Hypothese

Methoden derPsychologie

Hypothese

Univariate Mittelwertevergleiche

t- Test für unabhängige Stichproben

0x

H0: Der Erwartungswert der Differenzen von Mittelwerten ist Null

1 1 0:H 0 1 0:H (ungerichtet)

SamplingDistribution

0.00

0.05

0.10

Wah

rsch

ein

lich

keit

sdic

hte

x

f x

x

2 x x 2 x x

Es gilt:

1. 0x 2. x wird geschätzt aus

beiden Stichproben 3. x ist t- verteilt.

[t-Test ausführlich?]

Methoden derPsychologie

Statistik

Univariate Mittelwertevergleiche

t- Test für unabhängige Stichproben

Prüfgrösse t- verteilt mit n0 + n1 – 2 FreiheitsgradenEntscheidung:

oder

x

xt

2

0 1

1 1ˆx pooled n n

;1 / 2dft t Ablehnung von H0,sonst Beibehaltung

P t t Ablehnung von H0,sonst Beibehaltung

Voraussetzung

1. Für n0 + n1 < 50 normalverteilte Stichprobendaten2. Homogene Stichprobenvarianzen3. Unabhängige Messeinheiten innerhalb und zwischen den

Samples.

a) Krit. t-Wertb) Überschreit- ungs-WK

Methoden derPsychologie

Kenngrößen

Multivariate Mittelwertevergleiche

1

0 01 10

1 n

ip in

x x

GepoolteVar-Covar-Matrix

Mittelwertevektoren und Varianz-Covarianz Matrizen für jede Gruppe.

1

1 11 11

1 n

ip in

x x

0

0 0 0 0 010

1ˆ1

n

i ip p in

Σ x x x x

1

1 1 1 1 111

1ˆ1

n

i ip p in

Σ x x x x

0 0 1 1

0 1

ˆ ˆ1 1ˆ2pooled

n n

n n

Σ Σ

Σ

Hotelling‘s T2 - Test für unabhängige Stichproben

Methoden derPsychologie

Kenngrößen

Multivariate Mittelwertevergleiche

T2 - Statistik

Lehne die H0 auf Signifikanzlevel ab, wenn gilt

1

21 0 1 0

0 1

1 1 ˆpooledT

n n

x x Σ x x

Entscheidung

0 1

0 12; 1

0 1

21

1 p n n p

n n pT F

n n p

Mit F (1-) dem (1-) Quantil der F- Verteilung mit p Zähler-freiheitsgraden und n0+n1-p-1 Nennerfreiheitsgraden.

Hotelling‘s T2 - Test für unabhängige Stichproben

1 1ˆpooledx x Σ