Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung

Hydro- und Aerodynamik

Anwendung der Bernoulli-Gleichung

Inhalt

Anwendung der Gleichung von Daniel Bernoulli bzw. des Bernoulli Effekts

• Messung der Geschwindigkeit im Flug

• Auftrieb an Tragflächen der Flugzeuge

• Hydrodynamisches Paradoxon

• Wasserstrahlpumpe

1 Pa

Bernoulli Gleichung: Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab

p2 1 PaDruck im Bereich der höheren

Geschwindigkeit v2

p1 1 PaDruck im Bereich der

kleineren Geschwindigkeit v1

v2 1 m/sHöhere Geschwindigkeit des Mediums

v1 1 m/sKleinere Geschwindigkeit des Mediums

ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums

Die Bernoulli-Gleichung

2121

22 )(

2

1ppvv

2p

10

5

0

10

5

0p2

p1

1 PaBei Erhöhung der Strömungs-geschwindigkeit sinkt der Druck

Die Bernoulli-Gleichung

2121

22 )(

2

1ppvv

Beim Übergang ins kleine Rohr nimmt die kinetische Energie des Mediums zu

Druckmessung in bewegten Objekten (1)

pS

pS

pS+D

Druckmessungen im Fahrzeug:

1. Hoher Druck: Statischer plus dynamischer Druck pS+D im Staupunkt, („Pitot Pressure“), in diesem Punkt ruht das Medium bezüglich des Fahrzeugs, der dynamische Druck wird auch Staudruck genannt

2. Niederer Druck: Statischer Druck pS („Static Pressure“) an einer parallel zur Strömung liegenden glatten Fläche, an der das Medium ungehindert vorbeistreicht

• entspricht dem barometrischen Luftdruck außerhalb des Fahrzeugs

Druckmessung in bewegten Objekten (2)

pS

pS

pS+D

Auf dem Weg vom Staupunkt zum Static Port wird das Medium bezüglich des Fahrzeugs beschleunigt

1 PaBei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab

pS+D 1 PaDruck am Staurohr, “Pitot-Druck“, Summe aus statischem- und Staudruck

pS 1 Pa

Druck der vorbeiströmenden Luft, „statischer Druck“, barometrischer Luftdruck in der entsprechenden Höhe

v 1m/s Geschwindigkeit des Objekts

ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums

Die Bernoulli-Gleichung für bewegte Objekte

SDS ppv 2

2

1

Nach diesem Prinzip: Druckmessung in Flugzeugen

Pitot Rohr und „Static Port“ am Flugzeug

Druckmessung in Flugzeugen

Statischer + Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D

Statischer Druck pS

Sp

p

g

ph 0

0

0 ln

dtdh /

Staudruck = Dynamischer Druck

2

2

1vpp SDS

„Statischer“ Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel

0 2000 4000 6000 8000 100002000

4000

6000

8000

10000

Höhe über NN in m

Luftd

ruck

Pa

F1

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

Luft

druc

k [M

Pa]

hgp

S ephp

0

0

0)( ρo = 1,2928 1 kg/m3 Dichte der Luft bei 00 C in Höhe

des Meeresspiegels

p0 = 0,101325 1 MPaLuftdruck bei 00 C in Höhe des Meeresspiegels (h=0 m)

Die Höhe h folgt aus dem Luftdruck pS nach Logarithmierung der Barometrischen Höhenformel

Messung des dynamischen und statischen Drucks in einem Gerät: Das Prandtlsche Staurohr

Statischer Druck pS

Statischer plus Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D im Staupunkt des Körpers

Versuch

Die Anzeige liefert den Staudruck pS+D - pS

• Druckunterschied an einem in einer Strömung rotierenden Körper

• In welcher Richtung wirkt die Kraft?

Versuch: Magnus Effekt

Unterschiedliche Strömungs-geschwindigkeiten an der Oberfläche!

• Die schnell austretenden, versprühenden Wasserteilchen reißen die Luft mit: Die Geschwindigkeit der umgebenden Luft steigt, der Druck fällt

Versuch: Wasserstrahlpumpe

• Ausströmende Luft hält einen Ball in einiger Entfernung vom Auslass tanzend in der Schwebe

Versuch: Schwebender Ball

Versuch: Hydrodynamisches Paradoxon

• Eine entgegen der Strömung auf den Auslass gedrückte Platte wird angezogen, schwebt auf einem Luftkissen und lässt sich nur mit Kraft abziehen: „Hydrodynamisches Paradoxon“

• Begründung: Im Bereich hoher Strömungsgeschwindigkeit, zwischen Platte und Rand des Auslasses, fällt der Druck stark ab

• So entsteht das knatternde Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon): Der Unterdruck im Auslass schließt, die Strömung bricht ab, elastische Rückstellkräfte öffnen wieder usw.

Auftrieb am Flügel

• Durch die Form des Flügels ergibt sich ein größerer Weg und deshalb eine höhere Geschwindigkeit an seiner Oberseite

• Höherer Druck an der Unterseite Auftrieb

Wirkung von Turbulenzen Voraussetzung des Bernoulli Effekts ist eine nicht

turbulente Strömung• Bei entsprechender Veränderung der Flügelform

entstehen Turbulenzen, sie verkleinern den Auftrieb bis auf Null

• Anwendung – Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, unmittelbar vor

dem Aufsetzen auf die Landebahn schnell ausgefahren, „verderben“ das Flügelprofil und schalten dadurch den Auftrieb aus

– „Spoiler“ an sehr schnell fahrenden Autos, um den durch das Flügelprofil der Karosserie (die Unterseite ist eben, die Oberseite gewölbt) erzeugten Auftrieb auszuschalten und die Haftung auf der Straße zu erhalten

Auftrieb und Widerstand bei Vereisung einer Tragfläche (FAZ 21.12.99, S. T 2)

Den Limulus darf die Strömung nicht abheben - bauen „Eiszapfen“ ähnliche Strukturen auf seinem Rücken den Auftrieb ab? (Bildquelle: Meyers

Enzyklopädisches Lexikon)

Beschleunigung der Luft beim Fahren

Die vom Fahrzeug “verdrängte” Luft wird beim Ausweichen beschleunigt, dabei erhält sie kinetische Energie, die vom Fahrzeug aufgebracht wird: Deshalb steigt die Arbeit zur Fortbewegung und der Kraftstoffverbrauch mit v2

Beschleunigung der Luft bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten

Schnelle Fahrt erhöht die zum Ausweichen benötigte kinetische Energie der Luft: Deshalb steigt der Kraftstoffverbrauch mit v2

Tempo 130 km/h anstelle von 164 km/h reduziert die Motorleistung um 50%, den Verbrauch um 37%

10

5

0

10

5

0

Tankstelle

Leistung, Verbrauch und Fahrgeschwindigkeit

ZusammenfassungAnwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher

Geschwindigkeit:• Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von zwei Druck Messungen im

Staupunkt pS+D („Pitot Druck“) und im vorbeiströmenden Medium pS („Statischer Druck“)

– ρ·v2 / 2 = pS+D - pS [Pa]– ρ [kg/m3] Dichte des Mediums– v [m/s] Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums

• Hydrodynamisches Paradoxon– Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B.

Luftablass aus einem Luftballon)• Auftrieb am Flügel-Profil• Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null

– Anwendung: Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten

• (http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html)– „Spoiler“ an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb

auszuschalten • Flüssigkeits-Zerstäuber• Wasserstrahlpumpen• Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende

Objekte aus den Atemwegen

So fliegen die Vögel!

…und die Flugzeuge

finis