulmathematik 1.5 Jürgen Roth

Zahlenzauber

Wählen Sie irgendeine

natürliche Zahl.

Addieren Sie 3.

Multiplizieren Sie mit 2.

Addieren Sie 8.

Teilen Sie durch 2.

Subtrahieren Sie

Ihre Anfangszahl.

Ihre Ergebnis-

zahl ist 7.

Didaktik der Grundschulmathematik 1.6 Jürgen Roth

1.1 Anschauen und

alles ist klar?

Kapitel 1: Anschauungsmittel

Didaktik der Grundschulmathematik 1.7 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

Didaktik der Grundschulmathematik 1.8 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

Didaktik der Grundschulmathematik 1.9 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

Didaktik der Grundschulmathematik 1.10 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

3 · 4

Didaktik der Grundschulmathematik 1.11 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

4 · 3

Didaktik der Grundschulmathematik 1.12 Jürgen Roth

3 · 4

Anschauen und alles ist klar?

4 · 3 =

http://www.juergen-roth.de/dynageo/distributivgesetz/

Didaktik der Grundschulmathematik 1.13 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

Didaktik der Grundschulmathematik 1.14 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

Didaktik der Grundschulmathematik 1.15 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

http://www.juergen-roth.de/dynageo/figurierte_zahlen/quadratzahlen.html

Didaktik der Grundschulmathematik 1.16 Jürgen Roth

Anschauen und alles ist klar?

http://www.juergen-roth.de/dynageo/figurierte_zahlen/dreieckszahlen.html

Didaktik der Grundschulmathematik 1.17 Jürgen Roth

1.2 Grundtypen und

Eigenschaften

Kapitel 1: Anschauungsmittel

Didaktik der Grundschulmathematik 1.18 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Grundtypen

unstrukturierte Materialien

Zahlen werden durch das Legen

einzelner Objekte dargestellt.

vielfältig einsetzbar

flexible Zerlegung wird gefördert

u. U. wird das Zählen verfestigt

strukturierte Materialien

Zusammenfassung von Einzelelementen

zu größeren Einheiten

meist deutlich erkennbare Fünfergliederung

Zahlen können quasisimultan gebildet werden

(Fünferblöcke + Rest)

Mischformen

deutliche 5er-Gliederung, aber auch einzeln handhabbar

Didaktik der Grundschulmathematik 1.19 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Eigenschaften

Offenheit

ermöglicht selbstständiges

Darstellen und Strukturieren

lässt mehrdeutige Interpretationen zu

ist leicht und strukturgleich erweiterbar

Struktur

bietet Strukturierungshilfen an

legt das Ausnutzen effektiver Strategien nahe

ermöglicht aber auch einen zählenden Zugang

lässt sich leicht in Zeichnungen/Skizzen übertragen

Leicht handhabbar

Robust

von Kindern leicht manipulierbar

Didaktik der Grundschulmathematik 1.20 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beurteilungskriterien

Erlaubt das Material

simultane Zahlauffassung

und Zahldarstellung bis 4?

quasi-simultane Zahlauffassung

und -darstellung bis 10 bzw. 20?

sowohl zählendes Rechen als

auch die Ablösung davon?

Handlungen, die an das kindliche

Verständnis für die mathematischen

Operationen anknüpfen sowie es

stabilisieren und erweitern?

Addieren und Subtrahieren

Verdoppeln und Halbieren

Zerlegen und Zusammensetzen

Halbieren

Gegensinniges Verändern

Didaktik der Grundschulmathematik 1.21 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beurteilungskriterien

Erlaubt das Material

Handlungen, die operative

Strategien des Rechnens

im Zahlenraum bis 20 ent-

wickeln helfen?

leichte Übersetzung in Bilder

und Symbole auch für Kinder?

individuelle Lösungswege?

strukturgleiche Fortsetzungen

im Zahlenraum bis 100?

Gibt es Demonstrationsmaterial?

„Doppel-Fünf plus zwei plus vier“

„Doppel-Sieben plus zwei“ 10 + 4 + 2

7 + 3 + 6 10 + 5 + 1

7 + 9 = 7 + 10 – 1

Didaktik der Grundschulmathematik 1.22 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beispiele

Rechenrahmen

Abaco

Rechenkette

Rechenschiffchen

Zwanzigerfeld

Rechenschiffchen

Rechenrahmen

Didaktik der Grundschulmathematik 1.23 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

„mathe 2000“

Hunderterfeld

Tausenderbuch

Didaktik der Grundschulmathematik 1.24 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beispiele

Systemblöcke

Didaktik der Grundschulmathematik 1.25 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beispiele

Stellenwert Zahlenkarten

Systemblöcke &

Stellenwerttafel

Didaktik der Grundschulmathematik 1.26 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beispiele

Cuisenaire-

Stäbe

Steckwürfel

Rechengeld

Spectra-

Stäbe

Didaktik der Grundschulmathematik 1.27 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Beispiele

Zahlenstrahl Zahlenclips

Didaktik der Grundschulmathematik 1.28 Jürgen Roth

1.3 Funktionen

Kapitel 1: Anschauungsmittel

Didaktik der Grundschulmathematik 1.29 Jürgen Roth

Anschauungsmittel:

Funktionen

Mittel zur Zahldarstellung

Zahlverständnis aufbauen

Zahlbeziehungen erfassen

Idee der Zahl unabhängig

von der Veranschaulichung

(Übersetzungsübungen)

Mittel zum Rechnen

Rechenoperationen veranschaulichen

(unterschiedliche Zugänge und Darstellungsweisen)

Lösungswege und Darstellungsweisen vergleichen

Argumentations- und Begründungsmittel

Didaktik der Grundschulmathematik 1.30 Jürgen Roth

Gerade und ungerade Zahlen

Gerade Zahlen

8 6

Ungerade Zahlen

7 5

Didaktik der Grundschulmathematik 1.31 Jürgen Roth

Gerade Zahl plus gerade Zahl

8 6

14

Didaktik der Grundschulmathematik 1.32 Jürgen Roth

Ungerade Zahl plus

ungerade Zahl

7 5

12

Didaktik der Grundschulmathematik 1.33 Jürgen Roth

Gerade Zahl plus

ungerade Zahl

8 5

13

Didaktik der Grundschulmathematik 1.34 Jürgen Roth

1.4 Zugang und

Art der Verwendung

Kapitel 1: Anschauungsmittel

Didaktik der Grundschulmathematik 1.35 Jürgen Roth

Umgang mit

Anschauungsmittel

… muss gelernt werden! Problemlöseprozess

Zugang finden

u. U. Beobachtungslernen

Explorieren

Nutzen erfahren

Welche(s) Ziel(e)

erreiche ich besser?

Wie hilft es mir?

Wie geht man damit um?

(Innere Struktur)

Reflektieren (Metaebene)

Eigener / fremder Gebrauch

http://www.juergen-roth.de/dynageo/hunderterfeld/

Didaktik der Grundschulmathematik 1.36 Jürgen Roth

Anschauungsmittel werden

nicht als Werkzeug genutzt

Ziel wird anders (schneller) erreicht

Kind kann bereits flexibel

im Kopf rechnen

Nutzen wird nicht erfasst

Strukturierungshilfe

Merkhilfe

Eingeschränkte Sicht der

Einsatzmöglichkeiten

Zahldarstellung (Strukturen)

Rechenstrategien kommunizieren

Argumentieren und Begründen

Nicht nur „Krücke“ für „Schwache“!!

7 + 8

Didaktik der Grundschulmathematik 1.37 Jürgen Roth

Beispiel: Hunderterfeld

http://www.lernsoftware-mathematik.de/cms/?page_id=547

Didaktik der Grundschulmathematik 1.38 Jürgen Roth

Vielfalt der

Anschauungsmittel?

Anschauungsmittel sind nicht selbsterklärend!

Nur dann hilfreich, wenn vertraut

Eingeführtes Material häufig und vielseitig einsetzen

Festlegung auf wenige zentrale Arbeitsmittel

Nicht auf eine einzige Darstellung fixieren

Zahlvorstellung soll flexibel sein

(nicht zu eng an das Material gebunden)

individuelle Rechenschwierigkeiten

evtl. anderes Material hilfreich

Übersetzungen zwischen den

Darstellungsformen üben

Didaktik der Grundschulmathematik 1.39 Jürgen Roth

Zahldarstellungen

Material

System-

blöcke

Rechengeld

Stellentafel mit

Wendeplättchen

oder besser

Systemblöcken

E Z H

6

E

4

Z

2

H

246

Zeichnung

Symbol

Didaktik der Grundschulmathematik 1.40 Jürgen Roth

Zeichnerische Darstellung

nach Oehl

Einer

Zehner

Fünfer

Hunderter

Fünfziger

Punkte

Striche

Striche mit halber Länge

Quadrat

Rechteck (= halbes Quadrat)

Didaktik der Grundschulmathematik 1.41 Jürgen Roth

Erzeugen mentaler Bilder

©Theresa Nolte

Aus: Schipper: Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung.

In: Biermann/Schipper: Werkstattheft Nr. 29, Bielefeld, 2003, S. 42